Closed orbits of real reductive representations
Henrik Stoetzel
证明了实约化表示中的闭轨道集合包含一个关于实Zebraki拓扑开的子集，如果它有非空内部.特别是闭轨道的集合是稠密的。
We prove that the set of closed orbits in a real reductive representation contains a subset which is open with respect to the real Zariski topology if it has non-empty interior. In particular the set of closed orbits is dense.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Coadjoint orbits of reductive type of seaweed Lie algebras
定义在特征为零的域上的连通代数群Q是拟约化的，如果存在其对偶的约化型元素，即使得其稳定子与Q的中心的商是GL（q）的约化子群，其中q=Lie（Q）。由于M. Duflo，拟约化Q的余伴随表示具有所谓的极大约化稳定子，并且知道这个子群，定义为Q中的共轭，可以描述约化型的所有余伴随轨道。本文研究了单复李代数的拟约化抛物子代数以及gl（n）的所有海藻子代数，并给出了它们的极大约化稳定子类.
A notion of rank for unitary representations of reductive groups based on Kirillov's orbit method
对特征为零的局部域上半单群的酉表示引入了秩的新概念。这个理论是基于Kirillov关于局部域上幂零群的轨道方法。当半单群是经典群时，我们证明了新理论与Howe的N-秩理论本质等价。
Semisimple orbital integrals on the symplectic space for a real reductive dual pair
证明了一个约化对偶对在相应的辛空间$W$上作用的Weyl-Harish-Chandra积分公式.作为一个中间步骤，我们引入了一个Cartan子空间的概念和一个几乎半单元的概念，在辛空间$W$。证明了$W$中的几乎半单元是稠密的.最后，我们提供的轨道积分与不同的Cartan子空间在$W$的估计。
Arthur's Conjectures and the Orbit Method for Real Reductive Groups
这篇文章的前半部分是暂时的-我将审查，与例子，主要声明的朗兰兹分类和阿瑟的aptutures真正的还原群制定的亚当斯，巴巴什和沃根。在下半部分，我将把注意力转向轨道方法，这是一种对实约化群的不可约酉表示进行分类的推测方案。我将在群是复群的情况下给出轨道方法的定义。主要的输入是在arXiv：2108.03453中发展的幂单理想和Harish-Chandra双模的理论。我将通过一个自然的对偶图来说明我定义的轨道方法与亚瑟的几何学有关。最后，我将为任意实数群勾画一个可能的轨道方法的推广。
Jordan classes and Lusztig strata in disconnected reductive groups
设$G$是代数闭域$\mathbb{K}$上的非连通约化代数群，$D$是$G$的连通分支.研究了$D$的Jordan类，并利用$G^{\circ}$ -轨道的归纳得到了Jordan类闭包的正则部分的描述.我们利用这个结果证明了非连通约化代数群中的Lusztig层是局部闭的。
Nilpotent commuting varieties of reductive Lie algebras
证明了具有良好特征的代数闭域上约化李代数的幂零交换簇是等维的。在特征零中，这证实了弗拉基米尔·巴拉诺夫斯基的一个猜想。作为副产品，我们得到了参数化$k[[X,Y]]$中的长为$n$的理想的点（局部）Hilbert格式在任何代数闭域$k$上都是不可约的。
Flags and orbits of connected reductive groups over local rings
证明了截断形式幂级数上的一般高阶Deligne-Lusztig表示是非幂零的，当参数在中心的最大约化核上是非平凡的时，我们还建立了$\mathrm{SL}_n$和$\mathrm{GL}_n$的高阶Deligne-Lusztig表示的轨道之间的关系.然后，我们引入了局部环上一般和特殊线性群的Deligne-Lusztig构造的一个组合模拟;这个构造推广了高级Deligne-Lusztig表示，并给出了所有的幂零轨道表示，对于$\mathrm{GL}_n$，它也给出了所有的正则轨道表示以及李代数的不变特征.
