Digital Topological Complexity of Digital Maps
在这项研究中，我们改进了数字图像的拓扑复杂性计算，引入了数字图像之间的满射和数字连续映射的数字拓扑复杂性计算。我们还揭示了数字图像和拓扑空间之间的地图的拓扑复杂性计算的差异。此外，我们强调了在这些计算中的域上的邻接关系和数字地图的范围的重要性。
2021-02-28 math.AT
Topological complexity of the telescope
我们使用拓扑复杂性的另一种定义来证明序列$X_1\rightarrow X_2\rightarrow X_3\rightarrow...$的映射望远镜的拓扑复杂性上界于$2max{TC(X_i); i=1,2,...}$。
2011-12-16 math.AT
Different Types of Topological Complexity on Higher Homotopic Distance
首先利用同伦距离研究了相对拓扑复杂度的高阶形式。我们还介绍了一个拓扑对的相对拓扑复杂性的Schwarz亏格和同伦距离的推广版本。在此基础上，给出了拓扑复杂性和Lusternik-Schnirelmann范畴的一些不等式，这是拓扑学中机器人运动规划研究的重要内容。最后，通过同伦距离定义了参数化拓扑复杂性，给出了参数化拓扑复杂性的高阶估计。
2022-03-04 math.AT
Parametrized topological complexity of spherical fibrations over spheres
本文研究了球面纤维化的参数化拓扑复杂度，通过弱范畴计算下界并确定了某些纤维化的具体值。
2024-06-25 math.AT
An upper bound on the topological complexity of discriminantal varieties
本文给出了多项式零轨迹的$\mathbb{C}^m$中作为补数的$\mathcal{V}$簇的拓扑复杂性的一个上界.作为应用，我们确定了平面的无序构形空间的拓扑复杂性。
2020-10-19 math.AT
A Finite Equivariant Generalization of Motion Planning and Topological Complexity
本文研究了有限等变集上的拓扑复杂性。本文首先定义并研究了有限拓扑空间中Tanaka组合复杂性的等变形式。我们探讨这个不变量和其他几个已经在文献中讨论的关系：法伯的拓扑复杂性，田中的组合复杂性，和科尔曼-格兰特的等变Lusternik-Schnirelmann类别。我们发现界限等变组合的复杂性和必要的长度等变组合运动规划。我们证明了任何有限$G$ -空间的等变拓扑复杂性等于它的等变组合复杂性。然后，我们适应冈萨雷斯的单纯复杂性有序和无序的$G$ -单纯复形，并探讨其第一属性。最后，我们证明了任何有序$G$ -单纯复形的实现的等变拓扑复杂性等于等变单纯复杂性。
2022-01-10 math.AT
Spaces of Topological Complexity One
证明了拓扑复杂度等于1的空间同伦等价于某个奇维球面。对于拓扑复杂度TC_n（X）尽可能低（n-1）的空间X，我们证明了一个类似的结果，尽管不是完全一般性的.
