Cauchy Problem and Green's Functions for First Order Differential Operators and Algebraic Quantization
证明了整体双曲Lorentz流形上向量丛上一类一阶线性微分算子Cauchy问题超前和滞后基本解（Green函数）以及整体解的存在唯一性.这是弯曲时空上量子场论的CAR-/CCR-代数结构的核心组成部分，特别是对于更高自旋场方程。
2011-02-21 gr-qc hep-th math-ph
Krein's Resolvent Formula for Self-Adjoint Extensions of Symmetric Second Order Elliptic Differential Operators
给出了具有$C^{1,1}$边界的有界区域上的对称、半有界、二阶椭圆型微分算子的Friedrichs延拓与任意自伴延拓之间的预解式差的Krein型公式.
2008-11-02 math-ph math.AP math.MP
Self-adjoint extensions of differential operators on Riemannian manifolds
研究了$H=D^*D+V$，其中$D$是作用在黎曼流形$M$上的厄米特向量丛截面上的一阶椭圆微分算子，$V$是厄米特丛自同态.在$M$是测地完备的情况下，我们建立了$H$的正整数幂的本质自伴性.在$M$不一定测地完备的情况下，我们给出了$H$本质自伴性的充分条件，用$V$相对于$M$的柯西边界的行为来表达。
2015-05-20 math-ph math.MP math.SP
Essential self-adjointness and the $L^2$-Liouville property
本文讨论了对称算子的本质自伴性与伴随核函数的恒常性之间的关系。然后，我们说明这种关系的情况下，拉普拉斯流形和图形。此外，我们还讨论了格林函数和当它给出一个非常数的调和函数时，它是平方可积〔的〕。
2021-02-17 math-ph math.MP math.SP
Canonical decomposition of linear differential operators with selected differential Galois groups
我们重新考虑一个六阶线性微分算子的解是一个三元有理函数的对角线。它的外平方有一个有理解，表明它有一个选择的微分伽罗瓦群，并且实际上与它的伴随同态。我们得到了两个相应的缠绕给这个同态的伴随。我们表明，这些缠绕也是同态的，他们的伴随，并有一个简单的分解，已经强调在以前的文件中，在订单，两个自伴运营商。从这些结果中，我们推出了一个新的形式的分解的算子为选定的六阶线性微分算子的三个二阶自伴算子。然后，我们推广了以前的分解分解的任意数量的自伴算子相同的奇偶顺序。这产生了一个无限族的线性微分算子同态到他们的伴随，因此，与选定的微分伽罗瓦群。我们证明了这些算子的等价性与这些正则分解是相容的。这些选定的运营商的对称，或外部，平方的合理解决方案是，值得注意的是，看到只依赖于最右边的自伴算子的分解。这些结果和工具，适用于运营商的大订单。例如，可以看到，一个大的（相当庞大的）算子集，与定义卡-丘3-折叠的自反4-多面体相关联，最近由P. Lairez获得，对应于本文详细描述的分解的特定形式。
2014-09-11 math-ph math.MP
Nonlinear self-adjointness in constructing conservation laws
引入了微分方程非线性自伴性的一般概念。它包括线性自伴性作为一种特殊情况。此外，它包含了以前的自伴和拟自伴非线性方程的概念。非线性自伴方程类特别包括所有线性方程。所有非线性自伴微分方程和系统都可以构造出与对称性有关的守恒律。系统中方程的数量可以与因变量的数量不同。
2011-09-08 math-ph math.MP
Lattice Green Functions: the seven-dimensional face-centred cubic lattice
我们提出了一种递归的方法来产生的d维面心立方（fcc）晶格格林函数的扩展。我们生成一个d =7的长序列。然后，我们表明（并回顾），为了获得线性微分方程零化这样一个长的幂级数，最经济的方法是产生的非最小阶微分方程。我们利用这种方法得到了七维面心立方晶格格林函数的最小阶线性微分方程。给出了这类不可约十一阶微分方程的一些性质。证明了相应算子的微分Galois群包含在$SO(11, \mathbb{C})$中.这个十一阶算子与它的伴随算子是非平凡同态的，我们给出了这个十一阶算子关于四个一阶自伴算子和一个七阶自伴算子的“分解”.利用积分的Landau条件，我们进一步给出了d维格点微分方程的正则奇点，并证明了它们都是有理数。我们计算了七维面心立方格子中随机游动的返回概率。我们证明了d维fcc晶格中的返回概率随着维数d的无穷大而减小为$d^{-2}$。
2014-11-01 math-ph math.MP
Estimates on Green functions of second order differential operators with singular coefficients
We investigate the Green functions G(x,x^{ \prime }) of some second order differential operators on R^{d+1} with singular coefficients depending only on one coordinate x_{0} . We express the Green functions by means of the Brownian motion . Applying probabilistic methods we prove that when x=(0,{ \bf x}) and x^{ \prime }=(0,{ \bf x}^{ \prime }) (here x_{0} =0) lie on the singular hyperplanes then G(0,{ \bf x};0,{ \bf x}^{ \prime }) is more regular than the Green function of operators with regular coefficients.
