Fano varieties of cubic fourfolds containing a plane
证明了含平面的一般三次四重线的Fano簇同构于K3曲面上的扭稳定复形的模空间.另一方面，我们证明了Fano簇对于K3曲面上的扭曲稳定凝聚层的模空间总是双有理的。复形和层的模空间通过相应K3曲面上扭曲层的导出范畴中的穿墙而联系起来。
2011-12-22 math.AG
Twists of Drinfeld-Stuhler modular varieties
设$\cal A$是正特征的整体域$F$上的中心单代数中的极大（或更一般地是遗传）阶.研究了$\cal A$ -椭圆层的模概型在$F$的所有位置的约化.我们发现，这些品种-不同的$\cal A$ -是扭曲的对方。这个结果可以被看作是这些品种的Cherednik-Drinfeld定理的全球模拟。
2007-01-20 math.AG math.NT
The twist for Richardson varieties
我们构造了复半单代数群的旗簇内开Richardson簇的扭曲自同构。我们证明了扭曲映射保持完全正的部分，并证明了它的一个Chamber Anonymous公式，我们的扭曲映射推广了Berenstein-Fomin-Zelevinsky，Marsh-Scott和Muller-Speyer等人构造的扭曲映射.我们用它来解释由Leclerc和Ingermanson研究的Richardson簇的两个拓扑簇结构之间的关系。
2022-10-10 math.AG math.CO math.RT
Representation varieties of twisted Hopf links
本文研究了具有n次扭曲的Hopf链环补空间基本群的表示理论，提出基于组合问题与等变Hodge理论的通用框架分析其$SL_r(C)$-表示簇，并给出了秩2和3的表示簇与特征簇的E-多项式闭式公式。
2024-02-19 math.AG math.GT
Singularities of stable varieties
这是一个关于高维稳定簇上奇异性的最新研究结果的综述。
2012-01-23 math.AG
A weight two phenomenon for the moduli of rank one local systems on open varieties
开簇上的表示的扭量空间映射到无穷远处的除数分量周围的局部单值变换的权重为2的空间。扭量线上斜率为2的丛的$σ$不变截面的空间是一个实三维空间，其参数对应于Higgs场的复留数和调和丛的实抛物权。
2007-10-15 math.AG
Nash problem for stable toric varieties
我们提出了一个解决方案的纳什问题的稳定环面品种。我们还介绍了纳什对问题，并证明了它的复曲面对。
2006-04-19 math.AG
Torsion and twists of abelian varieties
该研究探讨具好约化阿贝尔簇扭形的挠子群，证明相关二次扩张分歧素数定理，并指出满足Heegner假设的特定虚二次域上有理椭圆曲线无奇阶挠率增长。
2023-11-08 math.AG math.NT
Universal functors on symmetric quotient stacks of Abelian varieties
我们考虑阿贝尔簇的对称商栈上的某些泛函子。在第二个维度，我们发现了一个家庭的$\mathbb{P}$ -函子诱导新的推导自等价的希尔伯特计划的点上的阿贝尔曲面;一组辫子关系的全纯辛六重;和一对球面函子的希尔伯特平方的阿贝尔曲面，其扭曲有关的著名Horja扭曲。在一维中，我们的泛函子是完全忠实的，从而导致椭圆曲线的对称商堆栈的半正交分解（我们将其与Polishchuk-Van den Bergh发现的那个进行比较），并且它们提升到正则覆盖上的球面函子，诱导扭曲下降，从而在这里也给出新的自等价。
2019-08-13 math.AG
Grassmannian twists on the derived category via spherical functors
我们构造新的例子，派生自等价的一个家庭的高维卡-丘品种。具体地说，我们采取的全空间的某些自然向量丛在格拉斯曼G（r，d）的r-平面的d维向量空间，并定义endofunctors的有界导出范畴的相干层与这些品种。在r=2的情况下，我们表明，这些是自等价使用的理论，球面函子。我们的自等价自然地推广了射影空间上类似丛的Seidel-Thomas球面扭。
2011-11-16 math.AG
On some explicit semi-stable degenerations of toric varieties
我们研究半稳定退化的复曲面品种确定的某些分区的时刻多面体。分析它们的定义方程，我们证明了一个性质的唯一性。
2007-12-21 math.AG
On a local-global principle for quadratic twists of abelian varieties
