On a conjecture of Nikiforov concerning the minimal $p$-energy of connected graphs
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；Institute for Interdisciplinary Information Sciences, Tsinghua University（清华大学交叉信息研究院）
本研究运用Coulson-Jacobs型公式与连通图谱半径结论，完全解决了Nikiforov提出的1<p<2时n阶连通图最小p-能量为星图Sₙ的猜想，并明确了等式成立的充要条件。
2025-03-11 math.CO
Tight Bound for Nikiforov's Spectral Even-Cycle Conjecture
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
针对Nikiforov关于不含偶环图谱半径极值的猜想，证明了对所有α<1，当n≥Ck时，唯一极图是S^+_{n,k}，且阈值线性于k，解决了Li和Ning提出的指数问题。
2026-08-25 math.CO
The spectral radius of graphs without long cycles
Nikiforov证明了对于给定的整数$k\ge 2$，任何具有足够大阶$n$且谱半径为$μ(G)\geq μ(S_{n,k})$的图$G$，（或$μ(G)\ge μ(S_{n,k}^+))$包含$C_{2k+1}$或$C_{2k+2}$（或$C_{2k+2}$），除非$G=S_{n,k}$（或$G=S_{n,k}^+)$，其中$C_\ell$是长度为$\ell$和$S_{n,k}=K_k\vee \overline{K_{n-k}}$的圈，$k$阶的完全图和$n-k$顶点上的空图的连接图，并且$S_{n,k}^+$是通过在$S_{n,k}$的独立集合中添加边而从$S_{n,k}$获得的图。%这可以看作是Erdös和Sós猜想的谱版本。本文考虑Nikiforov猜想的一个较弱的版本，证明了对于给定的整数$k\ge 2$，任何具有谱半径$μ(G)\geq μ(S_{n,k})$的充分大阶$n$的图$G$（或$μ(G)\ge μ(S_{n,k}^+))$ % $C_{2k+1}$或$C_{2k+2}$（或$C_{2k+2}$），除非$G=S_{n,k}$（或$G=S_{n,k}^+)$ $S_{n,k}$（或$S_{n,k}^+$）是所有$n$阶图中具有最大半径的唯一极图，并且包含具有$\ell \geq 2k+1$的圈$C_{\ell}$（或具有$\ell \geq 2k+2$的$C…
2017-07-16 math.CO
A note on the $A_α$-spectral radius of graphs
设$G$是一个图，其邻接矩阵为$A(G)$，$D(G)$是$G$的度的对角矩阵。对于任何真实的$α\in [0,1]$，Nikiforov [Merging the $A$ - and $Q$ -spectral theories，Appl. Anal.离散数学11（2017）81- 107]将矩阵$A_α(G)$定义为$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G).$令$u$和$v$是连通图$G$的两个顶点。假设$u$和$v$通过路径$w_0(=v)w_1\cdots w_{s-1}w_s(=u)$连接，其中$d(w_i)=2$代表$1\leq i\leq s-1$。设$G_{p,s,q}(u,v)$是通过将路径$P_p$附加到$u$和将路径$P_q$附加到$v$而获得的图。让$s=0,1$。Nikiforov和Rojo [On the $α$ -index of graphs with pendent paths，Linear Algebra Appl. 550（2018）87--104]证明了$ρ_α(G_{p,s,q}(u,v))<ρ_α(G_{p-1,s,q+1}(u,v))$如果$p\geq q+2.$在本文中，我们证实了这个猜想。作为应用，首先刻画了具有最大$A_α$ -谱半径的固定阶和割点的极图。其次，我们刻画了在固定阶数和匹配数的情况下，达到最大$A_α$ -谱半…
2018-05-15 math.CO
Spectral radius conditions for the existence of all subtrees of diameter at most four
用$μ(G)$表示图$G$的谱半径。我们部分证实了一个猜想，由于Nikiforov，这是一个谱半径模拟著名的Erdens-Sós猜想，任何树的顺序$t$是包含在一个图的平均度大于$t-2$。令$S_{n,k}=K_{k}\vee\overline{K_{n-k}}$，令$S_{n,k}^{+}$是从$S_{n,k}$通过添加连接$S_{n,k}$的独立集合的两个顶点的单个边而获得的图。在2010年，Nikiforov证明了对于给定的整数$k$，每一个具有足够大阶$n$和$μ(G)\geq μ(S_{n,k}^{+})$的图$G$包含所有阶为$2k+3$的树，除非$G=S_{n,k}^{+}$。我们证实了这一猜想的树木直径最多为4，有一个例外。事实上，我们证明了以下关于$k\geq 8$的更强结果。如果一个具有足够大阶数$n$的图$G$满足$μ(G)\geq μ(S_{n,k})$和$G\neq S_{n,k}$，则$G$包含所有阶数$2k+3$且直径至多为4的树，除了从一个星形$K_{1,k+1}$通过将其每个$k+1$边细分一次而得到的树。
2021-09-23 math.CO
A tight upper bound of spectral radius in terms of degree deviation
本文研究图的谱半径上界问题，去掉了Nikiforov猜想中m、n需足够大的前提，证明了用度偏差表示的谱半径与平均度差值的紧上界。
2024-11-02 math.CO
New proofs of stability theorems on spectral graph problems
Simonovits稳定性定理和Nikiforov谱稳定性定理是极值图论中求解Turán数精确值的有力工具。最近，Füredi [J. Combin.理论系列B 115（2015）]提供了Simonovits稳定性定理的简明和当代证明。本文给出了一些极值图问题的统一处理方法，包括Nikiforov谱稳定性定理和最近由Ma和Qiu [European J. Combin. 84（2020）]。此外，还讨论了与$p$ -谱半径和无符号拉普拉斯半径有关的谱极值问题.
