Hopf modules for autonomous pseudomonoids and the monoidal centre
在这项工作中，我们发展的霍普夫代数的理论的某些方面，自治映射伪随机的背景下。我们集中在霍普夫模和中心或Drinfel的两倍。若$A$是monoidal双范畴\M中的映射伪模，则$A$的Hopf模范畴的类似物是$\mathbf{Hom}(\M^{\mathrm{op}},\mathbf{Cat})$中某个单子的Eilenberg-Moore构造.我们研究存在的内在化的这个概念，称为霍普夫模块建设，通过扩展完成下的Eilenberg-摩尔对象的2类的内同态的三个范畴上$\mathbf{Bicat}$。我们的主要结果是$A$（{\em即}）的左对偶的存在性之间的等价性，$A$是左自治的）和一个类似的Hopf模的结构定理的有效性。在这种情况下，$A$的Hopf模构造总是存在的。我们利用这些结果研究了左自治映射伪随机的松弛中心。我们表明，宽松的中心是Eilenberg-Moore建设的某一单子上$A$（一个存在，如果其他的）。如果$A$也是右自治的，则松弛中心等于中心。我们研究了\V-模的双范畴和余模的双范畴的例子，得到了余拟Hopf代数$H$的Drinfel'd double是$H$的中心.
2007-12-27 math.CT math.QA
Doubles for monoidal categories
在最近的一篇论文中，Daisuke Tambara定义了monoidal V-范畴A的endodistributor（= endodistributor）上的双边作用。当A是自治的（=刚性=紧的）时，他证明了如此配备的内模（我们称之为Tambara模）的V范畴（我们称之为Tamb（A））等价于卷积monoidal V范畴的monoidal中心Z[A，V]范畴[A，V]。我们的论文在某种程度上扩展了这些想法。对于一般A，我们构造了一个拟原幺V范畴DA（我们建议称之为A的double），它具有等价[DA，V] \simeq Tamb（A）.当A是闭的时，我们定义了强（左强）Tambara模，并证明了它们构成一个V-范畴Tamb_s（A）（分别为Tamb_{ls}（A）），它等价于[A，V]的中心（分别为lax中心）.我们构造DA的局部化D_s A和D_{ls} A，使得存在等价Tamb_s（A）\simeq [D_s A，V]和Tamb_{ls}（A）\simeq [ D_{ls} A，V].当A是自治的时，每个Tambara模都是强的;这意味着等价Z[A，V] \simeq [DA，V]。
2007-11-13 math.CT
Centres, trace functors, and cyclic cohomology
本文研究了（左或右）Hopf代数体上模和余模的幺半范畴的双闭性，以及相应的对范畴的双模范畴中心和分别对应的反Yetter-Drinfel'd逆模和反Yetter-Drinfel'd模的范畴等价性.这与所讨论的模和余模的幺半范畴范畴上的迹函子的存在直接相关，这反过来又允许恢复（或定义）使循环上同调成为可能的循环算子。
2022-11-11 math.CT math.QA math.RA
Vector product and composition algebras in braided monoidal additive categories
这是Markus Rost和他的学生Dominik Boos和Susanne Maurer的一些工作。我们将其调整为编织Monoidal设置。
2018-12-10 math.CT
The Degeneracy of the Centre Comonad Model and the Precomposition Obstruction for Quantum Modalities on Presheaf Topoi
本文证明中心余单子模型将非交换代数映射为空预层，导致线性逻辑退化为经典笛卡尔逻辑，并指出预复合余单子必然产生这种退化，因此非退化量子模态必须避免预复合构造。
2026-06-08 math-ph math.CT math.MP
Monoidal Hom-Hopf algebras
Hom-结构（李代数、代数、余代数、霍普夫代数）是近年来研究的热点。我们从幺半范畴的角度研究了Hom-结构，特别地，我们引入了一个对称幺半范畴，使得Hom-代数与这个幺半范畴中的代数重合，并给出了余代数、霍普夫代数和李代数的类似性质.
