Smoluchowski's equation for cluster exogenous growth
我们引入了一个扩展的Smoluchowski方程描述凝聚过程的质量的集群之间的增长与$ds/dt=As^β$碰撞。以滴状冷凝为例，导出了其碰撞核K。在一般情况下，凝胶化标准的确定。精确解的发现和缩放的解决方案进行了研究。最后，我们展示了这些结果如何适用于成核的光盘在一个平面上
1997-05-27 cond-mat.stat-mech
Can Smoluchowski equation account for gelation transition?
我们重新审视了Smoluchowski方程的标度理论，特别强调了量纲分析，以推导出标度系数，并给出了一个有见地的foundationt.It一直认为，聚集核的均匀性指数$λ$将聚集过程分为两个制度（i）$λ\leq 1$ nongelling和（ii）$λ>1$ gelating。然而，我们的发现与这一结果相矛盾。特别地，我们发现Smoluchowski方程成立的充要条件是$λ<1$ .我们表明，超过这个限制，即在$λ\geq 1$，它打破了，因此它不能描述凝胶化转变。这也恰好伴随着违反缩放。
2001-08-01 cond-mat.stat-mech
Quantum Smoluchowski equation: A systematic study
从简化动力学的形式精确的路径积分表达式出发，系统地分析了低温下的强摩擦区。该量子Smoluchowski机制允许在逆摩擦强度中的一种类型的半经典处理，使得可以导出对原始量子Smoluchowski方程[PRL 87，086802（2001），PRL 101，11903（2008）]的更高阶量子校正。漂移和扩散系数由位置上的平衡分布决定，并直接与极值路径及其周围波动的相应作用有关。结果表明，高阶修正的加入精确地再现了亚稳阱中衰变率在交叉点以上的量子增强。
2010-02-04 cond-mat.stat-mech
Cercignani conjecture is true for Smoluchowski coagulation equation
本文从统计物理学的角度提出了smoluchowski混凝方程的信息熵。根据最大熵原理和矩约束，在平衡状态下，归一化的粒度分布是对数正态分布。将粒度分布中的参数确定为简单常数，结果表明，自保持假设中代数平均体积为单位的假设是合理的。在现有信息熵定义的基础上，对Smoluchowski凝聚方程，Cercignani猜想自然成立。Cercignani猜想不仅对Boltzmann方程成立，而且对任何两体碰撞系统都成立，这将有助于理解布朗运动和分子运动学理论，如耗散系统的稳定性和收敛于热力学平衡的数学理论.
2021-02-19 cond-mat.stat-mech
Anomalous aggregation regimes of temperature-dependent Smoluchowski equations
温度相关的Smoluchowski方程描述的弹道团聚。与标准的Smoluchowski方程的集群密度与恒定的速率系数的演变，温度依赖的方程描述-的密度的演变以及集群温度，这决定了聚集率。为了解决这些方程，我们开发了一种新的Monte Carlo技术的基础上的低秩近似的聚集核。使用这种高效的方法，我们进行了全面的研究系统的相图，并揭示了一些令人惊讶的制度，包括永久的温度增长和“密度分离”，在中等大小的集群的大小分布有很大的差距。我们进行分类的聚集内核的温度依赖性方程和推测缺乏凝胶化。标度分析的结果与模拟数据吻合较好。
2021-10-01 cond-mat.stat-mech
Exact solutions of temperature-dependent Smoluchowski equations
我们报告了一些温度相关的Smoluchowski方程的精确解。这些方程量化了弹道附聚，其中不同尺寸的附聚物的密度的演变与这种团簇的平均动能（部分温度）的演变纠缠在一起。所得到的精确解可以作为一个基准来评估的精度和计算效率的数值方法，开发解决温度依赖的Smoluchowski方程。此外，它们还可以说明这些系统中可能的演化机制。已经获得了一系列模型速率系数的精确解，我们证明，可能有无限多个这样的模型系数，允许精确分析。我们比较我们的精确解与数值解的各种演变制度;数值和精确结果之间的良好协议证明了所利用的数值方法的准确性。
2022-10-09 cond-mat.stat-mech
Generalized quantum Fokker-Planck, diffusion and Smoluchowski equations with true probability distribution functions
传统上，量子布朗运动由Fokker-Planck或扩散方程以准概率分布函数来描述，例如，维格纳函数在全量子体系中，它们经常变成奇异的或负的。本文提出了一种用{ \it真概率分布函数}求解量子布朗运动非马尔可夫理论的简单方法。基于浴振子的初始相干态表象及其坐标和动量的量子力学平均值的平衡正则分布，我们导出了$c$ -数的广义量子朗之万方程，并证明了后者可以用经典的非马尔可夫动力学理论进行理论分析.相应的Fokker-Planck方程、扩散方程和Smoluchowski方程是它们的经典对应物的{ \it精确}量子类似物。本文的工作与路径积分技术{ \it无关}。这里开发的理论是其经典版本的一个自然的延伸，是有效的任意温度和摩擦（Smoluchowski方程被认为是在过阻尼限制）。