2022-03-07 math.CO
The spectral radius of graphs without trees of diameter at most four
Nikiforov（LAA，2010）证明了对于给定的整数$k$，任何具有足够大的阶$n$且具有谱半径$μ(G)\geq μ(S_{n,k})$的图$G$包含所有阶$2k+2$的树，除非$G=S_{n,k}$，其中$S_{n,k}=K_k\vee \overline{K_{n-k}}$是阶$k$的完全图和阶$n-k$的空图的连接。在本文中，我们证明了猜想是正确的树的直径最多为4。
2018-08-02 math.CO
Two conjectured strengthenings of Turán's theorem
该研究提出两个强化Turán定理的两个谱图论猜想，在多类图上证明猜想成立并给出实验证据，相关猜想被列为谱图论重要未解决问题。
2023-12-20 math.CO
Variants of spectral Turán theorems and eigenvectors of graphs
本文证明谱Turán不等式的局部版本并刻画极值图，建立Ore问题的谱对应，并否定Gregory猜想，提出修正版本。
2024-03-19 math.CO
Spectral radius and Hamiltonian properties of graphs
设$G$是一个具有最小度$δ$的图。$G$的谱半径表示为$ρ(G)$，是$G$邻接矩阵的最大特征值。本文主要证明了以下两个结果。(1)设$G$是一个以$n\geq 4$为顶点的图，其顶点数为$δ\geq 1$ .如果$ρ(G)> n-3$，则$G$包含一条Hamilton路径，除非$G\in\{K_1\vee (K_{n-3}+2K_1),K_2\vee 4K_1,K_1\vee (K_{1,3}+K_1)\}$。(2)设$G$是一个以$δ\geq 2$为$n\geq 14$顶点的图.如果是$ρ(G)\geq ρ(K_2\vee (K_{n-4}+2K_1))$，则$G$包含一个哈密尔顿循环，除非是$G= K_2\vee (K_{n-4}+2K_1)$。作为第一个结果的推论，分别得到了Fiedler和Nikiforov以及Lu等人的两个定理。我们的第二个结果改进了Fiedler和Nikiforov的另一个定理。
2015-02-10 math.CO
Note: a counterexample to a conjecture of Gilmer which would imply the union-closed conjecture
在这个非常简短的说明中，我们给出了一个反例，最近的猜测吉尔默这将意味着工会关闭猜想。
2022-11-22 math.CO
Maximum spectral sum of graphs
本文验证了图的谱和猜想，结合图极限理论、凸几何、外代数和凸优化等工具，证明了图的最大谱和不超过8n/7。
2026-04-01 math.CO
Degree Deviation and Spectral Radius
本文研究了有限简单无向图的度偏差与最大特征值关系，推进了 Nikiforov 的猜想，证明 $λ-\frac{2m}{n}\leq \sqrt{\frac{2s}{3}}$，并推广了 Stanley 等人的相关结论。
2024-09-23 math.CO
A Note on the Frankl Conjecture
Frankl猜想（也称为并闭集猜想）是有限集合组合学中著名的未解猜想之一。在这个简短的说明中，我们介绍并在一定程度上证明了一些变体的弗兰克尔猜想。
2019-07-23 math.CO
A spectral Erdős-Sós theorem
