Geometric flavours of Quantum Field theory on a Cauchy hypersurface. Part I: Gaussian analysis and other Mathematical aspects
本文为弯曲时空量子场论的Hamilton图景构建数学框架，第一部分引入无限维分布空间的Gaussian分析与Hida-Malliavin演算，为Schrödinger、全纯图景及后续量子化奠定基础。
2024-06-10 gr-qc hep-th math-ph
A Green's function for the source-free Maxwell equations on $AdS^5 \times \mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^3$
我们计算一个格林函数，从而导致无源麦克斯韦方程组的柯西问题的解决方案的因果域$\mathcal{D}$包含在洛伦兹流形$AdS^5 \times \mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^3$，其中$AdS^5$表示简单连接的$5$维anti-de-Sitter时空的测地线正常域。我们的方法是制定原来的柯西问题作为一个等价的柯西问题的霍奇拉普拉斯算子$\mathcal{D}$和寻求一个解决方案的形式的傅立叶展开的霍奇拉普拉斯算子的特征形$\mathbb{S}^3$。这就产生了一系列的非齐次柯西问题的形式值的傅立叶系数对应的傅立叶模式，并涉及运营商有关的霍奇拉普拉斯算子$AdS^5 \times \mathbb{S}^2$，我们解决了明确使用Riesz分布和方法的球平均微分形式。最后，我们把这个过程中获得的模式，产生$2$-形式的$\mathcal{D}\subset AdS^5 \times \mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^3$，我们表明是原来的柯西问题的麦克斯韦方程组的解决方案的傅里叶展开$\mathbb{S}^3$。
2022-01-13 math-ph math.AP math.MP
Coupled Proca theories: Green-hyperbolicity, quantization and applications to polarization measurement
University of York（约克大学）；York Centre for Quantum Technologies, University of York（约克大学约克量子技术中心）
本文研究全局双曲时空中多类耦合Proca理论，提出通用辅助场方法给出格林双曲性判据，实现统一量子化，并基于Proca-Klein-Gordon系统设计了符合马吕斯定律的Proca偏振探测方案。
2026-09-22 gr-qc hep-th math-ph
Quantization of the Maxwell field in curved spacetimes of arbitrary dimension
本文研究了n维弯曲时空中服从广义麦克斯韦场方程的无质量p型场。我们首先证明了广义麦克斯韦场的经典柯西问题是适定的，并且场具有预期的规范不变性。然后，经典的相空间的规范等价类，首先在柯西数据，然后重新制定的麦克斯韦解决方案。后者被用来在迪莫克的框架内对该领域进行分析。最后，由此产生的代数的可观的示出满足波动方程与通常的正则交换关系。
2013-08-06 math-ph math.MP
Flux Quantization on Phase Space
本文提出高阶规范理论通量量子化相空间栈的通用构造：以 Cauchy 数据的特征 L-无穷代数和微分上同调模栈统一 Maxwell、手征玻色子、II 型超引力及 M-理论 C 场，并消去额外对偶约束。
2024-05-08 hep-th math-ph math.AT
On the Cauchy problem for a higher-order $μ$-Camassa-Holm equation
