Generalized von Smoluchowski model of reaction rates, with reacting particles and a mobile trap
我们研究扩散限制合并，A+ AA<-->，在一维，在扩散陷阱的存在下。该系统可被视为冯Smoluchowski的反应速率模型的推广，因为：（a）它包括围绕阱的颗粒之间的反应，和（b）阱是移动的-这两个考虑使模型更物理相关。从陷阱的参照系可以看出，由于陷阱的运动，粒子的运动是高度相关的。使用IPDF方法，并利用最近发现的可逆聚结的“屏蔽”性质，找到了长时间渐近极限的精确描述。在陷阱也作为一个源的情况下--产生粒子--屏蔽特性被打破，但我们发现一个“等效原理”：陷阱的捕获和扩散可以通过适当的出生率来补偿，这样系统的稳态就等于没有陷阱时的平衡态。
1998-10-22 cond-mat.stat-mech
Exact solutions of temperature-dependent Smoluchowski equations
我们报告了一些温度相关的Smoluchowski方程的精确解。这些方程量化了弹道附聚，其中不同尺寸的附聚物的密度的演变与这种团簇的平均动能（部分温度）的演变纠缠在一起。所得到的精确解可以作为一个基准来评估的精度和计算效率的数值方法，开发解决温度依赖的Smoluchowski方程。此外，它们还可以说明这些系统中可能的演化机制。已经获得了一系列模型速率系数的精确解，我们证明，可能有无限多个这样的模型系数，允许精确分析。我们比较我们的精确解与数值解的各种演变制度;数值和精确结果之间的良好协议证明了所利用的数值方法的准确性。
2022-10-09 cond-mat.stat-mech
Generalized quantum Fokker-Planck, diffusion and Smoluchowski equations with true probability distribution functions
传统上，量子布朗运动由Fokker-Planck或扩散方程以准概率分布函数来描述，例如，维格纳函数在全量子体系中，它们经常变成奇异的或负的。本文提出了一种用{ \it真概率分布函数}求解量子布朗运动非马尔可夫理论的简单方法。基于浴振子的初始相干态表象及其坐标和动量的量子力学平均值的平衡正则分布，我们导出了$c$ -数的广义量子朗之万方程，并证明了后者可以用经典的非马尔可夫动力学理论进行理论分析.相应的Fokker-Planck方程、扩散方程和Smoluchowski方程是它们的经典对应物的{ \it精确}量子类似物。本文的工作与路径积分技术{ \it无关}。这里开发的理论是其经典版本的一个自然的延伸，是有效的任意温度和摩擦（Smoluchowski方程被认为是在过阻尼限制）。
2002-03-11 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph quant-ph
A tribute to Marian Smoluchowski's legacy on soft grains assembly and hydrogel formation
本文比较了统计描述的物理冶金过程和陶瓷多晶的演变，被称为正常晶粒生长（NGG），通过软和化学反应性的晶粒，与Smoluchowski的人口常数内核集群集群聚集（CCA）模型，关于不可逆的化学反应动力学。前者的目的是理解，在半定量的方式，体积守恒（压力漂移）的晶粒生长过程中，我们建议采用的水凝胶系统在相当低的温度（凝胶点附近）。已经注意到，通过识别来自Smoluchowski CCA描述的平均簇大小$<k>$与来自近似晶粒的NGG方法的平均簇半径大小$R_D$，能够着手两个框架的等价性，但仅在某些条件下。对于足够大的紧密堆积的簇，可以通过用重新标度的时间变量重新排列时域来获得等效性，其中标度函数源自分散（长尾或分形）动力学，具有等于$d+1$的单个指数（在$d$维（欧几里德）空间中）。这可能是感兴趣的实验者，在温敏凝胶形成领域的工作，其中晶体结构的倾向压倒。
2018-06-27 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Instantaneous Gelation in Smoluchowski's Coagulation Equation Revisited
