Uniqueness of solutions to to Navier Stokes equation with small initial data in $L^{3,\infty}(R^3)$
本文讨论了文献[21]中提出的一个问题，即在Lorentz空间$L^{3,\infty}(R^3)$中，具有小初值的Naiver斯托克斯方程解的唯一性.我们证明了这样的初始数据的唯一性。
2014-09-30 math.AP
Global solvability of the Navier-Stokes equations with a free surface in the maximal $L_p\text{-}L_q$ regularity class
我们考虑不可压缩粘性流体的运动，上面由一个自由表面和下面由一个固体表面在$N$维欧几里得空间$N\geq 2$时，重力不考虑。本文的目的是证明描述上述运动的带自由表面的Naiver-斯托克斯方程在极大$L_p\text{-}L_q$正则类中的整体可解性。我们的方法是基于最大的$L_p\text{-}L_q$正则性指数稳定的线性化方程，原非线性问题的解决方案也是指数稳定的。
2017-07-27 math.AP
Unique Continuation and Observability Estimates for 2-D Stokes Equations with the Navier Slip Boundary Condition
在有界单连通区域上，对具有Naiver滑移边界条件的二维斯托克斯方程给出了一个唯一的连续估计。因此，从时间上的正测度子集得到的该方程的可观测性估计遵循上述唯一连续估计和[16]中开发的新策略。给出了上述可观性估计在斯托克斯方程控制问题中的几个应用。
2012-05-27 math.AP math.OC
Anisotropic regularity conditions for the suitable weak solutions to the 3d Navier-Stokes equations
本文研究了Seregin [18，19，20]提出的三维Naiver-斯托克斯方程弱解正则性的最小充分条件问题。我们证明了一些内部正则性准则，根据足够小的局部尺度范数的速度的一个分量和有界的局部尺度范数的其余部分，或涡量的水平部分具有足够小的局部尺度范数和有界的局部尺度范数的垂直部分。在不考虑垂直梯度的任何其他条件下，只有水平梯度的局部尺度$L^{2}$范数很小，才能保证适当的弱解的正则性.这些结论改进了已有的局部尺度范数型正则性条件下的结果。
2014-10-11 math.AP
Remark on the strong solvability of the Navier-Stokes equations in the weak $L^n$ space
研究了在$L^{n,\infty}(\mathbb{R}^n)$中具有非零力的不可压Navier-斯托克斯方程的初值问题。即使Stokes半群在$L^{n,\infty}(\mathbb{R}^n)$上不是强连续的，但在外力的定性条件下，阐明了Naiver-斯托克斯方程的温和解满足$L^{n,\infty}(\mathbb{R}^n)$拓扑中的微分方程.受力的条件的启发，我们刻画了Stokes半群在$t=0$上强连续的$L^{n,\infty}(\mathbb{R}^n)$中的极大完备子空间.借助于这个子空间，我们还证明了在初始值不满足任何小性条件的情况下，柯西问题强可解性的局部适定性。最后，利用Brezis的论证讨论了弱Lebesgue空间中的温和解的唯一性准则.
