Meridional rank of whitehead doubles
我们证明了素代数驯服纽结的Whitehead二重化的秩和桥数是一致的。代数驯服结是环面结和迭代索结的广泛推广。
2022-12-26 math.GT
Essential meridional surfaces for tunnel number one knots
我们证明了对于每对正整数g和n，存在无穷多个隧道1号纽结，其外部包含亏格g的本质三角曲面，且有2n个边界分支.我们还表明，对于每一个正整数n，有隧道1号节点，其外部包含n个不相交的，非平行的，封闭的不可压缩曲面，每个亏格n。
2001-05-19 math.GT
Meridional Almost Normal Surfaces in Knot Complements
设$K$是闭3-流形$M$中的一个纽结，使得$\bar{M-N(K)}$不可约.我们发现，对于任何正整数$b$存在一个三角的$\bar{M-N(K)}$，使任何弱不可压缩的桥表面$K$的$b$桥梁或更少的是同位素的几乎正常的桥梁表面。
2007-10-06 math.GT
Non-meridional epimorphisms of knot groups
在研究纽结群满态的文献中，两个给定的纽结群之间满态的存在性大多（如果不是总是）通过给出一个保持子午线的满态来证明。一个自然的问题出现了：当一个纽结群是另一个纽结群的同态像时，是否存在保持子午线的满射？我们给出了无穷多对素纽结群（G，G '），使得G'是G的一个同态像，但G到G'上的满射不保持子午线，从而给出了否定的回答.
2015-02-20 math.GT
Coxeter quotients of knot groups through 16 crossings
通过16个交叉点，我们找到了1，701，936个节点中的595，515个纽结群的显式最大秩Coxeter矩阵。因此，我们计算的桥梁号码和验证卡佩尔和Shaneson的子午线秩猜想这些结。此外，我们提供了一个计算工具，用于建立超过16个交叉点的节点的猜想，通过有限的Coxeter平行线可以检测到它的对角秩。
2022-08-18 math.GT
Knot contact homology and representations of knot groups
我们研究了纽结群的某些线性表示，这些线性表示导致纽结接触同调的增加。这种对增广的观点增强了我们对增广多项式和纽结的A-多项式之间关系的理解。例如，我们表明，对于2桥结的多项式同意，这是从来没有的情况下（非2桥）环面结，也不是一个家庭的3桥椒盐卷饼结。此外，我们还得到了纽结的秩的一个下界。因此，我们的结果给出了另一个证明，环面节和一个家庭的椒盐卷饼节有其相应的秩等于他们的桥数。
2014-08-27 math.GT
Incompressible surfaces and (1,2)-knots
我们给出了S^3中所有允许亏格为2的闭椭圆不可压缩曲面存在于其补空间中的（1，2）-纽结的描述。也就是说，我们给出了具有亏格为2的不可压缩不可压缩曲面的（1，2）-纽结的几种构造，并证明了（1，2）-纽结的任何这样的曲面都必须来自其中一种构造.作为应用，我们展示了不是（1，2）-节的隧道一号节的明确示例。
2009-03-30 math.GT
A characterisation of alternating knot exteriors
基于特殊生成曲面的存在，我们给出了交替纽结外部的拓扑刻画。这表明交替是纽结外部的拓扑性质，而不仅仅是图的性质，回答了Fox的一个老问题。我们也给出了一个特征的交替链接外部有显着的子午线。然后，我们描述了一个正常的表面算法，它可以决定如果一个结是素数和交替给定的三角剖分其外部作为输入。
2015-11-16 math.GT
On symmetry and exterior problems of knotted handlebodies
研究3维球面中亏格2纽结柄体的对称性与外部问题，确定由非整数环面Dehn手术双曲纽结构造的柄体对称群并解决其外部问题，同时推广Lee-Lee族。
2025-06-07 math.GT
Annulus configuration in handlebody-knot exteriors
与经典纽结不同，亏格两体纽结的纽结类型并不取决于其外部结构，区分具有同胚外部结构的两体纽结往往是一个具有挑战性的任务。本文认为，通过Johannson的特征子流形理论和Koda-Ozawa分类的本质annuli定义的不变量（环图），并证明了它的能力，以区分这种body-knot，特别是，环图是能够区分成员的body-knot家庭由Motto和李-李。
2023-02-05 math.GT
On handlebody-knot pairs which realize exteriors of knotted surfaces in $S^3$
本文描述了嵌入在$S^3$中的闭连通曲面的研究与实体-纽结理论之间的关系。根据Fox定理，一对双体-纽结被关联到一个嵌入在$S^3$中的闭连通曲面，在这个意义上，它们的外分支是成对同胚的。我们证明了，对于每一个与亏格两个“素双结”曲面相关联的双体结对，一个是不可约的，另一个是可约的。进一步，对于满足一定条件的两个亏格两个实体-纽结$H_1$和$H_2$，我们构造了一个“素双纽结”曲面，其关联的实体-纽结对与$H_1$和$H_2$重合.
