Ph.D. Thesis: Quantum Field Theory and Gravity in Causal Sets
Roman Sverdlov
这是我为博士学位答辩而提交的论文的副本。这是我的论文，从那以后我做了一些小的修改。该项目的目标是将物质场及其拉格朗日从规则时空推广到因果集。
This is is a copy of dissertation that I have submitted in defense of my ph.d. thesis, with some minor changes that I have made since then. The goal of the project is to generalize matter fields and their Lagrangians from regular space time to causal sets.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Endeavours in Discrete Lorentzian Geometry; A thesis in five papers
为了求解量子引力的路径积分，需要正则化求和的时空。这种正则化通常是一种离散化，这使得有必要放弃连续统物理学的一些范式或对称性。因果动态三角regularises的路径积分，通过单纯离散，引入了一个首选的时间叶。本论文的第一部分介绍了三篇关于因果动态三角剖分的文章。第一篇文章展示了如何通过将理论耦合到硬二聚体来获得多临界2d模型。第二个探索的连接到Hoenava-Lifshitz引力，这是建议的时间叶理，并建立在2D的理论是等效的。最后一篇文章不直接涉及因果动态三角测量，但欧几里德动态三角测量与一个额外的措施，这是检查，以了解它们是否包含一个扩展的阶段，而不需要一个首选的时间叶状。因果集理论使用显式的洛伦兹不变量离散化，引入了非局部效应。本文的第二部分介绍了因果集理论中的两篇文章。第一个显式计算封闭形式的表达式的d 'Alembertian运营商在任何层面上，这可以实现在计算机模拟。第二个发展的统治者检查manifoldlikeness的小区域的因果集，并可用于恢复局部性。
Studies of Critical Phenomena in Causal Dynamical Triangulations on a Torus
这是一个博士。这篇论文介绍了作者在因果动态三角剖分领域的发现。根据克拉科夫雅盖隆大学的规定，该文件包括六个出版物和一个一般摘要，作为指导，以帮助读者浏览出版物。虽然构成论文主要内容的六个出版物没有包括在arXiv的文本中，但它们在整个文档中经常被引用。原始文档可在以下链接获得：https://fais.uj.edu.pl/documents/41628/150115897/Thesis_DN-skompresowany.pdf
Causal hierarchy in modified gravity
我们调查的因果层次在各种修改后的引力理论。在广义相对论中，标准的因果层次（其关键要素是年表、因果关系、强因果关系、稳定因果关系和全局双曲线）是建立良好的。在修正的引力理论中，通常有相当多的额外结构（例如：多重度规、以太场、修正的色散关系、类霍拉瓦引力、抛物线传播等），需要重新评估和重新表述通常的因果层次。我们将表明，在这个扩展的框架中，确实可以建立适当的因果层次结构，并讨论“超光速”传播和因果关系之间的相互作用的影响。关键的区别特征是信号速度是有限的还是无限的。在无限信号速度的情况下，要保持最小的因果关系，就需要以太场是唯一的，并且是超曲面正交的，这就导致我们引入了全局抛物性的概念。
Causality in spin foam models for quantum gravity
我们描述了Barrett-Crane自旋泡沫模型如何定义量子引力态的跃迁振幅，以及因果关系如何在其中一致地实现。
Steps towards Lorentzian quantum gravity with causal sets
因果集量子引力是基于时空因果结构的对量子引力的洛伦兹方法。它将每个时空配置建模为时空点的离散因果网络。因此，该方法的关键问题包括是否以及如何从因果集重建足够粗粒度的时空几何。作为从离散因果结构中恢复空间几何的一个例子，本文回顾了因果集的空间距离函数的构造。第二，所有因果集上的路径和是否会产生对应于宇宙学可行时空的因果集的期望值，这是一个悬而未决的问题。为了提供一个处理因果集上路径和的工具，回顾了用矩阵模型语言推导因果集有效作用流方程的方法。这可以提供一种以背景无关的方式粗粒度离散网络的方法。最后，一个简短的路线图，以测试在洛伦兹量子引力使用因果集的渐近安全猜想勾勒。
Causal structure and diffeomorphismsm in Ashtekar's gravity
构造了爱因斯坦引力的一个显类同态不变扩张，它包含奇异度量，其ADM形式是Ashtekar引力。后者被证明是局部等价的协变理论。事实证明，正是那些不破坏时空因果结构的退化四维度规是允许的。它还表明，Ashtekar的引力具有一个扩展，提供了一个局部SO（3，C）不变性，而不复杂化或改变签名的度量。