2002-03-11 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph quant-ph
Strong friction limit in quantum mechanics: the Quantum Smoluchowski equation
从精确的路径积分公式出发，研究了耦合到热浴环境中的量子系统的强摩擦极限。将经典的Smoluchowski极限推广到低温，导出了位置分布的时间演化方程，揭示了量子涨落在这一极限中的重要作用。
2001-07-19 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Dynamical quantization of the non-Markovian Smoluchowski equation and the quantum tunneling phenomenon
基于动力学量子化方法，我们导出了描述一般环境中谐振子非惯性布朗运动的量子相空间非马尔可夫Smoluchowski方程.在长时间的制度，我们调查的隧穿现象，通过评估量子Kramers逃逸率的布朗粒子的势垒。就量子热库而言，我们发现在强摩擦域中，我们的稳态量子Kramers率可能不依赖于摩擦常数。这一荒谬的特征可能暗示了在低温范围内（包括零温情况）存在非耗散量子隧穿。最后，我们预测我们的量子逃逸率在耗散-涨落关系崩溃的边缘非指数衰减。
2010-03-21 cond-mat.stat-mech
A Geometrical Method for the Smoluchowski Equation on the Sphere
研究了一个被动的布朗粒子在球表面上的扩散，并受到外部势的影响，线性耦合到粒子的位置的概率密度，提出了通过设计来模拟布朗粒子的合奏轨迹的数值算法。该算法以初等几何为基础，实际上只使用代数运算，这使得算法高效、简单，并且在\textit{weak sense}中收敛于球面上Smoluchowski方程的解.我们的研究结果表明，曲率的整体影响都考虑到了时间相关的和平稳的过程。
2021-08-28 cond-mat.stat-mech
Quantization of the Smoluchowski equation and the problem of quantum tunneling at zero temperature
在这篇文章中，我们解决了一个非马尔可夫布朗粒子远离热平衡的量子隧穿问题。在Smoluchowski极限（强摩擦区）下，计算了低温（包括零温情况）下的Kramers逃逸率。我们的主要发现是：（i）我们的量子逃逸率是有效的远离热平衡，是非马尔可夫的，但它成为马尔可夫的相关时间为零;（ii）在热力学平衡，我们得到了一个非马尔可夫量子速率，预测在马尔可夫极限在低温和零温度的超流现象。
2007-02-14 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Generalized Smoluchowski equation with correlation between clusters
在本文中，我们计算新的反应速率的Smoluchowski方程，考虑到相关性。新的利率K = KMF + KC是两项之和。第一项是已知的Smoluchowski率与平均场近似。第二种方法考虑了聚类之间的相关性。为此，我们引入了集群的平均路径。我们将该路径的长度与Smoluchowski方程的反应速率联系起来。我们解决了平均路径和团簇密度之间的隐式依赖关系。我们表明，这种相关长度是相同的所有集群。我们的结果强烈地依赖于空间维度d。平均场项KMFi，j =（Di + Dj）（rj + ri）d-2，在d = 1时为零，在d = 2时进行对数校正后仍然有效，它是在没有相关性的情况下用Smoluchowski模型得到的通常速率（其中ri是半径，Di是团簇的扩散常数）。我们计算一个新的速率：相关率K_{i,j} ^{C}（D_i+D_j）（r_j+r_i）^{d-1}M{ \big（\frac{d-1}{d_f} } \big）对于d \leq 1是有效的（其中M（α）= \sum + \infty i= 1 i \alphaNi是簇密度的矩，df是簇的分形维数）。这一结果对一大类扩散过程和质量半径关系都是有效的。这种方法证实了用其他方法在d1中找到的一些解析解。我们还展示了蒙特卡罗模拟，说明了一些确切的新的可解模型。
2008-02-21 cond-mat.stat-mech
Generalized Euler, Smoluchowski and Schrödinger equations admitting self-similar solutions with a Tsallis invariant profile
