Singular points configurations on quotients of the projective plane by $1$-foliations of degree $-1$ in characteristic $2$
本文利用特征$2$中的次数为$-1$的$1$ -叶理，对出现在射影平面的投影上的奇点的构形进行了分类.
2021-10-05 math.AG
Characterizing Projective Spaces for Varieties with at Most Quotient Singularities
本文将Cho，Miyaoka和Shepherd-Barron提出的射影空间的数值判据推广到最坏商奇点的簇.设$X$是维数为$n \geq 3$的正规射影簇，至多具有商奇点.我们的结果断言，如果$C \cdot (-K_X) \geq n+1$对每个曲线$C \subset X$，那么$X \cong \PP^n$。
2006-04-25 math.AG
Equations for the third secant variety of the Segre product of n projective spaces
我们确定了$n$射影空间的Segre积的第三割线簇的集合论定义方程，并从主要陈述的证明中导出了这些方程的度的上界。
2013-11-11 math.AG
Relations between the Chow motive and the noncommutative motive of a smooth projective variety
在本说明中，我们涉及的概念莱夫谢茨型，可分解性，同构，对周动机的概念单位型，可分解性，同构，对非交换动机。还描述了示例、反例和应用。
2014-09-10 math.AG math.AT math.KT
Projective bundles of singular plane cubics
分类理论和研究由最小次数的有理曲线所覆盖的射影簇自然会导致奇异有理曲线族的研究。由于家庭的任意奇异曲线是很难处理的，它已被证明在以前的文件中，存在一个部分的奇点的分解，它转换成一束可能严重奇异曲线束节点和尖点平面三次。在分类论感兴趣的情况下，这些丛的全空间显然是投射的。然而，平面三次体的任意丛是全局射影的一般是错误的。由于这个原因，投射性的问题似乎是有趣的，目前的工作给出了一个特征的投射丛。
2000-09-08 math.AG
The maximum number of singular points on rational homology projective planes
一个正规射影复曲面称为有理同调射影平面，如果它与复射影平面$\mathbb{C}\mathbb{P}^2$具有相同的贝蒂数。已知具有商奇点的有理同调射影平面至多有5个奇点。到目前为止，所有已知的例子最多有4个奇点。本文证明了具有商奇点的有理同调射影平面$S$，除一种情况外，至多有4个奇点，使得$K_S$是nef。例外的情况来自Enriques曲面与9个光滑的有理曲线的Dynkin图的类型$ 3A_1 \oplus 2A_3$的配置。我们也得到了类似的结果，在可微的情况下，在辛的情况下，在一定的假设下，所有举行的代数情况。
2008-10-12 math.AG
Euclidean distance degree defect of singular projective varieties
本文研究了投影流形的欧几里得距离度缺陷，提出了一种可构造的增强方法和拓扑公式，扩展了之前在光滑情况下的结果，为计算广义欧几里得距离度提供了新方法。
2026-10-27 math.AG math.AT
The Hurwitz Form of a Projective Variety
簇的Hurwitz形式是一个判别式，它刻画了与簇相交的点少于次的互补维数的线性空间。我们研究计算方面的赫尔维茨形式，这涉及到的对偶品种和周形式，并显示为什么减少退化是特殊的赫尔维茨多面体。
2016-07-18 math.AG
Vanishing theorems for Mather-Jacobian multiplier ideals on a Gorenstein projective variety
本文建立了Gorenstein射影簇上Mather-Jacobian乘子理想的消灭定理的若干结果，包括向量丛的内射性定理、Nadel-type消灭定理、Griffith-type消灭定理和渐近Mather-Jacobian乘子理想的消灭定理.