2016-02-16 math.GT
Heegaard splittings of exteriors of, two bridge knots
本文证明了对每个非平凡二桥纽结K和对每个g > 2，K的外部E（K）的每个亏格gHeegaard分裂都是可约的.
2001-06-28 math.GT
Knot exteriors with all compact surfaces of positive genus essentially embedded
针对纽结外部中曲面嵌入的问题，本文证明存在无穷多个纽结外部，其每个外部都具有任意正亏格和任意边界分支数的纵向本质曲面，补充了纽结理论中关于曲面嵌入性质的研究。
2025-08-24 math.GT
Thin position for knots in a 3-manifold
我们扩展的概念，薄多重Heegaard分裂的一个链接在一个3-流形，以考虑不仅压缩磁盘，但也切割磁盘的Heegaard表面。证明了：若H是包含在闭可定向不可约3-流形M中的链环K的c-强可压缩桥曲面，则满足下列条件之一：H稳定，H扰动稳定，H扰动，K的一个分支可去，M包含本质扰动曲面.
2006-09-24 math.GT
Unexpected Essential Surfaces among Exteriors of Twisted Torus Knots
扭曲环面结K（p，q; r，s）是通过在r个相邻的（p，q）环面结上执行s个全扭曲序列而获得的。森本问是否所有扭曲的环面结与必要的环面在外部适合两个家庭之一。我们证明，这个问题的答案是否定的，通过找到两个不同的新的家庭的环形扭曲环面结。
2021-10-19 math.GT
Uniqueness of bridge surfaces for 2-bridge knots
3-球面中的任何2-桥纽结都有一个桥球面，从这个桥球面可以通过稳定化、双稳化、扰动和适当的合痕得到任何其它的桥曲面。
2006-09-20 math.GT
Wirtinger systems of generators of knot groups
我们定义的{\it Wirtinger数}的链接，一个不变量密切相关的双曲秩。Wirtinger数是在图中产生的每个关系都是迭代Wirtinger关系的所有双正交表示上链补的基本群的生成元的最小数目。我们证明了一个链路的Wirtinger数等于它的桥数。这个等式可以被看作是建立了Cappell和Shaneson的子午秩猜想的一个弱版本，并为这个猜想提供了一个新的途径。我们的结果也导致了一个组合技术，获得强上界的桥数。到目前为止，这种技术允许我们将大约50，000个素数节（最多14个交叉点）的桥数添加到节表中。作为另一个应用，我们利用Wirtinger数证明了存在一个普适常数$C$，它具有这样的性质：素数交替链环$L$的双曲体积在$C$乘以$L$的桥数的下有界.
