电荷对基本粒子质量的影响

曲线波电动力学框架下的基本粒子谱

On elementary particles spectra within the framework of curvilinear waves electrodynamics

在以前的论文的框架内的非线性电磁场论-曲线波电动力学（CWED）-我们认为的机会发生的电磁基本粒子类似轻子和强子。在本文中，我们将表明，在此基础上，更复杂的电磁粒子的光谱也可以自然产生。

支持形成基本粒子束缚系统的力瞬时传播观点的启发式论证

Heuristic arguments in favor of the view that the forces which form the bound systems of elementary particles propagate instantaneously

我们利用基本粒子束缚系统定态自发衰变的著名性质来支持这样一种观点，即形成这些系统的力在它们衰变的瞬间瞬时传播。

具有原初荷的Weyl旋量：一种基本粒子的子结构模型

Weyl Spinors with Proto-charges: A Substructure Model for Elementary Particles

本文提出一种以具有原初荷的Weyl旋量为基础的基本粒子子结构模型，统一解释费米子、玻色子、三代结构、质量来源及暗物质候选，并给出可检验的实验预言。

非零自旋的基本粒子必须是无质量的

Elementary particles with nonzero spin must be massless

本研究提出本体论论证，指出非零自旋基本粒子必无质量，进而说明标准模型中有质量的夸克、轻子并非基本粒子，且该结论与希格斯机制中粒子质量源于无质量粒子和希格斯场真空期望值作用的结论相容。

基本粒子质量谱中的阶

Order in the mass spectrum of elementary particles

进一步探讨了基本粒子质量差与π-μ子质量差之间的联系。在本研究中，我们表明这种联系是同样真实的SU（3）强子多重态的成员之间的质量差异和强子属于多重态具有不同的自旋和宇称特性。这加强了我们的论点，即粒子间的质量激发量子化为29.318兆电子伏的基本质量单位的整数倍，从而表明的基本性质的基本粒子质量分布的介子-μ子质量差。

狄拉克方程与基本粒子的定义

Dirac Equation and the Definition of Elementary Particles

提出了一种包含速度和振荡速度的总速度概念，用于求解Dirac方程的速度解。结果表明，电子的静止能全部来自于电子本身的振荡。为此，狄拉克方程的速度解被作为基本粒子的定义。轻子、介子和重子作为新定义的基本粒子出现在结果中，但排除了由三个以上夸克组成的粒子。结果还表明，夸克不是粒子，而是强子的一部分或部分粒子，夸克禁闭可以作为这一结论的证据。

普朗克振子与基本粒子

Planck Oscillators and Elementary Particles

在本文中，我们认为，它是可能的模型宇宙沿热力学线，使用振荡器的背景暗能量在普朗克尺度。这导致与观察一致的有意义的结果。

基本粒子立方体

The Elementary Particle Cube

假设时空是离散的，我们假设物理空间是由一个三维立方格子描述的，相应的旋转对称群的阶数为24，并激发了一个有27个顶点和351条边的立方形图的引入。我们称这个图为基本粒子立方体（EPC），并将顶点视为称为前子的前基本粒子可以占据的微小单元，将边缘视为前子之间的相互作用。对称群的23个非平凡成员自然地与23个基本基本粒子相联系。我们假设每个基本粒子都由EPC的唯一子图描述。特定的子图由对称性和粒子的质量决定。我们假定粒子质量是代表粒子的图中边的长度的某个函数。粒子图和质量之间的这种对应似乎相当准确，并给出了轻子和夸克分三代出现的原因。这样，基本的基本粒子就以一种自然的方式从几个简单的原理中出现了。文章最后讨论了强子，在标准模型中，强子是夸克的复合系统。

基本粒子的束缚势和质量

Confining potential and mass of elementary particles

在本文中，我们考虑一个模型中的质量的基本粒子的形成和稳定由于限制势，这是由反冲动量在特定的虚玻色子发射粒子本身。计算了这种限制势。结果表明，$Φ$（R）可以是const $R^3$或const $R^2$，这取决于发射玻色子谱的连续或离散性质.