2013-08-14 math.CT math.RA
Non-unital algebra objects of stable symmetric monoidal model categories by Smith ideal theory
本文基于Hovey的Smith理想理论，构建了稳定对称幺半模型范畴的非幺元代数对象，并推广了其与增广代数对象间的对应关系。
2024-07-29 math.CT
Graphical Methods for Tannaka Duality of Weak Bialgebras and Weak Hopf Algebras in Arbitrary Braided Monoidal Categories
Tannaka对偶描述了给定范畴中代数对象和它们的表示之间的关系;一个重要的例子是霍普夫代数和它们的表示范畴;这些都有强的monoidal遗忘“纤维函子”到向量空间范畴。我们同时从两个方面推广了Tannaka对偶理论：第一，用弱霍普夫代数代替霍普夫代数，用可分Frobenius monoidal函子代替强monoidal函子;第二，用任意辫状幺半范畴代替向量空间范畴.为了实现这一目标，我们引入了一个新的图形符号之间的函子幺半范畴，使用字符串图与彩色区域。这种符号不仅扩展了我们对复杂计算给出简单证明的能力，而且使弗罗贝纽斯么半群或可分弗罗贝纽斯么半群函子与定义某些代数结构的公理拓扑之间的某些联系变得清晰。最后，将Tannaka推广到任意基范畴，我们简要地讨论了该构造的函性，因为该基是变化的。
2011-10-25 math.CT
Division algebras in monoidal categories
针对幺半范畴中的除代数定义问题，将域上除代数的等价定义适配到幺半范畴场景，构建多类除代数定义并给出相关示例与推论。
2025-11-17 math.CT math.QA
Note On Endomorphism Algebras Of Separable Monoidal Functors
我们回顾了某些类型的分裂monoidal函子到Vect_{k}的Tannaka结构，并取消了对域的紧性限制。
2009-07-19 math.CT math.QA
On Frobenius algebras in rigid monoidal categories
我们证明了Frobenius代数和对称Frobenius代数的几种可能的特征之间的等价性，从向量空间的范畴延续到更一般的幺半范畴。对于Frobenius代数，适当的设置是刚性幺半范畴范畴之一，对于对称Frobenius代数，适当的设置是主权幺半范畴范畴之一。我们还讨论了Nakayama自同构的一些性质。
2009-01-30 hep-th math.CT math.QA
Hopf algebras are determined by their monoidal derived categories
该研究证明有限维Hopf代数的规范等价与有界导出范畴的幺半三角等价等价，并推广到局部有限张量Grothendieck范畴的幺半导出等价可诱导幺半阿贝尔等价。
2025-02-23 math.CT math.RA math.RT
Monoidal categories of comodules for coquasi Hopf algebras and Radford's formula
研究了余拟霍普夫代数的霍普夫模范畴的基本么半群性质。特别是，我们讨论了所谓的基本定理，建立了一个monoidal之间的等价类的comodules和类的Hopf模块。通过建立某些双对偶函子之间的么半群同构，给出了有限维余拟霍普夫代数情形下Radford的$S^4$公式的范畴证明.
2008-01-07 math.CT math.QA
Traced Monoidal Categories as Algebraic Structures in Prof
本文定义了一个迹伪范畴为一个具有额外结构的monoidal双范畴中的伪范畴，给出了Cauchy完全迹幺半范畴作为Profunter的monoidal双范畴Prof中代数结构的一个新刻画.这使得推理的痕迹使用的图形演算monoidal bicategories，我们详细说明。我们应用我们的技巧研究了跟踪自治范畴，证明了左迹和右迹之间的一个新的等价结果，并描述了跟踪自治范畴成为自治范畴的一个新条件.
