Acyclic edge coloring of graphs
图$G$的{\em无圈边染色}是一个真边染色，使得由任意两个色类导出的子图是线性森林（最大度不超过2的无圈图）.图$G$的{\em无圈色指数} $\chiup_{a}'(G)$是图$G$的无圈边着色所需的最少颜色数。Fiamčík（1978）证明了$\chiup_{a}'(G) \leq Δ(G) + 2$，其中$Δ(G)$是$G$的最大程度。这个猜想被称为非循环边着色猜想（AECC）。一个最大度至多为$κ$的图$G$是{\em $κ$-删除-最小}，如果对$G$的每个真子图$H$，$\chiup_{a}'(G) > κ$和$\chiup_{a}'(H) \leq κ$都有.本文的目的是给出$κ$-删除极小图的结构引理。利用结构引理，首先证明了AECC对最大平均度小于4的图（\autoref{NMAD4}）成立。其次证明了AECC对与长度不超过4的圈相邻的无三角形的平面图成立，并附加了一个条件，即每个$5$-圈最多有3条边包含在三角形中（\autoref{NoAdjacent}），由此我们可以得到一些已知的结果作为推论.第三，证明了平面图$G$不含相交三角形，满足$\chiup_{a}'(G) \leq Δ(G) + 3$（\autoref{NoIntersect}）.最后，我们考虑了一个极端的情况，并证明了：如果$G$是一个具有$Δ(G) \geq 3$的图，并且所有的$3^{+…
2014-04-05 cs.DM math.CO
Acyclic chromatic index of triangle-free 1-planar graphs
图$G$的非圈边染色是指图的每一圈至少被三种颜色着色的正常边染色。图$G$的无圈边着色指数$\chiup_{a}'(G)$是图$G$的无圈边着色中的最少颜色数。证明了对于任意具有最大度$Δ(G)$的单图$G$，有$\chiup'_{a}(G)\leq Δ(G) + 2$.一个图是{ \em $1$ -planar}，如果它可以画在平面上，使得每个边最多与另一个边相交。本文证明了每一个无三角形的$1$ -可平面图$G$都有一个带$Δ(G) + 16$色的无圈边染色.
2016-09-06 cs.DM math.CO
Acyclic Edge Coloring of 3-sparse Graphs
National Institute of Technology Karnataka（卡纳塔克国立技术学院）；School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报科学府）
研究3稀疏图的无圈边着色问题，证明Fiamčík猜想并给出更强的界。
2025-01-20 cs.DM math.CO
Acyclic edge coloring
由于证明中的一个错误，这篇论文已被作者撤回。
2008-03-12 math.CO
Every 4-regular graph is acyclically edge-6-colorable
图$G$的无圈边染色是不产生双色圈的正常边染色。$G$的非循环色指数$a'(G)$是使得$G$具有使用$k$颜色的非循环边着色的最小整数$k$。Fiam ${\rm \check{c}}$ ik（1978）和后来的Alon，Sudakov和Zaks（2001）证明了对任何具有最大度$Δ$的单图$G$，都有$a'(G)\le Δ+ 2$. Basavaraju和Alberran（2009）证明了每个具有$Δ=4$的图$G$，如果不是4-正则的，则满足猜想。在本文中，我们解决了4-正则情形，即，证明了每个4-正则图$G$都有$a'(G)\le 6$ .
