Inductive $k$-independent graphs and $c$-colorable subgraphs in scheduling: A review
归纳$k$独立图推广了弦图，并且最近在干扰避免无线通信调度的上下文中被提倡。寻找最大权诱导的$c$ -可着色子图的NP-困难问题是寻找最大独立集的推广，自然发生在选择成对非冲突作业的$c$集（建模为图顶点）时。我们研究了这个问题的参数化复杂性的诱导$k$ -独立图。我们证明了即使在2-单纯3-minoes（归纳2-独立图的一个子类）上，独立集问题也是W[1]-困难的.相比之下，我们证明了更一般的最大$c$ -着色子图问题是固定参数听话的簇和弦图，这是2-单纯边的工会。在这两种情况下，参数都是解的大小。除此之外，我们调查其他图形类之间的感应1-感应和感应2-感应图调度中的应用。
2018-07-26 cs.DM cs.DS math.OC
Decomposition of class II graphs into two class I graphs
Mkrtchyan和Steffen [J. Graph Theory，70（4），473- 482，2012]证明了每个II类简单图都可以分解为最大$Δ$ -边可着色子图和匹配。他们进一步证明了每一个具有色指数$Δ(G)+k$（$k\geq 1$）的图$G$都可以分解为一个最大$Δ(G)$ -边可着色子图（不一定是I类）和一个$k$ -边可着色子图.本文首先将他们的结果推广到多重图，证明了每一个具有重数$μ$的多重图$G$都可以分解为一个最大$Δ(G)$ -边可着色子图和一个最大度至多为$μ$的子图.然后证明了每一个具有色指数$Δ(G)+k$的图$G$都可以分解为两个I类子图$H_1$和$H_2$，使得$Δ(H_1) = Δ(G)$和$Δ(H_2) = k$，这是他们猜想的一个变化.
2022-11-11 cs.DM math.CO
An NP-hardness result for the colored constrained maximum 2-edge-colorable subgraph problem in bipartite graphs
本文研究最大$k$-边可着色子图问题，证明了在顶点带有颜色约束的版本中，即使在最大度为三的二分图中该问题也是NP困难的。
2025-10-14 cs.DM math.CO
Finding large $H$-colorable subgraphs in hereditary graph classes
我们研究了\textsc{Max Partial $H$-Coloring}问题：给定一个图$G$，找到$G$的最大导出子图，它允许一个同态到$H$，其中$H$是一个没有环的固定模式图。请注意，当$H$是$k$顶点上的完全图时，问题简化为寻找最大的诱导$k$可着色子图，对于$k=2$，该子图与\textsc{Odd Cycle Transversal}等价（通过互补）。我们证明了对于每个固定模式图$H$没有循环，\textsc{Max Partial $H$-Coloring}可以解决：$\bullet$在$\{P_5,F\}$ -自由图在多项式时间，只要$F$是一个阈值图; $\bullet$在$\{P_5,\textrm{bull}\}$ -自由图在多项式时间; $\bullet$在$P_5$ -自由图在时间$n^{\mathcal{O}(ω(G))}$ ; $\bullet$在$\{P_6,\textrm{1-subdivided claw}\}$ -自由图在时间$n^{\mathcal{O}(ω(G)^3)}$。这里，$n$是输入图$G$的顶点数，$ω(G)$是~ $G$中团的最大大小。进一步地，将上述的无$P_5$图和无$\{P_6,\textrm{1-subdivided claw}\}$图的算法与一个简单的分支过程相结合，得到了这类图的\textsc{Max Part…
2020-04-21 cs.DM cs.DS
Every toroidal graph without triangles adjacent to $5$-cycles is DP-$4$-colorable
DP-着色，也称为对应着色，是由Dvo{zhi}{á}k和Postle引入的。它是列表着色的一个推广。本文证明了，除非是具有欧拉示性数$ε(G) = 0$的2-连通$4$ -正则图，否则每个与$5$ -圈相邻的不含三角形的连通环面图的最小度至多为3.因此，任何不含与$5$ -圈相邻的三角形的环形图都是DP- $4$ -可着色的。最后证明了不含两个确定子图的可平面图是DP- $4$ -可着色的。作为直接结果，（i）每个没有$3$ -圈邻近$4$ -圈的可平面图是DP- $4$ -可着色的;（ii）每个没有$3$ -圈邻近$5$ -圈的可平面图是DP- $4$ -可着色的;（iii）每个没有$4$ -圈邻近$5$ -圈的可平面图是DP- $4$ -可着色的.
