Kernels of $L$-functions of cusp forms
Nikolaos Diamantis, Cormac O'Sullivan
我们给出了与尖点形式相关的两个核函数的内积的一个新的表达式。在其他应用中，它产生了Kohnen和Zagier公式的扩展，以及Manin周期定理的另一个证明。科恩的代表性，这些内核作为一系列也被推广。
We give a new expression for the inner product of two kernel functions associated to a cusp form. Among other applications, it yields an extension of a formula of Kohnen and Zagier, and another proof of Manin's Periods Theorem. Cohen's representation of these kernels as series is also generalized.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Heat kernels, Bergman kernels, and cusp forms
本文描述了一种研究尖点形式的几何方法，它依赖于热核和Bergman核分析。这种新的方法应用技术来自解析几何的基础上的微观局部分析的热核和Bergman核的\cite{bouche}和\cite{berman}，分别使用它，我们得到的超范数界的尖点形式的积分重量，半积分重量，和真正的重量相关联的Fuchsian子群的第一类。
Bounds for the Bergman kernel and the sup-norm of holomorphic Siegel cusp forms
证明了全纯Siegel尖点形式的度$n$和权$k$的Bergman核的大小的“$k$中的多项式”界.当$n=1,2$时，我们的边界与前面提到的大小的物理边界一致，而下限对所有$n \ge 1$都匹配。对于次数为$2$的$L^2$ -正规化Siegel尖点形式$F$，我们的上范数界是$O_ε(k^{9/4+ε})$ .此外，我们表明，在任何紧集$Ω$（不依赖于$k$）包含在西格尔基本域的$\mathrm{Sp}(2, \mathbb Z)$上的西格尔上半空间，超规范的$F$是$O_Ω(k^{3/2 - η})$的一些$η>0$，超出了“通用”的限制在这种设置。
Heat kernel approach for sup-norm bounds for cusp forms of integral and half integral weight
本文利用\cite{bouche}中的热核方法，给出了积分权和半积分权的尖点形式的上范数界。设$Γ\subset \mathrm{PSL}_{2}(\mathbb{R})$是第一类余紧Fuchsian子群.对于$k\in\frac{1}{2}\mathbb{Z}$（或$k\in 2\mathbb{Z}$），令$S^{k}(Γ)$表示权- $k$尖点形式的复向量空间。令$\lbrace f_{1},\ldots,f_{j_{k}} \rbrace$表示$S^{k}(Γ)$的标准正交基。在本文中，我们证明，作为$k\rightarrow \infty,$，$\sum_{i=1}^{j_{k}}y^{k}|f_{i}(z)|^{2}$的上范数以$O(k)$为界，其中隐含的常数与$Γ$无关。此外，利用\cite{berman}的结果，我们将这些结果推广到$Γ$是上有限的情况。
Locally harmonic Maass forms and the kernel of the Shintani lift
在本文中，我们定义了一种新的类型的模块化对象，并构造明确的例子，这样的功能。我们的功能是密切相关的尖点形式所建设的Zagier发挥了重要作用的建设Kohnen和Zagier的核函数的志村和Shintani升降机之间的半积分和积分权尖点形式。虽然我们的功能有许多共同的性质与调和弱马斯形式，他们也有一些性质，显着对比所表现出的调和弱马斯形式。作为本文所发展的新理论的第一个应用，人们对Zagier的尖点形式的偶数周期作为一个简单的推论是合理的这一事实获得了一个新的视角。
Kernels for products of Hilbert L-functions
研究了实二次域上Hilbert尖点形式的L函数的核函数和L函数的乘积。这推广了Diamantis和C.奥沙利文.
On certain kernel functions and shifted convolution sums of the Fourier coefficients
研究了全纯尖点形式的傅里叶系数的四次幂的移位卷积和的性质，其中权函数为$k$ -满核函数，且对任意固定整数$k\geq2$ .