评“以约1.5的精度计算所有基本基本粒子的质量”1%”[Journal of Modern Physics，2010，1，300-302]

Comment on "Calculation of the Masses of All Fundamental Elementary Particles with an Accuracy of Approx. 1%" [Journal of Modern Physics, 2010, 1, 300-302]

在最近的一篇论文中，K。O. Greulich提出了一个经验的、单参数的规则，该规则被声称可以预测所有基本基本粒子的质量。这种说法似乎是正确的，因为一些实验和计算的基本质量的比较得到了支持。作者承认，在孤立的单个粒子的情况下，一个好的结果可以仅仅通过偶然来实现。他还指出，在1%的精度内，所有基本质量的整个系综偶然拟合的概率接近于零。然而，可以观察到，与他的模型的正确性相关的11个粒子中只有8个在1%的准确度内满足公式，并且这个结果可以通过偶然简单地实现。

基本粒子周期表

The periodic table of elementary particles

所有的轻子、夸克和规范玻色子都可以放在基本粒子的周期表中。周期表是从弦论和卡鲁扎-克莱因子结构的对偶性中推导出来的。正如分子是原子与化学键的复合物一样，强子是基本粒子与强子键的复合物。基本粒子和强子的质量可以用周期表来计算，只需要四个已知的常数：超弦中额外空间维度的数量，电子的质量，Z= B 0的质量，以及磁场的精细结构常数。计算的质量与观测值符合得很好。例如，顶夸克、中子和π介子的计算质量分别为176.5 GeV、939.54 MeV和135.01 MeV，与观测质量176 =B1 13 GeV、939.57 MeV和134.98 MeV非常吻合。计算了110个强子的质量。所有强子的计算质量和观测质量之间的总体平均差异为0.29 MeV。基本粒子周期表为基本粒子和强子的质量提供了最全面的解释和计算。

洛伦兹群与基本粒子的质量谱

Lorentz group and mass spectrum of elementary particles

在海森堡方案下研究了单量子系统局域态（基本粒子）的质量谱。定域态被理解为在Gelfand-Neumark-Segal结构中基本对称群（洛伦兹群）的循环表示。结果表明，物质谱中轻子（除中微子外）和强子扇区的态质量与电子的静止质量成正比，其精度为$0,41\%$。

基本粒子的膜场与弦场结构

Brane and string field structure of elementary particles

QFT的两种量子化，以及将其与广义相对论统一起来的尝试，引导我们考虑基本费米子的内部结构必须是双重的，并且由三个嵌入的内部（BI）结构组成，所述内部（BI）结构是真空和质量（物理）玻色子场，其分解成行为类似于谐振子的弦对的包，其特征在于整数μ对应于μ（代数）量子处的正常模式。

基本粒子的质量产生与代数量子理论中基本力的起源

Mass generation of elementary particles and origin of the fundamental forces in algebraic quantum theory

本文的主要论题是研究一组费米子之间的相互作用，这组费米子由一种基本的双线性相互作用、两个对称半物体、三个嵌入壳层和四种基本的（强）引力-电磁-磁力描述，它们之间的相互作用是半费米子。

基本粒子质谱的一种可能模型

A Possible Model for the Mass Spectrum of Elementary Particles

基于微观宇宙和量子态约化概念，讨论了关于基本粒子质量起源的一个猜想。一个真实粒子的量子态的减少被理解为客观地发生;在与其他真实粒子的每一次相互作用事件中，粒子的量子态被湮灭，并产生一个新的量子态。在这些事件中，粒子在时间和空间中被定域化，具有由不确定原理建立的最大精度。这种定域化所需的最小能量构成了对粒子质量的主要贡献。另一个贡献是在有限的持续时间内发生的局部化过程中粒子的自相互作用。估计这两个贡献的一些算法提出和讨论。

微观世界中粒子动力学的不完备性和克服这种不完备性的基本粒子骨架概念

Incompleteness of the particle dynamics in microcosm and the skeleton conception of elementary particles as overcoming of this incompleteness

本文考虑了基本粒子的骨架概念。传统的粒子动力学是以一种未完成的形式来表述的，它只适用于连续的时空几何。传统的质点运动微分方程不能用离散的时空几何来表示。在离散时空几何中，粒子世界线被世界链取代。世界链链接有一个有限的长度（而不是无穷小）。世界链似乎是随机的。随机世界链的统计描述导致薛定谔方程，如果以适当的方式选择几何的基本长度。量子原理是由离散（和多元）时空几何的存在建立的，失去了主要物理原理的作用。在骨架概念中，粒子由它的骨架（几个刚性连接的时空点）来描述。基本粒子的骨架概念实现了粒子态的正确描述，这在离散时空几何中似乎是足够的。粒子动力学是一个一元论的概念，完全用时空几何的世界函数来描述。骨架概念实现了从非相对论物理向相对论物理的过渡，实现了粒子动力学的全面几何化。

