Maximum Rectilinear Crossing Number of Uniform Hypergraphs
本文研究均匀超图的直线交叉数，改进完全超图下界，确定四维完全超图最大交叉数并证明相关猜想，还证明一般情形NP-难并给出随机近似方案。
2023-09-20 math.CO
On 13-Crossing-Critical Graphs with Arbitrarily Large Degrees
本文用简短的无计算机证明确认17顶点基础图交叉数为13，并推广构造，证明所有c≥13时都存在在多种指定度数上拥有任意多顶点的c-交叉临界图。
2024-03-01 math.CO
Technical details regarding infinite families of crossing-critical graphs with prescribed average degree and crossing number
Siran构造了无限族的k-交叉-临界图的每一个k > 2和Kochol构造了这样的家庭的单图的每一个k > 1。Richter和Richassen认为，对于任意给定的k > 0和r > 5，只有1000个简单的k-交叉-临界图具有最小度r。Salazar观察到，同样的论证意味着对于规定的平均度r > 6的简单k-交叉-临界图也有这样的结论。他建立了存在无限家庭的简单k-交叉-临界图与任何规定的合理平均度r在[4，6）无限多k，并要求他们的存在r在（3，4）。Pinontoan和Richter部分地解决了这个问题，他们在（3.5，4）中对r作了肯定的回答。目前的贡献使用两个新的建设交叉临界单图随着一个开发的Pinontoan和Richter统一这些结果，并回答Salazar的问题，由以下声明：存在无限家庭的简单k-交叉-临界图与任何规定的平均度r（3，6），任何k大于一些下界N（r）。此外，k的一个普遍下界N（I）适用于（3，6）中包含的任何闭区间I中的有理数。这本Mathematica笔记本是作为上述结果的补充。它包含了论文中省略的技术细节，可以作为如何严格验证论文主要结构中参数约束的提示。读者可以使用Mathematica或其他软件来验证所列的权利要求，或者可以以更清晰，老式的方式推导它们。由于笔记本不是独立的，建议在阅读之前阅读论文。
2009-09-10 math.CO
A median degree from crossing graphs of median graphs
本文研究以图$X$为交叉图的中位数图空间$\text{Cross}^{-1}(X)$，证明有限中位数图交叉图同构的条件，定义并计算图的中位数度，刻画具有最大中位数度的图。
2026-08-26 math.CO
Planar Decompositions and the Crossing Number of Graphs with an Excluded Minor
图的树分解在结构和算法图论中具有重要意义。平面分解通过允许任意可平面图对分解进行索引来推广树分解。我们证明了，每一个图，排除一个固定的图作为一个小有界的宽度和线性袋数的平面分解。图的交叉数是指在平面上画出的图的最小交叉数。我们证明了平面分解是密切相关的交叉数。特别地，有界度图具有线性交叉数当且仅当它具有有界宽度的平面分解和线性袋数。由上面关于平面分解的结果可以得出：每个度有界且有一个排除子图的图都有线性交叉数。对于凸交叉数和直线交叉数也证明了类似的结果。特别地，每个度有界且树宽有界的图都有线性凸交叉数，每个度有界的$K_{3,3}$ -minor自由图都有线性直线交叉数。
2007-05-30 math.CO
Coloring plane graphs with independent crossings
我们证明了每个最大面尺寸为4的平面图是循环5-可着色的，并且所有面尺寸为4的面都是顶点不相交的。这回答了艾伯森的一个问题，即在平面上画的所有交叉点都独立的图是否是5-可着色的。
2008-11-17 math.CO
The maximum size of adjacency-crossing graphs
本文证明了n顶点邻接交叉图的边数上界为5n-10，直线段绘制时为5n-11，且两界限均紧致，并提供了比相关独立工作更简单直接的证明。
2023-09-12 cs.DM math.CO
Maximal 1-plane graphs with the maximum number of crossings
本文引入拟最优1-平面图的概念，证明了极大1-平面图达到最大交叉数当且仅当其为拟最优1-平面图，并展示了其在反驳相关交叉数上界中的应用。
2025-08-14 math.CO
Nested cycles in large triangulations and crossing-critical graphs
我们发现，每一个足够大的平面三角剖分有一个大的集合的嵌套循环，要么是两两不相交，或两两相交，正好在一个顶点，或两两相交，正好在两个顶点。我们应用这个结果证明了对于每一个固定的正整数$k$，只有100个平均度至少为6的$k$ -交叉-临界单图。结合Bokal最近给出的交叉-临界图的构造，解决了对于哪些数$q>0$，存在无穷族平均度为$q$的$k$ -交叉-临界单图的问题.
