Generalized equivariant homology on simplicial complexes
一个仔细的帐户给出广义等变同调论的范畴上的拓扑对作用于一组。特别地，在限制于等变单纯复形的范畴后，证明了等变单纯同调（也称为Bredon同调）、Atiyah-Hirzebruch谱序列的第二个导出项和等变奇异同调的等价性.
2011-03-08 math.AT
Homotopical decompositions of simplicial and Vietoris Rips complexes
受拓扑数据分析中应用的启发，我们考虑了由其顶点的覆盖引起的单纯复形的分解。我们研究如何同伦类型的这种分解近似同伦的单纯复形本身。单纯复形与这种近似之间的差异通过所谓的阻塞复形定量地测量。我们的通用机械则专门用于度量胶合的集团复合物、Vietoris-Rips复合物和Vietoris-Rips复合物。对于后者，我们给出度量条件，允许恢复的第一和第零同源的胶合从各自的同源性的组件。
2020-02-09 math.AT
Homological critical points for hypergraphs and simplicial complexes
本文定义并研究了持续超图与持续单纯复形及其映射的同调临界点，证明了子集关系的交换图，并给出参数配置空间的实例。
2026-09-30 math.AT
$\ell^2$-Betti numbers of random rooted simplicial complexes
本文通过在有根单纯复形空间上引入幺模测度及链复形与迹函数，定义了随机有根单纯复形的$\ell^2$-Betti数，并证明其在Benjamini-Schramm收敛下具有连续性。
2019-05-10 math.AT
The Complement of Polyhedral Product Spaces and the Dual Simplicial Complexes
本文定义并证明了补多面体积空间、对偶复形和多面体积复形的基本性质。在此基础上，我们计算了多面体积复形形在一定分裂条件下的泛代数和多面体积空间上的Alexander对偶同构。
2017-04-02 math.AT
Spectra of combinatorial Laplace operators on simplicial complexes
首先，我们开发了一个一般的框架定义的拉普拉斯算子的组合结构的单纯复形。其中包括图拉普拉斯算子、单纯复形上的组合拉普拉斯算子、加权拉普拉斯算子和归一化图拉普拉斯算子。这个框架，然后允许我们定义规范化的拉普拉斯算子$Δ_{i}^{up}$的单纯复形，我们然后系统地调查。我们研究了楔形和，加入和重复的图案的规范化拉普拉斯算子的频谱上的效果，并确定了一些组合功能的单纯复形，在其频谱中编码。
2011-11-08 math.AT
Double homology and wedge-decomposable simplicial complexes
本文证明楔形可分解单纯复形在特定双次数处具有双重同调群$\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}$。
2025-06-20 math.AT
Large Random Simplicial Complexes, III; The Critical Dimension
本文研究了在本系列的前几篇文章中所描述的一般多参数模型中随机单纯复形的临界维数的概念。该模型包括作为特殊情况的Linial-Meshulam-Wallach模型以及团复合体的随机图。利用随机单纯复形的贝蒂数、基本群、极小圈的大小和单形的次数等几何和拓扑性质，提出了临界维数的概念.我们在文中提到了几个有趣的开放式问题。
2015-12-29 math.AT
Simplicial Polytope Complexes and Deloopings of $K$-theory
本文是我们以前工作的继续，我们定义了多胞形复形的概念及其$K$ -理论。本文给出了单纯多胞形复形的去环公式和单纯多胞形复形的态射的上纤维公式。一路上，我们还证明了（经典的和更高的）剪刀同余群的多面体在一个齐次$n$ -流形（有足够的几何数据）是由它的局部性质。
2011-02-21 math.AT
Quantitative Simplification of Filtered Simplicial Complexes
我们引入了一个新的不变量定义在一个给定的过滤单纯复形的顶点，称为余密度，它控制的影响，删除顶点持久的同源性。我们实现这种控制，通过使用过滤的单纯复形之间的交错类型的距离。我们研究的特殊情况下，Vietoris-Rips过滤，并表明，我们的边界提供了显着的改善，立即从考虑有关的Gromov-Hausdorff距离的边界。基于这些思想，我们给出了一种滤除单纯复形实际化简的迭代法。作为我们的分析的副产品，我们确定了一个过滤的单纯复形的核心的概念，它承认作为一个最小的单纯过滤，保留所有持久的同源性信息的解释。
2018-01-09 math.AT
Lusternik-Schnirelmann category of simplicial complexes and finite spaces
本文利用邻接性的概念建立了单纯复形的Lusternik-Schnirelmann范畴的自然定义。该范畴具有在强等价下同伦不变量的性质，并且只依赖于单纯结构而不依赖于它的几何实现。与经典情形类似，我们也发展了单纯复形的几何范畴的概念。证明了复形的同伦类上的最大值是在复形的核中得到的。最后，利用单纯复形与偏序集之间的关系，在有限拓扑空间的背景下，得到了关于拓扑范畴概念的新的具体结果.