2015-08-10 math.AG
A projective variety with discrete, non-finitely generated automorphism group
我们构造了一个具有离散的、非线性生成的自同构群的投射簇。作为应用，我们证明了存在具有无穷多个非同构实型的复射影簇。
2017-02-06 math.AG math.NT
Differential Chow Form for Projective Differential Variety
本文给出了射影微分代数几何中的一个通有交定理。精确地说，一个维数d>0，阶为h的不可约射影微分簇与一般射影微分超平面的交是一个维数d-1，阶为h的不可约射影微分簇。基于通有交定理，定义了不可约投射微分簇的Chow型，并建立了其投射微分簇的微分Chow型在仿射微分情形下的大部分性质.最后，我们将微分Chow形式应用于Kolchin给出的关于射影簇上线性相关的一个结果。
2011-07-16 cs.SC math.AG
Milnor numbers of projective hypersurfaces with isolated singularities
设V是固定次数和维数的射影超曲面，且只有孤立奇点。我们证明，如果在V的奇点的Milnor数的总和是大的，那么V不能有一个点的大的重数，除非V是一个锥。作为应用，我们对Dimca和Papadima的一个猜想给出了肯定的回答.
2014-05-31 math.AG
Moduli of regular singular parabolic connections of spectral type on smooth projective curves
定义了光滑射影曲线上稳定的谱型正则奇异抛物联络的模空间，证明了该模空间的光滑性，并给出了该模空间上的相对辛结构.在此基础上，定义了该模空间上的等单点形变，并证明了等单点形变的几何Painlevé性质.
2016-11-05 math.AG
Arithmetic properties of the first secant variety to a projective variety
在显式正性条件下，证明了线性正规光滑簇的第一割线簇是射影正规的，给出了割线簇理想的正则性结果，并给出了割线簇是算术Cohen-Macaulay的等价条件.在同样的条件下，我们证明了如果$X$满足$N_{p+2\dim(X)}$，则割线簇满足$N_{3,p}$。
2010-10-12 math.AC math.AG
Special rays in the Mori cone of a projective variety
设$X$是代数闭域$k$上的光滑$n$维射影簇，使得$K_X$不是nef.本文给出了$X$的最大长度（即长度为$n-1$）的非nef极值射线的一个特征;在$\ch(k) = 0$的情况下，我们也刻画了长度为$n-2$的非nef极值射线.
2000-10-11 math.AG
The Degree of the Tangent and Secant Variety to a Projective Surface
在本文中，我们提出了一种计算割线度的方法（分别为，切）各种光滑的射影曲面，在假定除数给予嵌入在射影空间是$3$ -非常充足。这种方法利用这些品种之间的联系和希尔伯特计划$0$维子计划的长度$2$的表面。
2019-06-06 math.AG
Variety of Singular Quadrics Containing a Projective Curve
本文研究了含一般射影曲线的秩$\leq k$二次曲面的簇，证明了它在$g-d+r\leq 1$范围内具有期望维数。通过考虑这个期望不成立的位点，我们在$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$中构造了新的除数类。我们使用其中一个类来说明$\overline{\mathcal{M}}_{15,9}$是通用类型。
2018-03-24 math.AG
A Lefschetz theorem for intersections with projective varieties
经典莱夫谢茨超平面定理的一个版本指出，对于$U \subset \mathbb P^n$是维数至少为$2$的光滑拟投射簇，而$H \cap U$是一般超平面截面，则在基本群$π_1(H \cap U) \rightarrow π_1(U)$上得到的映射是满射的。我们证明了一个推广，用任意射影簇的一般$\operatorname{PGL}_{n+1}$ -translate代替超平面：如果$U \subset \mathbb P^n$是正规拟射影簇，$X$是维数至少为$n + 1 - \dim U$的几何不可约射影簇，$Y$是$X$的一般$\operatorname{PGL}_{n+1}$ -translate，则映射$π_1(Y \cap U) \rightarrow π_1(U)$是满射的.