时空量子化、基本粒子和暗物质

Space-Time Quantization, Elementary Particles and Dark Matter

相对论和量子力学通过考虑最小可测距离的有限极限而得到推广。这个长度量子的值a是未知的，但它是一个普适常数，就像c和h一样。它取决于我们宇宙的总能量含量（hc/2a），当它是有限的时，物理定律会被修改。（x，y，z，ct）坐标的特征值是a的整数或半整数倍。这就产生了四个新的量子数，在尽可能小的尺度上用相位差来指定“粒子态”。他们解释了所有已知的基本粒子，并预测了可能构成暗物质粒子的中性粒子的存在。因此，这一理论是可以通过实验检验的。

基本粒子理论

Theory of the Elementary Particles

格子理论用来解释稳定介子和重子的静止质量及其自旋。从带电π介子的质量得出μ介子的质量。从μ子的质量可以得出电子的质量，我们不用假设的粒子。只需要光子、中微子和电荷就可以解释基本粒子的质量。

基本粒子的旋转能产生rest energy mc2吗？基本粒子的涡旋模型

Can the spinning of elementary particles produce the rest energy mc2? The vortex model of elementary particles

狄拉克方程描述了电子在电磁场中的运动，但它把自旋看作是一种内禀性质，而没有任何实际的运动。我们假设自旋是真空的内在特征，在真空中入射的电磁辐射可以产生具有明确定义的自旋频率和完全不确定的旋转轴的涡旋。涡旋具有由旋转频率确定的有限表面，使圆周速度等于光速。根据狭义相对论的洛仑兹方程，旋转物体的半径与质量的乘积与旋转频率无关，对所有费米子都等于3/4 h/2 pic。这种不变性解释了具有无限空间维度和零质量的光如何在成对产生过程中为粒子产生有限的质量和尺寸。涡模型将静止能量解释为旋转运动的动能。自旋的各向同性特征可以用具有右手或左手手征的螺旋运动来表示，对应于物质和反物质的二元性。提出了手征性守恒规则，解释了电子正电子湮没和电子对产生过程。如果场的曲率是由旋转球表面的洛伦兹收缩导出的，则涡旋诱导的场绕粒子旋转可以再现引力公式。本文提出了费米子在粒子内坐标系中描述自旋运动的广义哈密顿量，它再现了狄拉克方程。

Space-time structure in the microcosm and its relation to the properties of elementary particles

The relations between the hidden symmetries of the six-dimensional pseudo-Euclidean space with signature (+++ -- ) and the conserved quantum characteristics of elementary particles is established. The hidden symmetries are brought out by the various forms of representation of the pseudo-Euclidean space metric with the aid of spinors and hyperbolic complex numbers. Using the emerging hidden symmetry groups one can disclose such conserved quantum characteristics as spin, isospin, electric and baryon charges, hypercharge, color and flavor. One can also predict the exact number of such conserved q…

Chirality in an $E_8$ model of elementary particles

We show how chirality emerges naturally from an embedding of the standard model of particle physics into $E_{8(-24)}$. The well-known argument that there is no chiral theory of fundamental physics in $E_8$ is avoided by implementing chirality not as a property of the complexified Lorentz group, but as a property of the complex representations of the real Lorentz group, combined with a real scalar. This avoids the problems of complexification, and ensures that the model is completely contained in the real Lie group.

AFT引力模型-Sp（12，C）中所有基本粒子的统一性

AFT Gravitational Model - Unity of All Elementary Particles in Sp(12,C)

作者最近在《排列场论-超越弦和圈引力》一文中提出了一个新的统一理论。这种理论将所有的场（引力场、规范场和物质场）描述为在Sp（12，C）的伴随表示中变换的矩阵超场的入口。在本文中，我们将展示这个超场是如何建立的，我们介绍了一种新的对称性破缺机制，它不需要希格斯玻色子玻色子。

