Erdős--Ko--Rado and Hilton--Milner theorems for two-forms
在这个简短的说明中，我们表明，这两个推广著名的Erdens-Ko-Rado定理和希尔顿-米尔纳定理的设置外代数在最简单的非平凡的情况下，两个形式遵循的民间传说之谜可能安排的一个交叉家庭的线。
2022-01-26 math.CO
Degree versions of the Erdos-Ko-Rado Theorem and Erdos hypergraph matching conjecture
我们用代数方法证明了著名的Erd \H os-Ko-Rado定理的一个度版本：给定$n>2k$，每个相交的$k$ -均匀超图$H$在$n$顶点上包含一个顶点，该顶点位于至多$\binom{n-2}{k-2}$边上。这个结果可以看作是一个特殊的情况下的度版本的一个著名的猜想Erdens超图匹配。改进了1976年Bollobás，Daykin和Erd \H os的工作，证明了给定整数$n, k, s$和$n\ge 3k^2 s$，每个$k$ -均匀超图$H$在$n$顶点上的最小顶点度大于$\binom{n-1}{k-1}-\binom{n-s}{k-1}$，包含$s$不交边.
2016-05-24 math.CO
A Generalization of the Erdös-Ko-Rado Theorem
本文研究了文献[8]中定义的局部Kneser图的一些性质。在这方面，作为Erd ${\rm \ddot{o}}$ s-Ko-Rado定理的推广，我们刻画了局部Kneser图的最大独立集.其次，我们给出了它们的色数的一个上界。
2009-02-22 math.CO
De Bruijn-Erdős type theorems for graphs and posets
德布鲁因和埃尔德什的一个经典定理断言，平面上任何由n个点组成的非共线集合至少确定n条不同的直线。我们证明了这一定理的一个类似物持有图。限制我们的注意力可比图，我们得到了一个版本的De Bruijn-Erdés定理的偏序集（偏序集）。此外，在这种情况下，我们有一个改进的界限的行数取决于高度的偏序集。还确定了极端构型。
2015-01-28 math.CO
Short injective proofs of the Erdős-Ko-Rado and Hilton-Milner Theorem: A canonical partition of shifted intersecting set systems
给出了移位交集系统的一个规范划分，由此可以得到Erdens-Ko-Rado定理和Hilton-Milner定理的统一初等证明，以及$[n]$上极大移位$k$ -一致交集系统的一个特征.
2022-06-27 math.CO
Extending Erdős- Beck's theorem to higher dimensions
Erdens-Beck定理指出，平面中的$n$点与最多$n-x$点共线，对于某个正常数$c$，至少定义$c xn$线。在本文中，我们将提出两种方法来扩展这个结果到更高的维度。我们的结果有应用点超平面的发病率和潜在的应用点覆盖问题。
2018-10-04 math.CO
A generalization of the Erdős-Ko-Rado Theorem
我们的主要结果是一个新的上界的大小的k-一致，L-相交的家庭，其中L只包含正整数。我们在此设置极值家庭的特点。我们的证明是基于Ray-Chaudhuri-Wilson定理。作为应用，我们给出了Erdens-Ko-Rado定理的一个新证明，改进了Fisher不等式在一致情形下的性质，并给出了Frankl-Füredi猜想的一个一致形式.
