The universal Kummer congruences
设$p$为素数。本文给出了因子和双因子及其同余式的详细的$p$ -adic分析。当$n$可被$p-1$整除时，我们给出了整除泛Bernoulli数${{\hat B_n}\over n}$的系数的$p$-adic大小的好界.利用这些定理，当$n$可被$p-1$整除时，我们建立了除泛Bernoulli数${{\hat B_n}\over n}$的素数$p$模幂的泛Kummer同余.
2012-07-03 math.NT
On Power Sums and the Kummer Congruences
本文通过研究多重集在乘法作用下的稳定化子，揭示了元素层面的底层结构，为经典Kummer同余提供了新证明，并提出了基于局部信息组合的新视角。
2023-05-09 math.NT
Kummer-faithfulness over $p$-adic fields
Faculty of Science, Kanagawa University（神奈川大学理学部）
本文研究p-进域的代数扩域的Kummer忠实性，证明其与（半）阿贝尔簇挠点的有限性性质密切相关，并给出Galois扩域Kummer忠实性的等价刻画，同时考察了Lubin-Tate扩域的情形。
2025-11-06 math.NT
Foundations of Logarithmic Adic Spaces
主要研究对象是具有对数结构的adic空间。在建立了基本定义之后，我们分析了对数进空间上的Kummer étale拓扑和pro-Kummer étale拓扑.特别是，我们证明了对数进空间是局部的“日志仿射完美”的亲Kummer étale拓扑。作为应用，我们证明了Kummer étale $\mathbb{F}_p$ -局部系统在真对数光滑adic空间上的上同调的有限性.
2019-12-13 math.NT
The p-adic Kummer-Leopoldt constant - Normalized p-adic regulator
数域K的p-adic Kummer-Leopoldt常数kappa\_K是（假设Leopoldt猜想）最小整数c，使得对于所有n个\textgreater{} \textgreater{} 0，K的任何全局单位，在p位局部是p^（n+c）次幂，必然是K的全局单位的p^n次幂。这个常数是由Assim \& Nguyen Quang Do使用岩泽的技术计算的，经过许多作者的复杂研究和计算。我们给出了一个初等的p-adic证明并改进了这些结果，然后给出了kappa K的一个类域理论解释.本文给出了一些应用（包括Kummer引理在正则p阶分圆域上的推广）以及对任意K和任意p $\ge$ 2的正规p-adic调节子的自然定义。这是在不进行解析计算的情况下，仅利用类域理论，特别是K上Abel p-分歧理论的所谓p-挠群T_K的性质而完成的。
2017-04-03 math.NT
Values of $p$-adic hypergeometric functions, and $p$-adic analogue of Kummer's linear identity
设$p$是奇素数，$\mathbb{F}_p$是含有$p$元素的有限域.本文主要研究一类广义超几何函数在$p$ -adic环境下的值，记为${_{3n-1}G_{3n-1}}(p, t),$，其中$n\geq1$和$t\in\mathbb{F}_p$ .这些值用$\mathbb{F}_p$上某些多项式的零点数表示。这些结果导致某些$p$ -进类似物的经典超几何身份。也就是说，我们得到$p$ -进类似物的特殊情况下的高斯定理和库默尔定理。此外，我们还研究了这些函数的零点。例如，如果$n$是奇数，那么在一定条件下，我们得到了${_{3n-1}G_{3n-1}}(p, t)=0$的零。相反，我们表明，如果$n$是甚至然后功能${_{3n-1}G_{3n-1}}(p, t)$有没有非平凡的零，任何总理$p$。
2023-01-25 math.NT
$p$-adic L-functions and Classical Congruences
本文利用$p$分析和$p$ L函数，给出了如何将经典同余（Wilson，Gauss，Dirichlet，Jacobi，Wolstenholme，Glasgow，Morley，Lemher等）推广到对任意$k>0$模$p^k$.
