Combinatorial models for topological Reeb spaces
现今有两种截然不同的方法来研究莫尔斯理论：平滑的和离散的。我们建议通过将所有相关的截面集合在一个拓扑范畴中来研究一个实值函数。从这个角度出发，介绍了分层空间上的Reeb函数，包括光滑和组合的例子。由于采取了单纯方法，该理论带有一个计算（广义）同调的谱序列。我们还模型的同伦类型的Reeb图/拓扑Reeb空间作为单纯集，这是组合的性质，而不是典型的描述商空间。
2021-09-12 math.AT
On a theorem of Eilenberg in simplicial Bredon-Illman cohomology with local coefficients
本文在等变的背景下证明了Eilenberg的一个经典定理的单纯形式，并给出了文献[15]中引入的局部系数Bredon-Illman上同调的单纯形式的另一种描述，从而得到一个谱序列.
2010-05-10 math.AT
Strong discrete Morse theory and simplicial L-S category: A discrete version of the Lusternik-Schnirelmann Theorem
我们证明了离散Morse函数的Lusternik-Schnirelmann定理的离散版本和最近引入的单纯复形的单纯Lusternik-Schnirelmann范畴。为此，本文提出了离散Morse函数临界对象的新概念，它推广了通常的临界单形概念（在R. Forman）。我们表明，不存在这样的关键对象保证强同伦等价（在Barmak和Minian的意义）之间的相应的子级复合物。最后，我们建立了定义在$K$上的离散Morse函数的临界对象数是$K$的非正规化单纯Lusternik-Schnirelmann范畴的上界。
2016-12-28 math.AT
Algebraic and combinatorial expansion in random simplicial complexes
本文研究了$d$-维线性Meshulam随机单纯复形在上同调连通度阈值以上的组合Laplace算子的展开性质和谱.我们考虑拉普拉斯算子的谱隙和Cheeger常数，因为这是由Parzanchevski，Rosenthal和Tessler（$Combinatorica$ 36，2016）引入的。我们发现，以高概率的随机单纯复形的频谱间隙以及Cheeger常数都集中在所有$d-1$-面之间的最小co-degree。此外，我们考虑了这样一个复杂的随机游动的推广，并表明相关的电导是有界的高概率远离0。
2020-06-16 math.AT math.CO math.PR
Simplicial James-Hopf map and decompositions of the unstable Adams spectral sequence for suspensions
我们使用组合群论的方法来扩展一个经典的James-Hopf不变量的定义，一个单纯的组设置。这使我们能够实现某些余代数幂等元在sSet -水平，并获得一个函子分解的谱序列，与较低的p-中心列过滤的自由单纯群。
2017-03-11 math.AT
The Face Group of a Simplicial Complex
本文为单纯复形定义了边群的对应物——面群，作为第二同伦群的组合版本，并证明该群是阿贝尔群且与空间实现的拓扑第二同伦群同构。
2025-05-21 math.AT math.CO
Simplicial Lusternik-Schnirelmann category
有限抽象单纯复形的单纯LS-范畴是一个新的强同伦型不变量，它用纯组合的术语定义，把图的荫度推广到任意单纯复形，并发展了Lusternik-Schnirelmann范畴经典理论中的所有代数拓扑机制.
