The Bardos-Tartar Conjecture for the Navier-Stokes Equations
University of Cambridge（剑桥大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文证明了纳维-斯托克斯方程的巴尔多斯-塔尔塔猜想及其超粘性版本，还揭示了初始条件反向可延拓性的两种情形及其实解析性、不稳定性等性质。
2026-10-16 math.AP
On ancient periodic solutions to Axially-Symmetric Navier-Stokes Equations
三维Navier-斯托克斯方程的有界温和古解是否为常数是一个老问题。虽然完整的三维问题似乎遥不可及，在工程\cite{KNSS, SS09}，作者表示相信，以下猜想应该是真的。对于三维不可压缩轴对称Navier-斯托克斯方程（ASNS）：\textit{bounded mild ancient solutions are constant}。了解这类解对于研究ASNS解的全局正则性具有重要意义。本文在$u$在$z$中是周期的特殊情况下，从本质上证明了这个猜想.据我们所知，这似乎是第一个没有未验证的衰变条件的猜想。它还表明，周期解不是可能的奇异性或高速区的模型。在非周期情形下也给出了部分结果。
2019-04-13 math.AP
On the stabilization of a hyperbolic Stokes system under geometric control condition
本文研究了有界区域上双曲型Stokes系统的镇定问题。我们证明了，当阻尼效应被限制在一个子域满足几何控制条件的系统指数衰减。结果是一个新的准模式估计的斯托克斯系统的后果。
2020-07-17 math.AP math.OC
A rigorous justification of the Euler and Navier-Stokes equations with geometric effects
本文导出了描述气体通过变截面喷管运动的一维等熵Euler方程和斯托克斯方程，作为三维等熵Navier-Stokes方程组在直径趋于零的圆柱中的渐近极限。我们的方法是基于相对能量不等式满足的任何弱解的三维Navier-Stokes系统和变形的Korn-Poincare不等式薄通道，可能是独立的利益。
2015-11-19 math.AP physics.flu-dyn
A geometric condition implying energy equality for solutions of 3D Navier-Stokes equation
证明了三维Navier-斯托克斯方程的弱解$u$（属于$L^3L^{9/2}$类）和$\n u$（属于$L^3L^{9/5}$类）在时间上远离1/2-Hölder连续曲线的局部满足广义能量等式.特别地，每种这样的解决方案都是合适的。
2008-03-13 math-ph math.AP math.MP
Energy equality for the Navier-Stokes equations in weak-in-time Onsager spaces
三维Navier-斯托克斯方程的Onsager猜想涉及到弱解的能量相等性与光滑性的关系。本文在一大类函数空间中建立了弱解的能量等式。这些条件在时间上是弱的，具有最优的空间正则性，因此弱于所有以前的经典结果。启发式使用不确定性参数表明我们的结果可能的清晰度。
2018-03-20 math.AP
A geometric measure-type regularity criterion for solutions to the 3D Navier-Stokes equations
一个局部各向异性的几何测量型条件上的超水平集的解决方案，以防止形成有限时间奇异性的3D NSE;本质上，局部一维稀疏的区域的强烈流体活动在一个非常弱的意义。
2012-11-08 math-ph math.AP math.MP
Partial Regularity of Navier-Stokes Equations
本文用几何方法结合新的紧性引理与调和函数单调性，证明了Navier-Stokes方程的解在Hausdorff维数1的集合外正则。
2023-08-08 math.AP
Energy conservation for weak solutions of incompressible fluid equations: the Hölder case and connections with Onsager's conjecture
本文给出了Euler方程和斯托克斯方程在Hölder连续函数类中弱解能量守恒的初等证明，放松了对时间变量的某些假设（初始时刻的可积性和正则性），统一地给出了它们.然后，在最后一节中，我们证明了（对于Navier-斯托克斯方程）存在固体边界和Dirichlet边界条件下的能量守恒结果。这个结果似乎是第一个--在粘性情况下--有Hölder型假设，但没有附加的压力假设。
2022-07-06 math.AP
A DeGiorgi type conjecture for minimal solutions to a nonlinear Stokes equation
