Theories with Finite Green's Functions
在自由标量场的通常作用量密度中加入某些不可重整化项，导致不可重整化理论的精确欧几里得格林函数和闵可夫斯基格林函数比自由理论的奇异性小。在某些情况下，它们是有限的。人们可以使用格点方法从这些奇异性较低、不可重整化的理论中提取物理信息。
2013-01-21 hep-th math-ph math.MP
A General Representation for the Green's Function of Second Order Nonlinear Differential Equations
本文研究了几类二阶非齐次非线性微分方程的非线性格林函数的特殊表示。特别是，我们表明，如果非线性项具有特殊的乘法性质，那么它的格林函数表示为产品的Heaviside功能和相应的齐次方程的一般解受非齐次柯西条件。层次结构的具体非线性承认这种表示。非线性格林函数解的sinh-Gordon和Liouville方程的数值证明。我们还列出了两个开放的问题，导致更彻底的非线性特征承认所获得的非线性格林函数的表示。
2018-07-07 math-ph math.MP
Differential algebra on lattice Green functions and Calabi-Yau operators (unabridged version)
我们重新审视杂项线性微分算子大多与格格林函数在任意维度，但也卡拉比-丘运营商和七阶运营商对应的特殊微分伽罗瓦群。我们证明了这些不可约算子不仅是全局幂零的，而且它们与它们的（形式）伴随是同态的。考虑到这些运营商，或者，有时，等价的运营商，我们表明，他们也是这样，无论是他们的对称平方或其外部平方，有一个合理的解决方案。这是一个普遍的结果：一个与它的（形式）伴随同态的不可约线性微分算子必然使得它的对称平方或外平方有一个有理解，这种情形对应于一个特殊微分伽罗瓦群的出现。因此，我们定义的概念是“特殊几何”的线性微分算子，如果它是不可约的，整体幂零的，这样它是同态的（正式）伴随。由于物理学中出现的许多从几何学导出的n重积分（“周期”）被视为有理函数的对角线，我们讨论了几个（最小阶）算子零化有理函数对角线的例子，并注意到它们似乎也系统地与同形于其伴随的不可约因子相关。
2014-01-09 hep-th math-ph math.MP
Fundamental Solutions and Green's Functions for certain Elliptic Differential Operators from a Pseudo-Differential Algebra
本研究利用含拉伸锥退化偏微分算子的伪微分代数，基于渐近预解式概念提出构造椭圆偏微分算子基本解与格林函数的通用方法，验证了可行性并推广三维拉普拉斯展开，还构造了奇异库仑势单粒子哈密顿算子的基本解。
2023-12-18 math-ph math.AP math.MP
Explicit Representations of Green's Function for Linear Fractional Differential Operator with Variable Coefficients
给出了具有{ \it变系数}和Riemann-Liouvilles导数的一般线性分数阶微分算子的格林函数的显式表示.我们假设它们的系数在$[0, \infty)$中是连续的。利用格林函数的显式表示，得到了一般型变系数非齐次分数阶微分方程解的显式表示。因此，将以往研究中发展的求解常系数分数阶微分方程的Green函数方法推广到{ \it变系数}分数阶微分方程的情形。
2013-09-03 math-ph math.CA math.MP
Green function of the double fractional Fokker-Planck equation: Path integral and stochastic differential equations
罕见事件的统计，即所谓的黑天鹅事件，是由非高斯分布与重功率一样的尾巴。计算了相应的Fokker-Planck方程的格林函数，并求解了相应的随机微分方程。我们还讨论了路径整合的框架下的主题。
2015-03-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Explicit Green operators for quantum mechanical Hamiltonians. I. The hydrogen atom