The Orbit Method and Character Formulas for Tempered representations of a Nonconnected Reductive Real Algebraic Group
本文提出了一种基于 Kirillov 公式的方法，用于参数化非连通实代数群的 tempered 表示特征，适用于线性连通群的最终基本参数。
Rigid orbits and sheets in reductive Lie algebras over fields of prime characteristic
设$G$是特征为具有$\mathfrak{g}={\rm Lie}(G)$的$p>0$的代数闭域$k$上的单单连通代数群.我们讨论了$\mathfrak{g}$中的幂零轨道的各种性质，这些性质以前只在$\mathbb{C}$上被考虑过。使用理论和计算方法相结合，我们扩展到积极的特征的各种计算的de Graaf与幂零轨道的例外李代数。特别是，我们分类那些轨道是可达的，那些满足一定的相关条件，由于Panyushev，并确定余维数的中心化$\mathfrak{g}_e$的派生子代数$[\mathfrak{g}_e,\mathfrak{g}_e]$。其中一些计算表明，$\mathfrak{g}$中刚性幂零轨道的列表、$\mathfrak{g}$的片的分类以及幂零轨道在它们之间的分布与好的特征无关，与特征零的情况相同.我们还对具有良好特征的代数闭域上的约化李代数的单理论作了全面的介绍。
A Quotient Restriction Theorem for actions of real reductive groups
证明了实约化群G在局部嵌入全纯表示的拓扑空间X上作用的Chevalley限制定理的一个版本。假设存在一个适当的商X//G的G-作用，我们引入了一个分层，这是相对于轨道类型的闭轨道。我们的主要结果是一个描述商X//G的正规化子群的分层的重数。
On commuting varieties of nilradicals of Borel subalgebras of reductive Lie algebras
设$G$是定义在特征为零的代数闭域$\mathbbm k$上的连通约化代数群.考虑$G$的Borel子群$B$的李代数$\mathfrak b$的诣零根$\mathfrak u$的交换簇$\mathcal C(\mathfrak u)$.当$B$作用于$\mathfrak u$上的轨道数有限时，我们证明了$\mathcal C(\mathfrak u)$是等维的，且不可约分量与$\mathfrak u$中的{ \em distinguished} $B$ -轨道相对应.我们观察到，在一般情况下，$\mathcal C(\mathfrak u)$是不是等维的，并确定了不可约组件的$\mathcal C(\mathfrak u)$在最小的情况下，有无穷多个$B$ -轨道在$\mathfrak u$。
Unipotent character sheaves and strata of a reductive group, II
本文将幂单特征层到层化的满射构造从连通约化群推广到约化群的连通分支，扩展了先前的研究结果。
Convexity properties of gradient maps associated to real reductive representations
设G是线性作用在R上有限维向量空间V上的连通实约化李群。这个作用允许一个Kempf-Ness函数，所以我们有一个相关的梯度映射。如果G是阿贝尔的，我们显式地计算G轨道在梯度映射下的图像，推广了Kac和Peterson证明的结果。对于与自然$G$作用在P（V）上相关联的梯度映射，证明了类似的结果。我们还研究了限制在G轨道闭包上的梯度映射象的凸包。最后，我们给出了实约化李群的Hilbert-Mumford判据的一个新的证明，避免了任何代数结果
Decay of matrix coefficients on reductive homogeneous spaces of spherical type
设Z是实约化李群G的齐性空间Z=G/H，G具有约化子群H.在Z是球面型的假设下，即极小抛物子群在Z上有开轨，研究了$Z$上矩阵系数的定量衰减.
On the tensor square of irreducible representations of reductive Lie superalgebras
对于特征为零的代数闭域上的半单李超代数，其有限维超表示的范畴是半单的，我们将交错或对称平方表示不可约或分解为不可约表示和平凡表示的不可约超表示分类为一类.
