Residually Torsion-Free Nilpotent One Relator Groups
我们证明了某些循环压缩单关系子群是剩余无无挠的幂零群。
2015-03-17 math.GR
Subgroup separability in residually free groups
本文证明了剩余自由群的可表示子群是可分的，且$\mathrm{FP}_\infty$型子群是虚收缩的.本文描述了剩余自由群的可表示子群的成员问题的一个统一解。
2007-06-28 math.GR
Subgroup Conjugacy Separability in Residually Free Groups
本文研究剩余自由群的子群共轭性质，证明有限展示情形具有子群共轭可分性，$FP_\infty$ 型还具可辨识性，并推出其外自同构群剩余有限。
2025-02-19 math.GR
The fully residually F quotients of F*<x,y>
我们描述了完全剩余的F1或相对于F1的极限群（其中F是一个自由群），它们产生于F上的二元方程组，这些方程组的系数在F中。
2010-10-18 math.AG math.GR
Finitely presented residually free groups
建立了群的次直积有限可表示性的一般判据，并利用它刻画了群的次直积有限可表示的剩余自由群。证明了对所有的$n\in\mathbb{N}$，剩余自由群是${\rm{FP}}_n$型群当且仅当它是${\rm{F}}_n$型群.构造了自由群的新的次直积族，包括第一个既不是${\rm{FP}}_\infty$也不是Stallings-Bieri型的子群的例子.这些例子的模板导致一个更具建设性的表征，提出剩余自由群的可扩展性。我们证明了一类带剩余的自由群是递归可递归的，并给出了同构问题的一个简化。本文给出了一个新的算法，它在给定剩余自由群的有限表示的情况下，构造了一个正则嵌入到多个极限群的直积中。解决了剩余自由群的群表示子群的（重）共轭和隶属问题。
2008-09-22 math.GR
Profinite properties of residually free groups
该研究在剩余自由群的投射有限性质方向取得进展，证明了素三维流形基本群与$\mathbb{Z}^n$的直积在有限生成剩余自由群中投射有限刚性，还得到相关投射有限不变量并推广了已有引理。
2024-11-03 math.GR
Pure braid groups are not residually free
我们证明了至少四条链上的Artin纯辫群不是剩余自由群.我们的结果还表明，纯辫群在至少三股上有余秩2。
2011-06-23 math.GR math.GT
Computing equations for residually free groups
我们证明了，没有算法决定是否一个给定的群的最大剩余自由商是可表示的或没有。给定极限群的有限积的一个n-生成子群G，讨论了找到一个明确的定义方程集（即把G表示为一个明确n-表示群的最大无剩余商）的可能性.
2009-06-12 math.GR math.GT
Residually free 3-manifolds
我们对具有不可压缩环面边界且其基本群是剩余自由的紧致三维流形进行了分类。例如，如果这样的流形$M$是素数且可定向的，并且$M$的基本群是非平凡的，则$M \cong Σ\times S^1$，其中$Σ$是曲面。
2008-09-12 math.GR math.GT
Residual properties of free products
设C是一类群。给出了剩余C群的自由积仍是剩余C的充分条件，并给出了局部可嵌入C群的类似条件.作为推论，我们得到了剩余顺从群类和LEA群类（或Gromov术语中的初始次顺从群）在取自由积下是闭的.此外，我们考虑亲C拓扑，我们刻画特殊的HNN扩展和合并的自由积是剩余C，其中C是一个合适的类的群体。通过这种方式，我们描述了特殊的HNN扩展和合并的自由积是剩余的服从。
2015-01-13 math.GR
Residually free groups do not admit a uniform polynomial isoperimetric function
通过构造2-生成自由群直积的子群序列$G_r\leq F_2^{(1)} \times \dots \times F_2^{(r)}$，证明了自由群的直积的子群不存在一致多项式等周函数，其中Dehn函数的下界为$n^{r}$ .群$G_r$是从Bridson，Howie，Miller和Short构造的自由群的非柯阿贝尔次直积的例子中得到的。由此我们得到剩余自由群不容许一致多项式等周函数。
2020-02-27 math.GR
The pure cactus group is residually nilpotent
证明了纯仙人掌群$Γ_{n+1}$是剩余幂零的，并且存在一个满同态$Γ_{n+1} \to (\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{2^n-n(n+1)/2-1}$，其核是剩余无挠幂零的.