2018-04-01 math.AP
Remarks on Interior Regularity Criteria Without Pressure for the Navier-Stokes Equations
本文研究三维Navier-Stokes方程适当弱解的内部正则性，得到更宽松的速度范数小性正则条件，改进了Kwon的近期结果并推广了Chae-Wolf的相关准则。
2023-05-01 math.AP
Free boundary value problem for the radial symmetric compressible isentropic Navier-Stokes equations with density-dependent viscosity
本文研究密度依赖粘性可压缩Navier-Stokes方程的自由边值问题，在径向对称且β=1的端点情形下证明自由边界代数扩张速率，并建立二维系统任意大初值强解的全局存在性。
2024-08-31 math.AP
Global Regularity of weak solutions to the generalized Leray equations and its applications
本文研究三维广义Leray方程弱解的全局正则性，通过消失黏度、分数阶算子非局部效应、Besov空间差分刻画与bootstrap论证提升正则性，结合非局部Stokes线性理论得到逐点估计，还获得经典Navier-Stokes方程自相似解的最优衰减估计，解决了Tsai提出的相关问题。
2021-05-05 math.AP
Long-time behavior towards viscous-dispersive shock for Navier-Stokes equations of Korteweg type
本文研究了 Naiver-Stokes-Korteweg 方程粘性色散激波在 1D 中的时间渐近稳定性，通过将带位移的 $a$-收缩理论扩展至 NSK 系统并引入辅助变量解决高阶导数难题，证明了其解随时间趋于该激波。
2024-02-15 math.AP
Local Wellposedness of Viscous Surface Wave without Surface Tension
本文考虑三维有限深区域内无表面张力的不可压缩粘性流动，其顶部边界为自由边界。该系统由运动区域的Naiver-斯托克斯方程和顶边界的输运方程控制。传统上，我们考虑这个问题的拉格朗日坐标和摄动线性型。在[1]中，I. Tice和Y. Guo提出了一个新的框架，利用欧拉坐标下的几何结构来研究该系统的局部和整体适定性。沿着这条道路，我们将他们的结果在局部适定性从小数据的情况下，任意数据的情况下。除了文献[1]中介绍的几何能量估计和时间相关的Galerkin方法外，我们还采用了几种新的技术：（1）利用参数化Poisson积分构造固定区域和运动区域之间的非平凡变换;（2）利用Bootstrapping论证证明了自由表面任意数据下定常Navier-斯托克斯方程的一个比较结果。
2014-12-06 math.AP
Non-uniqueness of weak solutions to the Navier-Stokes equations in R^3
本文用凸积分方法将 Navier-Stokes 方程弱解非唯一性从环面推广至全空间，通过局部化校正子平衡误差支撑，并应用于有界域动能耗散解及 Couette 流不稳定性。
2024-12-06 math.AP
Pointwise space-time estimates of two-phase fluid model in dimension three
本文研究了Choi \cite{Choi} [SIAM J. Math. Anal.，48（2016），pp. 3090-3122]，它是与可压缩Naiver-斯托克斯方程耦合的可压缩阻尼Euler方程。基于格林函数方法，结合频率分析和不同波型的非线性耦合，表明两种密度和动量都服从广义惠更斯原理，与可压缩斯托克斯方程\cite{LW}一样，但与可压缩阻尼Euler方程\cite{Wang2}不同。主要贡献包括：寻求合适的组合以避免Hodge分解在Green函数低频部分的奇异性，克服系统阻尼机制引起的不守恒困难，以及发展Green函数高频部分奇异性的详细描述。最后，作为副产品，我们扩展了\cite{Wugc}中的$L^2$ -估计[SIAM J. Math. Anal.，52（2020），pp. 5748-5774]至$L^p$ -使用$p>1$进行估计。
2021-11-03 math.AP
Wellposedness and Decaying Property of Viscous Surface Wave
本文考虑三维有限深区域内无表面张力的不可压缩粘性流，其上边界自由，下边界固定。该系统在上运动区域由Naver-斯托克斯方程控制，在上边界由输运方程控制。传统上，我们考虑这个问题的拉格朗日坐标与扰动的线性型。在[1]、[2]和[3]系列文献中，I. Tice和Y. Guo提出了一个新的框架，利用欧拉坐标下的几何结构来研究该系统的局部和全局适定性。沿着这条道路，我们将他们的结果在局部适定性从小数据的情况下，任意数据的情况下。同时，我们给出了无穷域上整体适定性的一个简单证明。除了几何能量估计、含时Galerkin方法、基于里斯位势和最小计数的插值估计外，我们还采用了三种新的技术：（1）利用ε-Poisson积分构造固定区域和移动区域之间的同构;（2）利用Bootstrapping方法证明了任意自由面数据下定常Navier-斯托克斯方程的一个比较结果;（3）重新定义能量和耗散，以取代原来复杂的自举论证，给出插值估计。
2012-12-09 math.AP
The generalized Caffarelli-Kohn-Nirenberg Theorem for the hyperdissipative Navier-Stokes system
本文引入了超耗散Navier-斯托克斯方程的适当弱解的概念，并相应地推广了Caffarelli-Kohn-Nirenberg的正则性理论.