著名的Erdens-Sós猜想指出，每个平均度大于$t-1$的图必须包含$t+1$顶点上的每棵树。在本文中，我们研究了这个猜想的谱版本。对于$n>k$，令$S_{n,k}$是$k$顶点上的团与$n-k$顶点的独立集合的连接，并用$S_{n,k}^+$表示通过添加一条边而从$S_{n,k}$获得的图。我们证明了对于固定的$k\geq 2$和足够大的$n$，如果一个图在$n$顶点上的邻接谱半径至少与$S_{n,k}$一样大，并且不同构于$S_{n,k}$，那么它包含所有在$2k+2$顶点上的树.类似地，如果一个足够大的图的谱半径至少与$S_{n,k}^+$一样大，那么它要么包含$2k+3$顶点上的所有树，要么同构于$S_{n,k}^+$。这肯定地回答了尼基福罗夫的两部分猜想。
2022-06-07 math.CO
Note: a counterexample to a conjecture of Jackson about hamiltonicity of diregular digraphs
$3$ -$12$顶点上的双正则循环有向图是Jackson关于双正则有向图的Hamilton性猜想的一个反例
2016-02-20 math.CO
Monochromatic cycles and the monochromatic circumference in 2-coloured graphs
Li，Nikiforov和Schelp证明了阶数为n且最小度严格大于大于3 n/4的2-边着色图G包含一个长度为l的单色圈，对所有l至少为4且至多为n/2.我们证明了这个猜想足够大的n，也发现所有2-边着色图的最小程度等于3 n/4，不包含所有这样的周期。最后，我们证明了，对于所有的正常数d和足够大的n，一个最小度至少为3 n/4的n阶2-边着色图G要么包含一个长度至少为（2/3+d/2）n的单色圈，要么在两种颜色之一中包含一个长度在3到（2/3-d）n之间的圈.
2011-07-26 math.CO
A note on directed analogues of the Sidorenko and forcing conjectures
我们研究了Sidorenko猜想和强迫猜想在定向图中的类似物，证明了这些猜想在有向图中的自然变体等价于这些猜想的非对称、无向类似物.
2022-10-30 math.CO
A note on some conjectures about combinatorial models for RNA secondary structures
我们解决了Black-Drellich-Tymoczko关于给定准素序列的有效平面树个数的两个问题。
2019-01-29 math.CO
Localization of spectral Turán-type theorems
本文提出谱Turán型定理的局部化改进，通过将全局参数替换为局部量，加强了Wilf不等式和边局部化的类比，并验证了相关猜想。
2025-12-27 math.CO
A note on Hedetniemi's conjecture, Stahl's conjecture and the Poljak-Rödl function
我们证明了$\min\{χ(G), χ(H)\} - χ(G\times H)$可以是任意大的，并且如果Stahl关于Kneser图的多色数的猜想成立，那么对于$\min\{χ(G), χ(H)\}$的大值，有$\min\{χ(G), χ(H)\}/χ(G\times H) \leq 1/2 + ε$.
2019-10-28 math.CO
A note on the double-critical graph conjecture
一个连通的$n$-色图$G$是双临界的，如果对于$G$的所有边$xy$，图$G-x-y$是$(n-2)$-色的. 1966年Erd \H os和Lovász证明了唯一的双临界$n$-色图是$K_n$。这个猜想对于$n \ge 6.$仍然没有解决。在这篇短文中，我们对色数为$6$的无爪图$G$验证了这个猜想。
2016-04-18 math.CO
A note on a conjecture of Gyárfás
本文证明了，给定半径为3的树族中的一个成员$T$，每个具有足够大色数的半径为2的无三角形图$G$都包含$T$的导出拷贝.