2018-04-24 math.GR
Link quandles are residually finite
剩余有限性是组合群论和低维拓扑学中的一个重要性质。在最近的工作[2]中，引入了quandles的剩余有限性，并证明了自由quandles和纽结quandles是剩余有限的。本文推广了这些结果，证明了剩余有限quandle的自由积是剩余有限的，只要它们的相伴群是剩余有限的。由于链接quandle的关联群是链接群，已知其是剩余有限的，因此链接quandle是剩余有限的。
2019-09-12 math.GR math.GT
Effective embedding of residually hyperbolic groups into direct products of extensions of centralizers
对任意无挠双曲群$Γ$和任意完全剩余$Γ$的群$G$，我们构造了一个从$G$到由$Γ$通过中心化子扩张得到的群的同态的有限集合，其中至少有一个是内射的.当$G$是剩余的$Γ$时，这给出了将$G$有效嵌入到这样的群的直积中。我们还给出了一个算法构造的一个图编码的同态集从一个给定的群到$Γ$。
2013-02-11 math.GR
Residually finite non linear hyperbolic groups
我们展示了剩余有限非线性Gromov双曲群的第一个例子。我们的例子被构造为秩为1的李群$\mathrm{Sp}(d,1)$，$d\geq 2$中的无挠余紧格沿极大循环子群的混合积.
2022-07-28 math.GR
Free $\mathbb Q$-groups are residually torsion-free nilpotent
Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（数学科学学院，CSIC-UAM-UC3M-UCM）
本文通过证明自由 Q-群的有限生成子群可嵌入到自由 pro-p 群中，解决了自由 Q-群余 torsion-free nilpotent 的问题。
2026-02-03 math.GR math.RA
Baumslag-Solitar relations in abstract commensurators of free groups
任何非剩余有限的Baumslag-Solitar群在非交换自由群的抽象分解中都有一个非剩余有限的象。这给出了剩余有限Baumslag-Solitar群分类的一个新的证明（避免了Britton引理）。
2020-03-17 math.GR
On residual properties of pure braid groups of closed surfaces
证明了闭曲面的纯辫群是剩余无挠幂零群群的几乎直积，从而是剩余无挠无挠的幂零群。作为推论，我们还证明了闭曲面的2股上的辫群是剩余幂零的。
2007-05-29 math.GR
On residually nilpotence of group extensions
本文研究了一个剩余幂零群被另一个剩余幂零群扩张时，在什么条件下是剩余幂零群？我们证明了一些充分条件下，这个扩张是剩余幂零的。此外，我们还研究了半直积的这个问题，特别是自由群被无限循环群扩张的问题：$F_n \rtimes_φ \mathbb{Z}$。我们发现的条件下，这个群体是剩余幂零的，找到的条件下，这个群体有长下中心序列。特别地，我们证明了对于$n=2$，$F_n \rtimes_φ \mathbb{Z}$的下中心序列的长度等于2，$ω$或$ω^2$ .
