Generalized Amitsur-Levitski theorem and equations for sheets in a reductive complex Lie algebra
我连接我的一个老结果的李代数推广的阿米特-莱维茨基定理与方程的单在一个约化李代数和最近的结果Kostant-Wallach各种奇异元素在一个约化李代数。
2013-09-26 math.RT
Flat Lie groups, Frobenius Lie algebras and étale prehomogeneous vector spaces for reductive Lie groups
本文建立了李群上的左不变平坦联络、左对称代数、Frobenius李代数和étale预齐性向量空间之间的关系，给出了具有右单位元的左对称李代数与李群上的étale预齐性向量空间之间的一一对应，并证明了在本质上，约化李代数上的任何左对称结构都有右恒等式，这意味着约化李群$G$上的平坦联络的分类相当于$G$上的非齐次向量空间的分类.我们用简单的Levi因子对$G$的非齐次向量空间进行了分类.
2022-02-25 math.RT
The index of centralizers of elements of reductive Lie algebras
与arXiv相同：0904.1778
2015-10-22 math.RT
Coadjoint orbits of reductive type of seaweed Lie algebras
定义在特征为零的域上的连通代数群Q是拟约化的，如果存在其对偶的约化型元素，即使得其稳定子与Q的中心的商是GL（q）的约化子群，其中q=Lie（Q）。由于M. Duflo，拟约化Q的余伴随表示具有所谓的极大约化稳定子，并且知道这个子群，定义为Q中的共轭，可以描述约化型的所有余伴随轨道。本文研究了单复李代数的拟约化抛物子代数以及gl（n）的所有海藻子代数，并给出了它们的极大约化稳定子类.
2011-11-22 math.RT
Cartan subalgebras of root-reductive Lie algebras
根约化李代数是有限维约化李代数在保持根空间的注入下的直接极限。已知根约化李代数是阿贝尔李代数通过有限维单李代数的副本以及三个无限维单根约化李代数sl_infty、so_infty和sp_infty的副本的直和的分裂扩张。作为根约化李代数的结构理论程序的一部分，在Neeb和Penkov的论文中引入并研究了李代数gl_infty的Cartan子代数。本文将[N-P]的结果改进和推广到一般根约化李代数g的情形。证明了g的Cartan子代数是极大toral子代数的中心化子，并且是幂零的和自正规的.给出了单李代数sl_infty，so_infty和sp_infty的所有Cartan子代数的一个明确的描述.最后，我们给出了李代数gl_infty，sl_infty，so_infty和sp_infty的Cartan子代数关于保持李代数的自然表示的自同构群的共轭类的一个特征.
2006-02-28 math.RT
The BGG Category for Generalised Reductive Lie Algebras
如果一个李代数是一个半单李代数与一个交换根的直和，则称它是广义约化的。本文将复半单李代数上的BGG范畴$\mathcal{O}$推广到复广义约化李代数上的范畴$\mathcal {O'}$.然后对这一新范畴$\mathcal {O'}$中的最高权模和投射模进行了初步的研究，推广了经典情形下的一些结论。作为与复半单李代数情形的一个重要区别，我们证明了在$\mathcal {O'}$中不存在投射模。
2020-10-22 math.RT
Nilpotent commuting varieties of reductive Lie algebras
证明了具有良好特征的代数闭域上约化李代数的幂零交换簇是等维的。在特征零中，这证实了弗拉基米尔·巴拉诺夫斯基的一个猜想。作为副产品，我们得到了参数化$k[[X,Y]]$中的长为$n$的理想的点（局部）Hilbert格式在任何代数闭域$k$上都是不可约的。
2003-02-18 math.RT
Borel subalgebras of root-reductive Lie algebras
本文推广了Dimitrov和Penkov关于gl_infty的Borel子代数的分类.根约化李代数是有限维约化李代数关于套Cartan子代数的根空间保持的包含的直接极限。根约化李代数的Borel子代数是极大局部可解子代数。本文的主要一般结果是：无限维不可分解根约化李代数的Borel子代数是某类广义旗在每种标准表示中的同时稳定子.对于三个无限维单根-约化李代数，得到了更精确的结果。将标准表示中的最大闭（迷向）广义标志发送到其稳定子的映射命中Borel子代数，在sl_infty和sp_infty的情况下产生双射;在so_infty的情况下，纤维的大小为1和2。给出了一类包含在Borel子代数中的toral子代数的刻划。最后，一般根-约化李代数的某些Borel子代数与换位子代数的Borel子代数是双射对应的，而换位子代数是根据特殊情况来理解的。