2012-07-19 math.AT
A Note on "Spaces of Topological Complexity One"
本文对文[2]“拓扑复杂性空间1”中的一个关键引理进行了重新表述，由于疏忽，这是必要的。
2019-09-10 math.AT
Sequential parametrized topological complexity of group epimorphisms
本文引入群满同态的序列参数化拓扑复杂度，推广了序列拓扑复杂度，利用子群上同调维数给出其界，并应用于平面Fadell-Neuwirth纤维化的计算。
2025-03-29 math.AT
On the rational topological complexity of coformal elliptic spaces
我们建立了某些类椭圆空间的有理拓扑复杂性的上、下界。我们的技术允许我们特别是表明，合理的拓扑复杂性与一些特殊的共形椭圆空间族的合理同伦的维数相一致。
2022-07-02 math.AT
Higher analogs of simplicial and combinatorial complexity
引入了单纯复形$K$的高单纯复杂性和有限空间$P$的高组合复杂性（即$P$是有限偏序集）.我们将$|K|$的高拓扑复杂度与高单纯复杂度联系起来，将$P$的阶复杂度与高组合复杂度与高单纯复杂度联系起来。
2019-05-04 math.AT
Topological complexity sequences of groups
Kyushu University（九州大学）
本文定义了群的拓扑复杂度序列，作为其米尔诺构造的拓扑复杂度序列。该序列是对群拓扑复杂度的内在细化，且适用于无限余维数群。证明了无限余维数群的拓扑复杂度序列弱递增且无界，并确定了有限偶阶群的渐进行为。
2026-08-18 math.AT
Higher Analogues of Discrete Topological Complexity
本研究引入第n阶离散拓扑复杂度，探究其与单纯Lusternik-Schnirelmann畴数的关系及不同维度间的关联，得出其由对应复形几何实现的第n阶通常拓扑复杂度给出的下界，并给出严格不等的实例。
2024-04-16 math.AT
On the topological complexity of directed parametrized motion planning
本文研究了有向参数化运动规划的拓扑复杂度，引入了相关概念并探讨了其与拓扑机器人学中其他不变量的关系。
2025-12-03 math.AT
Topological complexity, fibrations and symmetry
我们展示了如何局部光滑的行动，紧李群的流形$X$可以用来获得新的上界的拓扑复杂性$\TC(X)$，在法伯的意义。我们还得到了新的边界的拓扑复杂性的生成无挠幂零群。
2011-09-26 math.AT
On the topological complexity of non-simply connected spaces
Kyoto University（京都大学）
本文研究了非单连通空间的拓扑复杂性，通过引入上同调类和谱序列，扩展了现有结果并确定了某些3流形的拓扑复杂性。
2026-03-10 math.AT
Topological complexity of the work map
我们介绍了与机器人系统相关联的工作地图的拓扑复杂性。从广义上讲，这衡量了任何算法控制的复杂性，不仅是给定系统的配置空间的运动，而且是系统设计的任务。从纯拓扑的观点来看，这是一个映射的同伦不变量，它推广了空间的经典拓扑复杂性。
2019-01-29 math.AT
Formal aspects on parametrized topological complexity and its pointed version
由Cohen，Farber和Weinberger引入的参数化拓扑复杂性的概念被推广到不一定是Hurewicz纤维化的纤维空间。在探索了这个扩展的一些形式性质之后，我们还引入了参数化拓扑复杂性的尖版本。最后给出了两个概念一致的充分条件。
2021-03-18 math.AT
A lower bound for higher topological complexity of real projective space
得到了实射影空间的模2上同调所隐含的高拓扑复杂度TC_k（P^n）的最佳下界的一个显式公式.
2017-09-19 math.AT
Topological complexity of configuration spaces
拓扑复杂度TC（X）是一个同伦不变量，它反映了在被视为机械系统的构形空间的空间X中构造运动规划算法的问题的复杂度。在本文中，我们完成了欧氏m-空间中n个不同点的位形空间的拓扑复杂性的计算，其中m>1，n>1;在m=2，m为奇数的情况下，答案是已知的。我们也给出了几个有用的一般结果的清晰度的上界的拓扑复杂性。
2008-06-25 math.AT
Q-Topological Complexity
通过类比Scheerer，Stanley和Tanré定义的不变Q-范畴，我们引入了Q-截范畴和Q-拓扑复杂性的概念.我们建立这些不变量的几个性质。我们还得到了截面范畴关于纤维化的行为的一个公式，它推广了Lusternik-Schnirelmann范畴和拓扑复杂性的经典公式。
2017-01-20 math.AT
Directed topological complexity of spheres
我们证明了有向拓扑复杂性（如E。Goubault）是$n$，对于所有$n\ge1$。
2019-08-05 math.AT
Topological complexity of subgroups of Artin's braid groups
我们考虑Artin辫子群的子群的拓扑复杂性，该辫子群由辫子组成，其相关排列位于对称群的某个指定子群中。我们给出了这样的混合辫群的拓扑复杂性的上界和下界。特别是，我们表明，任何子群的n-股辫群，固定任何两个股的拓扑复杂性是2n-3，推广的结果Farber和Yuzvinsky在纯辫的情况下。此外，我们推广我们的结果设置更高的拓扑复杂性。
2016-08-12 math.AT
On Spaces of Topological Complexity Two
本文在三次上同调代数的一些假设下，研究了拓扑复杂度为2的空间的极小胞腔结构的分类问题。这延续了M.Grant等人在[1]中使用的方法。
2016-07-25 math.AT
Bounds for higher topological complexity of real projective space implied by BP
我们利用Brown-Peterson上同调得到了实射影空间的高拓扑复杂度TC_k（RP^n）的下界，它往往比普通的mod-2上同调所隐含的要强得多.