2017-05-08 math.GT
Genus two Heegaard splittings of exteriors of 1-genus 1-bridge knots II
称3-流形M中的纽结K为1-亏格1-桥纽结，如果（M，K）有Heegaard分裂（V_1，t_1）\cup（V_2，t_2），其中Vi是实环面，ti是适当嵌入Vi的边界平行弧.如果一个结的外部有亏格2的Heegaard分裂，我们说这个结有一个解结隧道。自然地，1亏格1桥结K的外部允许亏格2 Heegaard分裂，即，K有一个不打结的隧道。但是，一般来说，有解开隧道，这不是来自这个过程。其中有些可以用环面\partial V_1= \partial V_2来拉平，我们在前面的文章中研究了这种情况。在本文中，我们考虑剩下的情况。
2010-09-13 math.GT
On critical Heegaard splittings of tunnel number two composite knot exteriors
本文证明了：如果存在两个弱约化对，使得每个弱约化对包含每个隧道的共核圆盘，则隧道2号纽结在其外部诱导临界Heegaard分裂.此外，作为主要定理的例子，我们证明了两个2-桥纽结的连通和或更一般的两个$(1,1)$ -纽结的连通和可以在其外部诱导临界Heegaard分裂.最后，当流形是闭的、不可约的、Heegaard分裂是亏格3的且不稳定时，我们给出了弱约化对由压缩圆盘唯一确定的一个等价条件.
2012-10-15 math.GT
Knotted handle decomposing spheres for handlebody-knots
我们证明了一个外部是边界不可约的实体结有唯一的最大非嵌套集的纽结手柄分解领域的同位素和环移动。作为一个应用，我们证明了体结$6_{14}$和$6_{15}$是不等价的.我们还证明了某些亏格的两个带纽结柄的纽结分解球可以由它们的外部确定。作为一个应用，我们证明了$6_{14}$和$6_{15}$的外部不是同胚的.
2012-11-19 math.GT
Local detection of strongly irreducible Heegaard splittings via knot exteriors
研究了强不可约Heegaard曲面$Σ$与嵌入三维流形中的纽结外$X$相交的方式，证明了如果$Σ\cap \partial X$由简单闭曲线组成，而这些曲线在$Σ$和$\partial X$中都是必不可少的，则相交点$X \cap Σ$只由三角环组成.作为一个应用程序，我们表明，当考虑两个Heegaard表面相交的本质和spinally（参见。（Rubinstein和Shcarlemann）任何嵌入在两个边界的并中的环面都是一个实心环面.
2002-06-09 math.GT
A bound on the number of twice-punctured tori in a knot exterior
本文针对Motegi提出的普适上界问题，研究双曲纽结补空间中二次穿孔环面的数量，证明了每个双曲纽结外部至多存在六个非同位、嵌套的本质双孔环面。
2023-04-18 math.GT
Genus two Heegaard splittings of exteriors of 1-genus 1-bridge knots
闭连通可定向3-流形M中的纽结K称为1-亏格1-桥纽结，如果（M，K）分裂为两对实心环面Vi（i= 1，2）和边界平行弧，这种分裂自然地导致K的外部的亏格2 Heegaard分裂，即，K有一个不打结的隧道。然而，一般情况下，反过来并不正确。本文对这类一般情况进行了研究。其中一个结论是，解开隧道可能与圆环\partial V_1= \partial V_2齐平。
2010-09-11 math.GT
Knot exteriors with additive Heegaard genus and Morimoto's Conjecture
给定整数g_i > 1（i=1，.，n）我们证明了S^3中存在无穷多个纽结K_i，使得g（E（K_i））= g_i以及K_1，…，K_n是K_1，…，K_n，即g（E（K_1#.# K_n））= g（E（K_1））+.+ g（E（K_n））。(Here，E（）表示外部，g（）表示Heegaard亏格。与[1]的定理1.5一起证明了Morimoto猜想（[2]的猜想1.5）的反例的存在性。[1]小林刚和尤夫·里克关于隧道节数的增长率。J. Reine Angew。数学，592：63- 78，2006. [2]森本坎吉关于隧道节数的超可加性。数学。安。，317（3）：489- 508，2000。
