The variety of dual mock-Lie algebras
Luisa M. Camacho, Ivan Kaygorodov, Victor Lopatkin, Mohamed A. Salim
本文用代数和几何方法对复$7$ -维和$8$ -维对偶仿李代数进行了分类.同时我们也找到了所有非平凡的复$9$维对偶仿李代数。
We classify all complex $7$- and $8$-dimensional dual mock-Lie algebras by algebraic and geometric way. Also we find all non-trivial complex $9$-dimensional dual mock-Lie algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Mock-pre-Lie bialgebras
本文系统发展了mock-预李双代数理论，引入相空间、Manin三元组等概念，证明多种结构间的等价性，并研究上边界、拟三角和可分解等特殊类，导出经典Yang-Baxter方程的类似物。
Matrix Representations of Derivations for Low-Dimensional Mock-Lie Algebras
本文通过矩阵方法研究低维（至四维）Mock-Lie 代数的导子表示，揭示其结构性质，深化对这类代数本质的理解。
Special and exceptional mock-Lie algebras
我们观察到几个事实，并对满足雅可比恒等式的交换代数作了一些说明。核心问题是这些代数中的哪一个允许一个忠实的表示（即，在李的说法，满足Ado定理，或者，在约旦的说法，是特殊的）。
Nijenhuis operators and mock-Lie bialgebras
本文通过推广匹配对、Manin三元组等概念，刻画了Nijenhuis mock-Lie双代数，并研究了其形式形变、阿贝尔扩张及与mock-Lie-Yang-Baxter方程的联系。
Extensions of pseudo-euclidean mock-Lie superalgebras
本文引入mock-Lie超代数及其表示，定义伪欧几里得mock-Lie超代数，并研究其双重扩张与广义双重扩张及等距。
Mock-Lie bialgebras and mock-Lie analogue of the classical Yang-Baxter equation
本文的目的是引入一个mock-Lie双代数的概念，它等价于mock-李代数的Manin三元组。通过对一种特殊的上边界mock-李双代数的研究，引入了mock-李代数上的mock-李杨-巴克斯特方程，它是李代数上经典的杨-巴克斯特方程的一个类似物.注意，mock-Lie杨-巴克斯特方程的反对称解给出了一个mock-Lie双代数。最后，研究了$\mathcal O$ -算子的表示方法，构造了模拟李杨-巴克斯特方程的反对称解。
Anti-Leibniz algebras: A non-commutative version of mock-Lie algebra
本文提出反莱布尼茨代数作为模拟李代数的非交换推广，完成低维分类，并利用平均算子与嵌入张量构造出反结合二代数、反结合三代数及反莱布尼茨三代数等新结构。
On the topological rank of the variety of right alternative metabelian Lie-nilpotent algebras
1981年，S. V. Pchelintsev引入了代数的Spechtian簇的拓扑秩的概念，作为研究给定簇中非幂零子簇的结构的某种工具。本文给出了任意给定有限拓扑秩的右交错代数.即证明了在特征不同于2和3的域上步长不大于$s$的李幂零右交错亚交换（指数为2的可解）代数簇的拓扑秩等于$s$ .