2005-04-08 hep-th math-ph math.MP
Geometrical formulation for adjoint-symmetries of partial differential equations
研究了一般偏微分方程伴随对称的1-形式的几何表述，给出了偏微分方程解空间上切向量场对称的几何意义的对偶对应.这个配方的两个应用。此外，对于系统的发展方程，伴随对称性示出了另一个几何公式给出的1-形式，是不变的流动下产生的系统的解决方案空间。这一结果被推广到系统的发展方程与空间约束，伴随对称1-形式被证明是不变的一个正常的1-形式相关联的约束方程的功能乘子。所得结果适用于应用数学和数学物理中感兴趣的偏微分方程系统。
2020-09-16 math-ph math.MP
Nonlinear self-adjointness and conservation laws
引入了微分方程非线性自伴性的一般概念。它包括线性自伴性作为一种特殊情况。此外，它还包括作者前面介绍的严格自伴性和准自伴性。证明了具有非线性自伴性的方程可以通过适当的乘子等价地写成严格自伴形式。所有线性方程都具有非线性自伴性，因此可以改写为非线性严格自伴方程。例如，热方程$u_t - Δu = 0$在乘以$u^{-1}.$之后成为严格自伴的。对于所有具有非线性自伴性质的微分方程和系统，可以构造与对称性相关的守恒律。
2011-07-25 math-ph math.MP
Path integrals and the essential self-adjointness of differential operators on noncompact manifolds
我们考虑可能非紧黎曼流形上的薛定谔算子，作用在向量丛中的截面上，具有局部平方可积势，其负部分在Kato类中。利用路径积分方法，证明了在测地完备性下，这些微分算子在具有紧支集的光滑函数空间上本质上是自伴的，并且相应的算子闭包是下半有界的.这些结果适用于描述黎曼三维流形上氢原子能量的非相对论性Pauli-Dirac算子。
2012-12-07 math-ph math.FA math.MP
Essential self-adjointness of symmetric first-order differential systems and confinement of Dirac particles on bounded domains in $\mathbb{R}^d$
我们证明了具有Lorentz标量势的Dirac算子在空间域$Ω\subset\mathbb R^d$的边界$\partialΩ$附近足够快地增长的本质自伴性。在此过程中，我们首先考虑一般的对称一阶微分系统，我们确定了一个新的，大类的潜力，称为标量潜力，确保基本的自伴。此外，使用的狄拉克运营商在二维情况下的超对称结构，我们证明了狄拉克粒子的禁闭，即运营商的本质自伴性，仅由磁场$\mathcal{B}$假设增长，附近的$\partialΩ$，快于$1/\big(2\text{dist} (x, \partialΩ)^2\big)$。
2021-09-14 math-ph math.AP math.FA
On essential self-adjointness for first order differential operators on domains in $\mathbb{R}^d$
考虑域$Ω\subset \mathbb{R}^d$上的一阶线性偏微分算子的一般对称系统，并寻求其系数满足本质自伴性的充分条件.一阶项的系数只需要属于$C^1(Ω)$，并且不存在椭圆性条件。我们的标准写作为一个相关的黎曼结构的完整性编码的系统的传播速度。作为应用，我们得到了经典物理中某些波传播问题能量禁闭的充分条件。
2018-03-21 math-ph math.AP math.FA
Sign-indefinite second order differential operators on finite metric graphs
利用一个模型问题讨论了符号不定二阶微分算子的自伴实现问题。$-\frac{d}{dx} \sgn (x) \frac{d}{dx}$型算子被推广到有限的，不一定是紧的，度量图。所有的自伴实现参数化使用的方法从扩展理论。详细研究了自伴实现的谱理论和散射理论。
2013-01-16 math-ph math.MP math.SP
Fundamental Solutions and Green's Functions for certain Elliptic Differential Operators from a Pseudo-Differential Algebra