2017-12-19 math.AP
Campanato estimates for the generalized Stokes System
研究了平面上广义定常Stokes问题解的内部正则性。问题的主要椭圆部分以div（A（Du））的形式给出，其中D是梯度的对称部分。模型为A（Du）=（kappa+ |Du|）^{p-2} Du，给出了A（Du）的最优BMO和Campanato估计.文中还提到了广义定常Navier-Stokes系统及其演化变体的一些推论。
2012-11-16 math.AP
Decay of solutions to the three-dimensional generalized Navier-Stokes equations
本文首先得到了三维广义Navier-斯托克斯方程弱解的时间衰减估计。然后，利用这些估计，我们得到了小初始数据下光滑解的高阶导数的时间衰减估计。衰变率是最佳的，在这个意义上，他们符合相应的广义热方程。这些结果改进了经典Navier-斯托克斯方程的已有结果。
2014-06-07 math.AP
Nonlinear Potential Estimates for Generalized Stokes System
本文考虑具有$p$ -增长和Dini- $\operatorname{BMO}$正则系数的广义平稳Stokes系统.本文的主要目的是利用平面上非齐次项的非线性Havin-Maz'ya-Wolff型势，对这类Stokes系统的剪切速率和相应的压力建立逐点估计。因此，获得对称梯度$L^{\infty}$估计。此外，我们得到的潜在的弱解的Stokes系统的系数在高维空间中没有额外的正则性假设的估计。
2021-09-03 math.AP
On global solvability and regularity for generalized Rayleigh-Stokes equations with history-dependent nonlinearities
研究了一类广义Rayleigh-斯托克斯方程的初值问题，其中非线性项依赖于历史状态，取值于负阶Hilbert尺度.利用分数阶索伯列夫空间的不动点变元和嵌入证明了解的可解性和Hölder正则性.给出了一个相关的反源问题的应用。
2022-06-11 math.AP
Existence of weak solutions for inhomogeneous generalized Navier-Stokes equations
证明了剪切稀化流体的完全非齐次定常广义Navier-斯托克斯方程弱解的存在性。我们的证明是基于伪单调算子理论和Lipschitz截断方法，其应用是作为一般结果。我们的方法需要一个小的数据和规律性的假设，我们表明，这是不可避免的伪单调算子的框架。
2020-06-19 math.AP
On $W^{1,p}$-regularity estimate for a class of generalized Stokes systems and its applications to the Navier-Stokes equations
建立了一类散度型广义Stokes方程组弱解的整体加权Calderón-Zygmund型正则性估计.重点研究了散度型Stokes算子中系数由对称和反对称两部分组成的情形，这两部分都是不连续的。此外，反对称部分不需要有界，因此它可以是奇异的。给出了系统弱解的全局加权$W^{1,p}$ -正则性估计的充分条件。作为直接应用，我们证明了我们的$W^{1,p}$ -正则性结果在临界空间中给出了Navier-Stokes方程组弱Leray-Hopf解的整体正则性的一些判据
2017-05-16 math.AP
A geometric approach to generalized Stokes conjectures
我们考虑Stokes关于极值二维水波形状的猜想。利用新的几何方法，包括非线性频率公式，证明了Stokes猜想在原始变量中的存在性。我们的结果不依赖于以前的结果所需的结构假设，如孤立奇点，对称性和单调性。我们的部分结果扩展到更高维度的数学问题。
2010-04-27 math.AP
Remarks on the regularity criteria of generalized MHD and Navier-Stokes systems
本文研究了三维广义MHD和Navier-Stokes系统的正则性准则。特别地，我们证明了广义MHD系统的正则性准则可以简化为仅依赖于速度矢量场的雅可比矩阵的两个对角元素，或一个涡度分量和速度向量场的雅可比矩阵的一个对角元素。
2013-06-12 math.AP
Existence, regularity and uniqueness of weak solutions for a class of incompressible generalized Navier-Stokes system with slip boundary conditions in $\mathbb{R}^3_+$
在滑移边界条件下，得到了一类非牛顿流体为幂律流体且具有$p>9/5$的半空间非定常问题解的存在性、正则性和唯一性。
2013-01-11 math.AP
On the Inviscid Limit of the 3D Navier-Stokes Equations with Generalized Navier-slip Boundary Conditions
本文研究了三维不可压Navier-斯托克斯方程在$R^3$的一般有界光滑区域上带广义Navier滑移边界条件（\ref{VSg}）的粘性消失极限问题.得到了理想Euler方程在标准滑移边界条件下的解在$C([0,T],L^2(Ω))$和$C([0,T],H^1(Ω))$中的收敛速度的一致估计.
