The Navier-Stokes equations: on the existence of a weak solution enjoying the energy equality
在L2中，在初始基准点无发散的假设下，证明了Navier-Stokes方程初边值问题在（0，t）上能量相等的弱解的存在性，特别是对所有的t $\in [θ, \infty)$，其中$θ:= θ(||v0||2)$ .此外，结果允许我们改进其他一些。
2023-03-02 math.AP
Energy equality of the weak solutions to the fractional Navier-Stokes / MHD equations
本文研究 3D 不可压缩分数阶 Navier-Stokes / MHD 方程弱解的能量等式，借助对称化和插值方法获得包含 Sobolev 乘子空间的新充分条件，以保障能量等式有效性，并与解的唯一性相关。
2025-10-12 math.AP
Conditions Implying Energy Equality for Weak Solutions of the Navier--Stokes Equations
当一个勒雷-霍普夫弱解的NSE有一个奇异集$S$的尺寸$d$小于$3$ --例如，一个合适的弱解-我们找到一个家庭的新的$L^q L^p$条件，保证有效性的能量平等。我们的条件超过了经典的狮子-Ladyženskaja $L^4 L^4$的情况下$d<1$的结果。此外，我们建立了能量平等的某些情况下，I型爆破。结果也被扩展到NSE与分数功率的拉普拉斯低于$1$。
2018-01-27 math.AP
Energy equality in the isentropic compressible Navier-Stokes equations allowing vacuum
众所周知，不可压Navier-Stokes方程组在$L^4 (0,T; L^4(Ω))$中的Leray-Hopf弱解是能量持久的，这是Lions [19]的结果。本文证明了Lions的能量平衡条件在适当的密度及其导数的可积性条件下，对允许真空的等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的弱解也是有效的。这使我们能够建立各种充分条件，暗示能量相等的可压缩流动以及非均匀不可压缩Navier-斯托克斯方程。这是Yu在[32，Arch. Ration.机械分析：225（2017）]，我们的标准通过速度的梯度部分回答了梁在[18，Proc. Roy. A节（2020）]。
2021-08-21 math.AP
On the energy equality for the 3D Navier-Stokes equations
本文研究三维Navier-斯托克斯方程在Dirichlet边界条件下的初边值问题解的能量守恒问题。首先，我们考虑Leray-Hopf弱解，我们证明了一些新的准则，涉及到速度的梯度。接下来，我们将它们与现有文献中的缩放不变空间和Onsager猜想进行比较。然后，我们考虑了非常弱解的能量守恒问题，证明了属于所谓的Shinbrot类的分布解的能量相等性。这类经典的解决方案，这不是缩放不变的作用的一个可能的解释，也给出了。
2019-01-27 math.AP
On energy equality of the 3D anisotropic Navier-Stokes equations
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Center for Nonlinear Studies, Northwest University（西北大学数学与非线性研究中心）；School of Mathematics and Information Science, Zhengzhou University of Light Industry（郑州轻工业大学数学与信息科学学院）
本文研究仅含水平耗散的三维各向异性Navier-Stokes方程弱解的能量等式，证明Lions-Shinbrot型能量守恒准则仍成立，并给出环面与全空间两种情形的处理方法。
2026-09-14 math.AP
Gagliardo-Nirenberg inequalities in Lorentz type spaces and energy equality for the Navier-Stokes system
本文在Lorentz型空间中不限制Lorentz范数的第二指标，得到了几个新的Gagliardo-Nirenberg型不等式，推广了几乎所有已知的相应结果.我们的证明主要依赖于Lorentz空间中的Bernstein不等式，各种Lorentz型空间之间的嵌入关系，以及Littlewood-Paley分解技巧。此外，我们还建立了三维Navier-斯托克斯方程能量守恒的Lorentz空间速度或速度梯度判据。特别地，我们改进了经典的Shinbrot能量平衡条件，使速度的时空方向都在Lorentz空间中。
2021-06-21 math.AP
On the energy equality for weak solutions of the 3D Navier-Stokes equations
我们证明了三维Navier-斯托克斯方程的弱解在函数类$L^3([0,T);V^{5/6})$中的能量等式成立，其中$V^{5/6}$是Stokes算子$A^{5/12}$的分数幂的区域.