我们研究的Smoluchowski凝聚方程的解决方案与正规化项，从系统中删除集群时，他们的质量超过一个指定的截止尺寸，M。我们主要集中在碰撞内核，这将表现出在没有任何正规化的瞬时凝胶化过渡。数值模拟表明，对于这样的内核与单分散的初始数据，正规化的凝胶化时间随着M的增加而减少，与预期的凝胶化时间为零的非正规化系统一致。这种减少似乎是一个magnimically缓慢的函数M，表明即时凝胶内核可能仍然是合理的物理模型，尽管事实上，他们是高度奇异的情况下，一个截止。我们还研究的情况下，当一个源的单体引入正则化系统。在这种情况下，达到稳定状态。我们提出了一个完整的解析描述，这个正则化的定态的模型内核，K（m_1，m_2）=max{m_1，m_2}^v，凝胶瞬间当M趋于无穷大，如果v>1。稳定的集群大小分布衰减为拉伸指数为小集群大小和跨越到一个幂律衰减指数为大集群大小。当M变大时，稳态下的总粒子密度以（Log M^（v-1））^-1/2的形式缓慢地消失。稳态的方法是不平凡的：关于稳态的振荡来自单体注入和截止值M之间的相互作用，当M很大时，振荡衰减得非常缓慢。这些振荡的定量分析提供了描述的情况下，簇只能通过吸收单体的加成模型。
2011-04-26 cond-mat.stat-mech
Droplets nucleation, and Smoluchowski's equation with growth and injection of particles
我们表明，模型的均匀和非均匀成核的D-维液滴在d-维介质中描述的平均场由一个修改后的Smoluchowski方程的分布N（s，t）的液滴质量s，与额外的条款占外源性增长从蒸汽吸收，和注入的小液滴时，该模型允许再成核。在这两种情况下，相应的碰撞核。对于一般的碰撞核K，该方程描述了质量为s的团簇在碰撞之间增长的成团过程，其中确定ds/dt=As^β $, and injection of monomers at a rate I(t). General properties of this equation are studied. The gel criterion is determined. Without injection, exact solutions are found with a constant kernel, exhibiting unusual scaling behavior. For a general kernel, under the scaling assumption N(s,t)\sim Y(t)^{-1}f(s/S(t)), we determine the asymptotics of S(t) and Y(t), and derive the scaling equation. Depending on βand K, a great di…
1997-06-20 cond-mat.stat-mech
Charged Brownian Particles: Kramers and Smoluchowski Equations and the Hydrothermodynamical Picture
本文考虑了带电布朗气体在外加非均匀电场、磁场和机械场的作用下，浸入非均匀浴温中的情形。以碰撞时间为展开参数，研究了包含线性反应项的Kramers方程的解。一阶，我们得到的渐近（过阻尼）制度，由运输方程，即：粒子的密度，Smoluchowski反应的方程;粒子的动量密度，广义欧姆的方程;和粒子的能量密度，麦克斯韦-Cattaneo方程。定义非平衡温度为平均动能能量密度，通过单粒子分布函数引入玻尔兹曼熵密度，给出了带电布朗气体完整的热流体动力学图象.我们探讨了局域平衡近似、Onsager关系、与熵产生相关的变分原理的有效性，并将我们的结果应用于：半导体中的载流子输运、热载流子和布朗马达。最后，我们概述了一种方法，将非线性反应动力学和平均场方法相互作用的布朗粒子。
2013-07-31 cond-mat.stat-mech
Logotropic distributions
在所有空间维$d$中，我们研究了描述气体演化服从各向同性状态方程$p=A\lnρ$的广义Smoluchowski方程的静态和动态性质。同形异义词可以被看作是多面体（$p=Kρ^γ$，$γ=1+1/n$）的限制形式，索引为$γ=0$或$n=-1$。在广义热力学的语言中，它对应于具有指数$q=0$的Tsallis分布。我们解决了动力学logotropic Smoluchowski方程的存在下，一个固定的外力来自二次电位，并为气体的粒子进行相互引力。在后者的情况下，崩溃动力学研究任何负指数$n$，密度标度函数被发现衰减为$r^{-α}$，$n<-\frac{d}{2}$与$α=\frac{2n}{n-1}$，和$α=\frac{2d}{d+2}$为$-\frac{d}{2}\leq n<0$。
