On the Euler Numbers and its Applications
Taekyun Kim
最近定义了新的q-欧拉数。本文导出了与q-欧拉数有关的Kummer型同余，并给出了与q-欧拉数有关的一些有趣的公式.
Recently the new q-Euler numbers are defined. In this paper we derive the the Kummer type congruence related to q-Euler numbers and we introduce some interesting formulae related to these q-Euler numbers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Dynamical zeta functions and Kummer congruences
我们建立了Artin-Mazur zeta-函数的系数和Kummer同余之间的联系。这允许肯定地解决存在映射T的问题，使得T的第n阶不动点的数目等于第2n阶欧拉数的绝对值。并解决了一个与Riemann-Siegel公式系数有关的Gabcke问题。
An analogue of Kummer's relation between the ideal class number and the unit index of cyclotomic fields
本文给出了Euler-Dirichlet $L$ -函数$L_E(s,χ)$在$s=1$处的特殊值的一个公式.这就导出了$\mathbb{Q}(μ_{m})^{+}$的另一个类数公式，即$m$次分圆域的极大实子域.从这个公式出发，我们构造了$\mathbb{Q}(μ_{p^{n}})$中的一种新的分圆单位，这种分圆单位隐含了$\mathbb{Q}(μ_{p^{n}})^{+}$的理想类数与单位指数之间类似的Kummer关系.
Classification of p-adic functions satisfying Kummer type congruences
我们引入了$\mathbb{Z}_p$上满足某些Kummer型同余的连续函数的$p$ -adic Kummer空间.我们将对这些空间进行分类，并展示它们的性质，例如，环的性质和某些分解。因此，这些函数总是有一个不动点，某些子类的函数在$\mathbb{Z}_p$中总是有一个唯一的单零点。通过给出的算法，可以有效地计算出不动点和零点。这个理论可以被转移到$L$ -函数在负整数参数的值。这导致了对它们结构的猜测，并得到了几次计算的支持。特别地，我们给出了经典Bernoulli数和欧拉数的一个应用.最后，我们提出了一个链接到$p$ -adic功能，相关的费马矩阵。
Irregular behaviour of class numbers and Euler-Kronecker constants of cyclotomic fields: the log log log devil at play
Kummer（1851）和多年后的Ihara（2005）都提出了与分圆域$\mathbb Q(ζ_q)$相关的不变量，其中$q$是素数。库默尔猜想涉及的渐近行为的第一个因素的类数的$\mathbb Q(ζ_q)$和伊原的积极性的欧拉-克罗内克常数的$\mathbb Q(ζ_q)$（比率的常数和残余的洛朗系列的戴德金ζ函数$ζ_{\mathbb Q(ζ_q)}(s)$在$s=1$）。如果解析数论中的某些标准定理成立，那么我们可以证明，对于一组自然密度为1的素数，这两个定理都成立，但一般都是假的。造成这一现象的原因是素数分布的不规则性。有了这项调查，我们希望说服读者，显然不同的数学对象研究库默尔和伊原实际上显示了非常相似的行为。
Relative class numbers and Euler-Kronecker constants of maximal real cyclotomic subfields
研究最大实环形 cyclotomic 子域的欧拉-克罗内克常数分布及其与库默猜想的关系，改进了库默比率的平均界并证明了精确界。
Kummer-type congruences for multi-poly-Bernoulli numbers
多重多伯努利数是伯努利数的推广。本文利用$p$ -adic分布证明了多重多Bernoulli数的Kummer型同余。
Kummer's Original Type Congruence Relation for the Universal Bernoulli Numbers
本文给出了泛Bernoulli数的Kummer原型模素幂同余关系.虽然幂指数是原全等的一半，但这种估计是最好的。
Jacobi and Kummer's Ideal Numbers
在这篇文章中，我们给一个现代的解释库默尔的理想数，并显示他们如何发展从雅可比的工作割圆，特别是方法研究“雅可比和”，他提出了在他的讲座数论和割圆在冬季学期1836/37。
A generalised Kummer's Conjecture
库默尔猜想预言了素导体的分圆域的相对类数的增长率。将Kummer猜想推广到导体n的分分圆域，其中n是任意自然数.我们表明，埃利奥特-Halbertmann猜想意味着，这广义库默尔猜想是真的几乎所有的n，但为假的无限多个n。
A note on highly Kummer-faithful fields
我们引入了高度Kummer忠实域的概念，并研究了它与Kummer忠实域的关系。我们也给出了一些高度库默忠实领域的例子。例如，如果$k$是$\mathbb{Q}$上的有限次数数域，则$g$是整数$>0$，并且$\mathbf{m}=(m_p)_p$是非负整数族，其中$p$的范围覆盖所有素数，然后，通过将所有半连续的$A$的$p^{m_p}$ -扭转子群$A[p^{m_p}]$的元素的所有坐标邻接到$k$而获得的扩展字段$k_{g,\mathbf{m}}$，交换变种$A$在$k$上的维数最多为$g$且所有素数为$p$的情形下，是高度Kummer-忠实的.