早期宇宙中的基本粒子

Elementary particles in the early Universe

讨论了规范群收缩产生的标准模型的高温极限。电弱模型的规范群$SU(2)$和量子色动力学的规范群$SU(3)$的收缩参数取相同，并随温度的升高趋于零。基本粒子的性质在无限大的温度极限下发生了剧烈的变化：所有粒子都失去了质量，所有夸克都是单色的。电弱相互作用变成长程的，并且由中性电流介导。不同种类的粒子不相互作用。它看起来像某种分层，每层中只有一种粒子。标准模型通过几个阶段来达到这个极限，这些阶段由收缩参数的幂来区分。对于任何阶段的中间模型的构造和相应的拉格朗日的精确表达式。所开发的方法描述了标准模型在早期宇宙中从大爆炸到几纳秒结束的演变。

惯性、引力和基本粒子质量的概念

Concepts of inertial, gravitational and elementary particle masses

本文从狭义相对论、广义相对论和粒子（量子）物理学的角度分析了质量的概念。粒子的质量（m=E（0）/c^2）由产生该粒子的最小（静止）能量决定，该能量在洛伦兹变换下是不变的。在任意场中，束缚粒子的质量可以用m（E80）/c^2来描述，而对于非相对论情形下的自由粒子，m=E/c^2的关系式也是有效的。这个关系式一般是不正确的，把它应用于辐射和场也是错误的。在原子或原子核中（即如果能量是量子化的），粒子的质量离散地变化。在非相对论的情况下，质量可以被认为是引力和惯性的度量。

基本循环的量子理论导论：空间、时间和量子的出现

Introduction to the Quantum Theory of Elementary Cycles: The Emergence of Space, Time and Quantum

基本周期理论是量子物理学和相对论物理学的自洽、统一的表述。在这里，我们介绍它的基本量子方面。一方面，牛顿的惯性定律指出，每一个孤立的粒子有持续的运动，即恒定的能量和动量。另一方面，波粒二象性将时空递归与基本粒子的能量-动量联系起来。基本周期理论解释了这两个基本原理，它假定自然界中每一个孤立的基本成分（每一个基本粒子）都必须具有持久的内在时空周期性。基本粒子是自然界的基本参考时钟。时空的周期性是由运动学状态（能量和动量）决定的，因此相互作用意味着调制，每个系统都可以根据调制的基本循环来分解。波动力学被强加为约束“超定”相对论力学，类似于爱因斯坦的统一建议。令人惊讶的是，这在数学上证明了量子物理学和相对论物理学的统一完全是通过对相对论时空坐标施加一种内在的循环（或紧致）性质来实现的。特别是闵可夫斯基时间必须是循环的。由此产生的经典力学实际上与相对论完全一致，并且在没有明确量子化的情况下再现了量子相对论力学的所有基本方面。这种“超定”恰恰强化了相对论时空的定域性和波粒二象性。它也意味着规范相互作用的完全几何动力学公式，类似于引力和广义相对论，被推断为基本时空钟的调制。这为解决现代物理学的大多数基本开放问题带来了新的元素。

Novel Theory of the Structure of Elementary Particles

A novel theory of the structure of elementary particles is outlined. The proposed relativistic covariant space-time approach supposes that all massive particles are composite particles formed by massless elementary particles with opposite four-dimensional (4D) helicity. The attraction between two basic particles originates from their mutual 4D density, which depends only on their 4D distance. The approach enables a consistent description of the internal structure of massive elementary particles including the origin of their spin, their mass, and the sign of their charge. The 4D rotational Hami…

初等量子力学中自旋统计联系的证明

Demonstration of the spin-statistics connection in elementary quantum mechanics

自旋统计连接的一个简单的演示。本文综述了交换算符和空间反转算符对两粒子态的影响。这种联系直接来自于将这些运算连续应用于处于s态的全同粒子的两粒子波函数，该波函数在空间坐标$\pm x$处计算，但在相同的时间，\emph{i.e.}，在类空间隔处计算。

具有电荷和磁荷的电磁场的完全Action

Full Action for an Electromagnetic Field with Electrical and Magnetic Charges

本文给出了具有电荷和磁荷的电磁场的全部作用量，并在此基础上，在相对论量子场论中给出了计算带电和荷磁粒子相互作用截面的费曼定律。用公式化的费曼规则导出了带磁荷的基本粒子与带电荷的基本粒子相互作用的截面为零。

复时空与基本粒子的分类

Complex space-time and the classification of elementary particles

结果表明，狄拉克理论蕴含着复时空，复时空可以导出狄拉克方程。提出了将费米子分为双峰，然后将双峰分为色单态（轻子）和色三态（夸克），再进一步分为世代单态和世代三态。如果费米子的不相容原理在内部空间起作用，那么自由夸克的不可观测性就可以得到解释。然而，我们认为可能存在一种新的自由夸克，它具有色三重态和在内部空间反对称的单重态。

