A Schrödinger singular perturbation problem
考虑$\R^3$、$|u(\infty)|<\infty$、$\ve=const>0$中的方程$-\ve^2Δu_\ve+q(x)u_\ve=f(u_\ve)$。在$q(x)$和$f(u)$的什么假设下，人们可以证明解$u_\ve$和$\lim_{\ve\to 0} u_\ve=u(x)$存在，其中$u(x)$解决了极限问题$q(x)u=f(u)$？这些都是本文讨论的问题。
2005-11-14 math-ph math.MP
Singular perturbations of a free quantum field Hamiltonian
我们研究自由量子场汉密尔顿函数的泛函本征态方程的解。容许的解决方案是有一个有限的范数和一个有限的特征值w.r.t.自由理论的基态的范数和本征值。我们证明了在库仑规范中的标量场和矢量场的简单情形下，存在容许本征态，并且具有负能量。这些泛函可以看作是微分算子奇异摄动理论的本征函数的无穷维对应物，并且可以用来构造具有渐近自由度的模型的重整化态。
2019-12-03 math-ph math.MP
Unfreezing Casimir invariants: singular perturbations giving rise to forbidden instabilities
流体和等离子体的无限维力学可以表述为欧拉变量相空间上的“非正则”哈密顿系统。奇异的泊松括号运营商产生奇异的卡西米尔元素，叶状相空间，施加拓扑约束的动力学。在这里，我们提供了一个物理解释的Casimir元素为\emph{adiabatic invariants} --在粗粒化微观角度变量，我们得到了一个宏观层次上的分离的作用变量成为绝热不变量。在反射时，卡西米尔元素可以通过恢复相应的角度变量而成为\emph{unfrozen};这样的自由度的增加被公式化为\emph{singular perturbation}。作为一个例子，我们提出了一个规范化的泊松括号运营商的线性化磁流体力学方程的共振奇异性，通过该理想的障碍（共振Casimir元素）约束的动态是解冻，引起撕裂模式不稳定性。
2013-03-04 math-ph math.MP
Fractional powers and singular perturbations of quantum differential Hamiltonians
我们考虑了拉普拉斯算子的分数阶奇异摄动和拉普拉斯算子的分数阶奇异扰动，并比较了这两种结构的预解式的摄动结构和局部奇异结构.在应用于相应的运营商的线性和非线性薛定谔方程，我们概述了一个程序的相关问题，值得研究。
2018-07-25 math-ph math.FA math.MP
Geometric Aspects of Singular Dislocations
奇异位错的理论被放置在使用德拉姆电流的连续位错理论的框架内。对于一般的$n$维流形，$(n-1)$流描述了局部分层结构，其边界在流的意义上代表位错的结构。弗兰克的位错规则自然地遵循边界算子的幂零性。
2012-08-21 math-ph math.MP
On fractional powers of singular perturbations of the Laplacian
我们限定了一个相关范围的分数功率的所谓的点相互作用的哈密顿量在三维空间中，即奇异扰动的负拉普拉斯与接触的相互作用支持在原点。特别是，我们提供了一个明确的控制域这样一个分数运算符和它的分解成定期和奇异的部分。我们还利用相应的经典Sobolev范数对所得到的奇异分数索伯列夫空间的范数及其相互控制进行了限定.
