Rationality of the quotient of $\mathbb{P}^2$ by finite group of automorphisms over arbitrary field of characteristic zero
设$\Bbbk$是特征为零的域，$G$是$\Bbbk$上射影平面自同构的有限群. Castelnuovo的判别准则表明，如果域$\Bbbk$是代数闭的，则$\Bbbk$与射影平面的商是有理的.本文证明了对于特征为零的任意域$\Bbbk$，$\mathbb{P}^2_{\Bbbk} / G$是有理的.
2013-01-22 math.AG
Automorphisms of rational surfaces with positive entropy
Cantat证明了具有正拓扑熵的自同构的复紧曲面是环面、K3曲面、Enriques曲面或有理曲面。有理曲面的自同构是一个非常神秘的概念，近年来已成为人们深入研究的对象。本文构造了具有正拓扑熵的有理曲面自同构的几个新例子。我们还解释了如何定义和计算参数的家庭的双有理映射的复杂的射影平面和家庭的理性表面。
2010-10-04 math.AG math.DS
Infinitesimal deformations of rational surface automorphisms
若$X$是一个不含非零全纯向量场的有理曲面，且$f$是$X$的自同构，我们在几个例子中研究了$(X, f)$对的局部变形空间的Zapriki切空间.
2017-10-09 math.AG math.DS
Real structures on rational surfaces and automorphisms acting trivially on Picard groups
本文证明了任何不具有正熵自同构的复光滑有理曲面$X$都有有限个实形式（特别是当$X$不能通过在$r\geq 10$点上爆破$\mathbb P^2_{\mathbb C}$得到时）.特别地，我们证明了$X$的复自同构的群$\mathrm{Aut}^{\#}X$平凡地作用于$X$的Picard群是定义在$\mathbb R$上的线性代数群.
2015-11-13 math.AG
Smooth rational projective varieties with non-finitely generated discrete automorphism group and infinitely many real forms
我们表明，除其他事项外，对于每个整数$n \ge 3$，有一个光滑的复杂的射影有理簇尺寸$n$，离散非非线性生成的自同构群和无限多个相互非同构的实形式。我们的结果受到Lesieutre的工作以及Dinh和Oguiso的工作的启发。
2021-05-08 math.AG
Automorphisms of $\mathbb{P}^1$-bundles over rational surfaces
Universität Basel（巴塞尔大学）；Institut de Mathématiques de Bordeaux（波尔多数学研究所）；Université de Bourgogne Franche-Comté（勃艮第-弗朗什-孔泰大学）
本文研究了光滑射影理性表面上的$\mathbb{P}^1$-纤维 bundle 的自同构群分类，揭示了其中性成分最大化的条件。
2023-01-02 math.AG
Automorphism groups of certain rational hypersurfaces in complex four-space
罗素三次空间是一个光滑的可收缩的三重仿射复形，它不同构于仿射三空间。在以前的文章中，我们讨论了这个簇的自同构群的结构。在这里，我们回顾了这种结构的一些后果，并推广到其他超曲面的变形的Koras-Russell三倍的一些结果。
2013-09-27 math.AG
Automorphism groups of real rational quartic del Pezzo surfaces
本文通过研究实理性四次德尔皮佐表面作为某些光滑实二次曲面的吹胀，描述了所有可能的自同构群，并利用其对复结构的Gal(C/R)作用，给出了实自同构群的几何描述。
2026-03-25 math.AG
The group of automorphisms of the Lie algebra of derivations of a field of rational functions
证明了特征为零的域上有理函数域$Q_n=K(x_1,..., x_n)$的导子的李代数$\Der_K (Q_n)$的自同构群与$K$ -代数$Q_n$的自同构群正则同构.
2013-04-15 math.AG math.RA
On the automorphism group of rational manifolds
本文证明了由$\Bbb{P}^k$通过沿维数至多为r（k> 2 r +2）的光滑中心的有限序列blow-up得到的有理流形的每一个自同构的拓扑熵为零.