2020-05-21 math.AG math.AT math.NT
Moduli spaces of twisted sheaves on a projective variety
我们构造了射影簇上扭层的模。然后，我们推广了已知的结果的模空间的一般层在一个K3曲面扭曲的情况。因此，我们考虑了非空性，变形类型和Fourier-Mukai变换。作为我们结果的应用，Daniel Huybrechts和Paolo Stellari证明了Caldararu猜想。
2006-05-08 math.AG
Quasi--Projective Reduction of Toric Varieties
定义复代数簇$X$的拟投射约化为从$X$到拟投射簇的正则映射，该映射关于从$X$到拟射影簇的正则映射是泛映射.环面拟投射约化是环面簇范畴中的类似概念。对于给定的复曲面簇$X$，我们首先构造一个复曲面拟投射约化。然后证明了$X$有拟投射约化当且仅当它的环面拟投射约化是满射的。我们应用这个结果来刻画当一个子环面作用在一个拟投射环面簇上时，它在拟射影簇范畴中容许一个范畴商。
1998-05-26 math.AG
Criterion for existence of a logarithmic connection on a principal bundle over a smooth complex projective variety
设$X$是维数为$n \geq 1$的连通光滑复射影簇.设$D$是$X$上的一个简单的正规交叉因子。设$G$是连通复李群，$E_G$是$X$上的全纯主$G$ -丛.本文给出了$E_G$上沿$D$奇异对数联络存在的判别准则.
2020-06-30 math.AG
Quantum cohomology of smooth complete intersections in weighted projective spaces and singular toric varieties
我们推广Givental定理完全相交光滑环面品种在Fano的情况。特别是，我们发现Gromov-Witten不变量的Fano品种的尺寸$\geq 3$，这是完全的交叉加权射影空间和奇异环面品种。我们将Riemann-Roch方程推广到加权射影空间。我们计算计数矩阵的光滑Fano三倍皮卡德群Z和anticanonical度2，8，和16。
2007-07-25 math.AG
Effective and Big Divisors on a Projective Symmetric Variety
我们描述了投射对称簇的有效锥和大锥。此外，我们给出了投射对称簇上nef因子大的一个充分必要的组合判据。当簇是环面的且除数是$G$ -稳定的时，这样的判据有一个明确的几何解释。最后，我们描述了对称子群的球面闭包。
2010-05-03 math.AG math.RT
Equations for the fifth secant variety of Segre products of projective spaces
我们描述了一个计算证明，第五割线品种的Segre产品的五个副本的投影线是一个余维2完全相交的方程的度6和16。我们的计算依赖于伪随机性和数值精度，因此我们的部分证明仅在“高概率”下有效。
2015-04-01 math.AG
On rational homology projective planes with quotient singularities of small indices
本文研究拓扑与光滑阻碍对带小指数商奇点的有理同调复射影平面存在性的影响，完成了指数≤3且光滑轨迹一阶整同调平凡的这类曲面的商奇点类型分类。
2024-10-30 math.AG math.GT
On mixed projective curves
令$f(\bfz,\bar\bfz)$是$n$变量$\bfz=(z_1,..., z_n)$的混合极齐次多项式。它在射影空间$\BC\BP^{n-1}$中定义了一个射影实代数簇$V:=\{[\bfz]\in \BC\BP^{n-1} | f(\bfz,\bar\bfz)=0 \}$。其性质与射影超曲面不同。即使$V$是非奇异的，拓扑也不是由簇的度唯一确定的。我们研究这样一个品种的基本性质。
2009-10-14 math.AG
Vanishing homology of projective hypersurfaces with 1-dimensional singularities