2007-08-09 math.RT
Paley-Wiener spaces for real reductive Lie groups
本文证明了在一个约化对称空间中建立的Paley-Wiener定理可以推广到在一个Harish-Chandra类的实约化李群G上的K-有限紧支光滑函数的Arthur Paley-Wiener定理.此外，我们制定了一个扩展的阿瑟定理的K-有限紧支撑的广义函数（分布）在G上，并表明这一结果如下从类似的结果为约化对称空间以及。
2005-11-28 math.RT
Wave Front Sets of Reductive Lie Group Representations II
本文证明了实约化代数群的奇异不可约表示的直接积分的波前集包含在奇异集中。结合这一结果的第一篇论文的结果在这个系列中，作者得到的渐近结果发生的缓和表示的诱导和限制问题的真正，约化代数群。
2017-05-12 math.RT
On Categories $\mathcal{O}$ for Root-Reductive Lie Algebras
设$\mathfrak{g}$是特征为$0$的代数闭域$\mathbb{K}$上的根约化李代数，其分裂Borel子代数$\mathfrak{b}$包含分裂极大toral子代数$\mathfrak{h}$ .本文研究了由局部$\mathfrak{b}$ -有限且具有有限维$\mathfrak{h}$ -权空间的所有$\mathfrak{h}$ -权$\mathfrak{g}$ -模构成的范畴$\bar{\mathcal{O}}$.重点是非常特殊的Borel子代数称为Dynkin Borel子代数。本文是理解无限维根约化李代数范畴$\mathcal{O}$的第一步。
2017-11-30 math.RT
On the tensor square of irreducible representations of reductive Lie superalgebras
对于特征为零的代数闭域上的半单李超代数，其有限维超表示的范畴是半单的，我们将交错或对称平方表示不可约或分解为不可约表示和平凡表示的不可约超表示分类为一类.
2009-10-27 math.RT
The index of centralizers of elements of reductive Lie algebras
对于有限维复李代数，它的指数是余伴随作用的稳定子的最小维数。一个著名的猜想，由于Elashvili说，指数的中心化子的一个元素的约化李代数是等于秩。多年来，这个猜想引起了几个谎言理论家的注意。在本文中，我们给出了一个几乎一般的证明该猜想。
2015-10-23 math.RT
Characteristic cycles and wave front cycles of representations of reductive Lie groups
Vogan和Barbasch-Vogan将两个类似的不变量附加到约化李群的表示上，一个是通过代数过程，另一个是解析的。他们强调，这两个不变量以一种确定的方式相互确定。在这里，我们证明了猜想。我们的论点涉及两个更精细的不变量-表征的特征周期-这是有趣的，在自己的权利。
2000-05-01 math.RT
Modular representation of Reductive Lie algebras and related combinatorial category
本文引入并研究了一个与Reductive Lie代数reduced enveloping algebras表示相关的组合范畴，该范畴与AJS范畴兼容，对研究Lusztig猜想具有重要意义。
2024-09-26 math.RT
Cohomology of Commuting Varieties of Connected Compact Reductive Lie Groups
计算了紧致约化群$G$的交换元的$n$ -元组构成的交换簇$X_{G, n}$的有理上同调.这是通过研究一个相关变种$Y_{G, n}$的图谱来完成的，该变种很容易计算出上同调。证明研究了映射的纤维，并利用Vietoris-Begle定理证明了有理上同调的诱导映射是同构的。
2016-08-05 math.RT
Categories $\mathcal{O}$ for Root-Reductive Lie Algebras: II. Translation Functors and Tilting Modules