2007-04-17 math-ph math.AP math.MP
A geometric condition implying energy equality for solutions of 3D Navier-Stokes equation
证明了三维Navier-斯托克斯方程的弱解$u$（属于$L^3L^{9/2}$类）和$\n u$（属于$L^3L^{9/5}$类）在时间上远离1/2-Hölder连续曲线的局部满足广义能量等式.特别地，每种这样的解决方案都是合适的。
2008-03-13 math-ph math.AP math.MP
Gagliardo-Nirenberg inequality in anisotropic Lebesgue spaces and energy equality in the Navier-Stokes equations
本文证明了Gagliardo-Nirenberg不等式在混合范数空间中的一个类似是有效的。作为应用，在这些空间中建立了三维Navier-斯托克斯方程Leray-Hopf弱解能量守恒的新判据，推广了相应的已知结果.
2022-04-15 math.AP math.CA math.FA
On the exponential decay in time of solutions to a~generalized Navier-Stokes-Fourier system
本文考虑一种非牛顿不可压缩热传导流体，其边界上具有指定的非均匀温度，速度具有无滑移边界条件。我们假设没有外力。对于三维幂律指数大于$11/5$的类幂律模型，我们证明了一类解满足熵等式，并在适当的度量下指数收敛到平衡点.事实上，我们证明了存在的一个李雅普诺夫功能的问题。因此，稳定解是非线性稳定的，并吸引所有合适的弱解。
2022-10-19 math.AP
The Energy Measure for the Euler and Navier-Stokes Equations
欧拉方程或纳维尔-斯托克斯方程的解$u$的能量相等的潜在失效可以用所谓的“能量测度”来量化：当$t$接近第一个可能的爆破时间时，测度$|u(t)|^2\,\mbox{d}x$的弱$*$极限。我们发现，$u$在某些（弱或强）$L^q L^p$类的成员资格给出了一个统一的下界较低的局部尺寸的$\mathcal{E}$，更准确地说，它意味着统一的有界性的一定的上$s$密度的$\mathcal{E}$。我们还定义并给出了与$\mathcal{E}$，这是豪斯多夫维数的能量可以集中的最小集合上的“浓度尺寸”的下界。$\mathcal{E}$的下局部维数和浓度维数都度量了能量相等的偏离。作为我们估计的应用，我们证明了$3$维Navier-斯托克斯方程的任何在时间上为I型的解在第一爆破时刻必须满足能量等式.
2018-04-30 math.AP
On a set of some recent contributions to energy equality for the Navier-Stokes equations
本文整理并完善了关于 Navier-Stokes 方程在无滑移边界条件下能量等式积分充分条件的研究，探讨了参数解释并指出结果可推广至非牛顿流体。
2023-09-11 math.AP
Localized energy equalities for the Navier-Stokes and the Euler equations
设$(v,p)$是Navier-Stokes（Euler）方程在$\Bbb R^N\times (0, T)$，$N\geq 3$上的速度和压力的光滑解对。我们设置伯努利函数$Q=1/2 |v|^2 +p$。在适当的无穷远衰变条件下，我们证明了对几乎所有定义在$(0, T)$上的$α(t)$和$β(t)$，存在\bqn && \int_{\{α(t)< Q(x,t)<β(t)\}}（1/2 \frac{\partial}{\partial t} |v| ^2 + v| ø| ^2）dx =ν \int_{Q(x,t)= β(t)}| \nabla Q| dS && {1.7 in}-ν \int_{Q(x,t)= α(t)}| \nabla Q|其中$ø=$旋度$v$是涡度。这表明，在伯努利函数的两个能级之间的每个压缩区域中，除了由于拟能引起的能量耗散之外，能量通过具有较高能级的能级超曲面流入该区域，并且能量通过具有较低能级的能级超曲面流出该区域。通过$α(t)\downarrow\inf_{x\in \Bbb R^N} Q(x,t)$和$ β(t)\uparrow\sup_{x\in \Bbb R^N} Q(x,t)$，我们恢复了著名的能量等式，$ 1/2\frac{d}{dt} \int_{\Bbb R^N} |v|^2=-ν\int_{\Bbb R^N} |ø|^2 dx.$…
2012-10-24 math.AP
Global and trajectory attractors for a nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes system
Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统基于一个著名的扩散界面模型，描述了二元流体的不可压缩等温混合物的演化。一个非局部变量由Navier-斯托克斯方程与一个非局部Cahn-Hilliard方程适当耦合组成。作者与P. Colli一起证明了一类非局部Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程组在无滑移和无通量边界条件下整体弱解的存在性。即使在二维空间中，统一性仍然是一个悬而未决的问题。然而，在这种情况下，能量恒等式成立。这里利用这个属性来定义，继J.M. Ball方法，一个具有全局吸引子的广义半流。通过类似的论证，我们也可以证明具有给定速度场的对流非局部Cahn-Hilliard方程的（连通）整体吸引子的存在性，即使是在三维中。最后，我们证明了任何满足能量不等式的弱解也满足一个能量不等式。这使我们能够建立存在的轨迹吸引子也在三维不定常外力。