On the algebraic variety of Hom-Lie algebras
特征为零的代数闭域上的n维Hom-李代数的集合H Lie（n）具有n ^2（n-1）/2}维仿射平面的代数子簇结构.当n = 3时，这两个集合重合，当n = 4时，它是K ^{24}中的超曲面。当n> 4时，我们描述了定义HLie（n）的多项式方程的方案.我们还确定了哪些类的Hom-李代数是P-代数，其中P是一个二元二次运算。
Almost Lie nilpotent varieties of associative algebras
考虑域上的结合代数。一个代数簇被称为{ \em李幂零}，如果它满足$[x_1, x_2, ..., x_n] = 0$类的多项式恒等式，其中$[x_1,x_2] = x_1x_2 - x_2x_1$和$[x_1, x_2, ..., x_n]$由$[x_1, x_2, ..., x_n]=[[x_1, x_2, ..., x_{n-1}],x_n]$归纳定义。根据佐恩引理，每一个非李幂零簇包含一个极小的这样的簇，称为{ \em几乎李幂零}，作为一个子簇。特征为0的域上的代数的几乎李幂零簇是由Yu.Mal'cev给出的。我们发现了一个列表的非素几乎李幂零簇代数在一个领域的积极特征。
The Variety of Lie algebras of maximal class
我们提出了一个明确的描述的仿射品种的李代数的最大类（filiform李代数）：公式的多项式方程，确定这一品种的书面。它可以被认为是N-分次李代数m_0的幂零形变的基。
There are no rigid filiform Lie algebras of low dimension
证明了在维数小于或等于11的（丝状）李代数簇中不存在刚性复丝状李代数。更精确地说，我们表明，在任何欧几里德邻域的丝状李括号（低维），有一个非同构的丝状李括号。其次，通过构建非平凡的线性变形在Zagliki开稠密集的各种filiform李代数的尺寸为9，10和11。(In这是众所周知的。
Uniformly distributed systems of elements on metabelian Lie rings
本文引入了亚交换李代数簇上的一致分布元素系的概念。这个概念类似于一个措施保持系统的元素对群簇。作为本文的主要结果，证明了在亚交换李代数簇上，元素系是本原的当且仅当它是均匀分布的。
Degenerations of pre-Lie algebras
我们考虑了给定n维向量空间上的准李代数结构的多样性。群GL_n（K）作用在它上面，我们研究了轨道相对于Zapriki拓扑的封闭性。这就引出了前李代数退化的定义。我们给这样的退化的基本结果，包括不变量和必要的退化准则。证明了它与李代数退化的密切关系。最后，我们对复二维准李代数的轨道闭包进行了分类。
A characterisation of Lie algebras using ideals and subalgebras
研究非结合代数变种中，子代数自由且理想平方为理想时，该变种与李代数变种一致的条件。
Geometry and classifications of some $ω$-Lie algebras
本文通过群作用和轨道-稳定子方法研究有限维ω-李代数的几何结构，建立同构类与稳定子的轨道空间的一一对应关系，并利用计算理想理论探讨3维ω-李代数的仿射变种几何结构，证明其为6维不可约仿射变种和完全交集。
Rigid 2-step graph Lie algebras
在至多2-步幂零李代数簇中刻画了对应于刚性2-步幂零李代数的图。
Lie Algebras with a finite number of ideals
本文研究具有有限个理想的李代数簇，利用哈斯图表示其结构，并给出具有平凡弗拉蒂尼子代数的该类代数的显式描述。
Automorphic Equivalence in the Varieties of Representations of Lie algebras
本文考虑域k上的李代数的各种表示，其特征为0。我们研究了这些簇的表示的几何等价和自守等价之间的关系。我们计算的组，这措施之间的差异的几何等价和自守表示的等价这些品种。在第5节中，我们给出了域k上李代数的所有表示的簇的子簇的一个例子，以及来自这些簇的两个表示，它们是自同构等价的，但不是几何等价的。
Degenerations of 8-dimensional 2-step nilpotent Lie algebras
本文考虑$\mathbb{C}$上8维2步幂零李代数之间的退化，得到了簇$\mathcal{N}^2_8$的几何分类.
The geometric classification of non-associative algebras: a survey
本文综述了幂零、Lie、Jordan等多种非结合代数簇（含$n$元代数、超代数、Poisson型代数）的几何分类研究，并涵盖了退化水平分类，系统梳理该领域成果。
Elementary subalgebras of Lie algebras
我们开始调查的投影簇$E(r,g)$的基本子代数的尺寸$r$的（$p$限制）李代数$g$为一些$r > 0$，并证明，这种品种编码相当多的信息表示的$g$。对于$g$和$r$的各种选择，我们确定了$E(r,g)$的几何结构。我们表明，特殊类的（限制）表示$g$导致代数向量丛$E(r,g)$。对于代数群$G$的李代数$g = Lie(G)$，$G$的有理表示使我们能够在$G$上实现常见的代数向量丛--$E(r, g)$的轨道.
