The Variety of Lie algebras of maximal class
Dmitry V. Millionschikov
我们提出了一个明确的描述的仿射品种的李代数的最大类（filiform李代数）：公式的多项式方程，确定这一品种的书面。它可以被认为是N-分次李代数m_0的幂零形变的基。
We present an explicit description of the affine variety of Lie algebras of the maximal class (filiform Lie algebras): the formulas of polynomial equations that determine this variety are written. It can considered as the base of the nilpotent versal deformation of N-graded Lie algebra m_0.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Maximal Lie subalgebras of locally nilpotent derivations
Gene Freudenburg证明了：对于多项式环，三角李代数是位于该环的局部幂零导子集合中的极大李代数.证明了位于多项式环的局部幂零导子集合中的每一个极大李代数都与三角李代数共轭。在本工作中，我们证明了这个猜想的第一部分，并提供了反例的第二部分。证明了猜想的第二部分对于局部幂零导子间的极大李代数成立，并给出了一些自然的附加性质。
On the dimension of Schur multiplier of Lie algebras of maximal class
给出了极大类幂零李代数的Schur乘子的一个上界.改进了后来关于这类李代数的Schur乘子的上界.
Counterexample to conjugacy of maximal abelian diagonalizable subalgebras in Extended Affine Lie algebras
给出了扩张仿射李代数中极大交换可对角化子代数共轭性的一个反例。
Modular group algebras with maximal Lie nilpotency indices
本文给出了具有极大李幂零指数的李幂零群代数的完整刻画。
On solvable Lie superalgebras of maximal rank
本文研究了李超代数的超导子性质，在给定幂零根的条件下估计了补空间维数上界，并证明了极大秩可解李超代数同构于极大秩幂零根的极大可解扩张。
Graded Lie Algebras of Maximal Class II
本文描述了奇特征域上由权为1的元生成的极大类的无限维分次李代数的同构类。
On maximal solvable extensions of a pure non-characteristically nilpotent Lie algebra
本文引入了纯非特征幂零李代数的概念，并在一定条件下证明了有限维纯非特征幂零李代数的复极大扩张同构于其零根与其极大环面的半直和.我们还证明了这样的可解李代数是完备的，并给出了具有平凡上同调群的纯非特征幂零李代数的极大可解扩张的一个子类。给出了与以前得到的结果的一些比较。
Outer derivations of complex solvable Lie algebras with nilradical of maximal rank
本文证明了有限维可解李代数的外导子的存在性，其中该有限维可解李代数的幂零根具有最大秩，且幂零根的补子空间的维数小于秩.
On Solvable Lie and Leibniz Superalgebras with maximal codimension of nilradical
本文证明了在一定条件下，刻画具有诣零根的最大余维的可解李代数和可解Leibniz代数的方法也可分别推广到李超代数和可解Leibniz超代数.特别地，我们完全确定了具有模型丝状和模型幂零零根的最大余维的可解李超代数和莱布尼兹超代数。最后证明了所得到的超代数的超导子是内导子。
Maximal Subalgebras for Lie Superalgebras of Cartan Type
研究了素特征域上四类Cartan型李超代数的极大分次子代数。给出了所有极大可约分次子代数的完整刻画，并给出了它们的同构类和维数公式，将极大不可约分次子代数的分类归结为经典李超代数$\frak{gl}(m,n)$，$\frak{sl}(m,n)$和$\frak{osp}(m,n)$的极大不可约子代数的分类.
Abelian ideals of maximal dimension for solvable Lie algebras
比较了有限维李代数的交换子代数的最大维数和交换理想的最大维数。我们发现，这些尺寸一致的可解李代数上的代数闭域的特征零。我们计算这个不变量的所有复杂的幂零李代数的维数n小于8。进一步研究了存在余维数为2的交换子代数的情形。在幂零李代数的情形下，我们明确地构造了余维为2的交换理想。
Maximal Subalgebras for Modular Graded Lie Superalgebras of Odd Cartan Type
本文的目的是确定特征为$p>3$的代数闭域上四个有限维奇Cartan型分次李超代数无穷级数的所有极大分次子代数.所有的极大分次子代数都由三种类型（\MyRoman{1}），（\MyRoman{2}）和（\MyRoman{3}）组成.（\MyRoman{3}）型极大分次子代数分为可约极大分次子代数和不可约极大分次子代数。本文对（\MyRoman{1}）、（\MyRoman{2}）型极大分次子代数和可约极大分次子代数进行了分类，将不可约极大分次子代数的分类归结为经典李超代数$\mathfrak{p}(n)$的不可约极大子代数的分类.