2011-07-29 math.AP
Energy equality in compressible fluids with physical boundaries
研究了三维可压缩Navier-斯托克斯方程在有界区域上弱解的能量平衡。在密度有界且满足$\sqrtρ \in L^\infty_t H^1_x$的条件下，建立了速度场的$L^q$正则性条件，使能量等式成立。其主要思想是构造一个全局软化和一个独立的边界截断，然后用一个双重极限来证明分解能量的收敛性。
2018-11-25 math.AP
Existence of weak solutions to $p$-Navier-Stokes equations
研究了有界区域上具有对称$p$ -Laplacian算子的$p$ -Navier-斯托克斯方程弱解的存在性.在$W_0^{1,p}(Ω)$中构造了一个特殊的Schauder基，并利用Galerkin逼近证明了该Schauder基的弱解的存在性.同时，在证明中，我们建立了弱解的$L^p$范数的链式法则，弥补了我们以前工作中的不足。对于所考虑的弱解，也建立了能量耗散的等价性。
2023-02-18 math.AP
Shinbrot Type Criteria for Energy Conservation of the Compressible Navier-Stokes Equations
Southampton Ocean Engineering Joint Institute at HEU, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学南安普顿海洋工程联合学院）；College of Mathematical Sciences, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学数学科学学院）
本文提出了一种适用于压缩纳维-斯托克斯方程的申比罗特型准则，通过新的弱型交换子估计，实现了弱解的能量守恒条件，且比先前工作更弱。
2026-02-14 math.AP
The energy conservation for the Navier-Stokes equations on the Lipschitz domains
本文研究了具有Lipschitz边界$\partialΩ$的有界区域$Ω$上Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解$u$的能量守恒性.我们证明了虽然存在边界效应，但具有$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{2},p\geq 4$的Shinbrot条件$u\in L^q_{loc}((0,T];L^p(Ω))$仍然保证了$u$能量守恒的有效性，在处理具有Lipschitz边界的区域时不需要边界层假设.与已有的方法相比，我们的关键策略是首先考虑非标准局部能量相等将弱解的软化与边界效应分离，并将边界效应转化为截断函数梯度的估计，然后通过建立压力$P$的精确$L^2L^2$估计，并利用零边界条件，通过选取合适的截断函数，我们得到了全局能量相等。我们的结果为处理有边界和无边界区域提供了一种统一的方法，改进了\cite{C-L,Yu}中的相应结果。
2022-03-21 math.AP
On the weak uniqueness of "viscous incompressible fluid + rigid body" system with Navier slip-with-friction conditions in a 2D bounded domain
Gérard-Varet和Hillairet最近在\cite{exi:GeH}中证明了三维有界区域中具有Navier摩擦滑移条件的“粘性不可压缩流体+刚体”方程组弱解的存在性.在二维情况下，对于流体（无刚体），弱解是唯一的，在时间上是连续的，在空间上是$ L^{2} $正则的，并且满足能量相等，这是众所周知的，本文证明了这些性质对于二维“粘性不可压缩流体+刚体”系统也是成立的。
2018-03-23 math.AP
Energy equality for the compressible Primitive Equations with vacuum
本文针对含真空的可压缩原始方程弱解，给出各向同性与各向异性空间中保证能量等式成立的正则性充分条件，并利用CPE系统特殊结构得到区别于可压缩Navier-Stokes方程的新正则性结果。
2024-12-29 math.AP
Long-time behavior of weak solutions for compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosity
研究了二维和三维有界周期区域中具有退化粘性的可压缩Navier-斯托克斯方程弱解的长时间正则性和渐近性。结果表明，在有限的时间内，密度从上到下都严格保持为正。此外，通过抛物型迭代技术，获得了更高的速度规律性。从那时起，弱解保持其能量相等，并指数衰减到平衡$L^{2}$ -范数随着时间的推移到无穷大。另外，在初始动量为零的条件下，导出了微分函数的指数衰减率，从而使二维空间中的弱解变为强解。
2022-04-26 math.AP
