稳定簇的奇点
Singularities of stable varieties
摘要：
这是一个关于高维稳定簇上奇异性的最新研究结果的综述。
英文摘要：
This is a survey on recent results regarding singularities that occur on higher dimensional stable varieties.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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至多商奇异簇的射影空间的刻划
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Fano簇的Cox环的奇性
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具有孤立奇点的余维两行列式簇
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研究了具有孤立奇点的两个行列式簇的余维数。这些奇异点具有唯一的光滑性，因此我们可以将它们的Milnor数定义为它们的类纤维的中间贝蒂数。对于C^4中的曲面，我们得到了用第二极重数和一般截面的Milnor数表示曲面的Milnor数的Lê-Greuel公式。我们还将Milnor数与Ebeling和Gusein-Zade指数的1-形式给出了一个通用的线性投影定义在表面上的微分。为了说明结果，在最后一节中我们计算了A的一些正规形的Milnor数。Frühbis-Krüger和A. Neumer [2]简单行列式曲面奇点列表。
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具有A-D-E奇点簇的弦E-函数
Stringy E-functions of varieties with A-D-E singularities
Batyrev在最坏的对数终端奇异性下引入了正规不可约复簇的弦E-函数。它由来自日志分辨率的数据定义。如果簇是投射簇，并且Gorenstein和弦E-函数是多项式，Batyrev还定义了弦Hodge数作为非奇异投射簇的Hodge数的推广，并证明它们是非负的。我们计算了A-D-E奇异性对任意维弦E-函数的贡献的显式公式。有了这些结果，我们可以说，当弦E-函数的一个品种，这种奇异性是一个多项式，在这种情况下，我们证明了弦Hodge数是非负的。
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余指标$4$的Gorenstein Fano簇上的多重基本因子的奇异性
Singularities of pluri-fundamental divisors on Gorenstein Fano varieties of coindex $4$
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有理奇异映射下实簇上测度的推进
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设$X,Y$是定义在$\Bbb R$上的代数簇。假设$Y$是光滑的，而$X$是Gorenstein。假设$φ:X\to Y$是平坦的$\Bbb R$ -态射，使得所有纤维都有有理奇点。我们证明了$X$上的任何光滑紧支撑测度的前推都具有关于$Y$上具有非零密度的光滑测度的连续密度.这将Aizenbud和Avni的结果从$p$ -adic情形推广到阿基米德情形。
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利用Hwang乘积定理证明旗簇上因子的奇异性
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紧化Kleinian奇点上的箭图簇与带标架层
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关于Segre簇的割线簇的理想与奇点
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具有孤立有理奇点的射影簇的半正交分解
Semiorthogonal decompositions of projective varieties with isolated rational singularities
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喷流格式和奇点
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关于退化阿贝尔簇的奇性
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$2p$阶循环群的模商簇和模奇性
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商奇异簇上的Cartier因子和Weil因子
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由光滑簇控制的曲面奇点
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正规T-簇的有理奇点
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具有极化自同态的非$\mathbb{Q}$ -Gorenstein簇的奇点
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具有对数正则奇点的弱Fano簇
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曲线割线簇奇点的不变量
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本文研究光滑射影曲线的 $k$-平面割线簇的奇点不变量，计算了任意曲线的交点上同调，并证明有理正规曲线的所有割线簇均为满足 Poincaré 对偶的有理同调流形，同时计算了最大非平凡割线簇的邻近圈与消没圈。
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有限商奇点的 $K$-正则性
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本文研究有限商奇点的$K$-正则性，证明在奇点轨迹含于仿射闭子簇时$K_1$-正则性等价于光滑性，并构造反例表明一般情形不成立，通过肯定Fogarty问题获得判据。
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一般投影超曲面的奇性
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线性投影光滑射影簇提供了一种获得关于原簇的双有理超曲面的方法。我们证明了在低维情况下，所得到的超曲面只有杜波依斯奇点。此外，我们得出结论，这些杜波依斯奇点实际上是半对数正则。然而，我们证明了存在的反例在高维-一般的线性投影的某些品种的尺寸30或更高的既不是半对数正则也杜波依斯。
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有界奇点簇上的对数正则阈值
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我们考虑对（X，A），其中X是一个具有klt奇性的簇，A是X上的理想与满足降链条件的固定集合中的指数的形式乘积。我们还假设X有（形式上）有界奇点，在这个意义上，它是，形式上局部，一个子簇在一个固定的仿射空间定义的方程的有界度。在这方面，我们证明了Shokurov的猜想，预测，这样的对的日志规范阈值的集合满足升链条件。
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相对Bott-Samelson簇
Relative Bott-Samelson varieties
我们证明了，相对于标志，标志丛上的两个相对Bott-Samelson簇的产品是一个相对Richardson簇的奇点奇点的分解。这一结果将Brion关于Richardson簇的奇点的奇点的分解推广到相对情形。它反映了Chan-Pflueger研究的相对Richardson簇的局部几何完全由两个相交的相对Schubert簇支配的现象。在相对Grassmannian Richardson簇的情况下，我们也证明了一个类似的定理，从而提供了Brill-Noether簇在二次标记椭圆曲线上的奇性的奇点的分解.