2019-08-14 cs.DM math.CO
Beyond the Shannon's Bound
设$G=(V,E)$是最大度$Δ$的重图.根据香农定理，$G$的边最多可以用$\frac{3}{2}Δ$颜色着色。我们研究了$G$的子图的大小的下界，这些子图可以用$Δ$颜色着色。Shannon定理给出了$\fracΔ{\lfloor\frac{3}{2}Δ\rfloor}|E|$的一个界。然而，对于$Δ=3$，Kamirobski和Kowalik [SWAT'10]表明存在大小至少为$\frac{7}{9}|E|$的3-边可着色子图，除非$G$具有与$K_3+e$同构的连通分支（具有任意边加倍的$K_3$）。在这里，我们扩展这条线的研究表明，$G$有一个$Δ$边着色子图至少有$\fracΔ{\lfloor\frac{3}{2}Δ\rfloor-1}|E|$的边缘，除非$Δ$是偶数和$G$包含$\fracΔ{2}K_3$或$Δ$是奇数和$G$包含$\frac{Δ-1}{2}K_3+e$。此外，子图及其染色可以在多项式时间内找到。我们的结果有应用程序的最大$k$ -边着色子图问题的近似算法，其中给定一个图形$G$（没有任何限制其最大程度或其他限制），一个必须找到一个$k$ -边着色子图的最大边数。特别地，对于每个偶数$k \ge 4$，我们得到一个$\frac{2k+2}{3k+2}$ -近似，对于每个奇数$k\ge 5$，我们得到一个$\frac{2k+1}{3k}$ -近似。当$…
2013-09-24 cs.DM cs.DS math.CO
Maximum list $r$-colorable induced subgraphs in $kP_3$-free graphs
证明了对每个固定的正整数 $r$ 和 $k$，最大权列表 $r$-可着色导出子图问题在 $kP_3$-free 图上有多项式时间算法，并由此推导出关于 $H$-free 图复杂性二分法等三个重要推论。
2025-05-01 cs.DM cs.DS math.CO
Non-Confluent NLC Graph Grammar Inference by Compressing Disjoint Subgraphs
Universiteit Leiden（莱顿大学）；Katholieke Universiteit Leuven（荷语鲁汶大学）
语法推理涉及确定（最好是简单的）与一组观察一致的模型/语法。在形式语言理论中有大量关于语法推理的研究。然而，令人惊讶的是，很少有人知道的文法推理的图文法。在本文中，我们在这个方向上采取了进一步的措施，并在节点标签控制（NLC）图语法的框架内工作。具体地说，我们的特点，给定一个图$G$的一组不相交和同构的子图，是否有一个NLC图的语法规则，可以产生这些子图，以获得$G$。通过假设同构子图的集合是不相交的而不是不接触的，这推广了以前的结果。这自然导致考虑更多涉及的“非融合”图形语法规则。
2009-01-30 cs.DM cs.LG
NP-hardness results for partitioning graphs into disjoint cliques and a triangle-free subgraph
研究了判定图的顶点是否可划分为不相交的团并和无三角形子图的计算复杂性。这个问题在任意图上都是$\NP$ -完全的。我们表明，这个问题仍然是$\NP$ -完全的，即使限制到平面图和完美图。
2014-04-08 cs.CC cs.DM
Disjoint Paths and Connected Subgraphs for H-Free Graphs
著名的不相交路径问题是决定一个图是否包含k条成对不相交的路径，每条路径连接k个不同对的集合中的不同终端对。我们确定，除了两种情况下，不相交路径问题的复杂性$H$ -自由图。如果$k$是固定的，我们得到的$k$ -不相交的路径问题，这是已知的多项式时间可解的所有图类的每一个$k \geq 1$。如果我们需要从终端集而不是终端对连接顶点，则后者不再成立。对无$H$图的$k$ -不相交连通子图的复杂性进行了完全分类，并对无$H$图的不相交连通子图给出了与不相交路相同的几乎完全分类.