The energy conservation and regularity for the Navier-Stokes equations
本文研究了Navier-斯托克斯方程在端点情形下弱解$u$的能量守恒性和正则性。我们首先构造了一个满足$\lim_{t\to T}\sqrt{T-t}||u(t)||_{BMO}<\infty$和$\lim_{t\to T}\sqrt{T-t}||u(t)||_{L^\infty}=\infty$的无发散场$u(t,x)$，证明了在端点情形$u\in L^{2,\infty}(BMO)$下II型奇点是可容许的.其次，我们证明了：如果对任意$Ω\subseteq\mathbb{R}^3$有一个合适的弱解$u(t,x)$满足$||u||_{L^{2,\infty}([0,T];BMO(Ω))}<\infty$，则局部能量等式在$[0,T]\timesΩ$上成立.作为推论，我们还证明了$||u||_{L^{2,\infty}([0,T];BMO(\mathbb{R}^3))}<\infty$蕴含$[0,T]$上的整体能量相等性.第三，我们表明，作为解决方案$u$接近一个有限的爆破时间$T$，规范$||u(t)||_{BMO}$必须炸毁的速度比$\frac{c}{\sqrt{T-t}}$与一些绝对常数$c>0$。进一步证明了如果$||u_3||_{L^{2,\infty}([0,T];BMO(\mathbb{R}^3))}=M<\infty$，则存在一个依赖于$M$的小常数$c_M$，使得…
2021-07-09 math.AP
On the continuity in time of solutions to a generalized Navier--Stokes--Fourier system
Charles University（查理大学）
本文研究了广义非牛顿不可压缩热传导流体在二维有界域中的流动，证明了在有限能量初始数据下，全局时间弱解的存在性，并建立了温度在$ L^1(Ω) $中的时间连续性。
2026-03-17 math.AP
Inertial Limit of global weak solutions for Compressible Navier--Stokes
University of Florida（佛罗里达大学）
本文研究压缩性纳维-斯托克斯方程在惯性消失极限下的行为，通过有限能量弱解的分析，揭示了过阻尼状态下压力与粘性力的平衡及能量等式成立的数学机理。
2026-03-12 math.AP
Blow-up and uniqueness of Leray-Hopf solutions to forced Navier-Stokes equations
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
构造外力与光滑初值，使得3D Navier-Stokes方程的Leray-Hopf解唯一、全局存在、满足能量等式，但存在爆破时刻。
2026-08-18 math.AP
Energy rigidity and weak-strong uniqueness for the 2D anisotropic Navier-Stokes equations
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·阿历克山大大学）
该研究针对二维各向同性Navier-Stokes方程，证明单方向耗散可保证自然能量水平下弱解的能量等式，克服方向正则性缺失的困难，进而推导弱-强唯一性原理。
2026-08-21 math.AP
Sufficient conditions for local scaling laws for stationary martingale solutions to the 3D Navier-Stokes equations
本文的主要目标是获得充分条件，使我们能够严格推导出当地版本的4/5和4/3法律的流体动力学湍流，我们的意思是这些法律的版本，在有界域。这是在稳态鞅解的Navier-斯托克斯方程驱动的一个Ornstein-Uhlenbeck过程。具体而言，我们表明，在\say{on average}预紧性的假设下，在$L^3,$的本地结构函数表示为一阶的长度尺度为非线性通量，在消失的粘度限制和适当的尺度范围内。如果另外假定局部能量相等，这就相当于用局部耗散来表示结构函数。我们的预紧性假设也表明，产生固定的鞅解的欧拉方程具有相同类型的强迫消失的粘度限制。
2021-01-29 math.AP
Notions of solution and weak-strong uniqueness criteria for the Navier-Stokes equations in Lorentz spaces
对于初始数据$f\in L^{2}(\mathbb{R}^n)$（$n\geq 2$），我们证明了：如果$p\in(n,\infty]$，Navier-斯托克斯方程的任何解$u\in L_{t}^{\infty}L_{x}^{2}\cap L_{t}^{2}H_{x}^{1}\cap L_{t}^{\frac{2p}{p-n}}L_{x}^{p,\infty}$满足能量不等式，并且该解$u$在所有满足能量不等式的解$v\in L_{t}^{\infty}L_{x}^{2}\cap L_{t}^{2}H_{x}^{1}$中是唯一的.这推广了G. Prodi（1959）和J. Serrin（1963），它们处理的是Lebesgue空间$L_{x}^{p}$，而不是更大的Lorentz（和“弱Lebesgue”）空间$L_{x}^{p,\infty}$。在这样做的时候，我们也证明了在$L_{x}^{p,\infty}$的解决方案的各种概念的等价性，特别是推广的结果证明了勒贝格设置在法贝斯-琼斯-里维埃（1972年）。