引入并研究了奇异射影超曲面的消失同调。在一维奇异轨迹$Σ$的情形下，证明了它在两个水平上的集中性，并进一步确定了非平凡同调群的秩.这两组依赖于$Σ$特殊点的单值性和局部系统单值性对其补体的影响。
2017-05-16 math.AG math.CV
Degree of the divisor of solutions of a differential equation on a projective variety
利用Arrondo-Sols-Speiser的数据格式，给出了复射影空间$P^n$上代数微分方程的严格定义.对于代数子簇$S \subseteq P^n$，给出了$S$上微分方程解的因子的次数的显式公式，并给出了应用实例.我们将技术和结果推广到实际情况。
1999-01-15 math.AG
Invariants and rigidity of projective hypersurfaces
本文继续我们的研究\cite{DS1, DS2, DS3}，计算了与Milnor代数相关的基于Hilbert-Poincaré级数的不变量.我们的计算是针对一些经典的曲面和3重不同配置的孤立奇点。作为E. Sernesi，我们给出了经典超曲面的例子是（或不是）射影刚性。我们还包括一个奇异的程序来计算不变量，并决定如果一个奇异的射影超曲面是节点和射影刚性。
2013-09-27 math.AG
A bound on the number of curves of a given degree through a general point of a projective variety
设$X$是射影空间中维数为$n$的不可约射影簇，$x$是$X$中的一点.用${\rm Curves}_d(X,x)$表示位于$X$上并通过$x$的次数为$d$的曲线的空间。我们将证明，对于余维$\geq 2$的一个子簇之外的任何光滑点$x$，${\rm Curves}_d(X,x)$的分量数由一个仅依赖于$n$和$d$的数来限定。给出了一个有效界。证明的一个关键因素是艾因-屈埃-拉扎斯菲尔德关于塞沙德里数的工作中的一个论点。
2004-07-18 math.AG
Lines on projective varieties and applications
本说明的第一部分包含了对包含在嵌入射影簇中并通过一般点的各种线的基本性质的回顾。特别是我们提供了一个详细的证明，为品种所定义的二次方程的基本轨迹的投影第二基本型在一般点重合，作为一个计划，与各种线。第二部分涉及的问题，扩大嵌入射影流形，使用几何的各种线。齐次流形的情况下的一些应用。
2011-05-05 math.AG
On the homogeneous ideal of a projective nonsingular toric variety
撤回理由：在2.2.1.的证明中使用的有理数部分的除数的计算存在严重错误，如果值正确，则参数不起作用。
1995-09-25 alg-geom math.AG
The polar group of a real form of an affine or projective $\mathbb{C}$-variety
一个普遍的问题是把复簇的实形式分类到同构。本文引入复簇$Y$的实形式$X$的极群作为区分这类实形式的工具。该群是$X$的不变量，其编码关于在$X$的坐标环上的$Y$的坐标环中的剩余因子的信息。我们计算各种曲线的极群，包括实直线和代数1-球面。
2018-04-26 math.AG
Complex planar curves homeomorphic to a line have at most four singular points
证明了与射影直线同胚的复平面曲线至多有四个奇点。如果它正好有四个，那么它有五次，并且在射影等价之前是唯一的。
2020-03-16 math.AG math.AT math.CV
Comparison of fundamental group schemes of a projective variety and an ample hypersurface
设$X$是定义在代数闭域上的光滑射影簇，$L$是$X$上的充裕线丛.证明了对完备线性系统$| L^{\otimes d}|$中$X$上的任意光滑超曲面$D$，只要$d$足够大且$\dim X \geq 3$，包含映射$D\hookrightarrow X$诱导基本群方案同构.如果$\dim X = 2$和$d$足够大，则基本群格式的诱导同态保持满射。我们给出一个例子，说明由光滑射影曲面中约化的充分曲线的包含映射导出的基本群格式的同态一般不是满射的。