2016-07-11 math.AT
On the stratification of combinatorial spectra
本研究探讨组合谱与分层单纯集的混合结构，提出其可作为$(\u221e,\u221e)$-范畴谱对象的模型，为相关范畴论研究提供新的研究对象思路。
2023-12-16 math.AT
Combinatorial models for stratified homotopy theory
本文证明分层单纯集上存在组合单纯模型结构，其一与Joyal模型结构的左Bousfield局部化Quillen等价，用于研究分层同伦假设。
2025-01-27 math.AT
Contiguity Distance between Simplicial Maps
研究了单纯映射之间的邻接距离的性质。特别是，我们表明，单纯版本的$LS$ -范畴和拓扑复杂性是这个更一般的概念的特殊情况。
2020-12-19 math.AT
Discrete Topological complexity
我们引入了离散拓扑复杂性的概念，在设置的单纯复形，仅使用的组合结构的复杂的连续单纯映射的概念。我们研究了这个新的不变量与单纯和拓扑LS范畴的不变量之间的联系。
2017-06-09 math.AT
Computing Cocycles on Simplicial Complexes
在这篇文章中，工作在单纯集的背景下，我们给出了一个详细的研究的复杂性计算链级Steenrod平方，在所需的面运算符的数量。这种分析是基于[R. Gonzalez-Diaz，P. Real.一种计算Steenrod平方的组合方法J. of Pure and Applied Algebra，139（1999）89-108]。作为应用，本文给出了在链级上计算单纯复形上整数的杯- $i$积的算法。
2001-10-30 math.AT math.CO
Simplicial Hausdorff Distance for Topological Data Analysis
本文提出一种修正的单纯复形豪斯多夫距离，将几何邻近性与拓扑特征结合为扩展度量，并给出过滤复形版本及计算复杂度结果。
2025-02-06 cs.CG math.AT
Simplicial complexes Alexander dual to boundaries of polytopes
本文用组合的方法处理Gale图。该解释允许描述单纯复形，这是亚历山大对偶的单纯多面体的边界，更一般地说，一般多面体的神经复合体。本文结合N.Yu.Erokhovets的最新结果证明了：凸多胞体的Buchstaber不变量$s(P)$等于1当且仅当$P$是金字塔.在一般情况下，我们描述了一个程序来构建多面体与$s_R(P)>k$。这种构造具有纯粹的组合结果。我们还将Gale对偶应用于双分次贝蒂数和多面体的f-向量的研究。
2013-10-21 math.AT math.CO
Combinatorial groupoids, cubical complexes, and the Lovasz conjecture
为组合群胚的理论奠定了基础，使我们能够在单纯（多面体）复形、偏序集、图、多面体和其他组合对象的上下文中使用“完整性”、“并行传输”、“对称性”、“组合曲率”等概念。本文引入了一个新的立方复形的完整型不变量，并由此得到了一个立方复形不可嵌入立方格的组合“极值定理”。Hom复形和映射的并行运输被用作一种工具，用于将Babson-Kozlov-Lovasz图着色结果扩展到关于单纯复形和图的非退化映射（着色）的更一般的陈述。
2005-10-11 math.AT math.CO
The generic combinatorial simplex
我们采用射影Fraïssé理论定义的“通用组合$n$ -单纯形”作为pro-finite，单纯复形，是规范与家庭的简单定义的选择映射之间的有限三角形的单纯形。一般组合$n$ -单纯形是一个组合对象，可以用来定义一个单纯复形的几何实现，而不涉及任何欧几里得空间。它也反映了它的同胚群的动力学性质下降到有限组合。作为我们研究的一般组合单形的一部分，我们定义和证明结果Fraïssé类的控制闭包，我们进一步发展恒星移动和细胞地图的理论。我们证明了选择映射的控制闭包包含一类保面单形映射，这些映射在$n$ -单形的每个面上都是胞状的，并且包含在一类保面单形近同胚中。在PL-庞加莱猜测下，给出了选择的控制闭包的一个刻画.
2021-05-26 math.AT math.CO math.CT
Effective Homology of the Pushout of Simplicial Sets
本文给出了构造单纯态射$f:X\rightarrow Y$和$g:X\rightarrow Z$推出的有效同调形式的算法，其中$X,Y$和$Z$是具有有效同调的单纯集.
2014-10-14 math.AT
Models for Configuration Space in a Simplicial Complex
我们为单纯复形中的配置空间以及单点附近的配置（“局部配置空间”）建立了组合模型。“）局部位形空间的模型是由有限集上的偏序集结构的偏序集建立的。全局配置空间的模型依赖于一个删除子复形的单纯复形的组合模型。作为应用，我们研究了节曲线$y^2 z = x^3 + x^2 z$，得到了它的两股辫群的表示，三股辫群的表示，以及它的两股和三股局部辫群在奇点附近的表示.
