Rigidity and symmetry of cylindrical handlebody-knots
Funayoshi-Koda最近的一个结果表明亏格2的一个双曲体-纽结有一个有限对称群当且仅当它是双曲的--外部允许一个具有全测地边界的双曲结构--或不可约的、超环面的、圆柱的--外部不包含本质圆盘或环面，但包含一个本质环。基于Koda-Ozawa分类定理，将亏格为2的不可约环面体-纽结的本质环分为四类：$2$型、$3$ - $2$型、$3$ - $3$型和$4$ - $1$型.我们证明了在温和条件下，大多数亏格两圆柱体-纽结的外部不包含本质圆盘或环面，当存在$3$ - $3$型环时，它在合痕上往往是唯一的，并给出了这类圆柱体-纽结的对称群的分类结果.
2021-09-22 math.GT
On closed oriented surfaces in the 3-sphere
本文研究定向连通闭曲面在$\mathbb S^3$中的嵌入问题。我们定义了一个完整的不变量，基本跨度，这样的嵌入，推广的概念的外围系统的纽结群。从基本跨度，几个可计算的不变量推导和研究的单体结，双纽结曲面，和手征的结。这些不变量能够区分具有同胚补的不等价双纽结曲面和双纽结曲面。特别是，我们得到了另一种证明石井等人的不等价性。的双纽结$5_{1}$和$6_{4}$，并构造了一类具有同胚补的不等价双纽结曲面对的无限族.福克斯的不变量的基本跨度方面的解释进行了讨论，并用于显示$9_{42}$和$10_{71}$在罗尔夫森结表是手性的，他们的手征性是已知的琼斯和HOMFLY-PT多项式检测不到。
2021-05-23 math.GT
A knotted 2-dimensional foam with non-trivial cocycle invariant
通过对表示纽结泡沫体$5_2$的纽结图进行2-扭转旋转，得到了四维空间中具有非平凡quandle上循环不变量的纽结泡沫。
2012-06-21 math.GT math.QA
3-decompositions of genus two handlebody-knots
Komazawa University（驹泽大学）；National Sun Yat-sen University（国立中山大学）
本文研究了亏格为二的柄结的3分解性质，通过分类τ-和ρ-结节，确定了不同类别下的本质圆环数量，并识别了双曲柄结的双曲性。
2026-02-19 math.GT
Smoothly knotted and topologically unknotted nullhomologous surfaces in 4-manifolds
本文利用不等价光滑结构，在4-流形中构造无穷多光滑互异但拓扑同伦的零同调曲面，并指出其拓扑边界为柄体。
2024-05-22 math.GT
JSJ decomposition for handlebody-knots
本文应用JSJ分解和Koda-Ozawa的环带分类方法，分析了单体-纽结外部的环带结构。引入环图的概念，将构形包装成一个标号图，并根据环图对亏格两个实体-纽结进行了分类。应用程序的体结对称性进行了讨论，方法来产生体结与各种类型的环形图也提出。
2023-01-31 math.GT
Invariants of Handlebody-Links and Spatial Graphs
本研究推广G-族quandle等代数结构，提出(X,G,{*_g},f,⊗,⊕)-系统并给出其成为纽结柄体着色不变量的条件，还得到空间图不变量并展示相关理论差异。
2025-04-13 math.GR math.GT
Tunnel-number-one knot exteriors in $S^3$ disjoint from proper power curves
作为$S^3$中双曲基元/塞弗特纽结分类项目的背景文件之一，其完整列表在[BK 20]中给出，本文对位于亏格二体$H$边界上的两条不相交的简单闭曲线$R$和$β$的所有可能的R-R图进行了等价分类，使得$β$是真幂曲线，而$β$是2-沿着$R$的手柄附加$H[R]$嵌入$S^3$中，使得$H[R]$是隧道一号结的外部。因此，如果$R$是亏格二阶体边界上的非分离简单闭曲线，使得$H[R]$嵌入$S^3$，则存在与$R$不相交的真幂曲线当且仅当$H[R]$是未结、环面结或环面结的隧道一号索的外部。本文的结果将主要用于证明P/SF纽结的双曲性和对$S^3$中的一次穿孔环面上的P/SF纽结进行分类，$S^3$是[BK 20]中的P/SF纽结的一种类型.与这些结果一起，本文的初步结论（包括Heegaard图、R-R图和混合图三个图、“剔除引理”和在R-R图中定位波）也将用于$S^3$中的双曲原始/Seifert纽结的分类。
2020-03-31 math.GT
On 2-Dimensional Homotopy Invariants of Complements of Knotted Surfaces
我们证明了，如果$M$是一个CW-复合物和$*$是一个0-细胞的$M$，那么交叉模块$Π_2(M,M^1,*)$不依赖于$M$的细胞分解到自由产品与$Π_2(D^2,S^1,*)$，其中$M^1$是1-骨架的$M$。由此可以得出，如果$G$是有限交叉模并且$M$是有限的，则交叉模态射$Π_2(M,M^1,*) \to G$的数量（其是有限的）可以被重新缩放到同伦不变量$I_G(M)$（i. e.不依赖于$M$的细胞分解）。当$M$是$S^4$中一个纽结曲面的补，而$M^{(1)}$是$M$的柄分解的1-子体时，给出了计算$π_2(M,M^{(1)},*)$作为$π_1(M^{(1)},*)$上的一个交叉模的算法，特别给出了计算$M$的代数2-型的方法.此外，我们证明了不变量$I_G$产生一个非平凡的不变量的纽结曲面。
2006-05-14 math.GT math.QA
Incompressible planar surfaces in hyperbolic link exteriors in the 3-sphere