2018-01-18 math.AT
Cup length as a bound on topological complexity
多项式求解算法是应用数学和自然科学的基础。因此，降低它们的复杂性已经成为拓扑研究的一个非常重要的领域。本文提出了一种构造多项式求解算法复杂性下界的拓扑方法，并在$\mathrm{deg}(f) = 2,3,4$的情形下给出了构造多项式求解算法复杂性下界的具体算法。
2017-10-21 math.AT
Topological Complexity of the Klein bottle
我们证明了克莱因瓶的（归一化）拓扑复杂性是$4$。我们还表明，对于任何$g\geq 2$，$TC(N_g)=4$。这完成了最近的工作Dranishnikov的拓扑复杂性的非可定向曲面。
2017-03-09 math.AT
Lower bounds for topological complexity
我们介绍纤维怀特海和纤维Ganea定义monoidal拓扑复杂性。然后，我们定义了几个下界的拓扑复杂性，这改善了标准下界的上同调环的幂零性。研究了这些下界之间的关系。
2013-04-20 math.AT
Symmetrized topological complexity
本文给出了Basabe-González-Rudyak-Tamaki意义下的对称拓扑复杂度$TC^Σ(X)$的上界和下界.上界来自等变阻塞理论，下界来自对称平方$SP^2(X)$的上同调。我们还表明，对称化的拓扑复杂性与它的monoidal版本相吻合，其中从一个点到自身的路径是恒定的。利用这些结果，我们计算了所有奇球的对称化拓扑复杂性。
2020-04-21 math.AT
Topological Complexity and non-immersions of real projective space
这篇文章已被撤回，由于错误的证明的主要结果。
2011-04-14 math.AT
Discrete Topological complexity
我们引入了离散拓扑复杂性的概念，在设置的单纯复形，仅使用的组合结构的复杂的连续单纯映射的概念。我们研究了这个新的不变量与单纯和拓扑LS范畴的不变量之间的联系。
2017-06-09 math.AT
On the topological complexity of $S^3/Q_8$
拓扑复杂度是由Michael Farber在2003年首次提出的，作为连通拓扑空间X的同伦不变量，记为TC（X）。虽然不变量是用著名的塞尔路径纤维化的基本同伦理论定义的，但现在还没有多少例子被具体地确定。在2010年，岩濑和酒井表明，空间的拓扑复杂性是空间上纤维空间的L-S范畴的纤维版本。在本文中，我们确定的拓扑复杂性$S^3/Q_8$使用的方法产生的纤维的观点。
2019-12-05 math.AT
Topological complexity of spatial polygon spaces
利用已知的关于它们的整上同调环的结果，证明了R^3中具有给定边长的n维空间的拓扑复杂性等于2n-5，假设该空间非空且不含任何直线多边形.