2009-11-24 math.CO
The maximum number of digons formed by pairwise crossing pseudocircles
本研究将Grünbaum关于两两相交伪圆排列中二角形最大数量为2n−2的猜想，从柱面排列、几何圆情形推广至任意简单两两相交伪圆排列，给出了该猜想的完整证明，解决了悬置五十余年的公开问题。
2024-12-13 cs.CG math.CO
On the Maximum Number of Crossings in Star-Simple Drawings of $K_n$ with No Empty Lens
图的星型简单图是相邻边不相交的图。相反，对两个独立边之间的交叉数没有限制。当允许空透镜时（由2-循环界定的两条边引起的排列中的面），两条独立的边可以在星形简单图中任意多次交叉。我们考虑没有空透镜的$K_n$的星型简单图。在这种情况下，我们证明了上界的$3((n-4)!)$的最大数目的交叉之间的任何一对边缘。因此，交叉的总数是有限的，并且上界为$n!$。
2020-08-25 cs.CG cs.DM math.CO
Crossing numbers of complete tripartite and balanced complete multipartite graphs
图G的交叉数cr（G）是指图G的非退化平面图中交叉的最小数目。图G的直线交叉数cr '（G）是图G的直线非退化平面图（边为直线段）中交叉的最小数目。Zarankiewicz在1952年证明了cr '（K_{n_1,n_2}）\le Z（n_1，n_2）：= n_1/2*（n_1-1）/2*n_2/2*（n_2-1）/2.本文对完全三部图K_{n_1,n_2,n_3}定义了一个类似的界A（n_1，n_2，n_3），并证明了cr '（K_{n_1,n_2,n_3}）\le A（{n_1，n_2，n_3}）.当n足够大时，我们还证明了0.973 A（n，n，n）\le cr '（K_{n,n,n}）和0.666 A（n，n，n）\le cr（K_{n,n,n}），并通过使用旗代数建立了更紧的直线下界.一个完全多部图是平衡的，如果所有的部集具有相同的基数。研究了平衡完全r-部图的交叉数的渐近性质。Richter和Killassen在1997年证明了cr（K_{n,n}）的n \to \infty的极限在K_{n,n}图的最大交叉数上存在，并且最多为1/4。定义z（r）=3（r^2-r）/8（r^2+r-3），证明了对于一个固定的r和平衡的完全r-部图，z（r）是图中交叉数除以最大交叉数的上界的一个上界.
2014-10-02 math.CO
Non-Crossing Perfect Matchings and Triangle-Free Geometric Graphs
我们研究的极值型问题所产生的问题：什么是边不相交的非交叉完美匹配的最大数量的一组S的2n个点在平面上，使他们的工会是一个三角形的几何图？我们通过考虑S的四种不同情况来处理这个问题。特别地，在一般位置上，我们得到了（i）在一般位置上存在n个边不交的非交叉完美匹配且其并为极大无三角形几何图的充分条件，以及（ii）边不交的非交叉完美匹配且其并为无三角形几何图的个数的下界.
2017-09-13 math.CO
Non-crossing geometric spanning trees with bounded degree and monochromatic leaves on bicolored point sets
令$R$和$B$分别是平面中的一组红点和一组蓝点，使得$R\cup B$处于一般位置，并且令$f:R \to \{2,3,4, \ldots \}$是函数。证明了如果$2\le |B|\le \sum_{x\in R}(f(x)-2) + 2$，则存在$R\cup B$上的非交叉几何生成树$T$，使得对于每个$x\in R$和$T$的叶集，$2\le \operatorname{deg}_T(x)\le f(x)$是$B$，其中$T$的每条边都是直线段.