2016-05-25 math.CO
A Note on Weak Dirac Conjecture
我们表明，每一组$\mathcal{P}$的$n$非共线点在平面上包含一个点的事件至少$\lceil\frac{n}{3}\rceil+1$的线由$\mathcal{P}$。
2017-01-23 math.CO
A Note on Hadwiger's Conjecture
Hadwiger猜想指出，每个无$K_{t+1}$ -子图都是$t$ -列图.它被广泛认为是图论中最重要的理论之一。如果每个无$K_{t+1}$ -minor图的最小度至多为$δ$，则每个无$K_{t+1}$ -minor图都是用最小度贪婪算法求出的$(δ+1)$ -列.本文的目的是证明一个稍微好一点的上界。
2013-04-24 math.CO
Signed spectral Turań type theorems
符号图$Σ= (G, σ)$是函数$σ$将$1$或$-1$分配给单图$G$的每条边的图。规范地定义了$Σ$的邻接矩阵，记为$A(Σ)$。在最近的一篇论文中，Wang等人扩展了Hoffman和Cvetković关于符号图的特征值界。他们提出了一个与平衡团数和符号图的最大特征值有关的公开问题。我们解决了这个开放问题的加强版。作为一个副产品，我们给出了一些已知的经典的无符号图的最小特征值的界限的替代证明。我们推广了图的Turán不等式。此外，我们还研究了符号图的Bollobás猜想和Nikiforov猜想，并证明了该猜想对符号图不一定成立。然而，在某些假设下，该猜想对符号图成立。最后，我们研究了符号图的最大特征值与符号路数之间的一些关系。
2023-01-05 math.CO
Notes on a conjecture of Manoussakis concerning Hamilton cycles in digraphs
1992年，Manoussakis证明了强2-连通有向图$n$是Hamilton的，如果对每两个不同的独立顶点对$x,y$和$w,z$，我们有$d(x)+d(y)+d(w)+d(z)\geq 4n-3$ .本文证明了$D$有一条Hamilton路，从而给出了支持这一猜想的一个肯定的证据.
2014-04-20 math.CO
A note on two conjectures that strengthen the four colour theorem
关于可平面图着色的两个定理是四色定理的加强。一个是关于符号图着色的，由Máčajová、Raspaud和Škoviera提出。它断言每个带符号可平面图都是$4$ -列图。另一个问题是列表着色，由Kündgen和Ramamurthi提出，它断言如果$L$是可平面图$G$的$2$ -列表分配，则存在$G$的$L$ -着色，使得每个颜色类诱导二部图。本文证明了第一个猜想蕴涵第二个猜想。
2017-11-08 math.CO
Lecture notes on the Carlsson-Mellit proof of the shuffle conjecture
本文基于Carlsson和Mellit对shuffle猜想的原始证明（arXiv：1508.06239，第2版），这对组合社区来说似乎太简洁了。詹姆斯·哈格伦德花了一个学期的时间逐行检查证明，并做了明确的笔记。阿德里亚诺·加西亚要求郭策辛详细说明证据。整张纸都经过仔细检查，并填写了详细信息。包括第一部分和论文摘要.第2节为清楚起见重新编写。其他部分充满了详细的证明和计算。我们希望这篇文章对研究生来说是可行的。
2017-05-22 math.CO
A Note on Graph Characteristics and Hadwiger's Conjecture
这是由单纯复形的Euler-Poincare特征激发的关于三个图参数的注记。本文证明了给定连通图$G$的这三个图参数都大于或等于具有$\max(h(G),χ(G))$顶点的完全图的这三个图参数。利用特殊类型的诱导子图的个数，得到Hadwiger数和色数的三个不同的同时上界。本文还讨论了Hadwiger猜想的一些应用。
2012-11-27 math.CO
A note on Erdös-Faber-Lovász Conjecture and edge coloring of complete graphs
一个线性超图是相交的，如果任意两个不同的边恰好有一个公共顶点，一个$n$ -拟簇是一个相交的线性超图，它的$n$边最多包含$n$顶点，并且每个顶点至少包含在两条边中. Erdös-Faber-Lovász猜想指出任何$n$ -拟簇的色数至多为$n$。本文利用完全图的一种特殊的边染色证明了一个新的无限类$n$ -拟簇猜想的正确性。
2016-05-11 math.CO
The Permanent Rank of a Matrix (Part Three) Note on the Additive Basis Conjecture
Rutgers University（罗格斯大学）
本文证明了在Z_3上的向量空间中，任意四个线性基的并集构成加法基，从而证明了Z_3上的加法基猜想，并给出了弱3-流猜想的另一种证明。
2026-06-11 math.CO
A short note on the Stanley-Wilf Conjecture for permutations on multisets
置换中的模式回避和包含的概念可以直接推广到多集置换。在这篇文章中，我们提出了一个已知事实的直接证明，即著名的斯坦利-威尔夫猜想，指出避免给定模式的排列数不会以指数速度增长，也适用于多集上的排列。
2013-06-21 math.CO
A Note on Norine's Antipodal-Colouring Conjecture
Norine的对映体着色猜想，在一个形式给出的Feder和Subi，断言，每当边缘的离散立方体是2色必须存在一个路径之间的两个相对的顶点，沿最多有一个颜色的变化。到目前为止，最好的界限是必须存在这样一条路径，其中最多有$n/2$颜色变化。本文的目的是将这个上界改进为$(\frac{3}{8}+o(1))n$。
2019-12-16 math.CO
A note on Goldberg's conjecture on total chromatic numbers
设$G=(V(G), E(G))$是一个具有最大度$Δ(G)$、色指数$χ'(G)$和全色数$χ''(G)$的多重图. Behzad和Vizing分别提出了全着色猜想，证明了对于重图$G$，有$χ''(G)\leq Δ(G)+μ(G) +1$，其中$μ(G)$是$G$的重数.此外，Goldberg证明了$χ''(G)=χ'(G)$是$χ'(G)\geq Δ(G)+3$的充要条件，并注意到当$G$是边色临界图时该猜想成立.通过Goldberg-Seymour猜想，本文证明了$χ''(G)=χ'(G)$若为$χ'(G)\geq \max\{ Δ(G)+2, |V(G)|+1\}$.因此，$χ''(G) = χ'(G)$若$χ'(G) \ge Δ(G) +2$和$G$有一个生成边色临界子图.
