Detecting free splittings in relatively hyperbolic groups
我们描述了一个算法，它确定是否是双曲相对于阿贝尔群承认一个非平凡的分裂在一个有限群。
2007-02-13 math.GR
Vertex finiteness for splittings of relatively hyperbolic groups
考虑群G和群G的子群族$\mathcal{A}$。我们说顶点有限性对于$\mathcal{A}$上G的分裂成立，如果直到同构，在$\mathcal{A}$中具有边稳定子的极小G-树的顶点稳定子的可能性只有100%。当G是一个环上相对双曲群且$\mathcal{A}$是交换子群族时，我们证明了G的顶点有限性.当G是相对于虚多环子群的双曲群且$\mathcal{A}$是虚循环子群族时，我们还证明了G的顶点有限性;而且当G是单端的时，G的具有虚循环边稳定子的极小G-树只有1000个，直到G的自同构.
2015-02-10 math.GR math.GT
Virtually splitting the map from Aut(G) to Out(G)
给出了群G上Aut（G）到Out（G）映射可虚分裂的一个初等判据.这一准则适用于许多剩余有限的CAT（0）群和双曲群，特别是所有非生成的Coxeter群。因此，任何非线性生成的Coxeter群的外自同构群都是剩余有限的，并且几乎是无挠的。
2013-01-18 math.GR
Acylindrical hyperbolicity, non simplicity and SQ-universality of groups splitting over Z
我们表明，使用acyllincoln双曲性，一个cyllincoln有限生成群分裂在$\Z$不能是简单的。我们还获得了在大多数情况下的SQ-普适性，例如一个平衡群（其中如果两个无限阶元素的幂是共轭的，那么它们是相等的或逆的），它是在$\Z$上生成和分裂的，它要么是SQ-普适的，要么是七个几乎阿贝尔例外之一。
2016-03-18 math.GR
Detecting conjugacy stability of subgroups in certain classes of groups
本文研究了子群的{ \em共轭稳定性}性质，并给出了几类群中求解该问题的有效方法。特别地，我们从自由群出发，即给出了一个有效的方法来判定自由群的一个生成子群是否共轭稳定。然后将这一结果进一步推广到无挠双曲群的拟凸子群和极限群的拟凸生成子群。
2020-07-15 math.GR
Canonical splittings of groups and 3-manifolds
本文对有限生成群G在Z或ZxZ上引入了“典范”分裂的概念。证明了当G恰好是具有不可压缩边界的可定向Haken流形M的基本群时，由正则分裂自然得到的群的分解与M的标准JSJ-分解密切相关.这导致约翰森变形定理的一个新的证明。
2001-07-31 math.GR math.GT
On uniqueness of JSJ decompositions of finitely generated groups
我们给出了一个例子，两个JSJ分解的一组不相关的共轭，共轭的边缘包含，和幻灯片移动。这就回答了Rips和Sela在“Cyclic splittings of Cyclic presented groups and the canonical JSJ decomposition，”Ann. of Math.146（1997），53-109中提出的问题。另一方面，我们观察到，任何两个JSJ分解的一组相关的一个基本的变形，和强滑动自由JSJ分解是真正唯一的。这些结果适用于Rips和Sela，Dunwoody和Sageev，Fujiwara和Papasoglu的分解，以及可访问的分解。
2003-05-22 math.GR math.GT
Finding non-trivial elements and splittings in groups