本文研究了高阶$μ$ -Camassa-Holm方程的Cauchy问题.首先在Sobolev空间$H^{s}(\mathbb{S})$，$s>\frac{7}{2}$中建立了$(μ-\partial_{x}^{2}+\partial_{x}^{4})^{-1}$的格林函数和方程的局部适定性.然后给出了强解和弱解的整体存在性结果。证明了解映射在$H^{s}(\mathbb{S})$，$s\geq 4$中是非一致连续的.最后，我们证明了该方程存在单峰解。
2017-12-27 math-ph math.MP
On the Cauchy problem for the Fadaray tensor on globally hyperbolic manifolds with timelike boundary
本文研究具有类时边界的全局双曲流形上Faraday张量Cauchy问题的适定性，证明了算子d+δ的Green算子存在性，并构造了解空间上的预辛结构。
2023-09-22 math-ph math.AP math.DG
Quantization of Lorentzian free BV theories: factorization algebra vs algebraic quantum field theory
本文在m维全局双曲洛伦兹流形上构造了自由BV理论的两种量子化方案，并通过推迟与超前格林同伦建立了时间可序预因式分解代数与代数量子场论之间的显式同构。
2024-02-08 hep-th math-ph math.MP
Precanonical Quantization and the Schroedinger Wave Functional
本文讨论了场的预正则量子化中的薛定谔波泛函与Clifford值波函数之间的关系，并讨论了场和时空变量空间上的类Dirac广义协变薛定谔方程。薛定谔波泛函被认为是在所有空间点的连续产品的正频率部分的上述波函数限制到柯西表面的值的轨迹。标准的泛函微分薛定谔方程推导出的Dirac类协变薛定谔方程的后果。
2001-04-05 gr-qc hep-th math-ph
The Cauchy Problem for a Forced Harmonic Oscillator
本文构造了含时哈密顿算符的一维薛定谔方程的Cauchy初值问题的显式解。首先利用广义Fourier变换和Heisenberg-Weyl群N（3）的表示关系，导出了相应的Green函数（传播子），然后将其推广到一般情况.一个三参数扩展的经典傅里叶积分讨论的副产品。作为一个应用，考虑了自旋粒子在均匀垂直磁场和电场中的运动，用Charlier多项式计算了朗道能级之间的跃迁振幅。此外，我们还解决了一个类似的扩散型方程的初值问题。
2007-12-27 math-ph math.MP
A General Representation for the Green's Function of Second Order Nonlinear Differential Equations
本文研究了几类二阶非齐次非线性微分方程的非线性格林函数的特殊表示。特别是，我们表明，如果非线性项具有特殊的乘法性质，那么它的格林函数表示为产品的Heaviside功能和相应的齐次方程的一般解受非齐次柯西条件。层次结构的具体非线性承认这种表示。非线性格林函数解的sinh-Gordon和Liouville方程的数值证明。我们还列出了两个开放的问题，导致更彻底的非线性特征承认所获得的非线性格林函数的表示。
2018-07-07 math-ph math.MP
Solution of the Cauchy Problem for a Time-Dependent Schoedinger Equation
本文构造了具有修正振子的含时Hamilton算子的n维Schroedinger方程的Cauchy初值问题的显式解。利用谐振子波函数的动力学SU（1，1）对称性、此群不可约表示的离散正级数的Bargmann函数、Meixner-Pollaczek多项式的加权积的Fourier积分、Hankel型积分变换和超球谐函数导出相应的格林函数。然后推广到强迫修正振子的情形。还求出了两种相对论振子模型的传播子，并导出了平面波的超球谐展开式和某个无穷大常微分方程组的解。
2007-12-05 math-ph math.MP
Unitary quantization and para-Fermi statistics of order two