2021-09-15 math.CO
A Note on Large Cycles in Graphs Around Conjectures of Bondy and Jung
给出了任意k-连通图（k= 1，2，.）中广义圈（包括Hamilton圈和控制圈作为特例）的两个新的充分条件.证明了Bondy（1980）著名猜想的正确性，其某些变体显著地改进了给定假设所期望的结果。类似地，对于Jung（2001）提出的反向假设，建立了周长（最长循环的长度）的两个新的下界。
2022-11-26 math.CO
Notes on the Union Closed Sets Conjecture
本文研究了并集封闭集猜想的两个新方向：探讨集族中所有元素的频率以提出推广问题，并研究等价结构以得到猜想的弱化版本，同时提出了新的开放问题。
2023-04-04 math.CO
A note on the Gyárfás-Sumner conjecture
Gyárfás-Sumner猜想说，对于每一棵树$T$和每一个整数$t\ge 1$，如果$G$是一个没有$t$大小的团且色数足够大的图，则$G$包含一个同构于$T$的诱导子图。这仍然是开放的，但我们证明，在相同的假设下，$G$包含一个子图$H$同构于$T$是"路径诱导“，也就是说，对于一些著名的顶点~ $r$，每一条路径的$H$与一端$r$是诱导路径的$G$。
2023-02-17 math.CO
A note on Hadwiger's conjecture: Another proof that every 4-chromatic graph has a $K_4$ minor
本文针对哈德维格猜想的第一个非平凡情形，给出一种新证明，通过利用图的子图的正常3-染色来构造$K_4$子式，从而证明每个色数至少为4的图都含有$K_4$子式。
2023-08-10 math.CO
A note on 1-2-3 and 1-2 Conjectures for 3-regular graphs
1-2-3猜想是由Karoenski，Jumuczak和Jumason提出的，它提出了一个问题：是否每个不同于$K_2$的连通图$G$都可以是3-边加权的，使得$G$的每两个邻顶点都有不同的关联权和。1-2猜想指出，如果顶点也接收颜色，并且顶点颜色被添加到其入射边的总和，则仅使用$\{ 1,2\}$就可以区分邻顶点。本文证明了3-正则图的1-2猜想。同时证明了每个3-正则图都可以用4种颜色实现一个邻和可区别边染色，从而肯定地回答了1-2-3猜想。
2021-07-01 math.CO
A note on Reed's conjecture
在\cite{reed97}中，Reed证明了不等式$χ(G) \leq \left \lceil \textstyle {1/2} (ω(G) + Δ(G) + 1) \right \rceil$对任何图$G$都成立。我们证明了这对图$G$成立，如果$\bar{G}$是不连通的。由此推论，猜想对具有$χ(G) > \left \lceil \frac{|G|}{2} \right \rceil$的图成立。此外，该猜想对具有$Δ(G) \geq |G| - \sqrt{|G| + 2α(G) + 1}$的图也成立.特别地，里德猜想对具有$Δ(G) \geq |G| - \sqrt{|G| + 7}$的图成立。利用这些结果，我们继续表明，如果$|G|$是一个偶数阶反例里德猜想，那么$\bar{G}$有一个1-因子。因此，对于任何偶数阶图$G$，如果$χ(G) > \textstyle {1/2}(ω(G) + Δ(G) + 1) + 1$，则$\bar{G}$被匹配覆盖。
2006-04-24 math.CO
Localization of the Caro-Wei bound and its applications to bipartiteness
本研究证实了相关图论猜想，通过新的Motzkin–Straus型不等式局部化Caro-Wei界，推广了谱二部性定理并改进特征值界，还否定了一个图论猜想。
2026-09-02 math.CO
A Note on the Permuted Puzzles Toy Conjecture
在本文中，我们证明了（Boyle，Ishai，Pass，Wootters，2017）提出的“玩具猜想”是错误的，并提出了一个新的猜想。我们的攻击并没有证伪该工作中的全部（“非玩具”）猜想，我们希望这篇文章将有助于进一步分析该猜想。独立地，（Boyle，Holmgren，Ma，Weiss，2021）获得了类似的结果。
2021-09-15 cs.CR math.CO