具有调和势的阻尼等温Euler方程、Smoluchowski方程和阻尼对数薛定谔方程都有高斯分布的定态和自相似解.它们满足一个$H$ -定理的自由能功能涉及冯魏茨泽克功能和玻尔兹曼功能。我们推导出这些方程的广义形式，以获得固定和自相似的解决方案与Tsallis配置文件。特别地，我们引入了一个非线性薛定谔方程，它包含一个以指数$q$为特征的广义动力学项和一个以指数$γ$为特征的幂律非线性项。我们得到了一个包含一个广义von Weizsäcker泛函（与$q$相关）和一个Tsallis泛函（与$γ$相关）的广义自由能泛函所满足的$H$ -定理.这导致了广义量子力学和广义热力学的概念。当$q=2γ-1$时，我们的非线性薛定谔方程存在具有Tsallis不变轮廓的精确自相似解.标准量子力学（薛定谔）和标准热力学（玻尔兹曼）恢复$q=γ=1$。
2019-03-17 cond-mat.stat-mech
The dynamical-quantization approach to open quantum systems
基于开放量子系统的动力学量子化方法，我们可以导出相空间中的非马尔可夫Caldeira-Leggett量子主方程和非马尔可夫Smoluchowski量子主方程.一方面，我们求解了量子布朗粒子在引力场中的Caldeira-Leggett方程。另一方面，我们解决了我们的量子Smoluchowski方程的谐振子。在这两种物理情况下，我们提出了一个非平衡热量子力的存在。此外，作为我们的量子Smoluchowski方程的物理应用，我们采取的非惯性布朗粒子越过势垒的逃逸率的现象。关键词：量子布朗运动;非马尔可夫效应; Caldeira-Leggett量子主方程;量子Smoluchowski方程;量子隧穿
2010-10-26 cond-mat.stat-mech
Charged Brownian Particles: Kramers and Smoluchowski Equations and the Hydrothermodynamical Picture
本文考虑了带电布朗气体在外加非均匀电场、磁场和机械场的作用下，浸入非均匀浴温中的情形。以碰撞时间为展开参数，研究了包含线性反应项的Kramers方程的解。一阶，我们得到的渐近（过阻尼）制度，由运输方程，即：粒子的密度，Smoluchowski反应的方程;粒子的动量密度，广义欧姆的方程;和粒子的能量密度，麦克斯韦-Cattaneo方程。定义非平衡温度为平均动能能量密度，通过单粒子分布函数引入玻尔兹曼熵密度，给出了带电布朗气体完整的热流体动力学图象.我们探讨了局域平衡近似、Onsager关系、与熵产生相关的变分原理的有效性，并将我们的结果应用于：半导体中的载流子输运、热载流子和布朗马达。最后，我们概述了一种方法，将非线性反应动力学和平均场方法相互作用的布朗粒子。
2013-07-31 cond-mat.stat-mech
Multiscaling for Classical Nanosystems: Derivation of Smoluchowski and Fokker-Planck Equations
使用多尺度分析和统计物理的方法，我们表明，N-原子刘维尔方程的解决方案可以分解通过一个扩展方面的小参数ε，其中的长尺度时间行为取决于一个减少的概率密度，这是一个缓慢演变的序参量的函数。这种减少的概率密度示出满足Smoluchowski方程的顺序平方为一个给定的范围内的初始条件。此外，在额外的假设下，纳米粒子的动量在一个缓慢的时间尺度上演变，我们表明，这种减少的概率密度满足福克-普朗克方程到相同的顺序在100。这种方法适用于纳米科学中的广泛问题。
2010-01-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Comparison between Smoluchowski and Boltzmann approaches for self-propelled rods
考虑系统的自推进的极性粒子的相互作用（“棒”），我们比较连续方程描述的极性和顺序序参量，来自Smoluchowski或玻尔兹曼方程的演变。我们的主要目标是了解到目前为止，在这两个框架中获得的连续方程之间的差异。我们首先表明，在简单的情况下，点状粒子只有排列相互作用，得到的连续方程在两种情况下具有相同的结构。我们进一步研究，在Smoluchowski框架中，相互作用力被添加在对准扭矩之上的情况。这澄清了在以前的作品中获得的附加条款的起源。我们的观察使我们强调需要一个更复杂的封闭计划比标准的正常形式的分布时，处理积极的系统。
2015-11-07 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Brownian Motion of a Classical Particle in Quantum Environment
导出了量子环境中经典粒子在任意外势作用下的布朗运动的Klein-Kramers方程。引入了量子温度和摩擦算符，得到了大摩擦下相应的Smoluchowski方程。引入Bohm量子势，推广了Smoluchowski方程，使之能描述量子环境中量子粒子的布朗运动.
