The Berwald-type linearisation of generalised connections
我们研究了仿射丛上广义连接的自然“线性化”过程的存在性。它表明，这导致一个仿射广义连接的延长丛，这是类似的所谓的连接的Berwald型在标准理论的连接。在锚定向量丛上的仿射丛的精细结构和这种丛上的广义连接的仿射性方面，人们正在获得各种新的见解。
2003-04-16 math-ph math.DG math.MP
Affine bundles are affine spaces over modules
本文证明了光滑流形M上的仿射丛范畴等价于以投射生成C^ \infty（M）-模为模型的仿射空间范畴.利用范畴的这种等价性，我们能够给出[13]的主要结果的另一个证明，证明了向量丛的齐次微分算子的李代数的特征也适用于秩为1的任意基流形上的向量丛。
2012-01-27 math.DG
Quantum field theory on affine bundles
我们发展了一个一般性的框架量子化玻色子和费米子场论的仿射丛在任意全球双曲时空。所有的概念和结果都是用范畴论的语言来表述的，这使我们能够证明这些模型满足一般局部协方差原理。我们的分析是一个成熟的量子化计划的麦克斯韦场，它强调的仿射束结构的主要U（1）连接束的准备步骤。作为一个副产品，我们的建设提供了一个新的类的精确易处理的局部协变量子场论，这是一个温和的推广的线性。我们还证明了线性量子场论到仿射场论的函子赋值的存在性。合适的代数同态的识别，使我们能够诱导整个家庭的物理状态（满足微局域谱条件）的仿射量子场论通过拉回准自由Hadamard状态的基本线性理论。
2013-02-21 hep-th math-ph math.DG
Frame-independent formulation of Newtonian mechanics
本文给出了牛顿时空中分析力学的一个标架无关的表述。仿射值的微分几何，即，使用微分几何，其中仿射束代替向量束，一维仿射束的截面代替流形上的函数。构造了拉格朗日生成对象和哈密顿生成对象，以及与惯性系无关的勒让德变换。
2004-04-29 math-ph math.DG math.MP
Flat Higgs bundles over non-compact affine Gauduchon manifolds
本文利用仿射Hermitian-Yang-Mills流证明了一类非紧仿射Gauduchon流形上平坦Higgs丛的一个推广的Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理。
2019-09-27 math.DG
Affine Structures on Quantum Principal Bundles
量子仿射丛是具有仿射量子结构群的量子主丛。给出了量子仿射丛的一般理论。特别地，对这些丛上的微分演算进行了详细的分析，包括对结构仿射量子群上的自然微分学的描述。特别注意的是量子仿射联络的具体性质的研究和几个纯量子现象出现在量子仿射丛的背景下。提出了各种有趣的结构。特别是，说明的例子中的量子霍普夫纤维化的主要思想。
1999-08-10 math.DG math.QA
Double Principal Bundles
我们定义了双主丛，双向量丛的标架丛、双李群和双齐性空间都是双主丛的基本例子。证明了双向量丛可以实现为其标架丛的配丛。还研究了DPB中的对偶结构、规范变换和连接。
2021-09-04 math-ph math.DG math.MP
Scalar Flat Kähler Metrics on Affine Bundles over $\mathbb{CP}^1$
证明了$\mathbb{CP}^1$上任意负度仿射$\mathbb{C}$ -丛的全空间都存在ALE标量平坦Kähler度量.这里仿射丛的度是指丛的自然紧化中无穷远处截面的自相交数的负值，因此对于线丛，它与通常的度概念一致。
2014-04-19 math.DG
Hamiltonian Reduction in Affine Principal Bundles
Universidad Pontificia Comillas（科米利亚斯宗座大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文提出一种用于仿射主丛上场论的哈密顿约简方法，通过引入一个规范的识别来描述约简后的多辛空间，无需引入联络。核心贡献是推导出该规范识别、约简后的哈密顿-卡坦方程以及描述动力学的约简协变括号。
2026-03-19 math-ph math.DG math.DS