2012-10-17 math.AG math.CV math.DS
Automorphisms of Finite Order on Rational Surfaces
对光滑有理射影曲面X的极小对（X，G）和X上自同构的有限群G进行了分类.我们还确定了固定轨迹X^G和商曲面Y = X/G以及Y的光滑部分的基本群。每一对的实现都包括在内。森的极值射线理论和最近的结果阿列克谢耶夫也Ambro的存在良好的反典范除子。
2000-09-13 math.AG
Pseudo-automorphisms of rational threefolds and Kummer surfaces
本文将45个经典Kummer曲面自同构提升为$\mathbb{P}^3$沿6点15线爆破所得三维簇的伪自同构，并描述了由这些已知伪自同构生成的群的基本域。
2024-01-15 math.AG
Rational cubic fourfolds with a symplectic group of automorphisms
本文证明了具有非2幂阶循环辛自同构群的三次四重体为有理且属于Hassett因子C_d（d=14,42），并描述了相关Lech对结构。
2025-09-08 math.AG
On algebraic automorphisms and their rational invariants
设X是特征为零的代数闭域k上的仿射不可约簇。给定一个自同构F，我们用k（X）^F表示它的不变量域，即X上的有理函数f的集合，使得f（F）=f。设n（F）是k（X）^F在k上的超越度。本文研究了X的自同构类F，其中n（F）= dim X - 1.更准确地说，我们证明了在X上的某些条件下，每个这样的自同构都具有F=A_g的形式，其中A是X上1维线性代数群G的代数作用，并且其中g属于G。作为应用，我们确定了n（F）=1的平面的自同构的共轭类。
2007-04-12 math.AG
Double Artin-Schreier extensions of rational function fields with many lifted automorphisms
本文通过双Artin-Schreier扩展构造新的普通函数域，并确定其大自同构群。
2026-02-14 math.AG math.NT
Dynamics of Rational Surface Automorphisms: Rotation Domains
我们考虑具有正熵的有理曲面自同构。一个Fatou分支称为旋转域，如果该自同构诱导环面作用在它上面.本文构造了一个具有正熵的有理曲面自同构，它具有一个旋转域，该旋转域包含一条不动点曲线和孤立的不动点.该Fatou分量不能嵌入到复欧几里得空间中，因此我们引入了一个全局线性模型空间，并证明了它可以在该模型中全局线性化。
2009-07-20 math.AG math.CV math.DS
The group of automorphisms of a real rational surface is n-transitive
该研究证明有理非奇异紧连通实代数曲面的实代数自同构群对所有自然数n均具有n-传递性，并以此给出此类曲面同构等价于拓扑同胚的更简洁新证明。
2008-06-11 math.AG
The degeneration of a family of rational surface automorphisms
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究有理表面族的自同构退化，发现极限映射在特殊纤维上为恒等映射，通过吹开后得到诱导的双有理映射，其动力学度数为16。
2026-04-16 math.AG
Automorphism groups and linearizability of rational Fano conic bundle threefolds
本文研究了Fano锥面三维流形的自同构群与线性化问题，证明了No. 2.18类Fano三维流形对于其自同构群的线性化性质。
2026-01-12 math.AG
Division theorems for the rational cohomology of discriminant complements and applications to automorphism groups in finite characteristic
本文将文献\url{arXiv:math/0511593}的某些结果推广到有限特征的代数闭域。特别是，我们表明，有一个明确的表达$n$和$d$是可分的素数$p$部分的阶的自同构群的光滑度$d$超曲面$\subset \mathbb{P}^n_k$的$k$的代数闭域的特征$p$。
2013-03-21 math.AG
Rational surfaces with a large group of automorphisms
我们分类的有理曲面的自同构群的图像的组的线性变换的Picard组是最大的可能。这回答了Arthur Coble在1928年提出的一个问题，并且可以用无限Coxeter群在射影平面模射影等价的有序点集上的双有理作用的周期轨道来重新表述。我们还概述了大的自同构群的非理性曲面的分类。
2012-01-25 math.AG math.DS math.GR
Rational surfaces with a non-arithmetic automorphism group
本文构造了具有非算术自同构群的有理曲面例子，这些例子为 Looijenga 对，从而将 Totaro 关于 K3 曲面的相关结果推广到了有理曲面。
2024-10-10 math.AG
Explicit Examples of rational and Calabi-Yau threefolds with primitive automorphisms of positive entropy
我们提出了第一个明确的例子，一个合理的三倍和卡-丘三倍，承认双正则自同构的正熵不保留任何占主导地位的理性映射到较低的正维品种。最关键的部分是三维积型环面的商三重的合理性。
2013-11-13 math.AG math.CV math.DS
Cubic fourfolds with a symplectic automorphism of prime order
University of Genova（热那亚大学）；New York University（纽约大学）
本文研究了具有素数阶辛自同构的立方四维流形，证明其为理性的条件，并展示了两个非等变理性的有理立方四维流形家族。
2025-12-10 math.AG
Automorphisms of real rational surfaces and weighted blow-up singularities