设$A$和$A'$是定义在维数为$g\geq 1$的数域$k$上的阿贝尔簇.对于$g\leq 3$，我们证明了以下局部-全局原理成立：$A$和$A'$是彼此的二次扭转当且仅当，对于$A$和$A'$的好约化的$k$的几乎所有素数$\mathfrak p$，约化$A_{\mathfrak p}$和$A'_{\mathfrak p}$是彼此的二次扭转。这个结果是已知的，当$g=1$，在这种情况下，它已经出现在作品国王，拉詹，Ramakrishnan，和塞尔。我们提供了一个例子，违反了这一局部-全局原则的尺寸$g=4$。
2022-12-09 math.AG math.NT
Semi-stable minimal model program for varieties with trivial canonical divisor
给出了翻转终止的一个充分条件。作为应用，我们讨论了具有（数值上）平凡典范除子的簇的半稳定极小模型规划。我们还对dlt blow-ups进行了一点改进。
2010-12-14 math.AG
Minimal models and boundedness of stable varieties
我们考虑一类稳定光滑的n维变种，稳定曲线的类似物。假设n+1维上的极小模型规划，我们证明了这类规划是有界的。从Kollar构造投射模空间的方法得到一个推论：n+1维的极小模型规划蕴含着对于稳定光滑的n重映射存在一个投射粗模空间.
1998-04-08 math.AG
The moduli stack of affine stable toric varieties
设X是不可约仿射T-簇。考虑X上仿射稳定的环面T-簇族，并将相应的模空间描述为某个环面Hilbert格式中的开子格式在环面作用下的商栈.
2013-02-05 math.AG
Twisted cyclic quiver varieties on curves
本文研究了沿复曲线的循环型扭转希格斯丛的代数几何。这些对象，推广了普通的循环希格斯束，可以被识别为一个扭曲的相干层范畴中的循环希格斯束的表示。参考希钦纤维化，我们产生了一个纤维状的几何描述的轨迹内的环境扭曲希格斯模空间的这种表示。当亏格为0时，我们产生一个具体的几何标识的模空间作为一个向量丛在一个相关的（扭曲的）A-型λ-品种;我们计数的点的数量在循环模空间相交的希钦纤维;我们明确描述某些$\mathbb{C}^\times$ -流入幂零锥。我们还扩展了这种描述的模的某些扭曲的循环箭，其秩向量的组件大于1。我们表明，对于某些选择的基础丛，这样的模空间分解为产品的循环线簇，其中每个节点是一个线丛。
2019-06-03 math.AG math.RT
Fibered stable varieties
我们表明，如果一个稳定的品种（在意义上的Kollár和Shepherd-Barron）承认纤维化与稳定的纤维和基地，那么这种纤维化结构变形（唯一）的所有小变形。在我们的证明中，我们还获得了一个Bogomolov-Sommese型消失向量丛和自反微分$n-1$ -形式。
2014-02-03 math.AG
Projectivity of the moduli space of stable log-varieties and subadditvity of log-Kodaira dimension
我们证明了Kollár的充实引理的一个加强，并利用它证明了一般型稳定对数簇的任意真粗模空间都是投射的。证明了一般纤维为对数一般型的纤维空间的log-Kodaira维数的次可加性。
2015-03-10 math.AG
Extending finite subgroup schemes of semi-stable abelian varieties via log abelian varieties
对于完备离散赋值域K上的半稳定交换阿贝尔簇A_K，证明了A_K的每个有限子群概型都扩张到具有标准对数结构的K的赋值环上的对数有限平坦群概型.为了实现这一点，我们首先证明，每一个弱的日志阿贝尔簇的FS日志计划，其基础计划本地noether，是一个层的库默尔平坦拓扑，这回答了一个问题的Chikara中山。给出了对数阿贝尔簇同构的几个等价条件。
2019-09-03 math.AG
Canonical models and stable reduction for plurifibered varieties
给出了一种构造具有有理复纤维化结构的复射影簇的典范模型和完备模的简便方法。推导了一个半稳定约化的结果（其性质与alg-geom/9707012略有不同）。该方法涉及扭转稳定映射的模栈的递归应用（数学AG/9908167）和任何困难的MMP问题的系统规避。
2002-06-29 math.AG
Moduli of products of stable varieties
我们研究了由极小模型程序定义的复数域上稳定簇的乘积的模空间。我们的主要结果是：（a）取乘积给出了从稳定簇的模空间的乘积到稳定簇的乘积的模空间的定义良好的态射，（b）这个映射总是有限的，（c）这个映射经常是同构。我们的结果推广并完成了Van Opstall在1维空间的工作。当地的结果依赖于研究的余切复杂使用一些派生的代数几何方法，而全球的使用一些微分几何输入。
2012-06-03 math.AG
Local models, Mustafin varieties and semi-stable resolutions