2012-09-12 cs.DM math.CO
Acyclic edge-coloring of planar graphs: $Δ$ colors suffice when $Δ$ is large
图$G$的一个\emph{acyclic edge-coloring}是图$G$的一个真边染色，使得由任意两个色类导出的子图是无圈的. \emph{acyclic chromatic index}，即$χ'_a(G)$，是允许$G$的非循环边着色的最小颜色数。显然，每个图$G$都有$χ'_a(G)\ge Δ(G)$。Cohen、Havet和Müller证明了存在一个常数$M$，使得每个具有$Δ(G)\ge M$的平面图都有$χ'_a(G)=Δ(G)$。我们证明了这个猜想。
2019-01-29 math.CO
A note on acyclic vertex-colorings
证明了具有最大度$Δ$的图的无圈色数小于$2.835Δ^{4/3}+Δ$ .这改进了以前的上界，即$50Δ^{4/3}$。为此，我们从Alon，McDiarmid和Reed以及Esperet和Parreau的作品中汲取灵感。
2013-12-19 math.CO
Improved bounds for acyclic coloring parameters
本文研究了图的无环着色参数，证明了无环色指数最多为$2Δ-1$，并在最大度$Δ$足够大时给出无环色数的新上界，通过改进的随机算法在非正常着色基础上逐步实现正常着色以节省颜色。
2024-10-14 cs.DM math.CO
Acyclic Edge Coloring through the Lovász Local Lemma
我们对Lovász局部引理（LLL）的Moser型算法进行了概率分析，该算法经过调整以搜索图的非循环边着色。因此，我们提高了最好的已知的上界非循环色指数，也通过分析一个类似的算法，但通过熵的方法（基本上计数参数）。具体地说，我们证明了一个图的最大程度$Δ$有一个非循环的正确的边染色，最多$\lceil 3.74(Δ-1)\rceil+1 $颜色，而以前，最好的界限是$4(Δ-1)$。这项工作的主要贡献是，它包括一个概率分析的Moser型算法适用于事件有关的因变量。
2018-01-07 cs.DM cs.DS math.CO
Acyclic Edge Coloring of Graphs with Maximum Degree 4
图的$acyclic$边染色是指不存在双色圈的正常边染色。图的\emph{acyclic chromatic index}是使得存在使用k种颜色的非循环边染色的最小数k，并且用$a'(G)$表示。Alon，Sudakov和Zaks证明了对任意简单有限图$G$，有$a'(G)\le Δ+2$，其中$Δ=Δ(G)$表示$G$的最大度.本文证明了具有$Δ(G) \le 4$的连通图的猜想，并附加了一个限制条件，即$m \le 2n-1$，其中$n$是$G $中的顶点数，$m$是边数.请注意，对于任何图形$G$，$m \le 2n$，当$Δ(G) \le 4$。因此，对于任何图$G$，如果$Δ(G) \le 4$，则$a'(G) \le 7$。
2008-01-11 math.CO
Vertex coloring acyclic digraphs and their corresponding hypergraphs
我们考虑了无圈有向图$\Gdag$的顶点着色，使得在$\Gdag$中有共同祖先的两个顶点得到不同的颜色.当为各种遗传数据限定空间以进行有效分析时，这种着色以自然的方式出现。我们讨论了相应的{ \em下色数}，并导出了一个上界作为$D(\Gdag)$、给定顶点的最大后代数和相应超图的退化度的函数。最后，我们确定了一个由$\Gdag$和$D(\Gdag)$的顶点数表示的下色数的渐近紧上界。
2007-06-11 math.CO
Structural properties of 1-planar graphs and an application to acyclic edge coloring
一个图称为1-平面图，如果它可以画在平面上，使得每条边最多与另一条边相交。本文建立了1-平面图的一个局部性质，它描述了小顶点（即度不超过7的顶点）邻域内的结构。同时，在1-平面图中发现了几类新的有界度的光图，从而解决了Fabrici和Madaras [The structure of 1-planar graphs，离散数学，307，（2007），854-865]提出的两个公开问题.进一步证明了具有最大度$Δ(G)$的1-平面图$G$是无圈边$L$ -可选的，其中$L=\max\{2Δ(G)-2,Δ(G)+83\}$ .
2010-12-30 cs.DM math.CO
Graph colorings with restricted bicolored subgraphs: I. Acyclic, star, and treewidth colorings
我们证明了对任意固定整数$m \geq 1$，最大度$Δ$的图有一个用$O(Δ^{(m+1)/m})$颜色着色的图，其中每个连通的双色子图至多包含$m$边.这一结果统一了先前已知的上界的颜色的数量足够的某些类型的图着色，包括星形着色，其中$O(Δ^{3/2})$颜色足够，和非循环着色，其中$O(Δ^{4/3})$颜色足够。我们的证明使用了Alon，McDiarmid和Reed的概率方法。这个结果也给出了以前未知的上界，包括这样一个事实，即最大程度$Δ$的图有一个适当的着色与$O(Δ^{9/8})$颜色，其中每个双色子图是平面的，以及一个适当的着色与$O(Δ^{13/12})$颜色，其中每个双色子图有树宽最多$3$。
2022-09-23 math.CO
Acyclic Edge colorings of 2-degenerate graphs
图的$acyclic$边染色是不存在双色圈的正常边染色。图的\emph{acyclic chromatic index}是使得存在使用k种颜色的非循环边染色的最小数k，并且用$a'(G)$表示。一个图称为2- $degenerate$，如果它的任一导出子图的顶点的度不超过2。2- $degenerate graphs$的类适当地包含$series$ - $parallel graphs$、$outerplanar graphs$、\emph{non-regular subcubic graphs}、\emph{planar graphs of girth at least 6}和\emph{circle graphs of girth at least 5}作为子类。Alon，Sudakov和Zaks（以及更早的Fiamcik）提出了图的最大度为$a'(G)\le Δ+2$的概念，其中$Δ=Δ(G)$表示图的最大度.我们证明了2- $degenerate$图的猜想：事实上，我们证明了一个更强的界。证明了如果$G$是一个2-退化图，其最大度为$Δ$，则$a'(G)\le Δ+ 1$ .