Translation of Dolbeault representations on reductive homogeneous spaces
我们适应技术的研究中使用的三次狄拉克算子的齐次约化空间的Dolbeault算子的椭圆coadjoint轨道上证明，上同调诱导表示有一个无穷小的字符，上同调诱导和Zuckerman平移函子交换，并给出了几何解释的Zuchkerman平移函子在这种情况下。
Orbits of a symmetric subgroup in the Bruhat-Tits building
该研究针对剩余特征为奇数的非阿基米德局部紧域上的连通约化代数群，刻画了其F-有理对合对应的对称子群在约化建筑室集合中的轨道结构。
On conjugacy classes in a reductive group
设G是代数闭域上的连通约化群.我们定义了一个G分解成许多层，使每个层是一个工会的共轭类的固定尺寸的层是由一组定义的外尔群这是独立的特征。在$G$被替换为相应的循环组的情况下，我们定义了一个类似的分解成可数层的正则半单紧元素的集合。
Special Unipotent Arthur Packets For Real Reductive Groups
在许多情况下，我们计算了实约化群的特殊幂幺Arthur包。我们列出的情况下，导致不完整的答案，并在这些情况下，提供一个合适的表示，可以导致一个完整的描述的特殊亚瑟包。在实现这一目标的过程中，我们分类θ形式的一个给定的甚至复杂的幂零轨道，并找到方法来计算相关品种的不可约群表示。
Nilpotent orbits: finiteness, separability and Howe's conjecture
本文研究局部非阿基米德域上约化群的幂零轨道。在本文中，我们将试图确定哪些群体只有100多个幂零轨道，哪些群体的幂零轨道是可分的，以及哪些群体豪猜想成立。对于一般的约化群，我们得到了一些部分结果。对于分裂约化群，我们根据根数据和基础局部域的特征得到了一个分类。
Unipotent character sheaves and strata of a reductive group
本文通过广义 Springer 对应构造了连通约化群上幂单特征层到层的满射，并利用坏特征数据给出了幂单特征层的新参数化。
On distinguished orbits of reductive representations
设$G$是一个实约化李群，$τ:G \longrightarrow GL(V)$是$G$用（限制）矩映射$m_{\ggo}: V-{0} \longrightarrow \ggo$的实约化表示.在这项工作中，我们引入了“好空间”的概念，一个真正的还原表示研究的问题，如何确定是否$G$ -轨道是“区别”（即它包含一个临界点的范数平方$m_{\ggo}$）。给出了Atiyah-Guillemin-Sternberg的凸性定理的初等证明，并利用它给出了一个判别空间中元素的$G$ -轨道的容易检验的充分条件.在$G$是代数的并且$τ$是有理表示的情况下，上述条件也是必要的（大量使用M. Jablonski），得到了Nikolayevsky的好基准则的推广.我们还提供了有用的表征尼斯空间的权重的$τ$。最后，给出了在三值形式和极小度量上的一些应用。
Signatures for finite-dimensional representations of real reductive Lie groups
我们提出了一个闭公式，类似于Weyl维数公式，一个不变的厄米特形式的签名的任何有限维不可约表示的一个真正的约化李群，假设这样的形式存在。这个公式在精确的意义上表明，形式必须是非常不确定的。例如，如果$GL(n,R)$的不可约表示允许签名$(p,q)$的不变形式，那么我们证明了$(p-q)^2 \le p+q$。证明是一个应用Kostant的计算内核的狄拉克运营商。
Decay on homogeneous spaces of reductive type
本文研究了实约化李群G具有闭连通子群H的齐性空间Z=G/H。研究了Z上光滑函数在无穷远处的衰减性和矩阵系数的L^p-可积性。这些结果被用于研究Z上格点的渐近密度。明确的例子给出了空间的结果是新的。
Polar orthogonal representations of real reductive algebraic groups
证明了实约化代数群的极正交表示与伪黎曼对称空间的各向同性表示具有相同的闭轨道。我们还发展了实约化代数群的极正交表示的部分结构理论，它稍微推广了实约化李代数的结构理论的一些结果。
Cuspidal representations of reductive groups
本文证明了在有穷级自同构下不变的约化群的尖点自守形式的存在性。所使用的技术是一个本地分析的轨道积分和阿瑟-塞尔伯格迹公式。
A note on étale representations from nilpotent orbits
复代数群$G$的一个线性代数表示由复代数$G$ -模$V$给出，使得$G$在$V$和$\dim G=\dim V$上有一个Zerkiki-开轨道。目前的研究线调查的étale表示可以发生约化代数群。由于一个完整的分类似乎遥不可及，它是有趣的，以找到新的例子，这样的群体的童话表示。本文的目的是描述Vinberg和Bala & Carter关于半单李代数中幂零轨道分类的两个经典构造，并确定在这些构造中产生哪些约化群和代数表示。本文还对这两种~结构之间的关系作了详细的解释。