我们的目标是分析Shimura簇的积分模型的奇异性。一种方法是构造局部模型，该局部模型使用线性代数数据对相应积分模型的奇异性进行建模，并找到其具有轻度奇异性的解决方案。更确切地说，我们将讨论半稳定决议的存在问题。我们将讨论Genestier开发的一种方法。在这种方法中，半稳定归结的一个候选者被认为是Grassmannian簇在其特殊纤维的Schubert簇中的爆破。显式计算表明，这种方法一般不起作用。利用平坦的局部模型，我们描述这些局部模型的Mustafin品种格拉斯曼品种。我们结合几个结果的结构Mustafin品种的射影空间与Plücker嵌入构建一个候选人的半稳定分辨率的局部模型。在一些额外的假设下，这个候选人概括了Genestier提出的方法。此外，在相同的假设下，新的候选人同意Görtz为小尺寸构造的半稳定分辨率。
2020-01-02 math.AG
Minimizing CM degree and specially K-stable varieties
证明了当特殊纤维是具有唯一cscK度量的光滑射影流形或“特殊K-稳定”纤维时，曲线上具有固定一般纤维的正规族的CM线丛的度是严格极小的.这一现象，如小高（参见，[Oda 20]），是极化K-稳定簇的模空间的分离性猜想的定量加强.上面提到的特殊K-稳定性隐含了原始K-稳定性，并且许多情况都满足它，例如，K-稳定log Fano，klt Calabi-Yau（即，$K_X\equiv0$），lc簇具有充分的典范除子和曲线上的一致渐近K-稳定klt-平凡纤维化（参见，[Hat22]）。
2022-11-06 math.AG
Divisors on the moduli spaces of stable maps to flag varieties and reconstruction
我们确定的余维1周群的模空间的属零稳定的映射到旗品种G/P的情况下，SL旗，我们发现我们的发电机之间的所有关系，表明它们基本上来自$\bar M_{0,n}$。此外，我们还分析了Grassmannian稳定映射的模空间上的余维2类，并证明了一个新的余维2关系。这将导致部分重建定理的格拉斯曼2平面。
2004-10-26 math.AG
Finiteness of stable orthogonal modular varieties of non-general type
本文证明了只有1000个n>14的签名为（2，n）的偶格L使得由L的稳定正交群定义的模簇不是一般型的.
2014-08-06 math.AG
On 3-canonical maps of varieties of Albanese fiber dimension one
本文研究了维数为1的Albanese纤维簇的（扭曲）3-正则映射。利用正则层直象的正则性定理，证明了当Albanese映射的一般纤维的亏格为2时，3-正则映射是一般双有理映射。
2021-02-27 math.AG
Chow Quotients of Toric Varieties as Moduli of Stable Log Maps
设$X$是射影正规环面簇，$T_0$是$X$的定义环面的秩1子环面.我们表明，规范化的周商$X//T_0$，在Kapranov-Sturmfels-Zelevinsky的意义下，粗略地表示模空间的稳定日志映射到$X$与离散数据由$T_0\subset X$。
2012-01-17 math.AG
Logarithmic stable toric varieties and their moduli
由Kapranov-Sturmfels-Zelevinsky定义的复曲面簇的周商，粗略地表示稳定复曲面簇的模空间的主要组成部分，其映射到固定的投射复曲面簇，如Alexeev和Brion所构造的。我们表明，在赋予这两个空间的对数堆栈的结构，所产生的空间是同构的。在此过程中，我们构造了周商栈，并证明了它满足的几个性质。
2015-09-22 math.AG
Semi-Stable Degeneration of Toric Varieties and Their Hypersurfaces
我们提供了一个建设的例子，半稳定退化通过复曲面几何。其应用包括经典K3曲面退化为4个有理分量的高维推广，将K3分解为两个E（1）的纤维和的代数几何形式及其高维推广，以及许多其他新的例子。
2001-10-08 math.AG
Admissible HYM metrics on klt KE varieties and the MY equality for big anticanonical K-stable varieties
Department of Mathematics, Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学大学院理学研究科数学系）
本文研究了Kähler-Einstein变种上反射sheaf的稳定性、K稳定变种的Miyaoka-Yau不等式等式以及holomorphic向量包的semistability性质。
2025-12-30 math.AG
Prym varieties of spectral covers
给定光滑射影复曲线C上的一个可能的可约和非可约谱覆盖X，我们确定Prym簇Prym（X/C）的连通分支群。作为直接的应用，我们证明了C的Jacobian的n-扭点的有限群对扭SL_n-Higgs模空间的上同调的作用达到拓扑镜像对称所预言的程度。特别地，这给出了Harder-Narasimhan的一个结果的新证明，证明了这个有限群平凡地作用于扭SL_n稳定丛模空间的上同调.