设X是由光滑的实有理曲面通过加权blow-up得到的奇异实有理曲面。用Aut（X）表示X到自身的代数自同构群。设n为自然整数，且设e=[e_1，...，e_l]是n的一个分区。用X^e表示l元组（P_1，.，P_l）的不同的非奇异曲线的无穷逼近点X的阶为（e_1，.，e_l）。我们证明了群Aut（X）在X^e上传递作用。这一陈述推广了早期的工作，其中平凡划分e=[1，...，1]在X非奇异的补充条件下进行了处理。作为一个应用，我们分类奇异的实有理曲面从非奇异曲面进行加权blow-ups。
2008-10-26 math.AG
Automorphisms of A1-fibered surfaces
我们发展了双有理几何的技巧来研究具有许多不同有理纤维化的仿射曲面的自同构，特别关注自同构与这些纤维化之间的相互作用。特别是，我们关联到每个表面$S$的这种类型的一个图形编码等价类的合理纤维化，从它可以决定，例如，如果自同构群的$S$是由自同构保持这些纤维化。
2009-06-19 math.AG
Semiring isomorphisms between rational function semifields of tropical curves induce isomorphisms between tropical curves
证明了两条热带曲线的有理函数半域之间的半环同构诱导出这两条热带曲线之间的可扩映射。这种半环同构和可扩映射涉及有理函数的零点和极点及其度数。作为推论，我们证明了热带曲线的自同构群同构于其有理函数半域的$\boldsymbol{T}$ -代数自同构群，其中$\boldsymbol{T} := (\boldsymbol{R} \cup \{ -\infty \}, \operatorname{max}, +)$是热带半域.最后，我们描述了所有热带曲线的有理函数半域的所有半环自同构。
2021-10-15 math.AG
On the number of rational points on curves over finite fields with many automorphisms
使用Weil下降，我们给出了两个家庭的曲线上的有理点的数量的界限在有限域与一个大的阿贝尔群的自同构：Artin-Schreier曲线的形式$y^q-y=f(x)$与$f\in\Fqr[x]$，其上的添加剂组$\Fq$的作用，和Kummer曲线的形式$y^{\frac{q-1}{e}}=f(x)$，其中有一个行动的乘法群$\Fq^\star$。在这两种情况下，当$q$足够大时，我们可以从Weil界中去除$\sqrt{q}$因子。
2010-05-27 math.AG math.NT
A rational surface with discrete and non-finitely generated automorphism group
National University of Singapore（新加坡国立大学）；the University of Tokyo（东京大学）；National Center for Theoretical Sciences, Mathematics Division, National Taiwan University（台湾大学数学理论科学中心）；Tianjin University（天津大学）
本文构造了一个光滑复射影有理曲面，其自同构群离散且非有限生成，通过爆破乘积Kummer曲面有理商的分支曲线上的点得到，并利用前导射流等方法证明。
2026-10-01 math.AG math.DS
Extension of automorphisms of rational smooth affine curves
我们提供的存在性，对于每一个复杂的有理光滑仿射曲线$Γ$，线性作用的$\mathrm{Aut}(Γ)$上的仿射3维空间$\mathbb{A}^3$，连同一个$\mathrm{Aut}(Γ)$ -等变封闭嵌入$Γ$到$\mathbb{A}^3$。不可能减小目标的尺寸，也精确地描述了这种阻塞的原因。
2014-09-21 math.AC math.AG
An Automorphism group of a rational surface: Not too big not too small
针对 Coxeter 群子群的自同构实现问题，构造 $W_{15}$ 中同构于 $D_3 \times \mathbb{Z}$ 的可实现子群，并指出 $W_{14}$ 中存在不可实现元素。
2024-01-22 math.AG math.DS
Automorphism loci for the moduli space of rational maps
设$k$是特征$k$的代数闭域，$\mathcal{M}_d$是$k$上$d$度的$\mathbb{P}^1$上有理映射的模空间。本文描述了自同构轨迹$A\subset \mathrm{Rat}_d$和$\mathcal{A}\subset \mathcal{M}_d$以及奇异轨迹$\mathcal{S}\subset\mathcal{M}_d$ .特别是，我们确定哪些群体发生的自同构群的一些$[ϕ]\in\mathcal{M}_d$为一个给定的$d$的子群和计算的轨迹的尺寸。接下来，我们证明了一个类似的定理的Rauch-Popp-Oort特征的奇点的模计划的曲线。关于这些区别位点的结果用于计算$\mathcal{M}_d, \mathcal{M}^s_d,$和$\mathcal{M}^{ss}_d$的Picard和类组。
2014-09-12 math.AG math.DS
On the realization of subgroups of $PGL(2,F)$, and their automorphism groups, as Galois groups over function fields
本文通过初等证明和下降理论，证明了任意域上 $PGL(2,F)$ 的有限子群及其自同构群均可作为函数域上的伽罗瓦群实现。
2024-11-13 math.AG math.GR math.NT
On the Zeta function and the automorphism group of the generalized Suzuki curve
对于$p$（一个奇素数），$q_{0}=p^{t}$，$q=p^{2t-1}$，设$\mathcal{X}_{\mathcal{G}_{\mathcal{S}}}$是$$ Y^{q}-Y=X^{q_{0}}(X^{q}-X). $$的非奇异模型.本文确定了$\mathbb{F}_{q^{n}}$ -有理点的个数和$\mathcal{X}_{\mathcal{G}_{\mathcal{S}}}$的全自同构群.此外，给出了该曲线的L-多项式，并利用Jacobian $J_{\mathcal{X}_{\mathcal{G}_{\mathcal{S}}}}$上的$\mathbb{F}_{q^{n}}$ -有理点的个数构造了$\mathcal{X}_{\mathcal{G}_{\mathcal{S}}}$的代数覆盖，其中有些覆盖具有多个有理点.