2015-12-18 math.CO
An Erdős-Gallai type theorem for vertex colored graphs
在研究奇圈自由超图时，Gyamari和Lemons介绍了经典的关于$P_k$ -free图的Erdés和Gallai定理的着色版本。他们证明了任何一个顶点着色正确且没有端点颜色不同的长为$2k+1$的路的图$G$至多有$2kn$边。我们表明，Erdés和Gallai的原始尖锐的上界$kn$持有他们的问题，以及。我们还介绍了这个问题的一个版本的树，并提出了一个推广的Erdens-Sós猜想。
2017-12-12 math.CO
Erdos-Ko-Rado theorem for the group $\textrm{PSU}(3,q)$
本文考虑群$\textrm{PSU}(3,q)$的乱序图，其中$q$是素数幂.我们计算这个乱序图的所有特征值，并使用这些特征值来证明$\textrm{PSU}(3,q)$具有Erdens-Ko-Rado性质，并且如果$q\neq 2, 5$具有另一个性质，我们称之为{ \textsl Erdens-Ko-Rado模性质}。
2017-08-28 math.CO
Generalized Andrásfai--Erdős--Sós theorems for odd cycles
本研究针对两类涉及奇环的广义Turán问题，建立了Andrásfai–Erdős–Sós型稳定性定理，拓展了Erdős五边形问题，强化了已有结论并简化了部分证明。
2024-09-18 math.CO
An analogue of the Erdős-Gallai theorem for random graphs
近年来，许多经典极值定理的变体在随机环境中得到了证明。本文在随机图中推广了Erdens-Gallai定理，作为对已有结果的补充。特别地，我们确定了$G(N,p)$的无$P_n$子图中的最大边数，直到一个常数因子，实际上对于$N,n$和$p$的所有值.我们的工作也受到最近的进展的大小拉姆齐数的道路。
2020-01-14 math.CO
A discrete isodiametric result: the Erdős-Ko-Rado theorem for multisets
有许多推广的Erdens-Ko-Rado定理。我们给新的结果（和问题）家庭的$t$ -交叉$k$ -元素多集的$n$ -集，并指出连接到编码理论和经典几何。我们建立的猜想，$n \geq t(k-t)+2$这样的家庭可以有最多${n+k-t-1\choose k-t}$成员。
2014-03-09 math.CO
A Chain Ring Analogue of the Erdos-Ko-Rado Theorem
Institute of Mathematics and Informatics, BAS（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Sofia University, Faculty of Mathematics and Informatics（索非亚大学数学与信息学学院）
本文研究了有限链环上射影 Hjelmslev 几何中子空间交集族的 Erdős-Ko-Rado 定理类比，并给出了非规范交集的最大族示例。
2026-02-12 math.CO
On connection Bruijn-Erdös Theorem and symplectic geometry
本文构造了一类递归自相似矩阵.证明了各向同性格拉斯曼簇的Plücker矩阵是这类矩阵的直和.
2023-03-11 math.CO
An Erdős-Stone type result for high-order spectra of graphs
该研究在极值图论Erdős-Stone定理及Nikiforov的谱版本基础上，推导出了适用于图高阶谱的张量谱版本的Erdős-Stone型结果。
2024-03-08 math.CO
Erdos-Ko-Rado theorems for simplicial complexes
最近的一个框架推广的埃尔多-科-拉多定理，由于霍尔罗伊德，斯宾塞和塔尔博特，定义了埃尔多-科-拉多性质的图的独立集。由于图的所有独立集的族形成单纯复形，因此很自然地将Erdos-Ko-Rado性质进一步推广到任意的单纯复形。在单纯复形中工作的一个优点是代数移位的可用性，一个强大的移位（压缩）技术，我们使用它来验证Holroyd和Talbot的猜想在顺序Cohen-Macaulay近锥的情况下。
2010-11-29 math.CO
A De Bruijn-Erdos theorem for chordal graphs
德布鲁因和埃尔多斯的组合定理的一个特例断言，平面上每一个由n个点组成的非共线集合至少决定n条不同的直线。Chen和Chvatal提出了一个可能的推广，在度量空间中，有适当定义的线。我们在所有由连通弦图诱导的度量空间中证明了这一推广。
2012-01-30 math.CO
On the stability of the Erdős-Ko-Rado theorem
以一定的概率删除Kneser图的边：在多大的概率下，这个随机图的独立数等于Kneser图本身的独立数？我们证明了这个问题在某些制度的一个尖锐的阈值结果。由于Kneser图中的一个独立集与一个一致相交族相同，这给了我们一个Erdens-Ko-Rado定理的随机模拟。
2016-09-06 math.CO
Weighted variants of the Andrásfai-Erdős-Sós Theorem
Andrásfai，Erdés，and Sós的一个著名的结果是，对于$r\ge 2$，每个$n$-free图都是$δ(G)>\frac{3r-4}{3r-1}n$-partite图。我们研究相关问题的背景下，加权图，这是最近的工作的Ramsey-Turán问题的集团。
2019-02-10 math.CO
An Erdős-Gallai-type theorem for keyrings
密钥环是通过将$r \geq 1$叶附加到循环的一个顶点而获得的图。证明了对每一个$r \leq (k-1)/2$，任何平均度大于$k-1$的图都包含一个具有$r$叶和至少$k$边的密钥环.