2021-12-28 math.CT
The Produoidal Algebra of Process Decomposition
在任意monoidal范畴上引入monoidal上下文的正规produoidal范畴。在同一意义上，monoidal态射表示一个过程，monoidal上下文表示一个不完整的过程：分解的一部分，可能包含缺失的部分。我们monoidal的背景下的普遍性质。特别是，对称的monoidal上下文与monoidal透镜一致，赋予它们一种新的普适性。我们应用这种代数结构的分析，在任意理论的过程中的多方交互协议。
2023-01-27 cs.LO math.CT
A Graded Schur Lemma and a graded-monoidal structure for induced modules over graded-commutative algebras
本文在有限阿贝尔群分次和辫化幺半范畴框架下推广舒尔引理，并证明当代数按分次群双特征标交换时，诱导模范畴具有由双特征标扭转的分次幺半结构，从而统一并推广了超代数情形。
2025-06-05 math.CT math.QA
Operads within monoidal pseudo algebras
运算的一般概念，其中包括作为实例，运算最初设想研究闭路空间，以及更高的运算中出现的球形方法，以高维代数。在本文的框架中，人们也可以描述对称和编织类似物的高操作，可能是重要的弱对称，高维monoidal结构的研究。
2004-10-08 math.AT math.CT
The monoidal category of Yetter-Drinfeld modules over a weak braided Hopf algebra
本文在严格幺半范畴范畴中引入了弱算子的概念和具有可逆对极的弱辫子霍普夫代数上的Yetter-Drinfeld模理论。我们证明了此类对象的类构成一个非严格的幺半范畴。它也表明，这个范畴是不是平凡的，也就是说，它允许对象产生的伴随作用（coaction）与弱辫霍普夫代数。
2012-03-12 math.CT math.QA
Centers of Algebras in Monoidal 2-Categories
介绍幺半 2- 范畴中代数的左、右和完全中心并证明其莫里塔不变性，对戴维多夫理论进行范畴化，统一阐述融合范畴等的中心理论，还发展了 2- 伴随和模 2- 范畴的基变换构造。
2026-07-16 math.CT math.QA
The higher algebra and geometry of monoidal bicategories
该研究通过分析小立方操作符的几何，揭示了辫状、硅勒克和对称单调双范畴作为$\mathsf{E}_k$-单子的结构特性。
2026-02-16 math.AT math.CT math.QA
Monoidal Bousfield Localizations and Algebras over Operads: A User's Guide
这篇论文是作者博士论文“Monoidal Bousfield Localizations and Algebras over Operads”的一部分。这篇论文是在2015年为第一版“Enchiridion：Mathematics User's Guides”撰写的。“更多用户指南可在https://mathusersguides.com/上找到
2018-01-09 math.AT math.CT math.HO
Traced monoidal categories as algebraic structures in $\mathbf{Prof}$
本研究提出迹伪幺半群的定义，给出柯西完备迹幺半范畴在$\u003cmath\u003e\mathbf{Prof}\u003c/math\u003e$中的新代数刻画，可借助图形演算推理迹，并将其用于研究迹$*$-自守范畴，得到迹的等价结果与范畴自守的新条件。
2021-09-01 math.CT
Tannaka Reconstruction of Weak Hopf Algebras in Arbitrary Monoidal Categories
我们介绍了一个变种的图形演算的Cockett和Seely的monoidal函子，并说明它与讨论Tannaka重建，其中一些是已知的，其中一些是新的。新的部分是：给定一个可分的Frobenius函子F：A --> B，从一个幺半范畴A到一个适当完备或余完备的辫状自治范畴B，Tannaka重构的通常公式给出B中的一个弱双代数;此外，如果A是自治的，这个弱双代数实际上是一个弱霍普夫代数。
2009-03-02 math.CT math.QA
On endomorphism algebras of separable monoidal functors
我们证明了一个充分可分的“纤维”函子到Vect_k中的自同态代数（对k是一个特征为0的域）具有我们称之为Vect_k中的“酉”von Neumann核的结构.对于Vect_k，这个特殊的代数概念比霍普夫代数弱，尽管Set中相应的概念还是群的概念。
2007-12-12 math.CT math.QA
Twists of graded algebras in monoidal categories