2008-10-20 math.CO
Acyclic edge-coloring using entropy compression
图G的一个边染色是无圈的，如果它是G的一个真边染色，且每个圈至少包含三种颜色。我们证明了每一个最大度Delta的图都有一个最多有4个Delta - 4颜色的非循环边染色，改进了以前的界9.62（Delta - 1）。我们的约束结果从一个非常简单的随机过程的分析，使用所谓的熵压缩方法。我们证明了该过程的预期运行时间为O（mn Delta^2 log Delta），其中n和m是G的顶点数和边数.这种在预期多项式时间内运行的随机化过程仅在至少16种Delta颜色可用的情况下存在。我们在这里的目的是做一个教学教程，如何使用这些想法来分析广泛的图着色问题。作为一个应用，还证明了每一个度为Delta最大的图都有2 sqrt（2）Delta^{3/2} + Delta色的星染色.
2013-02-22 math.CO
A new upper bound on the acyclic chromatic indices of planar graphs
图$G$的无圈边染色是不产生双色圈的正常边染色。$G$的非循环色指数$a'(G)$是使得$G$具有使用$k$颜色的非循环边着色的最小整数$k$。证明了对任意简单图$G$，有最大度$Δ$的图，有$a'(G)\le Δ+2$.本文证明了：如果$G$是平面图，则$a'(G)\leqΔ+7$ .这改进了Basavaraju等人[{ \em可平面图的无环边着色}，SIAM J. Discrete Math.，25（2011），pp. 463-478]，它说每个平面图$G$都满足$a'(G)\leqΔ+12$。
2012-05-31 math.CO
Acyclic and complete coloring of digraphs with the minimum and maximum possible numbers of colors
本文研究有向图无环与完全着色中颜色数的极值问题，构造了任意给定二色数 r 和双色数 t（r≤t）的非对称有向图，并给出非对称情形下的二次上界。
2025-08-22 math.CO
On acyclic b-chromatic number of cubic graphs
本文研究了三次图的acyclic b-chromatic number，定义了基于acyclic recoloring step的最大颜色数，并探讨了其在传递闭包中的等价表述。
2025-11-03 cs.DM math.CO
Defective acyclic colorings of planar graphs
本文研究了可平面图的亏无圈染色的两种变形。对于图$G$和$G$的着色$φ$，2CC断面是$E(G)$的子集$E'$，它与每个2-色圈相交。令$k$为正整数。我们用$m_k(G)$表示最小整数$m$，使得$G$有一个正确的$k$ -着色，它有一个大小为$m$的2CC transserval，用$m'_k(G)$表示$E(G)$的子集$E'$的最小大小，使得$G-E'$是非循环的$k$ -可着色的.证明了对任意$n$ -顶点$3$ -可着色平面图$G$，$m_3(G) \le n - 3$和对任意平面图$G$，$m_4(G) \le n - 5$，只要$n \ge 5$ .我们表明，这些上界是尖锐的：有无限多的可平面图达到这些上界。此外，最小2CC横向$E'$可以以这样的方式选择，即$E'$诱导森林。我们还证明了对任何平面图$G$，$m'_3(G) \le (13n - 42) / 10$和$m'_4(G) \le (3n - 12) / 5$ .