这是众所周知的，平凡的问题，提出的群体是无法解决的，我们问的问题，是否存在一个一般的程序，以产生一个非平凡的元素，从一个有限的介绍一个非平凡的群体。如果不是，那么这就解决了J. Wiegold的一个公开问题：“是不是每一个生成的完满群都是一个元素的正规闭包？“我们证明了我们问题的一个弱化版本：没有一般程序可以从非平凡群的有限表示中选择非平凡生成元。我们还表明，既没有一个一般的程序来分解一个非平凡的自由积的有限表示成两个非平凡的双表示因子，也没有一个从一个双表示群到另一个它嵌入的嵌入构造。我们应用我们的结果表明，一个建设Stallings分裂群有一个以上的结束永远不能算法，也不能分裂连接的非单连通封闭4-流形的总和的过程。
2010-06-06 math.GR math.LO
Trees of cylinders and canonical splittings
设T是一棵树，其作用为有限生成群G.给定T的边稳定子集合上的一个合适的等价关系（如可交换性、相对双曲群中的余元性或交换传递群中的可交换性），我们定义了一棵圆柱树T_c。这棵树只依赖于T的变形空间;特别地，如果T是JSJ分裂，它在G的自同构下是不变的。因此我们得到Out（G）-不变的循环或阿贝尔JSJ分裂。此外，T_c具有很强的相容性（如果两棵树有一个共同的加细，则它们是相容的）。
2008-11-14 math.GR math.GT
Actions of finitely generated groups on R-trees
在稳定性假设下，研究了有限生成群在$\bbR$ -树上的作用.我们证明，无论是组分裂的一些控制子群（特别是固定的弧），或行动可以通过胶合在一起的行动简单类型：行动单纯树，行动线，行动来自测量叶状2-orbifolds。这推广了Sela和Rips-Sela的结果。然而，他们的结果是错误的，我们给他们的说法的一个反例。证明依赖于独立兴趣的斯科特引理的扩展版本。该陈述声称，如果群$G$是具有适当相容分裂的群的直接极限，则$G$分裂。
2007-04-25 math.GR math.GT
Detecting large groups
设G是一个群，p是一个素数.则G是“大的”（相应地，“p-大的”），如果某个具有有限指数（相应地，指数为p的幂）的正规子群允许一个非交换自由商.本文提供了多种新的方法来检测G是否是大的或p-大的。这些涉及到组的profinite和亲p完成，其第一个L2-贝蒂数和存在某些有限指数子群与“快速下降”。本文借鉴了新的拓扑和几何技术，连同结果的纠错码。
2007-02-20 math.GR math.GT
Cheeger-Gromoll Splitting Theorem for groups
本文研究了有限生成群的曲率概念，它是黎曼流形的里奇曲率的一个作用.我们证明了一个类似的Cheeger-Gromoll分裂定理。作为结果，我们给出了虚阿贝尔群的一个几何刻画。我们还探讨了这个概念之间的关系的曲率和增长的群体。
2021-10-15 math.GR math.GT math.MG
Finite-index accessibility of groups
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文证明了有限表示群在有限指数分裂下的可达性定理，并指出局部有限树（具有有限生成稳定子群）的变形空间在G-树的支配偏序中是极大的。
2026-05-30 math.GR math.GT
Detecting product splittings of CAT(0) spaces
设$X$是一个真CAT（$0$）空间，$G$是$X$在无穷远处无不动点的等距群的余紧群.证明了如果$\partial X$包含外切半径$π/2$的不变子集，则$X$包含一个准稠密的闭凸子空间，该子空间分裂为乘积.在假定$X$上的$G$ -作用是真不连续的基础上，给出了更多的等价于乘积分裂的条件。特别是，如果$\partial X$包含一个适当的非空的，封闭的，不变的，$π$ -凸集在$\partial X$ ;或者如果一些非空的封闭的，不变的集在$\partial X$相交每个圆球$K \subset \partial X$内的一个适当的子球$K$。
2018-04-17 math.DG math.GR math.MG
Random subgroups, automorphisms, splittings
我们证明了，如果$H$是一个随机生成的自由群$F_k$的随机子群，则只有$F_k$的内自同构可以使$H$保持不变.一个类似的结果适用于随机子群的toral相对双曲群，更一般的群体是双曲相对细长子群。这些结果来自于细长群上不存在与随机群元相关的分裂。在$F_k$的Cayley树中使用随机游动或球来定义随机子群。