本文将 Zhang twists 推广到具有自身富化结构的闭幺半范畴，并据此建立分次代数间的 Morita 型等价关系。
2024-08-09 math.CT math.QA math.RA
Frobenius Algebras and Dual Bimodules in Monoidal 2-Categories
利用Frobenius代数结构在弱幺半2-范畴中显式构造对偶双模，证明其相干性，并论证2Vect中每个特殊Frobenius代数是刚性的。
2026-07-15 math.CT math.QA
The formal theory of monoidal monads
我们给出了一个3-范畴的，纯粹形式化的参数解释为什么在Kleisli代数的范畴上的宽松monoidal单子，和对偶的Eilenberg-Moore代数的范畴上的oplax monoidal单子，我们总是有一个自然的monoidal结构。关键的观察是，任何具有有限乘积的2-范畴D中的2-范畴的Lax monoidal monad同构于D中具有Lax态射的2-范畴中的2-范畴的具有oplax态射的monoidal对象。正如我们在文章结尾所解释的那样，类似的现象也发生在许多其他情况下。
2010-12-02 math.CT
Algebras of higher operads as enriched categories
我们描述了正规化$ω$ -操作和球集范畴上的某些松弛monoidal结构之间的对应关系。正如普通的幺半范畴一样，我们有一个在宽松的幺半范畴中丰富的范畴概念。在上述对应关系中，我们还提供了一个给定的规范化$ω$ -操作数的代数之间的等价性，和类别丰富的球形集的诱导松弛monoidal结构。
2008-03-25 math.AT math.CT
Monoidal algebraic model structures
扩展以前的工作，我们定义monoidal代数模型结构，并给出例子。主要的结构组成部分是我们所说的代数奎伦双变量的附加;主要的技术工作是发展必要的范畴论来描述它们。我们的研究揭示了“细胞性”所起的重要作用--广义地说，共纤维化的性质是一种相对的胞腔复形，而不仅仅是这种复形的收缩--我们特别强调这一点。一个主要的结果是一个简单的标准，它表明，代数Quillen两个变量的arctions精确地对应于细胞结构的推出产品的生成（平凡）cofibrations。作为推论，我们发现，熟悉的monoidal模型结构的范畴和单纯集承认这个额外的代数结构。
2013-01-31 math.AT math.CT
Monoidal categories in, and linking, geometry and algebra
这是一篇关于幺半范畴的理论和应用的报告。第一节通过向量空间范畴的例子介绍主要概念。弦符号的解释和自然导致纽结理论和幺半范畴之间的联系。第二部分回顾了幺半范畴论对表示论各个方面的启示，如辫子和卷积。第三部分回顾了Mackey函子的范畴论。一些最近的材料和猜想monoidal中心。第四节也是最后一节探讨了幺半范畴被用于和可能被用于低维流形的新不变量和理论物理学的域论的方法。
2012-10-04 math.CT
Hopf comonads on naturally Frobenius map-monoidales
研究了Monoidal双范畴$\mathcal M$中自然Frobenius映射Monoidale $M$上的Monoidal余单子.我们把它们看作是对偶hom-category $\mathcal M(M,M)$中的双偶代数，并推广到在双代数中区分经典霍普夫代数的各种条件，特别地，我们定义了对极的概念。在假设$\mathcal M$中存在某些保守函子和幂等2-胞分裂的条件下，我们证明了所有这些类Hopf条件是等价的.我们的结果特别包含了辫子幺半范畴中的Hopf代数、小群胚、交换基代数上的Hopf代数胚、弱霍普夫代数以及Bruguières和Virelizier意义下的Hopf单子的几个等价刻画.
2014-11-21 math.CT math.QA
Hopf algebras, tetramodules, and n-fold monoidal categories
结合双代数$A$上的四模交换范畴与Gerstenhaber-Schack（GS）上同调关系为$Ext_\Tetra(A,A)=H_\GS(A)$ .在双代数的四元模范畴上构造了一个2重幺半群结构。设$C$是一个交换$n$ -折叠幺半群范畴，其单位对象为$A$ .在一定条件（*）下，证明了$Ext_C(A,A)$是一个$(n+1)$ -代数.在双代数的情况下，当$A$是一个Hopf代数时，这个条件（*）得到满足。最后证明了Hopf代数的GS上同调是3-代数。同时，我们考虑了整数上的（双）代数的这类问题。设$A$是$Z$上平坦的$Z$上的结合代数.证明了作用于其Hochschild上同调的算子是小圆盘算子的稳定同伦群的算子。
2010-02-18 math.CT math.QA
Brackets and products from centres in extension categories
该研究将Schwede关于结合代数双模上Ext群的Gerstenhaber代数构造推广至带幺半中心系数的一般幺半范畴，显式刻画了双代数胚左模范畴情形下的结构并给出operad证明，推广了经典结果，同时提出更一般情形的猜想。