2019-04-14 math.AT math.CO
Simplicial localization of monoidal structures, and a non-linear version of Deligne's conjecture
证明了如果$(M,\tensor,I)$是么半群模型范畴，则$\REnd_M(I)$是$\sSet$中的（弱）2-么半群.当$M$是单纯幺半群$A$上的$A$ -双模的范畴时，这一点尤其适用：$A$的导出自同态形成了它的Hochschild上同调，从而成为单纯2-幺半群。
2003-05-12 math.AT math.CT
A simplicial $A_\infty$-operad acting on $R$-resolutions
我们构造了一个A-无穷操作数的组合模型，它单纯地作用于关于环R的单纯集的cobar分解（而不仅仅是它的全空间）。
2009-01-07 math.AT math.CO
On the Foundation of Algebraic Topology
70年代，组合学家开始系统地将单纯复形与多项式代数联系起来，称之为Stanley-Reisner环或面环。这就要求对单纯复形进行代数化，将空的单纯复形转化为零对象。到单纯连接，失去了它以前的作用作为联合单位-一个新的（-1）维单纯复形只包含空的单形接管的作用。不可能有针对经典的拓扑空间范畴的实现函子将当代的单纯连接转化为拓扑连接，除非引入（-1）维空间作为拓扑连接单位。这种代数化的一般拓扑使一个同调论，统一了经典的相对和减少的同调函子，并允许一个Künneth定理的单纯。拓扑对连接
2011-05-16 math.AT
Combinatorial operad actions on cochains
通过对称群的棒构造，形成了一个经典的E-无穷运算。M. Barratt和P. Eccles在单纯集的上下文中，以便有一个类似的Milnor FK-建设无限闭路空间。证明了单纯集的正规上链复形上的结合代数结构推广到Barratt-Eccles运算上的代数结构.我们还证明了Barratt-Eccles算子上的微分分次代数构成一个闭模型范畴。类似的结果也适用于结合代数的正规化Hochschild上链复形。更确切地说，Hochschild上链复形是由Barratt-Eccles操作数的一个子操作数作用的，它等价于经典的小平方操作数。
2002-10-21 math.AT
On $d$-dimensional cycles and the vanishing of simplicial homology
在本文中，我们介绍了一个$d$维循环的概念，这是一个同源推广的想法，图循环到更高的维度。我们研究这种结构的组合和同调性质，并使用这些结果来描述之间的关系的组合结构的单纯复形和它的单纯同源性。特别是，我们表明，在任何领域的特征2的非零$d$维同源性的存在正好对应于存在一个$d$维循环的单纯复形。我们还表明，$d$ -维循环是定向的产生非零的单纯性的任何领域的同源性。
2013-07-22 math.AC math.AT math.CO
Combinatorial Laplacians and Relative Homology of Complex Pairs
本文研究了复形对的组合拉普拉斯算子，建立了相对矩阵树定理，推导了谱隙下界，并揭示了其与相对同调的密切联系。
2025-08-12 math.AT math.CO
Torus actions, combinatorial topology and homological algebra
本文综述了与多面体、单纯复形、立方复形和子空间排列等基本组合概念有关的一些新结果和未解决的问题。特别注意的情况下，单纯和立方细分的流形，特别是领域。我们描述了重要的建设，允许研究所有这些组合对象的交换和同调代数的方法。所提出的组合问题的方法依赖于目前正在开发的作者的力矩角复合物的理论。该理论的中心周围的建设，分配给每个单纯复$K$与$m$顶点的$T^m$-空间$\zk$与一个特殊的二阶细胞分解。在这一理论的框架内，著名的非奇异环面品种出现的轨道空间的最大自由行动的subtori的矩角复合对应的单纯球。我们用相应的矩角复形的双阶上同调环来表示单纯复形和相关的组合几何对象的不同不变量。最后，我们表明，新的组合数学，几何和拓扑结构之间的关系，导致一些著名的拓扑问题的解决方案。
2000-10-07 math.AC math.AG math.AT
A construction of intersection cohomology from a simplicial version of the Deligne axioms
交上同调是增强经典上同调的一种方法，它允许我们在一个称为分层伪流形的大类空间上使用一个著名的结果，称为庞加莱对偶。理论上有一种强有力的方法，通过对满足所谓德利涅公理的层进行分类，可以得到相交上同调。我们建立了Deligne公理的一个抽象表示，然后将其应用到单纯复形环境中，得到了一类单纯层。Chataur，D. Tanré和M.萨拉莱吉-阿拉古伦对于一个已建立的拓扑上的三角剖分的分层pseudomanifold，我们发现一个家庭的层满足单纯Deligne公理，给我们一种方法来构建交叉上同调从单纯层。