2013-01-04 math.AP
Almost sure existence of global weak solutions for incompressible generalized Navier-Stokes equations
该研究针对环面上的不可压缩广义Navier-Stokes方程，通过对初值随机化，证明了特定分数阶拉普拉斯参数与初值正则性条件下全局弱解的几乎必然存在性。
2025-02-21 math.AP
On a homotopy formula for generalized steady Stokes' operators, associated with the de Rham complex
Siberian Federal University（西伯利亚联邦大学）
本文研究了与de Rham复形相关的广义稳定斯托克斯算子的左、右及双侧基本解，并给出了该算子的同伦公式。
2026-08-11 math.AP
Weak solutions for steady, fully inhomogeneous generalized Navier-Stokes equations
该研究针对齐次剪切稀化流体的完全非齐次定常广义Navier-Stokes方程弱解存在性问题，结合已有方法提出了更具一般性的小性条件，改进了此前需边界数据范数小或法向分量为零的限制。
2023-06-12 math.AP
On stability for semilinear generalized Rayleigh-Stokes equation involving delays
考虑一类含分数阶导数的泛函半线性Rayleigh-斯托克斯方程.我们的目的是分析一些情况下，在这些情况下的整体可解性和一些结果的渐近行为的了解发生。通过建立一个新的Halanay型不等式，证明了问题解的耗散性和渐近稳定性.另外，我们利用局部估计和不动点论证证明了该方程的衰减解的紧集的存在性。
2021-03-27 math.AP
Existence of weak solutions for the generalized Navier-Stokes equations with damping
在这项工作中，我们考虑的广义Navier-Stoke方程的存在下，阻尼项的动量方程。本文所研究的问题来源于不可压缩、均质、非牛顿流体的等温流动方程组。利用正则化技巧、单调算子理论和紧性论证，结合压力的局部分解和Lipschitz截断方法，证明了带阻尼的广义Navier-Stokes方程弱解的存在性.这里证明的存在性结果对任何$q>\frac{2N}{N+2}$和任何$σ>1$都成立，其中$q$是扩散项的指数，$σ$是表征阻尼项的指数。
2011-09-24 math.AP
Weighted estimates for generalized steady Stokes systems in nonsmooth domains
考虑了一类非光滑区域中具有间断系数的广义定常Stokes系统，当非齐次项属于$2<q<\infty$的加权$L^q$空间时.在系数具有小的BMO（bounded mean oscillation）半范数和区域在Reifenberg意义下充分平坦的假设下，我们证明了弱解的梯度和压力的全局加权$L^q$ -估计.另一方面，假设给定的权重属于Muckenhoupt类。我们的结果推广了Lipschitz域上Stokes系统关于勒贝格测度的Calderón-Zygmund的整体$W^{1.q}$估计.
2016-09-21 math.AP
Global Well-posedness for the Generalized Navier-Stokes System
本文研究三维广义Navier-Stokes方程组Cauchy问题的适定性。我们首先在Fourier-Herz空间$χ^{-1}$中建立了GNS系统对于任意初始数据的局部适定性。然后我们证明了在GNS系统中，如果初始数据的$χ^{-1}$范数小于C $ν$，则相应的解在时间上是全局存在的，其中$ν$是粘性系数.此外，我们证明了在初始数据的$χ^{-1}$范数小于$ν.$的条件下，Navier-Stokes方程组解的无范数约束的整体适定性.我们所得结果覆盖和改进了\cite{Zhen Lei,wu}中最近的结果.