Moment Problems and the Causal Set Approach to Quantum Gravity
我们研究了一系列离散马尔可夫链的因果集方法建模离散理论的量子引力。这些链的转移概率满足一般的协方差原理，因果关系原理和可重整化条件。相应的动力学完全由一系列非负实耦合常数决定。利用与经典矩问题相关的技术，我们给出了任何这样的耦合常数序列的完整描述。我们证明了一个表示定理：每一个离散的量子引力理论产生的因果集动力学满足协方差，因果关系和重整化对应于一个唯一的概率分布函数的非负实数，与耦合常数定义的理论由分布的时刻。
Causal Sets: Quantum gravity from a fundamentally discrete spacetime
为了构建引力的量子理论，我们可能不得不放弃我们所做的某些假设。特别是，时空作为连续体底层的概念受到质疑。因果集是一个试图从基本离散的时空开始构建引力的量子理论的尝试。在这方面的贡献，我们回顾了整个方法，专注于一些最近的事态发展的运动学和动力学的方法。
The Feynman propagator for quantum gravity: spin foams, proper time, orientation, causality and timeless-ordering
我们讨论了量子引力的因果关系的概念，在历史求和方法的背景下，因此没有任何背景时间参数。在量子引力的自旋泡沫公式中，我们确定了自旋泡沫2-复合体方向上的适当因果结构和表征它的数据;我们构建了一个广义版本的自旋泡沫模型，引入了一个额外的变量，并解释了适当的时间，并表明不同的积分范围给出了两个单独的自旋泡沫模型：一个对应于目前研究的自旋泡沫模型，其独立于潜在的取向/因果结构，因此被解释为a-因果转变幅度;第二个对应于因果或取向相关的自旋泡沫模型的一般定义，解释为因果跃迁振幅或场论的费曼传播子的量子引力模拟，暗示了“无时间有序”的概念。
The causal set approach to quantum gravity
时空离散性和因果关系的概念在量子引力的几种流行方法中很重要。但是，如果离散性被接受为初始假设，那么与洛伦兹不变性的冲突可能是一个后果。因果集是一种离散的结构，它避免了这一问题，并为建立"路径积分"型量子引力理论提供了一个可能的历史空间。动机，结果和开放的问题进行了讨论，并与其他方法进行了一些比较。叙述了因果集局部性恢复的一些最新进展。
Higher-order curvature operators in causal set quantum gravity
在因果集量子引力中构造了高阶曲率不变量。这项工作的动机是双重的：首先，表征因果集，离散算子编码的几何信息的涌现时空流形，例如，它的曲率不变量是不可缺少的。第二，要接触到洛伦兹签名中的量子引力的渐近安全方法，并在因果集的相图中找到二阶相变，超越爱因斯坦-希尔伯特作用量的离散模拟可能是至关重要的。因此，我们推广的离散d 'Alembertian，编码的Ricci标量，更高的订单。我们证明了曲率不变量的形式$R^2 -2 \Box R$（和类似的不变量在更高的权力的衍生物）出现在连续极限。
Directions in Causal Set Quantum Gravity
在量子引力的因果集方法中，时空连续统是作为一个基本离散子结构的近似而出现的，因果集是一个局部有限的偏序集。因果集范式在1987年由Bombelli，Lee，Meyer和Sorkin的经典论文中阐明。虽然早期的运动学结果已经显示出希望，该计划收到了实质性的推动力约十年前的工作Rideout和索尔金的经典随机增长动力学的因果集。从那以后，我们对因果集合论的理解取得了相当大的进展，而基本范式却没有受到干扰。最近的亮点包括爱因斯坦-希尔伯特作用的因果集表达式和固定因果集上的标量场费曼传播子的构造。本文的目的是给一个广泛的概述因果集理论的结果，同时指出未来的调查方向。
Gödel-type solutions in $f(R,T,R_{μν} T^{μν}$) gravity
本文考虑了$f(R,T,R_{μν} T^{μν}$）引力。它是一种改进的引力理论，表现出引力场和物质场的强耦合。因此，如果引力受这一模型的支配，就必须重新审查一些问题。在这方面，研究了因果关系和违反因果关系的问题。这种分析是使用哥德尔型解进行的。结果表明，该模型允许因果和非因果的解决方案。这些解直接取决于宇宙中物质的含量。对于非因果解，计算临界半径，超过该半径就违反因果关系。以不同的物质含量，一个无限的临界半径出现，导致因果关系的解决方案。在这种因果关系的解决方案中，决定所考虑的问题的参数之间出现了一种自然的关系。
Causal cosmology with braneworld gravity including Gauss Bonnet coupling