2019-06-23 math.GN math.GR math.GT
Scott and Swarup's regular neighbourhood as a tree of cylinders
设G是一个二次群. Scott和Swarup构造了G的一个正则分裂，它包含了给定长度的几乎多环子群上的所有几乎不变集。我们给出了另一种建设这个经常的邻居，通过显示，它是一个JSJ分裂的圆柱树。
2008-11-14 math.GR math.GT
Hyperbolic graphs for free products, and the Gromov boundary of the graph of cyclic splittings
我们定义的自由分裂，循环分裂，最大循环分裂的$F_N$群的自由积的图形的类似物，并显示其双曲性。给定可数群$G$分裂为$G=G_1\ast\dots\ast G_k\ast F$，其中$F$表示一个可循环生成的自由群，我们确定了相对循环分裂图的Gromov边界与$\mathcal{Z}$ -厌恶树的等价类空间在相应的外部空间的边界上.一棵树是\emph{$\mathcal{Z}$-averse}，如果它不兼容任何树$T'$，这是本身兼容的相对循环分裂。如果两个$\mathcal{Z}$ -厌恶树都与相应外层空间边界上的公共树相容，则它们是\emph{equivalent}.我们给出了一个类似的描述的格罗莫夫边界的图的最大循环分裂。
2015-11-20 math.GR math.GT
Generalized Stallings' decomposition theorem for pro-$p$ groups
著名的Stallings分解定理指出，将一个有限生成群$G$的有限指数子群$H$分裂为一个有限群上的合并自由积或HNN-扩张，对$G$意味着同样的结果。我们将Weigel和第二作者证明的$p$形式推广到无限$p$群上的分裂.这种概括没有任何抽象的类比。我们还证明了群生成的pro- $p$群的广义可达性对于可达性是闭的。
2021-10-09 math.GR
Coarse geometry of the fire retaining property and group splittings
给定一个非减函数$f \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$，我们在（无限）连通图上定义一个单人博弈，我们称之为火力保留。如果一个图$G$对于任何初始配置（初始点火）都允许一个获胜策略，那么我们说$G$具有$f$保持性质;在这种情况下，如果$f$是次数为$d$的多项式，我们说$G$具有次数为$d$的多项式保持性质。证明了在一致局部有限连通图类中，具有保持次数多项式性质的$d$是拟等距不变量.保留性质定义了有限生成群的拟等距不变量。证明了如果有限生成群$G$在一个次数为$d$的多项式增长的拟等距嵌入子群上分裂，则$G$具有次数为$d-1$的多项式保持性.讨论了有限生成群的拟等距不变量与其它工作的联系，并提出了一些问题。
2023-02-11 math.CO math.GR
Strong accessibility of Coxeter groups over minimal splittings
给定一类群C，群G在C上是强可达的，如果序列L（1），L（2），.，群分解图的L（n）是G在C中具有棱道群的群分解图，使得L（1）是平凡分解（有1个顶点），且当i>1时，L（i）是由L（i-1）通过在C中的群上非平凡相容地分裂L（i-1）的一个顶点群，用分裂替换该顶点群，然后约化而得到的.如果H和K是群G的子群，则H小于K，如果H与K相交，则K在H中有有限指数，在K中有无限指数。G的极小分裂子群是G的子群H，使得G在H上非平凡地分裂（作为合并积或HNN-扩张），并且对于W的任何其他分裂子群K，K不小于H。当G是n-生成的Coxeter群时，极小分裂子群总是n-生成的.最小分裂是显着或隐含的重要方面邓伍迪的工作，可访问性和JSJ的结果里普斯-塞拉，邓伍迪-萨吉耶夫和米哈利克。我们的主要结果是：Coxeter群在极小分裂上是强可达的，如果L是具有极小分裂棱道群的Coxeter群的群分解的不可约图，则L的顶点和棱道群是Coxeter群.