2011-06-15 math.AG
Symmetric powers of Severi-Brauer varieties
我们分类产品的对称权力的Severi-Brauer品种，稳定的双有理等价。该描述还包括亏格为0的稳定映射的Grassmannian和模空间。
2016-03-07 math.AG
Compactification by GIT-stability of the moduli space of abelian varieties
将亏格为$g$的非奇异射影曲线的模空间$\cM_g$紧化为亏格为$g$的Deligne-Mumford稳定曲线的模$\bcM_g$.我们以类似的方式紧的模空间的阿贝尔簇通过添加一些轻度退化的限制阿贝尔簇。一个典型的例子是Hesse立方的模空间。任何Hesse立方是GIT-稳定的，因为它的$\SL(3)$ -轨道在半稳定轨迹中是闭合的，反之，任何GIT-稳定的平面立方是Hesse立方之一。类似地，在任意维数上，通过只增加阿贝尔簇的GIT-稳定极限，阿贝尔簇的模空间被紧化。对于某些$N\geq 3$，我们的模空间是$\bZ[ζ_{N},1/N]$上的可能退化阿贝尔格式{具有非经典非交换能级结构的\it}的射影“精细”模空间.在边界的对象是奇异计划，称为PSQAS，射影稳定的准阿贝尔计划。
2014-06-01 math.AG
Stable base loci, movable curves, and small modifications, for toric varieties
我们证明了在一个完全Q-阶乘复曲面簇X上的因子锥的对偶是由其稳定基轨迹的维数小于k的小修改曲线生成的，这些修改曲线在族中移动，从而扫除了X的k维子簇的双有理变换。我们给出了一个例子，表明它不足以考虑X本身的曲线。
2005-10-31 math.AG
Intersections of Schubert varieties and smooth $T$-stable subvarieties of flag varieties
Institute for Basic Science (IBS)（韩国基础科学研究院）；Chungbuk National University（忠北国立大学）；Jeonju University（全州大学）
本文研究了正则半单 Hessenberg 簇中 Bialynicki-Birula 胞腔闭包（即 Hessenberg Schubert 簇）的光滑性，通过考察 Schubert 簇与 Hessenberg 簇交集的不可约性与光滑性，得出了该簇光滑的充分条件。
2026-10-26 math.AG
Cluster structures on spinor helicity and momentum twistor varieties
本文研究部分旗簇与格拉斯曼流形在普吕克嵌入下的齐次坐标环，证明嵌入保持簇代数结构，并应用于散射振幅中旋量螺旋度与动量扭量簇的簇关系。
2025-04-25 hep-th math.AG math.CO
Spherical twists and the center of autoequivalence groups of K3 surfaces
同调镜像对称预言了在Calabi-Yau簇上的相干层的导出范畴的自等价群与辛流形的辛映射类群之间存在联系。作为定向闭实曲面映射类群的Dehn扭的一个类似，本文研究了代数簇的导出范畴的球面扭.我们引入了相交数，并将其与球面扭转的群论性质联系起来。作为应用，我们计算了K3曲面的导出范畴的自等价群的中心。
2022-10-04 math.AG math.GR