2015-03-05 math.AT
Occupants in simplicial complexes
设$M$是光滑流形，$K\subset M$是余维至少为3的单纯复形。函子演算方法得到了$M\setminus K$在空间$M\setminus T$中的同伦公式，其中$T$是$K$的有限子集.这是一个推广作者以前的工作与迈克尔韦斯其中的子集$K$被假定为一个光滑的子流形$M$和使用他的推广流形微积分适应单纯复形。
2017-11-19 math.AT
Maurer-Cartan elements in the Lie models of finite simplicial complexes
在以前的工作中，我们用函子的方法将完全微分分次李代数与任何有限单纯复形联系起来。同样，我们也得到了从完全微分分次李代数范畴到单纯集范畴的实现函子。我们已经用李代数实现的同伦群解释了它的同调。本文通过建立模型的Deligne广群和有限单纯复形的连通分支之间的对应关系，开始了模型和单纯复形之间的字典。
2016-10-24 math.AT
The homology of simplicial complement and the cohomology of the moment-angle complexes
单纯补P是[m]的子集的序列，并且单纯补P对应于顶点在[m]中的唯一单纯复形K。本文定义了主理想整环k上的单纯补$H_{i,σ}(Λ^{*,*}[P], d)$的同调，并利用Taylor分解证明了$H_{*,*}(Λ[P], d)$同构于相应面环k（K）的Tor.作为应用，我们给出了计算Tor_{*,*} ^{k[x]}（k（K），k）$, $ link_{K} σ $, $ star_{K} σ$的环结构和广义矩角复形的上同调的方法.
2010-11-18 math.AT
Steenrod coalgebras of simplicial complexes
在本文中，我们推广了以前的工作，证明了如果$X$和$Y$是单纯复形（即单纯集的单形由其顶点确定），一个态射$g:N(X)\to N(Y)$的Steenrod余代数（正规化链复合配备额外的结构）诱导其拓扑实现之一$\hat{g}:|X|\to |Y|$。如果$g$是一个同构，那么它会导致$X$和$Y$之间的同构，这意味着它们是同胚的。
2015-03-07 math.AT
Integral equivariant $K$-theory and cobordism ring of simplicial GKM orbifold complexes
本文定义了单纯GKM轨形复形，引入了可构建与可分性质，并计算了可分单纯GKM轨形复形的整等变上同调环、等变K-理论环及等变配边环。
2023-05-20 math.AT
Loop space decompositions of moment-angle complexes associated to two dimensional simplicial complexes
本文证明了二维单纯复形对应的矩角复形的环路空间可分解为球面、球面上的环路及Moore空间环路分解中出现的不可分解空间的有限型乘积，并给出局部化条件下仅由球面及其环路构成分解的判据。
2025-03-09 math.AT
Matching trees for simplicial complexes and homotopy type of devoid complexes of graphs
本文将图的独立复形的同伦计算方法如分裂和匹配树推广到任意的单纯复形，并证明了它们在图的无参数化的单纯复形即单纯复形上的有效性.此外，我们还计算了弦图的控制复形的同伦类型。
2015-01-27 math.AT math.CO
Hausdorff metric between simplicial complexes
我们在单纯复形之间引入了一个距离函数，并研究了它的一些性质。
2020-01-31 math.AT math.MG
Characterizations of Line Simplicial Complexes
设$G$是有限单图.线图$L(G)$表示$G$的边之间的邻接。我们首先定义$G$的线单纯复形$Δ_L(G)$为生成子复形，它分别包含Gallai单纯复形$Δ_Γ(G)$和反Gallai单纯复形$Δ_{Γ'}(G)$.单纯复形连通性的研究由于其在组合和拓扑方面的多样性而备受关注。在定理3.3中，我们证明了线单纯复形$Δ_L(G)$连通当且仅当$G$连通。在定理3.4中，我们建立了直线的欧拉示性数与Gallai单纯复形之间的关系。在第四节中，我们讨论了与各类图相关的线复形和反Gallai单纯复形的可壳性。
2017-08-03 math.AC math.AT
Algebraic fundamental group and simplicial complexes
本文证明了单纯复形的基本群与其关联代数的代数基本群同构，并得到了一些应用。
2001-11-15 math.AT math.KT