本文讨论了具有Gauss Bonnet耦合和耗散效应的Randall Sundrum II型（RS）膜世界引力的因果宇宙学演化。耗散效应的因果理论是由完全的Israel Stewart理论来解释的。我们认为演化的数值解和解析解是具有Gauss Bonnet耦合的Randall Sundrum II型膜世界引力中极端非线性场方程的特例。研究了全Israel Stewart理论中允许幂律膨胀、指数膨胀和宇宙定态解附近演化的宇宙学模型。在Randall Sundrum II型膜世界引力中，与Gauss Bonnet耦合一起，在Full Israel Stewart理论中与演化动力学相关的平衡点或不动点的稳定性在这里被公开。
On causality and its violation in $f(R,\lm,T)$ gravity
本文研究 $f(R,\lm,T)$ 修正引力中的因果性及其破坏问题，通过引入 Gödel 型解分析不同物质内容，发现该模型同时允许因果与非因果解，并揭示了理论参数间的自然关系以获得因果解。
Black holes and singularities in causal set gravity
在因果集合论中，黑洞的精确定义一直缺失。我首先表明，该理论的局部有限性不能被解释为一个完整的离散化条件，该理论仍然承认连续，我称之为奇异反链。在提供了广义相对论中的一些有启发性的计算来支持奇异反链在时空中表现得像因果奇点的论点之后，我提出了一个基于奇异反链的因果集黑洞的定义。本文最后简要讨论了因果集黑洞和奇点可能引起的问题。
Scalar-tensor gravity in the Palatini approach
本文的主要目的是讨论Palatini方法中的标量张量理论。标量-张量理论和帕拉蒂尼形式主义都是替代经典引力理论（广义相对论）的手段，目的是为了解释爱因斯坦理论似乎无法解释的现象，或者作为玩具模型来测试理论的局限性。在文献中，帕拉蒂尼方法和标量张量理论都被广泛讨论，但很少有作者写这两种思想的合并。本文是一个结果的关注不够的主题Palatini形式主义的标量张量理论。在论文的过程中，将介绍标量-张量引力理论的作用泛函。这种作用泛函与度量方法中标量张量理论所定义的作用显著不同。我们的目标是分析的理论使用的语言的不变量，使我们能够写下所有方程的框架独立的方式。我们发现，不变量定义的度量的情况下，并不总是有他们的对手在Palatini形式主义。此外，两个框架中最常用的文献进行了讨论：爱因斯坦和约旦框架。可能的应用的理论在论文的第一部分。我们证明了$f(R)$和标量-张量引力理论之间的等价性，并利用标量-张量理论的方法分析了前者。最后，我们计算弗里德曼方程的一个空的宇宙消失的空间曲率和准备设置分析暴胀行为的论文。
The causal set approach to quantum gravity
因果集理论（CST）对量子引力的研究假设，在最基本的层次上，时空是离散的，时空连续体被局部有限的偏序集或“因果集”所取代。因果集上的偏序表示原因果关系，而局部有限性则表示内在的离散性。在连续统近似中，前者对应于时空因果关系，后者对应于基本的时空原子性，因此连续统中的有限体积区域只包含有限数量的因果集合元素。CST深深植根于时空的洛伦兹性质，其中因果结构偏序集扮演着主要角色。重要的是，CST中基本离散性的假设并不违反连续近似中的局部洛伦兹不变性。另一方面，离散性和洛伦兹不变性的结合产生了一种特征性的非定域性，这使CST与大多数其他量子引力方法不同。在这篇评论中，我们给了一个广泛的，半教学介绍CST，突出的关键成果，以及一些关键的开放问题。这篇评论既是为量子引力的初学者准备的，也是为该领域更有经验的研究人员准备的。
(PhD Thesis) The Information Locally Stored in Quantum Fields: From Entanglement to Gravity
该论文探讨量子场中本地存储的信息，从纠缠现象到引力理论，提出通过局部探测器和直接相互作用近似来研究时空几何信息的方法。
Counting entropy in causal set quantum gravity
黑洞熵的有限性表明时空从根本上是离散的，并暗示了几何和“信息”之间的潜在关系。这种关系的基础尚未被揭示，但应该在量子引力理论中得到体现。我们回顾了最近的尝试，定义一个微观措施的黑洞熵和球对称类空区域的最大熵，在因果集方法量子引力。
Echoes of Asymptotic Silence in Causal Set Quantum Gravity
我们探讨了因果集理论中的渐近沉默的思想，发现连续时空近似的因果集表现出类似于渐近沉默的行为。我们利用因果集元素之间的空间距离的一个内在的定义在离散模拟的空间超曲面。通过对D= 2，3，4维闵可夫斯基时空因果集的数值模拟，我们发现离散距离在比离散尺度大一个数量级的尺度上迅速收敛到连续距离，但在小尺度上，离散距离明显更大.这使我们能够定义一个有效的尺寸，表现出在紫外线降维，而单调增加的连续介质的尺寸与连续距离的增加。我们解释这些发现的表现在因果集理论的渐近沉默。
Spectral dimension on spatial hypersurfaces in causal set quantum gravity
