广义Kummer构造和Weil限制

正特征下广义Kummer曲面的分类

The classification of generalised Kummer surfaces in positive characteristic

该研究在Katsura与Rybakov工作基础上，完成了正特征下作用于阿贝尔曲面且商消解为K3曲面的群分类，证明超奇异阿贝尔曲面相关商无法为广义Kummer曲面，并构造了具体例子。

形变广义Kummer簇模空间的一般型结果

General type results for moduli of deformation generalised Kummer varieties

本文证明了形变广义Kummer簇模空间相关的正交模簇在2d足够大时为一般型，并去除了先前结果中的无平方因子条件。

关于亏格二曲线雅可比簇的广义Kummer四重簇

On the generalised Kummer fourfold of the Jacobian of a genus two curve

本文构造了亏格二曲线雅可比簇的广义Kummer四重簇的双有理模型，利用三次曲线线性系统解释加法律，证明模型有轻微奇点并存在到四维射影空间的有限分歧覆盖。

关于广义Kummer簇的Chern数

On the Chern numbers of the generalised Kummer varieties

令$A^{[[n]]}$表示由交换曲面$A$构造的$2(n - 1)$维广义Kummer簇。进一步，设$X$是一个任意光滑的射影曲面，其上有$\int_X c_1(X)^2 \neq 0$，而$X^{[k]}$是长度为$k$的$X$的零维子格式的Hilbert格式.本文给出了一个用变种$X^{[k]}$的Chern数表示$A^{[[n]]}$上任何复亏格值的公式。Ellingsrud和Stroemme证明了如何利用Bott留数公式有效地计算射影平面上点的Hilbert格式$(\IP^2)^{[k]}$的Chern数。由于$\int_{\IP^2} c_1(\IP^2)^2 = 9 \neq 0$，我们可以使用这些数字和我们的公式来计算广义Kummer簇的Chern数。表中列出了$n \leq 8$的广义库默尔品种$A^{[[n]]}$的所有陈数。

关于形变广义Kummer簇模空间的小平维数

On the Kodaira Dimension of the Moduli of Deformation Generalised Kummer Varieties

本文证明与形变广义Kummer型紧致超Kähler流形模空间相关的正交模簇的一般型结果，确定特定条件下模空间为一般型的界，推论对应模空间也为一般型。

三次广义 Kummer 曲面的超越 Brauer 群

Transcendental Brauer groups of cubic generalised Kummer surfaces

本文研究由三次曲线构造的广义 Kummer K3 曲面，通过联系其与积曲面的超越 Brauer 群，显式计算有理对角三次曲线情形，并据此探讨处处局部可解曲线的 Galois 三次点存在性。

Inose's construction and elliptic K3 surfaces with Mordell-Weil rank 15 revisited

We describe two constructions of elliptic K3 surfaces starting from the Kummer surface of the Jacobian of a genus 2 curve. These parallel the base-change constructions of Kuwata for the Kummer surface of a product of two elliptic curves. One of these also involves the analogue of an Inose fibration. We use these methods to provide explicit examples of elliptic K3 surfaces over the rationals of geometric Mordell-Weil rank 15.

Hilbert格式和广义Kummer簇的新的自等价

New derived autoequivalences of Hilbert schemes and generalised Kummer varieties

我们证明了对每个光滑射影曲面X和每个$n\ge 2$，沿对角嵌入的前推给出了X^n的导出范畴中的$S_n$ -等变$P^{n-1}$ -函子.利用Bridgeland-King-Reid-Haiman等价，得到了X上n点Hilbert格式的导出范畴的一个新的自等价.在X的典范丛是平凡的且n=2的情况下，这个自等价与已知的由Hilbert格式的边界引起的EZ-球面扭曲相一致。我们还将库默尔曲面上由例外曲线给出的16个球形物体推广到广义库默尔簇上的n^4个正交$P^{n-1}$ -物体。