The Kummer ratio of the relative class number for prime cyclotomic fields
本文在无Siegel零点、存在Siegel零点及仅对奇特征Dirichlet L-级数假设Riemann Hypothesis三种情形下，显著改进了素数分圆域相对类数Kummer比值的已知界，并通过数值计算验证了理论结果。
Kummer theory of division points over Drinfeld modules of rank one
本文给出了定义在整体函数域上的秩为1的Drinfeld A=Fq[T]-模上除点的Kummer定理。所得结果与定义在数域上的乘法代数群Gm上的经典Kummer整除点理论完全相似。
Kummer-faithful fields with finitely generated absolute Galois group
本文证明了在有限生成的绝对伽罗华群条件下，几乎所有数字段都是Kummer-忠实的，并展示了其在半阿贝尔簇Mordell-Weil群中的应用。
The universal Kummer congruences
设$p$为素数。本文给出了因子和双因子及其同余式的详细的$p$ -adic分析。当$n$可被$p-1$整除时，我们给出了整除泛Bernoulli数${{\hat B_n}\over n}$的系数的$p$-adic大小的好界.利用这些定理，当$n$可被$p-1$整除时，我们建立了除泛Bernoulli数${{\hat B_n}\over n}$的素数$p$模幂的泛Kummer同余.
Effective bounds for Brauer groups of Kummer surfaces over number fields
研究了定义在数域上的亏格为$2$的曲线的Jacobian所对应的Kummer曲面的Brauer群的有效界.
Computation of the Kummer ratio of the class number for prime cyclotomic fields
设$ζ_q$是本原单位根$q^{\text{th}}$，$q$是任意奇素数.分圆数域$\mathbb{Q}(ζ_q)$的类数的库默尔第一因子与其期望的数量级（$q$的简单函数）之比称为库默尔比，并表示为$r(q)$。已知通常$r(q)$接近于1，但尽管如此，人们认为它是无界的，但仅在非常薄的素数序列$q$上大。我们提出了一个算法来计算$r(q)$需要评估的$O(q\log q)$产品和$O(q)$的软件。利用它我们得到了$r(q)$的一个新的记录最大值，即$r(6766811) =1.709379\dotsc$（旧记录为$r(5231)=1.556562\dotsc$）。所用程序和此处描述的结果在以下地址\url{http://www.math.unipd.it/~languasc/rq-comput.html}收集。这是一份关于Pieter Moree，Sumaia Saad Eddin和Alisa Sedunova联合项目计算部分的（初步）报告。
Number of Kummer structures and Moduli spaces of generalized Kummer surfaces
本文研究广义Kummer曲面的Kummer结构数量与模空间分类，发现代数情形下数量与Shimura曲线上3阶椭圆点相关，非代数情形仅一个结构，并证明相关四元数序由判别式决定。
Generalised Kummer constructions and Weil restrictions
我们使用一个广义的Kummer建设实现所有，但一个已知的重量四个新形式的复乘和合理的傅里叶系数光滑卡-丘三倍定义的有理数。Calabi-Yau流形是CM为类数3的椭圆曲线的Weil限制的导数的光滑模型。
$\ell$-Class groups of fields in Kummer towers
设$\ell$和$p$是素数，而$K_{n,m}=\mathbb{Q}(p^{\frac{1}{\ell^n}},ζ_{2\ell^{m}})$是素数。本文研究了$K_{n,m}$的$\ell$类群.当$\ell=2$，我们确定的结构的$2$ -类组的$K_{n,m}$为所有$(n,m)\in \mathbb{Z}_{\geq 0}^2$的情况下$p=2$或$p\equiv 3, 5\bmod{8}$，并为$(n,m)=(n,0)$，$(n,1)$或$(1,m)$的情况下$p\equiv 7\bmod{16}$，一般化的结果帕里有关的$2$ -整除类数的$K_{2,0}$。当$\ell$是奇数时，特别是当$\ell=3$是奇数时，我们还得到了关于$K_{n,m}$的$\ell$ -类群的结果.我们使用的主要工具是类域理论，包括Chevalley的模糊类数公式及其推广的Gras，和一个关于$\ell$ -类群在$2$ -维Kummer塔$\{K_{n,m}\}$的平稳结果。
