Counting unstable eigenvalues in Hamiltonian spectral problems via commuting operators
本文给出了$JL$型线性算子不稳定特征值的一般计数结果，其中$J$和$L$分别是斜伴算子和自伴算子.假设存在一个自伴算子$K$，使得算子$JL$和$JK$可交换，证明了$JL$的不稳定特征值的个数受~ $K$的非正特征值个数的限制.作为应用，我们讨论了经典KP-Ⅱ（Kadomtsev-Petviashvili）方程中一维周期行波的横向稳定性.我们表明，这些一维周期波是横向谱稳定的一般二维有界扰动，包括在纵向或横向的周期性和本地化的扰动，他们是横向线性稳定的双周期扰动。
2016-09-16 math-ph math.AP math.DS
Ladder operators approach to representation classification problem for Jordan-Schwinger image of su(2) algebra
本文针对 su(2) 代数 Jordan-Schwinger 像的表示分类问题，利用阶梯算符方法构造了不可约表示的正则基，并定义了完备交换集的自伴算子，从而实现了态的分类。
2022-07-05 math-ph math.MP quant-ph
Rapid thermalization of spin chain commuting Hamiltonians
本文证明弱耦合热库的自旋链对易哈密顿量可在对数时间内快速热化，推广了经典结果并排除耗散相变，适用于对称保护拓扑相。
2022-01-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Rapid thermalization of dissipative many-body dynamics of commuting Hamiltonians
Max-Planck-Institute of Quantum Optics（马克斯·普朗克量子光学研究所）；Inria, Télécom Paris - LTCI, Institut Polytechnique de Paris（法国国家信息与自动化研究所，巴黎高等电信学校-通信与图像处理实验室，巴黎理工学院）；Instituto de Física Teórica UAM/CSIC（马德里自治大学/西班牙国家研究委员会理论物理研究所）；Fachbereich Mathematik, Eberhard Karls Universität Tübingen（蒂宾根大学数学系）；Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics, University of Cambridge（剑桥大学应用数学和理论物理系）；Department of Mathematics, Technische Universität München（慕尼黑工业大学数学系）
本文研究了具有可交换哈密顿量的耗散多体动力学的快速热化问题，证明了在特定条件下热化时间与系统规模对数成正比，展示了快速混合现象及其在不同系统中的应用。
2024-04-25 math-ph math.MP quant-ph
Commuting ordinary differential operators with polynomial coefficients and automorphisms of the first Weyl algebra
本文研究了多项式系数的秩为2的可交换常微分算子及其上的第一Weyl代数的自同构群的轨道空间。证明了对于亏格为1的任意固定谱曲线，轨道空间是无限的。此外，我们证明了在这种情况下，对于任何$n\ge 1$有一对自伴交换常微分算子秩二$L_4=(\partial_x^2+V(x))^2+W(x)$，$L_{6}$，其中$W(x),V(x)$是多项式的次数$n$和$n+2$。我们还证明了存在具有无穷轨道空间的超椭圆谱曲线。
2015-03-02 math-ph math.AG math.CA
Semiclassical WKB Problem for the non-self-adjoint Dirac operator with an analytic rapidly oscillating potential
在本文中，我们研究的非自伴狄拉克算子的散射数据的半经典行为的快速振荡的潜力，是复杂的分析在某些邻域的实数线。我们的一些结果是严格的和相当普遍的。另一方面，完整和具体的理解需要调查的WKB几何的具体例子。对于这样详细的计算，我们使用一个特定的例子，已经调查了数字超过20年前由布朗斯基和米勒，并严重依赖于他们的数值计算。主要采用精确的WKB方法，我们提供了完整的严格一致的半经典分析的Bohr-Sommerfeld条件的本征值的位置，以及相关的赋范常数。对于反射系数以及光谱平面中接近0的本征值，我们采用的是Olver详细研究的旧理论。我们的分析的动机是需要了解的半经典行为的聚焦立方NLS方程的初始数据$A\exp\{iS/ε\}$，在扎哈罗夫和Shabat发现的众所周知的事实，狄拉克算子的谱分析，使NLS方程通过逆散射理论的解决方案。