2021-05-13 cs.CC cs.DM cs.DS
5-list-coloring planar graphs with distant precolored vertices
我们积极回答的问题，艾伯森问是否每个可平面图可以$5$列表着色，即使它包含预着色的顶点，只要他们足够远离对方。为了证明这一点，我们也给出了关于5-列表着色临界图的大小的界。特别地，如果G是一个可平面图，H是G的一个连通子图，L是G的顶点的颜色列表的赋值，使得|L（v）|若对V（G）-V（H）中的任意v>= 5且G不是L-可着色的，则G中有一个顶点数为O（|H| ^2）的子图不是L-可着色的.
2016-02-03 cs.DM math.CO
Choosability of a weighted path and free-choosability of a cycle
一个图$G$具有一个颜色列表$L(v)$和每个顶点$v$的权重$w(v)$，如果可以为每个顶点$v$从$L(v)$中选择一个$w(v)$颜色子集，使得邻顶点接收不相交的颜色集，则该图是$(L,w)$ -可着色的。本文给出了对某些列表赋值$L$，加权路是$(L,w)$ -可着色的充要条件.此外，我们解决了一个周期的自由选择性的问题。
2011-05-16 cs.DM math.CO
Induced Disjoint Paths and Connected Subgraphs for $H$-Free Graphs
图$G=(V,E)$中的路$P_1,\ldots, P_k$是相互诱导的，如果任意两个不同的$P_i$和$P_j$既没有公共点也没有相邻点.导出不相交路径问题是判定具有指定顶点的$k$对$(s_i,t_i)$的图$G$是否包含$k$相互导出的路径$P_i$，使得每个$P_i$从$s_i$开始并在$t_i$结束。这是一个经典的图问题，即使对于$k=2$也是NP完全的。我们引入一个自然的推广，诱导不相交连通子图：而不是连接终端对，我们必须连接终端集。我们给出了几乎完全二分法的计算复杂性的两个问题的H-自由图，也就是说，图不包含一些固定的图H作为一个诱导子图。最后，我们给出了第二个问题的复杂性的一个完整的分类，如果终端集的数量k是固定的，也就是说，不是输入的一部分。
2022-07-17 cs.CC cs.DM cs.DS
Characterization Of A Class Of Graphs Related To Pairs Of Disjoint Matchings
对于一个给定的图，考虑一对不相交的匹配，其并集包含尽可能多的边。此外，考虑最大匹配和最大匹配在这些对中的基数的关系。已知对于任何图，这个关系不超过5/4。我们刻画了这类关系正好是5/4的图。我们的刻画意味着这些图包含一个生成子图，它的每一个分支都是这类图的最小图。
2007-12-06 cs.DM
Reconfiguration of Colorable Sets in Classes of Perfect Graphs
一个图的顶点集是c-可染的，如果由它导出的子图有一个正常的c-染色。在本文中，我们研究的问题，找到一个逐步的转换（重构）之间的两个c-着色集在同一个图。该问题推广了已有的独立集重构问题。作为系统地理解这个一般问题的复杂性的第一步，我们研究了完美图类的问题。我们首先集中在区间图，并给出了两个c-可着色集之间的距离的组合特征。这给出了一个线性时间算法，找到一个实际的最短的重新配置序列的间隔图。由于区间图正是图，同时弦和co-comparativity，我们然后补充的积极结果，甚至决定可达性是PSPACE完全弦图和co-comparativity图。弦图的硬度甚至对分裂图也成立。我们还考虑的情况下，c是一个固定的常数，并表明，在这种情况下，可达性问题是多项式时间可解的分裂图，但仍然PSPACE完全的共同可比图。弦图这种情况的复杂性仍然没有解决。作为副产品，我们的积极成果给出了第一个多项式时间可解的情况下（分裂图和区间图）的反馈顶点集重构。
2018-02-19 cs.DM cs.DS math.CO
Beyond the Vizing's bound for at most seven colors