2018-12-07 cs.DM math.CO
New upper bounds for the crossing numbers of crossing-critical graphs
一个图$G$是{ $k$ -crossing-critical}，如果$cr(G)\ge k$，但$cr(G\setminus e)<k$对于每个边$e\in E(G)$，其中$cr(G)$是$G$的交叉数。已知对于任何$k$ -交叉-临界图$G$，$cr(G)\le 2.5k+16$成立，特别地，如果$δ(G)\ge 4$，则$cr(G)\le 2k+35$成立，其中$δ(G)$是$G$的最小度.在本文中，我们将这些上界分别改进为$2.5k +2.5$和$2k+8$。特别地，对于任何具有$n$顶点的$k$ -交叉-临界图$G$，如果$δ(G)\ge 5$，则$cr(G)\le 2k-\sqrt k/2n+35/6$成立.
2020-03-14 math.CO
On a conjecture of Pach-Spencer-Tóth for graph crossing numbers
本文证实了Pach-Spencer-Tóth关于满足单调性质的图交叉数最优下界的25年猜想，并解决了Pach和Tóth在2000年提出的关于交叉数、度序列与二分宽度相互作用的公开问题。
2025-02-04 math.CO
A linear upper bound on the rectilinear crossing number
证明了树宽有界、度有界的图的直交数与顶点数成线性关系。* 本文作者已撤回。* 结果已经被作者与Jan Arne Telle的论文超级种子：“Planar decompositions and the crossing number of graphs with an excluded minor”，http://arxiv.org/math/0604467。
2006-06-19 math.CO
On a conjecture concerning 4-coloring of graphs with one crossing
本文提出并研究带一个交叉点的平面图4-着色猜想，通过计算机枚举验证了28个顶点以内的情形，并讨论了其推论与证明思路。
2025-04-14 math.CO
Testing Gap k-planarity is NP-complete
对于所有的$k \geq 1$，我们证明了决定一个图是否是$k$ -平面是NP-完全的，扩展了众所周知的事实，决定1-平面性是NP-完全的。此外，我们证明了这个判定问题的间隙版本是NP完全的。特别地，对于局部交叉数至多为$k\ge 1$或至少为$2k$的图，证明了判定局部交叉数至多为$k$或至少为$2k$是NP完全的.这个算法下界证明了对于任何固定的$k \ge 1$不存在$(2-ε)$ -近似算法。此外，我们还分析了局部交叉数（每条边的最大交叉数）和交叉数（交叉总数）之间的竞争关系。我们给出了关于不存在同时近似最小化图的局部交叉数和交叉数的绘图的结果。
2020-05-15 math.CO
Characterizing 2-crossing-critical graphs
众所周知，精确地存在两个最小非可平面图：$K_5$和$K_{3,3}$（在该上下文中，2度顶点是不相关的）。在交叉数的语言中，这些是唯一的1-交叉-临界图：它们每个的交叉数至少为1，并且每个真子图的交叉数小于1。1987年，Kochol展示了一个3连通简单2-交叉-临界图的无限族.在这项工作中，我们：（i）确定所有包含Möbius梯$V_{10}$的一个细分的3-连通2-交叉-临界图;（ii）证明如何从3-连通图获得所有非3-连通2-交叉-临界图;（iii）证明只有1/2个3-连通2-交叉-临界图不包含$V_{10}$的一个细分;以及（iv）确定所有不包含$V_{8}$的细分的3-连通2-交叉-临界图。
2013-12-13 math.CO
An extremal problem on crossing vectors