Universal enveloping Lie Rota-Baxter algebra of preLie and post-Lie algebras
构造了前李代数和后李代数的泛包络李Rota-Baxter代数.证明了簇对（零权LieRota-Baxter代数，前李代数）和簇对（非零权LieRota-Baxter代数，后李代数）都是PBW-对，且LieRota-Baxter代数簇不是Schreier簇.
Varieties of Nilpotent Lie Superalgebras of dimension $\leq 5$
本文研究了维数为$\leq 5$的幂零李超代数簇.给出了这些超代数的代数分类，并得到了每一簇的不可约分支。作为副积，我们构造了任意维数的刚性幂零李超代数。
A characterisation of Lie algebras amongst anti-commutative algebras
设$\mathbb{K}$为无限域。证明了如果一个反交换$\mathbb{K}$ -代数簇（不一定是结合的，其中$xx=0$是一个恒等式）是局部代数代数卡耳闭的，那么它一定是$\mathbb{K}$上的一个李代数.特别是，$\mathsf{Lie}_{\mathbb{K}}$是最大的。因此，对于一个给定的反交换$\mathbb{K}$ -代数簇，雅可比恒等式等价于一个范畴条件：它是~ $\mathcal{V}$中的恒等式当且仅当$\mathcal{V}$是反交换$\mathbb{K}$ -代数的局部代数闭簇的子簇。这是基于这样一个结果：反交换$\mathbb{K}$ -代数的代数凝聚簇是李代数的簇或$\mathbb{K}$上的反结合代数的簇.
Structures of Malcev Bialgebras on a simple non-Lie Malcev algebra
李双代数是Drinfeld在研究经典杨-巴克斯特方程的解时引入的。Drinfeld意义下的双代数（D-bialgebra）的定义是由Zhelyabin给出的，它与代数的任何簇有关。在这项工作中，我们考虑Malcev双代数。我们描述了单非李Malcev代数上的Malcev双代数的所有结构。
On associated variety for Lie superalgebras
我们定义了有限维超代数$ {\mathfrak g} $上的模$ M $的相关簇$ X_{M} $，并展示了如何从这些几何数据中提取关于$ M $的信息. $ X_{M} $是自对易奇元锥$ X $的一个子簇。对于有限维$ M $，$ X_{M} $在基础李群$ G_{0} $的作用下是不变的。对于具有不变对称形式的单超代数，$ X $有2个以上的$ G_{0} $-轨道;我们将一个数（秩）与每个这样的轨道相关联。人们也可以将一个数（重复度）与一个不可约的有限维表示联系起来。证明了若$ M $是一个不可约的$ {\mathfrak g} $-模，且模的秩为$ k $，则$ X_{M} $存在于$ X $上所有轨道的闭包中.如果$ {\mathfrak g}={\mathfrak g}{\mathfrak l}(m|n) $，我们证明$ X_{M} $与这个闭包一致。
Graded polynomial identities and Specht property for the Lie algebra of upper triangular matrices of order 3
本文研究了任意域上三次上三角矩阵李代数在初等分次下的分次多项式恒等式，并探讨了相应簇的Specht性质。
The algebraic and geometric classification of nilpotent Lie triple systems up to dimension four
本文推广了用于幂零李代数分类的Skjelbred Sund方法，使之能用于具有非零化子的三元系的分类。我们发展了这种方法，目的是对幂零李三元系进行分类，由此得到了四维幂零李三元系的代数分类。此外，我们还得到了四维以下幂零李三元系簇的几何分类。
The Zassenhaus variety of a reductive Lie algebra in positive characteristic
设g是特征p>0的代数闭域k上的连通约化群G的李代数.设$Z$是g的泛包络代数U=U（g）的中心.它的最大谱称为g的Zassenhaus簇。证明了在对G的适当假设下，Z的分式Frac（Z）域G-等变同构于具有扭曲G-作用的对偶空间g* 的函数域.特别是Frac（Z）是有理数。这证实了一个猜想J. Alev。进一步证明了Z是唯一的因子分解整环，证实了A. Braun和C.哈贾纳维斯最近，A. Premet使用上面关于Frac（Z）的结果，Colliot-Thelene，Kunyavskii，Popov和Reichstein的结果以及约化模p参数来表明Gelfand-Kirillov猜想不能对不是A，C或G_2型的简单复李代数成立。
On the variety of two dimensional real associative algebras
本文在非标准分析的框架内描述了二维结合代数的各种性质。通过将A^2中的每个代数分解为一个Jordan代数与一个李代数之和，计算了实数域上二维实结合代数的同构类，并确定了簇的分支和收缩.