$L^\infty$-sizes of the spaces Siegel cusp forms of degree $n$ via Poincaré series
本文通过波尔查级数研究了不同重量和层次下的Siegel尖点形式空间的$L^\infty$大小，证明了其大小与$k^{3n(n+1)/4}$相关，方法基于Bergman核的傅里叶展开。
Nonvanishing and Central Critical Values of Twisted $L$-functions of Cusp Forms on Average
设$f$是$Γ_{0}(N)$的整数权$k \geq 3$的全纯尖点形式，其特征标为$ψ$ .推广工作的Kohnen和Raghuram，我们构建了一个核函数的$L$ -功能$L(f,χ,s)$的$f$扭曲的原始狄利克雷字符$χ$和使用它来表明，平均$\sum_{f \in S_{k}(N,ψ)}\frac{L(f,χ,s)}{<f,f>}\bar{a_{f}(1)}$在正交基础上的$S_{k}(N,ψ)$不消失在某些线段内的关键地带，如果重量$k$或水平$N$是足够大的。作为核函数的另一个应用，我们证明了Waldspurger定理的一个平均版本，该定理将偶权$2k$的尖点形式$f$的$L$ -函数的$D$ -th扭曲（$D < 0$一个基本判别式）的中心临界值与在Shimura对应下与$f$相关联的半整数权$k+1/2$的形式的$|D|$ -th傅立叶系数的平方联系起来。
Invariant four-variable automorphic kernel functions
设$F$是数域，$\mathbb{A}_F$是它的爱素环，$g_1,g_2,h_1,h_2 \in \mathrm{GL}_2(\mathbb{A}_F)$是它的一个环。在此之前，作者给出了四元核函数$$ \sum_π K_π(g_1,g_2)K_{π^{\vee}}(h_1,h_2)L(s,(π\times π^{\vee})^S), $$的绝对收敛的几何表达式，其中和是在$\mathrm{GL}_2(\mathbb{A}_F)$的尖点自守表示$π$的同构类上.这里，$K_π$是代表测试函数在尖点自守表示$π$的空间上的作用的典型核函数。在本文中，我们展示了如何使用的想法，从圆的方法，提供一个替代的扩展为四个变量的核函数，是明显不变的自然作用下的$\mathrm{GL}_2(F) \times \mathrm{GL}_2(F)$。
Estimates of Picard modular cusp forms
在这篇文章中，对于$n\geq 2$，我们计算渐近，定性和定量估计的Bergman内核的皮卡德模块尖点形式相关的挠自由，共紧子群的$\mathrm{SU}\big((n,1),\mathbb{C}\big)$。本文的主要结果如下。设$Γ\subset \mathrm{SU}\big((2,1),\mathcal{O}_{K}\big)$是有限指数的无挠子群，其中$K$是全虚域.令$\mathcal{B}_Γ^{k}$表示与$\mathcal{S}_{k}(Γ)$相关联的Bergman核，即关于$Γ$的权重- $k$尖点形式的复向量空间。令$\mathbb{B}^{2}$表示具有双曲度量的$2$维复球，$X_Γ:=Γ\backslash \mathbb{B}^{2}$表示商空间，它是维数为$2$的非紧复流形.令$\big|\cdot\big|_{\mathrm{pet}}$表示$\mathcal{S}_{k}(Γ)$上的逐点Petersson范数。然后，对于$k\geq 6$，我们有以下估计值\begin{equation*} \sup_{z\in X_Γ}\big|\mathcal{B}_Γ^{k}(z)\big|_{\mathrm{pet}}=O_Γ\big(k^{\frac{5}{2}}\big), \end{equation*}，其中隐含常数仅取决于$Γ$。
Kernels of L-functions and shifted convolutions
给出了与尖点形式相关联的L函数的值的导数所属域的一个特征。建设涉及移位卷积系列的除数和，并建立它，我们结合部分F。Brown研究具有二重Eisentein级数性质的多重模值的技巧是本文作者和C。奥沙利文
Cusp and $b_1$ growth for ball quotients and maps onto $\mathbb{Z}$ with finitely generated kernel
令$M = \mathbb{B}^2 / Γ$是具有第一贝蒂数$b_1(M)$的有限体积的光滑球商，并且令$\mathcal{E}(M) \ge 0$是尖点的数目（即，拓扑末端）。我们研究了$M$有限层覆盖的塔中可能的增长率。特别是，$b_1$和$\mathcal{E}$彼此之间几乎没有关系，这与双曲$2$ -和$3$ -流形的熟知情况相反。我们还讨论了作用于$\mathbb{B}^2$和$\mathbb{B}^3$的同余算术格的$b_1$的增长性.在此过程中，我们提供了一个明确的例子，格在$\mathrm{PU}(2, 1)$承认一个同态到$\mathbb{Z}$与生成的内核。此外，我们证明了任何最简单类型的余紧算术格$Γ\subset \mathrm{PU}(n, 1)$包含一个有限指数子群具有此性质。