2023-01-27 math.CO
Upper Bounds on the Acyclic Chromatic Index of Degenerate Graphs
本研究针对退化图的无环色指数上界问题，证明3-退化图的无环色指数不超过Δ+5，推进了Fiamčík猜想的相关研究，并给出k≥4时k-退化图的无环色指数上界。
2023-05-03 cs.DM math.CO
An Improved Bound of Acyclic Vertex-Coloring
图的无圈色数是正确为其顶点着色所需的最少颜色数，以便其任何圈都没有只有两种颜色。我们证明了对所有的$α>2^{-1/3}$，存在一个整数$Δ_α$，使得如果一个图的最大度$Δ$至少是$Δ_α$，则该图的无圈色数至多是$\lceilαΔ^{4/3} \rceil +Δ+ 1$ .根据Gonçalves et al（2020），之前的最佳界限为$(3/2) Δ^{4/3} + O(Δ)$。
2022-05-21 math.CO math.PR
On b-acyclic chromatic number of a graph
设$G$是一个图。我们引入了$G$的无圈b-色数，作为$G$的b-色数的一个类比.图$G$的非循环着色是一个映射$c:V(G)\rightarrow \{1,\dots,k\}$，使得对于任何$uv\in E(G)$和任何两种颜色的顶点上的诱导子图的$c(u)\neq c(v)$ $i,j\in \{1,\dots,k\}$导出一个森林。在$G$的所有非循环染色的集合上，我们定义了一个传递闭包是严格偏序的关系。它的极小元的最小基数是$G$的非循环色数$A(G)$，它的极小元的最大基数是$G$的非循环b-色数$A_b(G)$。我们提出了几个性质的$A_b(G)$。特别地，我们导出了几个已知图族的$A_b(G)$，给出了$A_b(G)$的一些界，比较了$A_b(G)$与其它一些参数的关系，并将一些有影响的工具从b-着色推广到无圈b-着色.
2022-06-13 math.CO
The diachromatic number of digraphs
本文利用无圈顶点染色的概念，将无色数的概念推广到有向图。消色差数自1967年由Harary、Hedetniemi和Prins提出以来，一直受到人们的广泛研究。二色数是Neumann-Lara在1982年定义的有向图的色数的推广。一个有向图的染色是无圈染色，如果由每个色类导出的每个子有向图都是无圈的，并且如果对于任何一对色类$x,y$，存在从$x$到$y$的弧和从$y$到$x$的弧，则染色是完全的.二色数和透色数分别是一个完全非循环着色中最小和最大的颜色数。我们给出了一些一般性的结果，并研究了它的竞赛图。我们还证明了完备非循环着色的插值性质成立，并建立了Nordhaus-Gaddum关系。
2018-04-06 math.CO
Complete Acyclic Colorings
我们研究了两个参数，所产生的二色数和顶点荫度以同样的方式，消色差数来自色数。一个有向图的非染色数是它的顶点可以被染色的最大颜色数，使得每种颜色都诱导出一个无圈子有向图，但合并任何两种颜色都产生一个单色有向圈。类似地，无向图的a-顶点荫度是可以使用的最大数量的颜色，使得每种颜色都诱导出森林，但合并任何两种颜色都会产生单色循环。我们研究了这些参数之间的关系和他们的行为相对于其他经典参数，如退化和最重要的反馈顶点集。
2019-05-21 math.CO
Entropy compression method applied to graph colorings
基于Moser和Tardos对Lovász局部引理的算法证明，Grytczuk等人关于词的工作，以及Dujmović等人关于着色的工作，Esperet和Parreau开发了一个框架，使用所谓的\emph{entropy compression method}来证明几个色数（特别是非循环色指数，星色数和图厄色数）的上界。受这项工作的启发，我们提出了一个更一般的框架和更好的分析。这导致改进的上界色数和指数。特别地，每个具有最大度$Δ$的图的无圈色数至多为$\frac{3}{2}Δ^{\frac43} + O(Δ)$。并且每个具有最大度$Δ$的平面图具有至多$Δ+ O(Δ^\frac 12)$的面Thue选择数和至多$10$的面Thue选择指数。
2015-01-22 cs.DM math.CO
Sectionable Tournaments: Their topology and Coloring
我们提供了一个详细的研究的拓扑和组合性质的可分割的比赛。这个类形成一个归纳构造的家庭的比赛接地简单断开的比赛，这些比赛的基本群的非循环复形是非平凡的。当$T$为可分段竞赛图时，利用竞赛图无圈复形离散莫尔斯理论的自适应机制，充分刻画了其无圈复形$Acy(T)$的胞腔结构.在组合方面，我们证明了复杂的$Acy(T)$的尺寸有一定的作用。证明了若$T$是$(2r+1)$可分竞赛图，$d$是$Acy(T)$的维数，则$T$的（无圈）色数满足$χ(T)\leq 2 \left( 2-1/(r+1) \right)^{\log(d+1)}-1$，其中对数以2为底.