2006-10-16 cond-mat.stat-mech
The role of energy in ballistic agglomeration
研究了反应控制极限下的弹道凝聚过程。团簇密度服从无限组Smoluchowski速率方程，速率取决于平均粒子能量。后者是相同的所有集群物种在反应控制的限制，并服从依赖于密度的方程。我们表示通过总的集群密度，使我们能够减少标准Smoluchowski方程的控制方程的平均能量。我们推导出基本的渐近行为，并验证它们的数值。我们也将我们的形式主义应用于暗物质的凝聚。
2020-10-02 astro-ph.HE cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Nonlinear mean field Fokker-Planck equations. Application to the chemotaxis of biological populations
本文研究了一类非线性平均场Fokker-Planck方程的有效广义解析形式。这些方程描述了细菌群体的趋化性，正则系综中的玻色-爱因斯坦凝聚，多孔介质，广义Cahn-Hilliard方程，Kuramoto模型，BMF模型，Burgers方程，自引力布朗粒子的Smoluchowski-Poisson系统，Debye-Huckel电解质理论，二维湍流，等物理系统.特别是，我们表明，非线性平均场Fokker-Planck方程可以提供广义Keller-Segel模型描述的生物种群的趋化性。作为一个例子，我们介绍了一个新的模型结合了反常扩散和排斥原理（体积填充）的影响的趋化性。因此，广义热力学的概念可以应用于具体的物理系统。我们还考虑了相空间中的非线性平均场Fokker-Planck方程，并在强摩擦极限下给出了从广义Kramers方程到广义Smoluchowski方程的通道。我们的形式主义是简单的，并说明了相应的玻尔兹曼，Tsallis和费米-狄拉克熵等几个明确的例子。
2008-10-02 cond-mat.stat-mech q-bio.QM
Discontinuous percolation transitions in real physical systems
我们研究了溶胶-凝胶转变的扩散限制簇聚集模型中的不连续逾渗转变（PT），作为一个真实物理系统的例子，其中聚集事件的数量被视为在系统中占据的键的数量。当粒子是布朗运动时，团簇速度取决于团簇大小，如$v_s \sim s^η$与$η=-0.5$，较大的团簇由于其较小的迁移率而与其他团簇碰撞的概率较小。因此，簇在其大小的增长方面被有效地更多地抑制。然后，通过合并那些被抑制的团簇，巨团簇的尺寸急剧增加，表现出不连续的PT。通过控制参数$η$研究了三临界行为，并通过引入非对称Smoluchowski方程确定了三临界点。
2011-11-25 cond-mat.stat-mech
Virial theorem and dynamical evolution of self-gravitating Brownian particles and bacterial populations in an unbounded domain
我们推导出维里定理适用于描述自引力布朗粒子和细菌种群（趋化性）的广义Smoluchowski-Poisson系统。我们通过考虑无界区域和任意状态方程的情况，扩展了以前的工作。本文利用维里定理研究了d=2维中临界温度T_c以上的等温布朗气体的扩散（蒸发），并说明了自引力和趋化吸引如何修正有效扩散系数和Einstein关系.我们还研究了T=T_c处的坍缩，证明了在有界区域内中心密度随时间的增长是指数增长，而不是指数增长。最后，当d>2时，我们证明了系统的蒸发本质上是一个纯扩散，由于自引力的作用而稍微减慢。我们还研究了代表孤立粒子群的广义Smoluchowski-Poisson系统定态解的线性动力学稳定性，并研究了状态方程和空间维数对系统动力学稳定性的影响。最后，我们提出了一个一般的动力学和流体动力学描述的自引力布朗粒子和生物种群和恢复已知的模型在某些特定的限制。
2006-06-23 cond-mat.stat-mech