Affine Structures on Jet and Weil Bundles
Weil代数态射诱导Weil丛之间的自然变换。在某些已知的情况下，一个自然变换被赋予仿射丛的标准结构。我们表明，这种结构只会出现时，Weil代数态射是满射，其内核有零平方。此外，在某些情况下，仿射丛的这种结构被传递到Jet空间。我们给出了一个表征这一事实在代数方面。这个代数条件也决定了相关Weil代数的自同构群之间的仿射结构
2009-01-28 math.DG
Intersection cohomology groups of instanton moduli spaces and cotangent bundles of affine flag varieties
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo（东京大学宇宙物质起源研究所（WPI））
研究极小凝聚同调群与仿射旗流形余切丛的等效特征，通过猜想的几何Satake对应关系在Kac-Moody设定中进行表征，并在仿射类型A中给出了证明框架。
2023-06-01 math-ph math.DG math.MP
Cyclic Higgs bundles and the affine Toda equations
我们引入一类称为循环的希格斯丛，它位于一个紧凑的黎曼曲面的表示的希钦组件到一个单李群的分裂实形式。然后，我们证明了这样的希格斯丛是等价于仿射户田方程的某类解决方案。我们进一步解释这种关系的谐波映射的升降机。
2011-04-25 math.DG
The affine bundle theorem in synthetic differential geometry of jet bundles
在我们的[Higher-order preconnections in synthetic differential geometry of jet bundles，Beiträge zur Algebra und Geometrie，45（2004），677-696]中，我们已经建立了在无穷小空间D的条件下对jet bundle进行合成的仿射束定理。在我们的成功[合成微分几何高阶全微分，出现在拓扑学手册等几何Différentielle Catégoriques]我们介绍了另一种合成方法，以喷射束方面的无穷小空间D_{n}的，并比较了它与前一种方法都在一般微线性设置和在有限维设置。然而，我们在有限维条件下的比较是不完全的，因为我们使用维数计数技术已经默认了用D和D_{n}表示的喷流丛是向量丛，除非给定的丛已经是向量丛，否则情况不是这样。本文的主要目的是建立仿射丛定理在我们的第二个综合方法喷丛，然后比较不仅基于这两种方法的喷丛，但仿射丛作为一个整体构建在一般的微线性设置和有限维设置。这就完成了我们在有限维环境中两种方法之间的比较。
2007-04-12 math.DG
A note over para complex torsion-free affine connection on tangent bundle
本文的目的是介绍在几何中有重要作用的提升理论。因此，利用微分几何结构的提升，我们证明了仿复流形M的切丛TM允许仿复无挠的仿射联络。
2009-02-24 math.CV math.DG
An affine framework for analytical mechanics
提出了一种仿射Cartan演算。引入了特殊仿射丛和特殊仿射对偶的概念。证明了仿射背景下动力学的正则同构、拉格朗日基本公式和哈密顿基本公式。
2003-03-05 math-ph math.DG math.MP
Lie brackets on affine bundles
基于微分几何和分析力学中的自然例子，研究仿射丛上李括号的自然类似物。特别是，李代数体的密切关系，并通过一种对偶，仿射类似物的泊松结构建立以及仿射版本的完整的一节和Cartan外部演算的电梯。
2003-03-19 math.DG math.RA
Lie theory of vector bundles, Poisson geometry and double structures
我们简要回顾了李群胚和李代数胚上的向量丛的李理论结果，指出了泊松几何在将这些结果推广到双李代数胚和LA-群胚上的作用。
2016-05-10 math-ph math.DG math.MP
Jacobi structures on affine bundles