量子几何的一个重要探测是它的光谱维度，通过空间扩散过程定义。在这项工作中，我们研究了频谱维数的“空间超曲面”在一个manifoldlike因果集使用诱导的空间距离函数。在以前的工作中，扩散是在完整的因果集上进行的，其中最近的邻居在数量上是无限的。与其他量子引力的方法不同，所产生的超扩散导致在短扩散时间内光谱维度的增加。在目前的工作中，通过使用因果集中的时间定位，最近的空间邻居的数量是有限的。通过对从$d=3$ Minkowski时空得到的因果集进行数值模拟，我们发现，对于平坦的空间超曲面，谱维数在中等尺度下与Hausdorff维数一致，但在小尺度下显示出清晰的降维迹象，即，在紫外线下。后者是因果集中小尺度上“离散渐近沉默”的直接结果。
Dynamical conditions and causal transport of dissipative spherical collapse in $f(R,T)$ gravity
本文在引力的$f(R,T)$理论框架下研究了局部各向异性流体的非绝热球形引力坍缩，流体的耗散形式为热通量、自由流辐射和剪切粘性。详细分析了动力学方程，无论是在牛顿和后牛顿制度。最后，我们耦合的动力学方程的完整的因果输运方程的背景下，Israel-Stewart理论的耗散系统。这使我们更好地了解坍缩动力学，并可能与各种天体物理后果有关。
Quantum Fields from Causal Order
本文研究弯曲时空中观察者无关的量子场论表述，重点分析 Sorkin-Johnston 真空的性质，并提出基于 Wightman 函数与场对易子的 Sorkin 时空纠缠熵，在柱面、de Sitter 和黑洞视界等时空中进行检验与比较。
Quantum astrometric observables I: time delay in classical and quantum gravity
本文介绍了一类非同态不变量的物理观测量，即天体测量观测量。以两个初始同步的固有时钟在相对惯性运动中的时间差为例，详细分析了时间延迟。它被发现满足一些有趣的不等式有关的因果结构的经典洛伦兹时空。因此，它可以作为因果结构，特别是违反因果关系的探针。这种可观察的量子模型，以及由于量子线性化引力的真空涨落的方差的计算勾勒。量子引力是否仍然满足因果不等式的问题，这是相关的因果性在量子引力的性质，提出，但它表明，微扰计算不能提供一个明确的答案。讨论了天体测量观测量在量子引力中的一些潜在应用。
Simplicial Quantum Gravity
这是我的博士论文，是关于使用动态三角模型的四维单纯量子引力。我们在单独的论文中发表的大部分结果都收集在这里，以方便您的使用。还增加了一些新的成果。除此之外，本文还介绍了单纯量子引力，并详细介绍了我的任意维动力学三角剖分程序。一些小的正式部分是荷兰语。
Towards a causal effective thermodynamics of scalar-tensor gravity
将标量-张量引力有效流体与Eckart不可逆热力学的热类比扩展到因果Israel-Stewart模型，采用最小假设将热流密度提升为类时矢量，首次一致地解耦有效温度$\mathcal{T}$和有效热导率$\mathcal{K}$，并应用于宇宙学。
The Hartle-Hawking wave function in 2d causal set quantum gravity
定义了类空超曲面离散类似物上因果集理论的Hartle-Hawking无边界波函数。本文用马尔可夫链蒙特卡罗和数值积分方法分析了非微扰二维CST中的波函数。我们发现，在低温制度，它是占主导地位的因果集，没有连续对应物，但具有物理上有趣的几何性质。它们不仅表现出相对于离散真时的快速空间扩展，而且具有高度的空间均匀性。后者是由于最终离散超曲面中元素的因果过去的广泛重叠，并且对应于高图连通性。因此，我们的结果为量子引力在可观测宇宙中的作用提出了新的可能性。
Finitary Topos for Locally Finite, Causal and Quantal Vacuum Einstein Gravity
抽象微分几何（ADG）在离散洛伦兹量子引力中的应用，通过将其中涉及的量子因果集的弯曲有限时空层组织成拓扑结构而达到了绝对的高潮，在这些时空层上，引力真空爱因斯坦场方程的有限（：局部有限）、无奇性、背景流形独立和几何预量子化的版本被认为是成立的。这个拓扑被看作是一个初等拓扑和格罗滕迪克拓扑的有限实例，在微分几何环境中推广，适合于索金的连续时空拓扑的有限替代物ADG。最后，本文深入讨论了未来的四条路线，我们可以采取，以进一步发展我们的拓扑理论的ADG-引力沿某些类别的趋势，在当前的量子引力研究。
Gravity and Matter in Causal Set Theory
本文的目标是提出一种方法来制定因果集和耦合物质场的动力学。我们从与引力耦合的克莱因-戈登场的作用量的连续统版本开始，首先使用在因果集的情况下具有直接对应的量（即体积、因果关系和类时长度）作为描述几何的变量来重写它。在这一步中，一组域$f$的局部拉格朗日密度$L(f;x)$被重铸为一个准局部表达式$L_0(f;p,q)$，它依赖于成对的因果相关点$p \prec q$，并且是由这些点定义的亚历山德罗夫集中$f$的值的函数，并且当$p$和$q$接近公共点$x$时，它的极限是$L(f;x)$。然后，我们描述了如何离散化$L_0(f;p,q)$，并使用它来定义一个离散的行动。