2022-02-08 math.AP
Density dependent viscosity for the Poisson-Nernst-Planck-Compressible Navier-Stokes system
本文研究了泊松-能斯特-平面克-可压缩纳维-斯托克斯系统中密度依赖粘度的全局熵弱解存在性，通过扩展BD熵等式和能量估计证明了解的全局存在性。
2026-03-12 math.AP
On weak solutions to the Navier-Stokes inequality with internal singularities
本文构造了三维Navier-Stokes不等式在单点或任意给定Hausdorff维数的Cantor集上爆破的弱解，并推广到Euler不等式，同时给出满足近似等式和范数膨胀的光滑解构造方法。
2019-07-09 math.AP
Finite-time blowup for the Fourier-restricted Euler and hypodissipative Navier-Stokes model equations
提出 Fourier 受限 Euler 与低耗散 Navier–Stokes 模型，证明无粘及弱耗散情形下离散对称解的有限时间爆破，并保留能量与拟涡能恒等式。
2025-08-28 math.AP
Local existence and uniqueness of heat conductive compressible Navier-Stokes equations in the presence of vacuum and without initial compatibility conditions
本文研究热传导可压缩Navier-斯托克斯方程的初边值问题。对于任意初始密度$ρ_0$、速度$u_0$和温度$θ_0$满足$ρ_0\in W^{1,q}$的初始数据，建立了强解的局部存在唯一性，其中$q\in(3,6)$、$u_0\in H^1$和$\sqrt{ρ_0}θ_0\in L^2$ .假设初始密度仅为非负，因此初始真空是允许的。除了必要的正则性假设，我们不需要任何初始相容性条件，如在（Y。Cho和H. Kim，\emph{Existence results for viscous polytropic fluids with vacuum}，J.微分方程{ \bf 228}（2006），no.~（第二卷，377- 411页），虽然在许多以前的工作中广泛使用，但对初始数据施加了一些不方便的约束。由于初始数据的不确定性较弱，且不存在初始相容条件，导致解的不确定性较弱，因此本文所得到的解的唯一性与已有文献中的结论不一致.我们证明解的唯一性是基于以下两阶段论证的新思想：（i）证明具有相同初始数据的两个解（或其部分分量）的差由时间变量的某个幂函数控制;（ii）实现满足Grönwall不等式结构的时间奇异加权能量微分不等式.首先在欧拉坐标系下证明解的存在性，然后在拉格朗日坐标系下证明解的唯一性，最后再变换回欧拉坐标系。
2021-08-24 math.AP
A variational approach to the Navier-Stokes equations with shear-dependent viscosity
提出变分方法构造非牛顿Navier-Stokes系统的Leray-Hopf解，通过最小化WIDE泛函并取极限，将幂律指数结果扩展至弱解不满足能量等式的范围，并提供椭圆-抛物线螺线Lipschitz截断处理非线性粘度项极限。
2025-02-03 math.AP
Global spherically symmetric classical solutions for arbitrary large initial data of the multi-dimensional non-isentropic compressible Navier-Stokes equations
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院重点实验室）
本文证明了非等熵可压缩流体的BD熵不等式，并在二维和三维中建立了球对称初始-边界值问题的全局经典解存在性，扩展了浅水方程的适用范围。
2025-12-31 math.AP
Onsager-Type Energy Equality and Prodi--Serrin Uniqueness for Nernst--Planck Fluid Systems
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Clemson University（克莱姆森大学）
研究Nernst-Planck方程与流体模型耦合的弱解，建立三维Nernst-Planck-Euler系统的Onsager型能量等式准则，并证明三维Nernst-Planck-Navier-Stokes系统的Prodi-Serrin型唯一性准则。
2026-07-02 math.AP
On the stability of solutions to non-Newtonian Navier--Stokes--Fourier-like systems in the supercritical case
University of Campania “L. Vanvitelli”（坎帕尼亚大学）；Charles University（查理大学）
本文提出了一种新的解概念，用于研究非牛顿Navier-Stokes-Fourier-like系统在超临界情况下的稳定性，证明了全局解的存在性及稳态解的非线性稳定性。
2026-01-23 math.AP