这是第二个文件的一系列文件的一个版本的类别$\mathcal{O}$的根约化李代数。设$\mathfrak{g}$是特征为$0$的代数闭域$\mathbb{K}$上的根约化李代数，其分裂Borel子代数$\mathfrak{b}$包含分裂极大toral子代数$\mathfrak{h}$ .对于某些块对$\overline{\mathcal{O}}[λ]$和$\overline{\mathcal{O}}[μ]$，其对象具有有限长度的子范畴通过由平移函子的直接极限得到的函子是等价的.倾斜对象也可以在$\overline{\mathcal{O}}$中定义。也有通用的倾斜对象$D(λ)$平行于有限维的情况下。
2020-12-02 math.RT
Wave Front Sets of Reductive Lie Group Representations III
设$G$是一个实的约化代数群，$X$是$G$的一个具有非零不变密度的齐性空间。我们给出了一个明确的描述Zapriki开放，稠密子集的渐近的回火支持$L^2(X)$。在附加的假设下，这个结果仍然适用于$X$上的向量丛值调和分析。这些结果遵循从上界的诱导李群表示下的一致性条件下的波前集。
2017-04-02 math.RT
A construction of generalized Harish-Chandra modules for locally reductive Lie algebras
本文研究了$(\frak g,\frak k)$对的上同调诱导，$\frak g$是一个无限维局部约化李代数，$\frak k \subset\frak g$是$\frak k_0 + C_\gg(\frak k_0)$的形式，其中$\frak k_0\subset\frak g$是$\frak g$子代数中的有限维约化，$C_{\gg} (\frak k_0)$是$\frak g$中$\frak k_0$的中心化子.我们证明了一个一般的非零和$\frak k$有限性定理的输出。这产生了特别简单的$(\frak g,\frak k)$ -模的有限型$\frak k$是类似的基本系列的广义Harish-Chandra模块构建在\cite{PZ1}和\cite{PZ2}。我们研究了当$\frak g$是一个根约化或对角局部单李代数时的显式构造。
2007-04-30 math.RT
A Global Trace Formula for Reductive Lie Algebras and the Harish-Chandra Transform on the Space of Characteristic Polynomials
本文构造了n维仿射空间上非标准检验函数空间之间的一个积分变换。该积分变换满足Poisson型求和公式，该公式是由n × n矩阵的李代数的Arthur-Selberg迹公式的类似公式导出的.
2015-02-03 math.RT
Stability for biparabolic subalgebras of simple Lie algebras
设K是特征为0的代数闭域.任何拟约化李代数都是稳定的。然而，也有稳定的李代数不是拟约化的。这就提出了一个问题，如果对于某些特定的非约化李代数，稳定性和拟约化之间是等价的。特别是，它是由Panyushev，这两个概念是等价的双抛物子代数的约化李代数。本文对这一猜想给出了肯定的回答。
2018-08-12 math.RT
Filtrations in Modular Representations of Reductive Lie Algebras
设$G$是素特征$p$的代数闭域$k$上的连通约化代数群$G$，且$\ggg=\Lie(G)$ .本文研究了约化李代数$\ggg$的模表示，其标准Levi-型的$p$ -特征标$χ$与单根的指标子集$I$相联系.借助于支持簇理论，我们证明了一个定理：一个$U_χ(\ggg)$ -模是投射的当且仅当它是一个强“倾斜”模，即既允许$\cz_Q$ -滤子又允许$\cz^{w^I}_Q$ -滤子（参见定理\ref{THMFORINV}）.然后类比\cite{AK}中关于$G_1T$ -模的论证，构造了与$p$ -特征$χ$的每个投射$\ggg$ -模相联系的所谓Andersen-Kaneda滤子，并最终得到了这些滤子的求和公式.
2007-11-17 math.RT
Whittaker categories of quasi-reductive Lie superalgebras and quantum symmetric pairs
我们证明了，对于一个具有三角分解和幂零根的特征标$ζ$的任意拟约化李超代数，如果标准Whittaker模存在，则相应的Backelin函子$Γ_ζ$向标准Whittaker模发送韦尔马模.因此，这就完全解决了用范畴$\mathcal O$中韦尔马模的合成因子来确定标准Whittaker模的合成因子的问题.在正交辛李超代数的情况下，我们证明了Backelin函子$Γ_ζ$及其目标范畴分别对与$AIII$型拟分裂量子对称对相关联的$q$ -对称化映射和相应的$q$ -对称化Fock空间进行了范畴化.