研究了一种新的方法来确定量子多粒子系统在通过奇异库仑势相互作用的粒子的聚并点附近的渐近行为。这个问题是电子结构理论中的一个基本问题，它可以为数值模拟建立准确有效的模型。在我们的方法中，粒子的聚结点被视为嵌入在电子的配置空间中的几何奇点。基于一般的奇异伪微分学，我们给出了一个计算非相对论性哈密顿量的参量和相应格林算符的递推格式。在我们的奇异演算中，格林算子编码了本征函数的所有渐近信息。给出了氢原子和等电子离子的格林算符的显式计算和渐近表示。
2010-03-16 math-ph math.AP math.MP
Gaussian free field with logarithmic singularities and reduced Green's energy
Captial Normal University（首都师范大学）；Sorbonne Université and Université Paris Cité, CNRS（索邦大学与巴黎 Cité 大学，法国国家科学研究中心）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究多边形域中带对数奇点的Gaussian自由场的水平线，证明其分布与无奇点情形绝对连续，导数由约化格林能量给出，并揭示奇点附近行为的显著差异。
2026-10-07 math-ph math.MP math.PR
Principle of minimal singularity for Green's functions
本文提出格林函数的最小奇异性原理，统一了D维时空中欠定Dyson-Schwinger方程的两种解析延拓方法，并给出D=0时一般$gϕ^m$理论的闭式解及D=1时快速收敛结果。
2024-02-21 hep-th math-ph math.MP
Caustics and wave propagation in curved spacetimes
研究了一般四维时空中光锥焦散线对线性标量场传播的影响。特别地，我们分析了相关格林函数的奇异结构。正如一般定理所预期的那样，与波动方程相关的格林函数沿着一大类零测地线是全局奇异的。尽管如此，给定测地线上奇点的"性质"并不一定保持不变。当遇到光锥的焦散线时，它可以改变特性。这些变化进行了研究，首先推导全球格林函数的标量场光滑平面波时空上传播。然后，我们使用彭罗斯极限认为，有一个意义上的“领先的阶奇异行为”的（通常未知）格林函数与一个通用的时空总是可以理解使用（已知）格林函数与一个适当的平面波时空。这种对应关系被用来推导出一个简单的规则，描述格林函数如何改变其奇异结构附近的一些参考零测地线。这样的变化只取决于沿着参考测地线遇到的共扼点的多重性。使用sigma（p，p '）表示Synge世界函数的适当推广，具有重数1的共扼点将涉及delta（sigma）的格林函数奇点转换为涉及1/pi sigma的奇点（反之亦然）。重数为2的共轭点可以被视为具有连续两次通过重数为1的共轭点的效果。
2012-06-06 gr-qc math-ph math.MP
Green's functions for higher order nonlinear equations
著名的格林函数方法最近被推广到非线性二阶微分方程。本文研究高阶非线性微分方程精确格林函数解的可能性。我们表明，如果非线性项满足广义齐次性质，那么非线性格林函数可以表示在齐次解。具体的例子和数值误差分析支持的方法的优点。我们展示了如何，对于Bousinesq和Kortweg-de Vries方程，我们被迫引入高阶格林函数来获得非齐次方程的解。该方法证明工作也在这种情况下，支持我们的推广，产生一个封闭的形式解决方案的一大类非线性微分方程，也提供了一个公式，易于进行数值计算。
2018-09-12 math-ph math.MP
General Representation of Nonlinear Green's Function for Second Order Differential Equations Nonlinear in the First Derivative