Etale representations for reductive algebraic groups with factors $Sp_n$ or $SO_n$
一个复向量空间$V$是一个理想的$G$ -模，如果$G$有理地作用在$V$上，且有Zerkiki-开轨道和$\dim G=\dim V$ .如果在开轨道上的一点的稳定子是平凡的，那么这样一个模被称为super-étale。Popov证明了含有超代数模的约化代数群是特殊的代数群.他进一步证明，一个约化组承认一个超-étale模块总是同构的产品一般线性群体。根据先前可得到的例子，人们可以更一般地推测，在这样一个群中，所有的简单因子要么是某些$n$的$SL_n$，要么是$Sp_2$。我们证明，这是不是这样的情况下，通过构建一个家庭的super-étale模块的一个因素$Sp_n$为任意$n\geq1$的群体。一个类似的构造为具有因子$SO_n$的群提供了一族étale模，这表明具有非平凡稳定子的étale模的群不一定是特殊的。这两个例子族都有些令人惊讶，因为之前已知的约化群的etale模和super-etale模的例子。最后，我们证明了例外群$F_4$和$E_8$不能作为单因子出现在具有线性代数表示的任意李群的极大半单子群中。
On enhanced reductive groups (II): Finiteness of nilpotent orbits under enhanced group action and their closures
本文研究增强群作用下nilpotent轨道的有限性及闭包几何，通过分类有限nilpotent轨道并构造增强旗流形来描述其闭包。
Reductive groups, the loop Grassmannian, and the Springer resolution
本文证明了特征$p$大于Coxeter数的代数闭域上的连通约化代数群的表示范畴的块的导出范畴与Springer分解（或抛物对应）上的等变相干层的导出范畴之间的范畴等价性。在主块的情况下，与以前的结果相结合，这提供了一个模块版本的著名的建设由于Arkhipov-Bezrukavnikov-Ginzburg的Lusztig的量子群在单位根。作为应用，我们证明了Finkelberg-Mirković关于对偶仿射Grassmannian上主块用混合反常层描述的一个猜想的“分次版本”.
Disconnected Reductive Groups: Classification and Representations
本文对代数闭域上的非连通约化群按同构分类，得出固定维数和分支数时这类群数量有限的结论，还取得其结构与表示论的新成果。
Filtrations in Modular Representations of Reductive Lie Algebras
设$G$是素特征$p$的代数闭域$k$上的连通约化代数群$G$，且$\ggg=\Lie(G)$ .本文研究了约化李代数$\ggg$的模表示，其标准Levi-型的$p$ -特征标$χ$与单根的指标子集$I$相联系.借助于支持簇理论，我们证明了一个定理：一个$U_χ(\ggg)$ -模是投射的当且仅当它是一个强“倾斜”模，即既允许$\cz_Q$ -滤子又允许$\cz^{w^I}_Q$ -滤子（参见定理\ref{THMFORINV}）.然后类比\cite{AK}中关于$G_1T$ -模的论证，构造了与$p$ -特征$χ$的每个投射$\ggg$ -模相联系的所谓Andersen-Kaneda滤子，并最终得到了这些滤子的求和公式.
Infinite-dimensional reductive monoids associated to highest weight representations of Kac-Moody groups
从Kac-Moody群在复数上的一个最高权表示出发，构造了一个幺半群，其单位群是Kac-Moody群在该表示下的像乘以非零的复数.我们表明，这个幺半群有类似的性质，一个J-不可约线性代数幺半群。特别地，幺半群是单位正则的，具有Bruhat分解，并且Bruhat分解的广义Renner幺半群的幂等格同构于外尔群轨道的最高权凸包的面格.
La formule des traces locale tordue
局部迹公式给出了定义在局部域上的约化群上的两类不变分布之间的强关系：轨道积分和表示特征。对于连通的约化群，这个公式由J. Arthur证明。我们把这个公式推广到扭曲空间，也就是说，粗略地说，推广到非连通约化群。这个公式的结果与在相关情况下的结果相同。特别地，我们计算了调和椭圆扭曲表示的椭圆乘积。
Unipotent Representations Attached to the Principal Nilpotent Orbit
本文构造了实约化群在主幂零轨道上的特殊幂幺表示，并对其进行了分类。我们给出了所有这些表示的$\mathbf{K}$型、相关变种和Langlands参数的公式。
Infinite-dimensional reductive monoids associated to highest weight representations of Kac-Moody groups
从Kac-Moody群在复数上的一个最高权表示出发，构造了一个幺半群，其单位群是Kac-Moody群在该表示下的像乘以非零的复数.我们表明，这个幺半群有类似的性质，一个J-不可约线性代数幺半群。特别地，幺半群是单位正则的，具有Bruhat分解，并且Bruhat分解的广义Renner幺半群的幂等格同构于外尔群轨道的最高权凸包的面格.