2022-08-18 math.RT
Nice Parabolic Subalgebras of Reductive Lie Algebras
给出了$\CC$上单李代数的抛物子代数的一个分类，这些抛物子代数是实型抛物子代数的复化，使得Lynch关于广义Whittaker模的消灭定理是非空的.本文还描述了Lynch意义下（至少在拟分裂的情况下）的容许特征标的规范形，并分析了抛物线由偶嵌入TDS（三维简单李代数）定义的重要特殊情况.
2005-03-23 math.RT
On the dimension of the sheets of a reductive Lie algebra
本注释是对发表在J. Lie Theory上的前一版本arXiv：0711.2735v3的更正。正如Alexander Premet最近向我指出的那样，arXiv：0711.2735v3的注释3是不正确的。我们在本说明中验证了由于最近的结果Premet和Topley（见arXiv：1301.4653），定理25 arXiv：0711.2735v3仍然正确，尽管这个错误。
2013-03-06 math.RT
A comparison of Paley-Wiener theorems for real reductive Lie groups
本文对J. Arthur和P. Delorme的Paley-Wiener定理作了详细的比较。我们证明了这些定理从先验的观点是等价的。我们也给出了定理的另一种表述形式的双K-有限分布的Hecke代数支持K。我们的技术涉及全纯连续表示和Harish-Chandra模块的家庭的衍生物。
2011-11-16 math.RT
Modular Character Sheaves on Reductive Lie Algebras
本文将 Mirković 的李代数特征层理论推广至模系数，重证其部分结果，并建立与模广义 Springer 对应的联系。
2024-07-19 math.RT
On commuting varieties of nilradicals of Borel subalgebras of reductive Lie algebras
设$G$是定义在特征为零的代数闭域$\mathbbm k$上的连通约化代数群.考虑$G$的Borel子群$B$的李代数$\mathfrak b$的诣零根$\mathfrak u$的交换簇$\mathcal C(\mathfrak u)$.当$B$作用于$\mathfrak u$上的轨道数有限时，我们证明了$\mathcal C(\mathfrak u)$是等维的，且不可约分量与$\mathfrak u$中的{ \em distinguished} $B$ -轨道相对应.我们观察到，在一般情况下，$\mathcal C(\mathfrak u)$是不是等维的，并确定了不可约组件的$\mathcal C(\mathfrak u)$在最小的情况下，有无穷多个$B$ -轨道在$\mathfrak u$。
2012-09-06 math.RT
Hodge theory and unitary representations of reductive Lie groups
本文应用霍奇理论研究了约化李群的不可约酉表示。我们描述了一个猜想，这样的表示，并讨论了一些进展证明。
2012-06-24 math.AG math.RT
Support varieties of non-restricted modules over Lie algebras of reductive groups: corrigenda and addenda
本文修正了J.C.在《约化群的李代数上非限制模的支集簇》一文中指出的一个空白。詹岑这是几年前写的，但从未广泛流传。
2007-11-14 math.RA math.RT
On Chevalley restriction theorem for semi-reductive algebraic groups and its applications
一个代数群称为半约化的，如果它是约化子群与幂幺根的半直积。这样的半约化代数群是自然产生的，并且在研究正特征的非经典有限维单李代数的模表示等方面起着重要的作用.设$G$是代数闭域$\mathbb{F}$和$\mathfrak{g}=Lie(G)$上的连通半约化代数群.事实证明，$G$有许多相同的属性作为还原群，如Bruhat分解。本文给出了$\mathfrak{g}$的Chevalley限制定理的一个类似结果，即$G$ -不变环$\mathbb{F}[\mathfrak{g}]^G$是多项式环，如果$\mathfrak{g}$满足一定的“正性”条件，该条件适用于我们感兴趣的许多情形.作为应用，我们进一步研究了半约化李代数的幂零锥和奇点分解。