格林函数法最初是针对线性方程组提出的，它对非线性方程组有几个扩展。最近提出了一个扩展，以处理量子场论中的某些应用。用短时展开式表示二阶非线性微分方程的通解。第一项的扩展已被证明是一个有效的近似值的状态变量的小值的解决方案。前面的术语有助于纠错。本文将短时展开解推广到依赖于未知函数一阶导数的非线性问题。在对非线性项作适当假设的情况下，导出了格林函数的一般表达式。它还示出了如何非线性格林函数的知识可以用来研究的非线性算子的频谱。特殊情况下，他们的数值分析支持的方法的优点。我们讨论的技术赠款，以获得一个封闭的形式的非齐次非线性偏微分方程的解析解，到目前为止只适合数值解。这开辟了在物理学和工程学中应用的可能性。
2018-06-25 math-ph math.MP
Lattice Green Functions: the seven-dimensional face-centred cubic lattice
我们提出了一种递归的方法来产生的d维面心立方（fcc）晶格格林函数的扩展。我们生成一个d =7的长序列。然后，我们表明（并回顾），为了获得线性微分方程零化这样一个长的幂级数，最经济的方法是产生的非最小阶微分方程。我们利用这种方法得到了七维面心立方晶格格林函数的最小阶线性微分方程。给出了这类不可约十一阶微分方程的一些性质。证明了相应算子的微分Galois群包含在$SO(11, \mathbb{C})$中.这个十一阶算子与它的伴随算子是非平凡同态的，我们给出了这个十一阶算子关于四个一阶自伴算子和一个七阶自伴算子的“分解”.利用积分的Landau条件，我们进一步给出了d维格点微分方程的正则奇点，并证明了它们都是有理数。我们计算了七维面心立方格子中随机游动的返回概率。我们证明了d维fcc晶格中的返回概率随着维数d的无穷大而减小为$d^{-2}$。
2014-11-01 math-ph math.MP
A substitute for the singular Green kernel in the Newtonian potential of celestial bodies
牛顿万有引力定律中固有的“质点奇点”是精确确定连续物体内部的势和力的主要困难。在这里，我们报告了一个简单而有效的分析方法，以绕过奇异格林核1/|R-R'|而不改变相互作用的性质。我们建立了一个等价的内核组成的“酷内核”，这是完全正常的（并包含长程GM/r渐近行为），和梯度的“超内核”，这也是经常的。与初始内核相比，这两个组件很容易集成的源体积使用标准的数值技术。演示提出了三维分布在圆柱坐标系中，这是非常适合于描述旋转体（恒星，光盘，小行星等）。在宇宙中很常见给出了一个实现的例子。轴对称的情况下进行了详细的处理，并考虑一个确切的潜在的/表面密度对对应于一个扁平的圆盘检查的准确性。这个框架提供了新的工具来保持甚至改善自引力系统的模型和模拟的物理真实性，并代表了其中一些人，软化重力的决定性替代方案。
2012-03-30 astro-ph.IM math-ph math.MP
Lattice Green Functions: the d-dimensional face-centred cubic lattice, d=8, 9, 10, 11, 12
我们以前报道的递归方法产生的$d$维面心立方晶格（fcc）的晶格格林函数的扩展。用该方法生成了d = 7时的多个系数，得到了相应的线性微分方程。本文通过对d = 8，9，10，11，12的级数和相应的线性微分方程组的产生，证明了该方法的强度和极限。这些线性微分方程的微分伽罗瓦群被证明是辛的d = 8，10，12和正交的d = 9，11。递归关系自然地提供了2维阵列$ T_d(n,j)$，其中只有系数$ t_d(n,0)$对应于d维fcc的晶格格林函数的系数。系数$ t_d(n,j)$与我们分析的线性偏微分方程所湮灭的D-有限二元级数相关联。
2016-02-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact Fourier expansion in cylindrical coordinates for the three-dimensional Helmholtz Green function
本文提出了一种柱坐标系下亥姆霍兹格林函数的傅里叶分解新方法，它等价于求解一般环源的亥姆霍兹方程。将亥姆霍兹格林函数的傅里叶系数分为半超前+半滞后分量和半超前-半滞后分量。封闭形式的解决方案，给出了这些组件的霍恩函数和Kampe de Feriet函数，分别。与这些二维超几何函数相关联的偏微分方程系统被用来构造两个分量都满足的四阶常微分方程。本文从广义傅里叶系数的积分表示出发，导出了广义傅里叶系数的第二个四阶常微分方程，并证明了这两个微分方程是等价的。各种傅立叶系数的级数解也给出了，主要是在勒让德函数和贝塞尔/汉克尔函数。这些都是来自封闭形式的超几何解决方案或积分表示，或两者兼而有之。数值计算比较不同的方法计算傅立叶系数。