2022-12-19 math.CO
Coloring of a Digraph
\qquad有向图$D=(V,E)$的\emph{coloring}是其顶点的着色，遵循以下规则：令$uv$是$D$中的一条弧。如果尾部$u$先着色，则头部$v$的颜色应不同于$u$。$D$的\emph{dichromatic number} $χ_d(D)$是$D$着色中所需的最小颜色数。除了得到类似于图的色数的$χ_d(D)$的许多结果和界外，我们还证明了当$D$是无圈的时，$χ_d(D)=1$是有界的.引入了图/有向图序列着色的新概念。利用点标有向图的$L$ -矩阵给出了无圈有向图的一个刻划.
2013-03-30 math.CO
Acyclic Orientations and the Chromatic Polynomial of Signed Graphs
给出了符号图（对称图）的无圈定向与染色之间的一个新的对应关系。Goodall等人引入了一个二元色多项式$χ_G(k,l)$，它使用颜色$0,\pm1,\dots,\pm k$以及$l-1$对称颜色$0_1,\dots,0_{l-1}$来计算有符号着色的数量。我们证明了二元色多项式$|χ_G(-1,2)|$的评价等于符号图的非循环方向数模交换源和汇产生的等价关系。我们提出了三个证明这一事实，证明使用环面超平面安排，证明使用删除压缩，和直接证明。
2022-09-03 math.CO
Acyclic Chromatic Index of Chordless Graphs
本文证明无弦图的无环染色指数通常为最大度Δ，仅当Δ=2且含圈时为Δ+1，并给出最优无环边染色的多项式时间算法及线性荫度的精确刻画。
2023-02-03 cs.DM math.CO
New Bounds for the Acyclic Chromatic Index
一个图$G$的边染色称为非圈边染色，如果它是正确的，并且$G$中的每个圈都包含至少三种不同颜色的边. $G$的非循环边着色所需的最少颜色数称为$G$的非循环色指数，记为$a'(G)$。Fiamčik和Alon、Sudakov和Zaks独立地证明了$a'(G) \leq Δ(G)+2$，其中$Δ(G)$表示$G$的最大程度。最著名的一般界是Esperet和Parreau提出的$a'(G)\leq 4(Δ(G)-1)$。我们应用Lovász局部引理的推广来证明如果$G$不包含给定二分图$H$的副本，则$a'(G) \leq 3Δ(G)+o(Δ(G))$。此外，对于每个$\varepsilon>0$，存在常数$c$，使得如果$g(G)\geq c$，则$a'(G)\leq(2+\varepsilon)Δ(G)+o(Δ(G))$，其中$g(G)$表示$G$的围长。
2018-03-10 math.CO
$2$-distance $(Δ+1)$-coloring of sparse graphs using the potential method
一个图的$2$ -距离$k$ -染色是一个顶点的真$k$ -染色，其中距离至多为2的顶点不能共享相同的颜色。证明了最大平均度小于$\frac{18}{7}$且最大度为$Δ\geq 7$的图的$2$ -距离（$Δ+1$）-染色的存在性.作为推论，每个围长至少为$9$和$Δ\geq 7$的可平面图允许一个$2$ -距离$(Δ+1)$ -染色.证明使用潜在的方法来减少新的配置相比，经典的方法$2$距离着色。
2021-04-03 cs.DM math.CO
Acyclic sets and colorings in digraphs under restrictions on degrees and cycle lengths
LAMSADE, Université Paris Dauphine - PSL（巴黎第九大学-PSL大学 LAMSADE）；Department of Statistics, University of Oxford（牛津大学统计系）
本文研究了有向图中无环集和着色问题在度数和环长限制下的性质，证明了在随机有向图中无环集大小的渐进行为，并提出了相关猜想。
2026-03-03 math.CO
2-distance list $(Δ+ 3)$-coloring of sparse graphs
图的2-距离列表k-染色是图的顶点的正常染色，其中每个顶点具有至少k个可用颜色的列表，并且距离至多为2的顶点不能共享相同的颜色。证明了最大平均度小于$\frac83$和最大度小于$Δ\geq 4$的图以及最大平均度小于$\frac{14}5$和最大度小于$Δ\geq 6$的图的2-距离列表$(Δ+ 3)$ -染色的存在性.
2021-05-04 cs.DM math.CO
$2$-distance $(Δ+2)$-coloring of sparse graphs
一个图的$2$ -距离$k$ -染色是一个顶点的真$k$ -染色，其中距离至多为2的顶点不能共享相同的颜色。本文证明了最大平均度小于$\frac{8}{3}$的图的$2$ -距离（$Δ+2$）-染色的存在性（分别为. $\frac{14}{5}$）和最大程度$Δ\geq 6$（分别$Δ\geq 10$）。作为推论，每个围长至少为$8$（分别为. $7$）和最大程度$Δ\geq 6$（分别$Δ\geq 10$）允许$2$ -距离$(Δ+2)$ -着色.