2015-07-06 math.AT
Equivariant parametrized topological complexity
本文定义并研究了参数化拓扑复杂度的等变类似物，推广了非等变情形的若干结果，给出了其纤维wise等变同伦不变性及若干界，并计算了特定等变纤维化的该复杂度。
2024-09-25 math.AT
The Topological Complexity of Finite Models of Spheres
在本文中，我们研究如何拓扑复杂性，单纯复杂性，离散拓扑复杂性和组合复杂性比较时，适用于模型的$S^1$。证明了$S^1$的非极小有限模型的拓扑复杂度可以小于或等于3，并且对于$n \geq 1$，任何$n$ -球面的极小有限模型的TC都等于4.我们使用LS范畴的性质证明了前者，通过证明任何有限连通$T_0$空间的非Hausdorff悬挂的TC等于4证明了后者。我们还证明了一个结果的拓扑复杂性的非Hausdorff加入离散有限空间，使我们能够表现出空间弱同伦等价于一个楔形的圆与任意高TC。
2018-12-18 math.AT
Relative topological complexity of a pair
对于一对空间$X$和$Y$使得$Y \subseteq X$，我们定义了这对空间$(X,Y)$的相对拓扑复杂度作为相对拓扑复杂度的一个新变体.直观地，这对应于从$X$到$Y$对连续运动规划器所需的运动规划规则的最小数量进行计数。我们给出了不变量的基本估计，并将其与Lusternik-Schnirelmann范畴和拓扑复杂性联系起来。在这个过程中，我们计算这个不变量的几个例子空间，包括球楔，拓扑群，和空间多边形空间。此外，我们连接的不变量的存在性的某些类型的轴映射。
2017-10-17 math.AT
Group actions and higher topological complexity of lens spaces
该研究得到纤维化全空间高阶拓扑复杂度的上界，结合高阶子空间拓扑复杂度、紧李群作用改进相关上界，并据此算出多种情形下高维透镜空间高阶拓扑复杂度的精确值。
2024-04-18 math.AT
Simplicial and combinatorial versions of higher symmetric topological complexity
本文引入了单纯复形$K$的高对称单纯复杂性$SC_n^Σ(K)$和有限偏序集$P$的高对称组合复杂性$CC_n^Σ(P)$.这些是Basabe - González - Rudyak - Tamaki对称运动规划的简单和组合方法。证明了对称单纯复杂性$SC_n^Σ(K)$等于$K$的几何实现的对称拓扑复杂性$TC_n^Σ(|K|)$，对称组合复杂性$CC_n^Σ(P)$等于$P$的序复形的几何实现的对称拓扑复杂性$TC_n^Σ(|\mathcal{K}(P)|)$.
2021-04-07 math.AT
Higher Topological Complexity For Fibrations
我们通过两种方式引入纤维化的高拓扑复杂性（TC_{n}）：高同伦距离和Schwarz亏格。然后，我们得到了与拓扑空间或纤维化的TC、TC_{n}或猫有关的一些结果。我们还证明了纤维化的TC_{n}是纤维同伦等价。
2021-07-09 math.AT
Manifolds with small topological complexity
本研究聚焦拓扑复杂度≤3的闭可定向流形，确定了其上同调环，还对部分可容许上同调环识别出同胚意义下的对应流形，推进了低拓扑复杂度流形的分类研究。
2020-11-27 math.AT
On the LS-category and topological complexity of projective product spaces
我们确定了D.戴维斯我们还得到了这类空间拓扑复杂性的一个上界，改进了J. González，M. Grant，E. Torres-Giese和M.西科滕卡特
2020-12-08 math.AT
Relative category and monoidal topological complexity
如果映射$f$有同伦收缩，那么Doeraene和El Haouari证明了$f$的截面范畴和相对范畴是相同的。在这项工作中，我们讨论了这些不变量的一些下界这个猜想。特别是，当我们考虑对角映射，我们得到的结果支持岩崎Sakai的猜想断言的拓扑复杂性是monoidal拓扑复杂性。
2014-03-31 math.AT
Higher equivariant and invariant topological complexity
本文引入了高等等变拓扑复杂度和高等不变拓扑复杂度的概念，并研究了它们的性质。然后将它们与等变LS-范畴进行了比较。我们给出了这些新不变量的下界和上界。我们计算这些矩角复合体的一些不变量。
2018-04-21 math.AT
Higher topological complexity of planar polygon spaces having small genetic codes
本文将Davis关于小遗传密码平面多边形空间拓扑复杂度的界推广到更高拓扑复杂度，并在维数$m$为2的幂时确定其第$k$阶值为$km$或$km+1$。
2025-09-01 math.AT
Equivariant topological complexity
