Automorphisms of rational manifolds of positive entropy with Siegel disks
Keiji Oguiso, Fabio Perroni
利用McMullen的有理曲面自同构，我们构造了正熵自同构的高维射影有理流形，它们具有任意多个Siegel圆盘和恰好有一个Siegel圆盘.
Using McMullen's rational surface automorphisms, we construct projective rational manifolds of higher dimension admitting automorphisms of positive entropy with arbitrarily high number of Siegel disks and those with exactly one Siegel disk.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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K3 Surfaces, Picard Numbers and Siegel Disks
如果K3曲面与Siegel圆盘自同构，则其Picard数是$0$和$18$之间的偶数。相反，使用超几何群的方法，我们能够用Siegel圆盘构造K3曲面自同构，实现所有可能的Picard数。该结构涉及广泛的计算机搜索适当的Salem数和计算所产生的全纯Lefschetz型公式和相关的Grothendieck残留的代数数。
Siegel's theorem on integral points and the Jacobian conjecture over the rational field
本文证明了，如果纤维$P=0$包含整数$d$的$ d^{-1}\mathbb{Z}^2$的无限子集，则具有$P_xQ_y-P_yQ_x \equiv 1$的多项式映射$(P,Q)\in \mathbb{Q}[x,y]^2$在$\mathbb{Q}[x,y]^2$中有逆映射.
The third smallest Salem number in automorphisms of K3 surfaces
我们将已知第三小Salem数的对数同时实现为具有Siegel圆盘和点态不动曲线的K3曲面自同构的拓扑熵。我们还表明，对数的Lehmer数，已知的最小的Salem数，是不能实现的任何Enriques表面自同构的拓扑熵。这些结果完全是受McMullen的工作和Mathematica程序的启发。
Continuous Families of Rational Surface Automorphisms with Positive Entropy
我们构造了任意k的有理曲面自同构的k-参数族。这些是曲面X的自同构，它们是由射影平面上的迭代爆破构造的。在某些情况下：我们能够确定X的精确自同构群，以及当两个曲面X不等价时。
Picard groups of Siegel modular threefolds and theta lifting
证明了Humbert曲面有理生成Siegel模三重的Picard群.
On the automorphism group of rational manifolds
本文证明了由$\Bbb{P}^k$通过沿维数至多为r（k> 2 r +2）的光滑中心的有限序列blow-up得到的有理流形的每一个自同构的拓扑熵为零.
Dynamics of Rational Surface Automorphisms: Rotation Domains
我们考虑具有正熵的有理曲面自同构。一个Fatou分支称为旋转域，如果该自同构诱导环面作用在它上面.本文构造了一个具有正熵的有理曲面自同构，它具有一个旋转域，该旋转域包含一条不动点曲线和孤立的不动点.该Fatou分量不能嵌入到复欧几里得空间中，因此我们引入了一个全局线性模型空间，并证明了它可以在该模型中全局线性化。
Explicit Examples of rational and Calabi-Yau threefolds with primitive automorphisms of positive entropy
我们提出了第一个明确的例子，一个合理的三倍和卡-丘三倍，承认双正则自同构的正熵不保留任何占主导地位的理性映射到较低的正维品种。最关键的部分是三维积型环面的商三重的合理性。
Finite $p$-groups of birational automorphisms and characterizations of rational varieties
研究了双有理自同构群的有限$p$ -子群。利用Fano簇的有界性定理，证明了存在一个常数$R(n)$，使得代数闭域上的维数为$n$的有理连通簇是有理的，如果它的双有理自同构群包含一个$p > R(n)$的最大秩的$p$ -子群.讨论了Jordan性质的一些相关应用。
Automorphism groups of rational elliptic and quasi-elliptic surfaces in all characteristics
本文研究了任意特征的代数闭域上的有理代数曲面的自同构群，这些曲面允许算术亏格为1的相对极小的曲线束。特别是，我们分类这样的表面，承认非平凡的自同构的行为平凡的皮卡德组。作为一个应用，我们分类经典的Enriques表面的特征$2$，承认非平凡的数值平凡的自同构。
The automorphism group of a rational projective k*-surface
我们考虑了可能奇异的有理射影k*-曲面，并给出了自同构群的单位分量的明确描述，给出了相应不变曲线的各向同性群阶和相交数.作为应用，我们刻画了几乎齐次有理射影k ~*-曲面，并定义了几乎传递作用的二维群以及相应的齐性空间.