原子假说：物理后果

The Atomic hypothesis: Physical consequences

物质是由某些终极的、不可分割的物体构成的这一假设，连同受限制的相对性原理，对我们可以用来对基本粒子进行变分描述的变量类型建立了限制。我们认为，原子假说不仅指出了基本粒子的不可分割性，而且还指出，这些最终的对象，如果没有湮灭，不能被任何相互作用修改，因此，所有允许的基本粒子的状态只是其中任何一个的运动学修改。因此，基本粒子不可能有激发态。这样，时空对称性的运动学群不仅定义了系统的对称性，而且定义了变量，根据这些变量，基本粒子的数学描述可以用经典或量子力学描述来表达。在考虑两个狄拉克粒子的相互作用时，原子假设将相互作用的拉格朗日量限制为一种最小耦合相互作用。

动态生成基本粒子质量的Dirac表示

Dirac Representation of Dynamically-Generated Elementary-Particle Mass

特殊相对论动力学生成的基本粒子质量由作用在6维欧氏群流形上的函数的操纵希尔伯特空间（RHS）上的自伴能量算符表示。能量算符不是经典时间中无穷小波函数演化的生成元。光线演化是由带有作用的费曼路径产生的。扩展量子理论的形式主义，狄拉克发明和应用非相对论，酉庞加莱群表示提供了一个类空实体，我们称之为“前子”的波函数。虽然术语“前子可观测”是误导性的，但六个连续的费曼路径接触前子坐标指定了空间位置（3个坐标），类光速度方向（2个坐标）和横向偏振（1个坐标）。速度和空间位置结合起来定义一个前子的时间算子共轭的能量算子。在群流形上的RHS基函数中，波函数依赖于一个前子“速度-螺旋度”整数或半奇数）和一个类光速度4-向量，该速度4-向量与一对正则共轭的类空4-向量洛伦兹正交。一个4-矢量规定了前子在时空中的位置，而它的共轭规定了前子的能量-动量。任何自旋（正类时）基本粒子的质量都伴随着前子类光速度和速度螺旋度的反射对称波动，这与狄拉克的“相对论”电子的薛定谔称之为“zitterbewegung”相似。但是（与狄拉克不同），一个微小的基本粒子“纵向”空间延伸伴随着前子纵向动量的巨大波动，这是由关于垂直于自旋方向的平面的不动粒子反射对称性决定的。

Plasma-like Description for Elementary and Composite Quantum Particles

Schr{ö}dinger noticed in 1952 that a scalar complex wave function can be made real by a gauge transformation. The author showed recently that one real function is also enough to describe matter in the Dirac equation in an arbitrary electromagnetic or Yang--Mills field. This suggests some "symmetry" between positive and negative frequencies and, therefore, particles and antiparticles, so the author previously considered a description of one-particle wave functions as plasma-like collections of a large number of particles and antiparticles. The description has some similarities with Bohmian mech…

现代基本粒子物理学

Modern elementary particle physics

这些讲座的目的是向不专门研究现代粒子物理学的年轻物理学家描述现代粒子物理学的现状。

囚禁粒子的基本热力学

Elementary thermodynamics of trapped particles

我开发简单的热力学关系的非相互作用的经典粒子的集合限制在一个谐波陷阱。这种阱的体积不是一个好的热力学变量，因此必须修改热力学热力学第一定律和理想气体定律的传统表达式。我使用的振荡频率的最小的陷阱作为一个外部参数表征的限制，并得出粒子数，温度，能量，振荡频率和广义压力之间的基本关系，这是类似于传统的热力学关系的理想气体在一个刚性的体积。我还讨论了被捕获粒子的热容。

从基本粒子观点看斯涅耳定律

Snell's Law from an Elementary Particle Viewpoint

光在不同折射率的介质之间偏转的斯涅耳定律通常用麦克斯韦电磁波理论来讨论。斯涅耳定律也可以从光线的光子束理论导出。后一种粒子物理学观点是迄今为止理解折射定律最简单的观点。

宇宙质量与基本粒子特征尺寸的一种可能关系

A possible relation of the mass of the Universe with the characteristic sizes of elementary particles

