关于纽结宽度近似可加性的一个注记
A note on the nearly additivity of knot width
摘要：
设k是S3中的一个纽结。在[8]中，H.N. Howards和J. Schultens介绍了一种从k的一个薄位置构造（S3，k）的双分枝覆盖的流形分解的方法。本文证明了：如果k的一个薄位置用Howards和Schultens的方法诱导了（S3，k）的双分枝覆盖的一个薄分解，则该薄位置是k的一个素和项的薄位置叠加在另一个素和项的薄位置上的素和项的和，以此类推，从而在这种情况下，k保持纽结宽度的近似可加性（即，对于k = k1·k2，w（k）= w（k1）·w（k2）-2）。此外，我们将把这个假设推广到这样的性质：一个薄的位置诱导一个流形分解，其厚的表面由强不可约或临界表面组成（因此拓扑最小）。
英文摘要：
Let k be a knot in S3. In [8], H.N. Howards and J. Schultens introduced a method to construct a manifold decomposition of double branched cover of (S3, k) from a thin position of k. In this article, we will prove that if a thin position of k induces a thin decomposition of double branched cover of (S3,k) by Howards and Schultens' method, then the thin position is the sum of prime summands by stacking a thin position of one of prime summands of k on top of a thin position of another prime summand, and so on. Therefore, k holds the nearly additivity of knot width (i.e. for k = k1#k2, w(k) = w(k1)#w(k2) - 2) in this case. Moreover, we will generalize the hypothesis to the property a thin position induces a manifold decomposition whose thick surfaces consists of strongly irreducible or critical surfaces (so topologically minimal.)
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