Rationality of the quotient of $\mathbb{P}^2$ by finite group of automorphisms over arbitrary field of characteristic zero
设$\Bbbk$是特征为零的域，$G$是$\Bbbk$上射影平面自同构的有限群. Castelnuovo的判别准则表明，如果域$\Bbbk$是代数闭的，则$\Bbbk$与射影平面的商是有理的.本文证明了对于特征为零的任意域$\Bbbk$，$\mathbb{P}^2_{\Bbbk} / G$是有理的.
Rational Surface Automorphisms with Positive Entropy
本文的目的是利用轨道数据的概念，构造许多正熵有理曲面自同构的例子。我们证明，如果一个轨道数据满足一些温和的条件，那么存在一个自同构实现的轨道数据。应用这一结果，我们用外尔群描述了有理曲面自同构的熵值集。
Real structures on rational surfaces and automorphisms acting trivially on Picard groups
本文证明了任何不具有正熵自同构的复光滑有理曲面$X$都有有限个实形式（特别是当$X$不能通过在$r\geq 10$点上爆破$\mathbb P^2_{\mathbb C}$得到时）.特别地，我们证明了$X$的复自同构的群$\mathrm{Aut}^{\#}X$平凡地作用于$X$的Picard群是定义在$\mathbb R$上的线性代数群.
Existence of arithmetic degrees for generic orbits and dynamical Lang-Siegel problem
本文证明支配有理自映射在一般轨道点处算术次数存在，并推广至拟射影簇上的 étale 态射，同时将结果用于动力 Lang–Siegel 问题，刻画局部高度增长与轨道子集的 Banach 密度。
Smooth rational projective varieties with non-finitely generated discrete automorphism group and infinitely many real forms
我们表明，除其他事项外，对于每个整数$n \ge 3$，有一个光滑的复杂的射影有理簇尺寸$n$，离散非非线性生成的自同构群和无限多个相互非同构的实形式。我们的结果受到Lesieutre的工作以及Dinh和Oguiso的工作的启发。
Automorphisms of rational surfaces with positive entropy
Cantat证明了具有正拓扑熵的自同构的复紧曲面是环面、K3曲面、Enriques曲面或有理曲面。有理曲面的自同构是一个非常神秘的概念，近年来已成为人们深入研究的对象。本文构造了具有正拓扑熵的有理曲面自同构的几个新例子。我们还解释了如何定义和计算参数的家庭的双有理映射的复杂的射影平面和家庭的理性表面。
Infinitesimal deformations of rational surface automorphisms
若$X$是一个不含非零全纯向量场的有理曲面，且$f$是$X$的自同构，我们在几个例子中研究了$(X, f)$对的局部变形空间的Zapriki切空间.