2024-02-01 math.AT math.CT math.KT
Commutative graded monads
众所周知，Monoidal Monad的Kleisli代数范畴具有标准Monoidal结构。我们定义了交换分次单子的概念，并提出了一个严格的两类证明，Kleisli代数等单子同样进行规范monoidal结构减少到monoidal单子的情况下，交换分次单子的问题是分次的平凡幺半范畴。
2022-04-04 math.CT
Abelian Categories of Modules over a (Lax) Monoidal Functor
Yetter的变形理论形式（宽松）monoidal函子和Gerstenahaber的变形理论之间的类比固化的结合代数表明，在合理的条件下，函子的范畴与行动的宽松monoidal函子是阿贝尔，一个类似的Hochschild上同调代数的系数在双模存在monoidal函子，并给出了右导出函子。证明了么正自然变换的变形力学是其特例。
2001-12-29 math.CT math.QA
Frobenius monoidal functors induced by Frobenius extensions of Hopf algebras
University of Bonn（波恩大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文研究了由霍普夫代数的弗罗贝尼乌斯扩展诱导的单子函子，证明其在一般情况下为弗罗贝尼乌斯单子函子，并探讨了其在 Yetter-Drinfeld 模拟中的扩展条件。
2026-04-30 math.CT math.QA math.RT
Representation categories of Mackey Lie algebras as universal monoidal categories
设$\mathbb{K}$是特征$0$的代数闭域.我们研究了一个么半群范畴$\mathbb{T}_α$，它在所有对称的$\mathbb{K}$ -线性幺半范畴么半群范畴中是普适的，它由两个对象$A$和$B$生成，使得$A$有一个可能是超限的滤子.我们构造$\mathbb{T}_α$作为一类表示的李代数$\mathfrak{gl}^M(V_*,V)$组成的自同态的一个固定的对角化配对$V_*\otimes V\to \mathbb{K}$的向量空间$V_*$和$V$的尺寸$α$。这里$α$是一个任意的基数。我们明确地刻画了$\mathbb{T}_α$的单对象和内射对象，证明了范畴$\mathbb{T}_α$是Koszul.我们特别注意$A$上的过滤是有限的情况。在这种情况下，$α=\aleph_t$代表$t\in\mathbb{Z}_{\geq 0}$。
2017-10-03 math.CT math.RT
Monoidal cofibrant resolutions of dg algebras
设$k$是一个具有任意特征的域。本文对$k$上的$\mathbb{Z}_{\le 0}$分次dg代数$A$构造了一个函子凝聚分解$\mathfrak{R}(A)$，使得函子$A\rightsquigarrow \mathfrak{R}(A)$是共轴么半群，其拟同构为共轴映射.更准确地说，存在双函子$\mathfrak{R}(A\otimes B)\to \mathfrak{R}(A)\otimes \mathfrak{R}(B)$的映射，与到$A\otimes B$的投影相容，并且服从共轴-幺半群公理。这种分解的主要应用（我们将在下一篇论文中讨论）是预三角化dg范畴的共轴-monoidal dg局部化的存在性，使得该局部化是一个真正的dg范畴，其在dg范畴的同伦范畴中的像同构于Toën的dg局部化。
2012-03-09 math.CT math.KT math.QA
Sheaf representation of monoidal categories
在拓扑空间上，每一个具有中心幂等元的泛有限并的小monoidal范畴与局部幺半范畴层的整体瓣范畴是monoidal等价的。每一个小的刚性幺半范畴半群嵌入到这样一个整体瓣截面范畴中。这些定理的一个无穷版本在空间的情况下也成立。这些表示结果是函子的，并继承了拓扑的Lambek-Moerdijk-Awodey层表示、布尔代数的Stone表示和作为希尔伯特空间连续域的Hilbert模的Takahashi表示.一个幺半范畴的许多性质都延续到它的层的茎上，包括有迹、有指数对象、有对偶对象、有某种形状的极限，以及中心幂等元形成一个布尔代数。
2022-03-25 math.CT
Idempotents in triangulated monoidal categories
在这些注记中，我们发展了幺半范畴中幂等元的一些基本理论。我们引入并研究了三角化幺半范畴范畴中的一对互补幂等元的概念，以及更一般的单位元的幂等分解。若$\mathbf{E}$是范畴幂等元，则$\operatorname{End}(\mathbf{E})$是分次交换代数.在某些情况下，$\operatorname{Hom}(\mathbf{E},\mathbf{E}^c[1])$也是如此，其中$\mathbf{E}^c$是互补物。它们分别推广了有限维霍普夫代数的上同调和Tate上同调的概念.