Generalized Fokker-Planck equation and its solution for linear non-Markovian Gaussian systems
本文提出了一种推导平稳增量高斯非马尔可夫过程广义Fokker-Planck方程的自洽方法。这种方法使我们能够构建概率密度函数（PDF），而无需求解GFPE。我们利用我们的方法得到了自由广义布朗运动的GFPE和PDF，以及噪声的幂律关联函数情况下的调和势中的GFPE和PDF。我们证明了这样一个事实，即所考虑的系统可以用Einstein-Smoluchowski方程描述在高粘度水平和长时间。我们还将所得结果与其他作者的结果进行了比较。最后，我们计算了由一个粒子嵌入一个作匀速运动的简谐势组成的随机系统的功的概率密度函数，并对这类系统的功涨落定理进行了检验。
2011-07-05 cond-mat.stat-mech
General properties of nonlinear mean field Fokker-Planck equations
最近，一些作者试图扩展热力学和动力学理论的通常概念，以处理可能是非玻尔兹曼分布。对于由正则系综描述的耗散系统，这导致了非线性Fokker-Planck方程（T.D. Frank，Non Linear Fokker-Planck Equations，Springer，Berlin，2005）。本文回顾了非线性平均场Fokker-Planck方程的一般性质，考虑了在强摩擦极限下从广义Kramers方程到广义Smoluchowski方程的过渡，并给出了Boltzmann熵、Tsallis熵和Fermi-Dirac熵的显式例子。
2008-09-19 cond-mat.stat-mech
Stochastic dynamical theory of power-law distributions induced by multiplicative noise
二元朗之万方程模拟了势场中运动粒子的布朗运动，并由此导出相应的福克-普朗克方程的麦克斯韦-玻尔兹曼分布，通过乘性噪声可以得到平稳的幂律分布.这种非均匀噪声所引起的幂律分布被证明是扩散与摩擦的关系依赖于能量的结果。我们了解的条件下，幂律分布的产生，以及它们是如何产生的系统远离平衡，从而推导出一个广义的波动耗散定理。这导致了一个广义Klein-Kramers方程，和一个广义Smoluchowski方程的粒子运动在强摩擦介质中，其定态解正好是Tsallis分布。
2011-03-08 cond-mat.stat-mech
Hydrodynamic equations for space-inhomogeneous aggregating fluids with first-principle kinetic coefficients
本文从第一性原理推导出描述空间非均匀聚集流体的Smoluchowski-Euler方程，给出聚集速率和新动力学系数的微观表达式，并通过数值求解与DSMC对比验证了新理论优于现有唯象理论。
2024-10-22 cond-mat.stat-mech
Exact combinatorial approach to finite coagulating systems through recursive equations
本文通过递归方程和母函数方法，给出了求解有限广义系统的一种精确组合方法。在经典方法中，使用平均场Smoluchowski凝固。然而，平均场论的假设在实际系统中很少得到满足，这限制了解的精度。在我们的方法中，集群的大小和时间是离散的，和二进制聚合单独管理系统的时间演化。通过考虑所有可能团簇的生长历史，并应用单分散初始条件，导出了在给定团簇构型中找到具有任意核的非线性系统的概率的精确表达式.然后，可以计算这些簇的平均数和这些解的标准偏差。在这项工作中，递归方程的所有可能的增长历史的集群。通过与常数核、乘性核和加性核系统的数值结果的比较，证明了我们表达式的正确性。在此框架下，首次得到了乘性核和加性核的精确解。此外，我们的结果进行了比较所产生的平均场Smoluchowski方程的解决方案的结果。我们的理论预测优于经典方法。
2021-04-15 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Critical dynamics of self-gravitating Langevin particles and bacterial populations