2018-04-19 math.CO
Quickly proving the Andrásfai-Erdős-Sós-Theorem
给定一个整数$r\gs 2$，给出了一个由B. Andrásfai，P. Erdás，and V. T. Sós指出，任何$K_{r+1}$ -自由图的$n$顶点，其最小程度是大于$(3r-4)n/(3r-1)$是$r$ -列，并确定了图是极值在这种情况下。本文的目的是用另一种不同的思想给出这个结果的另一种证明。
2016-03-20 math.CO
A general 2-part Erd\H os-Ko-Rado theorem
证明了著名的Erdens-Ko-Rado定理的两部分推广。基础集合被划分为$X_1$和$X_2$。给出了一些正整数$k_i, \ell_i (1\leq i\leq m)$。我们证明，如果${\cal F}$是一个交叉的家庭，包含成员$F$，使$|F\cap X_1|=k_i, |F\cap X_2|=\ell_i$持有的值之一，$i (1\leq i\leq m)$，然后$|{\cal F}|$不能超过最大的子家族包含一个元素的大小。
2017-03-01 math.CO
On a theorem of Erdős and Simonovits on graphs not containing the cube
立方体Q是通常的具有12条边的8-顶点图。本文给出了关于立方体的Turán数的Erdés和Simonovits定理的一个新证明。也就是说，证明了e（G）< n^{8/5}+（2n）^{3/2}对任意n-顶点无立方图G成立.我们的目的是提供一个独立的阐述。我们还指出了最有名的结果，并提供二分版本。
2013-07-03 math.CO
Erdős-Szekeres theorem for cyclic permutations
我们提供了一个轮换模拟的Erd \H os-Szekeres定理。特别地，我们证明了每个长度为$(k-1)(\ell-1)+2$的轮换都有一个长度为$k+1$的递增循环子置换或一个长度为$\ell+1$的递减循环子置换，并证明了这个结果是紧的.我们还刻画了所有不具有长度为$k+1$的递增循环子置换或长度为$\ell+1$的递减循环子置换的最大长度轮换。
2018-07-09 math.CO
Strict Erdős-Ko-Rado theorems for simplicial complexes
本文证明了具有足够高深度的近锥满足严格 Erdős-Ko-Rado 性质，并由此导出带孤立顶点的弦图独立复形的相应定理，在更强移位条件下还证明了 Hilton-Milner 型稳定性定理及交叉相交定理。
2025-07-01 math.CO
The Erdős-Szekeres problem for non-crossing convex sets
本文证明了Bisztriczky和Fejes T{ó}th关于平面凸体排列的一个猜想与Goodman和Pollack关于拓扑仿射平面中点集的一个猜想之间的等价性。作为这个等价的一个推论，我们改进了Pach和Tóth关于不相交凸体的Erdens-Szekeres定理的上界，以及Fox，Pach，Sudakov和Suk最近得到的关于不相交凸体的Erdens-Szekeres定理的上界.我们的方法也意味着改进的正分数Erd \H{os} -Szekeres定理的不相交（和非交叉）凸体，以及推广的分区Erdens-Szekeres定理的Pór和Valtr安排的非交叉凸体。
2013-08-31 math.CO
An algebraic proof of the Erdős-Ko-Rado theorem for intersecting families of perfect matchings
本文证明了任意两个包含公共边的完美匹配的最大集合是所有包含固定边的完美匹配的集合。这是著名的完美匹配的Erdens-Ko-Rado定理的一个版本。本文给出的证明是代数的，我们首先确定完美匹配乱序图的最小特征值，并利用完美匹配多胞形的性质。我们还证明了完美匹配乱序图不是Cayley图。