2021-06-22 math.GR
More Residually Solvable One-Relator Groups
CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生中心）
证明具有部分正关系词的一关系群是剩余可解的，推广了Baumslag关于正关系词情形的定理。
2026-06-26 math.GR
On equationally Noetherian and residually finite groups
本文的目的是比较和对比类的剩余有限群与类的方程诺特群-群的每一个系统的系数自由的方程是等价于一个有限的子系统。很容易构造剩余有限但不等式诺特群（例如所有有限群的直和），反之亦然（例如有理数的加法群$(\mathbb{Q},+)$）。然而，在文献中似乎没有明确的例子，这是非线性生成的。本文证明了在有限生成群中，剩余有限群类与方程Noether群类是相似的，但它们都不包含另一个。一方面，我们证明了某些已知剩余有限的有限生成群类，如多环交换群，也是方程Noether群（回答了R. Bryant）。我们也给出了类似的结果，说明充分条件的基本群的群图是等式诺特和剩余有限。另一方面，我们产生的例子，numerical生成的非（方程诺特）组，这是剩余的挠自由幂零或共轭可分，以及numerical提出的方程诺特组的例子，是不是剩余有限。
2021-08-25 math.GR
Effective JSJ Decompositions
在本文中，我们描述了一个消除过程，这是一个确定性的重写过程，在每一个基本步骤转换一个方程组的自由群到一个新的许多。这个过程的无限分支对应于初始方程组的坐标组的循环分裂。这使我们能够构建算法Grushko的分解生成的完全剩余的自由群和循环[阿贝尔] JSJ分解的自由不可分解的完全剩余的自由群。我们应用这些结果，以获得一个有效的描述的一组同态从一个给定的群到一个自由群，或更一般地说，到NTQ群。
2005-04-06 math.GR math.LO
On the finite presentation of subdirect products and the nature of residually free groups
本文建立了VSP判据用于判断群次直积的有限可表示性，并借此刻画了有限可表示的剩余自由群，解决了其子群的共轭与成员问题，还构造了非FP无穷且非Stallings-Bieri型的有限可表示子群新实例。
2012-05-28 math.GR
On residual finiteness of graphs of free groups with cyclic edge groups
本研究刻画了边群为循环群的自由群有限图对应的群的剩余有限性，给出等价判定条件并通过构造有限标记图将其转化为图的易检测性质，证明了Wise的相关猜想。
2024-11-04 math.GR
Realizing residually finite groups as subgroups of branch groups
本文证明任意有限生成剩余有限群均可嵌入保持挠性、可顺从性等性质的有限生成完全分支群，并据此构造有限生成不可顺从挠分支群。
2022-12-14 math.GR
An Uncountable Family of Finitely Generated Residually Finite Groups
本文研究了一类非线性生成的剩余有限群。这些群是沿着无限生成的子群$H$的秩- $2$自由群$F_2$的加倍$F_2*_H F_2$.变化$H$产生无数个直到同构的群。
2022-07-08 math.GR math.GT
Certain residual properties of generalized Baumslag-Solitar groups
设$G$是广义Baumslag-Solitar群，$\mathcal{C}$是一类包含至少一个非单位群的群，并且在取子群、扩张和$\prod_{y \in Y}X_{y}$形式的笛卡儿积下是闭的，其中$X, Y \in \mathcal{C}$和$X_{y}$是每个$y \in Y$的$X$的同构副本。给出了$G$剩余为$\mathcal{C}$ -群的一个判别准则，只要$\mathcal{C}$只由周期群组成.我们还证明了如果$\mathcal{C}$至少包含一个非周期群且在取同态像下闭，则$G$是剩余无挠$\mathcal{C}$ -群.这些陈述推广和加强了一些已知的结果。利用第一个条件，我们给出了GBS-群是a）剩余幂零群; b）剩余无挠幂零群; c）剩余自由群的判别准则。
2020-12-01 math.GR
The Amalgamated product of free groups and residual solvability
本文研究了两个双生成自由群的合并积的剩余可解性。我们发现这种结构是剩余可解的条件，并表明，在一般情况下，这是不是这样的。然而，这种结构总是亚剩余可解的。
2004-11-03 math.GR
Classes of Groups Generalizing a Theorem of Benjamin Baumslag
在[BB]中，本杰明·鲍姆斯拉格（Benjamin Baumslag）证明了完全剩余自由等价于剩余自由和交换传递（CT）。Gaglione和Spellman [GS]和Remeslennikov [Re]表明，这也等价于普遍自由，即具有与非交换自由群类相同的普遍理论。这个结果是Tarksi问题证明的基石之一。本文推广了Benjamin Baumslag定理为真的群类，即考虑了群类$\X$，其中完全剩余$\X$等价于剩余$\X$和交换传递.我们表明，类的群体，这是真的是相当广泛的，包括自由积的循环不包含无限二面体群，扭转自由双曲群（在[KhM]），和一个relator组只有奇扭转。此外，具有这种性质的群类在某些混合构造下是封闭的，包括自由积和具有反常混合子群的自由积。我们还考虑扩展这些类的类中的等价性与普遍$\X$组保持。
2012-10-15 math.GR
Residual properties of 3-manifold groups I: Fibered and hyperbolic 3-manifolds
设$p$为素数。本文对基本群为虚剩余$p$的几何三维流形进行了分类。设$M=M^3$是一个虚纤维3-流形.众所周知，$G=π_1(M)$是剩余可解的，甚至是剩余有限可解的。我们证明了$G$总是虚剩余的$p$。利用Wise最近的工作，我们证明了每一个双曲3-流形要么是闭的，要么是虚纤维的，因此有一个虚剩余的$p$基本群.对群的pro- $p$完备化、映射类群、剩余无挠幂零3-流形群和剩余$p$群的中心扩张给出了一些推广.