Well-posedness of three-dimensional Damped Cahn-Hilliard-Navier-Stokes Equations
本文分析了三维有界区域内多孔介质中流体混合物的演化，通过耦合convective Brinkman Forchheimer方程和Cahn Hilliard方程，证明了弱解的存在性、能量等式及唯一性，并扩展至退化迁移率和奇异势情形。
2024-10-17 math.AP
Estimates of a possible gap related to the energy equality for a class of non-Newtonian fluids
本文研究周期域中剪切依赖性黏度幂律流体的三维初值问题，构造满足能量等式的弱解，结果与纳维-斯托克斯方程一致，额外耗散仅用能量量表示。
2025-10-07 math-ph math.AP math.MP
Global existence of classical solutions for the multi-dimensional compressible Navier-Stokes-Poisson equations on solid balls for arbitrary spherically symmetric large initial data
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems ScienceChinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院国家重点实验室）
本文在实球上研究多维可压缩纳维-斯托克斯-泊松方程在球对称大初始数据下的全球经典解存在性问题，通过处理球心处的奇异性，利用BD熵和球对称性，建立了密度的上界和下界估计。
2026-04-10 math.AP
An Anisotropic Onsager Criterion for the Two-Dimensional Navier--Stokes Equations with Horizontal Viscosity
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）
针对二维Navier--Stokes方程水平黏性情形，证明Lions条件与垂直方向Onsager临界正则性蕴含水平耗散正则性，并进一步得到各向同性临界空间、能量等式与L^2连续性。
2026-09-11 math.AP
On the zeroth law of turbulence for the stochastically forced Navier-Stokes equations
本文考虑三维随机强迫Navier-斯托克斯方程在无边界条件下的时间白强迫（空间色强迫）。时均能量耗散率$\mathbb{E} [\langle\varepsilon \rangle] $的平均值的上限和下限，直接从方程推导。首先，我们证明了对于随机强迫Navier-斯托克斯方程的弱（鞅）解，有\[ \mathbb{E} [\langle\varepsilon \rangle] \leq G^2 + (2+ \frac{1}{Re})\frac{U^3}{L},\]，其中$G^2$是随机力提供的总能量率，$U$是均方根速度，$L$是所施加的强迫函数中最长的长度尺度，$Re$是雷诺数。在附加的能量相等的假设下，我们还导出了一个下界，如果由随机力给出的能量率在$G^2 > 2 F U$的意义上主导了流动的确定性行为，其中$F$是确定性力的振幅。特别地，在这样的假设下，我们得到了在没有确定性力的情况下湍流的第零定律，\[\frac{1}{3} G^2 - \frac{1}{3} (2+ \frac{1}{Re})\frac{U^3}{L} \leq \mathbb{E} [\langle\varepsilon \rangle] \leq G^2 + (2+ \frac{1}{Re})\frac{U^3}{L}\,.\]此外，我们还得到了模型耗散率的方差估计。
2020-04-18 cs.NA math.AP math.NA
On the integrability properties of Leray-Hopf solutions of the Navier-Stokes equations on $\mathbb{R}^3$
本文刻画 $\mathbb{R}^3$ 上 Navier–Stokes 弱解在齐次 Banach 空间中的时间可积性及黏性一致界，排除一般初值的若干能量等式条件，并导出全局正则性的相关推论。
2025-01-08 math.AP
Well-posedness of a boundary hemivariational inequality for stationary and non-stationary 2D and 3D convective Brinkman-Forchheimer equations
本文研究定常与非定常二维及三维对流Brinkman-Forchheimer方程的边界半变分不等式问题，通过伪单调算子满射定理和Rothe方法等建立弱解的存在性、唯一性及连续依赖性，成果亦适用于三维非定常Navier-Stokes方程。
2025-08-23 math.AP
Martingale Suitable Weak Solutions of $3$-D Stochastic Navier-Stokes Equations with Vorticity Bounds
本文为带一般非线性噪声的三维随机Navier-Stokes方程构造鞅适定弱解，建立两种随机局部能量不等式，并给出涡量及其梯度的范数界。
2025-05-07 math-ph math.AP math.MP