2015-06-29 math.CO
Frames, $A$-paths and the Erdős-Pósa property
西蒙诺维奇证明经典的埃尔德什-波萨定理的一个关键特征是主图的一个简单子图，一个框架，它决定了定理的结果。我们将这种帧技术转移到$A$ -路径上。用它我们推导出一个简单的证明Gallai定理，虽然有一个更坏的界，我们验证了Erdens-Pósa性质的长，甚至$A$ -路径。我们还证明了即使是$A$ -路也不具有边-Erdens-Pósa性质。
2018-01-23 math.CO
Erdős-Szekeres theorem for $k$-flats
我们将著名的Erdens-Szekeres定理推广到${\mathbb{R}^d}$中的$k$ -平坦
2022-09-16 math.CA math.CO
A Common Generalization of the Theorems of Erdős-Ko-Rado and Hilton-Milner
令$m$、$n$和$k$为满足$0 < k \leq n < 2k \leq m$的整数。如果$\binom{[n]}{k} \subseteq \mathcal{F} \subseteq \binom{[m]}{k}$与$\mathcal{F}$的任意一对成员有非空交，则称集合族$\mathcal{F}$为$(m,n,k)$ -交族.最大$(m,k,k)$ -和$(m,k+1,k)$ -相交族分别由Erdens-Ko-Rado和Hilton-Milner定理确定。我们确定的情况下，$n = 2k-1, 2k-2, 2k-3$，和$m$足够大的最大家庭。
2013-04-06 math.CO
Treewidth of the Kneser Graph and the Erdős-Ko-Rado Theorem
树宽是一个重要的和众所周知的图参数，衡量一个图的复杂性。Kneser图Kneser（n，k）是顶点集为$\binom{[n]}{k}$的图，如果两个顶点不相交，则它们相邻。我们确定，对于大值的n关于k，确切的树宽的Kneser图。在这样做的过程中，我们还证明了一个加强的Erdens-Ko-Rado定理（对于大n关于k）时，允许一些不相交的对k-集。
2013-10-21 math.CO
Localized Version of Hypergraph Erdos-Gallai Theorem
本文通过定义与最长 Berge 路相关的边权函数，证明了 n 顶点均匀超图中所有边权之和至多为 n，并刻画了达到该值的极值超图，从而加强并推广了超图 Erdős-Gallai 定理。
2024-04-01 math.CO
A Note on Turán Numbers and the Erdős-Stone-Simonovits Theorem
本文围绕极值图论核心课题Turán数展开，既介绍该领域相关知名结果，又以原创方式证明Erdős-Stone-Simonovits定理。
2025-09-30 math.CO
An Erdős-Ko-Rado theorem for binary codes
Santa Clara University（圣克拉拉大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究二进制码的交集族，证明最大3元交集族为星形族，并提供大字母表大小的已知结果新证明。
2026-04-15 math.CO
Localized versions of extremal problems
我们推广了极值组合学中的几个经典定理，用一个对给定类中的所有对象都成立的不等式来代替全局约束。特别地，我们得到了序列上的Turán定理、Erdens-Gallai定理、LYM-不等式、Erdens-Ko-Rado定理和Erdens-Szekeres定理的推广.