2018-06-14 cond-mat.stat-mech quant-ph
Numerical solution of Smoluchowski coagulation equation combined with Ostwald ripening
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学）；Marchuk Institute of Numerical Mathematics of Russian Academy of Science（俄罗斯科学院马丘克数值数学研究所）；Ural Federal University（乌拉尔联邦大学）
本文提出基于低秩矩阵的数值方法，解决颗粒凝聚与奥斯特瓦尔德成核的联合问题，并验证了颗粒体积分布的渐近收敛性。
2026-01-20 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech cs.NA
Smoluchowski Diffusion Equation for Active Brownian Swimmers
本文研究了二维主动布朗游泳者的自由扩散问题，其平动运动受到被动涨落，转动运动受到主动涨落。Smoluchowski方程是从一个类似Langevin的主动游泳者模型中推导出来的，并在长时间范围内对任意Péclet数进行了解析求解，这使得我们能够分析在所有时间范围内主动粒子位置分布的非平衡演化.显式表达式的均方位移和峰度的概率分布函数，和持久性的影响进行了讨论。我们通过布朗动力学模拟表明，我们的处方的均方位移给出了确切的时间依赖性在任何时候。从高斯分布的概率分布的偏离，测量的峰度，也分析和计算。我们发现，对于Péclet数$\lesssim 0.1$，到高斯的距离在短时间内以$\sim t^{-2}$的形式增加，而在渐近极限处以$\sim t^{-1}$的形式减小.
2015-01-31 cond-mat.stat-mech
Generalized thermodynamics and kinetic equations: Boltzmann, Landau, Kramers and Smoluchowski
我们提出了一个正式的扩展热力学和动力学理论的熵泛函的一个更大的类。玻尔兹曼，费米，玻色和Tsallis熵的动力学方程作为一个特殊的情况下恢复。这种形式主义首先提供了一个统一的描述经典和量子动力学理论。另一方面，一个广义的数学框架是合理的描述复杂系统表现出异常扩散。最后，广义热力学的概念出现的背景下，由于Casimir不变量和不完全弛豫的存在，碰撞的恒星系统和二维涡旋的剧烈弛豫。一个数学类比也可以用来分析Vlasov和二维Euler-Poisson系统定态解的非线性动力学稳定性。一般来说，我们认为广义熵的出现是由于“隐藏约束”的存在，这些约束修改了我们天真地期望的熵的形式。因此，广义动力学方程是"有效的“方程，它是用图解法引入的，用来描述复杂系统。
2003-04-03 cond-mat.stat-mech
Stationary Kolmogorov Solutions of the Smoluchowski Aggregation Equation with a Source Term
在本文中，我们展示了如何Zakharov变换的方法可以用来分析的Smoluchowski聚集方程的任意齐次核的平稳解。由此产生的质量分布是Kolmogorov型的，在这个意义上，他们进行了一个恒定的质量通量从小质量到大。我们推导出一个“局部性准则”，表示在内核的渐近性质，必须满足，以使柯尔莫哥洛夫频谱是一个admissivenolution。给定的核是否导致凝胶化转变可以通过计算柯尔莫哥洛夫谱的质量容量来确定。作为一个例子，我们计算的家庭的内核，$K_ζ(m_1,m_2)=(m_1m_2)^{ζ/2}$，其中包括胶凝和非胶凝的情况下，再现已知的解决方案的情况下$ζ=0$的确切稳态。令人惊讶的是，Kolmogorov常数对于这个家族中的所有内核都是相同的。
2004-04-01 cond-mat.stat-mech
Noise-induced drift in stochastic differential equations with arbitrary friction and diffusion in the Smoluchowski-Kramers limit