2017-10-16 math-ph math.FA math.MP
Stability of Singular Spectral Types under Decaying Perturbations
我们看a.e.的不变性。半直线、连续或离散薛定谔算子在扰动下的边界条件谱行为，$W$。我们将del Rio，Simon，Stolz的结果从紧支集的$W$推广到合适的短程$W$ .我们还讨论了在这种扰动下谱测度的局部豪斯多夫维数的不变性。
2001-10-13 math-ph math.MP math.SP
On singular perturbations of quantum dynamical semigroups
本文考虑由标准生成元的奇异扰动得到的动力半群的两个例子，它们是[10]中详细研究的无界完全正扰动的特例。在第二节中，我们对文[1]中的一个例子进行了推广，目的是对Arveson的一个猜想给出肯定的回答。在第3节中，我们更详细地考虑了在我们的短通讯[13]中概述的非标准动力半群的改进和简化的构造。
2018-01-26 math-ph math.MP quant-ph
On Symmetries in the Theory of Finite Rank Singular Perturbations
对于作用在Hilbert空间上的非负自伴算子$A_0$，在对初始算子$A_0$和奇异元$ψ_j$附加对称性要求的条件下，研究了形式为$A_0+V, \ V=\sum_{1}^{n}{b}_{ij}<ψ_j,\cdot>ψ_i$的$\mathfrak{H}$奇异扰动.借助于一个单参数酉算子族$\sU$定义了对称性的概念，该算子族是由R. S.菲利浦研究奇异扰动与对称性的抽象框架中开发的文件允许一个将物理上有意义的连接之间的奇异电位$V$和相应的自伴实现的$A_0+V$。这些结果可用于研究$L_2(\dR^3)$中薛定谔算子的奇异扰动，以及研究具有点相互作用的（分数）\textsf{p} -adic薛定谔型算子。
2008-03-12 math-ph math.MP math.SP
Perturbation Theory on the Non-Commutative Plane with a Singular Potential
本文研究了非对易平面中存在奇异势时的非相对论性粒子问题。势包含一个与$1/R^2$成比例的项，其中$R^2$是到非对易平面中原点的平方距离。我们发现在非对易性参数$θ$中能量谱是非解析的。
2010-11-16 hep-th math-ph math.MP
Holographic interpretation of renormalization group approach to singular perturbations in non-linear differential equations
通过AdS/CFT对应，我们给出了Chen，Goldenfeld和Oono提出的非线性微分方程奇异摄动的重整化群方法与Gell-Mann和Low提出的量子场论中的重整化群方法的完全等价性的全息解释.
2013-05-29 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Propagation of singular behavior for Gaussian perturbations of random matrices
本文研究了当极限特征值密度在奇异内点处消失或在奇异边点处比平方根消失得快时，大Hermitian随机矩阵的高斯扰动特征值的渐近行为.首先，我们表明，奇异行为传播宏观足够小的高斯扰动，我们描述的宏观特征值行为的高斯扰动的临界尺寸。其次，对于酉不变随机矩阵的足够小的高斯扰动，我们证明了奇点附近的微观特征值相关性可以用与未扰动情形相同的极限核来描述。我们还解释我们的结果在随机起始位置的不相交布朗路径，我们建立多时间的微观结果的推广。
2016-08-20 math-ph math.CA math.MP
Schrödinger operators with singular rank-two perturbations and point interactions
构造了一维点相互作用的范数预解式逼近。为了分析当扰动支集收缩到一点时，具有局部奇异秩2扰动的Schr dinger算子与δ-like势耦合的极限行为，我们证明了极限算子集是相当丰富的.根据参数的扰动，极限算子描述的连接和分离的边界条件。特别是一个四参数的所有连接点的相互作用的子族的近似。我们给出了没有定域规范场的奇摄动薛定谔算子的例子，它们收敛到具有非平凡相参数的点相互作用。我们还构造了一个近似的点相互作用，所描述的不同类型的分离的边界条件，如罗宾-狄利克雷，诺依曼-诺依曼或罗宾-罗宾类型。
2018-06-30 math-ph math.MP math.SP
Nonlinear singular perturbations of the fractional Schrödinger equation in dimension one
讨论了一维分数阶薛定谔方程$\imath\partial_tψ=\left(-\triangle\right)^sψ$的δ型非线性奇异摄动，其中$s\in(\frac{1}{2},1]$为零.准确地说，我们研究了局部和整体适定性（在强意义上），守恒律和爆破解和驻波的存在性。
2019-03-25 math-ph math.AP math.FA
Spin-Orbit Synchronization and Singular Perturbation Theory
本研究为双星系统建立微分方程描述长期-潮汐演化，应用奇异摄动理论分析表明长期方程是稳健近似，并将自旋-轨道共振捕获解释为奇异摄动系统中的弛豫振荡。
2024-02-16 astro-ph.EP math-ph math.MP
The inverse resonance problem for perturbations of algebro-geometric potentials
本文证明了一维薛定谔方程的有理或单周期代数几何势在半直线上的紧支微扰是由其Dirichlet本征值和共振的位置唯一确定的.