我们研究了非线性斯托克斯方程$$ \begin{cases} -Δu+\nabla W(u)=\nabla p&\text{in }\mathbb{R}^d,\\ \nabla\cdot u=0&\text{in }\mathbb{R}^d, \end{cases} $$解的一维对称性，这些解在$d-1$最后一个变量中是周期性的（生活在环面$\mathbb{T}^{d-1}$上），并且在$Ω=\mathbb{R}\times \mathbb{T}^{d-1}$中全局最小化相应的能量，即，$$ E(u)=\int_Ω \frac12 |\nabla u|^2+W(u)\, dx, \quad \nabla\cdot u=0. $$即，我们确定一类非线性势$W\geq 0$，使得连接$W$的两个零点作为$x_1\to\pm\infty$的$E$的任何全局极小元$u$是一维的，即，$u$仅依赖于$x_1$变量。特别地，这个类在维度$d=2$中包括非线性$W=w^2$，其中$w$是谐波函数或波动方程的解，而在维度$d\geq 3$中，这个类包含金斯堡-朗道势的扰动以及具有在阱之间具有规定的过渡成本的$d+1$阱的势$W$。为此，我们发展了一个理论的校准依赖于熵的概念（来自标量守恒定律）。我们还研究了一般势$W$的$E$的全局极小解的存在性问题，特别是对于连接两个$W$阱的$Ω$中的能量均匀…
2018-04-20 math.AP
Geometric refinements of Liouville-type theorems for the stationary Navier--Stokes equations in $\mathbb{R}^3$
该研究针对三维定常Navier–Stokes方程的光滑解，通过改进两个Osgood型准则，得到仅涉及速度与涡量切向相互作用的Liouville型定理，允许次临界增长。
2026-08-27 math.AP
Stability of Anomalous Dissipation for the Forced 3D Navier--Stokes Equations under Geometric Perturbations
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了强制三维纳维-斯托克斯方程在几何扰动下的异常耗散稳定性问题，通过准自相似混合方法证明了中心曲线在纯法向扰动下的结构稳定性，建立了映射的C²稳定性及局部场的C¹稳定性，并获得了Hölder估计和高频能量集中，从而得到与扰动无关的正耗散下界，进一步在(2+1/2)维框架下证明了C⁶结构稳定性，为K41理论提供了严谨的基础。
2026-05-18 math.AP
On the Geometric Regularity Conditions for the 3D Navier-Stokes Equations
我们证明几何改进版本的Prodi-Serrin型爆破准则。令$v$和$ω$为三维Navier-斯托克斯方程解的速度和涡度，记为$\{f\}_+=\max\{f, 0\}$，$Q_T=\Bbb R^3\times (0, T)$。若$\left\{\left( v \times \fracω{|ω|} \right)\cdot \frac{Λ^βv}{|Λ^βv|}\right\}_+ \in L^{γ, α}_{x,t} (Q_T)$与$3/γ+2/α\leq 1$对某些$γ>3$和$1 \leq β\leq 2$，则Navier-斯托克斯方程在$(0,T)$上的局部光滑解$v$可以延拓到$(0, T+δ)$对某些$δ>0$ .我们还证明了这一特殊情况的本地化版本。设$v$是含$z_0= (x_0, t_0)$的时空域中Navier-tokes方程的适当弱解，$Q_{z_0, r}=B_{x_0, r} \times (t_0-r^2, t_0)$是该域中的抛物柱面.我们证明了如果$\left\{\left( v \times \fracω{|ω|}\right) \cdot \frac{\nabla \times ω}{|\nabla \times ω|}\right\}_{+} \in L^{γ, α}_{x,t}(Q_{z_0, r})$与$\frac{3}γ+\frac{2…
2016-08-30 math.AP
Invariant manifolds and the long-time asymptotics of the Navier-Stokes and vorticity equations on R^2
我们在R^2上的Navier-斯托克斯方程的相空间中构造了有限维不变流形，并证明了这些流形控制着解的长时间行为。这给出了几何洞察现有的结果，这些解决方案的渐近性，也允许一个扩展这些结果在许多方面。
2001-02-26 math.AP
Boundary Shape Control of Navier-Stokes Equations and Geometrical Design Method for Blade's Surface in the Impeller
本文提出了一种叶轮叶片型面的几何设计方法$\Im$。$\Im$是由著名的Navier-斯托克斯方程和四阶椭圆边值问题组成的耦合系统的解。该耦合系统描述了Navier-斯托克斯方程的解与流体所占区域几何形状之间的关系，为上述区域边界的几何优化设计提供了新的理论和方法。该耦合系统是描述叶轮叶片型面几何设计新原理的最优控制问题的欧拉-拉格朗日方程组。控制变量为叶片表面，状态方程为两叶片间通道内具有混合边界条件的Navier-斯托克斯方程。该目标函数根据叶片表面的几何形状来描述流动的耗散能和叶轮的功率。首先证明了最优控制问题解的存在性。然后利用Navier-斯托克斯方程的一个特殊坐标系导出了与曲面$Θ$显式相关的目标泛函。我们还显示了弱连续的Navier-斯托克斯方程的解相对于叶片的表面的几何形状。
2008-01-22 math-ph math.AP math.MP
Geometric Regularity Criteria for Incompressible Navier--Stokes Equations with Navier Boundary Conditions