2021-01-17 math.RT
On the Commuting variety of a reductive Lie algebra
约化李代数${\goth g}$的交换簇是$\gg g{}$的一个定义良好的子模式的基础簇。本文证明了该方案是正规的。特别地，它的定义理想是一个素理想。
2014-12-30 math.AG math.RT
A criterion for irreducibility of parabolic baby Verma modules of reductive Lie algebras
设$G$是素特征$p$和$\mathfrak{g}=Lie(G)$的代数闭域$k$上的连通约化代数群.本文研究了$\mathfrak{g}$用标准Levi形式的$p$ -字符$χ$表示.当$\mathfrak{g}$为$A_n, B_n, C_n$或$D_n$型时，得到了标准抛物型Baby Verma $\mathfrak{g}$ -模不可约的一个充分条件.这部分回答了Friedlander和Parshall在[Friedlander E. M.和Parshall B. J.，李代数表示的变形，Amer.J.Math.112（1990），375-395]。此外，作为应用，在$\mathfrak{g}$为$A_n$或$B_n$型，且$χ$位于次正则幂零轨道的特殊情况下，我们恢复了Jantzen在[Jantzen J.C.，$sl_n$和$so_{2n+1}$的次正则幂零表示，Math. Proc. Cambridge Philos.Soc.126（1999），223-257]。
2014-04-27 math.RT
Wave Front Sets of Reductive Lie Group Representations
若$G$是李群，$H\subset G$是闭子群，$τ$是$H$的酉表示，则给出了$ξ\in i\mathfrak{g}^*$在$\operatorname{Ind}_H^Gτ$的波前集中的一个充分条件.在$τ$是平凡表示的特殊情况下，这个结果由Howe证明。若$G$是一个实的约化代数群，且$π$是$G$的酉表示且弱包含在正则表示中，则作者用$π$到不可约群的直接积分分解给出了$\operatorname{WF}(π)$的几何描述. Kashiwara-Vergne、Howe和Rossmann以前得到了这一结果的特例。作者给出了调和分析问题和分支问题的应用。
2015-04-14 math.RT
Mackey formula for disconnected reductive groups
本文证明了源自非连通约化群的李型有限群表示的Mackey公式。
2024-03-20 math.RT
Riemann-Roch-Hirzebruch integral formula for characters of reductive Lie groups
设G_R是作用在流形M上的实约化李群. M.Kashiwara和W.Schmid在[KaSchm]中利用M上的层和拟G_R-等变D-模构造了G_R的表示。本文证明了这些表示的一个积分特征公式（定理1）。我们的主要工具是最近在[L3]中证明的积分局部化公式和W.Schmid和K.Vilonen在[SchV 2]中证明的积分特征公式（最初由W.Schmid和K.Vilonen建立）。Rossmann在[Ro]中）在流形M是G_R的复化李代数的旗簇的重要特殊情况下，得到了G_R的复化李代数的一个推广.当G_R是可交换的，D-模是M上G_R-等变线丛的截面层时，这个积分特征标公式将退化为经典的Riemann-Roch-Hirzebruch公式。作为一个例子，我们给出了一个具体的例子，增强的旗帜品种。
2005-09-08 math.RT
Harmonic analysis on real reductive symmetric spaces
设$G$是Harish-Chandra类中的约化群，例如具有有限中心的连通半单李群，或定义在$\R$上的连通约化代数群的实点群。设$σ$是李群$G$的对合，$H$是$σ$的不动点子群的开子群.在$G/H$上的$G$下的左不变微分算子代数下，利用联合特征函数分解了$L^2(G/H)$的元素.