Cosmological and Dynamical Aspects of Teleparallel Gravity and its Extension
本论文研究含标量场与能量-动量张量迹的修正远平行引力模型，通过动力学系统分析其宇宙晚期加速效应，验证模型可行性并拓展宇宙动力学研究。
Conformal symmetries of gravity from asymptotic methods: further developments
本文进一步研究了零无穷远引力理论的对称性结构，包括四维纯引力的情况和$d$维的Einstein-Yang-Mills理论在有和没有宇宙学常数的情况。本论文的第一部分是致力于介绍渐近方法（对称性，解决方案的空间和表面电荷）的情况下，BMS规范在三维和四维时空重力。第二部分是本文的创新之处。首先，证明了从Lorentz到维拉索罗代数的增强也发生在Newman-Unti意义下的渐近平坦时空。作为第一个应用，我们给出了表征Newman-Unti方法解空间的Newman-Penrose系数的变换规律，重点研究了包含理论中心扩张信息的非齐次项.这些变换规律使得共形结构变得特别透明，构成了本文的主要原创性结果。其次，在$d$维中统一地明确地给出了有无宇宙学常数的Einstein-Yang-Mills系统的渐近对称性。与最近的一个猜想相一致，Virasoro-Kac-Moody型代数不仅在三维中被发现，而且在四维渐近平坦的情况下也被发现。论文的这两个部分都有附录作为补充。
On causality and superluminal behavior in classical field theories. Applications to k-essence theories and MOND-like theories of gravity
如果场论的全部作用量是洛伦兹不变量（或称同态不变量），则它可以通过局部洛伦兹不变量的破缺而表现出超光速行为。量子感生超光速是这种效应的著名例子。这种传播的因果行为的问题在文献中有些争议，我们打算澄清it. We提供了一个经典相对论场论中因果关系的意义仔细分析，我们强调的作用所发挥的柯西问题和年表和时间箭头的概念。我们表明，超光速的行为威胁因果关系，只有当一个先验的时空年表被选中。然而，在超光速传播发生的情况下，至少有两个非共形相关的时空度量，因此有两个可用的年表概念。这两个时间顺序是平等的，因此选择其中之\textit{ab initio}来定义因果关系会产生误导。相反，我们提供了一个公式的因果关系，其中没有事先年表是假定的。我们认为，这是唯一的方式来处理的因果关系的情况下，一些自由度传播速度比其他的问题。我们实际上证明了超光速传播并不会威胁到因果关系。作为这些概念问题的一个例子，我们考虑两个场论，即k-本质标量场和引力的双度量理论，我们推导出因果关系所施加的条件。我们讨论了各种应用，如暗能量问题，MOND类引力理论和光速理论的变化。
Causal Limit of Neutron Star Maximum Mass in $f(R)$ Gravity in View of GW190814
在$f(R)$引力框架下研究了恒星最大质量的因果极限。我们选择一个因果状态方程，具有可变的声速，以及对应于SLy状态方程的跃迁密度和压力。过渡密度被选择为等于饱和密度$ρ_t\sim 2ρ_0$的两倍，并且还对过渡密度进行分析，该过渡密度被选择为等于饱和密度$ρ_t\sim ρ_0$。在$f(R)$引力的Jordan框架下，数值研究了刚性因果状态方程和声速对静态中子星最大质量的综合影响.这就产生了在扩展引力下中子星质量的最极端上限。正如我们将证明的情况下，$R^2$模型的因果质量上限位于，但不是深入，质量间隙区域，是勉强相同的广义相对论因果最大质量，表明$\sim 3M_{\odot}$广义相对论的限制。根据GW190814事件次级分量的修正引力观点，我们还讨论了奇异星的可能性。使用中子星物理学的几个公认事实和奥卡姆剃刀方法，虽然这颗奇怪的恒星令人兴奋，但目前，它仍然有可能描述GW 190814的次级成分。我们支持这样一个事实，即致密双星GW190814的第二个组成部分可能是一个中子星，一个黑洞，甚至是一个快速旋转的中子星，而不是一个奇怪的明星。我们还讨论了，在一般情况下，潜在的作用的扩展重力描述的二进制合并。
An Isometric Dynamics for a Causal Set Approach to Discrete Quantum Gravity
考虑离散量子引力的协变因果集方法。我们首先回顾这种方法的微观图片。在这幅图中，宇宙一次增长一个元素，它的几何形状由一个称为壳序列的整数序列决定。接下来，我们提出的宏观图片，这是描述一个连续的增长过程。我们引入一个模型，其中的动力学是由量子跃迁振幅。振幅满足一个随机的和单一的条件和由此产生的动力学成为等距。我们表明，动态保持随机状态。通过对动力学的“加倍”，我们得到了一个酉群表示和一个自然的能量算子。这些幺正算符被用来定义正则位置和动量算符。