我们考虑具有任意摩擦和扩散的系统的动力学。这些包括，作为一种特殊情况，系统的摩擦和扩散连接的爱因斯坦波动耗散关系，例如布朗运动。我们研究的限制摩擦效应占主导地位的惯性，即质量为零（Smoluchowski-Kramers限制）。{利用伊藤随机积分约定}，我们证明了极限有效朗之万方程具有不同的漂移场，这取决于摩擦与扩散之间的关系. {或者，我们的结果可以被转换为极限方程中随机积分的不同解释}，它可以由$α\in \mathbb{R}$参数化。有趣的是，除了经典的伊藤（$α=0$），Stratonovich（$α=0.5$）和反伊藤（$α=1$）积分，我们发现，位置依赖的$α= α(x)$，甚至随机积分与$α\notin [0,1]$出现。我们的研究结果得到了数值模拟的支持。
2011-12-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Droplets nucleation, and Smoluchowski's equation with growth and injection of particles
我们表明，模型的均匀和非均匀成核的D-维液滴在d-维介质中描述的平均场由一个修改后的Smoluchowski方程的分布N（s，t）的液滴质量s，与额外的条款占外源性增长从蒸汽吸收，和注入的小液滴时，该模型允许再成核。在这两种情况下，相应的碰撞核。对于一般的碰撞核K，该方程描述了质量为s的团簇在碰撞之间增长的成团过程，其中确定ds/dt=As^β $, and injection of monomers at a rate I(t). General properties of this equation are studied. The gel criterion is determined. Without injection, exact solutions are found with a constant kernel, exhibiting unusual scaling behavior. For a general kernel, under the scaling assumption N(s,t)\sim Y(t)^{-1}f(s/S(t)), we determine the asymptotics of S(t) and Y(t), and derive the scaling equation. Depending on βand K, a great di…
1997-06-20 cond-mat.stat-mech
Kinetic Equations Governing Smoluchowski Dynamics in Equilibrium
我们继续我们的统计性质的粒子在平衡服从Smoluchowski动力学的研究。我们表明，该系统是由一个动力学方程的记忆函数的形式和记忆函数是通过微扰理论在以前的工作中引入的自能之一。我们确定的记忆功能明确的二阶在一个赝势展开。我们使用的方法允许通过正式的扩展一个简单的计算校正，因此，我们认为它是一个改进传统的模式耦合理论（MCT）的形式主义，它是不清楚如何进行系统的校正。此外，我们介绍的形式主义是足够灵活的，以允许广泛的不同的近似方案，包括密度展开。我们的正式系列的收敛标准在这里没有计算出来，但是我们推导出的二阶方程在这个意义上是有希望的，因为它导致分析和数值结果与硬球系统的计算机模拟的预期一致，除了复制传统MCT的期望特征（例如，两步衰变）。这些特殊的解决方案将在以后的工作中讨论。
2012-05-08 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Fractional transport equations for Levy stable processes
利用Feynman和Vernon的影响泛函方法，得到了受Levy稳定随机力作用的布朗系统的量子主方程.相应的经典输运方程的维格纳函数，然后推导出，无论是在弱和强摩擦的限制。这些是克莱因-克拉默斯方程和斯莫卢霍夫斯基方程的分数阶扩展。结果表明，Smoluchowski方程中位置的分数性质与Klein-Kramers方程中动量的分数性质是一致的.澄清了最近提出的分数阶输运方程之间的联系。
2000-10-21 cond-mat.stat-mech
Exact solution of Smoluchowski's equation for reorientational motion in Maier-Saupe potential