2022-05-27 math.CO
The Erdős-Ko-Rado theorem for $2$-intersecting families of perfect matchings
完全图中关于$2k$顶点的完美匹配是一组边，使得没有两条边有公共顶点，并且每个顶点都被覆盖一次。两个完美匹配被称为$t$ -相交，如果它们至少有共同的$t$边。本文的主要结果是著名的Erdens-Ko-Rado（EKR）定理\cite{EKR}推广到了2-相交完美匹配族，其中对$k$的所有值.具体来说，对于$k\geq 3$，$K_{2k}$中最大尺寸的2-相交完美匹配的集合具有$(2k-5)(2k-7)\cdots (1)$完美匹配。
2020-08-19 math.CO
A Turán theorem for extensions via an Erdős-Ko-Rado theorem for Lagrangians
$r$ -一致超图$G$的扩张是通过对$G$的每一对未被$G$中的边覆盖的顶点添加包含这对顶点和$(r-2)$新顶点的额外边而得到的.本文确定了由两条顶点不相交边组成的$r$ -图的扩张图的Turán数，解决了Hefetz和Keevash的一个猜想，Hefetz和Keevash以前确定了$r=3$的这个Turán数.作为证明的关键成分，我们证明了相交$r$ -图的拉格朗日是最大化的主要相交$r$ -图$r \geq 4$。
2017-07-05 math.CO
Erdős-Ko-Rado theorem in Peisert-type graphs
本研究针对Peisert型图中的EKR定理问题，证明Paley图的EKR定理可推广到几乎所有Peisert型伪Paley图，并建立了同类稳定性结果，拓展了该定理的适用范围。
2023-08-01 math.CO
A generalization of the Chvátal-Erdős theorem
本研究提出[s,t]-图的定义，证明除kK₁∨Gₖ（k≥2，Gₖ为任意k阶图）外，每个k-连通[k+1,2]-图都是哈密顿连通的，推广了1972年的Chvátal-Erdős定理。
2025-05-19 math.CO
Erdos-Gallai Stability Theorem for Linear Forests
Erdens-Gallai定理指出，每一个平均度大于$l-2$的图都包含一条关于$l\ge 2$的$l$阶的路。在本文中，我们得到了一个稳定的版本的Erdens-Gallai定理的最小程度。设$G$为$n$阶连通图，$F=(\bigcup_{i=1}^kP_{2a_i})\bigcup(\bigcup_{i=1}^lP_{2b_i+1})$为$2a_1, \ldots, 2a_{k}, 2b_1+1, \ldots, 2b_l+1,$阶$k+l$不相交路，其中$k\ge 0$，$0\le l\le 2$，$k+l\geq 2$ .若最小度为$δ(G)\ge \sum_{i=1}^ka_i+\sum_{i=1}^lb_i-1$，则除几类图外，对于足够大的$n$，有$F\subseteq G$，推广和加强了Ali和Staton关于偶路的结果和Yuan和Nikiforov关于奇路的结果.
2019-08-02 math.CO
An extension of the Erdős-Ko-Rado theorem to set-wise $2$-intersecting families of perfect matchings
完全图的两个完美匹配$P$和$Q$在$2k$顶点上称为集式$t$ -相交，如果在$P$中存在边$P_{1}, \cdots, P_{t}$，在$Q$中存在边$Q_{1}, \cdots, Q_{t}$，使得边的并$P_{1}, \cdots, P_{t}$与边的并$Q_{1}, \cdots, Q_{t}$具有相同的顶点集.本文证明了著名的Erdens-Ko-Rado（EKR）定理在$k$的所有值上的集合$2$ -相交完美匹配族上的推广，并对所有$t\geq 2$猜想了类似的命题.