Automorphisms of $\mathbb{P}^1$-bundles over rational surfaces
本文研究了光滑射影理性表面上的$\mathbb{P}^1$-纤维 bundle 的自同构群分类，揭示了其中性成分最大化的条件。
Automorphism groups of certain rational hypersurfaces in complex four-space
罗素三次空间是一个光滑的可收缩的三重仿射复形，它不同构于仿射三空间。在以前的文章中，我们讨论了这个簇的自同构群的结构。在这里，我们回顾了这种结构的一些后果，并推广到其他超曲面的变形的Koras-Russell三倍的一些结果。
Automorphism groups of real rational quartic del Pezzo surfaces
本文通过研究实理性四次德尔皮佐表面作为某些光滑实二次曲面的吹胀，描述了所有可能的自同构群，并利用其对复结构的Gal(C/R)作用，给出了实自同构群的几何描述。
Automorphisms of Finite Order on Rational Surfaces
对光滑有理射影曲面X的极小对（X，G）和X上自同构的有限群G进行了分类.我们还确定了固定轨迹X^G和商曲面Y = X/G以及Y的光滑部分的基本群。每一对的实现都包括在内。森的极值射线理论和最近的结果阿列克谢耶夫也Ambro的存在良好的反典范除子。
Pseudo-automorphisms of rational threefolds and Kummer surfaces
本文将45个经典Kummer曲面自同构提升为$\mathbb{P}^3$沿6点15线爆破所得三维簇的伪自同构，并描述了由这些已知伪自同构生成的群的基本域。
Rational cubic fourfolds with a symplectic group of automorphisms
本文证明了具有非2幂阶循环辛自同构群的三次四重体为有理且属于Hassett因子C_d（d=14,42），并描述了相关Lech对结构。
On algebraic automorphisms and their rational invariants
设X是特征为零的代数闭域k上的仿射不可约簇。给定一个自同构F，我们用k（X）^F表示它的不变量域，即X上的有理函数f的集合，使得f（F）=f。设n（F）是k（X）^F在k上的超越度。本文研究了X的自同构类F，其中n（F）= dim X - 1.更准确地说，我们证明了在X上的某些条件下，每个这样的自同构都具有F=A_g的形式，其中A是X上1维线性代数群G的代数作用，并且其中g属于G。作为应用，我们确定了n（F）=1的平面的自同构的共轭类。
Realizations of automorphism groups of metric graphs induced by rational maps
对于从度量图$\varGamma$到由有理函数$f_1, \ldots, f_{n + 1}$之比定义的热带射影空间$\boldsymbol{TP^n}$的有理映射$ϕ$，如果$\{ f_1, \ldots, f_{n + 1} \}$是$\langle σ\rangle$ -不变的，则$\varGamma$的自同构$σ$诱导$\boldsymbol{TP^n}$的坐标置换.通过这种描述，我们可以将$Γ$的自同构群实现为欧氏空间的热带一般射影线性群、热带一般线性群和$\boldsymbol{Z}$ -线性变换群等环境自同构群。
The group of automorphisms of the Lie algebra of derivations of a field of rational functions
证明了特征为零的域上有理函数域$Q_n=K(x_1,..., x_n)$的导子的李代数$\Der_K (Q_n)$的自同构群与$K$ -代数$Q_n$的自同构群正则同构.
The group of automorphisms of a real rational surface is n-transitive
该研究证明有理非奇异紧连通实代数曲面的实代数自同构群对所有自然数n均具有n-传递性，并以此给出此类曲面同构等价于拓扑同胚的更简洁新证明。
The degeneration of a family of rational surface automorphisms
研究有理表面族的自同构退化，发现极限映射在特殊纤维上为恒等映射，通过吹开后得到诱导的双有理映射，其动力学度数为16。
Double Artin-Schreier extensions of rational function fields with many lifted automorphisms
本文通过双Artin-Schreier扩展构造新的普通函数域，并确定其大自同构群。
Automorphism groups and linearizability of rational Fano conic bundle threefolds
本文研究了Fano锥面三维流形的自同构群与线性化问题，证明了No. 2.18类Fano三维流形对于其自同构群的线性化性质。
Division theorems for the rational cohomology of discriminant complements and applications to automorphism groups in finite characteristic