2010-02-01 math.GR math.GT
Conjugacy p-separability of right-angled Artin groups and applications
证明了直角Artin群中p-幂指数的每个次正规子群是共轭p-可分的。作为应用，我们证明了任意直角Artin群在挠自由幂零群幂零群类中是共轭可分的.作为另一个应用，我们证明了直角Artin群的外自同构群是虚剩余p-有限的。我们还证明了直角群的Torelli群是剩余无挠幂零的，因此是剩余p-有限的和双序的。
2013-03-01 math.GR
On approximation properties of semidirect products of groups
设R是一类在有限核的半直积和全剩余R-群下闭的群。我们证明了R包含所有R-由{R-生成的剩余有限}群。证明了一个可生成的剩余有限群与一个超交群的半直积是超交的。这仍然是未知的，即使是直积的surjunctive群与整数Z。
2020-08-27 math.DS math.GR
Residual properties of graph products of groups
本文证明了剩余C群类在图积的取下是闭的，条件是C在子群、有限直积的取下是闭的，且自由C群是剩余C.因此，我们表明，当地嵌入到各类群体是稳定的图形产品。特别地，我们证明了剩余顺从群的图积是剩余顺从的，并且局部可嵌入顺从群在取图积的情况下是封闭的。
2015-06-18 math.GR
Generalizing Magnus' characterization of free groups to some free products
一个剩余幂零群是\emph{$k$-parafree}，如果它的所有下中心级数的幂零元都与秩为$k$的自由群的幂零元相匹配。Magnus证明了秩为$k$的$k$ -parafree群自身是自由的。在本文中，我们模仿这一理论与有限的自由群的扩张，强调自由积的循环群$C_p$，$p$的奇素数。我们证明了对于$n \leq p$，Magnus的刻画对于$n$ -fold free乘积$C_p^{*n}$在自由群的有限扩张类中成立.具体地说，如果$n \leq p$和$G$是一个与$C_p^{*n}$具有相同的下中心级数连续性的随机生成的、几乎自由的、剩余幂零群，那么$G \cong C_p^{*n}$。我们还表明，这样的特征并不持有类中的非线性生成群。也就是说，我们构造了一个秩为2的剩余幂零群$G$，它与$\ffp$共享其所有的下中心级数，但不是$\ffp$。
2011-04-17 math.GR
Automaton groups and complete square complexes
怀斯在小消去群、自动群和CAT（0）群的范畴中首次构造了非剩余有限群，作为具有12个正方形的完全正方形复形（简称CSC）的基本群。同时，Janzen和Wise证明了至多3个正方形、5个正方形或7个正方形的CSC具有剩余有限的基本群.最小的开放病例是具有四个正方形的CSC和具有六个正方形的定向完整VH复合物。我们证明了Janzen和Wise研究的四个正方形的CSC有一个非剩余有限的基本群。特别地，这给出了与$F_2\times F_2$等距的非剩余有限CAT（0）群。对于完全有向VH复形类，证明了存在两个具有非剩余有限基本群的六个正方形的复形。特别是，这积极回答了一个问题明智的主要例子是否从他的博士论文是非剩余有限。作为一个副产品，我们得到了无挠单群，它分解成自由群的合并自由积$F_7*_{F_{49}}F_7$。我们的方法依赖于Glasner和Mozes发现的方形复形和自动机之间的联系，其中具有一个顶点的完整VH复形对应于双可逆自动机。本文证明了与双可逆自动机相关联的平方复形具有非剩余有限的基本群，其中双可逆自动机具有两个状态或在生成无限自动机群的二进制字母表上。我们用四个正方形描述了与CSC相关的自动机群，得到了自由群$F_2$的两个简单自动机表示和自由积$C_3*C_3$的第一个自动机表示.