非惯性转动扩散方程的解析处理，Smoluchowski势（SE）的一个特例，在对称真双阱Maier-Saupe单轴平均力矩势中。这种势能可以应用于聚合物和蛋白质中结构片段的重定向。我们通过合流Heun函数得到了SE的精确解。该解对任何势垒高度都是一致有效的。我们将得到的解决方案的平均首次通过时间和纵向相关时间的计算，并获得其精确的依赖于势垒高度。在中高势垒（低温）区域，我们的方法的结果与Coffey，Kalmykov，Déjardin及其合著者开发的方法完全一致。在低势垒（高温）区域，我们的结果明显区别于文献公式的预测，并给出明显更大的值的过渡率从势阱。这是因为上述公式是在稳态极限下得到的。我们的结论是，对于非常小的势垒高度的瞬态动力学起着至关重要的作用，必须明确考虑。当这个要求得到满足时（例如，在计算纵向关联时间时），我们得到的结果在整个势垒高度范围内与文献公式完全一致。我们的方法的缺点是它只适用于对称的潜力，它无法产生一个最小的非零本征值的解析表达式。
2014-10-31 cond-mat.stat-mech
Driven colloidal suspensions in confinement and density functional theory: Microstructure and wall-slip
基于经典的密度泛函理论，我们从理论上研究了受限条件下受驱动（剪切）胶体悬浮体系的一般性质。在没有一个确切的封闭（Smoluchowski）方程的剪切下的一个粒子的密度，我们制定了一套近似的一般条件，并表明，一个简单的封闭满足他们。确定了精确的微观应力张量。举例来说，在靠近壁面（平行于剪切方向）的情况下，我们注意到微观剪应力不一定是均匀的。在Smoluchowski方程的基础上，我们又推导出了一个均匀的剪切应力方程，从而计算出了壁面附近的局部流速。这最终导致复杂流体在壁处的滑移长度。
2014-02-07 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Dirac's variational approach to semiclassical Kramers problem in Smoluchowski limit
本文采用Dirac含时变分法与Jackiw-Kerman函数推导量子修正半经典势，处理强阻尼下含热与量子涨落的Kramers逃逸问题，所得速率与量子Smoluchowski方程结果一致且更简单直观。
2025-07-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Mosaic-skeleton approximation is all you need for Smoluchowski equations
本研究提出将mosaic-skeleton近似用于Smoluchowski聚集方程数值求解，将右端项计算复杂度从O(M²)降至O(M log²M)，适用核范围更广，可高效处理含百万级非线性方程的系统。
2025-01-17 cond-mat.stat-mech cs.NA math.NA
Instantaneous Gelation in Smoluchowski's Coagulation Equation Revisited
我们研究的Smoluchowski凝聚方程的解决方案与正规化项，从系统中删除集群时，他们的质量超过一个指定的截止尺寸，M。我们主要集中在碰撞内核，这将表现出在没有任何正规化的瞬时凝胶化过渡。数值模拟表明，对于这样的内核与单分散的初始数据，正规化的凝胶化时间随着M的增加而减少，与预期的凝胶化时间为零的非正规化系统一致。这种减少似乎是一个magnimically缓慢的函数M，表明即时凝胶内核可能仍然是合理的物理模型，尽管事实上，他们是高度奇异的情况下，一个截止。我们还研究的情况下，当一个源的单体引入正则化系统。在这种情况下，达到稳定状态。我们提出了一个完整的解析描述，这个正则化的定态的模型内核，K（m_1，m_2）=max{m_1，m_2}^v，凝胶瞬间当M趋于无穷大，如果v>1。稳定的集群大小分布衰减为拉伸指数为小集群大小和跨越到一个幂律衰减指数为大集群大小。当M变大时，稳态下的总粒子密度以（Log M^（v-1））^-1/2的形式缓慢地消失。稳态的方法是不平凡的：关于稳态的振荡来自单体注入和截止值M之间的相互作用，当M很大时，振荡衰减得非常缓慢。这些振荡的定量分析提供了描述的情况下，簇只能通过吸收单体的加成模型。
2011-04-26 cond-mat.stat-mech
The Smoluchowski Ensemble: Statistical Mechanics of Aggregation