On Simplicial Complexes with Extremal Total Betti number and Total Bigraded Betti Number
本文研究了在每一维给定顶点数的情况下，确定哪些单纯复形的总Betti数和总双阶Betti数达到最大或最小值。
2024-07-28 math.AT math.CO
Monomial polarization and depolarization of abstract simplicial complexes
本研究将单项理想的极化与去极化运算迁移到抽象单纯复形，明确两类Koszul单纯复形的关系，提出保同调的非初等坍缩约简方法，并将其用于Alexander对偶的高效计算。
2025-07-30 math.AC math.AT
Topology of medial regime random simplicial complexes
Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
该研究分析中间 regime 随机单纯复形的拓扑，证明其具高度连通性与迭代悬挂同伦型，提出更灵活的高连通性组合判据，确定其拓扑复杂度上界为2且齐次类几乎必然等于2。
2026-08-11 math.AT math.CO
Dimensional operators for mathematical morphology on simplicial complexes
在这项工作中，我们研究了单纯复空间上的数学形态学框架。单纯形复形被广泛用于表示多维数据，例如网格，其是二维的复形，或者图形，其可以被解释为一维复形。数学形态学是用于图像处理（包括数字结构的处理）的最强大的框架之一，并且被大量用于许多应用。然而，单纯复空间上的数学形态学算子在文献中并不是一个充分发展的概念。具体来说，我们探索的维度运营商，小，多功能的运营商，可用于定义新的运营商的单纯复形，同时保持从数学形态学的属性的属性。这些操作也可以用来恢复许多形态学运营商从文献中。Matlab代码和其他材料，包括原始属性的证明，可以在\url{https://code.google.com/p/math-morpho-simplicial-complexes.}上免费获得
2014-01-22 cs.DM math.AT
Revisiting function complexes and simplicial localisation
本文建立了三个结果：第一，Dwyer和Kan的同伦函数复形可以定义为某些全右导出函子;第二，它们在单形局部化中可以用函子计算同伦空间的同伦类型;第三，它们可以在单形预层上的投射模型结构的适当的左Bousfield局部化中通过同伦替换来计算。
2014-09-29 math.AT math.CT
Central limit theorems for Soft random simplicial complexes
本文提出了建立在软随机图上的软随机单纯复形模型，并利用正态逼近定理证明了其 $k$-面数量与欧拉示性数的中心极限定理。
2025-07-12 math.AT math.PR
Composition of simplicial complexes, polytopes and multigraded Betti numbers
对于m个顶点上的单纯复形K和单纯复形K1，.，Km是复合单纯复形K（K1，.，Km）的。这种构造推广了A. Bahri，M. Bendersky，F. R. Cohen和S. Gitler，并允许描述多面体P（P1，...，Pm）由G.阿格纳森该复合定义了一组有限单纯复形上的操作数的结构。我们证明了以下内容：（1）一个合成复形K（K1，.，Km）是单形球当且仅当K是单形球，Ki是单形的边界;（2）一类球面神经复合体在复合运算下是闭的（3）最后，我们给出了K（K1，…，Km）表示为K，K1，.的多重贝蒂数，Km使用生成函数的组合。
2013-01-18 math.AT math.CO
Erratum: Limit theorems for Betti numbers of random simplicial complexes
本文修正了“随机单纯复形贝蒂数的极限定理“中主要定理的证明。
2015-01-15 math.AT math.CO math.PR
On lower bounds of the sum of multigraded Betti numbers of simplicial complexes
我们找到了任意一个顶点着色的单纯复形的多重分次贝蒂数族的和的一般下界。
2019-02-01 math.AC math.AT
Colorings of simplicial complexes and vector bundles over Davis-Januszkiewicz spaces
证明了单纯复形K的染色性质可以通过Davis-Januszkiewicz空间上丛的分裂性质来反映，Davis-Januszkiewicz空间的Chern类由K的Stanley-Reisner代数的生成元中的初等对称多项式给出.