2013-06-17 math.AP
Solution formula for generalized two-phase Stokes equations and its applications to maximal regularity; model problems
本文给出了在全空间中有无表面张力和重力的两相斯托克斯方程的一个解公式。Shibata-Shimizu已经考虑了该解的公式。然而，我们重建的公式，使我们能够证明预解估计和最大正则估计。在以前的工作中，他们需要假设正常分量的附加条件。我们还考虑了正规分量，而假设变得比以前更弱。该方法是基于一个$H^\infty$演算已经用于各种边界条件的半空间中的斯托克斯问题。
2022-04-29 math.AP
Global estimates of Generalized Non-Newtonian Stokes systems on non-smooth domains
研究了一类在非光滑区域上具有Orlicz增长的非标准广义Stokes系统。我们的目的是得到一个Calderon-Zygmund型估计的梯度的解和压力，这样的系统，如（1.1）在一个小的BMO非线性和足够平坦的边界上的区域。在这个过程中，我们不仅克服了相应的极限问题缺乏Lipschitz正则性，而且还相关联的结构只依赖于所需的整体估计的梯度的对称部分的事实，这是新的，甚至在文献中的椭圆系统的非光滑区域。
2021-05-10 math.AP
Finite energy of generalized suitable weak solutions to the Navier-Stokes equations and Liouville-type theorems in two dimensional domains
引入广义合适弱解的概念，首先证明了Navier-斯托克斯方程的这类弱解的能量不等式在全空间$\mathbb{R}^n$上的有效性.虽然我们需要对压强有一定的增长条件，但我们可以把这类方程处理成除了初速度以外的无穷大能量。接下来我们处理二维无界区域中的涡度方程。在无穷远点渐近性态的一定条件下，证明了解的涡度及其梯度都是整体平方可积〔的〕。作为应用，得到了Loiuville型定理.
2017-08-25 math.AP
Norm Inflation for Generalized Navier-Stokes Equations
本文考虑三维情况下Laplacian具有分数幂$α\in[1,\infty)$的不可压斯托克斯方程.我们证明了一个光滑的解决方案的存在性与任意小的$\dot{B}_{\infty,p}^{-α}$（$2<p \leq \infty$）的初始数据，成为任意大的$\dot{B}_{\infty,\infty}^{-s}$的所有$s> 0$在任意小的时间。这扩展了Bourgain和Pavlović关于经典Navier-斯托克斯方程的结果，该结果利用了向低模的能量转移增加了具有负平滑指数的范数的事实。值得注意的是，空间$\dot{B}_{\infty,\infty}^{-α}$对于$α>1$是超临界的。此外，即使在全局正则性已知的情况下，也会发生范数膨胀。
2013-05-02 math.AP
A generalized Stokes system with a nonsmooth slip boundary condition
本文研究了自反 Banach 空间中一类拟变分-半变分不等式，证明了其解的存在性、唯一性、数据依赖性及解集紧致性，并应用于具有非单调滑移边界条件的广义牛顿不可压缩流体稳态 Stokes 模型。
2023-09-08 math.AP
Asymptotic properties of generalized D-solutions to the stationary axially symmetric Navier-Stokes equations
本文在广义D-解假设$2<q<\infty$的$\int_{\mathbb{R}^3}|\nabla u|^qdx<\infty$下，得到了三维轴对称Navier-斯托克斯方程在无穷远处速度场和涡量场的渐近性质.我们不对解在无穷远处的渐近性作任何零或非零常数向量的假设。我们的结果推广了\cite{CJ:2009JMFM,Ws:2018JMFM,CPZ2018}中的结果，其中作者主要讨论了$q=2$的情形，并且速度场在无穷远处趋于零.同时，当$q\to 2_+$和速度场在无穷远处趋于零时，我们的结果与\cite{CJ:2009JMFM,Ws:2018JMFM,CPZ2018}的结果一致。
2022-02-14 math.AP
Large time behavior of a generalized Oseen evolution operator, with applications to the Navier-Stokes flow past a rotating obstacle
考虑三维外部区域中粘性不可压缩流体的运动，当刚体以规定的时间依赖的平移速度和角速度运动时。对于线性化的非自治系统，Hansel和Rhandi（J. Reine Angew. 2014年，在合理的条件下。在本文中，我们发展了发展算子的$L^q$ - $L^r$衰减估计，并将其应用于Navier-Stokes初值问题.