2010-02-26 math.GR
Elliptic subgroups in cyclic splittings of a free group
本文利用 Whitehead 算法的 Gersten 推广研究自由群初等循环分裂中有限生成子群的椭圆性判定，并给出秩二情形及 HNN-扩张情形的算法结果。
2023-11-03 math.GR
Detecting ends of residually finite groups in profinite completions
设$\C$是有限群的簇。我们使用profinite Bass-Serre理论证明了：如果$u:H\hookrightarrow G$是一个由剩余$\C$群生成的映射，使得诱导映射$\hat{u}:\hat{H}\rightarrow\hat{G}$是原$\C$完备化的满射，并且$G$有多个端点，则$H$与$G$有相同的端点数.然而，如果$G$有一端的$H$的端数可能会更大，我们观察到的情况下，这种情况发生在$\C$类的有限$p$ -组。我们给出了群$u:H\hookrightarrow G$的一个单态，使得：要么$G$是双曲的但不是剩余有限的;要么$\hat{u}:\hat{H}\rightarrow\hat{G}$是profinite完备的同构，但$H$具有性质（T）（因此具有性质（FA）），但$G$两者都没有。任何一种可能性都将提供病理性有限生成群的新例子。
2012-05-01 math.GR
Local cut points and splittings of relatively hyperbolic groups
本文证明了在相对双曲群$(G,\mathbb{P})$的Bowditch边界$\partial(G,\mathbb{P})$中存在非抛物局部割点，这意味着$G$在$2$ -终止子群上分裂.这个定理将Bowditch的一个定理从双曲群的集合推广到相对双曲群。因此，我们能够推广Kapovich和Kleiner的一个定理，通过分类同胚类型的$1$维Bowditch边界的相对双曲群，满足某些性质，如没有分裂的$2$结束的子群和没有周边分裂。为了证明边界分类结果，我们需要一个比标准概念更一般的群的端点的概念。证明了如果一个广义Peano连续统$X$和$Y$上的一个离散群正确作用且上紧，则$Ends(X)$同胚于$Ends(Y)$ .因此，我们提出了另一种定义的$Ends(G)$，增加了类的空间上，$G$可以采取行动。
2018-06-14 math.GR math.GT
Thurston norm, polytopes and splitting complexity
Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（西班牙高等科学研究理事会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里康普顿斯大学联合数学科学研究所）；Emmanuel College, University of Cambridge（剑桥大学伊曼纽尔学院）
研究满足强Atiyah猜想的无挠群，将核的第一L²-Betti数延拓为Thurston半范数，证明其由同调群中的多面体诱导，并推广到高阶L²-Betti数；在自由-循环群和三维流形基本群情形给出组合解释，应用于计算BNS不变量。
2026-09-02 math.GR math.GT
On the splitting fields of generic elements in Zariski dense subgroups
设$G$是一个连通的、绝对几乎单的代数群，定义在一个可生成的无限域$K$上，且$Γ$是$G(K)$的一个Zerkki稠密子群.我们表明，除了一些少数例外情况下，由$Γ$的通用元素的特征多项式的分裂域的合成给出的域$\mathcal{F}$的可扩展性类确定了$G$的组直到在$K$的代数闭包上的可扩展性。