On the Schur multipliers of Lie superalgebras of maximal class
该研究对维数满足$1\leq s(L)\leq 10$的非交换幂零李超代数进行分类，并刻画了维数不超过五、满足$\dim{L^2}=\dim\mathcal{M}(L)$的李超代数结构，推进了极大类李超代数Schur乘子相关研究。
On maximal solvable extensions of nilpotent Lie algebras
本文完整刻画了一类幂零李代数的极大可解扩张，证明其在d-局部可对角化条件下唯一并实现为半直积，解决Šnobl猜想，并推广至李超代数。
Graded Lie algebras of maximal class IV
本文描述了奇特征域上由权为1的元和权为2的元生成的极大类的无限维分次李代数的同构类。
On pro-solvable Lie algebras with maximal pro-nilpotent ideals $\mathfrak{m}_0$ and $\mathfrak{m}_2$
研究了极大幂零理想为$\mathfrak{m}_0$或$\mathfrak{m}_2$的准可解李代数.也就是说，我们描述这样的李代数，并建立其完备性。证明了其中一个代数的第二上同调群的平凡性。
On Conjugacy of Maximal Subalgebras of Solvable Lie Algebras
研究有限维可解李代数$L$的两个极大子代数共轭的条件，并研究它们的交.
Thin subalgebras of Lie algebras of maximal class
对于每个域$F$，它有一个二次扩张$E$，我们证明了有非亚阿贝尔无限维薄分次李代数的齐次分量，除了第二个，有维数$2$。构造了$E$上极大类的李代数的$M$-子李代数.我们构造了$1$生成的$M$的薄李$F$ -子代数.证明了$E$上的理想$r$ -约束的极大类李代数$r$对正整数$r$，其零次分次自同态环是$F$的二次扩张的每一个薄李代数$L$都可以在该李代数中得到.
Modular group algebras with almost maximal Lie nilpotency indices. I
设K是正特征p域，KG是群G的群代数.已知如果KG是李幂零的，则它的上（或下）李幂零指数至多为|G'|+1，其中|G'|是换位子群的阶。作者先前已经确定了这个指数最大的群G，在这里他们确定了它是“几乎最大”的G，即下一个最高可能值，即|G'|-p+2。
On maximal extensions of nilpotent Lie algebras
研究了有限维幂零李代数的最大扩张。特别地，证明了在一般情况下，这样的扩张不是唯一的，从而反驳了一个L。Snoble的假设
Cohomology of graded Lie algebras of maximal class
计算了两个极大类的分次无限维李代数的平凡系数上同调，给出了它们的代表上圈的显式公式。并讨论了它与组合数学和表示论的关系。
The groups and nilpotent Lie rings of order $p^8$ with maximal class
本文对具有$p \ge 5$的极大类的$p^8$阶幂零李环进行了分类.这也通过Lazard对应提供了具有$p \ge 11$的最大类的$p^8$阶群的分类。
Computing Split Maximal Toral Subalgebras of Lie algebras over Fields of Small Characteristic
一个代数群的李代数的重要子代数是它的toral子代数，或者等价地（在特征为0的域上）它的Cartan子代数。其中非常重要的是那些分裂的：它们在李代数上的作用在定义域上完全分裂。虽然存在计算分裂极大toral子代数的算法并且已经实现[Ryb 07，CM 09]，但是当李代数定义在特征为2或3的域上时，这些算法失败。给出了一个启发式算法，给定特征为2或3的有限域上的约化李代数L，求L的分裂极大toral子代数。连同早期的工作[CR 09]这些算法是非常有用的识别约化李代数在这样的领域。
Biderivations, commuting mappings and (2-)local derivations of $\mathbb{N}$-graded Lie algebras of maximal class
在Fialowski的极大类代数分类中，有三个具有1维齐次分支的极大类李代数：$\mathfrak{m}_0$，$L_1$和$\mathfrak{m}_2$ .本文通过考虑到导子代数的嵌入映射，研究了它们的双导子。作为双导子的应用，我们确定了这些代数上的交换映射。最后，这三个代数的局部导子和2-局部导子被刻画为给定的分次。
On maximal subalgebras of Lie algebras containing Engel subalgebras
李代数$L$的极大子代数的某些性质与$L$本身的结构之间的关系已被许多作者研究过。然而，在极大子代数中，有些子代数对特定结果的影响比其他子代数大。本文研究了包含Engel子代数的极大子代数和$L$中余维数大于1的极大子代数的性质。
Classification of Real Solvable Lie Algebras Whose Simply Connected Lie Groups Have Only Zero or Maximal Dimensional Coadjoint Orbits
本文研究了实可解李代数中具有小维或小余维导理想的一类特殊子类。众所周知，任何Heisenberg李代数的导理想都是1维的，而4维实Diamond代数的导理想都是1余维的。此外，任何Heisenberg李群和4维实Diamond群的余伴随轨道都是零维或最大维轨道。一般来说，一个（有限维）实可解李群称为$MD$ -群，如果它的余伴随轨道是零维或极大维的。$MD$ -群的李代数称为$MD$ -代数，所有$MD$ -代数的类称为$MD$ -类。模拟Heisenberg李代数和4维实Diamond代数的上述性质，给出了具有1维或1余维导理想的$MD$ -代数的完全分类.