2007-01-28 math.GT
On Heegaard splittings of knot exteriors with tunnel number degenerations
令$K_1, K_2$为两个节点，分别为$t(K_1)+t(K_2)>2$和$t(K_1 # K_2)=2$。然后，本文证明了$E(K_1 # K_2)$的任何亏格为3的Heegaard分裂都是强不可约的，并且$E(K_1 # K_2)$至多有4个亏格为3的Heegaard分裂直到同胚.此外，我们将给出这四种三种Heegaard分裂的完整分类，并给出对应于这些Heegaard分裂的纽结$K_1 # K_2$的解结隧道系统。
2013-10-28 math.GT
Heegaard splittings of knot exteriors
本文的目的是提供一个全面的阐述目前的知识Heegaard分裂的外部纽结在3-球。论述是从历史的角度来看待思想是如何发展的，是由谁发展的。引入了几个新概念并证明了有关它们的一些事实。特别是1/n原始子午线的概念。然后证明，如果S^3中的纽结K有1/n-原始子午线，则nK = K#...# K，n次有亏格nt（K）+ n的Heegaard分裂，它有一个1-原子午线。也就是说，nK是mu-原语。
2009-03-31 math.GT
Non-parallel essential surfaces in knot complements
我们表明，如果一个结或链接有n薄的水平时，把薄的位置，那么它的外部包含一个集合的n个不相交的，非平行的，平面的，非正交的，基本的表面。一个推论是，有至少n/3四面体在任何三角形的补充，这样一个结。
2003-04-05 math.GT
Rational structure on algebraic tangles and closed incompressible surfaces in the complements of algebraically alternating knots and links
设$F$是一个不可压缩的、非边界平行的曲面，其边界在代数缠结$(B,T)$的补曲面中.然后$F$分离$B$中的$T$串，并且$F$的边界斜率由$(B,T)$唯一确定，因此我们可以定义代数缠结的斜率.除了康威缠结和之外，我们还定义了两个缠结的自然积。代数缠结上的斜率和二元运算导致一种与有理数同构的代数结构。我们引入了一个新的纽结和链环类，代数交替的纽结和链环，粗略地说，这是从交替的纽结和链环通过替换一些交叉代数缠结。本文给出了代数交错纽结或链环$K$的补空间中闭曲面不可压缩和局部不可压缩的充要条件，特别证明了如果$K$是纽结，则$K$的补空间不包含这样的曲面.
2009-05-07 math.GT
Tunnel-number-one knot exteriors in $S^3$ disjoint from proper power curves
作为$S^3$中双曲基元/塞弗特纽结分类项目的背景文件之一，其完整列表在[BK 20]中给出，本文对位于亏格二体$H$边界上的两条不相交的简单闭曲线$R$和$β$的所有可能的R-R图进行了等价分类，使得$β$是真幂曲线，而$β$是2-沿着$R$的手柄附加$H[R]$嵌入$S^3$中，使得$H[R]$是隧道一号结的外部。因此，如果$R$是亏格二阶体边界上的非分离简单闭曲线，使得$H[R]$嵌入$S^3$，则存在与$R$不相交的真幂曲线当且仅当$H[R]$是未结、环面结或环面结的隧道一号索的外部。本文的结果将主要用于证明P/SF纽结的双曲性和对$S^3$中的一次穿孔环面上的P/SF纽结进行分类，$S^3$是[BK 20]中的P/SF纽结的一种类型.与这些结果一起，本文的初步结论（包括Heegaard图、R-R图和混合图三个图、“剔除引理”和在R-R图中定位波）也将用于$S^3$中的双曲原始/Seifert纽结的分类。
2020-03-31 math.GT
The realization problem of essential surfaces in knot exteriors
Komazawa University（驹泽大学）；Centro de Investigación en Matemáticas, A.C.（数学研究中心）
研究结外皮中本质曲面的实现问题，证明了对于偶数边界成分数和特定斜率，存在对应的结和本质曲面。