2007-05-01 math.AG
Projective Foliations with a Unique Singular Point and Maximum Algebraic Multiplicity
Universidad de Valladolid（瓦拉多利德大学）；Facultad de Ciencias, Universidad de Valladolid（瓦拉多利德大学理学院）；Instituto de Investigación en Matemáticas - UVa (IMUVA)（瓦拉多利德大学数学研究所）；Facultad de Ciencias de la UNAM（墨西哥国立自治大学理学院）
本文研究复射影平面上具有唯一奇点的余维一全纯叶状结构，聚焦次数为$d$且奇点最大重数为$d$的叶状结构，明确描述该类结构、刻画具唯一奇点的叶状结构，并给出其希尔伯特-芒福德稳定性的相关结果。
2026-08-10 math.AG
Dominant classes of projective varieties
我们给出了证据的一致化型猜想，任何代数品种可以改变成各种赋予塔的相对尺寸1的顺利纤维化。
2017-01-30 math.AG
Galois subspaces for projective varieties
该研究针对射影簇到射影空间的嵌入场景，探究满足“与嵌入复合后形成同维射影空间间Galois态射”的线性投影空间的结构，属于代数几何领域的理论研究。
2023-06-12 math.AG
Algebraic varieties with quasi-projective universal cover
本文证明了正规投射簇X的泛覆盖是拟投射的当且仅当X的有限等距覆盖是具有单连通纤维的阿贝尔簇上的纤维丛。
2011-02-14 math.AG
Metrics on universal covering of projective variety
设U是连通非奇异投射簇X的泛覆盖，其基本群是大的剩余有限群。我们在U上构造度量，并给出了另一个版本的一致化定理，即：如果X的基本群是，此外，不服从，那么U是一个有界Stein域。附录中包含了证明Shafarevich猜想提供的基本群是剩余有限的。
2014-12-30 math.AG math.CV
A singular Darboux type theorem and non-integrable projective distributions of degree one
证明了$\mathbb{C}^n$上一次齐次多项式闭$2$ -型的一个奇异Darboux型定理.作为应用，我们对射影空间上的一次不可积余维一分布和任意类进行了分类。
2018-08-27 math.AG math.CV math.DG
Degenerations of the complex projective plane with only rational singularities
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
在瓦尔猜想成立的前提下，对仅具有理奇点的复射影平面正规退化进行分类，包括马内蒂和哈金 - 普罗霍罗夫分类的由马尔可夫方程控制的曲面，以及含四个非对数典范奇点的六个新退化。
2026-07-22 math.AG math.GT math.SG
Moduli space of irregular singular parabolic connections of generic ramified type on a smooth projective curve
给出了光滑射影曲线上一般分歧型非正则奇异联络模空间的代数构造。证明了模空间是光滑的，并给出了它的维数。在分歧型指数为通有的假设下，给出了模空间上的代数辛形式。
2021-11-12 math.AG math.CA math.SG
Compactified moduli spaces of rational curves in projective homogeneous varieties
射影簇$X$中的$d$次光滑有理曲线空间分别通过取Hilbert格式、稳定层的模空间或稳定映射的模空间的闭包而具有紧化.在本文中，我们比较了这些紧化的显式blow-up和-down时，$X$是一个投射齐次簇和$d\leq 3$。当$X$是格拉斯曼簇时，利用比较结果计算了紧化的贝蒂数.