2018-01-20 math.AP
Almost sure global weak solutions and optimal decay for the incompressible generalized Navier-Stokes equations
本文通过随机化初始数据，证明了不可压缩广义Navier-Stokes方程在负阶Sobolev空间中的全局弱解几乎必然存在并获得最优衰减，且在特定参数下解唯一。
2025-09-26 math.AP
Stokes and Navier-Stokes equations subject to partial slip on uniform $C^{2,1}$-domains in $L_q$-spaces
本文讨论了Stokes方程和Navier-斯托克斯方程在$L_q$上的一致$C^{2,1}$ -域上的适定性.特别地，非亥姆霍兹域的类别，即，域的Helmholtz分解不存在，寻址。一方面，证明了部分滑移条件下的斯托克斯方程在Helmholtz域的标准解中是不适定的。另一方面，证明了在一定的合理假设下，具有部分滑移的Stokes方程和Navier-斯托克斯方程在广义情形下是适定的。这种设置依赖于一个广义版本的亥姆霍兹分解存在于适当的条件下的交集和总和的梯度和螺线管领域的$L_q$。证明的适定性的斯托克斯预解问题甚至变成等价于广义亥姆霍兹分解的存在。所提出的方法，例如，包括扇区般的非亥姆霍兹域Bogovski \u和Maslennikova以及进一步广泛的类均匀$C^{2,1}$域。
2020-03-12 math.AP
On the exponential decay in time of solutions to a~generalized Navier-Stokes-Fourier system
本文考虑一种非牛顿不可压缩热传导流体，其边界上具有指定的非均匀温度，速度具有无滑移边界条件。我们假设没有外力。对于三维幂律指数大于$11/5$的类幂律模型，我们证明了一类解满足熵等式，并在适当的度量下指数收敛到平衡点.事实上，我们证明了存在的一个李雅普诺夫功能的问题。因此，稳定解是非线性稳定的，并吸引所有合适的弱解。
2022-10-19 math.AP
Analyticity for the (generalized) Navier-Stokes equations with rough initial data
研究了（广义）不可压Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题\begin{align} u_t+(-Δ)^αu+u\cdot \nabla u +\nabla p=0, \ \ {\rm div} u=0, \ \ u(0,x)= u_0. \nonumber \end{align}利用$1< p<\infty, \ 1\le q\le \infty $证明了在临界Besov空间$\dot{B}^{n/p-1}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$中任意初值下Navier- Stokes方程（$α=1$）局部解的解析性，并且当$u_0$在$\dot{B}^{n/p-1}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$中充分小时，解是整体解.在$p=\infty$情形下，得到了调制空间$M^{-1}_{\infty,1}(\mathbb{R}^n)$中任意初始值的Navier-Stokes方程（$α=1$）局部解的解析性.在临界Besov空间$\dot{B}^{n/p}_{p,1}(\mathbb{R}^n) \ (1\leq p\leq\infty)$中证明了小初值分数阶Navier-Stokes方程（$α=1/2$）的整体适定性，并证明了小初值解在$\dot{B}^{n/p}_{p,1}(\mathbb{R}^n) \ (1\leq p<\infty)$或$\dot{B}^0_…
2013-10-31 math.AP
A solution formula and the R-boundedness for the generalized Stokes resolvent problem in an infinite layer with Neumann boundary condition
本文研究了无限层中具有Neumann边界条件的广义Stokes预解问题。这个问题源于一个自由边界问题，它描述了在由自由表面从上到下限定的无限层中，无表面张力的不可压缩粘性单相流体流的运动。本文给出了广义Stokes预解问题的一个新的精确解公式，并证明了对于任意$γ_0>0$和$0<\varepsilon<π/2$，预解参数$λ$在扇区$Σ_{\varepsilon,γ_0}$内变化的解算子族的$\mathscr{R}$ -有界性，其中$Σ_{\varepsilon,γ_0} =\{ λ\in\mathbb{C}\setminus\{0\} \mid |\argλ|\leqπ-\varepsilon, \ |λ|>γ_0 \}$ .作为应用，我们得到了非定常Stokes问题的最大$L_p$ - $L_q$正则性，并在$L_p$ - $L_q$背景下建立了上述非线性自由边界问题的时间局部适定性.我们充分利用解的公式任意取$γ_0>0$，而在一般的域上我们只知道$γ_0\gg1$的$\mathscr{R}$ -有界性.与Saito研究的Neumann-Dirichlet边界条件相比，由于求解公式中符号的奇异性更高，分析更加困难。
2020-10-20 math.AP