研究了仿射丛$π:A\to M$上的仿射Jacobi结构，即闭于仿射函数的Jacobi括号.证明了$A$上的仿射Jacobi结构与仿射泛函向量丛$A^+=\bigcup_{p\in M}Aff(A_p,\R)$上的李代数体结构之间存在一一对应。一些例子和应用，也为线性的情况下，进行了讨论。对于有限维实向量空间上典型表现的一类特殊的仿射Jacobi结构（强仿射或仿射齐次Jacobi结构），我们将其特征叶理的叶描述为仿射表示的轨道。这些仿射Jacobi结构可以被看作是实有限维李代数对偶空间上的Kostant-Arnold-Liouville线性Poisson结构的模拟。
2006-03-13 math.DG math.SG
Geodesic Reduction via Frame Bundle Geometry
考虑了具有任意仿射联络的流形，并在存在李群作用的情况下，研究了与该联络相关联的测地线簇。特别是，获得的结果，提供洞察与给定的不变的仿射联络的减少动态的结构。给定流形的标架丛的几何被用来提供测地线喷射的内在描述。得到了对称积的测地线喷射、切向升力和垂直升力之间的基本关系，为理解该公式的简化提供了一把钥匙。
2010-02-22 math-ph math.DG math.MP
On the concept of a filtered bundle
本研究提出作为分次丛推广的滤过丛概念，通过放宽坐标变换律要求构建更一般的结构，给出典型实例并引入二重滤过丛，同时证明其线性化是良定义的，为几何力学等领域提供新的数学工具。
2017-07-08 math-ph math.DG math.MP
Nonlinear splittings on fibre bundles
我们介绍的概念，非线性分裂的纤维丛作为一个推广的Ehresmann连接。我们提出了它的基本性质，我们注意到仿射，齐次和主非线性分裂的特殊情况。我们解释了非线性分裂出现在拉格朗日系统和芬斯勒几何的背景下，我们展示了他们的关系，劳斯对称性减少，淹没二阶微分方程和unreduction。我们定义了一个曲率映射的非线性分裂，我们指出这个概念出现在非完整系统的背景下，仿射约束和拉格朗日系统的磁型。
2021-11-06 math-ph math.DG math.MP
Hermitian-Einstein connections on principal bundles over flat affine manifolds
设$M$是一个具有Gauduchon度量$g$和协变常数体积形式的无边界紧致连通特殊平坦仿射流形.设$G$是一个连通的还原复线性代数群或复还原群的分裂实型的实轨迹。证明了$M$上的平坦主$G$丛$E_G$具有Hermitian-Einstein结构当且仅当$E_G$是多稳定的. $M$上的多稳平坦主$G$-丛存在唯一的Hermitian-Einstein联络.我们还证明了$M$上平坦向量丛的Harder-Narasimhan滤子的存在唯一性。
2011-09-27 math.AG math.DG
Affine statistical bundle modeled on a Gaussian Orlicz-Sobolev space
统计流形的对偶平坦结构可以从定义在一组合格的概率测度上的仿射空间的特定情况以非参数的方式导出。仿射空间的统计自然位移映射依赖于Fisher分数的概念。如果状态空间不是有限的，则必须仔细地定义模型空间。在各种选择中，我们讨论了如何使用具有高斯权的Orlicz-索伯列夫空间。这样一个完全非参数的设置提供了工具来讨论本质上无限维的演化问题。
2022-10-14 math.DG math.FA math.ST
Canonical Involution on Double Jet Bundles
在本研究中，我们将二重切线丛推广到二重射丛。我们给出了向量丛的1-喷注上的一个次级向量丛结构。我们证明了向量丛的1-喷流具有两种向量丛结构，即初级结构和次级结构。我们还表明，由一级结构和二级结构诱导的流形图属于同一图谱。我们证明了双射流束可以看作是二阶射流束的商。我们发现，有一个自然的对合，交换之间的初级和二级向量丛结构的双喷束。
2016-01-17 math.DG
On Double Vector Bundles
本文构造了一个向量丛的短正合列范畴，并证明了它等价于双向量丛范畴。此外，双向量丛上的运算可以转化为相应的短正合列上的运算。特别地，我们利用相应的短正合列研究了双向量丛的对偶理论。包括喷束和Atiyah代数体的例子进行了讨论。
2011-03-04 math.DG
The works of Charles Ehresmann on connections: from Cartan connections to connections on fibre bundles