On maximal subalgebras and a generalised Jordan-Hölder Theorem for Lie algebras
本文的目的是继续研究李代数的主因子，并证明主级数的Jordan-Hölder定理的进一步加强。
Metric Lie algebras with maximal isotropic centre
研究了一类可解度量李代数。为此目的，一个理论的双重扩张相关的正交表示的交换李代数的发展。其中，我们得到了具有极大迷向中心的不可分解度量李代数的分类方案和指标为2的度量李代数的分类。
On n-maximal subalgebras of Lie algebras
链$S_0 < S_1 < \ldots < S_n = L$是{ \em极大链}，如果每个$S_i$是$S_{i+1}$的极大子代数。在这样的级数中的子代数$S_0$称为{ \em $n$ -极大}子代数。关于李代数$L$的极大子代数的某些内在性质对$L$本身的结构意味着什么的问题，有许多有趣的结果。在这里，我们考虑是否可以得到类似的结果施加条件的$n$ -极大子代数的$L$，其中$n>1$。
Maximal subalgebras of the exceptional Lie algebras in low characteristic
本文研究了正特征代数闭域中例外李代数的极大子代数。这首先是一个快速回顾的文章由Herpel和斯图尔特认为Cartan型极大子代数在例外的李代数的良好特性，然后文章由Premet考虑非半单极大子代数的良好特性。对于$p=5$，我们给出了一个例子，似乎是一个新的极大子代数中的例外李代数类型$E_8$。证明了该极大子代数同构于非限制Witt代数$W(1;2)$的$p$ -闭包.在此之后，我们完全集中在特征$p=2$和$p=3$给出的例子，新的非半单极大子代数的例外李代数。我们认为Weisfeiler过滤与这些极大子代数，留下许多悬而未决的问题。在$F_4$ for $p=3$和$E_8$ for $p=2$中有一两个简单极大子代数的例子。
Cohomological rigidity of solvable Lie algebras of maximal ran
本文研究了可解李代数最大范围的上同调刚性，通过分析根系结构和上同调群的非平凡性，提出了一种统一的计算方法，扩展了经典条件并揭示了非刚性李代数的广泛家族。
Solvable Leibniz algebras with naturally graded non-Lie $p$-filiform nilradicals and maximal complemented space of its nilradical
本文是研究具有给定诣零根的可解Leibniz代数的一部分。本文将可解Leibniz代数刻画为同构，其中诣零根是自然分次$p$ -丝状非Lie Leibniz代数$(n-p\geq4)$，且诣零根的补空间具有最大维数.此外，在所得到的代数中，我们指出了刚性代数和完备代数
Modular group algebras with almost maximal Lie nilpotency indices, II
设K是正特征p域，KG是群G的群代数.已知如果KG是李幂零的，则它的上（或下）李幂零指数至多为|G'|+1，其中|G'|是换位子群的阶。先前，我们确定了上/下幂零指数最大或上幂零指数“几乎最大”（即，下一个最高可能值，即|G'|-p +2）。在这里，我们确定较低的幂零指数是“几乎最大”的群体。
On abelian subalgebras and ideals of maximal dimension in supersolvable lie algebras
本文的主要目的是比较有限维超可解李代数的交换子代数和最大维数理想。研究了可解李代数的极大交换子代数，并研究了含有余维为2的交换子代数的可解李代数。最后，证明了具有余维为3的交换子代数的幂零李代数包含同维的交换理想，只要其基础域的特征不为2。在整个论文中，我们还给出了几个例子来澄清一些结果。
Adjoint cohomology of graded Lie algebras of maximal class
本文明确地计算了两个极大类（无限维丝状李代数）N-分次李代数m_0和m_2的伴随上同调。已知直到同构为止，最大类的N-分次李代数只有三个。这个列表中的第三个代数是Witt（或Virasoro）代数的“正”部分L_1，它的伴随上同调在早期由Feigin和Bohlhs计算过。本文证明了全空间H*（mj，mj）与代数mj的完全张量积与纯量上同调空间H^*（mj）（j= 0，2）是“几乎”同构的.