2019-12-03 math.AG
A classification of degree $2$ semi-stable rational maps $\mathbb{P}^2\to\mathbb{P}^2$ with large finite dynamical automorphism group
设$K$是特征$0$的代数闭域.本文对半稳定占优度有理映射$2$的$\text{PGL}_3(K)$ -共轭类进行了分类，给出了自同构群$$\text{Aut}(f):=\{ϕ\in\text{PGL}_3(K): ϕ^{-1}\circ f\circϕ=f\}$$是有限的且阶至少为$3$的半稳定占优度有理映射$f:{\mathbb P}^2_K\dashrightarrow{\mathbb P}^2_K$.特别是，我们证明了$\#\text{Aut}(f)\le24$一般，$\#\text{Aut}(f)\le21$的态射，和$\#\text{Aut}(f)\le6$的所有，但许多共轭类的$f$。
2017-08-25 math.AG math.DS math.NT
Birational automorphisms of algebraic varieties with a pencil of cubic surfaces
证明了在一个光滑的代数簇上，在投影线上纤维化为三次曲面，并在基上充分"扭曲“，只有一个有理曲面束--也就是这个三次曲面束。特别是，这种多样性是非理性的;此外，它不能被纤维化成理性曲线。证明是通过极大奇点的方法。
1996-11-08 alg-geom math.AG
Quartic K3 surfaces without nontrivial automorphisms
对特征不超过5的域k，我们给出了在k上的射影三空间中的一个显式光滑四次曲面，它具有k的代数闭包上的平凡自同构群。我们还展示了如何将其扩展到更高的特性。在有理数上，我们构造了一个例子，在这个例子上，有理点的集合是Zebraki稠密的。
2005-11-22 math.AG math.NT
Non-rationality of a three-dimensional Fano variety of index 2 and degree 1
我们描述了一套森结构的Fano 3倍的指数2和度1（双锥的Veronese表面）。特别地，证明了这样的Fano簇不是有理的，双有理自同构群与双正则自同构群重合，并且不存在锥丛结构。
2003-04-22 math.AG
Pisot units, Salem numbers and higher dimensional projective manifolds with primitive automorphisms of positive entropy
我们证明了，在任何维度大于1，有一个阿贝尔簇，一个光滑的有理簇和Calabi-Yau流形，与原始双有理自同构的第一动力度$>1$。我们还证明了任意偶数维的光滑复射影Calabi-Yau流形和光滑有理流形具有正拓扑熵的本原双正则自同构。
2018-11-23 math.AG math.DS
Cox rings, semigroups and automorphisms of affine algebraic varieties
我们研究仿射簇的Cox实现，即，正规仿射簇的一个典型表示，它具有一个由Neron-Severi拟托作用生成的除子类群作为一个因子分次仿射簇的商。对于有限群的线性作用的商空间，明确地描述了这种实现。证明了这一实现的一个泛性质，并给出了在这一背景下出现的抽象半群的因子理论的一些结果。我们表明，每一个仿射品种的自同构可以提升到一个自同构的Cox环规范化的分级。由此得出维数为$\geq 2$的非退化仿射复曲面簇的自同构群具有无穷维数。我们得到了一个野生的自同构的三维二次锥上升到Anick的自同构的多项式代数在四个变量。
2008-10-07 math.AC math.AG
Birational automorphism groups of Severi-Brauer surfaces over the field of rational numbers
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文确定了有理数域上非平凡Severi-Brauer曲面双有理自同构群的非平凡有限子群仅为$\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$和$(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})^2$，并给出了不同特征域下该群包含特定子群的条件。
2026-10-14 math.AG
Automorphism groups of compact complex surfaces
研究了紧致复曲面的自同构群和双有理自同构群。我们证明了这样的曲面$X$的自同构群总是Jordan的，双有理自同构群是Jordan的，除非$X$是椭圆曲线和有理曲线的乘积的双有理。
2019-07-03 math.AG
Automorphism groups of Calabi-Yau manifolds of Picard number two
证明了Picard数为2的奇维Calabi-Yau流形的自同构群总是有限群。这与K3曲面和超凯勒流形的自同构群以及双有理自同构群形成了鲜明的对比。我们还阐明了自同构群的有限性与自同构群的有限性之间的关系。双有理自同构群）和nef锥的合理性（分别为可移动锥）的Picard数2的hyperkähler流形。我们还将讨论一个类似的经验关系，以及锥猜想所期望的有理曲线的存在性，对于Picard数2的Calabi-Yau三重，
2013-03-06 math.AG
Automorphism groups of toroidal horospherical varieties
Center for Complex Geometry, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院复杂几何中心）；Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学天元基金中心）
本文研究了toroidal horospherical varieties的自同构群结构，通过分析Demazure根的特征，给出了判断此类品种自同构群可约性的标准，并应用该结果证明了某些P^1束的K-不稳定性质。
2026-03-08 math.AG
Automorphisms of two-dimensional quadrics
本文针对特征零域上的光滑二维有理二次曲面，依据域的算术性质，确定了其自同构群的Jordan常数的最大值。
2024-01-28 math.AG
Automorphism groups of certain Enriques surfaces
我们计算了某些Enriques曲面的自同构群。我们研究的Enriques曲面包括非常一般的$n$ -节点Enriques曲面和非常一般的尖点Enriques曲面。我们还描述了自同构群在光滑有理曲线集和椭圆纤维化集上的作用。
2021-06-14 math.AG
Arithmetic hyperbolicity: automorphisms and persistence
证明了如果一个投射簇的自同构群是挠群，则它是有限的。受Lang关于双曲簇的有理点的猜想的启发，我们利用这一猜想证明了一个只有100个有理点的射影簇只有100个自同构。此外，我们研究在何种程度上的有限性的$S$ -整点在一个数域上的各种持续的双生成域。为此，我们引入类温和的有界品种，并证明了证明这种持久性的一般标准。
2020-06-22 math.AG math.NT
On an automorphism of $Hilb^{[2]}$ of certain K3 surfaces
本文给出了一类K3曲面的第二类点Hilbert格式上的有理点的势密度的一个例子。这是奥格雷迪和奥吉索的一些评论的放大。
2009-07-20 math.AG
On real and observable rational realizations of input-output equations
本文研究一阶输入输出方程的有理实现问题，证明有理实现存在性等价于可观测有理实现存在性，并给出实有理实现的判定准则及完全算法化的计算方法。
2025-03-10 cs.SC math.AG math.DS
Double quadrics with large automorphism groups
对有限个简单非阿贝尔群作用下的光滑二次曲面与四次曲面的交叉点上的双覆盖的三维结点Fano簇进行了分类，并研究了它们的合理性.
2016-09-05 math.AG
On the group of automorphisms of Shimura curves and applications
设V_D是\Q上的Shimura曲线，它依附于判别式D的不定有理四元数代数.本文研究了V_D的自同构自同构群，证明了在许多情况下它是Atkin-Lehner群。此外，我们确定了\bar \Q和\Q上的双椭圆Shimura曲线族，并利用它研究了二次域上V_D上的有理点集.最后得到了V_D的椭圆Atkin-Lehner导数的显式方程。
2002-06-10 math.AG math.NT
Geometrically rational real conic bundles and very transitive actions
本文研究实代数曲面的自同构自同构群的传递性。我们刻画实代数曲面与非常传递的自同构群。我们给应用程序的分类的真正的代数模型的紧凑的表面：这些应用程序产生新的见解的几何真正的轨迹，证明了几个令人惊讶的事实，这个几何。这种几何可以被认为是双正则几何和双有理几何之间的中间点。
2010-03-05 math.AG
Nestings of rational homogeneous varieties
本文研究有理齐次簇上全丛截面（嵌套）的存在性，在自同构群的李代数为经典型单李代数时给出完全分类，并证明嵌套存在当且仅当自同构群有在基簇上传递作用的真代数子群。
2019-11-15 math.AG
Automorphism group of flag varieties with non-reduced stabilizer
本文在正特征域上研究具有非约化抛物稳定子的有理射影齐性簇，确定了其自同构群中性分支的群概形结构，推广了Demazure的经典结果。
2025-07-06 math.AG