对于正整数$w$和$k$，如果存在两个坐标$i$和$j$使得$A[i]-B[i]\geq k$和$B[j]-A[j]\geq k$，则来自$\mathbb{Z}^w$的两个向量$A$和$B$称为$k$交叉。在$\mathbb{Z}^w$中，两两$1$交叉和两两非$k$交叉的载体家族的最大大小是多少？我们提出一个猜想，即答案是$k^{w-1}$。证明了对$w\leq 3$的猜想，并给出了对$w\geq 4$较弱的上界.此外，对于所有的$k$和$w$，我们构建了几个非常不同的例子所需的大小$k^{w-1}$的家庭。本研究的动机是一个自然的问题，关于一个偏序集的最大反链格的宽度。
2014-08-19 cs.DM math.CO
Rectilinear Crossing Number of Graphs Excluding Single-Crossing Graphs as Minors
本文证明了排除单交叉图作为子式的图具有最优的 $O(Δn)$ 直线交叉数界，统一并改进了有界树宽图等情形的已有结果。
2024-02-23 cs.CG math.CO
Maximum edges possible in a graph for restricted independence number, maximum degree, and maximum matching size
本文给出了单图在最大匹配大小、独立数和最大度三个参数中的两个参数为限制值时可能的最大边数的精确界。我们还构造极值图，实现在所有情况下的边缘界限。我们进一步建立这些极值图的唯一性，只要他们是唯一的。
2012-03-06 math.CO
On the maximum number of edges in planar graphs of bounded degree and matching number
我们确定了一个可平面图所能拥有的最大边数作为它的最大度和匹配数的函数。
2022-07-07 math.CO
List-Edge-Coloring Triangulations with Maximum Degree at most 5
该研究证明了最大度不超过5的三角剖分满足列表边着色猜想，推进了图论中列表边着色相关问题的研究进展。
2023-12-14 math.CO
The Maximum Number of Triangles in a Graph of Given Maximum Degree
本文证明了在$n$顶点上具有最大度$d$的图至多有$q{d+1 \choose 3}+{r \choose 3}$三角形，其中$n = q(d+1)+r$，$0 \le r \le d$ .这解决了Gan-Loh-Sudakov的一个猜想。
2020-09-04 math.CO
Bipartite graphs with the maximum sum of squares of degrees
在本文中，我们确定了所有的二部图中的最大平方度和的顶点数和边数。
2011-09-21 math.CO
2-Distance Coloring of Planar Graphs with Specific Maximum Degree
Kalma Laboratory, Lebanese Univeristy（黎巴嫩大学卡尔马实验室）；Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, LaBRI, UMR 5800（波尔多大学、法国国家科学研究中心、波尔多理工学院、LaBRI）
研究最大度数至少为6的平面图的2距离着色问题，探讨其着色方法及结果。
2026-01-18 math.CO
The Maximum Wiener Index of Trees with Given Degree Sequences
连通图的Wiener指数是图中所有顶点对之间的拓扑距离之和。由于Wang在给定树的度序列的最大Wiener指标问题上给出了一个错误的结果，本文研究了具有给定度序列的树和达到最大值的极树的最大Wiener指标问题.