Inflation and Dirac in the Causal Set Approach to Discrete Quantum Gravity
在离散量子引力的这种方法中，基本的结构元素是协变因果集（$c$ -causet）。一个$c$ -causet的几何是由一个决定宇宙的离散引力的壳序列描述的。在这个增长模型中，宇宙在离散时间中通过向其生成的$c$ -causet添加新的顶点而进化。我们首先描述一个对所有宇宙来说都很普遍的暴胀时期。在这个非常短暂的周期之后，模型进入了一个多元宇宙时期，在这个时期系统以各种方式发散，形成$c$ -原因的路径。在多元宇宙时期的开始，四维离散流形的结构出现了，量子力学进入了这个图景。定义了一个自然的Hilbert空间，并引入了一个离散的自由Dirac算子.我们确定该算子的特征值和特征向量。最后，我们提出了确定多重宇宙概率的耦合常数的值。这些概率预言了脉动宇宙的主导地位。
Generalised group field theories and quantum gravity transition amplitudes
我们构建了一个广义的形式主义群场论，在该领域的扩展，包括额外的适当的时间变量，以及它们的共轭质量变量。这种形式主义允许不同类型的量子引力跃迁振幅的微扰膨胀，我们展示了因果自旋泡沫模型和通常的a-因果的，可以从它派生，在一个总和的所有拓扑结构的三角剖分。我们还强调了由此导出的因果过渡振幅与单纯重力作用的关系。
Non-Ultralocality and Causality in the Relational Framework of Canonical Quantum Gravity
探讨了非超局域约束条件下正则量子引力的关系框架。在证明不存在异常之后，引入了关系框架的空间离散化版本。这使得应用程序的Lieb-Robinson边界上壳单调规范流时，有一个连续的外部“时间”参数。一个显式的Lieb-Robinson界推导出离散狄拉克观测量的交换子的算子范数的微分在壳演化，演示了如何出现一个局部光锥状因果结构。超局部约束不允许通过Lieb-Robinson边界产生这样的结构。光锥的规范和（3 + 1）-diff不变性与量子涨落、非定域性、空间连续极限以及与非对易几何的可能联系等问题一起讨论。
Causal Structure of a recent Loop Quantum Gravity Black Hole Collapse Model
分析了最近提出的圈量子引力黑洞坍缩模型[1]的因果结构。由于时空在$\hbar$的幂次上近似为同胚不变性，因此不可能直接找到整体共形紧化坐标和构造彭罗斯图。因此，研究了径向入射和出射光线，以提取因果特征并绘制因果图。我们发现，坍缩模型的真空解，即永恒度规[2]，具有一个因果视界。然而，在坍缩的情况下，光线穿过物质，因果地连接视界内外的区域--因果视界在坍缩的情况下不存在。研究表明，这与冲击波和时空不连续性有关，从真空的角度来看，它允许物质沿着类空轨迹超光速旅行，但从物质的角度来看，它仍然是类时的。最后一个因果图是一个紧凑的补丁的Reissner-Nordström因果图。此外，一个连续的物质崩溃，只有类时演化的可能性进行了研究。我们发现，时间反演的真空度规也是动力学方程的解，并且真空时空在最小半径上的一次连续可微匹配是可能的。这允许一个处处连续和类时的崩溃过程，代价是一个无限扩展的因果图。这个解是一个具有反弹的无限延拓的永恒黑洞解的一部分，构造了它的整体延拓。由于对径向光线的分析，我们有可能绘制出这些时空的因果图。
Causality in Nonlocal Gravity
研究了一类弱非定域引力理论（最终耦合到物质）的因果结构，这些理论在量子水平上与微扰么正性和有限性相容。特别是，我们表明，在非局域量子引力的夏皮罗的时间推进从来没有发生。此外，我们提供了一个配方，以构建一个一般的紫外线完整的引力理论耦合到物质（有或没有超对称性）兼容的因果关系。因此，非定域引力与因果律以及弦论是一致的。
Modified Theories of Gravity: Traversable Wormholes
这篇硕士论文分为两个部分。第一，涵盖了引力理论的基础，第二个纳入了原始工作的主题存在的可穿越的虫洞在$f(R)$修改理论的重力。由于先前发现的结果有明显的不一致性，我们不得不在标量-张量理论领域作一个简短的尝试。
Emergence of Four Dimensions in the Causal Set Approach to Discrete Quantum Gravity
人们可以通过简单地假设我们的宇宙是四维的来开始像现在这样的研究。这样做有充分的理由。经验、观察和实验都表明，我们生活在一个四维宇宙中。另一种方法是证明四维是从一个合理的宇宙或多元宇宙模型中自然产生的。在第一节回顾了离散量子引力的因果集方法之后，我们将在第二节讨论四维的出现。我们将看到，出现了某些四个的模式，这表明引入了一个四维离散流形。在后面的章节中，我们将讨论这个引入的框架的一些后果。特别是，我们将证明量子振幅可以用来描述一个多重宇宙动力学。此外，一个自然幺正算子连同能量，位置和动量算子将被引入和研究他们的性质。