2026-02-19 math.GT
Heegaard Splittings of Twisted Torus Knots
关于双曲三维流形的Heegaard分裂的分类知之甚少。虽然Kobayashi给出了2桥结外部的Heegaard分裂的完整分类，但我们对其他类别的知识非常有限。特别是，有很少的双曲流形，已知有一个唯一的最小亏格分裂。在这里，我们证明了一个无限类的双曲结的外部，即外部的某些“扭曲的环面结”最初研究的森本，佐久间和横田，有一个独特的最小的属Heegaard分裂属2。我们还推测，这些流形具有不可约但弱可约分裂亏格三。没有已知的例子，这样的Heegaard分裂。
2008-01-31 math.GT
JSJ decompositions of knot exteriors, Dehn surgery and the $L$-space conjecture
本文应用坡度检测技术研究$L$-空间猜想下卫星纽结Dehn手术所得环面3-流形性质，证明特定纽结外部的JSJ图为有根区间，并得出复合纽结有理手术具左序基本群等结论，为共定向紧叶状结构研究提供新方法。
2024-09-20 math.GT
Rigidity and symmetry of cylindrical handlebody-knots
Funayoshi-Koda最近的一个结果表明亏格2的一个双曲体-纽结有一个有限对称群当且仅当它是双曲的--外部允许一个具有全测地边界的双曲结构--或不可约的、超环面的、圆柱的--外部不包含本质圆盘或环面，但包含一个本质环。基于Koda-Ozawa分类定理，将亏格为2的不可约环面体-纽结的本质环分为四类：$2$型、$3$ - $2$型、$3$ - $3$型和$4$ - $1$型.我们证明了在温和条件下，大多数亏格两圆柱体-纽结的外部不包含本质圆盘或环面，当存在$3$ - $3$型环时，它在合痕上往往是唯一的，并给出了这类圆柱体-纽结的对称群的分类结果.
2021-09-22 math.GT
Morimoto's Conjecture for m-small knots
设$X$是结点的连通和的外部，$X_i$是各个结点的外部。在\cite{morimoto1} Morimoto证明（最初为$n=2$），$g(X) < σ_{i=1}^n g(X_i)$当且仅当存在一个所谓的\em原始子午线\em在外部的连接总和的真子集的结。对于m-小节点，我们证明了这个猜想，并限制了Heegaard亏格的可能退化（这个限制以前由Morimoto在弱假设\cite{morimoto2}下实现）：$$σ_{i=1}^n g(X_i) - (n-1) \leq g(X) \leq σ_{i=1}^n g(X_i).$$
2002-12-27 math.GT
Torsion in Kauffman bracket skein module of a $4$-strand Montesinos knot exterior
该研究证明了4股蒙特西诺斯结外皮的卡夫曼括号 skein 模存在torsion，回答了Kirby列表中的一个疑问。
2025-11-23 math.GT
Essential-Surface Complexes of Knot Exteriors: Image, Kernel, and Reconstruction
Department of Natural Sciences, Faculty of Arts and Sciences, Komazawa University（驹泽大学文理学院自然科学系）
研究纽结外部保子午线映射类群对本质曲面不相交复形的作用，组织四个刚性问题，通过条件约化原则等方法，对环面纽结、双曲纽结等多种纽结外部情况进行分析，给出图像 - 核簿记和重构框架。
2026-10-28 math.GT
Higher even dimensional Reidemeister torsion for torus knot exteriors
本文研究了环面纽结外部高维Reidemeister挠率的渐近性，这与W. Müller和P. Menal-Ferrer和J. Porti关于双曲三维流形的Reidemeister挠率和双曲体积的渐近性。我们证明了log序列|SL（2N，C）-表示环面纽结外高维Reidemeister挠率|当N趋于无穷大时，/（2N）^2收敛于零。我们还给出了环面纽结群的SL（2，C）-表示的一个分类，它导出了无圈SL（2N，C）-表示.