本研究利用含拉伸锥退化偏微分算子的伪微分代数，基于渐近预解式概念提出构造椭圆偏微分算子基本解与格林函数的通用方法，验证了可行性并推广三维拉普拉斯展开，还构造了奇异库仑势单粒子哈密顿算子的基本解。
2023-12-18 math-ph math.AP math.MP
Explicit Representations of Green's Function for Linear Fractional Differential Operator with Variable Coefficients
给出了具有{ \it变系数}和Riemann-Liouvilles导数的一般线性分数阶微分算子的格林函数的显式表示.我们假设它们的系数在$[0, \infty)$中是连续的。利用格林函数的显式表示，得到了一般型变系数非齐次分数阶微分方程解的显式表示。因此，将以往研究中发展的求解常系数分数阶微分方程的Green函数方法推广到{ \it变系数}分数阶微分方程的情形。
2013-09-03 math-ph math.CA math.MP
A General Representation for the Green's Function of Second Order Nonlinear Differential Equations
本文研究了几类二阶非齐次非线性微分方程的非线性格林函数的特殊表示。特别是，我们表明，如果非线性项具有特殊的乘法性质，那么它的格林函数表示为产品的Heaviside功能和相应的齐次方程的一般解受非齐次柯西条件。层次结构的具体非线性承认这种表示。非线性格林函数解的sinh-Gordon和Liouville方程的数值证明。我们还列出了两个开放的问题，导致更彻底的非线性特征承认所获得的非线性格林函数的表示。
2018-07-07 math-ph math.MP
Green function of the double fractional Fokker-Planck equation: Path integral and stochastic differential equations
罕见事件的统计，即所谓的黑天鹅事件，是由非高斯分布与重功率一样的尾巴。计算了相应的Fokker-Planck方程的格林函数，并求解了相应的随机微分方程。我们还讨论了路径整合的框架下的主题。
2015-03-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Realization of the Three-dimensional Quantum Euclidean Space by Differential Operators
三维量子欧几里得空间是通过$q$ -变形从欧几里得空间获得的非交换空间的示例。同时，角动量变形为$so_q(3)$，它作用在$q$ -欧几里得空间上，从而成为一个$so_q(3)$ -模代数。本文证明了该代数可由作用于$\mathbb{R}^3$上的$C^{\infty}$函数的微分算子实现。在$C^{\infty}(\mathbb{R}^3)$的一个因子空间上，可以定义一个标量积，它导致一个希尔伯特空间，使得微分算子的作用被定义在这个希尔伯特空间中的一个稠密集上，并且代数上的自伴变成希尔伯特空间中线性算子的自伴。自伴坐标具有离散的本征值，谱可以看作是一个$q$ -格。
2000-06-23 hep-th math-ph math.MP
J-Self-Adjointness of a Class of Dirac-Type Operators
本文证明了在矩阵势系数Q的元素在实直线上局部可积的一般假设下，与一类Dirac型微分表达式M（Q）相关联的极大定义算子关于真反线性共轭J是J-自伴的. Dirac型微分表达式M（Q）在非交换（矩阵值）聚焦非线性薛定谔族发展方程的Lax公式中具有重要意义。
2004-03-29 math-ph math.MP math.SP
Differential operators admitting various rates of spectral projection growth
我们考虑自伴谐振子和非谐振子的非自伴扰动族。这些运营商的谱投影的规范被发现以中间速率从任意缓慢到指数迅速增长。
2017-01-16 math-ph math.FA math.MP
Dirac-like operators on the Hilbert space of differential forms on manifolds with boundaries
研究了Dirac型算子在有边流形上的自伴扩张问题。边界可以是规则的或不规则的。后一种情况包括在维度高于1的流形中的点样相互作用，也称为δ样势。明确地获得了二维情形的自伴边界条件。