On Kummer and Stickelberger relations
设p是一个奇素数。设K_p = \Q（zeta_p）是p-分圆域.本文将K_p的Kummer和Stickelberger关系应用于K_p的某些奇异非准素数A与K_p的p类群相连，证明了它们证明了同余式A = 1modp^2。设v是模p的原根，对奇异数A的p-adic改进使我们能够以一种直接的方式将p-类群C_p与模p的某些显式同余的解联系起来：\sum_{i=1}^{p-2} X^{i-1} \times（\frac{v^{-(i-1)}-v^{-i}\times v}{p}）\equiv 0 mod p：其中X是自然整数，并且其中v^n被理解为v^n mod p，其中1是\leq v^n \leq p-1，其中n是整数\in \Z。这个全等性的数值验证与Washington p.410中的非正则素数表完全一致。
Cohomology of varieties over the maximal Kummer extension of a number field
本文研究了数域上最大Kummer扩张中概形的上同调性质，证明了其有限不变类及阿贝尔簇 torsion 的有限性，同时指出非阿贝尔可解扩张的torsion有限性不受伽罗瓦群控制。
Equidistribution of realizable Steinitz classes for cyclic Kummer extensions
本文利用经典代数数论与解析技巧，证明循环Kummer扩张的Steinitz类按相对判别式排序在理想类群可实现类中等分布，并去除了Foster结果中的驯分歧假设。
Some applications of Kummer and Stickelberger relations
设p是一个奇素数。设K = Q（zeta）是p-分分圆域.设v是任意mod p的原根，σ是K的Q-同构。设P（sigma）= sigma^{p-2}v^{-（p-2）}+. + 其中1 \leq v^n \leq p-1是mod p的记法.我们将K的Kummer和Stickelberger关系应用到K的某些奇异非准素数A上，并证明了它们证明了同余式A^P（sigma）= 1 mod p^2.这种关于奇异数A的p-adic方法允许我们证明：以一种直接的方式证明相对p类群C_p^-与Z[X]中某些显式同余mod p的解之间的联系：\sum_{i=1}^{p-2}（（v^{-（i-1）} - v^{-i} v）/p）X^{i-1} \equiv 0 mod p，如果（p-1）/2是奇数，则伯努利数B_（（p+1）/2）不= 0 mod p.在这个版本中，增加了惯性度f > 1的K的素理想Q的Stickelberger关系的一些同余式.
Hilbert schemes of points on smooth projective surfaces and generalized Kummer varieties with finite group actions
Göttsche和Soergel给出了光滑代数曲面上点的Hilbert格式的Hodge数和广义Kummer簇的Hodge数的公式。当光滑射影曲面$S$允许有限群$G$作用时，我们用点计数的方法描述了$G$在Hodge片上的作用. $G$的每个元素都给出了$\sum_{n=0}^{\infty}\sum_{i=0}^{\infty}(-1)^{i}H^{i}(S^{[n]},\mathbb{C})q^{n}$的一个轨迹。当$S$是K3曲面或阿贝尔曲面时，当$G$忠实地和辛地作用在$S$上时，生成函数给出了一些有趣的模形式.
The first factor of the class number of the $p$-th cyclotomic field
Kummer猜想指出$p$第分圆域的相对类数遵循严格的渐近规律.格兰维尔已经证明了它不太可能是真的--如果我们假设另外两个被广泛相信的预言是真的，它就不可能是真的。我们建立了Kummer猜想中误差项的一个新的界，更精确地证明了$\log(h_p^-)=\frac{p+3}{4}\log(p) + \frac{p}{2}\log(2π)+\log(1-β)+O(\log_2 p)$，其中$β$是$L(s,χ)$的一个可能的Siegel零点，$χ$是奇数.