The Nash-Moser Theorem of Hamilton and rigidity of finite dimensional nilpotent Lie algebras
我们将Nash-Moser定理应用于R的正合列。Hamilton的上下文中的变形的李代数，我们讨论了一些方面的范围，这一定理与多项式理想相关联的各种幂零李代数。这使我们能够引入空间$H_{k-nil}^2(\mathfrak{g},\mathfrak{g})$，和它的某些子空间，提供有关$H_{k-nil}^2(\mathfrak{g},\mathfrak{g})$在各种$k$步幂零李代数的变形的精细信息。然后，我们集中在退化和刚性的$k$ -步幂零李代数的各种尺寸$n$与$n\le7$，特别是，我们得到刚性李代数和刚性曲线的各种3-步幂零李代数的7维。我们还恢复了一些已知的结果，并指出了一个可能的错误，在发表的文章与此相关的主题。
On Degenerations of Lie Superalgebras
给出了两个$(m,n)$维复李超代数之间退化存在的必要条件.作为应用，我们研究了维数为$(2,2)$的复李超代数簇$\mathcal{LS}^{(2,2)}$.首先给出了代数分类，然后得到$\mathcal{LS}^{(2,2)}$是7个不可约分支的并，其中3个是刚性李超代数的Zapriki闭包.作为副产品，我们得到了一个幂零刚性李超代数的例子，与经典的情况下，没有例子是已知的。
Hopf and Lie algebras in semi-additive Varieties
本文研究熵半加性簇中的Hopf幺半群，通过阿贝尔核及其幺半结构，探讨包络与本原元素函子间的伴随关系。
On varieties of Lie algebras with infinite basis property
在任意正特征域上，我们构造了一个局部有限的李代数簇的例子，它的多项式恒等式不具有有限基。作为结果，我们构造各种李代数规定的性质。
About the reducibility of the variety of complex Leibniz algebras
本文利用李代数和莱布尼兹代数的扰动和压缩概念，证明了维数大于大于2的莱布尼兹代数簇和幂零莱布尼兹代数簇是可约的.
A characterisation of Lie algebras via algebraic exponentiation
在这篇文章中，我们描述品种的李代数通过代数指数，一个概念介绍了格雷在他的博士学位。论文对于特征不同于$2$的无限域$\mathbb{K}$，证明了$\mathbb{K}$上的李代数簇是唯一的非结合$\mathbb{K}$ -代数簇，它是一个非交换的局部代数Carbracically闭（LACC）范畴.更一般地，各种$n$ -代数$\mathcal{V}$是非阿贝尔（LACC）范畴，当且仅当$n=2$和$\mathcal{V}=\mathsf{Lie}_\mathbb{K}$。在特征$2$的情况是类似的，但在这里我们必须分别对待身份$xx=0$和$xy=-yx$，因为他们每个人都产生了各种非结合$\mathbb{K}$ -代数，这是一个非阿贝尔（LACC）范畴。
Description of the center of the affine Temperley-Lieb algebra of type $\widetilde{A_N}$
给出了$\widetilde{A_N}$型仿射Temperley-Lieb代数作为Laurent多项式上矩阵的子环的图解构造。我们走向几何理解的细胞结构的Temperley-Lieb代数。我们把它的中心表示为某个仿射代数簇的一个坐标环，并描述这个簇构造它的去奇异化。
The nilpotent variety of $W(1;n)_{p}$ is irreducible
在20世纪80年代后期，Premet证明了特征为$p>0$的代数闭域上的有限维限制李代数的幂零簇是不可约的。这个猜想仍然是开放的，但已知它对一大类单限制李代数成立，例如对连通约化代数群的李代数，以及对Cartan级数$W, S$和$H$成立。本文在$p>3$的假设下，证明了Zassenhaus代数$W(1;n)$的最小$p$ -包络$W(1;n)_p$对所有$n\geq 2$的猜想.