2015-08-06 math.GR math.NT math.SP
JSJ decompositions of groups
这是一个帐户的理论JSJ分解的有限生成群，作为发展在过去二十年左右。我们给出了一个简单的一般定义JSJ分解（或更确切地说，他们的Bass-Serre树），作为最大普遍椭圆树。一般来说，没有优选的JSJ分解，正确的考虑对象是JSJ分解的整个集合，它形成了一个可缩空间：JSJ变形空间（类似于外层空间）。在不对棱道群作任何假设的情况下，证明了对任意的群存在JSJ分解.当棱道群是细长的时，我们将JSJ分解的柔性顶点描述为2-orbifold群的二次悬挂扩张。类似的结果保持在acylindricity的存在下，特别是对分裂的扭转自由CSA群的阿贝尔群，和分裂的相对双曲群的虚拟循环或抛物子群。使用圆柱树，我们得到规范的JSJ树（这是不变的自同构）。我们引入了一个变体，其中普遍椭圆的属性被普遍兼容的更具限制性和刚性的属性所取代。这产生了一个规范兼容性JSJ树，而不仅仅是一个变形空间。我们证明了它存在于任何非线性群。我们给出了许多例子，我们的工作与相对分解（限制树的某些子群是椭圆形的）。
2017-07-28 math.GR math.GT
Detecting the growth of free group automorphisms by their action on the homology of subgroups of finite index
证明了：若F是一个n阶生成的自由群，且f：F -> F是一个d次多项式增长的自同构，则存在一个有限指数的特征子群S < F，使得S的阿贝尔化的诱导自同构也是d次多项式增长的.证明是几何性质的，并利用改进的相对训练轨道代表。
2004-09-18 math.GR
Rectangle groups
一类组进行了调查，其中每一个都有一个相当简单的介绍。例如，组$R = (a, b, c, d | a^3 = b^3 = c^3 = d^3 = 1, ba^{-1} =dc^{-1}, ca^{-1} = db^{-1}) $在类中。这样的群不具有任何2-轨道群或实数的等距群作为同态像。然而，它确实有不相容的分裂的子群是不小的。这与我关于群的泛JSJ分解的一些想法相矛盾。这样的群在R-树上也有一个不稳定作用，在CAT（0）立方复形上有一个余紧作用，有有限循环点稳定子和平凡边稳定子。
2008-05-16 math.GR math.GT
Effective JSJ Decompositions
在本文中，我们描述了一个消除过程，这是一个确定性的重写过程，在每一个基本步骤转换一个方程组的自由群到一个新的许多。这个过程的无限分支对应于初始方程组的坐标组的循环分裂。这使我们能够构建算法Grushko的分解生成的完全剩余的自由群和循环[阿贝尔] JSJ分解的自由不可分解的完全剩余的自由群。我们应用这些结果，以获得一个有效的描述的一组同态从一个给定的群到一个自由群，或更一般地说，到NTQ群。
2005-04-06 math.GR math.LO
Splitting theorems for pro-$p$ groups acting on pro-$p$ trees and 2-generated subgroups of free pro-$p$ products with procyclic amalgamations
设G是作用在pro-p树上的一个生成的无限pro-p群，使得对某个开子群的作用的限制是自由的.然后证明了G作为一个pro-p融合积或作为一个pro-p HNN-扩张在一个边稳定子上分裂。利用这个结果，我们证明了在一定条件下，具有原循环合并的自由pro-p积从其自由因子继承了每个2-生成子群是自由pro-p的性质，推广了已知的pro-p结果，以及抽象组合群论中经典结果的一些pro-p类似物.