2018-04-21 math.NT
On Kummer and Stickelberger relations
设p是一个奇素数。设K_p = \Q（zeta_p）是p-分圆域.本文将K_p的Kummer和Stickelberger关系应用于K_p的某些奇异非准素数A与K_p的p类群相连，证明了它们证明了同余式A = 1modp^2。设v是模p的原根，对奇异数A的p-adic改进使我们能够以一种直接的方式将p-类群C_p与模p的某些显式同余的解联系起来：\sum_{i=1}^{p-2} X^{i-1} \times（\frac{v^{-(i-1)}-v^{-i}\times v}{p}）\equiv 0 mod p：其中X是自然整数，并且其中v^n被理解为v^n mod p，其中1是\leq v^n \leq p-1，其中n是整数\in \Z。这个全等性的数值验证与Washington p.410中的非正则素数表完全一致。
2005-12-30 math.NT
CM congruence and trivial zeros of the Katz $p$-adic $L$-functions for CM fields
利用CM同余研究Katz $p$ -adic $L$ -函数的平凡零点.证明了一般CM域上Katz $p$ -adic $L$ -函数平凡零点的存在性，并在Leopoldt假设下建立了分圆$p$ -adic $L$ -函数平凡零点处的一阶导数公式.证明中的关键要素是CM域的$p$ -adic Kronecker极限公式的一个特例和反分圆$p$ -adic $L$ -函数在平凡零点处的首项公式，通过Hilbert尖点形式的CM族和非CM Hida族之间的显式同余.
2022-03-21 math.NT
On the transfer congruence between $p$-adic Hecke $L$-functions
证明了分圆扩张上CM域的$p$ -adic Hecke $L$ -函数之间的转移同余，它是Kummer同余的非交换推广.证明的内容包括希尔伯特模簇之间的比较，$q$ -展开原理，以及对Katz' Eisenstein级数的Hsieh的Whittaker模型的一些修改。作为第一个应用，我们证明了CM椭圆曲线的Hasse-Weil $L$ -函数的特殊值之间的显式同余关系。作为第二个应用，我们证明了完备局部化Iwasawa代数的代数$K_1$ -群中的非交换$p$ -adic $L$ -函数的存在性.
2014-11-05 math.NT
Congruence relations for $p$-adic hypergeometric functions $\widehat{\mathscr{F}}_{a,...,a}^{(σ)}(t)$ and its transformation formula
National Cheng Kung University（国立成功大学）
本文引入了一类新的$p$-adic超几何函数，证明了它们满足同余关系从而收敛，并在特定情形下建立了与M. Asakura定义的对数型$p$-adic超几何函数之间的变换公式。
2021-02-02 math.NT
A Unified Framework for $p$-adic Congruences and $p$-adic Interpolations of Sequences
Mathematical Institute, Graduate School of Science, Tohoku University（东北大学理学研究科数学研究所）
本文提出一种不依赖p进积分的统一代数框架，用于判定序列的p进同余性与插值函数局部解析性，并将其应用于热诺基数等传统方法无法处理的数论序列。
2026-10-22 math.NT
On Dwork's p-adic formal congruences theorem and hypergeometric mirror maps
使用Dwork的理论，我们证明了一个广泛的推广，他著名的p-adic形式同余定理。这使我们能够证明某些p-进同余的广义超几何级数与合理的参数，特别是，他们持有的任何素数p，而不仅仅是几乎所有的素数。一路上，使用Christol的功能，我们提供了一个明确的公式的“爱森斯坦常数”的任何全球有界的超几何级数与合理的参数。作为这些结果的应用，我们得到了一种新的关于相关镜像映射的泰勒系数的完整性的算术命题。它实质上包含了文献中所有类似的一元积分结果。
2013-09-23 math.NT
$7$-adic Galois representations of elliptic curves over the rationals via Kummer descent
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Amherst College（阿默斯特学院）
本文通过 Kummer 下降证明了两个亏格 9 的模曲线无非 CM 有理点，从而完成了非 CM 椭圆曲线 $7$-adic Galois 像的分类，其关键依赖于指数为 7 的费马大定理。
2026-10-06 math.NT
Genus fields of abelian extensions of congruence rational function fields
在这篇论文的公开版本[Finite Fields and Their Applications {\bf 20}（2013）40--54]中，在该论文定理4.2的证明中存在错误。本文对定理4.2，4.5和5.2给出了同余函数域的亏格域的构造。首先，我们考虑割圆函数域的情况下的想法Leopoldt，然后一般情况下。作为应用，我们给出了Kummer，Artin-Schreier和循环$p$-扩张的亏格域. Kummer扩张是由G. Peng和Artin-Schreier扩张由S. Hu和Y.李