University of Texas at El Paso（德克萨斯大学埃尔帕索分校）
对于每个整数N≥3，构造N分支双曲链的例子，其外部包含一个不可压缩的跨越平面曲面，该曲面在每个边界环面上具有非经向且非整数斜率，从而反驳了Eudave-Muñoz和Ozawa的猜想。
2026-06-02 math.GT
Welded graphs, Wirtinger groups and knotted punctured spheres
本文建立焊接图的图示理论并扩展 Satoh 的 Tube 映射，用以分类纽结穿孔球面、刻画其 Wirtinger 群，并提出保持 Tube 映射不变的 Υ 局部移动。
2025-07-27 math.GT
The Fundamental Crossed Module of the Complement of a Knotted Surface
证明了如果$M$是CW-复形，$M^1$是它的1-骨架，那么交叉模$Π_2(M,M^1)$只依赖于$M$作为空间的同伦类型，直到自由乘积，在交叉模范畴中，有$Π_2(D^2,S^1)$ .由此可以得出，如果$G$是有限交叉模并且$M$是有限的，则交叉模态射$Π_2(M,M^1) \to G$的数目可以被重新缩放到同伦不变量$I_G(M)$，仅取决于$M$的同伦2-型。我们描述了一种算法，用于计算$π_2(M,M^{(1)})$作为一个交叉模块在$π_1(M^{(1)})$，在这种情况下，当$M$是一个打结的表面$Σ$在$S^4$和$M^{(1)}$是从0-和1-处理$M$的手柄分解的控制体。在这里，$Σ$是由一个带结。这特别给了我们一个几何方法计算代数2型的补的纽结曲面从双曲分裂it. We证明此外，不变$I_G$产生一个非平凡的不变量纽结曲面在$S^4$具有良好的性能方面的明确计算。
2008-01-25 hep-th math.GT math.QA
Extendable mapping classes of knotted surfaces obtained by rim surgery in $S^4$
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）
研究在 $S^4$ 中通过沿非分离曲线进行标准无扭边缘手术得到的打结曲面的可扩展映射类子群，并利用结群的子午线-经线刚性条件精确计算该子群。
2026-08-07 math.GT
Unknotted gropes, Whitney towers, and doubly slicing knots
我们研究了4维中的gropes和Whitney塔的外部结构，重点是它们的基本群。特别是，我们引入了一个概念的unknotdedness的gropes和惠特尼塔的4-球。我们证明了各种修改的gropes和惠特尼塔保持unknotedness和不扩大的基本群。我们展示了由Cochran，Teichner，Horn和第一作者的早期方法构建的gropes和Whitney塔的外部的身体结构，并使用它们来构建未打结的gropes和Whitney塔的例子。作为应用，我们引入了纽结的几何双滤子，它们用无纽结的索和Whitney塔来近似双光滑性。我们证明了双过滤在任何阶段都不稳定。
2017-08-22 math.GT
Connected sums of knots and weakly reducible Heegaard splittings
本文研究了作为连通和的纽结的外空间的极小亏格Heegaard分裂是否弱可约的问题。此外，它表明，Heegaard分裂的节Morimoto用来表明隧道数可以是次可加的都是强不可约的。这些是第一个例子的强不可约最小亏格Heegaard分裂的复合结。我们还给出了一个刻划，当一个集合的本原环上的一个单一的身体同时本原。这一点与《易经》中的不同。
2003-03-12 math.GT
Invariants of $2$-knots
这个简短的调查，这是书面陪同在BIRS会议“拓扑在维4.5”的迷你课程，关注的不变量的打结$2$ -领域在$S^4$，也被称为$2$ -结。它涵盖了从结外部的代数拓扑中提取的不变量，包括Alexander不变量，Farber-Levine配对和Casson-Gordon不变量，以及规范理论和组合不变量。细节很少，新的结果也不存在。
2022-10-31 math.GT
Homeomorphisms of surfaces in $4$-manifolds
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Southampton（南安普顿大学）
本文建立单连通4维流形中局部平坦扭结曲面等价的充要条件，推广Lee-Wilczynski结果，证明射影平面等的相关结论，确定拓扑可延拓映射类群。
2026-09-02 math.GT
Triangulating Spun 2-Knot Complements
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；School of Mathematics and Physics, The University of Queensland（昆士兰大学数理学院）；School of Mathematics and Statistics, University of Melbourne（墨尔本大学数理统计学院）；School of Mathematics and Statistics, The University of Sydney（悉尼大学数理统计学院）；School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）
研究如何对通过旋转1 - 纽结得到的2 - 纽结外部进行三角剖分，核心方法是提出算法并在Regina中实现，主要贡献是给出了由至多八个交叉的1 - 纽结得到的外部的三角剖分。
2026-07-08 math.GT
