一类奇异位势的微扰展开

一维奇异两粒子接触相互作用热核迹的渐近展开

An asymptotic expansion of the trace of the heat kernel of a singular two-particle contact interaction in one dimension

本文研究了具有奇异Lieb-Liniger型两粒子接触相互作用的一维薛定谔算子的热核的正则化迹。我们推导出一个完整的小时间渐近展开（分数）权力的时间，$t$。最重要的是，我们不调用标准的参数构造的热核。相反，我们首先推导出所考虑的算子的预解式的正则化迹的大能量展开。然后，利用热半群的Laplace变换得到预解式，并应用适当的逆Watson引理最终得到热核迹的小- $t$渐近展开式.

球对称势束缚态的$\hbar$展开式对数微扰理论

The logarithmic perturbation theory for bound states in spherical-symmetric potentials via the $\hbar$-expansions

本文发展了对数微扰理论对球面非谐振子和屏蔽库仑势的束缚态问题的显式半经典处理。基于$\hbar$ -展开式和适当的量子化条件，给出了一种推导微扰展开式的新方法。避免了标准方法的缺点，得到了基态和激发态具有相同简单形式的新的简便递推公式。作为例子，考虑了四次非谐振子和德拜势的能量本征值的微扰展开。

薛定谔奇异摄动问题

A Schrödinger singular perturbation problem

考虑$\R^3$、$|u(\infty)|<\infty$、$\ve=const>0$中的方程$-\ve^2Δu_\ve+q(x)u_\ve=f(u_\ve)$。在$q(x)$和$f(u)$的什么假设下，人们可以证明解$u_\ve$和$\lim_{\ve\to 0} u_\ve=u(x)$存在，其中$u(x)$解决了极限问题$q(x)u=f(u)$？这些都是本文讨论的问题。

量子微分哈密顿量的分数幂和奇异扰动

Fractional powers and singular perturbations of quantum differential Hamiltonians

我们考虑了拉普拉斯算子的分数阶奇异摄动和拉普拉斯算子的分数阶奇异扰动，并比较了这两种结构的预解式的摄动结构和局部奇异结构.在应用于相应的运营商的线性和非线性薛定谔方程，我们概述了一个程序的相关问题，值得研究。

Laplacian算子的奇异扰动的分数幂

On fractional powers of singular perturbations of the Laplacian

我们限定了一个相关范围的分数功率的所谓的点相互作用的哈密顿量在三维空间中，即奇异扰动的负拉普拉斯与接触的相互作用支持在原点。特别是，我们提供了一个明确的控制域这样一个分数运算符和它的分解成定期和奇异的部分。我们还利用相应的经典Sobolev范数对所得到的奇异分数索伯列夫空间的范数及其相互控制进行了限定.

陈-西蒙斯规范理论中的费米子化和收敛微扰展开

Fermionization and Convergent Perturbation Expansions in Chern-Simons Gauge Theory

我们证明了具有适当截断的陈-西蒙斯规范理论在微扰论中是等价于具有非定域相互作用项的费米子理论的。当在费米场上附加一个截止点时，这个费米理论产生一个收敛的微扰展开。这使我们猜想，陈-西蒙斯规范理论也产生了收敛微扰展开，这将给出一个数学上定义良好的理论结构。

衰减扰动下奇异谱型的稳定性

Stability of Singular Spectral Types under Decaying Perturbations

我们看a.e.的不变性。半直线、连续或离散薛定谔算子在扰动下的边界条件谱行为，$W$。我们将del Rio，Simon，Stolz的结果从紧支集的$W$推广到合适的短程$W$ .我们还讨论了在这种扰动下谱测度的局部豪斯多夫维数的不变性。

关于量子动力学半群的奇异扰动

On singular perturbations of quantum dynamical semigroups

本文考虑由标准生成元的奇异扰动得到的动力半群的两个例子，它们是[10]中详细研究的无界完全正扰动的特例。在第二节中，我们对文[1]中的一个例子进行了推广，目的是对Arveson的一个猜想给出肯定的回答。在第3节中，我们更详细地考虑了在我们的短通讯[13]中概述的非标准动力半群的改进和简化的构造。

薄平面区域上拉普拉斯算子的Dirichlet特征值和特征函数的奇异渐近展开

Singular asymptotic expansions for Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian on thin planar domains

我们考虑拉普拉斯算子的Dirichlet边界条件的平面域和研究的效果，在一个方向上进行缩放的频谱。我们推导出本征值和相应的本征函数作为标度参数在零附近的函数的渐近展开。这种方法允许我们，例如，以获得一个近似的第一Dirichlet特征值的一大类平面域，在非常温和的假设。

有限秩奇异扰动理论中的对称性

On Symmetries in the Theory of Finite Rank Singular Perturbations

对于作用在Hilbert空间上的非负自伴算子$A_0$，在对初始算子$A_0$和奇异元$ψ_j$附加对称性要求的条件下，研究了形式为$A_0+V, \ V=\sum_{1}^{n}{b}_{ij}<ψ_j,\cdot>ψ_i$的$\mathfrak{H}$奇异扰动.借助于一个单参数酉算子族$\sU$定义了对称性的概念，该算子族是由R. S.菲利浦研究奇异扰动与对称性的抽象框架中开发的文件允许一个将物理上有意义的连接之间的奇异电位$V$和相应的自伴实现的$A_0+V$。这些结果可用于研究$L_2(\dR^3)$中薛定谔算子的奇异扰动，以及研究具有点相互作用的（分数）\textsf{p} -adic薛定谔型算子。