本文研究了广义Smoluchowski-Poisson系统（自引力Langevin粒子）和广义Keller-Segel模型（细菌群体的趋化性）的临界动力学。这些模型[Chavanis & Sire，PRE，69，016116（2004）]基于导致Tsallis统计的广义随机过程。平衡态对应于指数为$n$的多变构型，类似于天体物理学中的多变星。在临界折射率$n_{3}=d/(d-2)$（其中$d\ge 2$是空间维度）处，存在临界温度$Θ_{c}$（对于给定质量）或临界质量$M_{c}$（对于给定温度）。对于$Θ>Θ_{c}$或$M<M_{c}$，系统倾向于由盒子限制的不完全多变性（在有界域中）或蒸发（在无界域中）。对于$Θ<Θ_{c}$或$M>M_{c}$，系统在有限时间内坍缩并形成一个狄拉克峰，该峰包含总质量的有限分数$M_c$，并被晕包围。本研究将$d=2$中的Smoluchowski-Poisson系统和Keller-Segel模型的临界动力学推广到$n_{3}\to +\infty$的等温构型。我们还强调之间的类比白矮星的极限质量（Eschrasekhar的限制）和细菌种群的临界质量的广义凯勒-西格尔模型的趋化性。
2009-01-16 cond-mat.stat-mech q-bio.PE q-bio.QM
Realization of Levy flights as continuous processes
在多元Langevin过程的基础上，我们给出了Levy飞行作为连续过程的一个实现。对于简单的情况下，一个粒子的摩擦和速度依赖的随机力的影响下运动，我们明确推导出广义Langevin方程和相应的广义Fokker-Planck方程描述Levy飞行。我们的程序是类似的处理的Kramers-Fokker普朗克方程的Smoluchowski极限。所提出的方法形成了一个可行的方法来解决利维飞行在非均匀介质或系统的边界是什么到现在为止是一个具有挑战性的问题。
2007-06-28 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Origin of the spontaneous oscillations in a simplified coagulation-fragmentation system driven by a source
我们考虑一个系统的聚集团的颗粒，受到凝聚和破碎过程的质量依赖率。每个单体颗粒可以聚集成更大的簇，并且每个簇可以以与聚集速率成正比的速率碎裂成单个单体。的集群密度的动力学是由一组Smoluchowski方程，我们认为，除了在恒定速率的单体源。整个动力学可以归结为求解一个独特的非线性微分方程，该方程在特定的参数范围内显示自振荡，并且对于系统中足够大的一些不同的簇。这种集体现象是由于存在波动的阻尼系数，并且与在更一般的物理系统中观察到的Liénard自振荡机制密切相关，例如van der Pol振荡器。
2022-06-28 cond-mat.stat-mech nlin.AO
On the Physical Cluster of Nucleation Theory: Generalized Hill Cluster
Hill（J.Chem.Phys，23，617）最初设想的物理簇以一种新的方式推广到$N > 2$的情况。与希尔的成对推广相反，这个定义确保了簇的所有组成分子都没有足够的动能来逃逸，并避免了希尔推广的错误含义，即分子速度越来越相等。
2011-11-12 cond-mat.stat-mech
Constant Flux Relation for diffusion limited cluster-cluster aggregation
在非平衡系统中，恒流关系（CFR）表示这样一个事实，即守恒量的恒流精确地决定了与该守恒量的流相关联的特定关联函数的标度。不管平均场论是否适用，这都是正确的。我们专注于集群-集群聚集和讨论的后果，质量守恒的稳定状态的聚集模型与单体源的扩散限制制度。我们推导出的CFR的通量携带关联函数的二进制聚集与一般的尺度不变的内核，并表明，这个指数是唯一的。它是独立的尺寸和空间传输机制的细节，这是非常典型的扩散限制制度的属性。然后，我们详细讨论的“地方标准”，必须满足CFR缩放是可实现的。局部性可以明确地检查平均场Smoluchowski方程。我们表明，如果它是满意的平均场水平，它仍然是真实的，在一些有限的范围内，作为一个扰动降低系统的尺寸低于临界尺寸，$d_c=2$，进入波动为主的制度。我们转向数值模拟来验证一系列的系统在一个维度上的局部性，据推测，超出了微扰制度。最后，我们说明了如何CFR缩放可能会打破作为违反局部性的结果或作为有限尺寸效应的结果，并讨论在何种程度上适用于高阶聚集过程的结果。