2011-03-29 math.AG
Mult-Projective Models for Jacobian Varieties of Genus Two Curves
给出了亏格为2的曲线雅可比矩阵的多齐次方程组。所使用的方法是写下雅可比矩阵减去θ因子的各种转换的仿射方程，然后写下重叠的仿射胶合方程。对所有这些进行多投射完备化，然后产生一个完全的多投射二维簇，其点与曲线上的度零因子类（即皮卡德群）一一对应。这个多投射簇在Segre嵌入下就成为一个完全的二维投射簇。
2015-07-24 math.AG
All toric l.c.i.-singularities admit projective crepant resolutions
众所周知，所有可嵌入仿射空间中的超曲面的完全相交的阿贝尔商奇点的底层空间都可以通过所有维度上的射影环面等变的可折双有理态射来整体求解。在本文中，我们将这一结果推广到整个复曲面l.c.i.-奇点我们的证明利用中岛的分类定理和一些特殊的技术，从复曲面和离散几何。
1999-03-16 math.AG math.CO
On the classification of rank 2 almost Fano bundles on projective space
几乎Fano丛是光滑射影簇上的向量丛，它的射影化是几乎Fano簇。本文证明了几乎Fano丛只存在于几乎Fano流形上，并研究了射影空间上的秩2几乎Fano丛。
2010-04-20 math.AG
Periodic subvarieties of a projective variety under the action of a maximal rank abelian group of positive entropy
在最大秩n-1的正熵阿贝尔群G的作用下，确定了n维正规投射簇X的正维G-周期真子簇.本文的动机是了解X是G-等变双有理的阿贝尔簇模有限群的作用的商簇的障碍。
2017-11-27 math.AG math.DS
Several sufficient conditions for projective hypersurfaces to be GIT (semi)stable
Fudan University（复旦大学）
本文研究射影超曲面的 GIT 稳定性，依据维数、次数、奇异轨迹及奇点重数给出充分条件，并在孤立二重奇点情形下利用 Hessian 矩阵秩进行判定。
2025-10-04 math.AG
Rational curves on hypersurfaces of a projective variety
本文将文[3]中的结果推广到任意光滑射影簇$Y$的超曲面。我们设$X_0$是$Y$的类属超曲面，$c_0:\mathbf P^1\to X_0$是它的象的类属双有理态射，即$c_0\in Hom_{bir}(\mathbf P^1, X_0)$是类属的，使得（1）$dim(X_0)\geq 3$，（2）$H^1( N_{c_0/Y})=0$ .作为应用，我们证明了Clemens猜想对三维Calabi-Yau完全交成立。
2018-08-27 math.AG
Coherent Sheaves on Singular Projective Curves with Nodal Singularities
我们给出了这个问题的完整答案：在哪些曲线上相干层范畴$\Coh_{X}$是驯服的。答案是：这些只是Drozd-Greuel列表中的曲线。此外，在这种情况下，导出范畴$D^{-}(\Coh_{X})$也是驯服的。我们给出这个范畴的对象以及范畴$D^{b}(\Coh_{X})$、$\Coh_{X}$的对象的明确描述。在凝聚层中，我们描述了向量丛、无挠层、混合层和摩天大楼层。
2001-01-17 math.AG math.RT
Fano-Mori contractions of high length on projective varieties with terminal singularities
设X是一个具有终端奇点的射影簇，L是X上的一个充分Cartier因子.证明了：如果f是一个与极值射线$ R \subset \bar {NE(X)}$相关联的双有理压缩，使得R.（K_X+（n-2）L）<0，则f是光滑点的加权blow-up。然后，我们分类与极值射线R相关联的除数收缩，使得R。（K_X+rL）<0，其中r是非负有理数，并且f的纤维具有小于或等于r+1的维数。
2013-09-22 math.AG
On hyperquadrics containing projective varieties
经典的Castelnuovo引理证明了余维数为$c$的非退化不可约射影簇的线性无关二次方程个数至多为${{c+1} \choose {2}}$，且等式成立当且仅当该簇为极小次簇.也是G. Fano对Castelnuovo引理的推广意味着下一种情况发生当且仅当簇是del Pezzo簇。最近，这些结果被推广到下一种情况。本文旨在完成至少满足${{c+1} \choose {2}}-3$线性无关二次方程的品种分类。同时，我们还研究了这些二次方程的零点集，并将所得结果应用于$\geq 2c+1$的射影簇。
2019-09-11 math.AG
Regularity and Normality of the Secant Variety to a Projective Curve
对于亏格为$g$的光滑曲线嵌入度至少为$2g+3$的线丛，我们证明了割线簇的理想层是5-正则的。这个界限是尖锐的嵌入的程度和约束的正则性。此外，我们表明，割线品种是射影正常的通用嵌入度至少$2g+3$。我们还对高割线簇的理想的分解给出了一个理论上的描述。
2007-10-23 math.AC math.AG