A dynamical approach to generalized Weil's Riemann hypothesis and semisimplicity

Let $X$ be a smooth projective variety over an algebraically closed field of arbitrary characteristic, and $f$ a dynamical correspondence of $X$. In 2016, the second author conjectured that the dynamical degrees of $f$ defined by the pullback actions on étale cohomology groups and on numerical cycle class groups are equivalent, which we call the dynamical degree comparison (DDC) conjecture. It contains the generalized Weil's Riemann hypothesis (for polarized endomorphisms) as a special case. To proceed, we introduce the so-called Conjecture $G_r$, which is a quantitative strengthening of the s…

广义Kummer流形中Lagrange平面的分类

Classification of Lagrangian planes in generalised Kummer manifolds

本文证明Kummer型超Kähler流形中Lagrange平面内直线的类具有特定的Beauville-Bogomolov-Fujiki平方和判别群阶，并证明满足这些条件的极原始射线对应某Lagrange平面中的直线。

Quadratic Chabauty and rational points II: Generalised height functions on Selmer varieties

We give new instances where Chabauty--Kim sets can be proved to be finite, by developing a notion of "generalised height functions" on Selmer varieties. We also explain how to compute these generalised heights in terms of iterated integrals and give the first explicit nonabelian Chabauty result for a curve $X/\mathbb{Q}$ whose Jacobian has Mordell-Weil rank larger than its genus.

关于具有多个自同构的有限域上曲线上的有理点的个数

On the number of rational points on curves over finite fields with many automorphisms

使用Weil下降，我们给出了两个家庭的曲线上的有理点的数量的界限在有限域与一个大的阿贝尔群的自同构：Artin-Schreier曲线的形式$y^q-y=f(x)$与$f\in\Fqr[x]$，其上的添加剂组$\Fq$的作用，和Kummer曲线的形式$y^{\frac{q-1}{e}}=f(x)$，其中有一个行动的乘法群$\Fq^\star$。在这两种情况下，当$q$足够大时，我们可以从Weil界中去除$\sqrt{q}$因子。

达到Serre界的五次广义Howe曲线

Generalised Howe curves of genus five attaining the Serre bound

研究发现五次非超椭圆广义Howe曲线及其扭转在特定有限域上达到Hasse-Weil-Serre界，还能在假设下完全分解雅可比并确定对应有限域的精确条件。

On generalized Kummer surfaces and the orbifold Bogomolov-Miyaoka-Yau inequality

A generalized Kummer surface $X=Km(T,G)$ is the resolution of a quotient of a torus $T$ by a finite group of symplectic automorphisms $G$. We complete the classification of generalized Kummer surfaces by studying the two last groups which have not been yet studied. For these surfaces, we compute the associated Kummer lattice $K_{G}$, which is the minimal primitive sub-lattice containing the exceptional curves of the resolution $X\to T/G$. We then prove that a K3 surface is a generalised Kummer surface of type $Km(T,G)$ if and only if its Néron-Severi group contains $K_{G}$. For smooth-orbifold…

一个Mordell-Weil秩为十二的椭圆Calabi-Yau三维流形

An elliptic Calabi-Yau threefold of Mordell-Weil rank twelve

本文构造了一个Mordell-Weil秩为十二的平坦椭圆纤维化Calabi-Yau三维流形，其Hodge数为(25,1)，通过Kummer曲面出发并给出十二个独立截面及crepant解消。

Nakajima算子的P-函子形式

P-functor versions of the Nakajima operators

对于每个光滑的拟射影曲面X，我们利用导出的McKay对应在n>max{1，1}的Hilbert点方案的导出范畴之间构造一系列P^{n-1}-函子H_{l,n}：D（X x X^[1]）--> D（X^[n+1]）.它们可以被认为是Nakajima算子的类似物。函子也限于广义Kummer簇上的P^{n-1}-函子。我们还研究了诱导的自等价，并获得，例如，一个普遍的辫子关系的导出自等价的希尔伯特平方的K3曲面和库默尔四倍群。