本文将文献\url{arXiv:math/0511593}的某些结果推广到有限特征的代数闭域。特别是，我们表明，有一个明确的表达$n$和$d$是可分的素数$p$部分的阶的自同构群的光滑度$d$超曲面$\subset \mathbb{P}^n_k$的$k$的代数闭域的特征$p$。
Rational surfaces with a non-arithmetic automorphism group
本文构造了具有非算术自同构群的有理曲面例子，这些例子为 Looijenga 对，从而将 Totaro 关于 K3 曲面的相关结果推广到了有理曲面。
Cubic fourfolds with a symplectic automorphism of prime order
本文研究了具有素数阶辛自同构的立方四维流形，证明其为理性的条件，并展示了两个非等变理性的有理立方四维流形家族。
Automorphisms of real rational surfaces and weighted blow-up singularities
设X是由光滑的实有理曲面通过加权blow-up得到的奇异实有理曲面。用Aut（X）表示X到自身的代数自同构群。设n为自然整数，且设e=[e_1，...，e_l]是n的一个分区。用X^e表示l元组（P_1，.，P_l）的不同的非奇异曲线的无穷逼近点X的阶为（e_1，.，e_l）。我们证明了群Aut（X）在X^e上传递作用。这一陈述推广了早期的工作，其中平凡划分e=[1，...，1]在X非奇异的补充条件下进行了处理。作为一个应用，我们分类奇异的实有理曲面从非奇异曲面进行加权blow-ups。
Rational surfaces with a large group of automorphisms
我们分类的有理曲面的自同构群的图像的组的线性变换的Picard组是最大的可能。这回答了Arthur Coble在1928年提出的一个问题，并且可以用无限Coxeter群在射影平面模射影等价的有序点集上的双有理作用的周期轨道来重新表述。我们还概述了大的自同构群的非理性曲面的分类。
Automorphisms of A1-fibered surfaces
我们发展了双有理几何的技巧来研究具有许多不同有理纤维化的仿射曲面的自同构，特别关注自同构与这些纤维化之间的相互作用。特别是，我们关联到每个表面$S$的这种类型的一个图形编码等价类的合理纤维化，从它可以决定，例如，如果自同构群的$S$是由自同构保持这些纤维化。
Semiring isomorphisms between rational function semifields of tropical curves induce isomorphisms between tropical curves
证明了两条热带曲线的有理函数半域之间的半环同构诱导出这两条热带曲线之间的可扩映射。这种半环同构和可扩映射涉及有理函数的零点和极点及其度数。作为推论，我们证明了热带曲线的自同构群同构于其有理函数半域的$\boldsymbol{T}$ -代数自同构群，其中$\boldsymbol{T} := (\boldsymbol{R} \cup \{ -\infty \}, \operatorname{max}, +)$是热带半域.最后，我们描述了所有热带曲线的有理函数半域的所有半环自同构。
On the number of rational points on curves over finite fields with many automorphisms
使用Weil下降，我们给出了两个家庭的曲线上的有理点的数量的界限在有限域与一个大的阿贝尔群的自同构：Artin-Schreier曲线的形式$y^q-y=f(x)$与$f\in\Fqr[x]$，其上的添加剂组$\Fq$的作用，和Kummer曲线的形式$y^{\frac{q-1}{e}}=f(x)$，其中有一个行动的乘法群$\Fq^\star$。在这两种情况下，当$q$足够大时，我们可以从Weil界中去除$\sqrt{q}$因子。
A rational surface with discrete and non-finitely generated automorphism group
本文构造了一个光滑复射影有理曲面，其自同构群离散且非有限生成，通过爆破乘积Kummer曲面有理商的分支曲线上的点得到，并利用前导射流等方法证明。
Extension of automorphisms of rational smooth affine curves
我们提供的存在性，对于每一个复杂的有理光滑仿射曲线$Γ$，线性作用的$\mathrm{Aut}(Γ)$上的仿射3维空间$\mathbb{A}^3$，连同一个$\mathrm{Aut}(Γ)$ -等变封闭嵌入$Γ$到$\mathbb{A}^3$。不可能减小目标的尺寸，也精确地描述了这种阻塞的原因。
Hypergeometric Groups and Dynamics on K3 Surfaces
超几何群是以广义超几何微分方程的单值群为模型的矩阵群。本文通过证明一类超几何群及其相关格导致了大量正熵的K3曲面自同构，特别是Siegel圆盘的自同构，展示了超几何群理论与K3曲面上动力学之间富有成效的相互作用.