2009-05-27 math.AT math.CO
Constructible sheaves on simplicial complexes and Koszul duality
我们得到了有限单纯复形上关于逆三角剖分层的可构造范畴的线性代数数据表示。我们还建立了上述范畴与关于三角剖分可构造的反常层范畴之间的Koszul对偶
1998-02-19 math.AG math.AT
Simplicial Hausdorff Distance for Topological Data Analysis
本文提出一种修正的单纯复形豪斯多夫距离，将几何邻近性与拓扑特征结合为扩展度量，并给出过滤复形版本及计算复杂度结果。
2025-02-06 cs.CG math.AT
Topological lower bounds on the sizes of simplicial complexes and simplicial sets
本文证明满足特定拓扑条件的 n 维空间（如 n 维环面）在任何三角剖分或可缩面单纯集表示中至少具有 2^n 个 n 维面，给出了单纯结构大小的拓扑下界。
2024-08-06 math.AT math.CO
Thomason-Type Model Structures on Simplicial Complexes and Graphs
CUNY CityTech（纽约市立大学城市学院）
本文研究了单纯复形和图上的Thomason型模型结构，证明其与Kan-Quillen模型结构相关，并展示这些结构的共纤生成性和恰当性。
2026-02-14 math.AT math.CO
Ample simplicial complexes
本文研究 $r$-ample 单纯复形，证明了其连通性与顶点数下界，利用概率方法确立存在性，并构造了具有近最优顶点数的 iterated Paley 单纯复形。
2020-12-02 math.AT math.CO
Large simplicial complexes: Universality, Randomness, and Ampleness
本文综述了大单纯复形的几何、拓扑和组合性质的研究进展，主要集中在丰富性、连通性和普适性方面。在本文的第一部分中，我们集中在$r$ -示例单纯复形，这是高维类似物的$r$ -e. c。最初由Erd \H os和Réniy引入的图。$r$ -样本复形的类对于应用是有用的，因为这些复形允许以所有可能的方式扩展某些类型的子复形;此外，$r$ -样本复形表现出显著的鲁棒性。我们讨论的结果存在的$r$ -充足的复合物，并描述其概率和确定性的建设。随机单纯复形在中间区域的性质对于本文的讨论是重要的，因为这些复形在一定范围内是丰富的。证明了随机单纯复形在中间区域的拓扑复杂性满足${\sf TC}(X)\le 4$，概率趋于$1$为$n\to\infty$ .在可数顶点集上存在唯一的（直到同构）$\infty$ -充分复形（Rado复形），本文第二部分综述了关于该复形的普适性、齐性、不可破坏性等重要性质的结果。附录由J.A.编写。Barmak讨论了圆锥曲线和充足复形的连通性。
2023-01-18 math.AT math.CO
Cores of simplicial complexes
本文介绍一种方法，将对单纯复形拓扑的研究简化为对一个简单复形的研究。我们给出了这种方法的一些应用程序所产生的复杂的图。因此，我们回答了[R. Ehrborg，G.Hetyei，European J.Combin.27（2006），no.6，906-923]中提出的关于独立情结和支配情结的一些问题。所使用的技术主要来自单项理想理论。
2007-03-12 math.AT math.CO
Simplicial complexes Alexander dual to boundaries of polytopes
本文用组合的方法处理Gale图。该解释允许描述单纯复形，这是亚历山大对偶的单纯多面体的边界，更一般地说，一般多面体的神经复合体。本文结合N.Yu.Erokhovets的最新结果证明了：凸多胞体的Buchstaber不变量$s(P)$等于1当且仅当$P$是金字塔.在一般情况下，我们描述了一个程序来构建多面体与$s_R(P)>k$。这种构造具有纯粹的组合结果。我们还将Gale对偶应用于双分次贝蒂数和多面体的f-向量的研究。
2013-10-21 math.AT math.CO
Golodness and polyhedral products for two dimensional simplicial complexes
利用多面体积研究了二维单纯复形的Goldness，给出了曲面三角剖分Goldness的组合和拓扑刻画。Berglund的问题的答案也给出，使有一个2维单纯复形，这是合理的Golod，但不是Golod在$\mathbb{Z}/p$。
2017-03-17 math.AC math.AT math.CO
