Classification of p-adic functions satisfying Kummer type congruences
我们引入了$\mathbb{Z}_p$上满足某些Kummer型同余的连续函数的$p$ -adic Kummer空间.我们将对这些空间进行分类，并展示它们的性质，例如，环的性质和某些分解。因此，这些函数总是有一个不动点，某些子类的函数在$\mathbb{Z}_p$中总是有一个唯一的单零点。通过给出的算法，可以有效地计算出不动点和零点。这个理论可以被转移到$L$ -函数在负整数参数的值。这导致了对它们结构的猜测，并得到了几次计算的支持。特别地，我们给出了经典Bernoulli数和欧拉数的一个应用.最后，我们提出了一个链接到$p$ -adic功能，相关的费马矩阵。
2009-10-07 math.NT
On Kummer and Stickelberger relations
设p是一个奇素数。设K_p = \Q（zeta_p）是p-分圆域.本文将K_p的Kummer和Stickelberger关系应用于K_p的某些奇异非准素数A与K_p的p类群相连，证明了它们证明了同余式A = 1modp^2。设v是模p的原根，对奇异数A的p-adic改进使我们能够以一种直接的方式将p-类群C_p与模p的某些显式同余的解联系起来：\sum_{i=1}^{p-2} X^{i-1} \times（\frac{v^{-(i-1)}-v^{-i}\times v}{p}）\equiv 0 mod p：其中X是自然整数，并且其中v^n被理解为v^n mod p，其中1是\leq v^n \leq p-1，其中n是整数\in \Z。这个全等性的数值验证与Washington p.410中的非正则素数表完全一致。
2005-12-30 math.NT
A general family of congruences for Bernoulli numbers
我们证明了一个一般的家庭的伯努利数的合同，其指数是一个多项式函数的一个素数，模幂该素数。我们的家庭推广了许多已知的结果，包括冯Staudt-Clausen定理和库默尔的同余。
2017-11-22 math.NT
Local discriminants, kummerian extensions, and elliptic curves
关于数域绝对判别式D的同余式D= 0，1（mod 4）的一些思考
2010-03-12 math.AC math.NT
Some applications of Kummer and Stickelberger relations
设p是一个奇素数。设K = Q（zeta）是p-分分圆域.设v是任意mod p的原根，σ是K的Q-同构。设P（sigma）= sigma^{p-2}v^{-（p-2）}+. + 其中1 \leq v^n \leq p-1是mod p的记法.我们将K的Kummer和Stickelberger关系应用到K的某些奇异非准素数A上，并证明了它们证明了同余式A^P（sigma）= 1 mod p^2.这种关于奇异数A的p-adic方法允许我们证明：以一种直接的方式证明相对p类群C_p^-与Z[X]中某些显式同余mod p的解之间的联系：\sum_{i=1}^{p-2}（（v^{-（i-1）} - v^{-i} v）/p）X^{i-1} \equiv 0 mod p，如果（p-1）/2是奇数，则伯努利数B_（（p+1）/2）不= 0 mod p.在这个版本中，增加了惯性度f > 1的K的素理想Q的Stickelberger关系的一些同余式.
2006-04-20 math.NT
An introduction to Eisenstein measures
介绍了Eisenstein测度，它是构造某些$p$ -adic $L$ -函数的有力工具.首先看到塞尔的实现$p$ -adic戴德金ζ函数相关的全实领域，爱森斯坦措施提供了一种方式，以扩大风格的同余库默尔观察值的黎曼ζ函数（所谓的{ \em库默尔同余}），以某些其他$L$ -功能。除了追踪关键的发展，我们还讨论了在更一般的环境中出现的一些挑战，最后是一些仍然开放的挑战。
2021-02-02 math.NT
On the congruences of Eisenstein series with polynomial indexes
本文在Serre的Eisenstein级数的$p$族的基础上，证明了Eisenstein级数$G_k$的一般同余族为$$ \sum_{i=1}^n g_i(p)G_{f_i(p)}\equiv g_0(p)\mod p^N, $$，其中$f_1(t),\ldots,f_n(t)\in\mathbb{Z}[t]$是具有正首项系数的非常数整数多项式，$g_0(t),\ldots,g_n(t)\in\mathbb{Q}(t)$是有理函数.推广了经典的von Staudt-Clausen和Kummer关于Eisenstein级数的同余式，并得到了一些新的同余式.
2021-06-19 math.NT
On the transfer congruence between $p$-adic Hecke $L$-functions
证明了分圆扩张上CM域的$p$ -adic Hecke $L$ -函数之间的转移同余，它是Kummer同余的非交换推广.证明的内容包括希尔伯特模簇之间的比较，$q$ -展开原理，以及对Katz' Eisenstein级数的Hsieh的Whittaker模型的一些修改。作为第一个应用，我们证明了CM椭圆曲线的Hasse-Weil $L$ -函数的特殊值之间的显式同余关系。作为第二个应用，我们证明了完备局部化Iwasawa代数的代数$K_1$ -群中的非交换$p$ -adic $L$ -函数的存在性.