An Automorphism group of a rational surface: Not too big not too small
针对 Coxeter 群子群的自同构实现问题，构造 $W_{15}$ 中同构于 $D_3 \times \mathbb{Z}$ 的可实现子群，并指出 $W_{14}$ 中存在不可实现元素。
Automorphism loci for the moduli space of rational maps
设$k$是特征$k$的代数闭域，$\mathcal{M}_d$是$k$上$d$度的$\mathbb{P}^1$上有理映射的模空间。本文描述了自同构轨迹$A\subset \mathrm{Rat}_d$和$\mathcal{A}\subset \mathcal{M}_d$以及奇异轨迹$\mathcal{S}\subset\mathcal{M}_d$ .特别是，我们确定哪些群体发生的自同构群的一些$[ϕ]\in\mathcal{M}_d$为一个给定的$d$的子群和计算的轨迹的尺寸。接下来，我们证明了一个类似的定理的Rauch-Popp-Oort特征的奇点的模计划的曲线。关于这些区别位点的结果用于计算$\mathcal{M}_d, \mathcal{M}^s_d,$和$\mathcal{M}^{ss}_d$的Picard和类组。
On the Zeta function and the automorphism group of the generalized Suzuki curve
对于$p$（一个奇素数），$q_{0}=p^{t}$，$q=p^{2t-1}$，设$\mathcal{X}_{\mathcal{G}_{\mathcal{S}}}$是$$ Y^{q}-Y=X^{q_{0}}(X^{q}-X). $$的非奇异模型.本文确定了$\mathbb{F}_{q^{n}}$ -有理点的个数和$\mathcal{X}_{\mathcal{G}_{\mathcal{S}}}$的全自同构群.此外，给出了该曲线的L-多项式，并利用Jacobian $J_{\mathcal{X}_{\mathcal{G}_{\mathcal{S}}}}$上的$\mathbb{F}_{q^{n}}$ -有理点的个数构造了$\mathcal{X}_{\mathcal{G}_{\mathcal{S}}}$的代数覆盖，其中有些覆盖具有多个有理点.
Automorphisms of surfaces of general type with q>=2 acting trivially in cohomology
紧致复流形X称为有理上同调刚性的，如果它的自同构群Aut（X）忠实地作用在上同调环H*（X，Q）上.本文证明了，当q>2时，一般类型的曲面是有理上同调刚化的，当q=2时，极小曲面S也是有理上同调刚化的，除非K^2=8X.这部分回答了法布里齐奥·卡坦尼斯的一个问题。作为例子，我们给出了一个完整的分类的表面同构的产品与q=2，不合理上同调刚性。然而，这些表面被证明是硬化的。
Actions of groups of birationally extendible automorphisms
研究了李群$G$在整环$D\subset C^n$上的双有理可扩自同构的作用.对于一个由多项式不等式定义的大类这样的域，所有的自同构都是这种类型。在1）$G$有2个分支或2）自同构的度有界的情况下，我们证明了$G$的作用是可射影线性化的，即存在$G$在某个$ C^{N+1}$上的线性表示和全纯$G$ -等变嵌入$i: D\to P^N$，它是有理映射的一个限制.作为推论，我们得到尽可能多的理性不变函数的通用轨道的尺寸允许。可从Dmitri. Zaitsev@www.example.com获取硬拷贝。rz.ruhr-uni-bochum.de
Birational automorphisms of algebraic varieties with a pencil of cubic surfaces
证明了在一个光滑的代数簇上，在投影线上纤维化为三次曲面，并在基上充分"扭曲“，只有一个有理曲面束--也就是这个三次曲面束。特别是，这种多样性是非理性的;此外，它不能被纤维化成理性曲线。证明是通过极大奇点的方法。
A classification of degree $2$ semi-stable rational maps $\mathbb{P}^2\to\mathbb{P}^2$ with large finite dynamical automorphism group
设$K$是特征$0$的代数闭域.本文对半稳定占优度有理映射$2$的$\text{PGL}_3(K)$ -共轭类进行了分类，给出了自同构群$$\text{Aut}(f):=\{ϕ\in\text{PGL}_3(K): ϕ^{-1}\circ f\circϕ=f\}$$是有限的且阶至少为$3$的半稳定占优度有理映射$f:{\mathbb P}^2_K\dashrightarrow{\mathbb P}^2_K$.特别是，我们证明了$\#\text{Aut}(f)\le24$一般，$\#\text{Aut}(f)\le21$的态射，和$\#\text{Aut}(f)\le6$的所有，但许多共轭类的$f$。