2021-10-05 math.CO
Extensions of Erdős-Gallai Theorem and Luo's Theorem with Applications
著名的路的Turán数的Erdens-Gallai定理指出，每个具有$n$顶点和$m$边的图都包含至少有$\frac{2m}{n}$边的路。本文首先证明了图$G$包含一条至少有$\frac{(s+1)N_{s+1}(G)}{N_{s}(G)}+s-1$边的路，其中$N_j(G)$表示$1\leq j\leqω(G)$的$G$中$j$ -团的个数，从而建立了Erdens-Gallai定理的一个简单而新颖的推广.我们还构造了一族图，表明我们的推广改进了Erdens-Gallai定理给出的估计。在应用程序中，我们表明，例如，\cite{L17}的主要结果，这是对最大可能数目的$s$ -团在一个$n$顶点图没有一个路径与$l$顶点（和没有周期的长度至少$c$），可以很容易地推导出这个扩展。事实上，为了证明这些结果，Luo \cite{L17}推广了Kopylov的一个经典定理，并建立了周长小于$c$的$n$ -顶点2-连通图中$s$ -团数的一个紧上界。对于周长小于$c$且最小度大的$n$ -点2-连通图，我们证明了类似的结果.最后，我们总结本文的应用程序，我们的结果的问题，从谱极值图论的连续长度的周期图。
2018-12-24 math.CO
New injective proofs of the Erdős--Ko--Rado and Hilton--Milner theorems
一个集合系统F是相交的，如果F中的任何一对集合有一个非空交集。Erdans，Ko和Rado的一个基本定理指出，如果F是[n]={1，...，n}，且n>= 2 r，则F的基数至多是[n]的所有含有固定元素的r-子集的族的基数。此外，当n> 2 r时，等式成立当且仅当F是[n]的所有包含固定元素的r-子集的族。这一特征被希尔顿和米尔纳证明为一个更强结果的一部分。本文给出了Erdens-Ko-Rado定理和Hilton-Milner定理的新的内射证明。
2017-10-16 math.CO
Spectral analogues of Erdős' and Moon-Moser's theorems on Hamilton cycles
1962年，Erdens用图的顶点数、边数和最小度给出了Hamilton圈的一个充分条件，推广了Ore定理。一年后，Moon和Moser对平衡二部图中的Hamilton圈给出了类似的结果。本文分别给出了Erdés定理和Moon-Moser定理的谱类比。设$\mathcal{G}_n^k$是阶为$n$且最小度至少为$k$的非哈密顿图类.我们确定了$\mathcal{G}_n^k$中图的最大（无符号Laplacian）谱半径（对于足够大的$n$），以及$\mathcal{G}_n^k$中图的补图的最小（无符号Laplacian）谱半径.确定了补图的最大（无符号拉普拉斯）谱半径和最小（无符号拉普拉斯）谱半径的所有极图.我们还解决了平衡二部图和拟补图的类似问题。
2016-02-27 math.CO
A remark on the $t$-intersecting Erdős-Ko-Rado theorem
本文指出 Schrijver 与 Wilson 证明 $t$-相交 Erdős-Ko-Rado 定理的两种线性代数方法实际上是等价的。
2025-07-15 math.CO
An Extension of the Erdős-Ko-Rado Theorem to uniform set partitions
$(k,\ell)$分区是具有每个大小为$k$的$\ell$块的集合分区。如果在$P$中存在块$P_{i}$并且在$Q$中存在块$Q_{j}$使得$\left| P_{i} \cap Q_{j} \right|\geq t$，则两个均匀集划分$P$和$Q$被称为部分$t$相交。本文证明了部分$2$ -相交$(k,\ell)$ -划分的Erdens-Ko-Rado定理的一个版本。特别是，我们表明$\ell$足够大，所有的$(k,\ell)$分区，其中一个块包含一个固定的对的集合是最大的2部分相交的$(k,\ell)$分区。对于$k=3$，我们证明了这个结果对所有$\ell$都成立。
2021-08-17 math.CO
Simple deterministic O(n log n) algorithm finding a solution of Erdős-Ginzburg-Ziv theorem
Erdens-Ginzburg-Ziv定理是加法数论中的一个著名定理，它指出任何$2n-1$整数序列包含一个$n$元素的子序列，它们的和是$n$的倍数。本文给出了在$\mathcal{O}(n \log n)$时间内求解Erdens-Ginzburg-Ziv定理的一个算法。这是第一个已知的确定性$\mathcal{O}(n \log n)$时间算法找到解决方案的Erdens-Ginzburg-Ziv定理。