2013-06-17 math.GR
Deciding Isomorphy using Dehn fillings, the splitting case
解决了具有幂零抛物子群的虚挠自由相对双曲群的Dehn同构问题。我们这样做，通过减少同构问题的三个算法问题的抛物子群，即同构问题，分离的扭矩（在其外部自同构群）的同余，和混合的怀特黑德问题，自同构群轨道问题。约简的第一步是计算正则JSJ分解。Dehn填充和给定的解决方案的算法问题的抛物群，然后用来决定，如果图形的群体有同构的顶点群，如果是这样，是否可以组装一个全球同构。对于一类非生成的幂零群，我们利用这些群及其自同构群的算术性质，给出了这些算法问题的解。
2018-09-17 math.GR math.GT
Decomposing groups by codimension-1 subgroups
本文讨论了Kropholler关于余维1子群上的有限生成群的分裂猜想.对于群G的子群H，我们定义了“有限分裂高度”的概念，它推广了有限高度性质。通过研究G中余维为1的子群H的对偶CAT（0）立方复形，证明了当H在G中具有有限分裂高度时，Kropholler-Roller猜想成立.有限高子群的例子是稳定子群或更一般的强拟凸子群。有限分裂高度的子群的例子包括相对双曲群的相对拟凸子群，其具有几乎多环的外围子群。特别地，我们的结果扩展了Stallings定理，推广了Sageev关于拟凸子群分解双曲群的定理。
2022-05-19 math.GR
Splittings and automorphisms of relatively hyperbolic groups
研究了相对双曲群G的自同构。当G是单端的，我们描述出（G）使用首选的JSJ树的子群，几乎是循环或抛物线。特别地，当G是相对双曲的时，Out（G）实际上是由GL_n（Z）的映射类群和子群固定某些基元素构成的。当允许更一般的抛物群时，GL_n（Z）的这些子群必须用McCool群代替：抛物群的自同构平凡地（即通过共轭）作用于某些子群。给定一个双曲群G的一个反常拟凸子群P，我们认为G是相对于P的双曲群，我们应用前面的分析来描述P的自同构群Out（P to G）延伸到G：它实际上是一个McCool群。如果Out（P to G）是无限的，则P是G的一个分裂中的一个顶点群.如果P是无挠的，那么Out（P to G）是VF类型的，特别是VF呈现的。我们还确定了当G是相对双曲的时，Out（G）是无穷大的。有趣的情况是当G是无穷终结的并且有挠。当G是双曲群时，我们证明了Out（G）是无穷的当且仅当G在一个具有无穷中心的极大虚循环子群上分裂.在一般情况下，我们表明，无穷的出（G）来自于存在一个分裂与无限多的扭曲，或有一个顶点群，这是极大的抛物与无穷多个自同构平凡的事件棱道群。
2014-03-05 math.GR math.GT
The Galois group of random elements of linear groups
设F是特征为零的广义生成域，Γ<GL_n（F）是广义生成子群.对于Γ中的元素g，设Gal（F（g）/ F）是g在F上的特征多项式的分裂域的伽罗瓦群.我们证明了Gal（F（g）/ F）的结构具有依赖于F的典型行为，并且依赖于（但不依赖于）Γ的Zapriki闭包的几何.
2012-05-23 math.GR math.NT math.RT
Detecting virtual homomorphisms via Banach metrics
本文在有限生成无限群上引入“Banach 度量”以扩展 Cayley 图，证明了通过 Cayley 图的度量泛函边界检测到整数加法群 Z 的虚拟同态并不总是可行，但通过群上某 Banach 度量的度量泛函边界则总是可行的。
2025-11-04 math.GR math.MG
Generators for automorphisms of special groups
Institute of Algebra and Geometry, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院代数与几何研究所）
研究特殊群的自同构生成元，证明其可数生成性并提供虚拟生成集，揭示毒子群对生成的影响。
2026-01-30 math.GR math.GT
Quasi-isometries Between Groups with Two-Ended Splittings
我们构建的“结构不变量”的一个结束，JSJ提出的组，描述的方式，它的JSJ分解的因素在两个结束的子组适合在一起。对于满足两个技术条件的群，这些不变量将此类群的拟等距分类问题简化为它们的JSJ分解因子的相对拟等距分类问题。第一个条件是它们的JSJ分解具有两端柱面稳定器。第二，他们的JSJ分解中的每一个因素都是“相对刚性”或“悬挂”的。双曲群总是满足第一个条件，而它们是否总是满足第二个条件是一个悬而未决的问题。同样的方法也产生不变量，减少问题的分类单端双曲群同胚的格罗莫夫边界的问题的分类因素的JSJ分解相对边界同胚类型。