2003-04-22 math.RT
Projective representations of real reductive Lie groups and the gradient map
设$G$是连通半单非紧实李群，$ρ: G \longrightarrow \mathrm{SL}(V)$是$\mathbb R$上有限维向量空间$V$上的表示，其中$ρ(G)$闭于$\mathrm{SL}(V)$ .将$G$与$ρ(G)$等同起来，我们假设存在一个$K$不变的标量积$\mathtt g$使得$G=K\exp(\mathfrak p)$，其中$K=\mathrm{SO}(V,\mathtt g)\cap G$，$\mathfrak p=\mathrm{Sym}_o (V,\mathtt g)\cap \mathfrak g$和$\mathfrak g$表示$G$的李代数.这里$\mathrm{Sym}_o (V,\mathtt g)$表示迹为零的对称自同态的集合。利用$G$ -梯度映射技术，我们分析了$G$在$\mathbb P(V)$上的自然投影表示.
2022-05-31 math.RT
On the classification of unitary representations of reductive Lie groups
设G是Harish-Chandra类中的实约化李群.本文提出了G的不可约酉表示的等价类的集合G_u（G）的一种结构。(The下标u将在全文中用于指示与酉表示相关的结构）。我们将λ_{u}（G）分解成具有（非常明确的）离散参数集Λ_u的不相交子集：λ_u（G）= \bigcup_{λ_u \in Λ_u} λ_u^{λ_u}（G）.每个子集用G的某个子群G（λ_u）的酉表示的集合来表示。(We将为这个猜想提供强有力的证据和部分结果。）这样，对λ_u（G）进行分类的问题（通过对G的维数的归纳）就可归结为G（λ_u）= G的情形。
1998-11-01 math.RT
Rigid orbits and sheets in reductive Lie algebras over fields of prime characteristic
设$G$是特征为具有$\mathfrak{g}={\rm Lie}(G)$的$p>0$的代数闭域$k$上的单单连通代数群.我们讨论了$\mathfrak{g}$中的幂零轨道的各种性质，这些性质以前只在$\mathbb{C}$上被考虑过。使用理论和计算方法相结合，我们扩展到积极的特征的各种计算的de Graaf与幂零轨道的例外李代数。特别是，我们分类那些轨道是可达的，那些满足一定的相关条件，由于Panyushev，并确定余维数的中心化$\mathfrak{g}_e$的派生子代数$[\mathfrak{g}_e,\mathfrak{g}_e]$。其中一些计算表明，$\mathfrak{g}$中刚性幂零轨道的列表、$\mathfrak{g}$的片的分类以及幂零轨道在它们之间的分布与好的特征无关，与特征零的情况相同.我们还对具有良好特征的代数闭域上的约化李代数的单理论作了全面的介绍。
2015-07-28 math.RT
On the coadjoint representation of $\mathbb Z_2$-contractions of reductive Lie algebras
研究了与对称分解相关的约化李代数的压缩的余伴随表示。设$\frak g=\frak g_0\oplus \frak g_1$是约化李代数$\frak g$的对称分解.则$\frak g_0$与$\frak g_0$ -模$\frak g_1$的半直积是$\frak g$的收缩.我们猜想这些压缩与约化李代数有许多共同的性质。特别地，证明了在许多情况下不变量的代数是多项式的。我们还讨论了余伴随表示的“codim-2性质”及其与不变量代数结构的关系。
2006-10-16 math.AG math.RT
On a variety related to the commuting variety of a reductive Lie algebra
对于特征为零的代数闭域上的约化李代数，考虑其伴随群的博雷尔子群$B$，包含在$B$的李代数中的Cartan子代数及其轨道在$B$下的格拉斯曼闭包$X$.本文证明了$X$是具有有理奇点的Gorenstein。
2016-08-05 math.AG math.RT
Functional analytic background for a theory of infinite-dimensional reductive Lie groups
受Banach-李群表示论中有趣而又分散的发展的启发，我们讨论了无限维约化李群概念的几个泛函分析问题：范数理想，三角积分，算子因子分解和顺从性。
2007-05-21 math.DG math.FA math.RT
On the Morita Frobenius numbers of blocks of finite reductive groups
证明了交错群、描述特征的李型有限群、Ree群和Suzuki群的块的Morita Frobenius数均为1。我们还证明了李型有限群的幂幺块的Morita Frobenius数在非定义特征中几乎都是1，在其余情况下至多是2.