On the distribution of shapes of octic Kummer extensions
本文研究了八次库默扩展的形状分布，通过形状参数建立渐近公式，揭示了其极限分布的结构。
Explicit Kummer Theory for Elliptic Curves
设$E$是定义在数域$K$上的椭圆曲线，$α\in E(K)$是无限阶点，$N^{-1}α$是$E(\bar{K})$中$α$的$N$ -除点集.我们证明了Kummer扩张$[K(E[N],N^{-1}α) : K(E[N])]$的度的强有效和一致结果。当$K=\mathbb{Q}$，并在$α$的最小假设下，我们证明了不等式$[\mathbb{Q}(E[N],N^{-1}α) : \mathbb{Q}(E[N])] \geq cN^2$保持与恒定$c$独立的$E$和$α$。
Kummer theory of abelian varieties and reductions of Mordell-Weil groups
设A是数域F上的阿贝尔簇，End（A/F）是交换的.设S是A（F）的子群，x是A（F）的点.设对F的几乎所有位置v，x模v的约简都在S模v的约简中，本文证明了x必在S + A（F）_tors中.这提供了一个概括的部分答案（由于W。Gajda）的支持问题。
Theory of Generalized Bernoulli-Hurwitz Numbers in the Algebraic Functions of Cyclotomic Type
在本文中，我们宣布某些代数函数，我们称之为分圆型得到的一些结果。其主要结果与Bernoulli数的von Staudt-Clausen定理和Kummer同余式以及Hurwitz数的此类定理相似。
Irregular primes with respect to Genocchi numbers and Artin's primitive root conjecture
在本文中，我们介绍和研究的一个变种Kummer的概念（IR）的正则性的素数，我们称之为G-不规则。它基于Genocchi数$G_n$，而不是Bernoulli数$B_n.$我们说，一个奇素数$p$是G-不规则的，如果它至少能整除一个整数$G_2,G_4,\ldots, G_{p-3}$，否则是G-正则的。我们表明，在库默尔的情况下，G-不规则性是有关的整除一些类数。进一步，我们得到了G-非正则素数分布的一些结果。特别是，我们表明，每个原始剩余类包含无穷多个G-非正则素数和建立非平凡的下界，他们的数量到一个给定的界限$x$作为$x$趋于无穷大。作为一个副产品，我们得到了一些关于具有指定的近原根的等差数列中素数分布的结果。
Congruences related to Eulerian and Euler numbers
利用欧拉数和欧拉数，建立了调和数、正切数和Genocchi数的和的同余关系.
q-Euler and Genocchi numbers
Carlitz在[4]中引入了一个有趣的$q$ -Frobenius-欧拉数的类似物。他指出了一个相应的Stadudt-Clausen定理，也有一些有趣的同余性质的$q$ -欧拉数。本文给出了不同于他的$q$ -欧拉数的另一种$q$-欧拉数的构造.利用我们的$q$ -欧拉数，定义了Genocchi数的$q$ -模拟，并研究了$q$ -欧拉数与Genocchi数的$q$ -模拟之间的关系.
The Stickelberger splitting map and Euler systems in the $K$--theory of number fields
对于任意全实数域$K$的CM阿贝尔扩张$F/K$，我们构造了Etale和Quillen $K$ --$F$理论的Stickelberger分裂映射（在\cite{Ba1}意义下），并利用这些映射构造了偶数Quillen $K$ --$F$理论中的Euler系统. Stickelberger分裂映射直接证明了偶数$K$的可分元素群$div K_{2n}(F)_l$的湮灭--对于所有奇素数$l$，高Stickelberger元素的顶场理论。这推广了\cite{Ba1}的结果，该结果只涉及$\Bbb Q$的CM阿贝尔扩张.所涉及的技术，在这个层次上的一般性构建我们的欧拉系统是很大的不同，在\cite{BG1}，其中欧拉系统在奇数$K$ -理论与有限系数的交换CM扩展的$\Bbb Q$给出。我们工作的假设下，岩泽$μ$ -不变猜想成立。这使我们能够利用Greither-Popescu \cite{GP}关于全实数域的任意阿贝尔扩张的Etale Coates-Sinnott猜想的最新结果，这些结果是以这个假设为条件的。在即将进行的工作中，我们将使用本文中构建的欧拉系统，以获得信息的可分元素$div K_{2n}(F)_l$，所有$n>0$和奇数$l$的群体。众所周知，这些群的结构与代数数论中一些最深层次的未解决问题密切相关，例如关于分圆域类群的Kummer-Vandiver和Iwasawa定…
On the q-Euler numbers and polynomials with weight 0
本文研究了q-欧拉数和权为0的多项式的一些性质。从权为0的q-欧拉数出发，得到了权为0的q-欧拉数与多项式的一些恒等式.