2014-11-05 math.NT
Fibre-Product Stability, Kummer Gluing, and Composita for Universal Koszulity
本文研究了Galois上同调中增强的Koszul性质在字段复合下的稳定性，通过抽象的复合稳定性定理证明了模p上同调环的二次呈现，并探讨了Pythagorean字段的复合稳定性定理。
2026-08-27 math.NT
On the Euler Numbers and its Applications
最近定义了新的q-欧拉数。本文导出了与q-欧拉数有关的Kummer型同余，并给出了与q-欧拉数有关的一些有趣的公式.
2008-08-07 math.NT
Theory of Generalized Bernoulli-Hurwitz Numbers in the Algebraic Functions of Cyclotomic Type
在本文中，我们宣布某些代数函数，我们称之为分圆型得到的一些结果。其主要结果与Bernoulli数的von Staudt-Clausen定理和Kummer同余式以及Hurwitz数的此类定理相似。
2003-04-30 math.NT
Chromatic congruences and Bernoulli numbers
本文证明群轨形欧拉特征数的新同余式，其p进极限恢复Brown-Quillen同余，应用于映射类群并结合Harer-Zagier公式得到伯努利数同余族，涵盖Kummer等经典结果。
2024-06-25 math.AT math.GR math.KT
The Lazard formal group, universal congruences and special values of zeta functions
建立了形式群理论与算术数论之间的联系。特别是，它示出了如何构造与Lazard通用形式群\cite{Tempesta1} - \cite{Tempesta3}相关的通用伯努利多项式的一般Almkvist-Meurman-型同余。它们在$L$ -属乘性序列的理论中的作用是说明。作为一个应用，构造了整数序列。新的同余也得到了，有用的计算特殊值的一类新的Riemann-Hurwitz-型zeta函数。
2015-07-14 math.NT
p-adic congruences in iterated derivatives of the Weierstrass elliptic function
本研究反向运用Ando–Hopkins–Rezk的$\mathbb E_\infty$定向机制，结合Tate不动点对象的定向存在性结果，证明Weierstrass椭圆函数迭代导数间的p进Kümmer同余。
2025-06-09 math.AT math.NT
Universal Ramanujan-type congruences for prime-detecting quasimodular forms
Sussex Central High School（苏塞克斯中央高中）；United States Naval Academy（美国海军学院）
该研究证明了素数检测拟模形式全Z-模上存在无穷多个通用拉马努金型同余式，且对每个素数p均存在对应算术级数使相关系数被p整除。
2026-08-20 math.NT
Prime divisors of $\ell$-Genocchi numbers and the ubiquity of Ramanujan-style congruences of level $\ell$
设$\ell$为任意固定素数。我们用$G_n:=\ell(1-\ell^n)B_n$来定义$\ell$ -Genocchi数，其中$B_n$是$n$ -th Bernoulli数.它们是整数。我们介绍并研究了库默的素数正则性概念的一个变体。我们说一个奇素数$p$是$\ell$ -Genocchi不规则的，如果它至少整除一个$\ell$ -Genocchi数$G_2,G_4,\ldots, G_{p-3}$，否则是$\ell$ -正则的。利用Artin原根猜想研究中的技巧，在$\ell$为奇数的情况下，给出了给定等差数列中$\ell$ -Genocchi非正则素数个数的渐近估计. Hu、Kim、Moree和Sha（2019）已经处理了病例$\ell=2$。用类似的方法研究了$(1-\ell^n)B_{2n}/2n$和$(1+\ell^n)B_{2n}/2n$的素因子.这使我们能够估计素数$p\leq x$的数量，其中存在模$p$ Ramanujan风格的同余关系之间的傅立叶系数的爱森斯坦级数和一些尖点形式的素数水平$\ell$。
2022-09-16 math.NT
Several properties of hypergeometric Bernoulli numbers
本文给出了超几何Bernoulli数的行列式表达式，以及超几何Bernoulli数与包含Kummer同余的经典Bernoulli数之间的一些关系。应用Trudi公式，我们得到了一些不同的表达式和反演关系。我们还确定了超几何Bernoulli数的生成函数的收敛性的显式形式，由此给出了超几何Bernoulli数的几个恒等式。
2018-09-30 math.NT
Using continued fractions with prescribed period for universal quadratic forms
Arcibiskupské gymnázium（大主教中学）；Gymnázium Jana Keplera（约翰内斯·开普勒中学）
本文通过分析连分数周期与二次型判别式的同余条件，改进了实二次域上通用二次型的大秩结果。
2026-01-14 math.NT
On the Coble quartic and Fourier-Jacobi expansion of theta relations