Constituents of graded Lie algebras of maximal class and chain lengths of thin Lie algebras
薄李代数是无限维分次李代数$L=\bigoplus_{i=1}^{\infty}$，具有$\dim(L_1)=2$并满足覆盖性质：对于每个$i$，每个非零$z\in L_i$满足$[zL_1]=L_{i+1}$。由此可见，每个均匀组分$L_i$要么是一维的，要么是二维的，在后一种情况下称为菱形。因此$L_1$是一个菱形，如果没有其他菱形，则$L$是一个极大类的分次李代数。本文基于统一的方法，着重于多项式解释，给出了极大类分次李代数和薄李代数的一些基本事实的简单证明。除此之外，我们确定了这些代数的最基本参数的可能值，这是它们的最大亚阿贝尔商的维数。
Cohomology of $\mathbb{N}$-graded Lie algebras of maximal class over $\mathbb{Z}_2$
计算域$\mathbb{Z}_2$上极大类的李代数$\mathfrak{m}_0$和$\mathfrak{m}_2$的平凡系数上同调.在无限维情形下，我们证明了上同调环$H^*(\mathfrak{m}_0)$和$H^*(\mathfrak{m}_2)$是同构的，与特征为零的基域的情形相反，我们得到了它们的完整描述.在有限维情形下，我们求出了$\mathfrak{m}_0(n)$和$\mathfrak{m}_2(n)$在$\mathbb{Z}_2$上的前三个Betti数。
A modular analogue of Morozov's theorem on maximal subalgebras of simple Lie algebras
设$G$是特征为$p>0$的代数闭域上的单代数群，并假设$p$是$G$的一个很好的素数.证明了$\mathfrak{g} = {\rm Lie}(G)$的任意极大李子代数$M$具有${\rm rad}(M) \ne 0$的形式，对于$G$的某个极大抛物子群$P$，有$M = {\rm Lie}(P)$.我们表明，$p$上的假设是必要的，通过提供一个反例的组类型${\rm E}_8$的领域的特征$5$。我们的讨论依赖于素特征域上有限维单李代数分类理论的主要结果和方法。
The index complex of a maximal subalgebra of a Lie algebra
设M是李代数L的极大子代数。L的一个子代数C称为M的一个完备化，如果C不包含在M中，但C的每一个真子代数都是L的一个理想包含在M中。M的所有完备化的集合I（M）称为M在L中的指数复形。我们利用这个概念来研究极大子代数对李代数结构的影响，特别是发现可解和超可解李代数的新特征。
Classification of the maximal subalgebras of exceptional Lie algebras over fields of good characteristic
设$G$是代数闭域$k$上的例外单代数群，并假设$k$的特征$p$是$G$的好素数.本文对李代数$\mathfrak{g}={\rm Lie}(G)$的极大李子代数$\mathfrak{m}$进行了分类。具体地说，我们证明了以下之一成立：$\mathfrak{m}={\rm Lie}(M)$的一些最大连通子群$G$ $M$，或$\mathfrak{m}$是一个最大的维特子代数$\mathfrak{g}$，或$\mathfrak{m}$是一个最大的$\it{\mbox{exotic semidirect product}}$。由于Seitz，Testerman和Liebeck-Seitz的工作，G的极大连通子群的共轭类是已知的。$\mathfrak{g}$的所有极大Witt子代数都是$G$ -共轭的，并且当$G$不是${\rm E}_6$型且$p-1$与$G$的Coxeter数一致时，它们出现.我们证明了在$\mathfrak{g}$中存在两个极大奇异半直积的共轭类，一个在特征$5$中，一个在特征$7$中，并且当$G$是${\rm E}_7$型群时，这两个共轭类都出现.