2014-08-16 math.NT
A $p$-adic cohomological approach to congruences of meromorphic modular forms
Mathematical Institute（数学研究所）
本文提出了一种基于p进上同调的方法，用于研究解析模形式的同余关系，通过刚性上同调与晶格结构的相互作用，建立了弗罗贝尼乌斯作用与U_p算子之间的联系。
2026-01-17 math.NT
Genus fields of Kummer $\ell^n$-cyclic extensions
给出了有理同余函数域的Kummer $\ell^n$ -循环扩张的亏格域的构造，其中$\ell$是素数.首先，我们计算了包含在分圆函数域中的域的亏格域，然后对于一般情况，我们给出了亏格域的计算方法。这推广了Peng关于Kummer $\ell$ -循环扩张的结果.最后，我们研究了$(K_1K_2)_{\frak{ge}}/(K_1)_{\frak{ge}}(K_2)_{\frak{ge}}$的扩张，对于$k$的$K_1$，$K_2$的阿贝尔扩张。
2020-06-21 math.NT
Explicit congruences for mock modular forms
在Bringmann、Guerzhoy和第一作者的近期工作中，p-adic模形式是从mock模形式构造的。本文证明了这些p-adic模形式的显式同余。
2015-10-10 math.NT
A $p$-adic approach to the existence of level-raising congruences
本文通过提出了利用$p$-ordinary自守表示之间的level-raising同余构造方法，应用于Hilbert模形式的对称幂函子性问题，特别证明了正则权Hilbert模特征形式在奇整数n=1, 3, \dots, 25时存在第n$次对称幂提升。
2022-12-22 math.NT
Rigidity of p-adic cohomology classes of congruence subgroups of GL(n, Z)
我们通过引入和研究算术Hecke本征类的p-adic刚性的概念，扩展了Ash和Stevens [Ash-Stevens 97]关于GL（N，Q）的p-普通算术上同调类的p-adic解析族的工作。一个算术本征类被称为“刚性的”，如果（模扭曲）它不允许包含算术专门化的Zebriki稠密集的非平凡p-adic变形。本文开发了工具，显式研究GL（N）的特征簇的结构。我们利用这些工具证明了GL（3）的非自同调尖形的已知例子是刚性的。此外，我们猜想，对于GL（3），刚性等价于非自对偶。
2006-09-02 math.NT
Logarithmic adic spaces: some foundational results
结合adic空间和log schemes的理论，建立了log adic空间的理论，并研究了这类空间的Kummer étale和pro-Kummer étale拓扑.在此基础上，我们建立了本原比较定理，并由此推出了一些相关的上同调有限性或消失性结果。
2022-10-30 math.AG math.NT
Some 3-adic congruences for binomial sums
本文证明了Sun等人提出的关于二项和的3-adic同余。
2012-03-13 math.CO math.NT
Congruences of $p$-adic $L$-functions of modular forms at non-ordinary primes
Institute of Mathematics University of the Philippines Diliman（菲律宾大学达曼数学研究所）；Department of Mathematics and Statistics University of Ottawa（渥太华大学数学与统计系）
针对p非普通且权重相等的同余模形式，研究其p进L函数的Iwasawa不变量关联及带符号Iwasawa主猜想的等价性。
2026-08-28 math.NT
Weights in étale cohomology over mixed-characteristic local fields and applications to anabelian geometry
Department of Mathematics, Faculty of Science, Hokkaido University（北海道大学理学部数学系）
本文通过研究混合特征局部域上ℓ进平展上同调的权及p进类似情况，肯定了亚p进域是拟高度Kummer忠实域，还扩展基域类并得出相关等价条件，证明了两类忠实性等价。
2026-08-04 math.AG math.NT
Some applications of Kummer and Stickelberger relations
设p是一个奇素数。设K = Q（zeta）是p-分分圆域.设v是任意mod p的原根，σ是K的Q-同构。设P（sigma）= sigma^{p-2}v^{-（p-2）}+. + 其中1 \leq v^n \leq p-1是mod p的记法.我们将K的Kummer和Stickelberger关系应用到K的某些奇异非准素数A上，并证明了它们证明了同余式A^P（sigma）= 1 mod p^2.这种关于奇异数A的p-adic方法允许我们证明：以一种直接的方式证明相对p类群C_p^-与Z[X]中某些显式同余mod p的解之间的联系：\sum_{i=1}^{p-2}（（v^{-（i-1）} - v^{-i} v）/p）X^{i-1} \equiv 0 mod p，如果（p-1）/2是奇数，则伯努利数B_（（p+1）/2）不= 0 mod p.在这个版本中，增加了惯性度f > 1的K的素理想Q的Stickelberger关系的一些同余式.