我们表明，物质的质量等于我们的宇宙的可观测部分的质量达到普朗克密度的体积，其大小与核子的大小和接近的π康普顿波长。

基本自旋粒子的运动学形式

Kinematical formalism of elementary spinning particles

基本粒子的概念是基于这样一种思想：它是一个没有激发态的物理系统，因此粒子的所有可能的运动学状态都只是其中任何一个的运动学修改。描述粒子属性的方法等价于描述处于同一运动状态的连续惯性观测者的集合。基本粒子的运动学状态空间是运动学群的齐次空间。通过考虑最大的齐性空间，伽利略和庞加莱集团，它是如何显示的自旋结构是与不同的自由度。用Feynman的路径积分方法对形式主义进行了量子化，并特别注意满足Dirac方程的经典模型。狄拉克代数与经典的可观测量有关，特别是与方向变量有关。还分析了几种自旋效应。

经典基本粒子，自旋，zitterbewegung和所有的

Classical elementary particles, spin, zitterbewegung and all that

在对狄拉克电子结构的主要特征作了修正后，提出了一个合理的基本粒子定义。它表明，这个定义导致在经典的情况下，产生一个非常清晰的对应关系的经典和量子力学特征的电子的图片。它分析了如何经典的自旋结构和zitterbewegung相关的经典变量，定义粒子的运动状态。

基本粒子质量的物理起源

Physical Origin of Elementary Particle Masses

在当代粒子物理学中，基本粒子的质量是无法计算的常数，由实验值提供。受经验粒子质量谱及其相应的物理相互作用耦合的观察的启发，我们提出基本粒子的质量仅仅是由于与粒子电荷相关的场的自相互作用而产生的。这个想法的第一个应用被认为是产生正确的数量级预测中微子，带电轻子和夸克。然后，我们讨论更雄心勃勃的模型，其中也可能会出现不同的世代从\textit{e.g.}自组织分叉由于潜在的非线性动力学，与耦合强度作为“非线性”参数。如果模型扩展到包括规范玻色子，光子自动成为唯一保持无质量的基本粒子，因为它没有电荷。结果表明胶子的有效射程为$\sim 1$ fm，这从物理上解释了QCD的有限射程.

自旋质点荷电中心的运动学

On the kinematics of the centre of charge of a spinning particle

在粒子物理学中，大多数经典模型认为基本粒子的质心和电荷中心是同一点。这假定了电荷和质量分布之间的某种特殊关系，而这种关系是无法用实验来检验的。本文给出了三种不同的论证，证明了如果假设不同的点，基本自旋粒子的电荷中心以光速作螺旋运动，则它一般满足一个四阶微分方程。如果假定为一种刚体结构，则对荷电中心的描述也足以描述质心的演化和物体的转动。质心和电荷中心分离的假设对系统的自旋有贡献，也证明了电荷中心的相对运动产生的磁矩的存在。这对应于带电基本粒子的改进模型，而不是点粒子的情况。这意味着描述基本自旋粒子的拉格朗日形式至少要依赖于电荷位置的加速度，才能正确地获得四阶动力学方程。这一结果进行了比较，从一般的拉格朗日形式主义描述自旋粒子的经典狄拉克粒子的描述。

谐振子与基本粒子

Harmonic Oscillators and Elementary Particles

具有相同对称性的两个动力系统应该具有共同的特征，并且就它们的共享对称性而言，一个可以代表另一个。强子的三种轻夸克成分，a）具有近似的味SU（3）对称性，b）具有精确的色SU（3）对称性，c）作为自旋1/2的粒子，具有洛伦兹SO（3，1）对称性。3D谐振子也是如此。a）它的哈密顿量具有SU（3）对称性，如果3个基本振荡模式不相同，则是可破的。b）3个振荡方向具有置换对称性。这使得我们能够为每种振荡模式创建三个不可破坏的SU（3）对称性副本，并模仿基本粒子的颜色。三维振子的拉格朗日量具有SO（3，1）对称性。这可以用来适应粒子的自旋。本文建立了三维振子Poisson括号算符的本征模与粒子味多重态、振子置换模与粒子色多重态和反色多重态的一一对应关系。胶子由振子的色SU（3）对称性的生成元表示。谐振子是常见的位置对象，无论在哪里遇到，都是解析可解的。另一方面，基本粒子则是一个遥不可及的抽象实体。了解其中一个可能有助于更好地欣赏另一个。