1923年前后，Elie Cartan在流形上引入了仿射联络，并定义了与之相关的主要概念：挠率、曲率、和乐群。他讨论了这些概念在经典力学和相对论力学中的应用;特别是他解释了平行运输相对于一个连接如何与伽利略力学中的惯性原理有关，更一般地说，可以用来模拟粒子在引力场中的运动。在随后的论文中，Elie Cartan将这些概念推广到流形上的其他类型的联络：欧氏联络、伽利略联络和闵可夫斯基联络，它们可以被认为是特殊类型的仿射联络，仿射切空间的仿射变换群被适当的子群所代替;并且更一般地，与不再是仿射群的子群的群相关联的共形和投射联络。大约在1950年，Charles Ehresmann在纤维丛上引入了联络，当丛有一个李群作为结构群时，联络在相关的主丛上形成，其值在结构群的李代数中。他把以前由E. Cartan的方法，并解释了它们如何被看作是以李群G为结构群的纤维丛上的联络的特殊情况：则该丛的标准纤维是齐性空间G/G'，它的维数等于基流形的维数;一个Cartan联络决定了与基流形相切的向量丛到与纤维相切的垂直向量的向量丛上的同构沿着一个整体瓣。这些工作进行了审查，并概述了连接理论的一些应用。
2014-01-31 math.DG
Proper Affine Hyperspheres which fiber over Projective Special Kaehler Manifolds
我们证明了投射特殊Kaehler流形上的自然S^1-丛具有赋以Sasaki结构的真仿射超球面的几何性质。该结构推广了投影特殊Kaehler流形中Hopf纤维化$\Sr^{2n+1} \longrightarrow \CP^n$的几何。作为应用，我们证明了Calabi-Yau三重的Kuranishi模空间上的自然圆丛是Lorentz真仿射超球面.
2002-05-29 math.DG
Canonical complex extensions of Kähler manifolds
给定一个复流形$X$，任何Kähler类定义了$X$上的仿射丛，并且给定类中的任何Kähler形式定义了$X$到这个仿射丛中的全实嵌入。我们制定的条件下，仿射丛产生这种方式是斯坦和其他自然的正性条件的切丛$X$这个问题。对于具有非负全纯双截曲率的紧致Kähler流形，我们建立了这种构造与Lempert-Szerke意义下的适应复结构和Totaro意义下的好复化的存在性问题的密切关系.此外，我们还研究了其诱导仿射丛不仅是Stein而且是仿射的射影流形，证明了它们必有大的切丛。在研究过程中，我们还得到了Yang关于具有非负全纯双截曲率和大切丛的流形的一个结果的一个简单证明。
2019-02-01 math.CV math.DG
Double vector bundles and duality
二重向量丛最重要的例子是由迭代正切和余切函子提供的：TTM，TT^*M，T^*TM和T^*T^*M。引入了对偶双向量丛和对偶双向量丛态射的概念。规范同构的定理制定和证明。给出了几个例子。
1997-10-16 dg-ga math.DG
Quotients of double vector bundles and multigraded bundles
该研究探讨多重分次丛（含双向量丛）的商，证明其可嵌入仿射丛塔，并将理论应用于加权子流形及干净交子流形对的法丛构造。
2021-09-18 math.DG math.SG
Affine Hermitian-Einstein Metrics
我们发展了一个特殊仿射流形上平坦向量丛的稳定丛和仿射Hermitian-Einstein度量的理论。本文给出了一个类似于Donaldson-Uhlenbeck-Yau关于Kähler流形上Hermitian-Einstein度量存在性的证明，以及Li-Yau将这个定理推广到Gauduchon度量的非Kähler复情形。我们的稳定性定义只涉及平坦向量子丛（而不是奇异子层），因此在某些地方比复情形简单。
2007-11-06 math.DG math.GT
Affine projective Osserman structures
通过考虑Jacobi算子的投影谱，我们在仿射和伪黎曼背景下引入了投影Osserman流形的概念。若M是仿射投射Osserman流形，则余切丛上的修正黎曼扩张度量既是类空投射Osserman，又是类时投射Osserman。由于任何秩为1的对称空间都是仿射投射Osserman，这提供了关于秩为1的黎曼对称空间的余切丛与修改的黎曼扩张度量的额外信息。我们构造仿射投影Osserman流形的其他例子，其中Ricci张量不是对称的，因此连接不是任何度量的Levi-Civita连接。若M是奇数维仿射射影Osserman流形，我们利用代数拓扑的方法证明了Jacobi算子只有一个非零特征值，且该特征值是实的。