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线性系的奇异性与Fano簇的有界性
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研究$\mathbb{R}$ -线性系的对数典型阈值（也称为全局对数典型阈值或$α$ -不变量）.我们证明了在不同情况下正下界的存在性，特别是证明了Ambro的一个猜想.证明了Borisov-Alexeev-Borisov猜想成立，即给定一个自然数$d$和一个正实数$ε$，维数为$d$且具有$ε$ -log正则奇点的Fano簇集构成一个有界簇族.这意味着双理性自同构群的合理连接品种是约旦特别回答了一个问题的塞尔。接下来，我们表明，如果反典型系统的Fano品种的对数典型阈值是最多为1，那么它是由一些除数计算，回答了田在这种情况下的一个问题。
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带孤立奇点的簇的导出分层与算术相交理论
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本文针对带孤立奇点的簇，用导出几何等工具建立分层德拉姆理论，统一拓展相关理论框架，并填补Ohsawa证明的缺口，验证Cheeger-Goresky-MacPherson猜想的相关结论。
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满秩Kawamata对数终端奇点
Kawamata log terminal singularities of full rank
我们研究Kawamata日志终端奇异满秩，即，$n$维klt奇性在其区域基本群中包含一个秩为$n$的大有限阿贝尔群。本文的主要结果是：满秩klt奇点退化为log crepant等价复曲面商簇上的锥。为了建立主要定理，我们将证明归结为研究具有满秩大有限自同构的Fano型簇。我们证明了这样的Fano型品种是对数crepant等价复曲面。此外，任何这样的Fano簇的维数$n$包含一个开仿射子集同构于$\mathbb{G}_m^n$。作为第一个应用，我们研究了满秩klt奇点上的补。作为第二个应用，我们研究了具有光滑轨迹的大基本群的Fano型簇上的对数Calabi-Yau结构的对偶复形。
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半正规簇的奇性
Singularities on Demi-Normal Varieties
对簇的双有理分类不可避免地导致对奇点的研究。在这种情况下出现的奇点类型已经由Mori，Kollár，Reid和其他人研究，从20世纪80年代开始引入最小模型程序。正常的奇点是终端，典型的，日志终端，和日志典型的，和他们的非正常的同行，通常研究使用的决议奇点（或半决议），并找到数值条件，涉及规范类的品种，其决议。为了做到这一点，已经假设一个变种$X$具有一个$\mathbb{Q}$ -Cartier规范类：规范类的某个倍数$mK_X$是Cartier。特别地，可以通过拉回其局部部分来在分辨率$f: Y \rightarrow X$下拉回该除数。然后有一个关系$K_Y \sim \frac{1}{m}f^*(mK_X) + \sum a_iE_i$。然后，例外因子$E_i$的系数确定属于$X$的奇点的类型。人们可能会问，在研究双有理分类中的奇点时，这种$\mathbb{Q}$ -Cartier假设是否是必要的。在\cite{dFH09}中，de Fernex和Hacon为任意正规簇构造了一个边界因子$Δ$，得到的因子$K_X + Δ$是$\mathbb{Q}$ -Cartier，尽管$K_X$本身不是。他们称之为$X$的$m$兼容边界（原因将在下文中阐明），并且他们继续表明，当$K_X$恰好是$\mathbb{Q}$ -Cartier时，根据对$(X, Δ)$定义的奇点正是刚才描述的奇…
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K3曲面层模空间的奇异性与Nakajima簇
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关于半有理奇点
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