我们提出了一个严格的热力学处理不可逆的二元聚集。我们构建的Smoluchowski合奏作为一组离散的有限分布产生的所有单体相同的初始状态后，固定数量的合并事件，并定义一个概率测量这个合奏，这样的平均分布在平均场近似由Smoluchowski方程。在标度极限下，这个系综产生了一组完全类似于熟悉的统计热力学的关系。热力学处理的中心元素是选择泛函，一个可行分布的泛函，它将分布的概率与聚集模型的具体细节联系起来。我们得到一般内核和封闭形式的结果的特殊情况下的常数，总和和产品的内核的缩放表达式。我们研究了最概然分布的稳定性，为溶胶-凝胶转变提供了判据，并通过简单的热力学参数得到了凝胶后区域的分布。
2020-11-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum Einstein's Brownian motion
利用维里定理和均分定理研究了经典环境中量子粒子的爱因斯坦布朗运动。在强耗散环境中的连续测量的效果占和经典的爱因斯坦定律的布朗运动的量子推广得到。通过推广的Madelung量子流体动力学推导出热量子Smoluchowski扩散方程。后者用于描述平衡态和稳态的量子隧穿以及金属中电子的运动，即Smoluchowski-Poisson问题。
2012-11-12 cond-mat.stat-mech quant-ph
Effects of active fluctuations on energetics of a colloidal particle: superdiffusion, dissipation and entropy production
我们考虑一个胶体粒子浸泡在一个活性浴，并推导出一个Smoluchowski方程，支配胶体粒子的动力学。我们称之为主动Smoluchowski方程。我们的分析的基础上，这个积极的Smoluchowski方程显示了短时间的超扩散行为，强烈依赖于活动。我们的模型还预测了一个非单调的依赖平均能量耗散对时间，活动引起的动态签名。通过引入一个与频率相关的有效温度，我们表明，熵产生的平均速率是与时间相关的不同于热系统。这些异常的主要原因是没有任何波动耗散定理的有源噪声。我们还评论如何微观细节的活动可以扭转的趋势，平均能量耗散和平均熵产生率。
2019-05-21 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Nonequilibrium Statistical Mechanics of Self-propelled Hard Rods
使用非平衡力学的工具，我们研究了一个模型的自推进硬杆在基板上的两个维度，以量化的相互作用的自推进和排除体积效应。我们推导的Smoluchowski方程的配置概率密度的自推进棒，包含几个修改相比，熟悉的Smoluchowski方程的热棒。作为我们的工作的副产品，我们还提出了一个纯粹的动力学推导的Onsager形式的平均场排除热硬棒之间的体积相互作用。
2010-02-19 cond-mat.stat-mech
Solution to the two-body Smoluchowski equation with shear flow for charge-stabilized colloids at low to moderate Péclet numbers
我们开发了一种分析理论方法，以确定在稀的条件下，弱到中等剪切胶体悬浮液的微观结构。微观结构描述的静态结构因子，通过求解静止的两体Smoluchowski对流扩散方程。奇异摄动偏微分方程的问题是通过执行一个角度平均的拉伸和压缩部门和严格的应用边界层理论（中间渐近）。这使我们能够扩大解决方案，以更高的顺序在Péclet相对于以前的方法。该方案与相互作用势的类型无关。我们将其应用到电荷稳定的胶体粒子通过排斥汤川势相互作用的例子中，并研究了结构因子的畸变。据预测，在小的波矢$k$和它的依赖于$Pe$是一个简单的幂律的失真是较大的。随着$Pe$的增加，结构因子的主峰在伸展区向低$k$方向展宽和移动，这表明剪切引起的颗粒相关性扩散和邻近颗粒局部被拖离参考颗粒。相反，在压缩部门，一个缩小和转向高$k$的预测，反映了剪切引起的订购附近的接触和伴随的中期范围内的耗尽。也预测了在整个立体角上平均的结构因子的峰的整体变窄。计算也进行硬球，显示出良好的整体协议与实验数据。它还表明，剪切引起的结构因子失真的Yukawa排斥比硬球的数量级更大。
2022-05-24 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Quantum decay rates for driven barrier potentials in the strong friction limit
研究了强阻尼体系中随机外力和周期外力驱动下势垒势的量子衰减率。基于最近导出的量子Smoluchowski方程[Phys. Rev. Lett. { \bf 87}，086802（2001）]分别给出了双稳态势中共振激活现象和振荡势垒亚稳阱逸出的显式分析和数值结果。揭示了量子涨落的重要影响。