2021-09-24 cs.DM math.CO
Star Coloring of Hypergraphs
Hacettepe University（哈塞特佩大学）
研究超图上星染色问题的推广，通过定义\(\mathcal{F}\)-染色，给出\(\chi^r_{\mathcal{F}}(d)\)的界，进而得出超图上星染色和无圈染色问题的结果。
2026-07-08 cs.DM math.CO
Planar graphs are acyclically edge $(Δ+ 5)$-colorable
本文证明了平面图是无圈边 $(Δ+ 5)$-可着色的，通过 discharging methods 识别八组局部结构并对边数归纳实现着色，推进了无圈边着色猜想 (AECC) 的研究。
2023-06-27 cs.DM cs.DS math.CO
$d$-Regular graphs of acyclic chromatic index at least $d+2$
图的$acyclic$边染色是指不存在双色圈的正常边染色。图的\emph{acyclic chromatic index}是使得存在使用k种颜色的非循环边染色的最小数k，并且用$a'(G)$表示。Alon，Sudakov和Zaks（以及更早的Fiamcik）提出了$a'(G)\le Δ+2$，其中$Δ=Δ(G)$表示图的最大度。Alon et.al还提出了一个问题，偶数阶的完全图是否是唯一要求$Δ+2$颜色是非循环边着色的正则图。在本文中，使用一个简单的计数参数，我们不仅观察到这是不正确的，但事实上，所有的d-正则图与$2n$顶点和$d > n$，需要至少$d+2$颜色。我们还表明，$a'(K_{n,n}) \ge n+2$，当$n$是奇数使用一个更非平凡的参数（这里$K_{n,n}$表示完全二部图与$n$顶点的每一边）。这个下限$K_{n,n}$可以被证明是紧的一些家庭的完全二分图和小值的$n$。我们还推断，对于每一个$d,n$使得$d \ge 5$，$n \ge 2d + 3$和$dn$偶数，存在$d$ -正则图，它至少要求$d+2$ -色是非循环边着色的.
2008-04-29 math.CO
Colorings of oriented planar graphs avoiding a monochromatic subgraph
对于固定的简单有向图$F$和给定的简单有向图$D$，$D$的无$F$ $k$染色是其中$D$中没有$F$的诱导拷贝是单色的顶点染色.本文研究了对于固定的$F$和$k$，判定给定的简单有向图是否允许$F$ -free $k$ -染色的复杂性.我们的主要重点是限制的问题，平面输入有向图，它是唯一有趣的研究情况$k \in \{2,3\}$。由已知的结果可知，对于每个其基础图不是森林的固定有向图$F$，每个平面有向图$D$允许一个$F$ -free $2$ -染色;对于每个具有$Δ(F) \ge 3$的固定有向图$F$，每个定向平面图$D$允许一个$F$ -free $3$ -染色.相反，我们表明，如果$F$是一个方向的路径的长度至少$2$，那么它是NP-难决定是否一个非循环和平面输入有向图$D$承认$F$ -免费$2$ -染色。- 如果$F$是一条长度至少为$1$路的方向，则判定一个无圈平面输入有向图$D$是否允许$F$ -自由$3$ -染色是NP-困难的。
2022-06-07 math.CO
The Acyclic Chromatic Index is Less than the Double of the Max Degree
图$G$的非圈色指数是指使图的所有圈都不是双色的所需的最少颜色数。在这项工作中，我们表明，$2Δ-1$颜色是足以产生这样的着色，其中$Δ$是最大程度的图。与大多数现存的色指数随机算法方法相比，其中算法预先假设足够的颜色以确定性地保证适当性，并且仅使用随机性来处理双色圈，我们的随机Moser型算法以结构化的方式产生不一定适当的随机着色，试图避免其相同奇偶性的边缘是单色的圈，只有当这个目标达到时，它才检查是否合适。它不断重复，直到达到适当。
2022-01-30 math.CO
Fast Recoloring of Sparse Graphs
在本文中，我们证明了，对于每一个图的最大平均度有界远离$d$，任何$(d+1)$ -染色可以转化为任何其他一个内的一个多项式数量的顶点邻接，使在每一步，当前的着色是适当的。特别地，它意味着我们可以将可平面图的任何$8$ -染色变换为具有多项式个数的染色的任何其他$8$ -染色。这些结果证明了Cereceda，van den Heuvel和Johnson的一个猜想，即$d$ -退化图的任何$(d+2)$染色都可以用多项式个数的染色变换成其它任何染色.证明了$d$ -退化图的任何$(2d+2)$ -染色都可以用线性的染色数变换成其它的染色.