2006-04-20 math.NT
A note on arithmetic congruences
通过分析定义与实二次域的非平凡特征有关的Kubota-Leopoldt $p$ -adic $L$ -函数的幂级数的系数，证明了一个关于素幂模的Ankeny-Artin-Chowla型同余.此外，我们展示了如何一些经典的同余关系伯努利数和威尔逊导数自然适合理论的$p$ -进黎曼ζ函数。
2025-08-10 math.NT
$p$-adic Limit of Weakly Holomorphic Modular Forms of Half Integral Weight
Serre得到了$p=2,3,5,7$在$SL_2(\mathbb{Z})$上的模形式的积分傅里叶系数的p-adic极限.本文将Serre的结果推广到$Γ_{0}(4N)$上的半整权弱全纯模形式，并推广到$N=1,2,4$上。利用半整权的模形式的傅里叶系数之间的线性关系给出了一个证明。作为应用，我们得到了Borcherds指数的同余，Eisentein级数的商的同余以及$L$ -函数在某一点的值的同余.利用Ikeda提升，得到了Maass空间上Siegel模形式的傅里叶系数的同余关系.
2008-05-26 math.NT
Congruences of algebraic $L$-functions of motives
我们发展了一个框架来研究$L$ -全等动机函数的特殊值的代数部分之间的全等关系。我们表明，代数局部欧拉因子满足精确的插值性质的$p$ -进家庭的动机和代数$p$ -进$L$ -功能存在于相当大的一般性$p$ -进家庭的自守动机。我们制定了两个apturtures精炼（和纠正）目前现有的配方的等变玉川数猜想的系数在Hecke代数，并指出apturtures之间的联系特殊值和完成上同调。
2014-10-06 math.NT
$p$-adic Congruences of Generalized Euler Numbers and Relations to Even Zeta Values
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文从 $p$-adic 和分析角度研究广义欧拉数，引入同余欧拉数并建立其 $p$-adic 同余，包括解决与 Lehmer 数相关的猜想，并利用复分析方法用同余欧拉数表示偶 Zeta 值。
2026-06-01 math.NT
Galois level and congruence ideal for $p$-adic families of finite slope Siegel modular forms
我们认为$p$ -进族西格尔本征形的属$2$和有限的斜率，定义为本地件的一个本征簇，并配备了一个合适的积分结构。在对余像的一些假设下，证明了与一个族相关联的伽罗瓦表示的像是大的，即一个李代数包含一个非零级的同余子代数.我们称之为伽罗瓦层的家庭最大的这样的水平。我们表明，它是平凡的残差表示时，有完整的图像。当残差表示是一个对称立方体时，由伽罗瓦水平定义的零轨迹允许一个自守描述：它是由$\mathrm{GL}_2$的过收敛本征形产生的点的轨迹，通过附加到对称立方体表示的$p$ -adic Langlands提升。我们的证明去通过比较伽罗瓦水平与一个“偶然的”同余理想，描述了零维和一维的对称立方体类型出现在家庭的子品种。我们发现，一些$p$ -进电梯内插刚性解析空间的态射从本征曲线$\mathrm{GL}_2$的本征品种$\mathrm{GSp}_4$。其余的升降机作为孤立的点出现在特征簇上。
2016-12-01 math.NT
$p$-adic Asai $L$-functions attached to Bianchi cusp forms
我们建立了一个合理的结果扭曲Asai L-值附加到Bianchi尖点形式和构造分布插值这些L-值。使用抽象的库默尔同余的方法，然后，我们概述了需要显示这些分布来自一个措施的主要步骤。
2019-08-27 math.NT
An introduction to Eisenstein measures
介绍了Eisenstein测度，它是构造某些$p$ -adic $L$ -函数的有力工具.首先看到塞尔的实现$p$ -adic戴德金ζ函数相关的全实领域，爱森斯坦措施提供了一种方式，以扩大风格的同余库默尔观察值的黎曼ζ函数（所谓的{ \em库默尔同余}），以某些其他$L$ -功能。除了追踪关键的发展，我们还讨论了在更一般的环境中出现的一些挑战，最后是一些仍然开放的挑战。
2021-02-02 math.NT
$\ell$-adic properties and congruences of $\ell$-regular partition functions