Stable reductive varieties I: Affine varieties
本文的目的是在非交换代数群G的情况下，构造阿贝尔簇和环面对的紧化模的一个模拟。引入了一类包含连通约化群及其等变紧化的“稳定约化簇”，它在平坦约化退化下是闭的。我们对它们进行分类，描述它们的退化，并建立这些品种和“约化半群”，我们也定义之间的联系。最后，我们通过应用和推广Haiman和Sturmfels的一个构造，构造了一个嵌入G-簇的Hilbert格式。第二个版本增加了一些外观上的变化。
2003-09-15 math.AG math.RT
Ranks of abelian varieties in cyclotomic twist families
该研究在伽罗瓦作用可约假设下，给出分圆扭族中阿贝尔簇Mordell--Weil群平均秩的界，结合一致Mordell--Lang猜想得到相关曲线扭族有理点个数的近一致界，核心技术是确定3-同源Selmer群的平均大小。
2024-01-25 math.AG math.NT
Stable reductive varieties II: Projective case
我们构造了一个连通约化群的具有非平凡作用的稳定投射对的模空间。这些稳定的约化对是稳定的n-点曲线的高维类似物，并推广到非交换的情况下，一个函子紧化的模的阿贝尔簇，复曲面对。我们证明，稳定约化对具有半对数典范奇异性，证实了对数最小规划的预测。最终版本，出现在数学的进展。
2003-09-15 math.AG math.RT
Motivic distribution of rational curves and twisted products of toric varieties
本文研究光滑射影曲线上一族代数截面模空间的渐近稳定化，提出有理曲线情形的 Batyrev-Manin-Peyre 原理类比，并证明等分布性质对分裂环面簇成立，应用于扭曲乘积。
2024-07-18 math.AG math.NT
Separatedness of moduli of K-stable varieties
给定一个单参数平坦族的极化代数簇，我们证明了任何K-稳定极限是唯一的。特别地，K-稳定极化簇的模空间在它们存在时自动是豪斯多夫的。给出了CM线丛的K-稳定极限的一个刻画，以及对模的一些应用。我们的方法适用于任意特征的任意射影概形。
2013-11-05 math.AG math.DG
Nilpotence varieties
我们考虑代数簇与任何李超代数的正则相关，并详细研究它们的物理兴趣的超庞加莱代数。它们是代数奇数部分（的投影化宇称反转）中幂零元素的轨迹。大多数这些品种出现在各种伪装在以前的文献中，但我们在这里系统地研究它们，从一个新的角度：作为自然的模空间参数化扭曲的超庞加莱不变的物理理论。我们得到了所有可能的扭曲的分类，以及扭曲理论中的不破缺对称性的系统分析。品种的自然分层，识别层与曲折，和洛伦兹和$R$ -对称性的品种上的行动被强调。我们还包括一个简短的和非常规的纯旋量超场形式主义的阐述，从扭曲的角度来看，并证明它可以应用于构建熟悉的四维最小超对称理论的多重态;在所有维度和任何超对称性下，这种技术从锥点的Koszul复形产生超对称理论的BRST或BV复形，零簇，可能在该坐标环上用一个模张紧。此外，我们还讨论了超平移的Chevalley-Eilenberg上同调中的一个自然出现的零簇，并给出了与这些思想相关的两个应用：计算六维$\mathcal{N}=(2,0)$超平移代数的Chevalley-Eilenberg上同调，以及从相应的零簇的坐标环中得到一个匹配IIB型超引力场内容的BV复形.