2013-04-28 math.DG
Rational spheres and double disk bundles
University of Tennessee at Martin（田纳西大学马丁分校）；Durham University（杜伦大学）
研究双盘包与有理同调球的闭合连通流形，证明其必为球面，并展示其中间上同调群为循环群。
2026-05-08 math.DG
Very stable parabolic $G$-Higgs bundles and affine flag varieties
Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC-UAM-UC3M-UCM（西班牙高等科学研究理事会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里康普顿斯大学联合数学科学研究所）
研究带权重的抛物型 $G$-Higgs 丛模空间上的 $\mathbb C^\times$ 作用，分类具有闭 Bialynicki-Birula 向上流的固定点（称为非常稳定），并给出其在扩展仿射 Weyl 群下的分类及与 Hitchin 映射的关系。
2026-06-16 math.AG math.DG
Warps and duality for double vector bundles
二重向量丛的线性截面是一对平行截面，它们形成向量丛态射;例子包括向量场到切丛的完全提升和由向量丛中的联络引起的水平提升。双向量丛中的网格由两个线性部分组成，每个结构中有一个，因此提供了从基流形到顶空间的两条路径;网格的翘曲度量了两条路径的交换性。对于一个双向量丛$D$，一个线性截面在$D$的相关对偶上导出一个线性映射，并由此导出迭代对偶的一个线性截面;我们称之为相应的squarecap截面。这个概念使得各种标准$1$ -形式和通常意义上不是对偶的向量场之间的关系变得精确。$D$中的网格在两个迭代的网格中诱导方形覆盖部分。这些迭代的矩阵本身是对偶的，我们得到了一个表示为一个网格的翘曲的配对。这一结果推广了各种标准公式之间的关系，并澄清了重李代数体概念所涉及的迭代对偶化。本文的第一部分讨论了二重向量丛的两个顶点的非标准配对，特别指出它是Mackenzie和Xu对任意向量丛$A$的Legendre型反辛同构$T^*(A^*)\to T^*(A)$的直接推广。
2019-09-12 math.DG
Semistability of invariant bundles over $G/Γ$
设$G$是定义在$\mathbb C$上的连通约化仿射代数群，$Γ$是$G$中的余紧格.证明了$G/Γ$上的不变丛是半稳定的.
2011-11-03 math.AG math.DG
Fibres affines
我们研究仿射流形之间的仿射映射。即使当纤维是紧的和同构的，其中两个可以继承不同的仿射结构从源空间。这导致了一个固定的线性holonomy变形理论的仿射流形的仿射结构。我们发现了使纤维成为仿射同构的各种条件。我们还对全空间是紧完备仿射流形的仿射丛进行了分类。
2001-05-22 math.DG
Towards an extended/higher correspondence -- Generalised geometry, bundle gerbes and global Double Field Theory
在这篇短文中，我们将回顾双场论的二重几何和丛格伯的高等几何之间的对应的提议。双场论是弦论超引力极限的T-对偶协变表述，它通过在二维空间上统一度量和Kalb-Ramond场来推广Kaluza-Klein理论。根据建议的对应关系，这种双重的几何解释为一个图集描述的更高几何的bundle gerbes。在这个意义上，双场论可以被解释为一个生活在丛格的全空间上的场论，就像Kaluza-Klein理论是生活在主丛的全空间上一样。这种对应关系提供了一个更高的几何解释para-Hermitian几何打开了大门，其推广到其他扩展场论。这篇评论是基于但不限于我在2020年3月3日汉堡大学广义几何与应用研讨会上的演讲。
2021-10-06 hep-th math.DG
Affine Yang-Mills-Higgs metrics
设（E，φ）是紧致特殊仿射流形M上的平坦Higgs丛，M具有仿射Gauduchon度量.我们证明了（E，φ）是多稳定的当且仅当它允许仿射Yang-Mills-Higgs度规.
2012-08-08 math.AG math.DG math.SG