本文通过构造编码 ℓ-正则分拆 ℓ-adic 行为的模形式序列，证明其与级 1 模形式的同余关系，并利用相关模的秩的一致上界导出 ℓ-正则分拆值之间的 ℓ-adic 关系。
2024-08-08 math.NT
Explicit Serre weights for GL_2 via Kummer theory
本文利用Kummer理论给出了GL_2的Serre猜想权部分的一个显式表达式。这避免了任何对p-adic霍奇理论的引用。关键的输入是在某些“G_K-Artin-Scheier cocycles”和Abrashkin的结果，其中描述了这些cocycles在库默尔理论方面的结晶扩展的约化模p的描述。另一个明确的制定方面的局部类域论以前给出了Dembele-Diamond-Roberts在unramified情况下和第二作者一般。我们表明，Dembele-Diamond-Roberts的描述可以直接从我们的Brueckner-Shaferevich-Bostokov的显式互易定律中恢复。这些计算说明了我们如何使用库默尔理论消除某些组合出现在这两篇论文的并发症。
2022-07-01 math.NT
Non-abelian pseudomeasures and congruences between abelian Iwasawa L-functions
本文从伪测度（在Serre意义下）出发，证明了全实数域上的交换$l$ -adic Artin $L$ -函数的算术性质.为了推广到非阿贝尔$l$ -adic $L$ -函数，这些阿贝尔伪度量必须满足已引入但尚未知道为真的同余。讨论了与岩泽理论的“等变主曲率”的关系。
2007-11-05 math.NT
On the congruences of Eisenstein series with polynomial indexes
本文在Serre的Eisenstein级数的$p$族的基础上，证明了Eisenstein级数$G_k$的一般同余族为$$ \sum_{i=1}^n g_i(p)G_{f_i(p)}\equiv g_0(p)\mod p^N, $$，其中$f_1(t),\ldots,f_n(t)\in\mathbb{Z}[t]$是具有正首项系数的非常数整数多项式，$g_0(t),\ldots,g_n(t)\in\mathbb{Q}(t)$是有理函数.推广了经典的von Staudt-Clausen和Kummer关于Eisenstein级数的同余式，并得到了一些新的同余式.
2021-06-19 math.NT
The local theory of unipotent Kummer maps and refined Selmer schemes
研究了$p$ -adic域上双曲曲线$X$的$\mathbb{Q}_\ell$ -pro-uni-potential-tale基本广群中路径上的Galois作用，其中$\ell\neq p$为$\ell\neq p$ .我们证明了一个织田-玉川型准则存在的伽罗瓦不变的道路方面的减少$X$，以及确定稳定的减少类型的$X$在其基本广群的阿那贝尔重建结果。我们给出了一个明确的组合描述的非阿贝尔库默尔映射的$X$在任意深度，并推导出后果的非阿贝尔Chabauty方法仿射双曲曲线和显式二次Chabauty。
2020-01-08 math.NT
Extending Gaussian hypergeometric series to the $p$-adic setting
我们定义了一个函数，它将高斯超几何级数推广到$p$ -adic设置。这个新的功能允许涉及高斯超几何级数的结果被扩展到更广泛的一类素数。我们证明了这一点，通过提供各种同余之间的功能和截断的经典超几何级数。这些同余式为Rodriguez-Villegas的超同余式的证明提供了一个框架。
2012-04-06 math.NT
Non-abelian $p$-adic $L$-functions and Eisenstein series of unitary groups; the CM method
在这项工作中，我们证明了所谓的“扭同余”之间的阿贝尔$p$ -进$L$ -功能，是有关的自守表示的确定酉群。这些同余在非对易岩泽理论中起着核心作用，因为它在Kakde，Ritter和Weiss关于Tate动机的非阿贝尔主猜想的作品中变得清晰。我们解决了这些同余的一般确定酉群的$n$变量，我们得到更明确的结果，在特殊情况下的$n=1$和$n=2$。在这两种情况下，我们也解释了他们的影响，一些特定的“动机”，例如椭圆曲线与复杂的乘法。
2011-08-08 math.NT
Numerical evidence toward a 2-adic equivariant "main conjecture"