Quartic K3 surfaces without nontrivial automorphisms
对特征不超过5的域k，我们给出了在k上的射影三空间中的一个显式光滑四次曲面，它具有k的代数闭包上的平凡自同构群。我们还展示了如何将其扩展到更高的特性。在有理数上，我们构造了一个例子，在这个例子上，有理点的集合是Zebraki稠密的。
Pisot units, Salem numbers and higher dimensional projective manifolds with primitive automorphisms of positive entropy
我们证明了，在任何维度大于1，有一个阿贝尔簇，一个光滑的有理簇和Calabi-Yau流形，与原始双有理自同构的第一动力度$>1$。我们还证明了任意偶数维的光滑复射影Calabi-Yau流形和光滑有理流形具有正拓扑熵的本原双正则自同构。
Birational automorphism groups of Severi-Brauer surfaces over the field of rational numbers
本文确定了有理数域上非平凡Severi-Brauer曲面双有理自同构群的非平凡有限子群仅为$\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$和$(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})^2$，并给出了不同特征域下该群包含特定子群的条件。
Automorphism groups of compact complex surfaces
研究了紧致复曲面的自同构群和双有理自同构群。我们证明了这样的曲面$X$的自同构群总是Jordan的，双有理自同构群是Jordan的，除非$X$是椭圆曲线和有理曲线的乘积的双有理。
Automorphism groups of Calabi-Yau manifolds of Picard number two
证明了Picard数为2的奇维Calabi-Yau流形的自同构群总是有限群。这与K3曲面和超凯勒流形的自同构群以及双有理自同构群形成了鲜明的对比。我们还阐明了自同构群的有限性与自同构群的有限性之间的关系。双有理自同构群）和nef锥的合理性（分别为可移动锥）的Picard数2的hyperkähler流形。我们还将讨论一个类似的经验关系，以及锥猜想所期望的有理曲线的存在性，对于Picard数2的Calabi-Yau三重，
Automorphism groups of toroidal horospherical varieties
本文研究了toroidal horospherical varieties的自同构群结构，通过分析Demazure根的特征，给出了判断此类品种自同构群可约性的标准，并应用该结果证明了某些P^1束的K-不稳定性质。
Automorphism groups of certain Enriques surfaces
我们计算了某些Enriques曲面的自同构群。我们研究的Enriques曲面包括非常一般的$n$ -节点Enriques曲面和非常一般的尖点Enriques曲面。我们还描述了自同构群在光滑有理曲线集和椭圆纤维化集上的作用。
On an automorphism of $Hilb^{[2]}$ of certain K3 surfaces
本文给出了一类K3曲面的第二类点Hilbert格式上的有理点的势密度的一个例子。这是奥格雷迪和奥吉索的一些评论的放大。
Arithmetic hyperbolicity: automorphisms and persistence
证明了如果一个投射簇的自同构群是挠群，则它是有限的。受Lang关于双曲簇的有理点的猜想的启发，我们利用这一猜想证明了一个只有100个有理点的射影簇只有100个自同构。此外，我们研究在何种程度上的有限性的$S$ -整点在一个数域上的各种持续的双生成域。为此，我们引入类温和的有界品种，并证明了证明这种持久性的一般标准。
Geometrically rational real conic bundles and very transitive actions
本文研究实代数曲面的自同构自同构群的传递性。我们刻画实代数曲面与非常传递的自同构群。我们给应用程序的分类的真正的代数模型的紧凑的表面：这些应用程序产生新的见解的几何真正的轨迹，证明了几个令人惊讶的事实，这个几何。这种几何可以被认为是双正则几何和双有理几何之间的中间点。
Nestings of rational homogeneous varieties
本文研究有理齐次簇上全丛截面（嵌套）的存在性，在自同构群的李代数为经典型单李代数时给出完全分类，并证明嵌套存在当且仅当自同构群有在基簇上传递作用的真代数子群。
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