2003-06-02 math-ph math.MP math.SP
Non-local singular perturbations of non-convex functionals -- recent results
University of Rome Tor Vergata（罗马托维加塔大学）
本文研究非局部奇异扰动与非凸泛函的近期成果，探讨了分数阶和高阶半范数在相变和自由间断问题中的应用，结合了极限分析与Gamma展开理论。
2026-01-13 math-ph math.AP math.MP
Selfadjoint extensions of the multiplication operator in de Branges spaces as singular rank-one perturbations
我们推导出一个家庭的典型的自伴扩展的乘法算子在德Branges空间中的奇异秩1扰动使用区别元素的功能与德Branges空间。从de Branges理论的角度研究了与这种构造相关的操纵希尔伯特空间的尺度。
2018-06-08 math-ph math.FA math.MP
Analysis of the Singular Spectrum for General Perturbations
University of Delaware（特拉华大学）；Baylor University（贝勒大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Brown University（布朗大学）
本文研究自伴算子在厄米特扰动下的奇异谱行为，对几乎所有参数值及迹类扰动的可数集外均得到奇异谱平移结果，还利用高级技术建立广义 disintegration 定理，扩展了有限秩扰动的相关结论。
2026-08-25 math-ph math.FA math.MP
Asymptotic behavior of the $W^{1/q,q}$-norm of mollified $BV$ functions and applications to singular perturbation problems
受Figalli，Jerison和Hernández的结果的启发，我们证明了下面的公式：\begin{equation*} \lim_{ε\to 0^+}\frac{1}{|\lnε|}\big\|η_ε*u\big\|^q_{W^{1/q,q}(Ω)}= C_0\int_{J_u}\Big|u^+(x)-u^-(x)\Big|^qd\mathcal{H}^{N-1}(x), \end{equation*}其中$Ω\subset\mathbb{R}^N$是一个正则域，$u\in BV(Ω)\cap L^\infty$，$q>1$和$η_ε(z)=ε^{-N}η(z/ε)$是一个光滑软化子.此外，我们还将上述公式应用于某些奇异扰动问题的研究。
2018-12-15 math-ph math.AP math.FA
Root system of singular perturbations of the harmonic oscillator type operators
本研究针对希尔伯特空间中谐振子型自伴算子的二次型摄动，在局部从属假设下证明摄动算子特征值最终单根化且根系统构成Riesz基。
2015-11-06 math-ph math.FA math.MP
Spectrum of a family of spin-orbit coupled Hamiltonians with singular perturbation
本研究是第一次这样的尝试，严格和全面的检查三维超冷原子的光谱特性时，自旋轨道相互作用和塞曼场考虑。该模型的运营商是Rashba自旋轨道耦合运营商在三维。利用奇异扰动理论构造了自伴扩张，其中正则化秩二扰动描述了自旋相关的接触相互作用。自伴扩展的频谱进行了详细的研究，重点是由于自旋轨道耦合的影响。当自旋轨道耦合强度足够小时，得到了本征值的渐近性。特别讨论了阈值以上特征值存在的条件。
2015-12-09 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
From exact-WKB towards singular quantum perturbation theory
我们利用精确的WKB分析导出了奇异量子微扰理论中关于具有$(q^M + g q^N)$形式的多项式势的实直线上的薛定谔本征值问题的一些具体公式，其中$N>M>0$是偶数，而$g>0$是偶数。主要是建立了整体谱函数的$g \to 0$极限形式，如zeta正则化行列式和一些谱zeta函数。
2003-12-10 math-ph math.CA math.MP