Estimates of automorphic forms over quaternion algebras
本文利用几何分析和热核理论的方法，给出了四元数代数上自守尖点形式的定性估计。利用它，我们证明了一个平均版本的全纯QUE猜想。然后，我们得到定量估计的经典希尔伯特模尖点形式。这是文献[3]和[9]中结果在高维上的推广。
On the lifting of Hilbert cusp forms to Hilbert-Siegel cusp forms
从权$2\kap$的Hilbert尖点形式出发，构造了权$\kap+\frac{m}{2}$和度$m$的Hilbert-Siegel尖点形式，并将其转化为辛群的内形式.
On a family of Siegel Poincaré series
设$ Γ$是$ \mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb Z) $的同余子群.利用$ K $的Poincaré级数-$ \mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb R) $的可积离散级数表示的有限矩阵系数，构造了权为$ m\in\mathbb Z_{>2n} $的Siegel尖点形式空间$ S_m(Γ) $的生成集.利用局部紧Hausdorff群上Poincaré级数的Muić积分非零准则，证明了该生成集的某些元素的非零性.此外，利用$ \mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb R) $的表示理论，我们研究了相应尖点自守形式的Petersson内积，从而恢复了$ S_m(Γ) $再生核函数的一些著名结果的表示论证明.我们的结果是通过将Muić在他关于上半平面上的全纯尖点形式的工作中开发的表示论方法推广到更高次的Siegel尖点形式的设置而得到的。
Metaplectic cusp forms and the large sieve
本文证明固定三次元辛尖点形式傅里叶系数在素数上求和的幂节省上界，通过新的双线性大筛估计和线性型估计克服分布水平2/3的瓶颈。
Note on mod p property of Hermitian modular forms
theta算子的模$p$核是一组模形式，其theta算子的像模$p$全等于零。在西格尔的模形式的情况下，作者发现了有趣的例子，这样的模形式。例如，Igusa的奇权尖点形式是theta算子的模23核的元素。在本文中，我们给出了一些例子，代表元素的模$p$核的theta算子的情况下，埃尔米特模形式的程度2。
Meromorphic analogues of modular forms generating the kernel of Shintani's lift
研究了具有负判别式的整二次多项式的-k（k>1）次幂和的亚纯模形式。这些功能可以被视为亚纯类似物的全纯模形式定义在相同的方式与积极的判别，首先调查了扎吉尔在连接土井长沼地图，然后由Kohnen和扎吉尔在连接志村新谷升降机。我们计算这些亚纯模形式的傅立叶系数，我们表明，他们分裂成一个亚纯模形式与可计算的代数傅里叶系数和全纯尖点形式的总和。
An explicit construction of non-tempered cusp forms on $O(1,8n+1)$
对于任意自然数$n$，我们在签名$(1,8n+1)$的正交群上显式地构造了尖点形式，作为水平1的Maass尖点形式的提升。在我们以前的工作中，基本的工具，以显示提升的自同构是逆定理的马斯。在本文中，我们使用的傅立叶展开的theta电梯Borcherds代替。我们还研究了由这种尖点形式产生的尖点表示，并证明了它们是不可约的，并且如果Maass尖点形式是Hecke特征形，则它们的所有非阿基米德局部分量都是非调和的，而阿基米德分量是调和的。证明了尖点形式的标准$L$函数是Hecke-eigenMaass尖点形式的对称平方$L$函数与移位的黎曼ζ函数的乘积。
Congruences for dimensions of spaces of Siegel cusp forms and $4$-core partitions
利用Siegel尖点形式的次数$2$与$\mathrm{GSp}(4,\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$的尖点自守表示之间的关系，得到了涉及Siegel尖点形式的次数$2$的空间维数与$\mathbb{Q}(\sqrt{-p})$类数的同余关系.我们还得到了$4$ -核分拆函数$c_4(n)$与$2$次Siegel尖点形式空间的维数之间的一些同余关系.