A note on the history of the four-colour conjecture
四色猜想在1854年引起了公众的注意，很可能是弗朗西斯或弗雷德里克·格思里提出的。这比已知最早的出版日期早了六年。
2012-02-21 math.CO math.HO
A note on the Weiss conjecture
设$G$是图上作用点传递的有限群.我们证明了对一个顶点稳定子的阶进行定界等价于对一个特定的二部图的第二奇异值进行定界。这产生了韦斯猜想的另一种表述。
2013-03-15 math.CO math.GR
Note on the index conjecture in zero-sum theory and its connection to a Dedekind-type sum
设$S=(a_1)\cdots(a_k)$是有限循环群$G$上的极小零和序列.索引猜想指出，如果$k=4$和$\gcd(|G|,6)=1$，则$S$的索引为1。本文研究了指数猜想，并把它与一个Dedekind型和联系起来。特别地，当$|G|$是素数时，我们重新证明了该猜想的一个特例.
2016-06-06 math.CO math.NT
A Note on the Entropy/Influence Conjecture
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；U.C. Berkeley（加州大学伯克利分校）；Hebrew University（希伯来大学）
Friedgut和Kalai在1996年提出了熵/影响猜想，试图将布尔函数的傅里叶系数的两种不同的浓度度量联系起来。粗略地说，它声称，如果傅里叶频谱被“涂抹掉”，那么傅里叶系数就集中在“高”水平上。本文将该猜想推广到离散立方体上的有偏积测度，并证明了该猜想在“高”层上具有极低Fourier权的函数上的一个变形.
2011-05-13 cs.LG math.CO
A note on conjectures generalizing the road colouring theorem
道路着色定理刻画了一类出度为常数的强连通有向图允许同步道路着色。本文的主题是一对相关的定理，推广道路着色定理的图与非常数出度，我们给出的理由相信，这两个定理是正确的。我们的主要结果集中在两类图，证明了一类图和一个额外的一类图的构造。我们还提出了计算机模拟，给出了一些经验证据的mattures。
2022-09-13 math.CO math.DS
A note on the Erdős conjecture about square packing
本文研究了正方形装箱的 Erdős 猜想，证明了在正方形边与单位正方形边平行的假设下，该猜想成立。
2024-11-18 math.CO math.MG
A note on Makeev's conjectures
给出了Makeev关于$S^2$上函数的Knaster-like猜想的一个反例.对Makeev的另一个猜想--关于将四边形内接成光滑的简单闭曲线的猜想的某些特殊情况，给出了肯定的解答。
2010-12-15 math.CO math.DG math.MG
Note on a conjecture of Talagrand: expectation thresholds vs. fractional expectation thresholds
本文利用 Park–Pham 已证明的选择器过程猜想及其 Bednorz 等人的定量强化，推出 Talagrand 期望阈值与分数期望阈值关系猜想的一个受限版本。
2024-12-01 math.CO math.PR
A note on Kalai's $3^d$ Conjecture
本文研究了 Kalai 于 1989 年提出的关于中心对称 $d$ 维凸多胞体至少有 $3^d$ 个面的猜想，并在存在 $d$ 个法向量正交的超平面使得该多胞体关于它们均对称的条件下证明了该猜想成立。
2023-08-05 math.CO math.DG
Note on a Conjecture of Wegner
对于满足一定数论条件的自然数n，已知平面上n个单位圆盘的最优填充。它们的几何实现是极值Groemer填充（或Wegner填充）。但对于所有的自然数n，不存在n个单位圆的极值Groemer填充，在这种情况下，n称为例外数.我们感兴趣的是例外数的数论特征。给出了Wegner关于这种刻画的一个猜想的一个反例。我们进一步给出了例外数的一个特征，其形状与Wegner猜想的形状密切相关。
2011-06-13 math.CO math.MG