2022-08-17 cs.DS math.CO
A new proof for the Erdős-Ko-Rado Theorem for the alternating group
如果对于$S$中的任何一对置换$π,σ$，存在元素$i\in \{1,\dots,n\}$使得$π(i)=σ(i)$，则$n$点上的交替群的子集$S$是{ \it相交}。我们证明了如果$S$相交，则$|S|\leq \frac{(n-1)!}{2}$。此外，我们证明了，如果$n \geq 5$，那么唯一的集合$S$，满足这个界限是陪集的稳定器的一个点的$\{1,\dots,n\}$。
2013-02-28 math.CO
An analogue of the Erdős-Stone theorem for finite geometries
对于$\PG(m-1,q)$中的点的集合$G$，令$\ex_q(G;n)$表示不包含$G$的副本的$\PG(n-1,q)$中的点的集合的最大大小，直到射影等价。我们表明，\[\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{\ex_q(G;n)}{|\PG(n-1,q)|} = 1-q^{1-c},\]，其中$c$是最小的整数，使有一个秩$(m-c)$平坦的$\PG(m-1,q)$是不相交的$G$。所得结果是Hales-Jewett定理的密度形式的一个初等应用。
2012-03-08 math.CO
Remarks on a theorem of Erdős and Szemerédi
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文重新审视埃尔多斯-塞梅尔里定理，明确参数依赖关系，改进了原定理中隐含的 $n$ 与 $\varepsilon$ 之间的依赖关系。
2026-02-13 math.CO
Erdős-Szekeres theorem for multidimensional arrays
经典的Erdens-Szekeres定理可以追溯到近一百年前，它指出任何$(n-1)^2+1$不同实数的序列都包含一个长度为$n$的单调子序列。这个定理已经推广到更高的维度在各种方式，但也许是最自然的一个提出了菲什伯恩和格雷厄姆超过25年前。他们定义了单调和lex-monotone数组的概念，并询问需要多大的数组才能找到大小为$n \times \ldots \times n$的单调或lex-monotone子数组。Fishburn和Graham在这两种情况下都得到了Ackerman型界。我们大大改善了这些结果。无论维数，我们得到至多三重指数界在$n$在单调的情况下和四重指数在lex单调的情况下。
2022-04-12 math.CO
An Erdős-Gallai type theorem for uniform hypergraphs
一个著名的定理Erdés和Gallai断言，一个图，没有路径的长度$k$包含最多$\frac{1}{2}(k-1)n$边缘。最近，Gyamiri，Katona和Lemons将这一结果推广到超图上，确定了$r$ -一致超图中不含长度为$k$的Berge路的最大超边数，对于$r$和$k$的所有值，除了$k=r+1$ .我们解决了剩下的情况下，证明了一个$r$ -一致超图，超过$n$超边必须包含长度为$r+1$的Berge路。
2017-11-18 math.CO
An Erdős-Ko-Rado Theorem for Tilings
研究长度为集合 Λ 的瓷砖铺砌 1×n 棋盘时，相交族的最大大小，证明当 1∈Λ 时，最大值由所有在某一端包含固定单格瓷砖的铺砌构成。
2026-06-04 math.CO
Erdős-Ko-Rado theorem for vector spaces over residue class rings
令$h=\prod_{i=1}^{t}p_i^{s_i}$是它分解成不同素数的幂的乘积，$\mathbb{Z}_{h}$是模$h$的剩余类环.设$\mathbb{Z}_{h}^{n}$是$\mathbb{Z}_{h}$上的$n$维行向量空间. $\mathbb{Z}_{h}^n$的一个广义Grassmann图，记为$G_r(m,n,\mathbb{Z}_{h})$（简称$G_r$），它以$\mathbb{Z}_{h}^n$的所有$m$ -子空间为顶点，如果两个不同的顶点的交维数为$>m-r$，则它们相邻，其中$2\leq r\leq m+1\leq n$ .本文确定了$G_r$的团数和最大团的几何结构。结果得到了$\mathbb{Z}_{h}^{n}$的Erdens-Ko-Rado定理.
2022-01-03 math.CO