A Twisted Motohashi Formula and Weyl-Subconvexity for $L$-functions of Weight Two Cusp Forms
我们推导出一个Motohashi型公式的$L$ -函数的水平$q$尖点形式扭曲的导体$q$，以前研究的二次字符的中心值的三次矩的康瑞和Iwaniec和杨。这个公式的推论包括加权为2的尖点形式的$L$ -函数被二次特征扭曲的Weyl-次凸界，以及加权为3/2的尖点形式的傅里叶系数的Ramanujan-Petersson猜想的估计.
The classification of higher-order cusp forms
构造了全纯尖点形式空间的显式基。计算这些空间的维数。
The average of $L^4$-norms of holomorphic cusp forms
我们发现的$L^4$ -规范的全纯赫克尖点形式的重量在一个并元区间内的平均值，到一个错误，节省了权力的重量。
On sign changes of primitive Fourier coefficients of Siegel cusp forms
本文建立了同余子群上任意次数的非零Siegel尖点形式的本原傅里叶系数的符号变化的定量结果。作为二次Siegel尖点形式结果的推论，我们得到了其对角傅里叶系数的符号变化。在我们的证明过程中，我们证明了Siegel尖点形式的某些类型的Fourier-Jacobi系数和某些任意次Jacobi尖点形式的所有θ分量在同余子群上的非零性，这也是我们独立感兴趣的。
Characterizing Hilbert modular cusp forms by coefficient size
与一个（adelic）希尔伯特模形式相关联的是一个序列的“傅里叶系数”，它唯一地确定了形式。本文利用Hilbert模尖点形式的傅里叶系数的大小来刻画它们。这肯定地回答了Winfried Kohnen提出的一个问题。
On Fourth and Higher Moments of Short Exponential Sums Related to Cusp Forms
我们得到了包含全纯尖点形式的傅里叶系数的短指数和的四阶及高阶矩的上界。
Asymptotic formulas for the second moments of $L$-series associated to holomorphic cusp forms on the critical line
给出了偶权$2k\ge2$的尖点形式的$L$ -级数关于同余子群$Γ_0(N).$的二阶矩的新的一致渐近公式
Estimates for the shifted convolution sum involving Fourier coefficients of cusp forms of half-integral weight
本文给出了半整权尖点形式的傅里叶系数的移位卷积和的估计。
Petersson Norm of Cusp Forms Associated to Real Quadratic Fields
本文计算了Hecke构造的一类权为1的尖点形式的Petersson范数，并用Rademacher符号和实二次域的调节子表示.
Ikeda type construction of cusp forms
这是一个调查结果的建设全纯尖点形式管域最初发起的池田。除了调查，它还包括我们工作的成果和可能的应用。
The Dimension of the Space of Cusp Forms of Weight One
给出了权为1的素水平全纯尖点形式空间$q$：$$ \hbox{dim}\, S_1(q) << q^{11/12} \log^4{q} $$的维数的一个新的上界.