2022-04-14 math-ph math.MP
On self-adjoint operators in Krein spaces constructed by Clifford algebra Cl_2
设$J$和$R$是Hilbert空间$\mathfrak{H}$中的反交换基本对称。算子$J$和$R$可以被解释为复Clifford代数${\mathcal C}l_2(J,R):={span}\{I, J, R, iJR\}$的基（生成）元素。由公式$J_{\vecα}=α_{1}J+α_{2}R+α_{3}iJR$确定来自${\mathcal C}l_2(J,R)$的任意非平凡基本对称性，其中${\vecα}\in\mathbb{S}^2$。令$S$是与${\mathcal C}l_2(J,R)$可交换的对称算子。本文研究了Krein空间中由基本对称${J_{\vecα}}$（${J_{\vecα}}$ -自伴扩张）生成的$S$的自伴扩张集$Σ_{J_{\vecα}}$（$\forall{\vecα}\in\mathbb{S}^2$）.我们证明了集合$Σ_{J_{\vecα}}$和$Σ_{J_{\vecβ}}$对于不同的${\vecα}, {\vecβ}\in\mathbb{S}^2$是酉等价的，并详细描述了具有空预解集的算子$A\inΣ_{J_{\vecα}}$的结构.
2011-05-15 math-ph math.FA math.MP
Uncertainty Principles in Krein Space
在Krein空间中导出了两个一般非交换自伴算子之间的测不准关系。所有这些关系都涉及一个Krein空间诱导的基本对称算子$J$，而这些广义关系中的一些涉及一个反交换子，一个交换子，和其他各种非线性函数的两个运营商的问题。因此，在希尔伯特空间上存在一类非自伴算子，使得它们的交换子的非零蕴含着一个不确定关系。所有的关系包括经典的海森堡不确定原理，如冯·诺依曼和其他人在希尔伯特空间中制定的。此外，我们还推导出克莱因空间中与算子相关的（非线性）换位子不确定关系。
2021-03-07 math-ph math.FA math.MP
Lax-Sato formulation of the Novikov-Veselov Hierarchy
我们在三元组$(\mathcal{L}_1, \mathcal{L}_2, \mathcal{H})$上构造了一个以$i \in \{1,2 \}$和$n \in \mathbb{Z}_{\geq 0}$为索引的两两交换流$d/dt_{i,n}$，其中$\partial_1$和$\partial_2$是两个交换导子，$\partial_i \mathcal{L}_i$是$\partial_i$中的自伴伪微分算子，$\mathcal{H}$是形式薛定谔算子$\mathcal{H}=\partial_1 \partial_2 +u$ . $\mathcal{L}_1, \mathcal{L}_2$和$\mathcal{H}$通过关系式$\mathcal{H} \mathcal{L}_i+\mathcal{L}_i^* \mathcal{H}=0$耦合。我们表明，流$d/dt_{1,n}+d/dt_{2,n}$与对合$(\mathcal{L}_1, \mathcal{L}_2, \mathcal{H}) \mapsto (\mathcal{L}_2, \mathcal{L}_1, \mathcal{H})$交换，这个减少的层次的第一个方程是Novikov-Veselov方程。
2020-04-18 math-ph math.MP math.RA
On a new formula relating localisation operators to time operators
考虑Hilbert空间中的自伴算子H和族Phi=（Phi_1，.，φ_d）的自伴算子的一种新的自伴算子。在H关于φ的某些正则性的条件下，我们提出了H的时间算子的两个新公式，并证明了它们的等价性。其中一个表达式是基于时间演化的一个抽象的本地化运营商定义的方面披，而另一个对应于一个固定的公式。在相同的假设下，我们还利用共轭算子的方法对H进行了谱分析。在其他例子中，我们的理论适用于弗里德里希哈密顿，斯塔克哈密顿，一些雅可比算子，狄拉克算子，卷积算子的局部紧群，伪微分算子，邻接算子的图形和直接积分算子。
2009-08-19 math-ph math.FA math.MP