2001-10-09 cond-mat.stat-mech
Hydrodynamic equations for space-inhomogeneous aggregating fluids with first-principle kinetic coefficients
本文从第一性原理推导出描述空间非均匀聚集流体的Smoluchowski-Euler方程，给出聚集速率和新动力学系数的微观表达式，并通过数值求解与DSMC对比验证了新理论优于现有唯象理论。
2024-10-22 cond-mat.stat-mech
Logotropic distributions
在所有空间维$d$中，我们研究了描述气体演化服从各向同性状态方程$p=A\lnρ$的广义Smoluchowski方程的静态和动态性质。同形异义词可以被看作是多面体（$p=Kρ^γ$，$γ=1+1/n$）的限制形式，索引为$γ=0$或$n=-1$。在广义热力学的语言中，它对应于具有指数$q=0$的Tsallis分布。我们解决了动力学logotropic Smoluchowski方程的存在下，一个固定的外力来自二次电位，并为气体的粒子进行相互引力。在后者的情况下，崩溃动力学研究任何负指数$n$，密度标度函数被发现衰减为$r^{-α}$，$n<-\frac{d}{2}$与$α=\frac{2n}{n-1}$，和$α=\frac{2d}{d+2}$为$-\frac{d}{2}\leq n<0$。
2006-10-16 cond-mat.stat-mech
On the waiting time distribution for continuous stochastic systems
等待时间分布（WTD）是分析经典和量子系统中离散随机过程的常用工具。然而，有许多物理例子，其中的动态是连续的，只是近似离散的，或者它是有利的，讨论动态的离散化和连续水平上并行。一个例子是粒子通过具有障碍物的潜在景观的受阻运动。在本文中，我们提出了一个一致的概括的WTD从离散的情况下，颗粒执行连续的障碍跨越其特征在于由一个有限的持续时间。为此，我们介绍了一个配方来计算从福克-普朗克/Smoluchowski方程的WTD。与经常用于描述连续过程的密切相关的首次通过时间分布（FPTD）相反，WTD包含关于运动方向的信息。作为一个应用，我们考虑过阻尼粒子扩散通过搓衣板电位的典型例子。为了验证该方法，并阐明其数值含义，我们比较了通过Smoluchowski方程定义的WTD与直接模拟的基础朗之万方程的数据，并找到充分的一致性，只要在朗之万方法的跳跃被正确定义。此外，对于足够大的能量势垒，通过Smoluchowski方程定义的WTD变得与由我们先前开发的用于短时动力学的（双态）主方程模型的分析解所产生的WTD一致[PRE 86，061135（2012）]。因此，我们的方法“插值”这两种类型的随机运动之间。我们说明了我们的方法对称系统和系统下的恒定力。
2014-11-13 cond-mat.stat-mech
Short-time diffusion behavior of Brownian particles in confining potentials
研究了布朗粒子在受限空间中的扩散行为，当位移明显小于受限尺寸时。约束，类似于多孔固体的结构，建模使用空间变化的势场与无限大的潜力代表固体部分和零电位在空隙空间。在它们之间，施加了模仿示踪剂分子与孔壁的相互作用势的平滑瞬态。描述示踪剂颗粒在由此产生的力场中的扩散的相应Smoluchowski方程在允许一般分析解的某些近似下求解。与时间相关的扩散系数得到的同意与较早获得的Fick的扩散方程，但与不同的数值常数。Smoluchowski方程与选定的相互作用势的数值解被用来澄清这种差异的起源。建立了这两种方法得到的解收敛的条件。
2016-11-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Quantum fluctuation theorems in the strong damping limit
我们考虑一个驱动的量子粒子在强摩擦制度所描述的量子Smoluchowski方程。我们推导出Crooks和Jarzynski型关系的约化量子系统适当推广的熵产生考虑到非吉布斯字符的平衡分布。在非平衡稳态的情况下，我们得到一个量子版本的Hatano-Sasa关系。此外，我们提出了一个实验与驱动约瑟夫森结，将允许调查非平衡熵波动过阻尼量子系统。
2010-11-16 cond-mat.stat-mech