设$G=(V,E)$是最大度$Δ$的简单图.根据Vizing定理，$G$的边最多可以用$Δ+1$颜色着色。我们研究了$G$的子图的大小的下界，这些子图可以用$Δ$颜色着色。Vizing定理给出了$\fracΔ{Δ+1}|E|$的一个界。已知当$Δ$为偶数时，对于团$K_{Δ+1}$这是紧的。然而，对于$Δ=3$，Albertson和Haas将其改进为$26/31|E|$ [Parsimonious edge colorings，Disc. 148，1996]以及后来Rizzi的$6/7|E|$ [Approximating the maximum 3-edge-colorable subgraph problem，Disc. Math.309，2009]。同构于一个边被细分的$K_4$的图$B_3$是紧图。我们改进了以前已知的界限为$Δ\in{3,...,7}$，假设为$Δ=3,4,6$图$G$是不同构的$B_3$，$K_5$和$K_7$，分别。对于$Δ\geq 4$，这些是第一个结果，提高了Vizing的界限。我们还证明了一个新的边界的次三重图不同构$K_3$的一边加倍。在第二部分中，我们给出了最大k-边可着色子图问题的近似算法，其中给定一个图G（没有最大度的任何限制或其他限制），我们必须找到一个具有最大边数的k-边可着色子图。特别地，当G对k= 3，4，5，6，7是单的时，我们…
2014-03-02 cs.DM cs.DS math.CO
Improved SDP Coloring of 3-Colorable Graphs from Recursive Gaussian Certificates
Georgia Institute of Technology, School of Computer Science（佐治亚理工学院计算机学院）；Princeton University, Operations Research and Financial Engineering（普林斯顿大学运筹与金融工程学系）
本文提出一种随机多项式时间算法，利用递归高斯证书分析高层邻域，将3-可着色图的着色数改进至O(n^{0.17506+ε})，优于此前最优界。
2026-09-29 cs.DM cs.DS
Improper coloring of toroidal graphs
本文研究环面图在缺陷值不全相等条件下的不当染色问题，证明了环面图满足若干新的缺陷染色结果，并将 $(0,0,0,14)$-可染改进为 $(0,0,0,4)$-可染，同时刻画了 $6$-正则环面图及可嵌入 $N_1$ 的图的可染性。
2025-09-19 cs.DM math.CO
Small (2,s)-colorable graphs without 1-obstacle representations
图G的障碍表示是平面上的一组点以及确定与G同构的可见性图的一组多边形障碍。G的障碍数是指在G的所有障碍表示中障碍的最小数目。Alpert，Koch和Laison给出了一个12点二部图，并证明了它的障碍数为2.我们证明了这个图的一个10-顶点诱导子图的障碍数为2。Alpert等人还构造了顶点集由团和独立集组成的极大图，以证明障碍数是一个无界参数。我们定义了一个顶点集由一个团和一个独立集组成的70-顶点图，并证明了它的障碍数大于1。这是我们即将付印的文章的附属文件。我们的结论表明，一个10-顶点图的顶点集由两个团组成的障碍数大于1，改进其中的结果。
2011-04-24 cs.CG cs.DM math.CO
On graphs admitting two disjoint maximum independent sets
一个独立集A是最大的，如果它不是一个独立集的真子集，而A是最大的，如果它有一个最大的大小。图是否存在一对不相交的极大独立集的问题是由C。70年代初的Berge。一类图，其中每个诱导子图允许两个不相交的极大独立集在（Shaudt，2015）中被刻画。已知判定图是否具有两个不相交的最大独立集是NP完全问题（Henning等人，2009年）。在本文中，我们专注于寻找条件，确保存在两个不相交的最大独立集。