Simplicial chromatic polynomials as Hilbert series of Stanley--Reisner rings
我们发现了由Cooper-de Silva-Sazdanovic \cite{CdSS}定义的单纯色多项式是辅助单纯复形的Stanley-Reisner环的Hilbert级数的单纯复形族.因此，这种广义色多项式由辅助单纯复形的$h$ -向量确定。除了推广相关的结果图和拟阵，单纯复形使用允许我们考虑的问题，不一定是那些考虑图的类似物。一些例子包括分圆多项式的支持，多项式或多项式的一些平移的对数性质，以及多项式与其倒数多项式之间的对称关系。如果所涉及的$h$ -向量有足够大的项，则Hilbert级数是某个$k$ -代数的Hilbert多项式.由于$h$ -向量与单纯色多项式之间的联系，我们还发现了其$h$ -向量由类似于图的删缩关系的单纯复形的加缩关系决定的单纯复形.所使用的结构涉及的关系欧拉示性数的配置空间和图的色多项式的推广。
2022-09-16 math.AT math.CO
Generalized max-flows and min-cuts in simplicial complexes
我们在单纯复形的设置中考虑最大流和最小割问题的高维变体，并提供算法和硬度结果。通过观察流和切拓扑的单纯（共）边界算子，我们可以把这些问题作为线性规划，并表明它们是对偶的。与图不同，具有整数容量约束的复形可能具有分数最大流。我们表明，计算最大积分流是NP难的。此外，我们给出了一个组合的定义，似乎更自然的优化问题的背景下，计算这样的削减是NP-难的单纯削减。然而，我们提供的条件时，单纯复杂的线性规划发现的削减是一个组合削减。对于嵌入到$\mathbb{R}^{d+1}$中的$d$维单纯复形，我们提供了在对偶图上操作的算法：计算最大流与计算最短路径是对偶的，计算最小割与计算最小成本循环是对偶的。最后，我们研究了单纯复形上的Ford-Fulkerson算法，证明了它的正确性，并提供了一个启发式，保证它停止。
2021-06-27 cs.DS math.AT
Maps on random hypergraphs and random simplicial complexes
设$L$是一个单纯复形。本文研究了$L$的随机子超图和随机子复形。通过考虑子超图可嵌入的最小复形和子超图可嵌入的最大复形，定义了$L$的子超图上概率函数空间上的映射.我们研究这些地图的组成以及它们对空间的概率函数的作用。
2022-07-13 math.AT math.CO
Higher Whitehead products in moment-angle complexes and substitution of simplicial complexes
利用矩角复形$Z_K$的概念，研究了具有给定嵌套括号形式的迭代高阶Whitehead积与单纯复形的可实现性问题.也就是说，如果$w$是$π_*(Z_K)$的非平凡元素，则我们说单纯复形$K$实现了迭代的高阶Whitehead积$w$。可实现性问题的组合方法使用了单纯复形的替换操作：对于任何迭代的高阶怀特黑德乘积$w$，我们描述了一个单纯复形$\partialΔ_w$，它实现了$w$。此外，对于$w$内的括号的特定形式，我们证明了$\partialΔ_w$是实现$w$的最小的复杂。我们还给出了乘积$w$的非平凡性的一个组合判据。在非平凡性的证明中，我们使用了$Z_K$的细胞链中的$w$的Hurewicz图像和$Z_K$的上同调积的描述。第二种方法是代数的：我们使用的Koszul和泰勒复杂的面余代数的$K$的余代数的版本来描述对应于迭代更高的Whitehead产品$w$的规范循环。这给出了$w$可实现性的另一个标准。
2019-10-05 math.AT math.CO
Limits of Dense Simplicial Complexes
我们开发了一个理论的极限序列密集的抽象单纯复形，其中一个序列被认为是收敛的，如果它的同态密度收敛。限制对象表示的堆叠可测量的[0，1]-值函数的单位立方体的增加的维度，每个对应于一个维度的抽象单纯复形。我们表明，同态密度的收敛意味着收敛的切割度量，反之亦然，以及表明，单纯复形采样的极限对象非常类似于它的结构。应用这个框架，我们还部分地刻画了非一致超图的收敛性。
2022-07-16 math.AT math.CO math.PR
A lower bound on the number of homotopy types of simplicial complexes on $n$ vertices
对于$n \in \mathbb{N}$，令$h(n)$表示$n$顶点上直到同伦等价的单纯复形的数目。这里我们证明了当$n$足够大时，$h(n) \geq 2^{2^{0.02n}}$。结合$2^{2^n}$关于$n$顶点上标记单纯复形个数的平凡上界，证明了Kalai的一个猜想：$h(n)$在$n$中是双指数的.