2009-07-22 math.CO
Non-crossing Monotone Paths and Binary Trees in Edge-ordered Complete Geometric Graphs
一个边序图是一个边全序的图。边序图中的一条路$P=v_1v_2\ldots v_k$，如果对所有的$i = 1,\ldots,k-2$都是$(v_iv_{i+1}) > (v_{i+1}v_{i+2})$，则称为增路;如果对所有的$i = 1,\ldots,k-2$都是$(v_iv_{i+1}) < (v_{i+1}v_{i+2})$，则称为减路。我们说$P$是单调的，如果它是增加或减少。边序图中的根树$T$称为单调树，如果从根到叶子的每条路都是递增的，或者从根到叶子的每条路都是递减的。让$G$是一个图。在$G$的直线绘图$D$中，其顶点被绘制为平面中的不同点，其边缘是直线段。设$\overlineα(G)$是最大整数，使得在任何边标号下$G$ %的每个边序直线图包含长度为$\overlineα(G)$的单调非交叉路径。设$\overlineτ(G)$是最大整数，使得$G$ %的每个边序直线图在任何边标号下都包含大小为$\overlineτ(G)$的单调非交叉完全二叉树。在本文中，我们表明，$\overline α(K_n) = Ω(\log\log n)$，$\overline α(K_n) = O(\log n)$，$\overline τ(K_n) = Ω(\log\log \log n)$和$\overline τ(K_n) = O(\sqrt{n \log n})$。
2020-01-21 math.CO
The maximum degree of a minimally hamiltonian-connected graph
确定了给定阶的极小Hamilton-连通图的可能最大度。这回答了Modalleliyan和Omoomi在2016年提出的问题。我们还提出了两个未解决的问题。
2022-01-14 math.CO
The distance spectral radius of $k$-uniform hypertrees with given number of vertices of maximum degree
本文通过嫁接变换研究给定大小、最大度及最大度顶点数的$k$-一致超树，确定了具有最大距离谱半径的超图结构。
2024-03-14 math.CO
On the list chromatic index of graphs of tree-width 3 and maximum degree at least 7
在其他结果中，它表明，3-树是$Δ$ -边选择，树宽3和最大度至少为7的图是$Δ$ -边选择。
2015-04-08 math.CO
The maximum number of cliques in graphs with given fractional matching number and minimum degree
受Ma等人关于给定分数匹配数和最大度的n顶点图最大规模结果启发，研究确定了给定分数匹配数和最小度的图中ℓ-团及完全二部图的最大数量，推广了相关已有结果。
2024-04-17 math.CO
The game chromatic index of trees of maximum degree 4 with at most three degree-four vertices in a row
Fong等人（The game chromatic index of some trees with maximum degree four and adjacent degree-four vertices，J. Comb Optim 36（2018）1-12）证明了任何最大度为4的树$T$的博弈色指数，其度为4的顶点诱导长度$l$小于2的路径森林的$T$最多为5。在本文中，我们证明了界5对$l\leq 2$也是有效的。这部分地解决了Cai和Zhu提出的（$k$ -退化图的博弈色指数，J.图论36（2001）144-155）博弈色指数超过最大度至多1的树的特征化问题。
2019-04-02 math.CO
Sum-connectivity indices of trees and unicyclic graphs of fixed maximum degree
在给定顶点数和最大度的条件下，分别得到了树集和单圈图集中图的最大和连通度指数，并确定了相应的极图.此外，我们还推导出了$n\ge 4$的具有前两个最大和连通度的n-顶点单圈图。
2012-10-18 math.CO
On extremal multiplicative Zagreb indices of trees with given number of vertices of maximum degree
图$G$的第一乘性Zagreb指标是每个顶点度的平方的乘积，而第二乘性Zagreb指标是邻顶点对的度的乘积。在本文中，我们探讨了树的最大程度的顶点数给定。给出了任意最大度数的树的最大值和最小值$\prod_1(G) $和$\prod_2(G) $。此外，还刻画了相应的极图。
2017-04-20 math.CO
Spectral Radius and maximum degree of connected graphs
根据连通图的最大度、最大直径和最大阶给出了邻接矩阵的最大特征值的一个上界。这个界限是最好的可能的常数因子，并改善了普雷沃乌斯结果的Stevanovic，张，阿龙和Sudakov。
2006-02-01 math.CO
On the maximum degree of path-pairable planar graphs
一个图是路可配对的，如果对于它的任何顶点对，存在连接每对顶点的边不交路。研究了路可配对可平面图的最大度的性质。证明了任何$n$ -点路可配对可平面图必含有$n$中的度线性点.
2017-05-17 math.CO
Chromatic index, treewidth and maximum degree
我们猜想，树宽为~ $k$且最大度为$Δ(G)\geq k + \sqrt{k}$的图$G$满足$χ'(G)=Δ(G)$ .在支持的猜想，我们证明其分数版本。我们还证明了树宽为$k\geq 4$且度为最大的图$G$满足$χ'(G)=Δ(G)$，改进了Vizing的一个旧结果.