Real forms of embeddings of maximal reductive subalgebras of the complex simple Lie algebras of rank up to 8
给出了秩为8的复单李代数的极大约化子代数的非紧实型表。这些都是通过计算方法，我们简要描述。我们还讨论了这些嵌入在理论物理中的应用。
Deformations of $W_1(n) \otimes A$ and modular semisimple Lie algebras with a solvable maximal subalgebra
在他的最后一篇论文中，鲍里斯Weisfeiler证明，如果模块半单李代数拥有一个可解的极大子代数，其中定义了一个长过滤，然后相关的分次代数是同构的一个构造的Zassenhaus代数张紧的权力分代数。我们完全确定了这类代数，并计算了Zassenhaus代数与任意结合交换代数张量的低维上同调群。
Simple completable contractions of nilpotent Lie algebras
研究了幂零李代数$\frak{g}_{m}$的一类非极大秩压缩，证明了这类压缩是可完备的李代数。作为结果，给出了任意维非极大秩的可解完备李代数族。
Supplements to maximal subalgebras of Lie algebras
对于一个李代数$L$和$L$的一个子代数$M$，我们说$L$的一个子代数$U$是$L$中$M$的{ \em补充}，如果$L = M + U$ .我们研究那些李代数的所有极大子代数有交换补充，那些有幂零补充，那些有零补充，和那些有补充的性质，他们的导出代数是在极大子代数补充。对于代数上的代数闭域的特征为零，在最后三个这些类，我们找到完整的描述，对于那些在第一类部分结果。
Maximal subalgebras of Cartan type in the exceptional Lie algebras
本文研究了正特征p的代数闭域k上例外单经典李代数\g的极大子代数，使得\g的素特征是好的.在本文中，我们处理的肯定是最不自然的情况下，即，在极大子代数的问题是一个简单的子代数的非经典型。我们证明了只有第一个Witt代数可以作为\g的子代数出现，并给出了明确的细节时，它可能是最大的\g。
Restricted Lie algebras with maximal 0-PIM
本文证明了有限维可解限制李代数的平凡不可约模的投射覆盖是由极大环面的一维平凡模导出的。由此，我们得到了有限维可解限制李代数L的具有固定p-特征标的不可约模的同构类的个数由p^MT（L）上有界，其中MT（L）表示L中环面的最大维数.最后，证明了在特征p>3时，平凡不可约L-模的投射覆盖仅由最大维数环面的一维平凡模诱导，如果L是可解的.
Ideally $r$-constrained graded Lie subalgebras of maximal class algebras
本文研究最大类分次李代数中由次数1元素生成的子代数，给出其为理想r-约束或非恰好无限的条件，并构造满足条件的例子，同时确定有限域扩张下的结构。
Maximal Subgroups of Compact Lie Groups
本文旨在对紧李群（不一定连通）的极大子群的分类作一概述。在第一部分中，它表明，这些自然分为三种类型：（1）平凡型群，它简单地定义为相应分支群的极大子群在标准投影下的逆像，其分类构成有限群中的一个问题;（2）正规型群，它的连通单分支是正规子群;（3）正规化子型群，它们是它们自己的连通单分量的归一化子。本文还证明了如何将后两类极大子群的分类归结为：（2）无中心连通紧致单李群的有限极大$Σ$ -正规子群的分类和（3）紧致单李代数的$Σ$ -本原子代数的分类，其中$Σ$是相应的外自同构群的子群。在第二部分中，我们明确地计算了紧经典李代数的本原子代数（在相应的典型群中）的正规化子，从而得到了紧经典李群的所有（非离散）极大子群的完全分类。
The variety of dual mock-Lie algebras
本文用代数和几何方法对复$7$ -维和$8$ -维对偶仿李代数进行了分类.同时我们也找到了所有非平凡的复$9$维对偶仿李代数。
On varieties of Lie algebras of maximal class
我们研究复杂的投射品种参数化（有限维）丝状李代数在C上，使用Millionshchikov方程。在无限维情形下，我们主要研究极大类的N-分次李代数。如A所示。Fialowski（另见[shalev：97]，[millionshchikov：04]），L_1和L_2生成的极大类的N-分次李代数$L=\oplus^{\infty}_{i=1} L_i$只有三种同构类型，L=<L_1，L_2>。Vergne描述了这些代数的结构与性质L=<L_1>。本文研究了由第一和第q分量生成的群，其中q>2，L=<L_1，L_q>.在一定的技术条件下，这类代数只能有一个同构型。当q=3时，我们对它们进行完全分类。这部分回答了Millionshchikov提出的一个问题。
On the topological rank of the variety of right alternative metabelian Lie-nilpotent algebras
1981年，S. V. Pchelintsev引入了代数的Spechtian簇的拓扑秩的概念，作为研究给定簇中非幂零子簇的结构的某种工具。本文给出了任意给定有限拓扑秩的右交错代数.即证明了在特征不同于2和3的域上步长不大于$s$的李幂零右交错亚交换（指数为2的可解）代数簇的拓扑秩等于$s$ .