最近Ritter和Weiss引入了一个等变的"主猜想"，推广和改进了岩泽理论的主猜想。本文证明了，对于素数2和Q上的8阶二面体扩张，这个猜想等价于一个关于由与扩张相关联的2-adic L-级数构造的2-adic整系数幂级数的系数的同余条件.然后，我们验证了这个同余条件在大量的例子中的第一个系数。
2009-04-24 math.NT
Traces on Hecke algebras and families of p-adic modular forms
在这个预印本中，我们证明了任何有限斜率模形式都适合于一个由权索引的p-adic模形式族。这里，术语p-adic族意味着权重之间的p-adic同余需要对应的模形式之间的某些p-adic同余。我们还证明了模形式空间的斜率子空间的维数不依赖于权。这两种说法都是由马祖尔-古维亚猜想预测的，科尔曼已经用严格的解析几何方法证明了这一猜想。相反，我们的证明是基于比较（拓扑）跟踪公式。
2008-11-30 math.NT
l-adic properties of partition functions
Folsom、Kent和Ono使用模形式模$\ell$的理论来建立分拆函数的显著的“自相似”性质，并对许多分割同余给出了全面的解释。我们推广他们的工作，以分析权力$p_r$的分拆函数以及安德鲁斯的spt功能。通过表明，某些生成函数驻留在一个小的空间由减少的模形式，我们建立了一个一般的框架，同余$p_r$和SPT的形式$\ell^mn+δ$模幂的$\ell$的等差数列。我们的工作给出了一个概念上的解释例外的同余$p_r$观察到的博伊兰，以及惊人的同余spt模5，7，和13最近发现的安德鲁斯和Garvan。
2015-10-05 math.NT
$p$-adic $L$-functions on Hida Families
自守形式的$p$ -adic变形理论中的一个主要主题是本征簇上的$p$ -adic $L$ -函数如何与这些本征簇的几何关系。在这篇文章中，我们证明了结果在这条静脉的普通部分的特征曲线（即Hida家庭）。我们解决如何泰勒展开的一个变量$p$ -进$L$ -功能不同的家庭可以检测“坏”的几何现象：交叉组件的某一交重数和分歧的权空间。我们的方法包括证明一个逆Vatsal的结果有关的本征形之间的同余关系，其代数特殊$L$ -值，然后$p$ -adically插值同余使用正式的模型。
2015-07-08 math.NT
Congruences between Ramanujan's tau function and elliptic curves, and Mazur--Tate elements at additive primes
证明了若$E/\mathbb{Q}$是一条椭圆曲线，且对$p=2$或$3$具有有理$p$ -挠率，则Ramanujan的tau函数与$E$模$p$之间存在同余关系.我们利用这样的同余计算Iwasawa不变量的$2$ -进和$3$ -进Mazur-泰特元素附加到Ramanujan的tau函数。我们还数值研究了附加到椭圆曲线上的Mazur-Tate元的Iwasawa不变量，该椭圆曲线在固定素数处具有加性约化。
2021-03-10 math.NT
Kida's formula and congruences
我们证明了一个公式（类似于Kida在经典Iwasawa理论中的公式，并推广了Hachimori-Matsuno关于椭圆曲线的公式），给出了Q的交换p-扩张上的模特征形的解析和代数p-adic Iwasawa不变量到Q上的p-adic Iwasawa不变量.在代数方面，我们的方法，利用模形式之间的同余，产生一个非常一般的一类普通伽罗瓦表示的Kida型公式。我们进一步能够推导出一个Kida型公式的椭圆曲线在超奇异素数。
2005-08-30 math.NT
A canonical generator for congruence ideals of Hida families
Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文通过Ohta配对构造标准伴随$p$-adic $L$-函数，生成Hida族的同余理想，并将其与原始伴随Selmer群的特征函数联系起来。
2023-12-27 math.NT
Some q-congruences related to 3-adic valuations
1992年Strauss，Shallit和Zagier证明了对任何正整数$a$，我们都有$$\sum_{k=0}^{3^a-1}\binom{2k}{k}=0 (mod 3^{2a})$$和$$3^{-2a}}\sum_{k=0}^{3^a-1}\binom{2k}k=1 (mod 3).$$。本文证明了Guo-Zeng猜想，并给出了后者的一个$q$ -模拟.