2017-07-01 math.AT math.GR
Limit groups as limits of free groups: compactifying the set of free groups
给出了Sela极限群研究的一个拓扑框架：极限群是自由群在标记群的紧空间中的极限.许多结果在这种情况下得到了自然的解释。已知极限群的类与完全剩余生成的自由群的类一致。拓扑方法对完全剩余自由群、自由群的泛理论、超积和非标准自由群之间的关系提供了新的认识。
2004-01-20 math.GR
Virtual homology of limit groups and profinite rigidity of direct products
本文利用虚拟 Betti 数刻画与 pro-$p$ 群秩梯度技术，证明自由群和曲面群直积在有限展示剩余自由群中的有限完备刚性，并推出相关猜想与流形结论。
2024-05-21 math.GR math.GT
Residually finite groups with uniformly almost flat quotients
本文证明多循环群及有限生成剩余无挠幂零群，若其有限商群直径一致地以大小为多项式的下界，则群为虚拟幂零，推广了Khukhro和Valette的结果。
2025-09-24 math.CO math.GR
Volume gradients and homology in towers of residually-free groups
本文研究了在固定生成群$G$中，当传递到有限指数递增的正规子群$G_n<G$时，同调群的渐近增长性和分类空间的胞腔体积，假设$\bigcap_n G_n =1$ .我们特别关注的剩余自由群，计算其$\ell_2$贝蒂数，秩梯度和渐近亏损。如果$G$是一个极限组，$K$是任意字段，则对于所有$j\ge 1$，作为$n\to\infty$的$\dim H_j(G_n,K)/[G,G_n]$的极限都存在，并且除了$j=1$之外，它等于$-χ(G)$。我们证明了这个定理的同伦版本，其中$\dim H_j(G_n,K)$的维度被替换为最小数量的$j$ -细胞在一个$K(G_n,1)$，这包括计算的秩梯度和渐近不足的$G$。同调和同伦版本都是{ \em{slow} }群的图的基本群的一般结果的特殊情况。证明了若剩余自由群$G$是$\rm{FP}_m$型的但不是$\rm{FP}_{\infty}$型的，则存在有限指标$G_n$的正规子群的穷举滤除，使得$\lim_n \dim H_j (G_n, K) / [G : G_n] = 0 \hbox{for} j \leq m$ .如果$G$的类型是$\rm{FP}_{\infty}$，那么极限存在于所有维度中，我们计算它。
2016-04-13 math.GR math.GT math.KT
Residual properties of groups defined by basic commutators
本文研究了由基本算子定义的群的剩余零值。我们证明了所谓的Hydra群以及它们的某些推广和等价群，主要是剩余无挠幂零群。作为对比，我们给出了一个由两个基本算子定义的群不是剩余无挠幂零的例子。
2013-08-28 math.GR
On the residual nilpotence of generalized free products of groups
该研究针对带融合子群的群广义自由积，提出利用剩余$p$-有限性结果证明其剩余有限幂零/亚幂零性的方法，给出五类融合子群情形下的充要条件。
2024-05-23 math.GR
Dense embeddings of surface groups
讨论了曲面群和全剩余自由群在拓扑群中的稠密嵌入。证明了一个紧拓扑群包含一个有限秩的非交换稠密自由群当且仅当它包含一个稠密曲面群。同时，我们还得到了那些允许一个稠密忠实嵌入曲面群的李群的一个特征。同样，我们证明了任何连通半单李群都包含任何完全剩余自由群的稠密副本。
2009-03-02 math.GR math.GT
Profinite completions of free-by-free groups contain everything
本文证明任意有限展示剩余有限群的有限完备化都可作为收缩核嵌入某个有限生成剩余有限 free-by-free 群的有限完备化中。
2023-12-11 math.GR
Limit groups, positive-genus towers and measure equivalence
根据定义，一个$ω$ -剩余自由塔是正亏格的，如果在它的构造中使用的所有曲面都是正亏格的。证明了每个极限群实质上是正亏格$ω$ -无剩余塔的子群。将其与Gaboriau的结果相结合，证明了初等自由群与自由群是测度等价的.