2008-06-20 cond-mat.stat-mech
A mini-review on combinatorial solutions to the Marcus-Lushnikov irreversible aggregation
Faculty of Physics, Warsaw University of Technology（华沙理工大学物理学院）
本文综述了针对马库斯-卢希尼克不可逆聚集问题的组合解方法，探讨了其理论基础、应用及局限性，并提出了未来研究方向。
2026-01-04 astro-ph.EP cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Cluster-Cluster Aggregation as an Analogue of a Turbulent Cascade : Kolmogorov Phenomenology, Scaling Laws and the Breakdown of self-similarity
我们提出了一个系统的扩散聚集粒子与稳定的单体源的统计的详细研究。我们强调的情况下，低的空间维度，强扩散波动无效的平均场描述提供的标准Smoluchowski动力学理论。单体源的存在允许系统在大的时间达到统计稳定状态。这种状态的特征是质量从小质量到大质量的恒定通量。它承认一个现象学的描述的基础上的假设自相似性和恒定的质量通量类似于Kolmogorov的1941年理论的湍流。与湍流不同的是，聚集问题可以用统计场论的强有力的方法进行分析。我们详细解释了这些方法应如何适应研究远离平衡，通量主导状态的湍流系统的特性。我们考虑质量密度的多点关联函数。通过对一点和两点关联函数的标度指数的精确估计，我们证明了自相似性的假设在大质量的空间维度$d\leq2$上被打破。我们非严格地计算高阶关联函数的指数作为$ε$ -展开式，其中$ε=2-d$。我们表明，质量分布表现出非平凡的多尺度。可以用流体动力学湍流的情况作类比。这种多尺度的起源追溯到参与大质量聚集事件的粒子之间的强相关性。这些相关性源于$d\leq2$中扩散过程的重现。
2005-10-14 cond-mat.stat-mech
Substrate concentration dependence of the diffusion-controlled steady-state rate constant
扩散控制反应的Smoluchowski方法一般化到相互作用的基质颗粒，包括渗透压和非理想颗粒的流体动力学相互作用在Smoluchoswki方程内的局部密度近似。通过求解吸收边界条件下的严格线性化方程，给出了小浓度下扩散限制稳态速率常数的有效第二维里系数B_2 ~* 的解析表达式。与不包括HI的布朗动力学模拟的比较显示，对于硬球和基底之间的排斥Yukawa类相互作用，高达B_2* rho_0 < 0.4的体数密度的极好的一致性。我们的研究提供了一种替代方法，通过测量低密度扩散控制反应中的稳态速率常数，通过实验确定相互作用大分子的第二维里系数。
2004-12-20 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Generalized Geometric Cluster Algorithm for Fluid Simulation
我们提出了一个详细的描述的广义几何集群算法的连续介质流体的有效模拟。讨论了与晶格自旋模型的著名团簇算法的联系，并推导出流体中颗粒配置的显式完整团簇分解。我们调查的几何聚类算法的一些基本属性，包括密度和温度上的集群大小分布的依赖。它的实施和可能的扩展的实际方面进行了讨论。我们的方法的能力和效率说明了通过两个例子的研究。
2005-03-17 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
On The Effect Of Size On The Kinetics Of Reactions In Solutions
本文指出了 Smoluchowski 方程在描述溶液反应碰撞速率时忽略碰撞记忆效应的缺陷，通过布朗动力学模拟证明，当粒子尺寸大于布朗运动的 Kuhn 长度时，碰撞速率和团簇寿命正比于粒子半径与 Kuhn 长度之比且系数接近 1。
2024-07-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft
