On the additivity of knot width
证明了三维空间中纽结的几何不变量宽度是近似可加的。也就是说，设N中的w（K）表示S ^3中的纽结K的宽度，则猜想w（K #K '）= w（K）+ w（K'）- 2。我们给出了一个纽结K_1的例子，使得对于K_2的任何2-桥纽结，似乎w（K_1 # K_2）= w（K_1），与猜想相矛盾。
2004-09-20 math.GT
A lower bound on the width of satellite knots
3-球面中节点的薄位置由Gabai引入，并已在各种上下文中使用。我们猜想一个类似的定理舒伯特和Schultens关于桥数的卫星节。对于卫星纽结K，我们利用伴环T给出了w（K）的一个下界，证明了K有2-桥伴环的猜想.作为一个推论，我们发现薄的位置，任何卫星结的编织模式和2桥同伴。
2010-08-12 math.GT
Mp-small summands increase knot width
Scharlemann和Schultens证明了对于任意一对纽结K_1和K_2，w（K_1 # K_2）大于或等于max{w（K_1），w（K_2）}。Scharlemann和Thompson给出了一个可能的例子，其中等式成立。利用Scharlemann-Schultens，Rieck-Sedgwick和Thompson的结果，证明了对于mp-小纽结的连通和K与任意非平凡纽结的连通和K'，w（K #K'）>w（K）.
2004-12-03 math.GT
An Algorithmic Definition of Gabai Width
本文定义了纽结的Wirtinger宽度并证明其等于Gabai宽度，利用该算法性质高效计算了约50000个列表纽结的Gabai宽度上界。
2019-12-04 math.GT
3-manifolds with planar presentations and the width of satellite knots
我们考虑紧致3-流形M具有到R的浸没h，其中每个泛点逆是平面。三维球面子流形上的标准高度函数就是一个很好的例子。对于（M，h），我们关联一个连通图G。对于3-球面中的M，G是树当且仅当存在M的Fox再嵌入，其携带水平圆到互补子午线圆的完全集合。另一方面，如果M的补图的连通图是树，则存在M的保水平再嵌入，使得其补图是一个连通的多体和。推论：卫星结的宽度不小于其图案结的宽度。特别地，K_1 # K_2的宽度不小于K_1和K_2的宽度的最大值。
2003-04-19 math.GT
Width is not additive
我们发展了Scharlemann和Thompson提出的一种构造方法，得到了一个无限族的结点对$K_α$和$K'_α$，使得$w(K_α # K'_α)=max{w(K_α), w(K'_α)}$。这是第一个已知的例子，一对结，使$w(K#K')<w(K)+w(K')-2$和它建立的下界$w(K#K')\geq max{w(K),w(K')}$获得的Scharlemann和Schultens是最好的可能。此外，结$K_α$提供了一个结的例子，其中在薄位置的结的临界点的数量大于在桥位置的结的临界点的数量。
2010-05-09 math.GT
Companions of the unknot and width additivity
已证实，对于$S^3$中的结$K$和$K'$，$w(K#K')= w(K)+w(K')-2$。Scharlemann和Thompson提出了这个猜想的潜在反例。对于每一个$n$，他们提出了一个结族${K^n_i}$，他们证明了$w(B^n#K^n_i)=w(K^n_i)$，其中$B^n$是桥号$n$结。我们表明，$n>2$没有结在${K^n_i}$产生这样的反例。
2009-08-27 math.GT
A note on the nearly additivity of knot width
设k是S3中的一个纽结。在[8]中，H.N. Howards和J. Schultens介绍了一种从k的一个薄位置构造（S3，k）的双分枝覆盖的流形分解的方法。本文证明了：如果k的一个薄位置用Howards和Schultens的方法诱导了（S3，k）的双分枝覆盖的一个薄分解，则该薄位置是k的一个素和项的薄位置叠加在另一个素和项的薄位置上的素和项的和，以此类推，从而在这种情况下，k保持纽结宽度的近似可加性（即，对于k = k1·k2，w（k）= w（k1）·w（k2）-2）。此外，我们将把这个假设推广到这样的性质：一个薄的位置诱导一个流形分解，其厚的表面由强不可约或临界表面组成（因此拓扑最小）。
2010-01-14 math.GT
Circular thin position for knots in the 3-sphere
纽结补集C（K）= S^3 \K上的正则圆值莫尔斯函数是从C（K）到S^1的函数f，它分离临界点，并且在纽结的邻域中表现良好。这样一个函数在纽结外部E（K）= S^3 \N（K）上引起一个柄分解，其性质是每个正则水平曲面都包含纽结的一个塞弗特曲面。我们重新排列控制柄，使规则曲面尽可能简单。为了使这一点更精确，引入了E（K）的圆宽度的概念。当E（K）被赋予实现圆宽度的柄分解时，我们将说纽结K处于圆薄位置。我们用这个来表明，许多节点有一个以上的非同位素不可压缩塞弗特表面。我们还分析了一些纽结操作下的循环宽度的行为。
2008-12-08 math.GT
Minimal Flat Knotted Ribbons
本文给出了平面结带的数学模型，并对打三叶结和8字结所需的最小丝带长度（给定宽度）作了具体的计算。第一个猜想指出（对于宽度1），系一个开放式三叶结所需的最小丝带长度为L = 4（F + 1）/Sqrt[2 + F]，其中F =（1 + Sqrt[5]）/2是黄金分割率。第二个猜想指出，8字结的最小长度（在相同的意义上）是32/Sqrt[15]。
2004-11-25 math.GT
Knots and k-width
研究了三维空间中曲线的几种整数不变量。我们证明了这些不变量的交叉数和全曲率的关系。
2006-04-11 math.DG math.GT
Natural properties of the trunk of a knot
在$S^3$中，由Makoto Ozawa定义的结的主干是几何复杂性的度量，类似于结的桥数或宽度。证明了对任意两个结点$K_1$和$K_2$，都有$tr(K_1 \# K_2) = \max\{tr(K_1),tr(K_2)\}$，证实了Ozawa的一个猜想. Ozawa的另一个猜想断言，任何宽度最小化的结$K$嵌入也最小化了$K$的主干。我们产生几个家庭的可能反例这个猜想。
2016-07-29 math.GT
On knot Floer width and Turaev genus
对于每一个纽结$K\subset S^3$，我们可以把它的纽结弗洛尔同调调$\hat{HFK}(K)$，一个可生成的二阶阿贝尔群联系起来。一般来说，这些同调群的非零秩位于关于二分次的有限个斜率为1的直线上。同调的宽度实质上是两条这样的线之间的最大水平距离。此外，对于$K$的每个图$D$，都有一个相关联的Turaev曲面，并且Turaev亏格是$K$的所有Turaev曲面的最小亏格。我们证明了纽结弗洛尔同调的宽度受Turaev亏格加1的限制.给出了生成纽结弗洛尔同调的复形的Turaev曲面的亏格和宽度的Skein关系。
2007-09-05 math.AT math.GT
Knots Connected by Wide Ribbons
直观地，带状物是具有恒定宽度$\varepsilon$的3空间中的环$S^1 \times I$的平滑映射。这可以被形式化为三元组$(x,\varepsilon, \mathbf{u})$，其中$x$是三维空间中的光滑曲线，而$\mathbf{u}$是基于$x$的单位向量场。20世纪六七十年代，G.卡卢贾努湾H. White和F. B.富勒证明了薄带的几何和拓扑之间的关系，特别是“链接=扭曲+扭曲”定理，该定理已被应用于帮助理解双链DNA的性质。虽然小宽度的带状物已经被广泛研究，但似乎对大宽度的带状物知之甚少，其图像（即使通过平滑映射）可以是奇异的或自相交的。假设$K$是$\mathbb{R}^3$中的光滑嵌入结。给定规则参数化$\mathbf{x}(s)$和基于沿$K$的平滑单位向量场$\mathbf{u}(s)$，我们可以将与$\mathbf{x}$和$\mathbf{u}$相关联的宽度为$R$的带定义为所有点$\mathbf{x}(s) + r\mathbf{u}(s)$、$r \in [0,R]$的集合。对于大的$R$，这些宽带通常具有自交叉。在本文中，我们分析了如何外部带状边缘$\mathbf{x}(s) + R\mathbf{u}(s)$的结类型与原始结$K$。我们表明，一般来说，有一个最终的限制结型的外丝带边缘$R$得到任意大。我们证明，这种最终的结类型是唯一的100…
2018-08-01 math.GT
Inequivalent surface-knots with the same knot quandle
我们有一个纽结quandle和一个基本类作为曲面纽结的不变量。这些不变量可以以类似的方式为经典纽结定义，并且已知它们对是经典纽结的完全不变量。本文比较了曲面纽结理论与经典纽结理论中的一种情形，证明了：存在任意多个具有相同纽结量子数的亏格$g$的不等价曲面纽结;存在两个具有相同纽结量子数和相同基本类的亏格$g$的不等价曲面纽结。
2005-12-05 math.GT
Knots with unique minimal genus Seifert surface and depth of knots
我们描述了一个程序，创建具有唯一的最小亏格塞弗特曲面的双曲结的无限家庭。这些结的一个大的子集具有进一步的属性，即表面不能是结外部的深度为一个叶状的唯一紧凑的叶。
2003-10-13 math.GT
Branched covering surface-knots with degree three have the simplifying numbers less than three
分支覆盖面覆盖面-结是以覆盖面-结上的分支覆盖的形式存在的面-结。对于分支的覆盖面-纽结，我们有一个数值不变量，称为简化数。证明了三次分枝覆盖面-纽结的化简数小于3。
2019-02-06 math.GT
Stable Equivalence of Knots on Surfaces and Virtual Knot Cobordisms
我们在纽结图和曲面上的闭曲线上引入了一种等价关系，称为稳定等价。我们给出了抽象结点集、虚结点集和曲面上结点图的稳定等价类集之间的双射。利用这些双射，我们定义了虚拟链接的一致性和链接同源性。作为一个应用，它表明，考夫曼的虚拟纽结图的例子是不等价于一个经典的纽结图。
2000-08-16 math.GT
Totally Geodesic Seifert Surfaces in Hyperbolic Knot and Link Complements I
第一个例子完全测地塞弗特曲面构造双曲结和链接，包括自由和完全打结的表面。然后证明了两个桥纽结补不可能包含全测地可定向曲面。
2004-11-08 math.GT
Cobordism of knots on surfaces
引入了加厚曲面上纽结的配边关系，并研究了加厚曲面上纽结的配边不变量。
2007-03-02 math.GT
On handlebody-knot pairs which realize exteriors of knotted surfaces in $S^3$
本文描述了嵌入在$S^3$中的闭连通曲面的研究与实体-纽结理论之间的关系。根据Fox定理，一对双体-纽结被关联到一个嵌入在$S^3$中的闭连通曲面，在这个意义上，它们的外分支是成对同胚的。我们证明了，对于每一个与亏格两个“素双结”曲面相关联的双体结对，一个是不可约的，另一个是可约的。进一步，对于满足一定条件的两个亏格两个实体-纽结$H_1$和$H_2$，我们构造了一个“素双纽结”曲面，其关联的实体-纽结对与$H_1$和$H_2$重合.
2016-02-16 math.GT
Closed incompressible surfaces in the complements of positive knots
证明了任何闭的不可压缩曲面在正纽结的补空间中是代数上不可分裂的，正纽结不能束缚非自由的不可压缩Seifert曲面，正纽结和环的可分裂性和素性可以从它们的正图中看出.
2001-04-24 math.GT
A Fox-Milnor Theorem for Knots in a Thickened Surface
加厚曲面$K$中的纽结是光滑嵌入$K:S^1 \rightarrow Σ\times [0,1]$，其中$Σ$是闭合、连通、可定向曲面。由于$S^2 \times [0,1]$中的纽结与$S^3$中的纽结之间存在双射对应关系，因此人们可以将加厚曲面中纽结的研究看作是经典纽结理论的扩展。一个直接的问题是，如果其他经典的定义，概念和结果扩展或推广到加厚表面的节点的研究。其中一个著名的结果是福克斯米尔诺定理，它涉及亚历山大多项式的和谐结。利用Milnor挠证明了加厚曲面上协调纽结的Fox Milnor定理。
2019-05-09 math.GT
Meridional surfaces and (1,1)-knots
我们确定了所有的（1，1）-纽结，它允许一个本质双曲曲面，即我们给出了一个构造，它产生（1，1）-纽结具有本质双曲曲面，并证明了如果一个（1，1）-纽结允许一个本质双曲曲面，那么它来自于给定的构造。
2006-08-08 math.GT
Knotted surfaces in 4-manifolds by Knot surgery and Stabilization
给定一个简单连通的闭4-流形$X$和一个光滑嵌入的定向曲面$Σ$，基于Fintushel-Stern纽结手术的各种构造在$X$中产生了新的曲面，这些曲面与$Σ$是成对同胚的，但不是同构的.我们证明，所有已知的例子，表面结构造从结手术操作，保持基本群的补充表面结，他们成为成对的双同构后，稳定连接求和与一个$S^2\tilde{\times}S^2$。当$X$是自旋的，我们表明，此外，任何表面得到的结手术的补充循环基本群成为两两同构后，一个稳定的$S^2\tilde{\times}S^2$。
2017-11-08 math.GT
Cords and 1-handles attached to surface-knots
J. Boyle分类了1-handle附加到曲面结，这是嵌入在欧几里得4-空间中的闭合和连通曲面，在曲面定向且1-handle相对于曲面的定向可定向的情况下。在这种情况下，1-柄的等价类对应于连接到表面结的弦的等价类，并且对应于纽结群的外围子群的双陪集。在本文中，我们分类的绳子和绳子与当地的方向（可能是不可定向的）表面结。在曲面纽结有向而1-柄不可定向的情况下，以及在曲面纽结不可定向的情况下，我们对1-柄进行了分类。
2014-03-04 math.GT
Totally Geodesic Spanning Surfaces of Knots and Links in 3-Manifolds
本文在多种3-流形中构造了具有全测地张成曲面的无限纽结与链环族，并指出其与虚拟纽结的联系。
2024-12-21 math.GT
On rack colorings for surface-knot diagrams without branch points
一般来说，Racks并不给我们曲面纽结的不变量。例如，如果一个面结图有分支点（并且我们使用的一个架满足一些温和的条件），那么它不允许架着色。本文研究了无分支点的面结图的架着色，证明了架着色是$S^2$ -结的不变量。我们还证明了机架着色$S^2$ -结可以解释的quandles，并讨论了与正规的表面结图的等价关系。
2014-06-13 math.GT
Closed essential surfaces in the complements of large volume Berge knots
我们构造了一个算法，列出了所有封闭的本质表面的补充结，在于纤维的三叶草或图8结。这种结是伯格结，因此允许透镜空间手术。此外，它们可以具有任意大的双曲线体积。使用该算法，我们构造了两种类型的大体积Berge结：那些其补包含任意多个不同的封闭本质曲面的结，以及那些其补不包含封闭本质曲面的结。
2005-09-04 math.GT
Knots with infinitely many incompressible Seifert surfaces
我们证明了一个纽结在$S^3$与无穷多个不同的不可压缩塞弗特表面包含一个封闭的不可压缩曲面在其补充。
2006-05-26 math.GT
Characterizations of knot groups and knot symmetric quandles of surface-links
本文推广了已有可定向曲面链纽结群的刻画结论，利用plat表示刻画了含不可定向曲面链在内的曲面链纽结群，还给出了曲面链纽结对称广群的类似刻画，并证明任意带优对合的二面体广群都可实现为某曲面链的纽结对称广群。
2025-02-22 math.GT
On a banded link presentation of knotted surfaces
我们将讨论一种方法，通过检查其莫尔斯临界点的数量和位置，在四维空间中的纽结曲面的视觉表示。利用这种方法，我们将研究具有一个指数为1的临界点的曲面纽结。然后，我们展示了无穷多个相互不同的曲面节点，它们具有两个指数为1的临界点的嵌入。接下来，我们定义一个长平面的带状链接的任何表面结，并显示图解长平面形式的$n$ -扭转旋转$(2,t)$ -环面结。
2015-11-17 math.GT
Strongly invertible knots, invariant surfaces, and the Atiyah-Singer signature theorem
我们使用的G-签名定理定义一个不变量的强可逆结类似的结签名。
2021-09-21 math.GT
Periodic spanning surfaces of periodic knots
埃德蒙兹著名地证明了亏格g的每个周期纽结都有亏格g的等变塞弗特曲面。我们表明，这是不正确的，如果一个，而不是考虑nonorientable生成表面的周期结。通过实例证明了周期纽结的等变和非等变不可定向生成曲面的第一个贝蒂数之间的差可以任意大。
2021-01-12 math.GT
Knots with many minimal genus Seifert surfaces
罗伯茨证明了一个家庭的交替，树形，总理结每个至少有$2^{2n-1}$不同的最小属塞弗特表面，其中$n$是属的问题结。我们给这些结的一个子类，正是有这么多的最小属塞弗特表面。
2013-10-29 math.GT
Computations of Quandle Cocycle Invariants of Knotted Curves and Surfaces
Laurel Langford和作者在Math.GT/9903135中利用Quandle上同调引入了纽结曲线曲面的状态和不变量，本文给出了计算这类不变量的方法和实例计算。本文给出了一些量子点的上同调维数的计算机计算。对于经典的纽结，Burau表示与Maple程序一起被用来评估纽结表的不变量。对于四维空间中的纽结曲面，使用了电影方法和曲面辫理论。讨论了纽结的不变量与对称性之间的关系。
1999-06-17 math.GT
Simplifying branched covering surface-knots by an addition of 1-handles with chart loops
定向曲面结$F$上的分支覆盖面结是$F$上的分支覆盖形式的曲面结。在$F$的曲面图上用一个图表示$F$上的分支覆盖面-纽结.对于分支的覆盖面-纽结，添加1-手柄并配以图环是一种简化操作，它使图变形为自由边与1-手柄并配以图环的形式。我们研究这种简化的性质。
2018-02-27 math.GT
Incompressible surfaces and (1,2)-knots
我们给出了S^3中所有允许亏格为2的闭椭圆不可压缩曲面存在于其补空间中的（1，2）-纽结的描述。也就是说，我们给出了具有亏格为2的不可压缩不可压缩曲面的（1，2）-纽结的几种构造，并证明了（1，2）-纽结的任何这样的曲面都必须来自其中一种构造.作为应用，我们展示了不是（1，2）-节的隧道一号节的明确示例。
2009-03-30 math.GT
Closed incompressible surfaces of genus two in 3-bridge knot complements
本文刻画了亏格为2的闭不可压缩曲面在3-桥纽结和环的补中的性质。这个特征包括3桥结和链接的基本2弦缠结分解。
2007-02-28 math.GT
Closed Quasi-Fuchsian Surfaces In Hyperbolic Knot Complements
我们证明了每个双曲纽结补包含一个封闭的拟Fuchsian曲面。
2008-02-07 math.GT
Additivity of Circular Width
我们证明了在某些情况下，圆的宽度在结点的连通和下是保持的。
2011-09-21 math.GT
Simplifying branched covering surface-knots by chart moves involving black vertices
分支覆盖面-纽结是在定向表面-纽结$F$上的分支覆盖形式的表面-纽结，其中我们包括覆盖没有分支点的情况。在$F$的曲面图上用一个称为图的图形表示分支的覆盖面-纽结。我们可以简化一个分支的覆盖面-纽结，方法是在一个形式上增加一个带图环的1-手柄，使得它的图是自由边和带图环的1-手柄的并集。我们调查这种简化的情况下，分支覆盖面-节点有一个非零的分支点，使用图表移动涉及黑色顶点的属性。
2018-04-12 math.GT
Bridge numbers and meridional ranks of knotted surfaces and welded knots
子午线秩猜想询问$S^3$中的纽结的桥数是否等于生成其补集的基本群所需的最小子午线数。本文研究了$S^4$中纽结曲面的类似猜想。为此，我们给出了一个建设，以产生经典的节点与发送子午线的任何有穷级的元素，并检测其quironal的行列。我们建立了这些纽结的桥数和纽结的秩的相等性。另一方面，我们证明了纽结球的秩在连通和下不是可加的，因此，对于纽结球，要么桥数也崩溃，要么纽结球的秩不等于桥数。我们还显示了使用管地图焊接结和带状环面的桥数之间的关系，并给出了应用程序的打结表面的桥三等分。
2023-02-06 math.GT
Uniqueness of bridge surfaces for 2-bridge knots
3-球面中的任何2-桥纽结都有一个桥球面，从这个桥球面可以通过稳定化、双稳化、扰动和适当的合痕得到任何其它的桥曲面。
2006-09-20 math.GT
Invariant Seifert surfaces for strongly invertible knots
我们研究了强可逆纽结的不变Seifert曲面，并证明了强可逆纽结的等变亏格（不变Seifert曲面的最小亏格）与其下纽结的（通常）亏格之间的距离可以是任意大的.这与埃德蒙兹定理形成鲜明对比，埃德蒙兹定理认为每个周期结都存在一个不变的最小亏格塞弗特曲面。我们还证明了埃德蒙兹定理的变种，这是有用的研究不变的塞弗特表面强可逆结。
2022-08-29 math.GT
Surface pole bracket polynomials of virtual knots and twisted knots
Dye和Kauffman利用曲面状态定义了虚链环的曲面括号多项式，并建立了曲面状态与实现虚链环图的曲面曲面的亏格的最小亏格之间的关系。他们和Miyazawa独立地定义了虚拟链路的多变量多项式不变量。这个不变量与表面态密切相关。本文引入了闭曲面上链图的曲面极括号多项式的概念，作为Dye和Kauffman曲面括号多项式的推广。这些多项式导出了作者以前定义的扭链不变量，作为Dye、Kauffman和Miyazawa的多项式不变量的推广。进一步讨论了表面极态曲线与多项式不变量变量之间的关系。
2014-01-08 math.GT
Infinitely many meridional essential surfaces of bounded genus in hyperbolic knot exteriors
我们证明了存在一个无限的双曲结的集合，其中每一个都有在其外部双曲基本平面表面的任意大量的边界组件，或者，等价地，这些结中的每一个都有基本的缠结分解任意大量的字符串。此外，这些结中的每一个都在其外部双曲本质表面的任何正亏格和（甚至）边界组件的数量。也就是说，具有双曲纽结外部的双曲本质嵌入的紧致曲面具有双曲本质嵌入到这些双曲纽结外部中的每一个。
2021-09-20 math.GT
Coexistence of coiled surfaces and spanning surfaces for knots and links
这是一个众所周知的程序，用于构建一个环面结或链接，首先，我们准备一个unknotted环面和子午线磁盘在它的互补固体环面，第二次光滑的子午线磁盘的边界的交叉点均匀。然后，我们得到了一个环结或环上的unknotted环面和它的塞弗特表面的子午线磁盘。本文将这一过程推广到一个闭的伪曲面上，并证明了通过一致光滑三重点得到的两个曲面是必不可少的。我们还证明了用这种方法得到的纽结满足Neumann猜想，并且纽结的两个边界斜率的距离等于闭伪曲面的三重点的个数.
2012-11-26 math.GT
0-concordance of knotted surfaces and Alexander ideals
本文利用Alexander理想给出了$S^4$中纽结曲面0-协调的一个新的障碍。我们用它来证明存在无穷多个线性无关0-和谐类，并提供了第一个证明，2-节的子幺半群不是一个群体。主要结果是Alexander理想诱导了$S^4$中定向曲面结点的0-协调幺半群$\mathscr{C}_0$到$\mathbb{Z}[t^{\pm1}]$的理想类幺半群的同态.因此，任何具有非主Alexander理想的曲面纽结都不是0-切片的，事实上，在$\mathscr{C}_0$中是不可逆的。列举了许多实例。我们还刻画了理想是理想的表面结，推广的Kinoshita定理，并推广结行列式的情况下，非主理想。最后，我们证明了在纽结群的一个较弱的条件下，纽结曲面的周边子群也是0-协调不变量。
2019-11-29 math.GT
Incompressible surfaces and (1,1)-knots
设M是$S^3$、$S^1\times S^2$或透镜空间L（p，q），并且设k是M中的（1，1）-纽结，即，相对于Heegaard环面为1桥的结。证明了若k的补图中存在一个闭的环面不可压缩曲面，则该曲面和纽结可以放在一个特殊的位置，即该曲面是环面图的正则邻域的边界，纽结相对于该图是水平的.作为一个应用，我们证明了对任何这样的M，都存在不是（1，1）-纽结的隧道一号纽结。
2006-03-24 math.GT
Knot exteriors with all possible meridional essential surfaces
我们证明了存在无限多个结的外部，其中每个包含的任何属和（甚至）边界组件数量的双曲本质曲面。也就是说，在纽结外部有一个对角本质嵌入的紧致曲面在每个纽结外部都有一个对角本质嵌入。利用这些结果，我们还证明了在一些3-流形中存在双曲纽结外，对于这些流形，存在独立无界亏格的双曲本质曲面和边界分支的数目。
2020-06-02 math.GT
Knot surgered elliptic surfaces for a $(2,2h+1)$-torus knot
该研究针对$(2,2h+1)$-环面纽结相关的两类椭圆曲面，利用由Lefschetz纤维化导出的Kirby图，证明二者均存在不含1-柄和3-柄的柄分解。
2025-03-24 math.GT
Non-parallel essential surfaces in knot complements
我们表明，如果一个结或链接有n薄的水平时，把薄的位置，那么它的外部包含一个集合的n个不相交的，非平行的，平面的，非正交的，基本的表面。一个推论是，有至少n/3四面体在任何三角形的补充，这样一个结。
2003-04-05 math.GT
Prime knot complements with meridional essential surfaces of arbitrarily high genus
我们证明了存在无穷多个素数结，每个素数结在其补数中具有两个边界分量和任意高亏格的双曲本质曲面。
2017-06-12 math.GT