2019-01-31 cs.DM math.CO
Clustered Variants of Hajós' Conjecture
Hajós证明了每个不包含完全图$K_{s+1}$的细分的图都是正确的$K_{s+1}$-可着色的。这个猜想被卡特林推翻了。事实上，此类图的最大色数是$Ω(s^2/\log s)$。我们证明，$O(s)$颜色是足够的削弱这个猜想，只需要每个单色组件有界的大小（所谓的聚类着色）。我们的方法带来更多的结果。称一个图是图$H$的几乎$(\leq 1)$ -细分，如果它可以通过细分边从$H$获得，其中至多一条边被细分多次。请注意，每个没有$H$ -细分的图都不包含$H$的几乎$(\leq 1)$ -细分。本文证明了（其中$s \geq 2$）：（1）树宽有界且$K_{s+1}$不具有几乎$(\leq 1)$ -剖分的图是有界聚簇的$s$ -可选图. (2)对图$H$，如果没有$H$ -minor，也没有$K_{s+1}$的几乎$(\leq 1)$ -细分，则图是有界聚$(s+1)$ -可着色的. (3)对于每个最大度至多为$d$的图$H$，没有$H$ -细分和没有几乎$(\leq 1)$ -细分的$K_{s+1}$的图是$\max\{s+3d-5,2\}$ -可着色的，具有有界聚类。(4)对于每个最大度为$d$的图$H$，没有$K_{s,t}$子图和没有$H$ -剖分的图是有界聚类的$\max\{s+3d-4,2\}$ -可着色图. (5)没有$K_{s+1}$ -细分的图是有界聚类的$(…
2021-09-07 cs.DM math.CO
Packing of Rigid Spanning Subgraphs and Spanning Trees
证明了每个（6 k + 2l，2k）-连通简单图都含有k个刚性l个连通边不交生成子图.这蕴涵了Jackson和Jordán [4]的一个定理和Jordán [6]关于刚性生成子图的填充的一个定理。这两个结果都是Lovász和Yemini [9]的经典结果的推广，即每个6-连通图都是刚性的，我们的方法提供了一个透明的证明。我们的结果还给出了两个改进的图的连通度上界，它们具有有趣的性质：（1）每个8-连通图都有一个生成树和一个2-连通生成子图;（2）每个14-连通图都有一个2-连通定向图.
2012-01-18 cs.DM math.CO
Reducing Linear Hadwiger's Conjecture to Coloring Small Graphs
本文建立不含 K_t 子式图的色数界 O(t log log t)，并通过小图密度归约证明线性 Hadwiger 猜想只需验证小规模图，还推出固定 K_r-free 情形成立。
2024-03-05 cs.DM math.CO
On finding highly connected spanning subgraphs
在可生存网络设计问题（SNDP）中，输入是边加权（di）图$G$和每对顶点$u,v\in V(G)$的整数$r_{uv}$。目的是构造一个最小权的子图$H$，它包含$r_{uv}$边不交（或节点不交）的$u$ - $v$路.这是组合优化中的一个基本问题，它捕获了图论和图算法中许多研究得很好的问题。在本文中，我们考虑的版本的问题，我们给了一个$λ$ -边连接（DI）图$G$与一个非负的权重函数$w$的边缘和一个整数$k$，和目标是找到一个最小的重量生成子图$H$，也是$λ$ -边连接，并有至少$k$少的边缘比$G$。换句话说，我们被要求计算基数高达$k$的边的最大权重子集，其可以安全地从$G$中删除。基于这个问题，我们研究了$λ$ -边连通（di）图的连通性，并得到了算法上有意义的结构结果。我们证明了我们的结构结果的重要性，提出了一个算法运行的时间$2^{O(k \log k)} |V(G)|^{O(1)}$为$λ$ -ECS，从而证明了其固定参数的易处理性。在此基础上，我们得到了无权图上$λ$ -ECS的{ \em第一多项式压缩}.因此，我们还获得了第一个固定参数易于处理的算法，以及经典Mininum等价图问题的参数化版本的多项式核。我们相信，我们的结构的结果是独立的利益，并将发挥至关重要的作用，在设计算法的连通性约束的问题，特别是在SNDP问题。