2022-12-07 math.AT math.KT
Hardness Results for Laplacians of Simplicial Complexes via Sparse-Linear Equation Complete Gadgets
我们研究线性方程的组合拉普拉斯算子的$k$维单纯复形（$k$ -复形），一个自然的推广图拉普拉斯算子。组合拉普拉斯算子在同调中起着至关重要的作用，并且是拓扑学中的核心工具。除此之外，它们在数据分析和物理建模问题中有各种应用。已知存在图拉普拉斯算子的近似线性时间求解器。然而，组合拉普拉斯算子的近似线性时间解算器只适用于有限类的复形。本文证明了2-复形的组合拉普拉斯算子中的线性方程组与一般线性方程组一样难以求解。更准确地说，对于任何常数$c \geq 1$，如果我们可以在时间上以高精度求解2-复形的组合拉普拉斯算子中的线性方程$\tilde{O}((\# \text{ of nonzero coefficients})^c)$，那么我们可以在时间上以高精度求解具有多项式有界整数系数和条件数的一般线性方程$\tilde{O}((\# \text{ of nonzero coefficients})^c)$。我们证明了这一点，从一般线性方程组的组合拉普拉斯2-复合物的近线性时间减少。我们的减少保留了问题实例的稀疏性多对数因子。
2022-02-10 cs.CC cs.DS cs.NA
A Combinatorial Method for Computing Steenrod Squares
本文提出了一种计算单纯集$X$的杯- $i$积和Steenrod平方的组合方法.该方法基本上基于确定更高对角近似的分量态射的显式公式（即，一个族的态射测量缺乏交换性的上积上链水平）方面的脸运营商的$X$。概括这种方法的Steenrod减少权力的草图。这种描述可以被认为是Steenrod平方的最古老的定义的一般设置的单纯拓扑的翻译。
2001-10-29 math.AT math.CO
A simplicial groupoid for plethysm
我们给出了一个简单的组合模型的体积。确切地说，双代数对偶的plethystic替代实现为同伦基数的发病率双代数的显式单纯广群，获得从满射的建设让人想起瓦尔德豪森S和奎伦Q-建设。
2019-09-16 math.AT math.CO math.CT
Higher Whitehead products in moment-angle complexes and substitution of simplicial complexes
利用矩角复形$Z_K$的概念，研究了具有给定嵌套括号形式的迭代高阶Whitehead积与单纯复形的可实现性问题.也就是说，如果$w$是$π_*(Z_K)$的非平凡元素，则我们说单纯复形$K$实现了迭代的高阶Whitehead积$w$。可实现性问题的组合方法使用了单纯复形的替换操作：对于任何迭代的高阶怀特黑德乘积$w$，我们描述了一个单纯复形$\partialΔ_w$，它实现了$w$。此外，对于$w$内的括号的特定形式，我们证明了$\partialΔ_w$是实现$w$的最小的复杂。我们还给出了乘积$w$的非平凡性的一个组合判据。在非平凡性的证明中，我们使用了$Z_K$的细胞链中的$w$的Hurewicz图像和$Z_K$的上同调积的描述。第二种方法是代数的：我们使用的Koszul和泰勒复杂的面余代数的$K$的余代数的版本来描述对应于迭代更高的Whitehead产品$w$的规范循环。这给出了$w$可实现性的另一个标准。
2019-10-05 math.AT math.CO
A braided simplicial group
通过研究辫子群在Milnor 1-球面构造上的作用，证明了3-球面的一般高同伦群是纯辫群在某个组合描述群上作用的不动集.对于2-球面上的同伦群，我们也给出了Adams谱序列中高阶微分的某些表示。
2000-01-14 math.AT math.GR
Characterizations of Line Simplicial Complexes
设$G$是有限单图.线图$L(G)$表示$G$的边之间的邻接。我们首先定义$G$的线单纯复形$Δ_L(G)$为生成子复形，它分别包含Gallai单纯复形$Δ_Γ(G)$和反Gallai单纯复形$Δ_{Γ'}(G)$.单纯复形连通性的研究由于其在组合和拓扑方面的多样性而备受关注。在定理3.3中，我们证明了线单纯复形$Δ_L(G)$连通当且仅当$G$连通。在定理3.4中，我们建立了直线的欧拉示性数与Gallai单纯复形之间的关系。在第四节中，我们讨论了与各类图相关的线复形和反Gallai单纯复形的可壳性。
2017-08-03 math.AC math.AT
Simplicial structures in higher Auslander-Reiten theory