2009-10-07 math-ph math.MP
On representations of the Helmholtz Green's function
本文研究自由空间亥姆霍兹格林函数的表示，将其分解为振荡与非振荡分量，以分离原点奇异性与波数控制的振荡行为，并给出高效数值应用方案。
2023-08-08 math-ph math.MP
New Green's functions for some nonlinear oscillating systems and related PDEs
在过去的三十年中，格林函数的有利概念已经从线性系统扩展到非线性系统。在这一点上，存在一个严格的和一个近似的扩张。严格的扩展引入了所谓的向后和向前传播子，它们对非线性系统的作用与格林函数对线性系统的作用相同。近似扩展涉及格林公式的线性系统的格林函数满足相应的非线性方程。对于非线性常微分方程的数值计算，第二种方法似乎更方便。在这篇文章中，我们研究了一系列的非线性偏微分方程，可以近似的第二种方法。格林函数为特定的非线性推导明确。在指数非线性的情况下，不同的源函数的数值误差分析支持该方法的优点。
2018-03-26 math-ph math.MP
Critical points of Green's function and geometric function theory
研究了复平面上有界多连通区域格林函数的临界点的有关问题。临界点的运动、极点接近边界时临界点的极限位置以及格林函数水平线的微分几何是本文的主要内容。一个统一的作用是发挥各种仿射和射影连接和相应的莫比乌斯不变的微分算子。在双连通的情况下，使用三个爱森斯坦级数$E_2$、$E_4$、$E_6$。一个具体的结果是，一个双连通域是不相交的一组临界点的格林函数，零的伯格曼核和分离的边界极限位置的集合的联合。最后，我们考虑了与规范依赖于区域的二阶微分算子相关的预势的射影性质。
2009-12-07 math-ph math.CV math.MP
Generation and removal of apparent singularities in linear ordinary differential equations with polynomial coefficients
本文讨论了几个因微分特殊的多项式系数齐次线性常微分方程而产生的表观奇点的例子，并给出了关于任意多项式系数Fuchsian微分方程表观奇点的产生和消除的两个一般性定理。我们考虑高分子物理中的一个模型问题。
2016-11-26 math-ph math.MP
A differential geometric approach to singular perturbations
提出了奇异摄动理论的一种微分几何方法。它表明，奇异摄动问题，如多尺度和边界层问题，可以更容易地处理微分几何的基础上。基于微分形式和Lie-导数提出了一种通用的方法。从多尺度理论，边界层理论和WKB理论的例子给出，它表明，没有先验知识的标度行为的问题的正确的渐近展开可以导出与援助的微分形式。该方法非常适合于计算机代数程序中的机械实现。
1997-08-04 math-ph math.MP
On the structure of some typical singularities for implicit ordinary differential equations
我们研究了常微分方程组，这是隐式的高导数，出现在线性形式，和他们的解决方案附近的奇点。高阶导数的可逆性归结为奇异曲面，在此曲面上不满足唯一性和存在性定理，对于需要最少附加条件的情形，得到了一组奇异解.各种类型的奇点对应于这些情况。这些“转向”、"相交“奇点出现在几个物理应用中。
2000-07-07 math-ph math.MP
Global Solutions of Certain Second-Order Differential Equations with a High Degree of Apparent Singularity
通过调整多指标Laguerre多项式的参数，构造了一类特征指数为-2的显奇异二阶微分方程的显式解.