2009-10-26 math.CO math.NT
On the congruence ideal associated to $p$-adic families of Yoshida lifts
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文研究 Yoshida 提升的 p-adic 族同余，证明经典特化均为 Yoshida 提升，并建立同余理想整除 Selmer 群特征理想及伪循环性。
2026-09-09 math.NT
Certain character sums and hypergeometric series
本文证明了$p$ -adic超几何级数的两个变换，它们可以被描述为Kummer的线性变换和Clausen变换的$p$ -adic类似物.我们先求出两个特征和，然后将它们与$p$ -adic超几何级数联系起来，推导出相应的变换.我们还找到了$p$ -adic超几何级数的另一种变换，由此得到了$p$ -adic超几何级数和有限域超几何函数的许多特殊值.
2018-02-13 math.NT
Exponential Sums and Polynomial Congruences Along p-adic Submanifolds
本文考虑了$ \mathbb{Z}_{p}^{n}$的$p$ -adic解析子流形的约化模$p^{m}$上的点的指数和的估计。更确切地说，我们扩展Igusa的固定相位方法，这种类型的指数和。我们还研究了$\mathbb{Z}_{p}^{n}$的$p$ -adic解析子流形的多项式同余沿着约化模$% p^{m}$的点的解的个数。此外，我们附加一个庞加莱级数，这些数字，并建立其合理性。这样，我们得到了相应的多项式同余的解的数目的几何界。
2011-01-18 math.AG math.NT
On $\infty$-adic and $v$-adic multiple zeta functions in positive characteristic
本文对Furusho，Komori，Matsumoto和Tsumura关于$p$ -adic多重$L$ -函数的结果进行了正特征模拟.考虑了Anglès，Ngo Dac和Tavares Ribeiro所关心的$\infty$ -adic和$v$ -adic多重zeta函数.我们在本文中的主要结果包括：（1）$\infty$ -adic多重zeta函数的特殊值的整式，（2）$v$ -adic多重zeta函数本身的积分表达式类似于$p$ -adic多重$L$ -函数的积分表达式，（3）整数上$v$ -adic重zeta函数特殊值的Kummer型同余（4）$\infty$ -adic与$v$ -adic多重zeta函数在负整数处的特殊值之间的关系;（5）多重zeta函数与多重zeta星函数的正交性。
2022-01-31 math.NT
Rationality and p-adic properties of reduced forms of half-integral weight
本文研究一类半整权弱全纯模形式空间的特殊基。我们建立了这类基的傅里叶系数完整性的判据。利用Hecke算子之间的递归关系，导出了每个基元的傅里叶系数之间的关系，得到了傅里叶系数的同余式，推广了已知的奇异模迹的同余式.
2018-07-06 math.NT
Cyclotomic Congruences and Lucas Sequences
Zhejiang University（浙江大学）；Zhejiang International Studies University（浙江外国语学院）
本文研究了卢卡斯序列中素数进入点行为的限制，并推测存在强切比雪夫偏倚。
2026-01-08 math.NT
Theta lifting and cohomology growth in p-adic towers
本文利用θ提升研究了算术流形上的同余覆盖族中某些上同调型自守表示的多重性。当家庭的覆盖是一个所谓的“p-adic同余塔”，我们得到尖锐的渐近的代表作为电梯发生的数量。当结合定理满射的θ电梯由于豪和李，和贝杰龙，米尔森和Moeglin，这使我们能够验证某些情况下的猜想Sarnak和薛。
2011-10-20 math.NT