本文研究了$3D$不可压Navier-斯托克斯方程弱解的正则性准则，并考虑了边界效应.本文证明了正则区域上一类斜导数边界条件的边界正则性定理，条件是流体的涡量是相干排列的。特别是，我们建立了边界规则的圆球，半空间和直圆柱管道，受经典的Navier和运动学边界条件。
2019-06-09 math-ph math.AP math.MP
Global uniqueness in inverse boundary value problems for Navier-Stokes equations and Lamé system in two dimensions
考虑二维Navier-斯托克斯方程和各向同性Lamé方程组的边值问题.对于二维Navier-斯托克斯方程和各向同性Lamé方程组，不需要对未知系数作任何小性假设的唯一性问题（称为全局唯一性）是一个长期存在的公开问题.我们证明了这两个反边值问题的全局唯一性。我们的方法是共同的两个系统和关键是复杂的几何光学解的结构后，解耦成弱耦合系统的系统。
2013-09-06 math.AP
On the energy equality for the 3D Navier-Stokes equations
本文研究三维Navier-斯托克斯方程在Dirichlet边界条件下的初边值问题解的能量守恒问题。首先，我们考虑Leray-Hopf弱解，我们证明了一些新的准则，涉及到速度的梯度。接下来，我们将它们与现有文献中的缩放不变空间和Onsager猜想进行比较。然后，我们考虑了非常弱解的能量守恒问题，证明了属于所谓的Shinbrot类的分布解的能量相等性。这类经典的解决方案，这不是缩放不变的作用的一个可能的解释，也给出了。
2019-01-27 math.AP
A free discontinuity approach to optimal profiles in Stokes flows
本文研究了具有Navier边界条件的Stokes流中的障碍物。我们证明了阻力最小的障碍物的存在性和规律性，在所有形状的规定的体积和控制表面积，考虑到这些形状可能会自然发展的几何特征的余维1。的存在性进行的框架内的自由不连续性问题，并导致一个放松的解决方案，在空间中的特殊函数的有界变形（SBD）。在2维空间中，我们证明了该解是经典的。
2023-01-03 math.AP
Logarithmic Depletion of Vortex Stretching and Singularity Evasion in the 3D Navier-Stokes Equations
UAB（阿拉巴马大学伯明翰分校）
研究三维不可压缩纳维-斯托克斯方程临界点奇点，提出几何分析机制，通过对数加权空间及相关估计等，使涡度拉伸耗散，将对数增益转移到速度场，避免有限时间爆破。
2026-10-14 math.AP
Micromotions and controllability of a swimming model in an incompressible fluid governed by 2D or 3D Navier--Stokes equations
本文研究了二维和三维仿生游泳运动员在不可压缩流体中通过改变其几何形状来推进运动的局部可控性。假定游泳者的身体由许多部分组成，这些部分与它们所占据的流体相同，随后通过旋转和弹性内力连接。这些力被明确地描述并且作为影响游泳者身体的几何配置的手段。类似的模型以前在[6]-[13]中进行了研究。
2016-05-06 math.AP math.OC
A geometric trapping approach to global regularity for 2D Navier-Stokes on manifolds
针对无边界二维黎曼流形上Navier-Stokes方程的全局存在性与正则性问题，受Mattingly和Sinai的平坦周期边界方法启发，结合频率投影、多线性估计与微局部分析思想，利用频率分解技术给出了直接证明。
2020-09-15 math-ph math.AP math.MP
Manifold Solutions to Navier-Stokes Equations
本文利用移动曲面微积分构造Navier-Stokes方程的动态流形解，涵盖多种几何形态，并证明不可压缩情形下解受曲率张量约束且体积恒定系统解收敛。
2024-05-24 math.AP physics.flu-dyn
On the Dynamics of Navier-Stokes and Euler Equations
这是一个相当全面的研究动态的Navier-Stokes和欧拉方程通过分析和数值相结合。我们主要关注两个方面：（a）。线性Navier-Stokes算子谱的零粘性极限。欧拉方程异宿猜想，数值验证，Melnikov积分，混沌模拟与控制。除了Navier-Stokes方程和Euler方程外，我们还研究了它们的两种模型。
2006-11-10 math-ph math.AP math.MP
On a 3D Stokes eigenvalue problem under Navier slip-with-friction boundary conditions and applications to Navier-Stokes equations
本文在两平行平面间的周期区域中分析带Navier滑移摩擦边界条件的三维Stokes特征值问题，并利用显式谱结果构造可产生Navier-Stokes全局强解的无穷维初值类。
2025-03-14 math.AP math.SP
An Elementary Proof of the Existence and Uniqueness Theorem for the Navier-Stokes Equations
给出了二维Navier-斯托克斯方程已知正则性和存在性定理的几何证明方法。我们认为这一观点对更好地理解动态是有益的。该技术的灵感来自于动力系统中的结构。
1999-04-07 chao-dyn math-ph math.AP