2019-11-14 math.AT math.CO math.PR
Generalized Random Simplicial Complexes
我们考虑一个随机构造单纯复形的多参数模型。该模型在随机团复合体和Linial-Meshulam随机$k$维复合体之间插值，这两种模型已经被广泛研究。虽然这些模型渐近表现出非平凡的上同调只有一个或两个维度，我们表明，在这种广义的设置非平凡的上同调可以同时发生在几个维度。我们建立上限和下限阈值的外观非平凡的上同调在一个特定的维度，并在某些情况下，在临界状态下的行为特征。
2015-06-02 math.AT math.CO math.PR
Limit theorems for Betti numbers of random simplicial complexes
最近有几篇文章研究各种类型的随机单纯复形的同调。有几个定理涉及到同调消失的阈值，以及在某些情况下对贝蒂数的期望。然而，迄今为止，人们对随机贝蒂数的极限分布知之甚少。在这篇文章中，我们建立了不同类型的随机单纯复形的贝蒂数的Poisson和正规逼近定理：Erdens-Rényi随机团复形，随机Vietoris-Rips复形，和随机Čech复形。这些结果可能在拓扑数据分析中具有实际意义。
2011-01-18 math.AT math.CO math.PR
Enumerating the class of minimally path connected simplicial complexes
卡莱在1983年证明了一个令人难以置信的概括凯莱公式的数目树的标记顶点集的公式一类$r$维单纯复形。这些单纯复形通过同调$\Bbb Q$ -非循环来推广树。在本文中，我们考虑一个不同的推广树类的纯维单纯复形，\textit{minimally connect a vertex set}（在这个意义上说，删除任何顶维面断开复杂）。我们的主要结果提供了一个上限和下界的数量，这些极小连通复形的标记顶点集。我们还证明，他们是潜在的更广泛的拓扑复杂性比一般化的卡莱。作为我们的界限的应用，我们计算的阈值概率的连通性的随机单纯复形。
2019-12-04 math.AT math.CO math.PR
Topology of random simplicial complexes: a survey
这篇临时文章是基于斯坦福代数拓扑研讨会的演讲：应用和新方向，为纪念Gunnar Carlsson，Ralph Cohen和Ib Madsen而举行。
2013-10-23 math.AT math.CO math.PR
Gigantic random simplicial complexes
通过对欧几里得空间中的Poisson点过程应用标准构造，得到了一个随机单纯复形.它是巨大的，因为-直到同伦等价-它几乎必然包含每一个紧致拓扑流形的无限多个副本，无论是孤立的还是渗透的。
2017-12-02 math.AT math.CO math.PR
Invariant Representations of Embedded Simplicial Complexes
Seoul National University（首尔国立大学）
三角形网格和图形等嵌入单纯复形的分析是许多领域的重要问题。我们提出了一种新的方法来分析嵌入式单纯复形的细分不变和等距不变的方式，只使用拓扑和几何信息。我们的方法是基于创建和分析足够的统计数据，并使用图神经网络。我们证明了我们的方法使用合成网格数据集的有效性。
2023-02-27 cs.AI cs.CG cs.LG
A Notion of Harmonic Clustering in Simplicial Complexes
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
我们概述了一种新颖的单纯复形聚类方案，该方案以对复形的同源性敏感的方式产生单纯形簇。该方法的灵感，可以被看作是一个高维版本，图谱聚类。该算法只涉及稀疏特征问题，因此计算效率高。我们相信，它具有广泛的应用，作为一种方法来提取功能，经常出现在拓扑数据分析的单纯形复合体。
2019-10-16 cs.LG math.AT stat.ML
Law of large numbers for Betti numbers of homogeneous and spatially independent random simplicial complexes
Linial-Meshulam复合模型是Erdens-Rényi图模型的自然高维模拟。近年来，Linial和Peled建立了Linial-Meshulam复形的贝蒂数的一个极限定理，该定理具有适当的参数尺度.本文旨在将这一结果推广到更一般的随机单纯复形模型。引入了一类齐次且空间独立的随机单纯复形，包括Linial-Meshulam复形模型和随机团复形模型，并研究了它们的贝蒂数的渐近性质.此外，我们还得到了它们的拉普拉斯算子的经验谱分布的收敛性。论证中的一个关键要素是单纯复形的局部弱收敛。受Linial和Peled工作的启发，我们建立了齐次空间独立随机单纯复形的局部弱极限定理。
2021-01-22 math.AT math.CO math.PR