2014-11-25 cs.DM math.CO
Vertex-Coloring with Star-Defects
缺陷着色是传统顶点着色的一种变体，它允许相邻的顶点具有相同的颜色，只要相应的边诱导的单色分量具有一定的结构。由于其重要的应用，例如在图的二分图中，这种类型的着色已被广泛研究，主要是关于单色分量的大小，程度和无环性。在本文中，我们集中在亏色，其中单色分量是非循环的，有小的直径，即，他们形成的明星。对于外平面图，我们给出了一个线性时间算法来判定这种缺陷染色是否存在两种颜色，并且在肯定的情况下，构造一个缺陷染色。此外，我们证明了一个外路径（即，弱对偶是路的外平面图）总是允许这样的二染色。最后，我们给出了非平面图和平面图的有界度的两种和三种颜色的NP-完全性结果。
2016-03-23 cs.DS math.CO
Nowhere-Harmonic Colorings of Graphs
图的真点着色与它的边界映射有关，也称为它的符号点边关联矩阵。图的顶点拉普拉斯算子是边界映射的自然扩张，它使我们引入无处调和着色和类似的色多项式以及斯坦利定理，该定理将色多项式的负评价与非循环方向联系起来。此外，我们还讨论了一些例子，证明无处调和着色更复杂，从枚举的角度比适当的着色。
2010-11-17 math.CO
Revisiting Sparse Matrix Coloring and Bicoloring
本文提出面向稀疏自动微分的新型双色着色策略，将其转化为增广对称矩阵的星形与无环着色，并通过中性颜色后处理减少颜色数，同时发布 SparseMatrixColorings 包。
2025-05-12 cs.DM cs.MS cs.NA
Transitive and Gallai colorings
本文将Gallai着色与传递着色推广到拟阵、Coxeter系统和交换代数，证明最大颜色数等于拟阵的秩，并得到A型根系着色计数函数的对称性与Schur正性。
2023-09-20 math.CO
Acyclic Coloring of Products of Digraphs and of Digraphs with Bounded Treewidth
一个有向图$G$的二色数是使$G$的顶点集可划分为若干个$χ_a(G)$集的最小整数，每个$χ_a(G)$集诱导出一个无圈子有向图。这是经典图的色数的一个推广。本文研究了卡氏积、直积、强积和字典序积的色数，推广了积的色数的一些经典结果。更具体地说，我们证明了下面的不等式，已知的图的色数，仍然成立的二色数的有向图：$χ_a(G\square H)=\max\{χ_a(G),χ_a(H)\}$ ; $χ_a(G\times H)\le \min\{χ_a(G),χ_a(H)\}$ ;和$χ_a(G[H]) = χ_a(G[\overset{\leftrightarrow}{K}_k])$，其中$k =χ_a(H)$和$\overset{\leftrightarrow}{K}_k$表示$k$顶点上的完全有向图。此外，我们还研究了有向圈的乘积，给出了每个$n,m$的$χ_a(\overset{\rightarrow}{C}_n\times \overset{\rightarrow}{C}_m)$和$χ_a(\overset{\rightarrow}{C}_n\boxtimes \overset{\rightarrow}{C}_m)$的精确值，以及每个正整数$n$的$χ_a(\overset{\rightarrow}{C}_n[H])$的精确值。后一结果推广了\cite{PP.16}中给出的…
2022-05-11 math.CO
Defective DP-colorings of sparse multigraphs
DP-着色（也称为对应着色）是Dvorak和Postle最近发展的列表着色的推广。引入并研究了多重图的$(i,j)$ -亏损DP-染色。本文主要研究稀疏重图，并考虑了$f_{DP}(i,j,n)$ --具有$n$ -顶点$(i,j)$ -临界重图的最小边数，即没有$(i,j)$ -亏损DP-染色但其每个真子图都有这样的DP-染色的重图$G$.对于每一个$i$和$j$，我们发现线性下界$f_{DP}(i,j,n)$是精确的无限多个$n$。
2019-12-07 math.CO
Restricted extension of sparse partial edge colorings of complete graphs
给定一个完全图$K_n$的部分边染色和$K_n$的非着色边的允许颜色列表，我们能不能仅用列表中的颜色将部分边染色扩展到$K_n$的正常边染色？我们证明了这个问题有一个肯定的答案的情况下，部分边着色和颜色列表满足一定的稀疏性条件。