2006-11-07 math.DS math.GR
Poly-freeness of even Artin groups of FC type
证明了FC型Artin群是无poly-free的剩余有限群。
2017-05-16 math.GR
Separability properties of automorphisms of graph products of groups
研究群的图积的自同构的性质。证明了图积$Γ\mathcal{G}$具有非平凡点态内自同构当且仅当对应于中心点的某个点群具有非平凡点态内自同构.我们利用这个结果来研究$\mathop{Out}(Γ\mathcal{G})$的剩余有限性。我们证明了如果所有的顶点群都是剩余有限的，并且中心顶点对应的顶点群满足一定的技术条件，那么$\mathop{Out}(Γ\mathcal{G})$是剩余有限的.最后，我们将这一结果推广到图产品的剩余$p$ -有限群，以表明，如果$Γ\mathcal{G}$是一个图形产品的生成剩余$p$ -有限群，使顶点组对应的中心顶点满足$p$ -版本的技术条件，然后$\mathop{Out}(Γ\mathcal{G})$是几乎剩余$p$ -有限。利用这一结果证明了某些无剩余挠群幂零群的图积的Torreli群的双序性.
2016-10-12 math.GR
On the profinite rigidity of free and surface groups
本文证明自由群或闭双曲曲面基本群 $S$ 的 pro-$p$ 完备化决定了其二生成子群的自由性，并证实 Remeslennikov 猜想在有限阿贝尔层次群类中成立，且 $S\times \mathbb{Z}^n$ 在剩余自由群中具有 profinite 刚性。
2023-06-22 math.GR math.GT
A residually finite analogue of Kegel's theorem on splitting automorphisms
Università degli Studi di Palermo（巴勒莫大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文证明，若周期剩余有限群G具有素数阶分裂自同构，则G是幂零群且幂零类由p界定，从而对剩余有限群肯定了Sozutov问题。
2026-06-12 math.GR
Some characterizations of Howson PC-groups
我们证明了在部分交换群类中，成为豪森群、完全剩余自由群和成为自由阿尔贝群的自由积的条件是等价的。
2014-09-23 math.GR
On the residual solvability of generalized free products of finitely generated nilpotent groups
本文研究了群生成的幂零群群的广义自由积的剩余可解性。我们表明，这类结构往往是剩余可解的。
2005-10-21 math.GR
Virtually splitting the map from Aut(G) to Out(G)
给出了群G上Aut（G）到Out（G）映射可虚分裂的一个初等判据.这一准则适用于许多剩余有限的CAT（0）群和双曲群，特别是所有非生成的Coxeter群。因此，任何非线性生成的Coxeter群的外自同构群都是剩余有限的，并且几乎是无挠的。
2013-01-18 math.GR
On subdirect products of type $FP_n$ of limit groups over Droms RAAGs
将自由群上极限群的结果推广到Droms RAAGs上，证明其子直积的有限指数性质并计算同调增长与$L^2$-贝蒂数。
2023-09-02 math.GR
Generalising a Theorem of Lichtman
本文在适当附加条件下，证明了自由合并积的限制Zassenhaus F_p-李代数或有理Magnus李代数是各因子对应李代数的自由合并积，推广了Lichtman关于自由积的定理，并应用于剩余性质与上同调完全性问题。
2026-06-29 math.GR
Infinite Girth, Finite Quotients, and Nielsen Connectivity in Groups
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文开发两种通用框架构造具有无限围长等性质的剩余有限群，建立标记围长准则为其充要条件，探讨围长与 profinite 完备化的联系并给出线性群的同余实现结果，同时提出相关开放问题。
2026-11-03 math.AC math.GR math.RT