具有奇异位势的非对易平面上的微扰理论

Perturbation Theory on the Non-Commutative Plane with a Singular Potential

本文研究了非对易平面中存在奇异势时的非相对论性粒子问题。势包含一个与$1/R^2$成比例的项，其中$R^2$是到非对易平面中原点的平方距离。我们发现在非对易性参数$θ$中能量谱是非解析的。

微扰理论展开式的自相似逼近外推

Extrapolation of perturbation-theory expansions by self-similar approximants

研究了将小变量幂的渐近摄动理论展开式外推到趋于无穷大的大变量值的问题。分析是基于自相似近似理论。几种类型的自相似逼近被认为是和它们的使用在不同的应用数学问题的说明。自相似逼近构成了一个强大的工具外推不同性质的渐近展开。

非线性微分方程奇异摄动重整化群方法的全息解释

Holographic interpretation of renormalization group approach to singular perturbations in non-linear differential equations

通过AdS/CFT对应，我们给出了Chen，Goldenfeld和Oono提出的非线性微分方程奇异摄动的重整化群方法与Gell-Mann和Low提出的量子场论中的重整化群方法的完全等价性的全息解释.

非对角热核的协变微扰展开

Covariant perturbation expansion of off-diagonal heat kernel

协变微扰展开是量子场论中的一种重要方法。本文基于协变微扰展开给出了非对角热核在平坦空间中的任意阶展开式。在文献中，只有对角热核计算的协变微扰展开的基础上。

随机矩阵高斯扰动奇异性的传播

Propagation of singular behavior for Gaussian perturbations of random matrices

本文研究了当极限特征值密度在奇异内点处消失或在奇异边点处比平方根消失得快时，大Hermitian随机矩阵的高斯扰动特征值的渐近行为.首先，我们表明，奇异行为传播宏观足够小的高斯扰动，我们描述的宏观特征值行为的高斯扰动的临界尺寸。其次，对于酉不变随机矩阵的足够小的高斯扰动，我们证明了奇点附近的微观特征值相关性可以用与未扰动情形相同的极限核来描述。我们还解释我们的结果在随机起始位置的不相交布朗路径，我们建立多时间的微观结果的推广。

多阶奇点展开法

Multiple-Order Singularity Expansion Method

本文从复变函数连续性与可微性出发，推导了多阶奇点展开法，严格给出奇点与零点的展开及分解表达式，并推广至任意阶奇点情形。

奇异薛定谔算子和罗宾台球。谱性质和渐近展开

Singular Schrödinger operators and Robin billiards. Spectral properties and asymptotic expansions

本文总结了2017年7月在拉巴特举行的泛非数学大会全体会议上的讲话内容。本文综述了余维流形和Robin台球流形支持的具有奇异相互作用的薛定谔算子的谱性质的最新结果，重点讨论了几何诱导的离散谱及其关于模型参数的渐近展开式.

非线性薛定谔方程的微扰展开和N阶费米黄金法则

Perturbation Expansion and N-th Order Fermi Golden Rule of the Nonlinear Schrödinger Equations

本文考虑了带外势的广义非线性薛定谔方程。本文计算了在我们以前的论文中提出的四阶和六阶Fermi黄金法则（FGR），它用于研究囚禁孤子的渐近动力学.

一维分数阶薛定谔方程的非线性奇摄动

Nonlinear singular perturbations of the fractional Schrödinger equation in dimension one

讨论了一维分数阶薛定谔方程$\imath\partial_tψ=\left(-\triangle\right)^sψ$的δ型非线性奇异摄动，其中$s\in(\frac{1}{2},1]$为零.准确地说，我们研究了局部和整体适定性（在强意义上），守恒律和爆破解和驻波的存在性。

Singular Euler-Maclaurin expansion on multidimensional lattices

We extend the classical Euler-Maclaurin expansion to sums over multidimensional lattices that involve functions with algebraic singularities. This offers a tool for the precise quantification of the effect of microscopic discreteness on macroscopic properties of a system. First, the Euler-Maclaurin summation formula is generalised to lattices in higher dimensions, assuming a sufficiently regular summand function. We then develop this new expansion further and construct the singular Euler-Maclaurin (SEM) expansion in higher dimensions, an extension of our previous work in one dimension, which r…

de Branges空间中乘法算子作为奇异秩1扰动的自伴扩张

Selfadjoint extensions of the multiplication operator in de Branges spaces as singular rank-one perturbations

我们推导出一个家庭的典型的自伴扩展的乘法算子在德Branges空间中的奇异秩1扰动使用区别元素的功能与德Branges空间。从de Branges理论的角度研究了与这种构造相关的操纵希尔伯特空间的尺度。

从精确WKB到奇异量子微扰论

From exact-WKB towards singular quantum perturbation theory

我们利用精确的WKB分析导出了奇异量子微扰理论中关于具有$(q^M + g q^N)$形式的多项式势的实直线上的薛定谔本征值问题的一些具体公式，其中$N>M>0$是偶数，而$g>0$是偶数。主要是建立了整体谱函数的$g \to 0$极限形式，如zeta正则化行列式和一些谱zeta函数。