Spectral dimension in causal set quantum gravity
通过模拟因果集上的随机游动，计算了因果集量子引力的谱维数。与其他研究量子引力的方法相比，我们发现在小尺度下，谱维数增加。这种观察可以与因果集合论的非定域性联系起来，这种非定域性深深植根于其基本的洛伦兹性质。基于其大规模的行为，我们推测，谱维数可以作为一种工具，以区分因果集，近似流形从那些不。作为一种新的工具来探测量子时空在不同的量子引力方法，我们介绍了一种新的维数估计，因果谱维，基于两个随机步行者的会议概率，尊重因果结构的量子时空。我们讨论了一个因果集的例子，其中的谱维数和因果谱维数不同，由于存在一个首选的叶理。
Lorentzian Gromov Hausdorff theory as a tool for quantum gravity kinematics
本文首先回顾了经典引力和量子引力的不同研究方法。主要的主题是洛伦兹格罗莫夫豪斯多夫理论，这是一个积极的洛伦兹空间空间（考虑全局双曲时空）上的同形不变量理论。这是争论为什么这样的理论可能是显着的重要性，洛伦兹方法的量子引力，如因果集理论和洛伦兹动力学三角
Cosmological Models with Symmetric Teleparallel Gravity and its Extension
本研究探讨了$ f(Q) $引力理论作为宇宙加速机制的替代方案，通过观测数据和统计分析验证其可行性。
Double layers in Weyl geometry and some physical implications
在这篇论文中，我们试图获得一个更完整的了解双层理论的外尔引力。为此，我们首先确立了韦尔斯理论的前提，包括它的起源、发展和缺陷。本文的前五章对此进行了论述。在建立了Weyls的无穷小几何和他的规范（标量张量）引力理论之后，我们开始讨论手头的话题，即双层。我们定义了要使用的动作，并描述了动作原理设置的积分体积（特别是奇异超曲面）。我们定义高斯法向坐标系和我们进行计算时所遵循的方案。下面的部分详细介绍了变化过程，以简洁的方式，轮流，我们的四个参数的二次拉格朗日。在最后一章中，我们总结了我们新发现的表面能张量项背后的意义及其可能的物理含义，并更清楚地描绘了广义相对论和Weyl引力之间的对比。
On Aspects of Infinite Derivatives Field Theories & Infinite Derivative Gravity
引力无穷导数理论是对广义相对论的修正。这样的修改保持了无质量引力子作为唯一真正的物理自由度，并避免了鬼。此外，这类修正的引力可以解决经典奇点。本文研究了引力无穷导数理论的一些基本问题。也就是说，我们考虑了哈密顿形式，在那里得到了无穷导数标量模型和无穷导数引力的真实物理自由度。进一步得到了引力无穷导数理论的Gibbons-Hawking-York边界项。最后，我们考虑了引力无穷导数理论在不同背景下的物理性质。在整个论文中，我们的方法被应用到广义相对论，高斯-邦纳和f（R）引力理论作为检查和验证。
Causal Loop Quantum Gravity and Cosmological Solutions
在这里，我们将用新的变量来解释正则量子引力的因果关系。然后我们将把它应用到宇宙学的小超空间。给出了量子宇宙学的真空解，并研究了玻姆轨道。最后，在宇宙学模型中考虑了与物质的相干态。
Constraint Algebra in Causal Loop Quantum Gravity
建立了正则量子引力在Ashtekar新变量下的de-Broglie-Bohm因果解释.导出了（deBroglie-Bohm）约束的泊松括号，并证明了哈密顿量的泊松括号相对于经典的泊松括号是变化的。
Emergence of a 4D World from Causal Quantum Gravity
四维因果动态三角剖分提供了一个背景无关的定义，在非微扰量子引力的几何和，具有一个积极的宇宙学常数。我们提出的证据表明，一个宏观的四维世界出现从这个理论动态。
A 2D model of Causal Set Quantum Gravity: The emergence of the continuum
量子引力的非微扰理论不可避免地包含了在大尺度下无法与物理上合理的时空相类似的结构。通常，这些配置是熵占主导地位，并构成障碍，以获得所需的经典极限。我们研究这个“熵问题”的因果集量子引力模型对应的离散化的二维时空。利用偏序理论的结果，我们证明了在大体积或连续极限下，其配分函数由近似于二维Minkowski空间区域的因果集所支配.这种因果集量子引力模型因此克服了熵问题，并预言了物理上合理的几何的出现。
Causality and matter propagation in 3d spin foam quantum gravity