一个酉量子化方案和2阶的准费米统计之间的连接被认为是。建议适当推广格林公式。这种扩展允许人们将两个不同的准费米场$ϕ_{a}$和$ϕ_{b}$的湮灭和产生算符的双线性和三线性对易关系变换成恒等式。本文还提出了将仿格拉斯曼数$ξ_{k}$纳入单量子化一般方案的方法。对于二阶仿统计量，揭示了一个新的事实，即含有仿Grassmann变量$ξ_{k}$和场算子$a_{k}$，$b_{m}$的三线性关系在某个可逆映射下转化为酉等价关系，其中逆算子代替逆算子，反之亦然.结果表明，这种情况的后果是存在两个替代的定义的相干态的仿费米振荡器。以显式形式构造了算子$a_{k}$、$b_{m}$的格林分量的克莱因变换，使我们能够将分量的初始对易规则简化为普通费米场的正常对易关系。分析了幺正量子化方案的三线性对易关系与所谓李超三重系统之间的非平凡联系。简要讨论了将Duffin-Kemmer-Petiau理论嵌入幺正量子化方案的可能性。
2018-11-20 hep-th math-ph math.MP
Topological features of massive bosons on two dimensional Einstein space-time
在本文中，我们解决的问题，构造明确的例子拓扑上循环的罗伯茨净上同调，定义抽象的Brunetti和Ruzzi。本文考虑二维爱因斯坦柱体上有质量玻色量子场论的简单情形。在得到量子化代数框架的一些重要结果后，我们讨论了拓扑上圈的构造问题。所有构造的上圈都导致了圆的基本群的酉等价表示（被看作是所有可能的柯西曲面的非纯像）。该构造仅使用柯西数据和圆上局部代数的相关网进行。
2009-07-10 gr-qc hep-th math-ph
Causal Poisson bracket via deformation quantization
从两个时空点上量子场的定义明确的乘积出发，我们在形变量子化形式体系中探索了经典场论的一个相关泊松结构。我们意识到，诱导的星产品是自然相关的标准Moyal产品通过适当的因果格林函数连接点的经典解决方案的运动方程的空间。我们的结果类似于Peierls-DeWitt括号分析的多辛上下文中。一旦我们的星积被定义，我们就能够应用Wigner-Weyl映射来引入Wick定理的广义版本。最后，我们包括一些例子来明确地测试我们的方法：真正的标量场，玻色弦和物理动机的非线性粒子模型。对于场论模型，我们遇到了创造/湮灭关系的因果推广，也遇到了玻色弦的维拉索罗代数的因果推广。对于非线性粒子的情况下，我们使用格林函数的近似解，以构建一个良好的因果括号。
2016-07-12 hep-th math-ph math.MP
Fractional-Parabolic Systems
我们发展了一个理论的柯西问题的线性发展系统的偏微分方程的Caputo-Dzrbashyan分数阶导数的时间变量$t$。这类系统是$t$中满足一致强抛物性条件的一类一阶系统的分数阶推广。构造并研究了Cauchy问题的Green矩阵。虽然分数阶扩散方程的类似结果是基于常系数方程的格林矩阵的H函数表示（在一般情况下不可用），但在这里，我们使用模型齐次系统的从属恒等式作为基本工具。我们还证明了基于算子-微分方程约化的唯一性结果。
2012-06-24 math-ph math.AP math.MP
Combinatorial QFT on graphs: first quantization formalism
本文提出图上多项式势量子标量场的第一量子化组合模型，用Feynman图到时空图的路径映射求和刻画其值，并给出Green函数粘合公式与Laplacian zeta正则化行列式的组合对应。
2023-08-15 hep-th math-ph math.CO
Quantum and semiclassical phase functions for the quantization of symmetric oscillators
我们研究对称振子，特别是他们的量子化，采用半经典和量子相函数的上下文中的薛定谔方程的刘维格林变换。对于非谐振子，一阶半经典量子化很少是准确的，并且鉴于该系列的渐进性质，高阶展开最终会崩溃。给出了一个量子相位，它在原理上可以恢复精确的量子力学量子化条件和波函数，并给出了一个计算它的迭代方案.通过在相位中补充高阶半经典展开的边界条件，取消了量子相位函数的任意性.这允许将确定谐振子的量子化的振荡数的定义扩展到非谐振的情况。文中给出了几个例子，包括均匀和依赖于耦合常数的非谐振子。