Non-relativistic limit of Dirac Hamiltonians with Aharonov-Bohm fields
该研究通过无穷光速极限将Dirac哈密顿量族映射为具有Aharonov-Bohm场的Schrödinger算子族，保持散射长度并得到物理相关的s波子族。
2025-02-27 math-ph math.MP math.SP
Matrix valued discrete-continuous functions with the prolate spheroidal property and bispectrality
本文建立了离散-连续双谱函数与长球形现象的内在联系，在矩阵值函数框架下，利用非交换矩阵值 Fourier 代数，构造性地证明了自伴 Darboux 变换可生成具有交换微分算子和平移算子的积分算子，并给出了阶数与带宽的显式上界。
2024-02-14 math-ph math.CA math.MP
Lorentz boosts and Wigner rotations: self-adjoint complexified quaternions
在这里，我们将从（复杂化的）四元数观点考虑洛伦兹助推和维格纳旋转。我们将证明，对于一个适当定义的自伴复四元数4-速度，纯洛伦兹助推可以用连接两个惯性系的相对4-速度的四元数平方根来表述。简单的计算，然后导致相当明确和相对简单的代数公式的组成4速度和维格纳角。随后，我们将维格纳旋转的三个4-速度的合成的一般非结合性，并制定了一个必要和充分条件的结合性举行。最后，我们将4-速度的组成与Baker-Campbell-Hausdorff定理的具体实现联系起来。与普通的4 × 4洛伦兹变换相比，自伴复化四元数的使用从计算的角度来看可以节省存储和更快速的计算，从教学的角度来看可以得到相对简单和明确的公式。
2021-01-15 gr-qc math-ph math.MP
Differential operators admitting various rates of spectral projection growth
我们考虑自伴谐振子和非谐振子的非自伴扰动族。这些运营商的谱投影的规范被发现以中间速率从任意缓慢到指数迅速增长。
2017-01-16 math-ph math.FA math.MP
Computing with Hamiltonian operators
哈密顿算子在可积偏微分方程理论中被用来证明交换对称或积分的无穷序列的存在性。在本文中，它说明了新的减少包\cde的计算哈密尔顿算子。\cde可以计算微分算子的斜伴随性和消失Schouten括号的Hamilton性质，以及两个Hamilton算子的相容性和Hamilton算子关于向量场的Lie导数.它也可以计算（变分）多向量，或超流形上的函数。这为数学物理的其他领域的应用开辟了道路。
2019-06-12 math-ph math.MP nlin.SI
Diagonalization of elliptic systems via pseudodifferential projections
考虑椭圆型自伴伪微分算子$A$作用在闭流形$M$上的半密度$m$ -列上，其主象征被假定为具有简单特征值.借助与$A$交换的伪微分投影基，构造了一个几乎酉的伪微分算子，它对角化了$A$模的无限光滑算子.我们提供了一个不变的算法计算其完整的符号，以及一个明确的闭公式的子主符号。最后，我们给出了$A$的谱与其近似对角化的谱之间关系的定量描述，并在谱渐近水平上讨论了其意义。
2022-01-11 math-ph math.AP math.FA
Invariant subspaces of elliptic systems I: pseudodifferential projections
考虑椭圆型自伴伪微分算子$A$作用在闭流形$M$上的半密度$m$-列上，其主象征被假定为具有简单特征值.我们证明了与算子$A$交换的$m$正交伪微分投影的存在性和唯一性，并给出了计算其全符号的算法，以及其子主符号的显式封闭公式.在$A$模$C^\infty(M)$的作用下，伪微分投影产生$L^2(M)$到不变子空间的分解。此外，它们允许我们将$A$分解成$m$不同符号的伪微分算子。最后，我们表示的模和Heaviside函数的运营商$A$的伪微分投影和讨论物理上有意义的例子。
2022-02-08 math-ph math.AP math.MP
Eigenfunctions decay for magnetic pseudodifferential operators
我们证明了快速衰减（甚至指数衰减在一些更强的假设下）的本征函数与离散本征值，为一类自伴算子在$L^2(\mathbb{R}^d)$定义的“磁”伪微分算子（研究\cite{IMP1}）。这个类包含相对论性薛定谔算子与磁场。
2010-05-11 math-ph math.AP math.MP