Q. Ren，S. Sam，G. Schrader，和B. Sturmfels（arXiv：1208.1229），在3属情况下的通用Kummer簇的简化方程。虽然，这些方程中的大多数是从亏格4中θ常数之间的关系的傅里叶-雅可比展开获得的，但更突出的是，Coble的四次曲线是以不同的方式获得的。本文的目的是表明，Coble的四次曲线可以作为亏格4中θ-常数之间关系的Fourier-Jacobi展开式得到。我们还得到一个关系，可以在理想中描述的“普遍库默尔三重”。
2013-04-29 math.AG math.NT
Theory of The Generalized Bernoulli-Hurwitz Numbers for The Algebraic Functions of Cyclotomic Type and The Universal Bernoulli Numbers
Hurwitz数是分圆型椭圆函数$\wp(u)$的Laurent系数，是Bernoulli数的自然推广.本文给出了Bernoulli数和Hurwitz数在高亏格情形下的新推广。它们完全满足von Staudt-Clausen型定理（von Staudt第二定理的推广）和Kummer型同余关系。本文是数学NT/0304377和数学NT/0312178的修订和合并版本，包含了许多数值例子。
2004-06-15 math.NT
On universal norms and the first layers of Z_p-extensions of a number field
对于奇素数p和含有本原p次单位根单位根的数域F，我们用F的分圆塔上p-单位的泛模来描述F的所有Z_p-扩张的第一层的Kummer根A_F .我们还研究了与AF相关的“扭曲”自由基。
2013-03-01 math.NT
Modularity theorems for Eisenstein congruences in prime-power level
针对满足 $N \equiv 1 \bmod p$ 的素数 $p, N \geq 5$，证明了级 $N$ 和 $N^2$ 下权为2的 $p$ 进赫克代数艾森斯坦局部化的模性定理，关联通用伪形变环的对应商环。
2026-08-21 math.NT
A canonical generator for congruence ideals of Hida families
Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文通过Ohta配对构造标准伴随$p$-adic $L$-函数，生成Hida族的同余理想，并将其与原始伴随Selmer群的特征函数联系起来。
2023-12-27 math.NT
On the universal p-adic sigma and Weierstrass zeta functions
对于素数$p>3$，我们通过一种突出椭圆函数的Laurent展开式中系数之间的同余关系的方法，同时对由Weierstrass方程定义的广义椭圆曲线，给出了Mazur和Tate关于正常椭圆曲线的通用$p$ -adic σ函数和$p$ -adic Weierstrass zeta函数的新的推导.
2023-03-08 math.NT
Congruences between modular forms and related modules
设$\ell$为素数，$M$为整数，使得$\ell\not|M$ ;设$f\in S_2(Γ_1(M\ell^2))$为新形式的超尖点曲面，其固定类型与Neumerypus有关，在$\ell$上，且在有限集上是特殊的.设$\TT^ψ$是与$f$相关联的局部四元Hecke代数。代数$\TT^ψ$作用于来自Shimura曲线的上同调的模$\mathcal M^ψ_f$。应用Taylor-Wiles准则和最近的Savitt定理，$\TT^ψ$是与$\orho_f$相关的全局伽罗瓦变形问题的通用变形环。此外，$\mathcal M^ψ_f$不具有超过$\TT^ψ$的秩2。当$f$发生在极小水平时，利用Conrad，Diamond和Taylor的一个结果和经典的Ihara引理，证明了一个提高水平的定理和一个关于同余理想的结果.将此结果推广到非极小情形是一个公开问题。
2007-10-25 math.NT
Atkin and Swinnerton-Dyer congruences for meromorphic modular forms
Wesleyan University（卫斯理安大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文将Atkin和Swinnerton-Dyer同余推广到亚纯模形式，证明p-进递推关系包含Scholl同余与万有椭圆曲线极点纤维的贡献，并在CM极点情形约化为二项关系，部分证明磁性猜想。
2025-11-07 math.NT
Almost Universal Weighted Ternary Sums of Polygonal Numbers
对于自然数$m$，广义$m$ -广义数由公式$p_m(x)=\frac{(m-2)x^2-(m-4)x}{2}$定义，其中$x\in \mathbb Z$。本文给出了加权三进制和$P_{a,b,c,m}:=ap_m(x)+bp_m(y)+cp_m(z)$几乎普适的$a,b,c,m$的一个判别准则。我们还证明了对于某些$a,b,c,m$，形式$P_{a,b,c,m}$不是几乎普适的，但它代表了所有可能的同余类。
2017-10-16 math.NT
Universal Shift Congruences for Weighted Permutation Sequences
Northeastern University（东北大学）
本文提出加权置换序列的通用移位同余规则，确定其适用最大模数，证明素数2的特殊性，应用该规则证明Bala猜想及多个OEIS序列的同余与整除性，涉及101个OEIS序列。
2026-10-14 math.CO math.NT