2016-02-09 math.RT
Character Sheaves on Reductive Lie Algebras
本文是一个介绍，在一个简化的设置，Lusztig的理论的字符层。它发展了约化李代数上的特征层的概念，比Lusztig的这种概念更一般，更接近于Lusztig的群上的特征层理论。该开发是自包含的并且独立于基域的特性$p$。李代数的结果，然后给出简单和统一的证明，一些Lusztig的结果组。
2004-11-24 math.AG math.RT
Reductive groups and Steinberg maps
这是一个初步版本的第一章的一本书项目的性质理论的有限群的李型。它从有限域上的约化代数群的一般理论提供了基础。
2016-08-03 math.RT
Algorithms for Representation Theory of Real Reductive Groups
给出了一个计算具有正则积分无穷小特征标的实约化群的不可约容许表示的算法。该算法已在计算机上实现，作为李群和表示项目的一部分。
2008-07-19 math.RT
On the generalized commuting varieties of a reductive Lie algebra
约化李代数的广义可换簇和等谱可换簇已在前面的文章中介绍过。本文证明了它们的正规化是具有有理奇点的Gorenstein。此外，它们的典范模是无秩1的。特别地，通常的交换簇是具有有理奇点的Gorenstein，并且它的正则模不含秩1。
2015-08-25 math.AG math.RT
Kazhdan's orthogonality conjecture for real reductive groups
证明了离散级数的Harish-Chandra特征正交关系推广到实约化李群的任意Harish-Chandra模.这一结果是一个类似的猜想Kazhdan为$\mathfrak p$ -adic约化群证明Bezrukavnikov，施耐德和Stuhler。
2016-12-22 math.RT
Convexity properties of gradient maps associated to real reductive representations
设G是线性作用在R上有限维向量空间V上的连通实约化李群。这个作用允许一个Kempf-Ness函数，所以我们有一个相关的梯度映射。如果G是阿贝尔的，我们显式地计算G轨道在梯度映射下的图像，推广了Kac和Peterson证明的结果。对于与自然$G$作用在P（V）上相关联的梯度映射，证明了类似的结果。我们还研究了限制在G轨道闭包上的梯度映射象的凸包。最后，我们给出了实约化李群的Hilbert-Mumford判据的一个新的证明，避免了任何代数结果
2019-05-06 math.RT
Stabilité des sous-algèbres paraboliques de so(n)
设$\mathbb{K}$是特征为0的代数闭域.称$\mathbb{K}$上的有限维李代数$\mathfrak{g}$是稳定的，如果存在一个线性型$g\in\mathfrak{g}^{*}$和包含$g$的$\mathfrak{g}^{*}$中的一个Zebriki开子集，其中所有元素的稳定子在连通伴随群下共轭.任何拟约化李代数都是稳定的。然而，也有稳定的李代数不是拟约化的。这就提出了一个问题，如果对于某些特定的非约化李代数，稳定性和拟约化之间是等价的。特别是，它是由Panyushev，这两个概念是等价的双抛物子代数的约化李代数。本文对正交李代数的抛物子代数证明了这一猜想，并对某些稳定最大秩的交替双线性型和一般位置上的标志的李代数给出了肯定的回答.
2013-05-07 math.RT
Two geometric character formulas for reductive Lie groups
本文证明了约化群表示特征标的两个公式。这两个公式都用相同的几何数据来表示一个表象的特征。当专门用于紧李群的情况时，其中一个公式在紧李群的情况下归结为基里洛夫特征公式，而另一个公式则是将Atiyah-Bott不动点公式应用于表象的Borel-Weil实现。
1998-01-18 math.AG math.RT
Projective dimension and commuting variety of a reductive Lie algebra
本文研究约化李代数交换簇，证明其对应子概形正规且Cohen-Macaulay（定义理想为素理想），并指出该结论源于单李代数的性质(P)（某些上同调复形正合）。
2025-04-18 math.AG math.RT
Decay of matrix coefficients on reductive homogeneous spaces of spherical type
设Z是实约化李群G的齐性空间Z=G/H，G具有约化子群H.在Z是球面型的假设下，即极小抛物子群在Z上有开轨，研究了$Z$上矩阵系数的定量衰减.
2014-03-10 math.RT