2017-01-11 cs.DM cs.DS
Acyclic edge coloring of sparse graphs
如果图$G$中不存在双色圈，则称图$G$的正常边染色是无圈的.用$χ'_a(G)$表示的$G$的非循环色指数是使得$G$具有非循环边$k$ -着色的最少颜色数$k$。图$G$的最大平均度，记为$\mad(G)$，是$G$的所有子图的平均度的最大值。本文证明了若$\mad(G)<4$，则$χ'_a(G)\leq{Δ(G)+2}$ ;若$\mad(G)<3$，则$χ'_a(G)\leq{Δ(G)+1}$ .这意味着每个无三角形可平面图$G$是无圈边$(Δ(G)+2)$ -可着色的。
2012-02-28 cs.DM math.CO
Parameterizing edge modification problems above lower bounds
我们研究的参数化复杂性的一个变种的$F$自由编辑问题：给定一个图$G$和一个自然数$k$，是否有可能修改在最$G$的$k$边缘，使所得到的图不包含诱导子图同构到$F$？在我们的变体中，输入还包含$G$的诱导子图的顶点不相交包装$\mathcal{H}$，其提供将$G$变换成无$F$图所需的边修改的数目的下界$h(\mathcal{H})$。虽然早期的作品使用的数量$k$作为参数或输入图$G$的结构参数，我们认为，而不是参数$\ell:=k-h(\mathcal{H})$，即，边缘修改的数量以上的下限$h(\mathcal{H})$。我们开发了一个通用的数据简化规则的框架，以显示固定参数的易处理性与$\ell$ $K_3$ -自由编辑，反馈弧集在Tournament，和集群编辑时，包装$\mathcal{H}$包含有界的解决方案的大小的子图。对于$K_3$ -Free Editing，我们还证明了$K_3$ s和$\ell=0$的边不相交填充的NP-困难性，而对于$K_q$ -Free Editing和$q\ge 6$，$\ell=0$的NP-困难性甚至适用于$K_q$ s的顶点不相交填充。此外，我们提供了NP-硬度结果$F$ -免费顶点删除，其目的是删除最小数量的顶点，使输入图$F$ -免费的。
2016-12-23 cs.DM cs.DS
Partitioning a Graph into Disjoint Cliques and a Triangle-free Graph
图$G = (V, E)$是\emph{partitionable}，如果存在$V$的划分$\{A, B\}$，使得$A$诱导团的不相交并，并且$B$诱导无三角形图。在本文中，我们研究的计算复杂性，决定是否一个图是可划分的。已知该问题在任意图上是$\NP$ -完全的。本文证明了如果图$G$是无牛图、平面图、完美图、$K_4$ -free图或不含某些洞图，则判定$G$是否可分是$\NP$ -完全的.这就回答了Dassass、Trotignon和Vuškovi提出的一个悬而未决的问题。相比之下，对于可划分的上图，给出了一个有限的禁止诱导子图列表。
2015-01-04 cs.CC cs.DM math.CO
Few Induced Disjoint Paths for $H$-Free Graphs
图$G=(V,E)$中的路$P^1,\ldots,P^k$是相互诱导的，如果任意两个不同的$P^i$和$P^j$既没有公共点也没有相邻点.对于一个固定的整数$k$，$k$诱导的不相交路径问题是决定一个具有指定顶点的$k$对$(s_i,t_i)$的图$G$是否包含$k$相互诱导的路径$P^i$，使得每个$P^i$从$s_i$开始并在$t_i$结束.而非诱导的版本是众所周知的多项式时间可解的每个固定整数$k$，一个经典的结果，从文献中指出，即使$2$诱导不相交的路径是NP完全的。我们证明了新的复杂性结果的$k$ -诱导不相交的路径，如果输入被限制为$H$ -自由图，即，没有一个固定的图$H$作为一个诱导子图的图。我们比较我们的结果与复杂二分法诱导不相交的路径，变体$k$是输入的一部分。
2022-06-13 cs.CC cs.DM cs.DS