2019-12-16 math.CO
Improved bounds for coloring locally sparse hypergraphs
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Princeton University（普林斯顿大学）
该研究改进了局部稀疏超图着色的界限，提出了高效的列表着色算法，并在随机超图中实现了最优的列表着色方法。
2026-02-08 cs.DM cs.DS math.CO
Restricted extension of sparse partial edge colorings of hypercubes
我们考虑以下类型的问题：给定$d$维超立方体$Q_d$的部分正确$d$ -边着色，以及$Q_d$的非着色边的允许颜色列表，我们可以仅使用列表中的颜色将部分着色扩展到正确的$d$ -边着色吗？我们证明了这个问题有一个肯定的答案的情况下，部分着色和色表满足一定的稀疏性条件。
2017-11-03 math.CO
Defective DP-colorings of sparse simple graphs
DP-着色（也称为对应着色）是最近由Dvoprák和Postle发展的列表着色的推广。引入并研究了单图的$(i,j)$ -亏损DP-染色。设$g_{DP}(i,j,n)$是$n$ -顶点DP- $(i,j)$ -临界图中的最小边数.本文对每个$i\geq3$和无穷多个$n$确定了$g_{DP}(i,j,n)$和$j\geq 2i+1$的精确界.
2020-06-18 math.CO
Supplement to "Reversible MCMC on Markov equivalence classes of sparse directed acyclic graphs"
这份补充材料包括三个部分：一些初步结果，四个例子，一个实验，三个新的算法，和所有的证明结果的文件“可逆MCMC对马尔可夫等价类的稀疏有向无环图”。
2013-08-10 math.CO stat.ML
List coloring the square of sparse graphs with large degree
我们考虑有界最大平均度图的平方着色问题，即在保证相邻或有共同邻居的两个顶点接收不同颜色的情况下对顶点着色的问题。Borodin等人在2004年和2008年证明了围长至少为7且最大度足够大的平面图$Δ$的平方是列表$(Δ+1)$ -可染的，而围长为6且最大度任意大的平面图的平方不是列表$(Δ+1)$ -可染的。根据欧拉公式，围长至少为$6$的平面图的最大平均度小于$3$，围长至少为$7$的平面图的最大平均度小于$14/5<3$ .我们加强了他们的结果，证明了存在一个函数$f$使得任何具有最大平均度$m<3$和最大度$Δ\geq f(m)$的图的平方都是列表$(Δ+1)$ -可染的. $3$的这一界是最优的，在这个意义上，上述平面图的周长$6$有最大平均度小于$3$和任意大的最大度，而他们的平方不能是$(Δ+1)$ -着色。这同样适用于列表单射$Δ$ -着色。
2013-08-20 cs.DM math.CO
Extremal Problems on Forest Cuts and Acyclic Neighborhoods in Sparse Graphs
本文研究稀疏图中存在导出森林的顶点割的极值问题，将边数上界从11/5n-18/5改进至9/4n，并探讨了可能进一步改进的较弱版本。
2025-05-26 cs.DM math.CO
Characterization of forbidden subgraphs for bounded star chromatic number
图的色数是使图具有正常$k$ -染色的最小$k$.在文献中有许多着色参数是正确的着色，也禁止双色子图。一些例子是$2$ -距离着色、无环着色和星着色，它们分别禁止三个顶点上的双色路、双色圈和四个顶点上的双色路。这个概念最早由Grünbaum在1973年提出，但没有给出具体的名称。通过定义一个$H$ -避免$k$ -染色为一个禁止双色子图$H$的真$k$ -染色，我们恢复了这个概念.当把不含$F$的图类$\mathcal C$作为诱导子图时，不难看出$\mathcal C$中的每个图都有界色数当且仅当$F$是大小不超过2的完全图.我们研究了一类没有$F$作为$H$ -避免着色的子图的图的这种现象。我们完全刻画了所有的图$F$，其中没有$F$作为子图的图类对于一大类图$H$具有有界$H$ -避免色数.作为推论，我们的主要结果暗示了图$F$的一个特征，其中没有$F$作为子图的图类具有有界星色数。我们还得到了无循环色数的完整刻画。
2018-12-04 math.CO