2013-02-26 math.AT math.GT
Realizing Exterior Cromwell moves on rectangular diagrams by Reidemeister moves
如果一个矩形图表示平凡纽结，那么它可以通过一个有限序列的合并操作和交换操作变形为只有四条边的平凡矩形图，而不需要增加边的数目，如I. A.戴尼科夫利用这一点，亨利克和考夫曼给出了解开琐碎结的结图所需的里德迈斯特移动次数的上界。然而，交换或合并移动的顶部和底部对矩形图的边缘没有考虑在证明。本文证明了平凡纽结存在一个矩形图，它需要这样的交换移动才能解开，并研究了实现这样的交换或合并移动所需的Reidemeister移动数的上界.
2014-03-02 math.GT
Representativity and waist of cable knots
我们研究了索结外部的不可压缩曲面，并利用它来计算大多数索结的代表性和腰部。
2017-04-27 math.GT
Morse position of knots and closed incompressible surfaces
本文利用Morse函数研究了三维球面上的纽结和闭不可压缩曲面。我们证明了纽结和闭不可压缩曲面可以同时保序到一个“相关Morse位置”。作为一个应用，我们有以下结果。* 长度为2的Montesinos缠结和Kinoshita的θ曲线的小性 * 2桥θ曲线和手铐图的补和允许Hopf缠结分解的链的补中的闭不可压缩和非线性不可压缩曲面的分类。
2006-11-13 math.GT
Incompressible surfaces and (1,1)-knots
设M是$S^3$、$S^1\times S^2$或透镜空间L（p，q），并且设k是M中的（1，1）-纽结，即，相对于Heegaard环面为1桥的结。证明了若k的补图中存在一个闭的环面不可压缩曲面，则该曲面和纽结可以放在一个特殊的位置，即该曲面是环面图的正则邻域的边界，纽结相对于该图是水平的.作为一个应用，我们证明了对任何这样的M，都存在不是（1，1）-纽结的隧道一号纽结。
2006-03-24 math.GT
Computing a Link Diagram from its Exterior
纽结是一个分段线性嵌入到三维球面中的圆。纽结的拓扑与其外部的拓扑密切相关，外部的拓扑是纽结的开正则邻域的补。纽结通常由平面图编码，而它们的外部是具有环面边界的紧致3-流形，由三角剖分编码。在这里，我们给出了第一个实用的算法，用于找到一个图的结给定的三角形的外部。我们的方法适用于链接以及结，使我们能够恢复数百个交叉点的链接。我们用它来找到已知的第一个23个主同余算术链接外部图;最大的有超过2,500个交叉点。其他的应用包括寻找具有相同0-外科手术的结对，这涉及关于切片结和光滑4D庞加莱猜测的问题。
2023-03-16 cs.CG math.GT
A note on genus one fibered knots in lens spaces
假设$Y$是具有$|H_1(Y; \mathbb{Z})|$素数的透镜空间，并且$Y$不包含亏格单纤维结。我们表明，$Y$包含一个结，其外部是一个一次穿刺环面束当且仅当$Y$是$p/q$ -三叶手术的结果。这部分回答了肯贝克在一篇论文中提出的问题，他在论文中给出了一个完整的分类属一纤维节所载的透镜空间。结合Baker的分类与Moser的表征透镜空间手术的三叶草，我们产生一个无限的家庭的透镜空间不包含任何结的外部是一次穿刺环面束。
2006-07-16 math.GT
Augmentation Rank of Satellites with Braid Pattern
给定$S^3$中的一个结$K$，Cappell和Shaneson提出了一个问题，询问$K$的秩是否等于$K$的桥数。使用增广结接触的同源性，我们认为这两个不变量之间的持续平等卫星操作下$K$与辫子图案。特别是，我们肯定地回答了一个大类的迭代环面结的问题。
2014-08-18 math.GT
The Kauffman bracket skein module of a twist knot exterior
我们计算的Kauffman括号绞链模的补充的扭结，发现它是自由的和无限维的。该基础由两个组件链接的电缆组成，其中一个组件是结的子午线。子午线的布线可以是任意大的，而其他组件的布线则受限于扭曲的数量。
2005-02-18 math.GT math.QA
3-decompositions of genus two handlebody-knots