On the moment map for the variety of Lie algebras
设V是所有n维反对称（非结合）复代数的向量空间，L是所有李代数的V的代数子集.考虑GL（n）在射影空间P（V）上作用的矩映射，并研究了矩映射的泛函F：平方范数的临界点，以理解由F的负梯度流定义的L的分层.我们得到了位于L中的临界点的幂零描述，以及F在L上的最小值和最大值。讨论了模同构的临界点作为合适作用的范畴子的有限并的一个特征，并给出了它在L研究中的一些应用.
Some Varieties of Lie Rings
本文将Macdonald \cite{Mac1961,Mac1962}关于幂零群簇的几个定理推广到李环的情形。我们考虑三个品种的李环的任何特征与一些方程（见方程。（\ref{eq:1.1}）-（下面的\ref{eq:1.3}））。证明了簇$(\ref{eq:1.1})$中的每个Lie环在至多$n+2$处指数幂零;若$L$是簇$(\ref{eq:1.2})$中的Lie环，则$L^{2}$在至多$n+1$处指数幂零;并且簇$(\ref{eq:1.3})$中的每个Lie环在至多$n+1$处长度可解.最后，我们还讨论了可解李环的一些变种以及由子环的性质定义的李环的变种。
Lie algebras : Classification, Deformations and Rigidity
在第一节中，我们回顾了李代数的一些基本概念。第二部分研究了复$n$ -维李代数的代数簇.我们提出了不同的概念的变形：Gerstenhaber变形，扰动，值变形，我们使用这些工具来研究这个品种的一些属性。最后，我们引入了刚性的概念，并给出了刚性李代数类的一些结果。
Varieties of dialgebras and conformal algebras
对于给定的代数簇Var，我们定义了双代数簇Var。这种构造与伪代数簇密切相关：每个Var-双代数都可以嵌入到Var簇的一个适当的伪代数中。特别地，Leibniz代数恰好是李双代数，并且每个Leibniz代数都可以嵌入到当前李共形代数中。
S-expansions of three-dimensional Lie algebras
研究了三维实李代数的S-展开。它表明，扩展操作允许一个得到一个非幺模李代数从一个幺模。然而，S-展开式在固定维数的李代数簇上没有定义序。
Generic graded contractions of Lie algebras
本文研究了李代数的通用分层收缩，通过群上同调、仿射代数几何和单向范畴的方法，分类了具有固定支撑的收缩，并建立了关于等价猜想的函子版本。
Four-Dimensional Lie Algebras Revisited
四维向量空间上的李代数结构的投射簇有四个11维的不可约分支。我们计算了它们在24元多项式环中的素理想。通过列出它们的次数和Hilbert多项式，我们更正了早期的出版物，并回答了基里洛夫和涅列廷1987年提出的问题。
The bracket width for Lie algebras of vector fields is finite
该研究证明任意n维光滑仿射代数簇上向量场李代数的括号宽度有上界，还对特定簇给出改进界，丰富了李代数相关代数几何问题的结论。
Generic properties of 2-step nilpotent Lie algebras and torsion-free groups
为了定义有限维2步幂零李代数的一般性质的概念，我们使用这样的李代数和适当的代数簇的点之间的标准对应关系，其中可忽略集是包含在适当的Zakki闭子集中的一个。计算了一般李代数的交换子代数的最大维数，给出了一般李代数不允许满同态到给定维数的非交换李代数上的一个充分条件。我们还考虑了类2的无无挠的幂零群群的类似问题。
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