在本文中，我们在3D自旋泡沫模型的背景下解决了量子引力中的因果关系问题。我们确定了正确的程序来实现因果关系/方向依赖的限制，减少BF理论的路径积分的量子引力的一阶形式。我们明确地构建因果自旋泡沫模型。然后我们在其上加入物质自由度，构造了一个耦合到物质场的三维量子引力的因果自旋泡沫模型。最后，我们表明，相应的自旋泡沫振幅承认一个自然的近似的非对易量子场论的费曼振幅，与适当的费曼传播加权线的传播，这有效场论减少到通常的QFT在平坦空间中的无重力限制。
Dimensional reduction in causal set gravity
量子引力的许多不同方法的结果表明，时空的有效维度在小尺度下可能会下降到$d=2$。我证明了因果集理论中两个不同维度的估计量表现出相同的行为，并认为第三个维度，即谱维度，可能表现出一种相关的“渐近沉默”现象。"
Quantum gravity computers: On the theory of computation with indefinite causal structure
量子引力计算机是一种与量子引力的特殊效应相关的计算机。在广义相对论中，因果结构是不固定的。在量子理论中，非固定量受量子不确定性的影响。因此，在量子引力理论中，我们很可能会有不确定的因果结构。这意味着，关于一个特定的时间间隔是否是类时的，将没有事实依据。我们研究这对计算理论的影响。经典计算和量子计算都是通过一系列时间步来演化计算机的状态。这对量子引力计算机来说很可能是不可能的，因为如果我们有不确定的因果结构，时间步长的概念就没有意义了。我们表明，即使在没有明确的因果结构的情况下，也可以建立一个计算模型，通过使用某种框架（causaloid形式主义），该框架是为了在这种情况下获取相关数据而开发的。与物理理论相对应的是因果线λ（这是一个数学对象，包含了不同时空区域之间因果联系的信息）。计算机由对{λ，S}给出，其中S是一组门。在因果关系形式主义的工作，我们探讨的问题，是否普遍的量子引力计算机是可能的。我们还研究了量子引力计算机是否可能比量子（或经典）计算机更强大。特别是，我们问不确定的因果结构是否可以用作计算资源。
Evidence for a Phase Transition in 2D Causal Set Quantum Gravity
我们提出了一个二维因果集量子引力理论的相变的证据，其中包含一个无量纲的非局域性参数$ε\in (0,1]$。过渡是在连续相和结晶相之间，其特征在于一组协变观测值。对于固定大小的因果集，转变温度$β_c^{-1}$随$ε$单调下降。在$β_c^2$ v/s $ε$平面中的相变线渐近线到无限温度轴，表明连续相在解析延拓中存活。
Morse index and causal continuity. A criterion for topology change in quantum gravity
1+1维的研究表明，因果不连续拓扑变化的时空在量子引力中被抑制。Borde和Sorkin已经证明，因果不连续性与由Morse函数构建的拓扑变化时空中的指数1或n-1 Morse点精确相关。我们建立了这个猜想的一个较弱的形式。也就是说，如果紧配边上的Morse函数f具有指标为1或n-1的临界点，则所有与f相关的Morse几何都是因果不连续的，而如果f没有指标为1或n-1的临界点，则存在因果连续的相关Morse几何。
Causal Anomalies in Kaluza-Klein Gravity Theories
因果异常在两个卡鲁扎-克莱因引力理论的审查，特别是这些理论是否允许解决方案中的因果关系原则是违反。结果发现，与广义相对论类似，时空质量卡鲁扎-克莱因（STM-KK）引力理论的场方程不排除哥德尔型因果关系的违背，而诱导物质卡鲁扎-克莱因（IM-KK）引力理论排除了非因果哥德尔型模型。诱导物质版本的广义相对论被证明是一个有效的治疗因果异常，发生在广泛的一类非因果几何。研究了STM-KK场方程的理想流体和尘埃哥德尔型解。结果表明，每个哥德尔型完美流体解是等距的STM-KK场方程的唯一尘埃解。关于5-D哥德尔型非因果几何是否能诱导出物理上可接受的4-D能量动量张量的问题也得到了解决。
Causal Fermion Systems: Classical Gravity and Beyond
在这个简短的回顾中，我们解释了因果费米子系统的因果作用原理如何以及在何种意义上产生了经典引力和爱因斯坦方程。此外，方法提出了超越经典引力，与应用程序的静态因果费米子系统的正质量定理，面积变化和物质通量之间的连接和量子态的建设。
Surface Gravity of Dynamical Horizons: A Causal Perspective
本文在球对称D维时空中利用爱因斯坦方程推导出边缘俘获面表面引力的一般公式，并分析动态视界和类时管在因果转变下各表面引力定义的因果敏感性。
Static Einstein's Universe as a Quantum Solution of Causal Quantum Gravity
我们将在玻姆量子引力的框架内证明，有可能找到一个{ \it纯}量子态，它导致静态的爱因斯坦宇宙，其经典对应物是平坦的时空。我们不仅在长波长近似下得到了解，而且得到了精确解.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。