2016-01-26 math.GR
An introduction to semistability in geometric group theory
本文介绍几何群论中无穷远处半稳定性的概念与两类证明技术，并以组合定理为例证明了相对多循环子群的双曲群的无穷远处半稳定性。
2023-08-24 math.GR math.GT
Splittings of One-Ended Groups with One-Ended Halfspaces
本文引入群分裂的半空间概念，证明单端群可升级为所有半空间单端的分裂，并给出JSJ分裂及对偶群性质的结论。
2025-10-09 math.GR
Polygonal VH Complexes
Ian Leary研究了一类双曲群是否剩余有限。我们的回答是肯定的，在他的论文中给出了一个系统的版本的建设，这表明，这些演示的标准2-复合物有一个VH-结构。这种结构导致了这些群的分裂，这与双曲性一起意味着这些群是剩余有限的。
2013-10-02 math.GR
Automorphisms of Groups and a Higher Rank JSJ Decomposition II: The single ended case
本文研究满足弱无柱条件的层级双曲群(HHG)的自同构，通过构造高秩JSJ分解来编码单个自同构的动力学及HHG外自同构群的结构。
2023-11-26 math.GR math.LO
JSJ Decompositions of Coxeter Groups
三维流形的“JSJ-分解”的想法始于瓦尔德豪森的工作，后来通过雅科、沙伦和约翰森的工作得到发展。证明了存在一个有限的2边不可压缩环面的集合，它将给定的闭不可约3-流形分成具有强拓扑结构的块。Sela引入了组的JSF分解的思想，这个思想已经在各个方向蓬勃发展。一般的想法是考虑一个特定的群类X和X中的群被另一个类Y中的群分裂。例如，Rips和Sela认为分裂群的无限循环群。对于X中的任意群G，目标是产生G在Y中具有棱道群的唯一群分解图T，使得T揭示G在Y中具有棱道群的所有群分解图.更具体地说，如果V是T的一个顶点群，那么要么没有Y-群可以分裂G和V，要么V有一个特殊的“类曲面群”结构。第二种类型的顶点群通常称为“orbifold群”。对于一个非线性生成的Coxeter系统（W，S），我们给出了W在虚交换子群上的分裂的一个约化的JJ-分解T.我们证明了T是唯一的，每个顶点和棱道群由S的子集生成（因此T是“可视的”）。T的构造是算法的。如果V是S的子集，生成T的一个Orbifold顶点群，则V是K和M的不交并，其中< M >V< K >是虚交换的，V是虚闭曲面群或V是虚自由的，< V >V是和的直积< M >< K >。
2009-12-16 math.GR
Automorphisms of Groups and a Higher Rank JSJ Decomposition I: RAAGs and a Higher Rank Makanin-Razborov Diagram
JSJ分解编码了双曲群的自同构和虚循环分裂。对于一般的群，JSJ分解只对它们的分裂进行编码。在这一系列的文件中，我们研究的自同构的分层双曲群，满足一些弱非圆柱性条件。为了研究这些自同构，我们构造了一个对象，它可以被看作是一个更高秩的JSJ分解。在第一篇论文中，我们证明了我们的建设的情况下，直角Artin组。为了研究一般HHG的自同构，我们构造了我们认为是更高秩的Makanin-Razborov图，这是构造更高秩JSJ的第一步。
2023-03-07 math.GR math.LO
Eigenvalue gaps for hyperbolic groups and semigroups
给定有限型子移位上的局部常数线性上圈，证明了对于所有不变测度，第i个和第（i+1）个李雅普诺夫指数之间存在一致的间隙，暗示了指数i的支配分裂的存在.我们建立了一个类似的结果sofic subshifts来自字双曲群，与Anosov表示这样的群体。我们讨论的情况下，生成半群，并提出了Anosov表示在这种设置。
2022-06-07 math.DS math.GR
On extensions of number fields with given quadratic algebras and cohomology
本文提出有限表示 pro-p 群的表示判据以计算上同调并构造高维 mild 群商，并将其刻画为带指定分歧与分裂的 p-有理域 Galois 群。
2025-01-09 math.GR math.NT