On the sup-norm of SL(3) Hecke-Maass cusp forms
本文证明了SL（3，Z）Hecke-Maass尖点形式在紧集上的超范数在特征值方面有一个非平凡的显式定量界.
On non-vanishing and sign changes of the Fourier coefficients of Hilbert cusp forms
本文分别研究了两种Hilbert尖点形式的傅里叶系数的（同时）非零符号变化。
Note on Igusa's cusp form of weight 35
给出了权35的Igusa尖点形式所满足的一个同余关系。作为确定同余关系的工具，本文还讨论了2次奇权Siegel模形式的Sturm型定理.
A spectral theorem for compact representations and non-unitary cusp forms
该研究提出半单李群紧表示的正交分解谱定理，推广简化了现有特殊谱定理，并将其应用于尖点形式，解决了非酉扭尖点形式空间的谱理论问题。
Fourier coefficients of half-integral weight cusp forms and Waring's problem
推广Iwaniec和Duke的方法，给出了水平$N$的半整权尖点形式的傅里叶系数的强一致界.作为应用，我们考虑了一个混合幂和的Waring型问题。
On the mean square of short exponential sums related to cusp forms
本文的目的是估计全纯尖点形式的傅里叶系数平方根长度指数和的均方。
On sums of Fourier coefficients of cusp forms
估计了$t_j(n^2)$的求和函数，其中$H_j(s) = \sum_{n=1}^\infty t_j(n)n^{-s}$是非全纯尖点形式的Hecke级数.全纯尖点形式的类似问题也被处理。
Existence of Hilbert cusp forms with non-vanishing $L$-values
本文给出了PGL（2）上的相对迹公式的一个导数形式，并得到了Hilbert尖点形式的自守$L$ -函数的中心值（导数）的一个平均公式.作为应用，我们证明了中心值（导数）不为零的Hilbert尖点形式的存在性，使得它们的Hecke场的绝对次数足够大.
New bounds for automorphic L-functions
本文对自守L函数的解析理论作出了贡献。本文证明了一个关于GL（m）在数域上的不可约尖形自守表示上的L-级数中心值的近似函数方程。我们调查的衰减率的截止函数及其衍生物的解析导体介绍Iwaniec和Sarnak。我们还看到，截断可以一致明确的代价是一个错误项。结果扩展到中心值的产品。本文利用Hardy-Littlewood圆方法，建立了任意水平的经典全纯或Maass尖点形式和Neutropus的傅里叶系数的移位卷积和的非平凡界.这些总和是类似的二进制添加剂因子和已被广泛研究。我们通过仔细估计进入分析的贝塞尔函数来实现尖点形式的所有参数的多项式一致性。作为一个应用程序，我们得到，扩展杜克大学，Friedlander和Iwaniec的工作，一个次凸估计的临界线上的L函数相关的字符扭曲这些尖点形式。我们还通过Sarnak-Selberg谱方法研究了移位卷积和。对于全纯尖点形式，这种方法检测任何全实数域上的最佳抵消。对于Maass尖点形式，该方法需要进行复杂的积分变换。我们成功地反演最简单的这些变换的内核是建立了高斯超几何函数。
Mass Distribution for holomorphic cusp forms on the vertical geodesic
本文计算了全纯尖形式在垂直测地线上的量子方差，并证明了短区间内几乎所有全纯Hecke尖形式满足垂直测地线上的QUE猜想。
Convergence of the Zagier type series for the Cauchy kernel