On the existence of solutions to generalized Navier--Stokes--Fourier system with dissipative heating
针对高温度梯度下Oberbeck--Boussinesq系统的不足，研究带耗散加热的广义Navier--Stokes--Fourier系统，证明其耗散适宜弱解的大数据长时间存在性，为后续稳定性分析奠定基础。
2024-01-30 math.AP
Well-posedness and regularity of generalized Navier-Stokes equations in some Critical $Q-$spaces
在一个新的临界空间$Q_{α;\infty}^{β,-1}(\mathbb{R}^{n})=\nabla\cdot(Q_α^β(\mathbb{R}^{n}))^{n}, β\in({1/2},1)$中研究了具有初值的广义Navier-斯托克斯方程的适定性和正则性.这里$Q_α^β(\mathbb{R}^{n})$是定义为所有可测函数的集合的空间，其中上确界取在所有边长为$l(I)$且边平行于$\mathbb{R}^{n}.$中坐标轴的立方体$I$上。为了研究其适定性和正则性，通过研究一类新的帐篷空间和$Q_α^β(\mathbb{R}^{n}).$ In的预对偶的原子分解，给出了$Q_α^β(\mathbb{R}^{n})$的Carleson测度刻画此外，我们的正则性结果也适用于$Q_{α;\infty}^{1,-1}(\mathbb{R}^{n}).$中具有初值的不可压Navier-斯托克斯方程
2009-04-21 math.AP
Regularity properties of a generalized Oseen evolution operator in exterior domains, with applications to the Navier-Stokes initial value problem
本文研究三维外区域中广义 Oseen 演化算子缺失的时间导数、Hölder 及加权估计，并将其用于证明 Navier-Stokes 初值问题局部唯一强 Lq 解的新存在性定理。
2025-02-02 math.AP
The structure of the solution to the generalized Stokes equations and a new method for solving them
Department of Mathematics and Statistics, University of Ottawa（渥太华大学数学与统计系）
研究二维或三维广义斯托克斯方程解的结构，提出新方法，将速度与压力解耦，通过求解类似亥姆霍兹向量方程和边界方程求解，最后给出两种数值求解方法及结果证明有效性。
2026-09-30 math.AP
On Liouville type theorem for a generalized stationary Navier-Stokes equations
本文证明了非牛顿流体模型$\Bbb R^3$中广义定常Navier-Stokes方程组的Liouville型定理，其中Laplacian项$Δu$被相应的非线性算子$\bA_p( u)=\nabla \cdot ( |\bD(u)|^{p-2} \bD(u))$替换为$ \bD(u) = \frac{1}{2} (\nabla u + (\nabla u)^{ \top})$，$3/2<p< 3$.在$3/2< p\le 9/5$的情况下，我们证明了满足$ \liminf_{R \rightarrow \infty} |u_{ B(R)}| =0$的适当弱解$u\in W^{1, p}(\Bbb R^3)$是平凡的，即$u\equiv 0$。另一方面，对于$9/5<p<3$，我们将刘维尔型定理的条件强加于势函数：如果存在矩阵值势函数$\bV$使得$ \nabla \cdot \bV =u$，其$L^{\frac{3p}{2p-3}} $平均振荡在无穷远处具有以下增长条件，$$ \intmw_{B(r)} |\bV- \bV_{ B(r)} |^{\frac{3p}{2p-3}} dx \le C r^{\frac{9-4p}{2p-3}}\quad \forall 1< r< +\infty, $$则$u\equiv 0$。在Navier-斯托克斯方程的情况下，$p=2$，这改进了…
2019-02-03 math.AP
On solutions for a generalized Navier-Stokes-Fourier system fulfilling entropy equality
本文考虑了有界区域内的非牛顿导热不可压缩流体的流动，速度场为齐次Dirichlet边界条件，温度场为空间非齐次Dirichlet边界条件。最终的目标是证明当时间趋于无穷大时，流体收敛到平衡状态。然而，为了证明这样的结果，需要处理非常特殊的不等式和非常特殊的检验函数，这通常是不容许的水平上的弱解。在本文中，我们将展示如何克服这些困难。特别是，我们证明了一个解决方案的存在性，满足熵的平等，这似乎是最佳类的解决方案，其中一个应该研究的稳定性结果。
2022-01-18 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to 3D incompressible Navier-Stokes equations with damping
本文研究了在$\mathbb{R}^3$中含阻尼项$|u|^{β-1}u$（$β>1$）的Navier-斯托克斯方程和广义Navier-斯托克斯方程解的时间衰减率的上界.