2012-11-15 hep-th math-ph math.CA
Para-spaces, their differential analysis and an application to Green's quantisation
本研究引入配备仿代数层的非交换几何para-spaces，研究其微分分析，给出两类示例的详细讨论，并用以阐释Green仲费米子理论，提及量子场论潜在应用。
2023-12-19 math-ph math.MP math.QA
Green function for a two-dimensional discrete Laplace-Beltrami operator
我们研究了在$\mathbb{R}^2$中的拉普拉斯算子的离散模型，它保留了原始连续对象的几何结构。这意味着，说到离散模型，我们不仅指用差分算子直接替换微分算子，而且指黎曼结构的离散模拟。我们认为这种结构的适当的组合模拟的微分形式。证明了离散拉普拉斯算子的自伴性和有界性。我们定义了该算子的格林函数，并导出了其显式表达式。
2007-12-12 math-ph math.AP math.MP
Green-hyperbolic operators on globally hyperbolic spacetimes
格林双曲算子是作用在洛伦兹流形上向量丛截面上的线性微分算子，具有超前和滞后格林算子。最突出的例子是波算子和Dirac型算子。本文系统地研究了这类微分算子。例如，我们表明，这一类是封闭的限制下，适当的子区域的流形，根据组成，根据采取“平方根”，并根据直接和建设。对对称双曲型方程组进行了详细的研究。
2014-07-14 math-ph math.AP math.DG
Singular reduction modules of differential equations
奇异约简模的概念，即，介绍了微分方程的非经典（条件）对称奇异模的性质。它表明，微分方程的非经典对称性的推导可以通过深入的事先研究相关联的向量场的奇异模得到改进。给出了具有参数化奇异模族的微分函数和微分方程的点变换形式。寻找约化模的奇异情况与降低相应约化方程的阶数有关。作为例子，研究了发展方程和二阶拟线性方程的奇异约化模。减少微分方程代数方程和一阶常微分方程被认为是详细的框架内提出的，并与以前的不去非经典对称性的结果。
2017-12-04 math-ph math.AP math.MP
Closed form expressions for the Green's function of a quantum graph -- a scattering approach
本文提出一种基于散射方法的三步程序，用于在具有一般自伴匹配条件的闭合和开放有限量子图上生成格林函数的闭式表达式，并证明其与谱分解等价，同时正则化了与连续谱中束缚态相关的散射矩阵奇异性。
2023-09-20 math-ph math.MP quant-ph
Green's Function and Solution Representation for a Boundary Value Problem Involving the Prabhakar Fractional Derivative
Ghent University（根特大学）；Fergana State University（费尔干国立大学）
本文研究了一个涉及普拉哈拉德分数导数的时间二阶偏微分方程的第一类边值问题，通过利用普拉哈拉德核的结构性质和广义 Mittag-Leffler 函数，将问题转化为 Volterra 型积分方程，并据此显式构造了对应的格林函数，进而推导出解的闭式积分表示，并证明了其存在性和唯一性。
2026-05-19 math-ph math.AP math.MP
Variational Formulas for the Green Function
格林函数对它的基本区域和微分算子有复杂的依赖性。我们简要回顾阿达玛公式的第一个变化的格林函数由于扰动的域。然后，我们采取不同的途径和近似的变化，在格林函数时，拉普拉斯算子被扰动成一些不同的运营商：亥姆霍兹，薛定谔和拉普拉斯-贝尔特拉米。
2011-10-25 math-ph math.AP math.CV
Lattice Green's function of the hyperkagome lattice: modular uniformization at level 30 from an orthogonal differential Galois group
LPTMC, UMR 7600 CNRS, Sorbonne Université（巴黎索邦大学）
研究超 kagome 晶格格林函数的闭式解问题，通过精确晶格矩得到三阶微分算子，将其与 Gamma_0(30)+ 对应的二阶单值化方程关联，证明该格林函数为 30 级模并给出其权二重周期。
2026-09-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Singular structures and causality of the Schwarzschild Green's function in the frequency domain
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；INFN, Sezione di Roma（意大利国家核物理研究所罗马分部）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
研究Schwarzschild黑洞格林函数的两个奇异谱成分及其频域解释，包括低频分支割线和准正常模谱，揭示其对Price定律修正和红移响应的影响，提供分析基础。
2026-03-20 astro-ph.HE gr-qc hep-ph