1975年，Don Zagier教授导出了作用于尖点型空间的Hecke算子迹的初步公式（\cite{5}，\cite{6}）。事实上，它是一个表达式的积分在一个基本域的$SL_2(\mathbb{Z}).$他的定理告诉我们，如果$f$是一个尖点形式的重量$k$，那么我们可以确定彼得森标量积的$f$和一定的系列$ω_m(z_1,\bar{z_2}, k)$与行动的赫克运营商$T(m)$的功能$f$，直到一个常数，只取决于$k$和$m$。由此可见，$ω_m(z_1,\bar{z_2}, k)$是算子$T(m)$的一种“核函数“。Don Zagier使用Rankin-Selberg方法证明了这个定理。A教授提出了其他证据。莱文他建议构造一个柯西核。形式上，柯西核由级数表示，它不是绝对收敛的。本文的主要目的是通过解析延拓将该级数推广到收敛的边缘。第二部分给出了两个$j$ -不变值之差的对数的微分形式的表达式$|j(z_1)-j(z_2)|$。
Finding all Borcherds product paramodular cusp forms of a given weight and level
我们提出了一个算法来计算所有的Borcherds产品paramodular尖点形式的一个指定的重量和水平，描述其实施的一些细节，并给出了使用的例子。
Coefficient Bounds for Level 2 Cusp Forms and Modular Functions
我们给出了明确的上界系数的任意权重$k$，2级尖点形式，使德利涅的著名的$O(n^{\frac{k-1}{2}+ε})$界精确。我们还得到了某些二级模函数系数的渐近公式和显式上界。
A Note On Signs Of Fourier Coefficients Of Two Cusp Forms
Kohnen和Sengupta证明了两个具有实代数傅里叶系数的不同积分权的尖点形式具有无穷多个相同和相反符号的傅里叶系数，直到伽罗瓦自同构的作用。最近，Gun，Kohnen和Rath通过比较两种具有任意实傅里叶系数的尖点形式的傅里叶系数的同时符号变化，加强了他们的结果。两个相同积分权的尖点形式的傅里叶系数的同时符号变化来自拉姆·默蒂的早期工作。本文同时比较了同余子群$Γ_0(\mathit{N})$的两种尖点形式的傅里叶系数的符号，其中系数位于一个等差数列中.接下来，我们考虑一个类似的问题，为特定的稀疏序列的傅里叶系数的归一化Hecke本征尖点形式的完整模群。
Triple correlations of Fourier coefficients of cusp forms
本文讨论了尖点形式的傅里叶系数的非平衡移位卷积和。因此，我们得到了全纯尖点形式$\sum_{H\leq h\leq 2H}W\big(\frac{h}{H}\big)\sum_{X\leq n\leq 2X}λ_{1}(n-h)λ_{2}(n)λ_{3}(n+h)$的三个Hecke特征值的相关性的一个上界，这个上界是非平凡的，只要$H\geq X^{2/3+\varepsilon}$ .这个结果可以看作是Blomer关于除数函数的三重相关性的一个尖点模拟。
Hecke-Maass cusp forms on PGL_n of large levels with non-vanishing L-values
引入了一个新的Kuznetsov型迹公式，它涉及PGL_n（Q）的尖点自守表示的中心标准L值和Whittaker周期，这些尖点表示在阿基米德位置是球面的.作为应用，我们证明了无穷多个Hecke-Maass尖点新形在临界带上的n-1个点处标准L值的同时非零性.
Simultaneous behaviour of the Fourier coefficients of two Hilbert modular cusp forms
本文研究了两种不同积分权的Hilbert尖点形式的傅里叶系数同时符号变化的问题。我们还研究了在固定素理想的幂上，两个不同的非零原始Hilbert尖点非CM积分权特征形的傅里叶系数的同时非零性。
Twist-minimal trace formula for holomorphic cusp forms
本文给出了任意Hecke算子在扭极小全纯尖点形式空间上的迹的一个显式公式，该空间具有任意水平和特征，且权至少为2。我们表明，这个公式提供了一个有效的方法来计算新形式或尖点形式空间的基础元素。这项工作的动机是发展一个扭曲最小的跟踪公式在非全纯的情况下，布克，李和Strömbergsson，以及介绍了一个完全广义的跟踪公式的全纯的情况下，科恩和Strömberg。
On the sup-norm of Maass cusp forms of large level. III
设$f$是无平方能级$N$和拉普拉斯特征值$λ$的Hecke-Maass尖点新形式.证明了对于任何$ε>0$，$\pnorm{f}_\infty \ll_{λ,ε} N^{-1/6}+ε} \pnorm{f}_2$.