2007-06-20 hep-th math-ph math.MP
Lagrangian BV quantization and Ward identities
沃德恒等式是当原经典拉格朗日系统退化时，量子场的完全格林函数所满足的关系。研究了一般的奇偶域退化拉格朗日系统。它的特点是一个层次的可约诺特身份和规范超对称性参数的反场和鬼，分别。在BV量子化过程的框架中，为了满足主方程，将原来的退化拉格朗日量扩展到鬼和反场。用规范固定项代替反场，得到了在微扰QFT框架下量子化的非退化拉格朗日量。该拉格朗日量具有BRST对称性。得到了相应的沃德恒等式。他们将杨-米尔斯规范理论中的沃德恒等式推广到依赖于任意阶场的导数的可约规范超对称的一般情况。考虑了一个超对称的Yang-Mills模型。
2006-02-21 hep-th math-ph math.MP
Higher Spin Quantum Fields as Twisted Dirac Fields
我们追求的想法，构建更高的自旋场的解决方案扭曲狄拉克运营商。作为一般性结果，我们发现在全局双曲型Lorentz时空流形上的扭曲预正双曲型一阶算子（如Dirac算子）具有唯一的超前和滞后Green函数，并且它们的Cauchy问题是适定的.紧支撑的Cauchy数据空间可以配备一个自然诱导的Hermitian但一般不确定的产品，这是独立于潜在的Cauchy超曲面的选择。作为一个特殊的结果，我们研究了高自旋费米场的扭曲狄拉克算符的一个特例。它允许在旋量丛上的正则厄米乘积，但在紧支持的柯西数据空间上的结果乘积不具有正性。因此，它表明，这种结构不允许量子化，通过形成一个C*-代数表示的典型反对易关系，在众所周知的方式推广自旋1/2结构由Dimock（1982）。这篇文章介绍了弯曲时空中2-旋量的形式，用抽象索引表示法以不变的方式。
2011-04-14 hep-th math-ph math.AP
Linear and nonlinear theories of discrete analytic functions. Integrable structure and isomonodromic Green's function
两个离散化，线性和非线性，复分析的基本概念。底层晶格是一个任意的准菱形镶嵌平面。线性理论基于离散的柯西-黎曼方程，非线性理论基于圆模式的概念。我们阐明了菱形条件在这两种理论中的作用：在这种条件下，相应的方程是可积的（在三维相容性的意义上，这也产生了零曲率表示的双时态，B“acklund变换等）。我们证明，在某种精确意义上，线性理论是非线性理论的线性化：等径点处一组可积圆模式的切空间由在两个子格上取实（虚）值的离散全纯函数组成。我们将这两种理论的基本方程的解推广到Z^d，其中d是拟对称镶嵌的不同边斜率的数目。在线性理论中，我们给出了任意离散全纯函数的整表示，从而证明了离散指数函数的稠密性。本文引入了d维离散对数函数，它是Kenyon离散Green函数的推广，并揭示了它的一些新性质。我们证明了它是离散柯西-黎曼方程的等单解，并且它是沿等单离散幂函数族的可积圆模式空间的切向量.
2004-02-06 math-ph math.CV math.DG
Photon Green Functions in Curved Space-Time
在Lorenz规范和任意规范参数下弯曲时空中电动力学的量子化使得研究变系数非极小算子的格林函数成为必要。从光子格林函数的积分表示出发，我们将它们与涉及伽玛函数的积分的计算联系起来。最后，完全渐近展开的费曼光子格林函数在世界函数的小值，以及其明确的依赖于规范参数，得到不添加一个质量项的Faddeev-Popov拉格朗日手。相关的阿达玛函数的第二协变导数的重合极限也进行了评估，作为第一步的能量动量张量在非最小的情况下。
2005-11-23 math-ph math.MP
Geometric Wave Equations
在这些讲义中，我们讨论了几何波动方程的解理论，因为它们出现在洛伦兹几何中：对于一个正常的双曲微分算子，讨论了格林函数和格林算子的存在性和唯一性，包括对光滑和有穷级设置的全局双曲流形上的柯西问题的详细处理。作为应用，本文将经典的关于初值的多项式函数的Poisson代数和由波动方程导出的动力Poisson代数联系起来。正文包含了对流形上的分布理论的介绍以及详细的证明。
2012-08-23 math-ph math.AP math.DG