Pell Numbers whose Euler Function is a Pell Number
本文证明了欧拉函数也是Pell数的Pell数只有$1$和$2$ .
Euler number and polynomials of higher order
本文研究了高阶欧拉数和高阶Euler多项式，引入了插值高阶欧拉多项式和负整数数的多重zeta函数
Euler sums of generalized hyperharmonic numbers
本文主要证明了广义超调和数的欧拉和可以用经典欧拉和的线性组合表示。
Hypergeometric Euler numbers
本文引入了超几何欧拉数作为超几何Bernoulli数和超几何Cauchy数的一个类比。研究了超几何欧拉数乘积的几种表达式及其和.我们还引入了补超几何欧拉数并给出了一些特征性质。这些超几何数的重要性有很强的理由。超几何数的一个优点是可以得到超几何数的行列式表达式的自然扩张，尽管欧拉数的各种推广已经被许多作者考虑过.
A note on the generalized q-Euler numbers(2)
本文研究广义q-欧拉数和多项式。从我们的结果中，我们得到了一些与广义q-欧拉数有关的有趣的同余式.
On the explicit formula of Euler numbers and polynomials of higher order
研究了欧拉数和高阶多项式的显式公式
Euler Numbers and polynomials associated with zeta functions
本文给出了欧拉数与zeta函数之间的一些有趣的恒等式。最后给出了Euler zeta函数在正偶数处的新值。
A note on the generalized Euler numbers and polynomials
本文给出了广义欧拉数和多项式的一些有趣的对称性质。
A note on q-Euler numbers and polynomials
利用Zp上的p进q-积分方程构造q-欧拉数和多项式.最后，我们将给出与这些q-欧拉数和多项式有关的一些有趣的公式。
The Modified q-Euler numbers and polynomials
本文介绍了JMAA中引入的有趣的q-欧拉数和多项式。本文的目的是构造修正的q-欧拉数和多项式。最后我们将给出与这些数和多项式有关的许多有趣的恒等式。
New approach to q-Genocch, Euler numbers and polynomials and their interpolation functions
本文给出了q-Genocchi数的一个新的构造，即高阶的欧拉数，它不同于Cangul-Ozden-Simsek的q-Genocchi数.利用我们的高阶q-Genoucchi，Euler数，我们可以研究w-q-欧拉多项式与w-q-Genocchi多项式之间有趣的关系.
q-Euler numbers and polynomials associated with multiple q-zeta functions
本文系统地研究了多重q-欧拉数和多项式族，构造了多重q-zeta函数，它在负整数上插值多重q-欧拉数.
On the Twisted q-Euler numbers and polynomials associated with basic q-l-functions
本文的目的之一是利用Zp上费米子意义下的p-adic不变积分构造扭曲q-欧拉数。最后，我们考虑了扭曲欧拉q-zeta函数和插值扭曲q-欧拉数和多项式的q-l-级数。
Explicit Formulas involving q-Euler Numbers and Polynomials
本文研究了q-欧拉数和q-Bernoulli数。利用q-欧拉数和多项式的母函数和导算子，导出了它们之间的一些有趣关系.同时，通过p-adic整数环上的p-adic q-积分，证明了q-欧拉数与q-Bernoulli数之间的关系.
On a p-adic interpolating function for the multiple generalized Euler numbers and its derivatives
研究了解析函数在负整数处插值附于$χ$的多重广义欧拉数.