定义并研究了具有紧群作用的空间的Farber拓扑复杂性的等变形式。这是等变映射的等变截面范畴的一个特例，本文也定义了它。给出了这些不变量与等变Lusternik-Schnirelmann范畴的关系。几个例子和计算突出了与非等变情况下的相似性和差异。我们还指出如何等变的拓扑复杂性可以用来估计的非等变的拓扑复杂性。
2012-09-05 math.AT
Higher topological complexity of Seifert fibered manifolds
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Indian Institute of Technology Bombay（印度孟买理工学院）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究了Seifert纤维化流形的更高拓扑复杂性，通过引入权重概念，证明了其拓扑复杂性范围及特定条件下精确值。
2026-01-30 math.AT
Equivariant and invariant parametrized topological complexity
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
本文研究了G-等变纤维的不变参数拓扑复杂性，推广了Lubawski和Marzantowicz的不变拓扑复杂性，并计算了等变Fadell-Neuwirth纤维的不变参数拓扑复杂性，用于运动规划问题。
2026-04-20 math.AT
Effectual Topological Complexity
引入了$G$ -空间$X$的有效拓扑复杂度（ETC）.这是一个$G$ -等变同伦不变量，位于$(X,G)$对的有效拓扑复杂度和轨道空间$X/G$的（正则）拓扑复杂度之间。我们研究ETC的领域和表面的对映对合，获得一个完整的计算的情况下的环面。这使我们能够证明消失的两倍的非平凡障碍负责的事实，即拓扑复杂性的克莱因瓶是4。此外，这给出了一个反例，证明了帕维希奇关于地图的拓扑复杂性的工作中提出的可能性，即只要投影地图$X\to X/G$是单页的，$(X,G)$的ETC就会与法伯的$TC(X)$一致。我们猜想，ETC的领域与对映行动重铸的霍普夫不变一个问题，并描述（实际上是最优的）有效的运动规划。
2021-02-14 math.AT
Topological complexity of unordered configuration spaces of surfaces
我们确定的拓扑复杂性的无序配置空间上几乎所有的穿孔表面（定向和非定向）。我们还给出了所有非球面闭曲面上无序位形空间的拓扑复杂度的改进界，将其减少到三个可能的值。证明中使用的主要方法是由Grant，Lupton和Oprea在2015年开发的，以给出非球面空间拓扑复杂性的界限。因此，本文也是目前的努力，研究非球面空间的拓扑复杂性的一部分，它提出了许多进一步的例子，这些方法大大提高了零因子杯长的下界。
2018-12-13 math.AT
Category and Topological Complexity of the configuration space $F(G\times \mathbb{R}^n,2)$
Lusternik-Schnirelmann范畴猫和拓扑复杂性TC是相关的同伦不变量。拓扑复杂度TC在机器人运动规划问题中有应用。我们计算了乘积$G\times\mathbb{R}^n$中两个不同点的有序位形空间的Lusternik-Schnirelmann范畴和拓扑复杂性，并将结果分别应用于$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{R}^3$中两个刚体的平面和空间运动.
2019-04-15 math.AT
Equivariant topological complexities
本文的目的是回顾拓扑复杂性概念在等变背景下的不同推广。特别地，我们回顾了这些概念与商空间的拓扑复杂性和不动点集的拓扑复杂性之间的关系（或非关系）。我们给出计算的例子和强调的问题：当行动是免费的，我们恢复的商的拓扑复杂性？
2017-09-02 math.AT
LS-category and topological complexity of Milnor manifolds and corresponding generalized projective product spaces
本文研究了Milnor流形及相应广义射影积空间的LS-范畴与拓扑复杂度，确定了其精确值或紧致界限，并计算了等变情形下的界限及利用mod-2上同调环推导了相关空间的界限。
2024-01-09 math.AT
Topological complexity of some planar polygon spaces
利用已知的mod-2上同调环的结果，证明了当n-r不是奇数时，n-r的等距类空间的拓扑复杂性等于2n-5或2n-6.
2015-07-06 math.AT
Effective topological complexity of spaces with symmetries
我们介绍了一个版本的法伯的拓扑复杂性适合调查机械系统的配置空间表现出对称性。我们的不变量有很大不同的性质，以前的方法科尔曼-格兰特，Dranishnikov和Lubawski-Marzantowicz。特别是，它是由法伯的拓扑复杂性从上界。
2016-07-02 math.AT