2016-10-21 math-ph math.MP
Green function for a two-dimensional discrete Laplace-Beltrami operator
我们研究了在$\mathbb{R}^2$中的拉普拉斯算子的离散模型，它保留了原始连续对象的几何结构。这意味着，说到离散模型，我们不仅指用差分算子直接替换微分算子，而且指黎曼结构的离散模拟。我们认为这种结构的适当的组合模拟的微分形式。证明了离散拉普拉斯算子的自伴性和有界性。我们定义了该算子的格林函数，并导出了其显式表达式。
2007-12-12 math-ph math.AP math.MP
Essential self-adjointness of real principal type operators
研究了实主型微分算子的本质自伴性。与椭圆情形不同，我们甚至需要对欧几里得空间上具有渐近常系数的算子给出几何条件，并且在零非捕获条件下证明了本质自伴性。
2019-12-12 math-ph math.AP math.MP
Self-adjoint extensions of symmetric relations associated with systems of ordinary differential equations with distributional coefficients
University of Alabama at Birmingham（阿拉巴马大学伯明翰分校）
本文研究了具有分布系数的常微分方程组的自共轭扩展理论，分析了边界条件和准边界条件的性质，并探讨了克雷因-冯-诺依曼扩展的构造方法。
2026-02-09 math-ph math.CA math.MP
Raising and lowering operators, factorization and differential/difference operators of hypergeometric type
本文从Rodrigues公式出发，给出了均匀格上连续变量和离散变量正交多项式的升降算子的一般构造。为了使这些算子相互伴随，我们引入了关于单位权标量积的正交函数。利用Infeld-Hull分解方法，从升、降算子生成了超几何型的二阶自伴微分/差分算子.
2004-01-14 math-ph math.MP
Self-adjoint Jacobi matrices on trees and multiple orthogonal polynomials
我们考虑一组措施的实直线和相应的系统的多个正交多项式（MOPs）的第一和第二类型。在Angelesco系统所满足的一些非常温和的假设下，我们定义了某些有根树上的自伴Jacobi矩阵。我们表示他们的格林函数和矩阵元素的MOPs。这提供了公知的连接理论的多项式正交的实数线和雅可比矩阵的$\mathbb{Z}_+$到更高的维度。我们说明这种连接的重要性，证明比率渐近MOPs使用算子理论的方法。
2018-06-27 math-ph math.CA math.MP
Spectral estimates for resolvent differences of self-adjoint elliptic operators
本文发展拟边界三元组及其 Weyl 函数理论，证明预解式差属于算子理想的一般定理，并应用于有界、外部区域及含 δ、δ′ 超曲面势的椭圆算子。
2010-12-21 math-ph math.AP math.FA
Operator pencil passing through a given operator
设$Δ$是作用在流形$M$上给定权$\lo$的密度空间上的线性微分算子.可以考虑一束算子$\hPi(Δ)=\{Δ_ł\}$通过算子$Δ$，使得任何$Δ_ł$都是作用于权重密度$ł$的线性微分算子。这个束可以用线性微分算子$\hD$来识别，该算子作用于所有权重的密度代数。密度代数中不变标积的存在意味着算子的自然分解，即自伴算子和反自伴算子的束。我们研究提升映射，一方面是同变的关于divergenceless向量场，另一方面，在自伴或反自伴算子的值。特别地，我们分析了这两个概念之间的关系，并将其应用于$\diff(M)$ -等变提升的研究。最后，我们简要地考虑的情况下，提升等变的代数投影变换和描述所有的正规自伴和反自伴提升。
2013-01-28 math-ph math.DG math.MP
Control of ordinary differential equations using Bagarello's operator approach : Case of forced harmonic oscillator systems