2018-07-10 hep-th math-ph math.AG
Stable spherical varieties and their moduli
本文引入了稳定球面簇的概念，它包括约化群$G$下的球面簇及其平坦等变退化。给定任意射影空间$\bP$，其中$G$线性作用，我们构造了$\bP$上稳定球面簇的模空间，即$(X,f)$对，其中$X$是稳定球面簇，$f : X \to \bP$是有限等变态射.这个空间是射影的，它的不可约分量是有理的。它推广了偶对$(X,D)$的模空间，其中$X$是稳定的复曲面簇，$D$是不含轨道的$X$上的有效的充分Cartier因子. $\bP$的等变自同构群作用在我们的模空间上; $\bP$上的球面簇及其稳定极限只形成了2个轨道。这个模空间的一个变种给出了另一种观点，以紧化的subjectents薄舒伯特细胞所建造的Kapranov和Lafforgue。
2005-05-31 math.AG math.RT
The stable trace formula for Shimura varieties of abelian type
我们表示的Frobenius-Hecke迹紧支撑上同调的志村品种的阿贝尔型的椭圆部分的稳定阿瑟-Selberg迹公式的内窥镜组。这证实了朗兰兹和科特维茨的预言，在素数的水平是超特殊的。
2021-10-11 math.AG math.NT
Good and semi-stable reductions of Shimura varieties
我们研究变种的局部模型构造的第二作者和朱，并考虑相应的积分模型志村品种的阿贝尔型。我们决定所有的情况下，良好的，分别。半稳定的，减少驯服分歧假设。
2020-03-12 math.AG math.NT math.RT
Uniqueness of K-polystable degenerations of Fano varieties
我们证明了Q-Fano品种的K-多稳定退化是唯一的。此外，我们还证明了K-稳定Q-Fano簇的模栈是分离的。与[Jia 17，BL 18]一起，后者的结果产生了一个分离的Deligne-Mumford堆栈，参数化所有固定尺寸和体积的一致K稳定Q-Fano簇。这个结果也暗示了K-稳定Q-Fano簇的自同构群是有限的。
2019-07-09 math.AG math.DG
Positivity of the CM line bundle for families of K-stable klt Fano varieties
Chow-Mumford（CM）线丛是以Klt Fano品种为基础的函子线丛。证明了它在K-多稳定klt Fano簇的模空间上产生极化.证明CM线丛的丰富性归结为显示关于具有K-半稳定/K-多稳定纤维的家族的CM-线丛的半正性/正性陈述。我们证明了必要的半正性声明中的K-半稳定的情况下，和必要的正性声明中的一致K-稳定的情况下，包括在这两种情况下的变体，假设K-稳定性只为一般的纤维。我们的陈述工作在最一般的奇异情况下（klt奇点），证明是代数的，除了通过概率论的中心极限定理计算实数序列的极限。我们还提出了一个应用程序的分类法诺品种。此外，我们的半积极性声明一般适用于log-Fano对。
2020-08-31 math.AG math.DG
The stable trace formula for Igusa varieties, II
本文在底层Shimura数据中的约化群于p处拟分裂的条件下，利用Kaletha刚性内扭曲理论稳定化特征p下Igusa簇的迹公式，推广了作者此前在更严格假设下的结果。
2025-02-05 math.AG math.NT
Flow lines on the moduli space of rank $2$ twisted Higgs bundles
本文研究紧黎曼曲面上秩为2扭曲希格斯丛模空间中希格斯场L^2范数平方的梯度流线，证明其空间可用割线簇进行代数几何分类，并给出莫尔斯理论紧化的代数解释。
2025-05-08 math.AG math.DG
Existence and orthogonality of stable envelopes for bow varieties
本文综述 A 型蝴蝶结簇的上同调稳定包络，重点证明其存在性与正交性，并以组合化、简化论证支撑显式计算。
2023-12-05 hep-th math.AG math.CO
Hall algebra multiplication for stable envelopes on bow varieties
针对椭圆稳定包络这一量子群表示几何实现的基本组件，给出A型切尔基斯弓型簇上椭圆稳定包络的霍尔代数乘积公式，并结合3维镜像对称性质推导出同行列和01矩阵对的theta函数恒等式。
2025-04-20 math.AG math.QA math.RT
The local obstruction to semi-stable reduction for abelian varieties
本文综述了格罗滕迪克定义的阿贝尔簇半稳定约化局部障碍群的研究进展，并首次纳入等特征局部域情形，旨在给出仅依赖维数的群论刻画。
2025-11-07 math.AG math.NT
Geometrically simple counterexamples to a local-global principle for quadratic twists
针对二次扭局部-整体原理的反例非几何单的问题，研究者利用伽罗瓦上同调与类域论，构造出满足$p\equiv13\pmod{24}$的素数$p$对应的维数为$p-1$的$\mathbb{Q}$上几何单阿贝尔簇反例对。
2025-09-10 math.AG math.NT