Cusp forms of weight 1/2 and pairs of quadratic forms
本文证明了 Kohnen 子空间中半整权尖点形式四个傅里叶系数乘积的谱求和公式，并将其与整数系数二次型对的广义类数联系起来。
On the non-vanishing of L-functions associated to cusp forms of half-integral weight
证明了单模局部紧Hausdorff群上Poincaré级数的Muić积分非零准则的一个加强，并利用它证明了与半整权的尖点形式相关的L函数的一个非零结果.
Cusp forms without complex multiplication as $p$-adic limits
本文将Ahlgren-Samart及Hanson-Jameson关于p进极限的结果推广到规范化形式无复乘的一维尖点形式空间，证明了若干类似p进极限。
Sign changes in short intervals of coefficients of spinor zeta function of a Siegel cusp form of genus 2
本文建立亏格为2的Siegel尖点形式的旋量zeta函数的Voronoi公式。我们从这个公式中推出了关于其正（或负）数的定量结果。负的）系数。
On Decomposition of $θ_2^{2n}(τ)$ as the Sum of Lambert Series and Cusp forms
根据Weierstrass椭圆函数$\wp(z|τ)$在$z=πτ/2$上的值，$(π+πτ)/{2}, (π+πτ)/{4},(π+2πτ)/{4}$和算术群$Γ_0(2)$上的模形式理论，将$θ_2^{2n}(τ)$分解为Eisenstein级数和一个尖点形式.利用$\wp^{(2n)}(z|τ)$的递推关系，我们提供了一个算法来确定这些尖点形式的精确形式。
Note on Triple correlations of Fourier coefficients of cusp forms
在这篇短文中，我们用一个相当简单的论证来处理尖点形式的傅里叶系数的非平衡移位卷积和。我们的结果改进了以前的结果建立了更先进的方法。
Non-vanishing and sign changes of Hecke eigenvalues for Siegel cusp forms of genus two (with an Appendix by E. Kowalski and A. Saha)
本文证明亏格为2的Siegel尖点形式的旋量zeta函数的非零系数有一半为正，一半为负.
Eichler integrals for Maass cusp forms of half-integral weight
本文定义并讨论了满模群上半整权的Maass尖点形式的Eichler积分。我们讨论了与Eichler积分相关的近周期函数，为这种Maass尖点形式引入了周期函数，并证明了近周期函数和周期函数是密切相关的.这些函数是Lewis和Zagier在全模群上引入的权为0的Maass尖点形式的周期函数和周期函数的推广。
Distinguishing Hermitian cusp forms of degree 2 by a certain subset of all Fourier coefficients
我们证明了度厄米特模群$2$的厄米特权$k$的厄米特尖点形式是由它们的傅里叶系数确定的，这些系数由行列式基本上无平方的矩阵索引。此外，我们给出了上述结果的定量版本。这是积分权椭圆尖点形式的相应结果的一个推论，本文也讨论了这些结果。
Relating Siegel cusp forms to Siegel-Maaß forms
本文将第一类Fuchsian子群$Γ\subset\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{R})$的权$k$的尖点形式空间与$Γ$的权$k$的某些马氏形式空间之间的同构推广为子群$Γ\subset\mathrm{Sp}_{n}(\mathbb{R})$的权$k$的Siegel尖点形式空间之间的同构，该空间可与Siegel模群$\mathrm{Sp}_{n}(\mathbb{Z})$同构，以及$Γ$的权$k$的Siegel-Maastern形式的适当空间。
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