2017-03-03 math.CT
BiHom Hopf algebras viewed as Hopf monoids
引入了任意正数因子的幺半群积是松弛凝聚的，零元积是松弛凝聚的幺半范畴。我们称之为$\mathsf{Lax}^+\mathsf{Oplax}^0$ -monoidal。对偶地，我们考虑了$\mathsf{Lax}_0\mathsf{Oplax}_+$ -幺半范畴，它们对于因子的正数是oplax凝聚的，对于零的monoidal积是lax凝聚的。我们定义了具有相容的$\mathsf{Lax}^+\mathsf{Oplax}^0$ -和$\mathsf{Lax}_0\mathsf{Oplax}_+$ -幺半群结构的$\mathsf{Lax}^+_0\mathsf{Oplax}^0_+$ -对偶范畴.我们在$\mathsf{Lax}^+\mathsf{Oplax}^0$ - monoidal范畴中引入余序，在$\mathsf{Lax}_0\mathsf{Oplax}_+$ -幺半范畴中引入幺半群，在$\mathsf{Lax}^+_0\mathsf{Oplax}^0_+$ - duoidal范畴中引入双序.这些概念的动机来自于Caenepeel和Goyvaerts对构式的概括。这将一个$\mathsf{Lax}^+_0\mathsf{Oplax}^0_+$ -对偶范畴$\mathsf D$赋给任何对称幺半范畴$\mathsf V$。$\mathsf V$中的单位$\mathsf{BiHom}$…
2020-03-19 math.CT math.QA
Oplax Hopf Algebras
本文在任意的辫子monoidal双范畴中引入了oplax Hopf幺半群的概念，推广了辫子幺半范畴中的Hopf幺半群的概念.我们证明了文献[BCV 16]中引入的Hopf V-范畴是么半群双范畴Span中一类特殊的oplax Hopf么半群|V中描述[Böh 17]。最后，我们引入Frobenius V-范畴作为同一monoidal双范畴中的Frobenius对象。
2020-08-27 math.CT math.RA
Descent, fields of invariants and generic forms via symmetric monoidal categories
设$W$是特征为零的域$K$上的有限维代数结构（例如代数）。利用Deligne的对称幺半范畴理论研究了$W$的形式。我们构造了一个范畴$\mathcal{C}_W$，它产生了一个子域$K_0\subseteq K$，我们称之为$W$的不变量域。此字段将包含在$W$具有表单的$K$的任何子字段中。范畴$\mathcal{C}_W$是$Rep_{\bar{K}}(Aut(W))$的$K_0$ -形式，我们用它来构造交换$K_0$代数$B_W$上的一般形式$\widetilde{W}$（因此$W$的形式恰好是$\widetilde{W}$的特化）。这推广了中心单代数和$H$ -余代数的一般构造。给出了结合代数和$H$ -余代数的一些具体例子。作为应用，我们还解释了如何使用该构造来分类有限维Hopf代数上的双上圈。
2015-09-25 math.CT
Monoidal category of operad of graphs
通常，类别的名称是从对象的名称继承而来的。然而，与对象和态射范畴更相关的是态射代数。因此，如果每个态射都是一个图，我们更愿意称之为一类图。在一个幺半范畴中，每个态射都可以看作是一个图，并且态射的部分代数具有一个运算数的结构，图的运算数。本文考虑图运算的一个幺半范畴，它具有图演算的基础。特别是，如果有一个生成对象，那么每个态射都是一个二元图。图形演算，多嫁接的态射，是自卵发展。我们解释代数逻辑和谓词演算在一个幺半范畴的operad的图，这导致了图形逻辑。基于辫状幺半范畴范畴的逻辑称为辫状逻辑。考虑由一个对象生成的辫状幺半范畴范畴。我们证明了编织逻辑是如何与蕴涵代数和海廷代数（与布尔代数相反）相关的，因此必须与拟群比与格更相关。一些应用到经典逻辑，模态逻辑和Lukasiewicz三值逻辑考虑。
2011-03-26 math.CT math.LO
Frobenius monoidal functors from (co)Hopf adjunctions
设$U:\mathcal{C}\rightarrow\mathcal{D}$是交换幺半群范畴之间的强幺半群函子，允许一个右伴随$R$，使得$R$是精确的，忠实的，并且伴随$U\dashv R$是coHopf.基于Balan的工作，我们证明了$R$是可分的（分别是，特殊）Frobenius monoidal当且仅当$R(\mathbb{1}_{\mathcal{D}})$是可分的（分别是，特殊）Frobenius代数在$\mathcal{C}$中。如果进一步，则$\mathcal{C},\mathcal{D}$是关键（分别为，功能区）类别，而$U$是关键的（相应地，braided pivotal）函子，则$R$是一个pivotal（相应地，ribbon）函子当且仅当$R(\mathbb{1}_{\mathcal{D}})$是$\mathcal{C}$中的对称Frobenius代数。作为应用，我们构造了进入Drinfeld中心$\mathcal{Z}(\mathcal{C})$的Frobenius么半群函子，从而在其中产生Frobenius代数.