Congruence FD-maximal varieties of algebras
本文研究了同构于给定的代数的同余格的有限格类。如果这个类是一个明显的必要条件所允许的最大类，则这个簇称为同余FD-极大。本文的主要结果刻画了一些特殊的同余FD-极大簇。
Maximal subalgebras and chief factors of Lie algebras
本文继续研究李代数的结构与它们的主因子的关系，所用的概念类似于群论中相应的概念。第一节研究了极大子代数无核的李代数的结构。第二节利用所得结果讨论了L的两个主因子是L-连通的关系，这是主因子集上的一种比同构为L-模的关系更弱的等价关系。Jordan-H的加强型对每一个李代数建立了Frattini主因子对应的Older定理。最后一节介绍了冠的概念，一个由Gasch在群论中引入的概念utz，并表明，它提供了许多信息的主要因素
Derivations and automorphisms of nilpotent evolution algebras with maximal nilindex
本文研究了具有$dimE^2 = dimE-1$的幂零有限维发展代数E.我们描述了零指数为极大的发展代数所对应的李代数。进而，利用该李代数，构造了具有极大幂零指数的幂零演化代数。此外，这一结果使我们能够充分刻画所考虑的发展代数的所有局部和2-局部导子。给出了具有极大幂零指数的幂零发展代数的所有自同构和局部自同构。
On the Lengths of Certain Chains of Subalgebras in Lie Algebras
本文研究了李代数L的某些子代数链的长度，即主级数、最小长度的极大链、每个子代数都是L的模的极大长度链和每个子代数都是L的拟理想的极大长度链。特别地，我们证明了在特征为零的域上，具有根R的李代数L有一个极大子代数链和一个子代数链，它们都在L中模长相同当且仅当L = R，或$\sqrt{F} \not \subseteq F$且L/R是同构的三维单李代数的直和.
Multipliers, Covers and Stem Extensions for Lie Superalgebras
假设基础字段的特征不同于$2, 3$。本文首先证明了有限维李超代数$L$的自由表示的干变形穷尽了$L$的所有最大干扩张，直到扩张等价为止.然后证明了乘子和覆盖对于李超代数总是存在的，并且它们在李超代数同构下是唯一的。最后，我们讨论了奇中心Heisenberg超代数和模型丝状李超代数的乘子、覆盖和极大干扩张。
On the algebraic variety of Hom-Lie algebras
特征为零的代数闭域上的n维Hom-李代数的集合H Lie（n）具有n ^2（n-1）/2}维仿射平面的代数子簇结构.当n = 3时，这两个集合重合，当n = 4时，它是K ^{24}中的超曲面。当n> 4时，我们描述了定义HLie（n）的多项式方程的方案.我们还确定了哪些类的Hom-李代数是P-代数，其中P是一个二元二次运算。
Solvable Leibniz algebras with naturally graded non-Lie $p$-filiform nilradicals
本文描述了具有自然分次非Lie $p$ -丝状$(n-p\geq4)$诣零根和诣零根的一维可补空间的可解Leibniz代数。此外，还研究了具有交换诣零根和可补空间诣零根的极（最小，最大）维数的可解Leibniz代数。证明了具有交换诣零根的可解Leibniz代数的刚性及其补空间的最大维数。
Maximal subalgebras of the Lie algebra $W_n(\mathbb{K})$
研究特征零代数闭域上多项式环的导子李代数 $W_n(K)$ 的极大子代数，证明秩不超过 $n$ 的极大子代数是单李代数，而秩为 $n$ 且为子模的极大子代数非单，并给出其形式；此外证明 $K[x,y]$ 上单导子生成的子代数是 $W_2(K)$ 的极大子代数。
Structure theory of finite solvable Lie conformal algebras
本文建立有限可解李共形代数的结构理论，证明其Cartan子代数的共轭性，将结果应用于有限顶点代数回答相关问题，还完成零幂形李共形代数分类并证明其极大共形环面的性质。
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