On a variety related to the commuting variety of a reductive Lie algebra
对于特征为零的代数闭域上的约化李代数，考虑其伴随群的博雷尔子群$B$，包含在$B$的李代数中的Cartan子代数及其轨道在$B$下的格拉斯曼闭包$X$.本文证明了$X$是具有有理奇点的Gorenstein。
Wave Front Sets of Reductive Lie Group Representations
若$G$是李群，$H\subset G$是闭子群，$τ$是$H$的酉表示，则给出了$ξ\in i\mathfrak{g}^*$在$\operatorname{Ind}_H^Gτ$的波前集中的一个充分条件.在$τ$是平凡表示的特殊情况下，这个结果由Howe证明。若$G$是一个实的约化代数群，且$π$是$G$的酉表示且弱包含在正则表示中，则作者用$π$到不可约群的直接积分分解给出了$\operatorname{WF}(π)$的几何描述. Kashiwara-Vergne、Howe和Rossmann以前得到了这一结果的特例。作者给出了调和分析问题和分支问题的应用。
Whittaker supports for representations of reductive groups
设$F$是$\mathbb{R}$或$\mathbb{Q}_p$的有限扩张，且$G$是定义在$F$上的约化群的$F$ -点群的有限中心扩张。还令$π$为$G$的平滑表示（如果$F=\mathbb{R}$，则为中等增长的Frechet）。对于每个幂零轨道$\mathcal{O}$，我们考虑$π$的某个Whittaker商$π_{\mathcal{O}}$。我们定义Whittaker支持WS $(π)$是最大的$\mathcal{O}$之间的那些$π_{\mathcal{O}}\neq 0$的集合。本文证明了所有的$\mathcal{O}\in\mathrm{WS}(π)$都是拟容许幂零轨道，推广了[Moe 96，JLS 16]中的一些结果.如果$F$是$p$ -adic和$π$是拟尖点的，那么我们证明了所有的$\mathcal{O}\in\mathrm{WS}(π)$都是$F$ -可区别的，即不与定义在$F$上的$G$的任何真Levi子群的李代数相交。我们也给出了我们的论点的自同构表示的适应，推广了[GRS 03，Shen 16，JLS 16，Cai]的一些结果，并确认了[Ginz 06]的一些结果。我们的方法是上述论文和我们之前的论文[GGS 17]的方法的协同作用。
Remarks on Springer's representations
给出了外尔群的一组不可约表示的先验描述，这些表示将连通可约群的李代数中的幂零轨道参数化为任意特征.我们还回答了Serre关于连通约化群中幂幺元的幂的共轭类的问题。
Supercuspidal characters of reductive p-adic groups
我们计算了约化p-adic群的许多超尖点表示的特征标。具体来说，我们处理表示，通过余的建设，从满足一定的紧凑性条件的数据。每个字符都表示为一个更小的群的深度为零的字符，出现在余的建设，傅里叶变换的轨道积分，和某些符号和基数，明确描述的数据相关的表示和元素的字符进行评估。
Lusztig's strata are locally closed
设G是代数闭域k上的连通约化代数群.我们认为层G定义的Lusztig纤维的地图给出的截断归纳的施普林格表示。我们推广到任意特征的两个结果：Lusztig的地层是局部封闭的，地层X的不可约分量是包含在X中的G作用于自身的那些片。
On the classification of normal G-varieties with spherical orbits
本文研究代数簇上约化群作用的几何性质。给定一个连通的约化群$G$，我们详细阐述了一个基于Luna-Vust理论的几何和组合方法来描述每一个具有球面轨道的正规$G$ -簇.这一描述包括经典的情况下，球形品种和理论的$\mathbb{T}$ -品种最近介绍的奥特曼，豪森和苏斯。
Projective representations of real reductive Lie groups and the gradient map
设$G$是连通半单非紧实李群，$ρ: G \longrightarrow \mathrm{SL}(V)$是$\mathbb R$上有限维向量空间$V$上的表示，其中$ρ(G)$闭于$\mathrm{SL}(V)$ .将$G$与$ρ(G)$等同起来，我们假设存在一个$K$不变的标量积$\mathtt g$使得$G=K\exp(\mathfrak p)$，其中$K=\mathrm{SO}(V,\mathtt g)\cap G$，$\mathfrak p=\mathrm{Sym}_o (V,\mathtt g)\cap \mathfrak g$和$\mathfrak g$表示$G$的李代数.这里$\mathrm{Sym}_o (V,\mathtt g)$表示迹为零的对称自同态的集合。利用$G$ -梯度映射技术，我们分析了$G$在$\mathbb P(V)$上的自然投影表示.