2023-03-25 math.CT math.QA
Supplying bells and whistles in symmetric monoidal categories
通常会遇到对称的幺半范畴$\mathcal{C}$，其中每个对象都配备有代数结构，其方式与$\mathcal{C}$中的幺半群乘积和单位相容。我们正式地定义它，并说$\mathcal{C}$提供代数结构。例如，集合之间的关系范畴$\mathsf{Rel}$具有由笛卡儿积和不交并给出的monoidal结构，并且对于任何一个它都提供卡尔积。我们证明了几个事实的概念供应，例如，协会，unitors，和编织的$\mathcal{C}$自动同态的任何供应，是一致同构的任何强对称monoidal函子，保持供应。我们还证明了对称幺半范畴中的任何结构供给都可以扩展为该结构在其严格化上的供给。
2020-05-05 math.CT
Monoidal functor categories and graphic Fourier transforms
这篇文章代表了一个初步的尝试，通过 *-自治幺半范畴和相关的结构，Kan扩展，和他们的一些进一步的发展，傅立叶理论和量子代数。
2006-12-18 math.CT math.QA
Module Monoidal Categories as Categorification of Associative Algebras
本文引入非单位模幺半范畴的概念以范畴化结合代数的刻画，并证明在有单位情况下该定义与先前模张量范畴定义的2-范畴等价性。
2023-11-21 math.CT math.QA
Nilpotent approximation and completion of $\mathbb{E}_\infty$-algebra objects of stable symmetric monoidal model categories
National institute of technology, Kurume college（国立高专久留米学院）
针对Smith理想发展幂零逼近理论，将交换环的adic完备化推广到局部可表示对称幺半Abel范畴中的幺半对象及稳定对称幺半模型范畴中的$\mathbb{E}_\infty$-代数对象，证明了有限生成Smith理想迫使幂零逼近完备的形式完备性定理，并应用于动机谱。
2026-06-19 math.CT
A universal property of the monoidal 2-category of cospans of finite linear orders and surjections
证明了有限线性级和满射的余扩张的monoidal 2-范畴是具有半群和余半群结构的对象X的泛幺半范畴，其中这两种结构满足一定的二维可分代数条件.
2007-06-11 math.CT
Quantum Hopf rigidity in symmetric monoidal categories
该研究在对称monoidal范畴中证明，保持结合代数结构与余乘法的Hopf代数余作用自动保持其余单位等结构，推广统一了量子群仅具经典对称性的相关结果。
2026-09-09 math.CT math.QA math.RA
Projection formulas and induced functors on centers of monoidal categories
University of Bonn（波恩大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文研究了单子adjunction诱导的braided lax单子函子，通过投射公式 morphisms 的可逆性，探讨了Hopf代数的限制与诱导沿态射的单子adjunction，并应用这些函子到 affine代数群、量子群和Radford-Majid双积Hopf代数的例子中。
2024-02-15 math.CT math.QA math.RT
Parametrized and equivariant higher algebra
我们发展的理论的雏形参数化$\infty$ -操作，包括参数化推广的monoidal信封，日卷积，操作左Kan扩展，结果的限制和colimits的代数，和对称monoidal Yoneda嵌入。
2022-02-28 math.AT math.CT
Monads on higher monoidal categories
我们研究了单子在具有多个单子结构的范畴上的作用。我们确定的结构和条件，保证较高的monoidal结构继承的范畴代数单子。Monoidal monad和comonoidal monad在这个层次结构中作为基本情况出现。作用于对偶范畴的单子构成了下一种情况。我们涵盖了一般情况下的$n$ -幺半范畴，并讨论了几个自然发生的例子，其中$n\leq 3$。
2017-01-11 math.CT