2018-09-25 math.AP
Boundary layer analysis of the Navier-Stokes equations with Generalized Navier boundary conditions
研究了三维有界粘性区域$ε> 0$中Navier-斯托克斯方程在广义Navier摩擦边界条件下的弱边界层现象，其中摩擦系数为边界上的（1，1）张量.当张量是恒等式的倍数时，我们得到Navier边界条件，当张量是形状算子时，我们得到边界上涡量为零的条件。通过构造一个显式校正器，我们证明了当粘性为零时，Navier-Stokes解收敛于Euler解。我们这样做，在自然能量范数与率的顺序$ε^{3/4}$，以及均匀的时间和空间的顺序$ε^{3/8 - δ}$的速度附近的边界和$ε^{3/4 - δ'}$在内部，其中$δ, δ'$减少到0的规律性的初始速度增加。这项工作简化了早期的工作的Iftimie和Sueur，因为我们使用一个简单而明确的校正（这是更容易实现的数值应用）。它还改进了Masmoudi和Rismartset的一个结果，他们通过一种不产生收敛速度的方法获得了在时间和空间上的一致收敛性。
2011-08-10 math.AP
Generalized solutions to a chemotaxis-Navier-Stokes system with arbitrary superlinear degradation
在这项工作中，我们研究了二维环境中的趋化性-Navier-Stokes模型，\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{llll} \displaystyle n_{t}+\mathbf{u}\cdot\nabla n=Δn-\nabla \cdot(n\nabla c)+f(n), &&x\inΩ,\,t>0,\\ \displaystyle c_{t}+\mathbf{u}\cdot\nabla c=Δc - c+ n, &&x\inΩ,\,t>0,\\ \displaystyle \mathbf{u}_{t}+κ(\mathbf{u}\cdot\nabla)\mathbf{u}=Δ\mathbf{u} +\nabla P+ n\nablaϕ, &&x\inΩ,\,t>0,\\ \displaystyle \nabla\cdot\mathbf{u}=0,&&x\inΩ,\,t>0.\\ \end{array} \right. \end{eqnarray}受Winkler最近工作的启发，我们的目标是研究模型的广义可解性，而不对Logistic源函数$f$施加临界超线性指数限制。具体地说，它被证明在目前的工作中，存在一个三元组的可积函数$(n,c,\mathbf{u})$解决系统在广义上提供$f\in C^1([0,\infty))$满足$f(0)…
2021-03-31 math.AP
Local and Global low-regularity solutions to the Generalized Leray-alpha equations
近年来，研究Navier-斯托克斯方程的各种近似方程已成为一种普遍现象.其中之一是勒雷- $α$方程，它通过用$(1-α^2\triangle)$算子$(1-α^2\triangle)u$替换（在大多数位置）方程中的解$u$来正则化斯托克斯方程.另一个是广义斯托克斯方程，它用符号形式为$|ξ|^γ$的傅立叶乘数代替拉普拉斯算子（$γ=2$是标准的斯托克斯方程），最近在[14]中，Tao还考虑了$|ξ|^γ/g(|ξ|)$形式的乘数，其中$g$（本质上）是对数。广义Leray- $α$方程通过引入正则化项并用更一般的傅立叶乘数替换拉普拉斯算子来组合这两种修改，包括允许与[14]中使用的那些类似的$g$项。本文的目标是在低正则性和/或非$L^2$初始数据下得到解的存在唯一性。我们还将使用能量估计来将这些局部存在性结果扩展到全局存在性结果。
2014-02-03 math.AP
Non-uniqueness of weak solutions to 2D generalized Navier-Stokes equations
本文利用新型时空构造块和时间集中函数的间歇性，证明二维超耗散 Navier–Stokes 方程在广义 LPS 条件端点处弱解非唯一性的尖锐性，并推广至 $\alpha\in(1,3/2)$。
2024-12-06 math.AP