2018-04-24 math.CO
Maximum and minimum nullity of a tree degree sequence
图的零度是指图的邻接谱中特征值零的重数。本文利用匹配数和湮灭数的概念，给出了具有相同度序列的树的最小零度和最大零度的一个闭公式。构造这种最小零树和最大零树的算法。
2018-06-06 math.CO
Sharp upper bounds on the $k$-independence number in graphs with given minimum and maximum degree
图$G$的$k$ -独立数是指两两距离大于$k$的顶点集的最大长度。本文对每个正整数$k$，证明了具有给定最小度和最大度的$n$ -点连通图的$k$ -独立数的精确上界.
2020-08-31 math.CO
The maximum degree of planar graphs I. Series-parallel graphs
本文证明了具有$n$个顶点的随机串-并图的最大度$Δ_n$在概率上满足$Δ_n/\log n \to c$，并且对于可计算常数$c>0$，满足$\mathbb{E}\, Δ_n \sim c \log n$.同样的结果也适用于外平面图。
2010-08-31 math.CO
The maximum size of a graph with prescribed order, circumference and minimum degree
1962年Erdans确定了阶为$n$且最小度至少为$k$的非哈密顿图的最大尺寸。最近，宁和彭推广。Erdés的工作，并给出了具有给定阶数$n$、周长$c$和最小度至少为$k.$的图的最大尺寸$h(n,c,k)$。但对于某些三元组$n,c,k,$，最大尺寸不能由最小度为$k.$的图获得。$h(15,14,3)=77$是由一个最小度的图$7,$而不是$3.$得到的。本文通过确定一个图的最大尺寸来获得更精确的信息具有规定的顺序、圆周和最小度数。因此，我们解决了相应的最长路径的问题。所有这些关于图的大小的结果都有团的版本。
2021-12-03 math.CO
The average degree of edge chromatic critical graphs with maximum degree seven
本文通过对$4$或$5$顶点上的路的几个新的邻接引理的研究，证明了7-临界图的平均度至少为6。它包含Vizing的可平面图猜想，可平面图具有最大程度$7$和它的推广，图嵌入在一个表面的非负欧拉示性数由于Sanders和Zhao（J. Combin. Theory Ser.B83（2001）201-212和J. Combin. Theory Ser.B87（2003）254-263）和Zhang（Graphs and Combinatorics 16（2000）467-495）。
2023-01-05 math.CO
Maximizing Kirchhoff index of unicyclic graphs with fixed maximum degree
一个连通图的Kirchhoff指标是图中所有无序顶点对之间的电阻距离之和。它在各个领域都有相当多的应用。本文确定了顶点数和度均为最大的单圈图中Kirchhoff指标的最大值，并刻画了相应的极图。
2015-11-05 math.CO
Improved lower bounds on book crossing numbers of complete graphs
一本“有k页的书”由一条直线（“书脊”）和k个半平面（“书页”）组成，这样每一页的边界就是书脊。如果在一本有k页的书上画一个图，使得顶点位于书脊上，并且每条边都包含在一页中，则结果是k页的书图（或简单地说是k页的图）。图G的k-页交叉数nu_k（G）是图G的k-页图中交叉的最小数目。本文研究了完全图K_n的k-页交叉数。我们利用半定规划技术给出了nu_k（K_n）的改进的下界.我们还利用一个极大可满足性的重新表述来计算nu_k（K_n）的精确值。最后，我们研究了已知的在k页中绘制K_n的最佳构造，计算了由此产生的交叉数，并根据本文报道的新结果讨论了这个上界。
2012-07-24 math.CO
Maximum average degree and relaxed coloring
如果$V(G)$可划分为$b$独立集$O_1,O_2,\ldots,O_b$和$a$集$D_1, D_2,\ldots, D_a$，且$D_1, D_2,\ldots, D_a$的导出图的最大度至多为$d$，则称一个图是$(d, d, \ldots, d, 0, \ldots, 0)$的$a$和$0$的$b$的$(d, d, \ldots, d, 0, \ldots, 0)$ -可着色图.图$G$的最大平均度$mad(G)$是$G$的所有子图的最大平均度。对非负整数$a, b$，证明了若$mad(G)< \frac{4}{3}a + b$，则$G$是$(1_1, 1_2, \ldots, 1_a, 0_1, \ldots, 0_b)$ -可着色的.