Multiplicity in restricting minimal representations
本文研究实约化李群极小表示在约化对称对下的限制问题，通过分析子群对小幂零轨道的作用，证明其重数有界。
Semisimple algebraic tensor categories
特征为零的代数闭域k上的半单代数张量范畴是k上仿射约化超群G的所有有限维扭曲超表示的表示范畴。这样一个超群是可约的当且仅当它的连通分支是可约的。连通分支是约化的当且仅当被其中心整除的李超代数是经典型单李代数与正交辛型BC_r李超代数spo（1，2 r）的乘积。
A criterion for irreducibility of parabolic baby Verma modules of reductive Lie algebras
设$G$是素特征$p$和$\mathfrak{g}=Lie(G)$的代数闭域$k$上的连通约化代数群.本文研究了$\mathfrak{g}$用标准Levi形式的$p$ -字符$χ$表示.当$\mathfrak{g}$为$A_n, B_n, C_n$或$D_n$型时，得到了标准抛物型Baby Verma $\mathfrak{g}$ -模不可约的一个充分条件.这部分回答了Friedlander和Parshall在[Friedlander E. M.和Parshall B. J.，李代数表示的变形，Amer.J.Math.112（1990），375-395]。此外，作为应用，在$\mathfrak{g}$为$A_n$或$B_n$型，且$χ$位于次正则幂零轨道的特殊情况下，我们恢复了Jantzen在[Jantzen J.C.，$sl_n$和$so_{2n+1}$的次正则幂零表示，Math. Proc. Cambridge Philos.Soc.126（1999），223-257]。
Hodge theory, intertwining functors, and the Orbit Method for real reductive groups
本文研究实约化群幂单表示的Hodge滤过，证明其与轨道方法预测的量子化滤过一致，从而推导出酉性与K-型描述等猜想，并给出部分旗簇上混合Hodge模的新上同调消失定理。
G-complete reducibility and the exceptional algebraic groups
设$G=G(K)$是定义在特征为$p>0$的代数闭域$K$上的单代数群. $G$的子群$X$被称为$G$-完全可约的，如果只要它包含在$G$的抛物子群中，它就包含在该抛物子群的Levi子群中。$G$的子群$X$称为$G$-不可约，如果$X$不在$G$的抛物子群中;而$G$-可约，如果它在$G$的某个抛物子群中。在这篇论文中，我们考虑$G$是例外类型的情况。当$G$是$G_2$型时，我们找到$G$的闭、连通、约化子群的所有共轭类。当$G$是$F_4$型时，我们找到$G$的闭的、连通的、约化的$G$-可约子群$X$的所有共轭类。因此，我们也找到了$G$的所有非$G$-完全可约闭连通可约子群.当$X$是闭的、连通的且秩至少为2的单的时，我们找到了$G$的所有共轭类-不可约子群$X$。连同工作的Amende在[Ame05]分类不可约子群的类型$A_1$这给了一个完整的分类简单的分组的$G$。在$G=F_4(K)$的子群分类中，我们发现$G$的子群$X$的无限集合，它们在$G$的所有约化子群中是最大的，但不是$G$的最大子群;因此它们不包含在$G$的任何最大约化子群中。当$p=3$为$A_1$型时，$G$的非极大可约子群中所含的连通半单子群为$A_1$型;当$p=2$为$A_1^2$或$A_1$型时，连通半单子群为半单型。当$p=2$不可分解地作用于$G$的26维不可约表示时，其中一些发生。…
Jet schemes of the closure of nilpotent orbits
本文研究了有限维复约化李代数中幂零轨道闭包的喷流格式。对于幂零锥，即正则幂零轨道的闭包，所有的喷流格式都是不可约的。这是由Eisenbud和Frenkel首先观察到的，并从Mustautca（2001）的一个强有力的结果得出。利用约化李代数中“小”幂零轨道的归纳和限制，证明了对于大量的幂零轨道，其闭包的喷流格式是可约的。因此，我们得到了这些幂零轨道闭包的某些几何性质。
Raising nilpotent orbits in wave-front sets
我们研究波阵面集的全球或非阿基米德局部域的还原群的表示。