这项工作涉及研究的最优控制系统的非线性微分方程使用Bagarello的运营商的方法，最近介绍了一份文件（国际期刊。of Theoretical Physics，43，issue 12（2004），p.2371 - 2394）。通过庞特里亚金的最大值原理，控制问题减少到一个系统的常微分方程未知的状态和伴随变量。然后，它的解用交换子的一系列展开来描述，该交换子涉及无界自伴、稠密定义的系统Hamilton算子H和初始位置算子。相关的简单应用进行了讨论。
2015-08-22 math-ph math.MP
Conservation laws by symmetries and adjoint symmetries
守恒定律是制定系统的微分方程，通过使用对称性和伴随对称性，并应用到系统的发展方程，连同说明性的例子。该公式不要求给定系统存在拉格朗日量，所给出的例子包括热方程、Burgers方程和Korteweg-de Vries方程的守恒密度的计算。
2017-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
Conservation laws for under determined systems of differential equations
这项工作扩展了Algimov的守恒定理偏微分方程[{ \it J.数学。分析。333（2007 311-328）]中所描述的方法。定义了方程数等于或小于因变量数的微分方程组的伴随方程和形式拉格朗日量的概念。证明了由一个方程及其伴随方程给出的系统与一个变分问题（有或没有经典拉格朗日量）相关联，并继承了原方程的所有李点和广义对称性.相应地，守恒律的Noether定理可以被公式化。
2010-09-16 math-ph math.AP math.MP
Lower bounds for self-adjoint Sturm-Liouville operators
Baylor University（贝勒大学）
本研究针对加权L²希尔伯特空间中三系数Sturm-Liouville微分表达式对应的自伴算子，给出其下界的估计结果。
2026-10-21 math-ph math.FA math.MP
Self-Adjoint extensions of the one-dimensional Schrödinger operator with symmetric potential
我们给出了具有对称实值位势的一维薛定谔微分算子的自伴扩张的域与所得域中函数必须满足的边界条件之间的显式对应。众所周知，每个自伴扩张都由一个酉矩阵参数化。我们使这个酉矩阵与边界条件明确的对应，恢复最熟悉的类型的边界条件的特殊情况。我们还证明了这种对应隐含的非对称实值潜力。
2020-05-21 math-ph math.MP
A remark on the essential self-adjointness for Klein-Gordon type operators
本文针对此前由Vasy及Nakamura-Taira证明的实主型形式自伴微分算子本质自伴性结论，给出二阶Klein-Gordon型算子情形下的简化证明。
2022-02-28 math-ph math.AP math.FA
Computing spectral measures of self-adjoint operators
利用预解算子，我们发展了一个计算与自伴算子相关的谱测度的光滑近似的算法。该算法可以实现任意高阶收敛的光滑参数计算谱测度的一般微分，积分和格算子。显式逐点和$L^p$ -误差界的措施的局部正则性。我们提供了数值例子，包括偏微分算子，磁紧束缚模型的石墨烯，并计算一千个狄拉克算子的特征值，以接近机器的精度，没有光谱污染。该算法在$\texttt{SpecSolve}$中公开可用，$\texttt{SpecSolve}$是用MATLAB编写的软件包。
2020-12-01 cs.NA math-ph math.FA
Green's functions for higher order nonlinear equations
著名的格林函数方法最近被推广到非线性二阶微分方程。本文研究高阶非线性微分方程精确格林函数解的可能性。我们表明，如果非线性项满足广义齐次性质，那么非线性格林函数可以表示在齐次解。具体的例子和数值误差分析支持的方法的优点。我们展示了如何，对于Bousinesq和Kortweg-de Vries方程，我们被迫引入高阶格林函数来获得非齐次方程的解。该方法证明工作也在这种情况下，支持我们的推广，产生一个封闭的形式解决方案的一大类非线性微分方程，也提供了一个公式，易于进行数值计算。
2018-09-12 math-ph math.MP