Komazawa University（驹泽大学）；National Sun Yat-sen University（国立中山大学）
本文研究了亏格为二的柄结的3分解性质，通过分类τ-和ρ-结节，确定了不同类别下的本质圆环数量，并识别了双曲柄结的双曲性。
2026-02-19 math.GT
Knots with unique minimal genus Seifert surface and depth of knots
我们描述了一个程序，创建具有唯一的最小亏格塞弗特曲面的双曲结的无限家庭。这些结的一个大的子集具有进一步的属性，即表面不能是结外部的深度为一个叶状的唯一紧凑的叶。
2003-10-13 math.GT
Algorithmically detecting the bridge number of hyperbolic knots
我们展示了一个算法，以确定在3球的双曲纽结的桥数。证明使用几乎法向曲面理论的适应性与边界在理想的三角形结的外部紧凑的表面。
2012-03-27 math.GT
Genus bounds bridge number for high distance knots
若闭的可定向三维流形M中的纽结K在T-K的曲线复形中有一个距离至少为3的桥面T，则其外部任何具有非空非对角边界的本质曲面的亏格都产生K关于T的桥数的上界.特别是，一个非平凡的、非球面的、具有这样一个桥面的环面纽结K，如果K有一个非平凡的还原手术，则其桥数为5;如果K有一个非平凡的环面手术，则其桥数为6;如果K是零同调的并且具有塞弗特亏格g，则其桥数为4g + 2。
2012-11-20 math.GT
Triangulating Spun 2-Knot Complements
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；School of Mathematics and Physics, The University of Queensland（昆士兰大学数理学院）；School of Mathematics and Statistics, University of Melbourne（墨尔本大学数理统计学院）；School of Mathematics and Statistics, The University of Sydney（悉尼大学数理统计学院）；School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）
研究如何对通过旋转1 - 纽结得到的2 - 纽结外部进行三角剖分，核心方法是提出算法并在Regina中实现，主要贡献是给出了由至多八个交叉的1 - 纽结得到的外部的三角剖分。
2026-07-08 math.GT
Boundary slopes and the numbers of positive/negative crossings for Montesinos knots
我们表明，一个有限的数值边界斜率的本质表面在外部的Montesinos结是有界的上下方面的一个特定的最小图的结的正/负交叉的数量。
2008-09-25 math.GT
On elementary invariants of genus one knots and Seifert surfaces
Institut Fourier, CNRS, Univ. Grenoble Alpes（傅立叶研究所，法国国家科学研究中心，格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
本文提出了一种用于研究一阶结和塞弗特面的亚历山大形式不变量，通过分析三维同调柄体的性质来证明其不变性。
2024-05-25 math.GT
Knots and surfaces
本文是日文文章“Musubime to Kyokumen”的英译，Math. Soc. Japan，Sugaku Vol.67，No.4（2015）403--423。它调查了纽结理论中关于结外部表面的特定区域。在第2版中，我们添加了关于猜想3.5、猜想3.7和猜想5.30的解或反例的注释。
2017-09-22 math.GT
Additivity of Handle Number and Morse-Novikov Number of a-small Knots
一个纽结是一个小纽结，如果它的外部不包含封闭的不可压缩曲面不相交的一些不可压缩的塞弗特曲面的纽结。利用纽结的圆薄位置证明了两个a-小纽结的连通和的柄数是可加的。因此，Morse-Novikov数在两个a-小结点的连通和下是可加的。
2011-09-21 math.GT