Character Sheaves on Reductive Lie Algebras in Positive Characteristic
本文在正特性下研究李代数上的特征层，证明了其微局部刻画及可允许性与特征层等价性的几何证明。
Topology of Moduli Spaces of Free Group Representations in Real Reductive Groups
设$G$是具有极大紧子群$K$的实约化代数群，$F_r$是秩$r$自由群.我们证明了$\mathrm{Hom}(F_r,G)/G$中的闭轨道空间允许强形变收缩到轨道空间$\mathrm{Hom}(F_r,K)/K$。特别地，所有这样的空间具有相同的同伦类型。对于一些低秩群$G$，如$\mathrm{Sp}(4,\mathbb{R})$和$\mathrm{U}(2,2)$，我们计算了这些空间的Poincaré多项式.我们还比较了这些实模空间与相应的复模空间的实点，并描述了许多例子的几何。
Lie Algebra Decomposition Classes for Reductive Algebraic Groups in Arbitrary Characteristic
研究任意特征下约化代数群李代数分解类，扩展相关结果，引入列维型分解类，建立非幂零轨道诱导性质，确定良好特征下分解类闭包序覆盖关系。
Affine embeddings of homogeneous spaces
设G是一个约化代数群，H是G的一个约化子群.我们描述了所有的对（G，H），使得对于任何具有稠密G-轨道同构于G/H的仿射G-簇X，X中G-轨道的个数是有限的。计算了G/H的所有仿射嵌入中G-轨道族中参数的最大数目。
Overgroups of regular unipotent elements in simple algebraic groups
研究了几乎单代数群中含有正则幂幺元的正维闭约化子群。我们的主要结果指出，这样的子群不在于真正的抛物子群，除非可能时，他们的连接组件是一个环面。这扩展了Testerman和Zalesski处理连通约化子群的较早结果。
A classification of irreducible admissible mod p representations of p-adic reductive groups
设F是局部紧非阿基米德域，p是其剩余特征，G是F上的连通约化群。设C是特征为p的代数闭域，利用G的Levi子群的超尖点C-表示和抛物归纳法，给出了G = G（F）的不可约容许C-表示的完全分类.这样，我们就把第三作者的观点推到它们的自然结论上，第三作者处理了G = GL_m的情形，第一作者处理了分裂群G，进一步扩展了第三作者的观点。在分裂的情况下，我们首先得到一个分类的Levi子群的超奇异表示，并作为一个结果表明，超奇异性是相同的超尖性。
Minimal representations and reductive dual pairs in conformal field theory
通过对一个简单非紧李群的李代数的极小幂零余伴随轨道进行量子化，得到了它的极小表示。它提供了罗杰豪的概念，最近遇到的一个约化对偶对在描述全球规范对称性的（4维）共形观测代数的背景。我们给出了一个教学介绍这些概念，并指出，物理学家一直在使用最小表示和对偶对没有命名，因此有机会理解他们的理论，并从中受益。
Invariant Ideals and Matsushima's Criterion
设G是约化代数群，H是G的闭子群.给出了代数K[G/H]中G-不变理想的显式构造。这允许获得Matsushima准则的初等证明：一个齐性空间G/H是仿射簇当且仅当H是约化的。
On symmetric invariants of centralisers in reductive Lie algebras
设$g_e$是特征为0的代数闭域上秩为$l$的有限维单李代数$g$中幂零元$e$的中心化子.研究了$g_e$的对称不变量代数$S(g_e)^{g_e}$，证明了若$g$是$A$或$C$型的，则$S(g_e)^{g_e}$总是以$l$为变量的分次多项式代数.我们表明，这继续保持某些幂零元素的李代数的其他类型。在$A$型中，我们证明了$S(g_e)^{g_e}$是由$S(g_e)$中的正则序列自由生成的，并描述了在$e$上的切锥是$g$的幂零簇.
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