Note on the Euler Numbers and Polynomials
本文研究了Euler函数的性质。利用欧拉函数的傅里叶变换，导出了与无穷级数有关的有趣公式。最后给出了欧拉数与第二类Stirling数之间的一些有趣的恒等式。
Degenerate Eulerian polynomials and numbers
本文引入并研究退化 Eulerian 多项式与退化 Eulerian 数，推导其恒等式、递推关系、生成函数及退化 Worpitzky 恒等式，并建立其与退化 Stirling 数和 Bernoulli 数的联系。
Note on q-extensions of Euler numbers and polynomials of higher order
在[14]中，Ozden-Simsek-Cangul利用$\Bbb Z_p$上的$p$ -adic q-变形费米子积分，构造了高阶扭曲$(h,q)$ -欧拉多项式和数的扩展的生成函数。通过应用其生成函数，他们导出了欧拉多项式的扭曲$(h,q)$ -扩展与数的乘积的完全和，见[13，14]。本文考虑了Ozden-Simsek-Cangul对欧拉数和多项式的新$q$ -扩张是不同的。从我们的$q$ -欧拉数和多项式，我们得到了一些有趣的身份，我们构造$q$ -欧拉zeta函数插值新的$q$ -欧拉数和多项式在一个负整数。进一步研究了Barnes型$q$ -Euler zeta函数.最后利用$\Bbb Z_p$上的费米子$p$ -进$q$ -积分导出了“$q$ -欧拉数与多项式的和积”的新公式.
q-Euler Numbers and Polynomials Associated with Basic Zeta Functions
本文给出了欧拉数的q-扩张，它可以看作是欧拉zeta函数的q-模拟在负整数上的插值，就像黎曼ζ函数在负整数上插值Bernoulli数一样.最后利用Z_p上的费米子p-adic q-积分讨论了欧拉数的q-扩张的一些恒等式。
Analytic Continuation of q-Euler numbers and polynomials
本文研究了$q$ -欧拉数和多项式解析地延拓到$E_q(s)$ .本文导出了用$ζ_{E,q}(n)$的嵌套级数表示的欧拉$q$-Zeta函数$ζ_{E,q}(s)$的一个新公式.最后我们引入解析连续$q$ -欧拉数和多项式动力学的新概念。
On harmonic numbers and nonlinear Euler sums
本文主要研究调和数、Stirling数和Bell数乘积的欧拉型和。讨论了欧拉和通过多对数函数和黎曼ζ函数的值的解析表示.此外，我们提供了明确的评估几乎所有的欧拉和重量为5，这可以表示在zeta值和多项式。此外，我们给出了几类欧拉相关和的zeta值和调和数的显式公式，并给出了几个例子。给出的表示是新的。
Complete sums of products of (h,q)-extension of Euler numbers and polynomials
本文研究了欧拉数和多项式的（h，q）-扩张的一些有趣性质。最后，我们将给出这些数与多项式之间的一些关系
A note on multi-Euler-Genocchi and degenerate multi-Euler-Genocchi polynomials
最近，又提出了广义Euler-Genocchi多项式和广义退化Euler-Genocchi多项式。研究了用重对数定义的多重Euler-Genocchi多项式和退化多重Euler-Genocchi多项式，分别推广了广义Euler-Genocchi多项式和广义退化Euler-Genocchi多项式.特别地，前者用广义Euler-Genocchi多项式、第一类多Stirling数和第二类Stirling数表示，后者用广义退化Euler-Genocchi多项式、第一类多Stirling数和第二类Stirling数表示.
On poly-Euler numbers of the second kind
对于整数$k$，定义第二类多项式欧拉数$\widehat E_n^{(k)}$当$k=1$、$\widehat E_n=\widehat E_n^{(1)}$是由第二类的$$ \frac{t}{\sinh t}=\sum_{n=0}^\infty\widehat E_n\frac{t^n}{n!}\,. $$欧拉数定义的{ \it欧拉数}或{ \it互补欧拉数}时，在\cite{KZ}中引入作为第二类的超几何欧拉数的特殊情况，从而补充了超几何欧拉数。本文给出了第二类欧拉数的几个性质。特别是，我们确定他们的替代者。给出了第二类多欧拉数的若干性质，包括对偶公式和同余关系。
A New Changhee q-Euler Numbers and Polynomials Associated with p-Adic q-Integrals
利用文献[15，16]中定义的Zp上的非阿基米德q-积分，定义了一个新的Changhee q-欧拉多项式和不同于Kim [7]和Carlitz [2]的数.我们定义了多重q-欧拉数和多项式的生成函数。进一步构造了多元Hurwitz型zeta函数，它插值多元q-欧拉数或多项式的负整数.
On the q-Euler numbers related to modified q-Bernstein polynomials
本文研究了与修正的q-伯恩斯坦多项式有关的q-欧拉数和多项式的一些有趣公式.
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