我们开发了一个新的组合的角度来看，高Auslander代数类型$\mathbb{A}$，一个家庭的代数产生的背景下，Iyama的高Auslander-Reiten理论。这种方法揭示了隐藏在这些代数的表示论中的有趣的单纯结构，并建立了与Eilenberg-MacLane空间和Waldhausen的$\operatorname{S}_\bullet$ -代数$K$ -理论的高维版本的直接联系。作为我们的技术的应用，我们提供了一个概括的较高的反射函子的Iyama和Oppermann表示与稳定的$\infty$ -类别的值。由此产生的切片突变的组合框架可以被认为是由Groth和Šjovov 'ıček开发的$\mathbb{A}$型箭图的抽象表示论的高维变体。我们的单纯的观点，然后自然导致切片突变，角填充条件，更高的西格尔条件Dyckerhoff和Kapranov之间的相互作用。在这种情况下，我们提供了一个更高的Segal对象的分类值在任何阿贝尔范畴或稳定的$\infty$类。
2018-11-13 math.AT math.RT
An elementary illustrated introduction to simplicial sets
这是一篇面向仅掌握代数拓扑基础的学生的导论性文章，讲解单纯集与单纯同伦理论，着重关联其组合特性与几何拓扑起源。
2023-06-08 math.AT math.CT math.GT
Duality for Cohen--Macaulay Complexes through Combinatorial Sheaves
本文用组合层语言证明 Cohen–Macaulay 单纯复形的对偶定理，推广庞加莱对偶，并为离散群的 Bieri–Eckmann 对偶提供联系。
2025-02-06 math.AT math.GR
Admissible replacements for simplicial monoidal model categories
本文利用Dugger万有模型范畴构造，为单纯与组合对称幺半群模型范畴构造了具有更好operadic性质的替换，并证明稳定情形下当幺半群单位是紧生成元时，此类范畴可由交换环谱分类，且与唯一确定的交换环谱上的模强幺半群Quillen等价。
2021-07-15 math.AT math.CT
Simplicial degree in complex networks. Applications of Topological Data Analysis to Network Science
网络科学提供了一种通用的形式主义，用于基于代理之间的成对交互来建模和研究复杂系统。然而，社会、生物或计算机科学中的许多真实网络涉及两个以上代理之间的交互，因此具有单纯复形的固有结构。我们提出了新的概念，在单纯复形的单形的高阶邻接度，允许任何尺寸之间的比较，他们和他们的脸，据我们所知，缺乏文献。在有向单纯复形中引入了多参数边界算子和上边界算子，并定义了一种新的多参数组合Laplacian算子，推广了图和组合Laplacian算子.为了说明这些理论结果的潜在应用，我们进行了结构分析的高阶连通性的简单-复杂的网络，通过研究相关的分布与这些单纯度在17个现实世界的数据集来自不同的领域，如合著者网络，共同赞助国会法案，在学校的联系，药物滥用警告网络，电子邮件网络或出版物和用户在网上论坛。我们发现了丰富多样的高阶连通性结构，并观察到相同类型的数据集反映了类似的高阶协作模式。此外，我们表明，如果我们使用我们所谓的最大单纯度（它计算了包含我们的单纯形及其所有严格子社区的不同最大社区），那么它的度分布通常与经典节点度分布有惊人的不同。
2020-04-14 cs.SI math.AT physics.soc-ph
Stanley-Reisner rings and torus actions
本文综述了作者和Victor Buchstaber目前正在研究的一类关于环面作用拓扑、交换同调代数和组合几何边界的问题。本文建立在大坂市立大学和巴塞罗那自治大学的变换群课程上。我们首先讨论了多面体和单纯复形的组合几何的几个著名的结果和问题，然后逐步走向调查的组合结构与空间作用的环面。同时，我们建立了所需的交换代数工具，包括单纯复形的Cohen-Macaulay/Gorenstein环和Stanley-Reisner面环.
2003-03-13 math.AC math.AT math.CO
Random Uniform and Pure Random Simplicial Complexes
本文介绍一种研究随机均匀单纯复形性质的方法。也就是说，我们分配相同的概率，所有单纯复形与一个给定的顶点数，然后考虑在此措施下的一个复杂的性质。我们能够确定或目前的一些拓扑和组合性质的界限。我们还研究了随机纯单纯复形的尺寸$d$，通过让任何子集的大小$d+1$的一组$n$顶点是一个方面的概率$p$，并考虑这些方面产生的单纯复形。我们比较了这些模型的行为，适当的值$d$和$p$。最后利用单纯复形与单调布尔函数的等价性研究了典型布尔函数的性质。具体来说，我们证明了大多数单调布尔函数是回避的，因此证明了著名的回避猜想是一般真实的单调布尔函数没有对称性假设。
2020-01-07 math.AT math.CO math.PR