2018-06-19 math.CO
Tight Upper Bounds on the Crossing Number in a Minor-Closed Class
图的交叉数是指在平面上画出的图的最小交叉数。我们的主要结果是：每个不包含固定图作为子图的图$G$都有交叉数$O(Δn)$，其中$G$有$n$顶点和最大度$Δ$ .这种对$n$和$Δ$的依赖性是最可能的。这个结果回答了Wood和Telle [New York J. Mathematics，2007]的一个公开问题，他们证明了$O(Δ^2 n)$的最佳前界。研究了凸交叉数和直交叉数，证明了有界路宽图的凸交叉数的$O(Δn)$界和无$K_{3,3}$ -minor图的直交叉数的$\sum_v°(v)^2$界.
2018-07-31 cs.CG math.CO
Properties of Large 2-Crossing-Critical Graphs
一个$c$ -交叉临界图是交叉数至少为$c$但它的每个真子图的交叉数小于$c$的图。最近，Bokal、Oporowski、Richter和Salazar确定了一组显式构造规则，以生成所有大的$2$交叉临界图（即，除了小的零星图的有限集合之外）。它们都具有包含广义Wagner图$V_{10}$作为子图的性质。本文研究了这类图的阶、简单交叉数、边覆盖数、团数、最大度、色数、色指数和树宽。我们还表明，图是线性时间可识别的，我们所有的证据导致有效的算法，上述措施。
2021-12-09 cs.DM math.CO
Crossings in Grid Drawings
证明了顶点集取自体积为N的d维网格的几何图的交叉数不等式，并给出了这些不等式在计算可画在这种网格上的非交叉几何图的数目方面的应用.特别地，我们证明了任意边数m ≥ 8 N且顶点数在体积为N的三维整数网格上的几何图都有Ω（（m^2/n）\log（m/n））交叉.在d维中，当d >= 4时，这个界限变成Ω（m^2/n）。我们为所有d提供匹配的上界。最后，对于d >= 4，上界意味着顶点在体积N的某个d维网格上的无交叉几何图的最大数目是n^Θ（n）。在3维空间中，改进平凡界，即2^Ω（n）下界和n^O（n）上界仍然是开放的。
2013-01-21 cs.CG math.CO
On the Number of Edges of Fan-Crossing Free Graphs
在平面上画的有n个顶点的图对于k > 1是无k-扇交叉的，如果没有k+1条边$g,e_1,...e_k$，使得$e_1,e_2,...e_k$有一个公共端点，并且$g$穿过所有的$e_i$。本文证明了2-扇交自由图的最大边数的紧界为4 n-8，直边图的最大边数的紧界为4 n-9。当k > 2时，我们证明了3（k-1）（n-2）条边的上界.我们还讨论了单调图性质的推广。
2013-11-08 cs.CG cs.DM math.CO
Graphs with maximum degree D at least 17 and maximum average degree less than 3 are list 2-distance (D+2)-colorable
对于最大平均度有界的图，我们考虑2-距离染色问题。这是一个对顶点进行着色的问题，同时确保相邻或有共同邻居的两个顶点接收不同的颜色。已知围长至少为6且最大度为D的平面图当D>=24时是列表2-距离（D+2）-可着色的（Borodin and Ivanova（2009）），当D>=18时是列表2-距离（D+2）-可着色的（Borodin and Ivanova（2009））。我们在这里证明D>=17在这两种情况下都是足够的。更一般地，我们证明了最大平均度小于3且D>=17的图是列表2-距离（D+2）-可着色的。这个证明可以转置到列表内射（D+1）-染色上。
2013-01-29 cs.DM math.CO
Graphs with nonnegative Ricci curvature and maximum degree at most 3
本文对具有非负Lin-Lu-Yau-Ollivier里奇曲率、最大度不大于3、直径不小于6的图进行了分类。
2021-10-13 math.CO math.DG