General Representation of Nonlinear Green's Function for Second Order Differential Equations Nonlinear in the First Derivative
格林函数法最初是针对线性方程组提出的，它对非线性方程组有几个扩展。最近提出了一个扩展，以处理量子场论中的某些应用。用短时展开式表示二阶非线性微分方程的通解。第一项的扩展已被证明是一个有效的近似值的状态变量的小值的解决方案。前面的术语有助于纠错。本文将短时展开解推广到依赖于未知函数一阶导数的非线性问题。在对非线性项作适当假设的情况下，导出了格林函数的一般表达式。它还示出了如何非线性格林函数的知识可以用来研究的非线性算子的频谱。特殊情况下，他们的数值分析支持的方法的优点。我们讨论的技术赠款，以获得一个封闭的形式的非齐次非线性偏微分方程的解析解，到目前为止只适合数值解。这开辟了在物理学和工程学中应用的可能性。
2018-06-25 math-ph math.MP
Lattice Green Functions: the d-dimensional face-centred cubic lattice, d=8, 9, 10, 11, 12
我们以前报道的递归方法产生的$d$维面心立方晶格（fcc）的晶格格林函数的扩展。用该方法生成了d = 7时的多个系数，得到了相应的线性微分方程。本文通过对d = 8，9，10，11，12的级数和相应的线性微分方程组的产生，证明了该方法的强度和极限。这些线性微分方程的微分伽罗瓦群被证明是辛的d = 8，10，12和正交的d = 9，11。递归关系自然地提供了2维阵列$ T_d(n,j)$，其中只有系数$ t_d(n,0)$对应于d维fcc的晶格格林函数的系数。系数$ t_d(n,j)$与我们分析的线性偏微分方程所湮灭的D-有限二元级数相关联。
2016-02-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quadratic PT-symmetric operators with real spectrum and similarity to self-adjoint operators
当基本矩阵不含Jordan块时，证明了具有实谱的PT对称椭圆二次微分算子与自伴算子的相似性.
2012-06-22 math-ph math.MP quant-ph
Green's Function for the Schrödinger Equation with a Generalized Point Interaction and Stability of Superoscillations
本文研究了不定常薛定谔方程，其中包括$δ$和$δ'$势以及Dirichlet、Neumann和Robin型边界条件.利用菲涅耳积分，我们导出了不定常格林函数的显式表示，并对全纯初始条件下相应的积分给出了严格的数学意义.超振荡函数出现在量子力学中弱测量的背景下，并且自然地被视为全纯整函数。作为格林函数的应用，我们研究了当初始数据为超振荡函数时，具有广义点相互作用的薛定谔方程解的稳定性和振荡性质.
2020-05-22 math-ph math.AP math.MP
On chaoticity of the sum of chaotic shifts with their adjoints in Hilbert space and applications to some chaotic weighted shifts acting on some Fock-Bargmann spaces
本文概述了作者近年来对作用于某些Fock-Bargmann空间上的具体的bakward无界移位算子的混沌性所做的一些工作，并给出了作用于希尔伯特空间上的线性无界稠定混沌移位算子$T$是混沌的充分条件，其中$T^*$是它的伴随算子.
2013-11-03 math-ph math.DS math.FA
Perturbation of multiparameter non-self-adjoint boundary eigenvalue problems for operator matrices
考虑线性矩阵微分算子的两点非自伴边界特征值问题。微分表达式中的系数矩阵和矩阵边界条件被假定为解析地依赖于复谱参数和实物理参数向量。我们研究了半单重特征值的扰动，以及非减损特征值的扰动下的参数的小变化。导出了描述特征值分岔的显式公式。应用于球对称MHD α_2发电机和圆弦等旋转连续体中不稳定模的激发问题，证明了该理论的有效性和适用性。
2008-03-26 astro-ph math-ph math.MP
