Homotopy morphisms between convolution homotopy Lie algebras
在作者以前的工作中，一个双函子与任何运算扭曲态射相关联，采取一个余代数在一个cooperad和一个代数在一个operad，并给予回空间的（分次）线性映射之间赋予同伦李代数结构。我们建立在这个结果使用一个更一般的概念，$\infty$ -态射之间的（co）代数在一个（co）操作数相关联的扭曲态射，并表明，这个双函子可以扩展到采取这样的$\infty$ -态射在其两个插槽之一。我们还提供了一个反例证明，它不能连贯地扩展到接受$\infty$ -态射在两个插槽同时。我们将这一理论应用于映射空间的有理模型。
2020-01-19 math-ph math.AT math.MP
Homotopy Lie algebras and coherent infinitesimal 2-braidings
School of Mathematical Sciences, University of Nottingham（诺丁汉大学数学科学学院）
本文研究了同伦李代数的表示范畴，并通过构造2移位泊松结构得到一致的微分2辫子，同时建立了表示范畴与Chevalley-Eilenberg代数上半自由dg-模之间的对称单向dg-等价。
2026-02-17 math-ph math.CT math.MP
Representations of Homotopy Lie-Rinehart Algebras
提出了强同伦Lie-Rinehart代数上的左/右联络的定义。这使我能够同时推广表示同伦的李代数胚和行动的强同伦李代数分次流形。我还讨论了Schouten-Nijenhuis演算与强同伦李-莱因哈特连接。
2014-11-20 math.KT math.QA
The controlling $L_\infty$-algebra, cohomology and homotopy of embedding tensors and Lie-Leibniz triples
本文首先构造了嵌入张量和Lie-Leibniz三元组的控制代数，它们分别是分次李代数和$L_\infty$ -代数.然后，我们介绍了嵌入张量和Lie-Leibniz三元组的表示和上同调，并证明了存在一个长正合序列连接各种上同调。作为应用，我们利用二阶上同调群对无穷小形变和中心扩张进行了分类。最后，我们引入了同伦嵌入张量的概念，它将导致一个莱布尼茨$_\infty$ -代数。我们实现了Kotov和Strobl从嵌入张量到从Leibniz $L_\infty$-代数的同伦嵌入张量范畴到函子，以及进一步到$L_\infty$-代数的函子的$L_\infty$-代数的构造.
2021-01-22 math-ph math.MP math.QA
Young tableaux and homotopy commutative algebras
利用Tornike Kadeishvili同伦转移定理，在由具有自共轭Young图的Young tableaux集生成的向量空间上定义了同伦交换代数或$C_{\infty}$ -代数.我们证明了这个$C_{\infty}$ -代数是由二元和三元运算生成的。
2012-02-10 math-ph math.MP math.QA
Strongly homotopy Lie bialgebras and Lie quasi-bialgebras
利用Kosmann-Schwarzbach的大括号构造方法，将李代数、李余代数、李双代数和李拟双代数的结构表示为相应的控制微分分次李代数上的Maurer-Cartan方程的解.这种方法给出了一个$L_\infty$ -（拟）双代数（强同伦李（拟）双代数）的定义.我们恢复一个$L_\infty$ -代数结构作为一个特殊的情况下，我们的建设。正式的几何解释导致一个定义的$L_\infty$（准）双代数结构的$V$作为一个微分算子$Q$上的$V,$自交换的大括号。最后，我们建立了Manin（拟）三元组的$L_\infty$ -版本，并得到了与$L_\infty$ -（拟）双代数的一个对应定理.
2007-04-30 math.QA
A Class of Strongly Homotopy Lie Algebras with Simplified sh-Lie Structures
已知定义在微分分次向量空间的一项上的单个映射，当该映射满足两个条件时，扩张到分次空间上的强同伦李代数结构。这个强同伦李代数是非平凡的（它不是一个李代数），但我们可以得到一个sh-李代数的唯一非零映射定义它是低阶映射。这种结构适用于一类重要的例子。此外，在这种情况下，分次空间可以用另一个分次空间来代替，只有三个非零项，其上存在相同的sh-李结构。
2003-08-17 hep-th math.QA math.RA
Deformations and homotopy of Rota-Baxter operators and $\mathcal{O}$-operators on Lie algebras
本文利用微分分次李代数的方法，简要介绍了李代数上Rota-Baxter算子和更一般的$\mathcal{O}$ -算子的形变理论和同伦理论的一些最新工作.进一步证明了这些理论将$\mathcal{O}$ -算子和准李代数之间的联系提升到了形变和同伦的层次。
2022-08-27 math.QA math.RA math.RT
Courant Algebroids and Strongly Homotopy Lie Algebras
Courant代数胚是一类以李双代数的双代数和切丛与余切丛的直和为例的结构。狄拉克结构的研究。在柯朗代数胚范畴内，可以构造李双代数胚的对偶，即泊松群胚的无穷小对象。证明了Courant代数胚可以看作是强同伦李代数。
1998-02-27 math.DG math.QA
Strongly Homotopy Lie Algebras of One Even and Two Odd Dimensions
我们对一个偶数维和两个奇数维的强同伦李代数--也称为L-无穷代数--进行了分类，它与$2|1$ -维$Z_2$ -分次李代数有关.这种情况的有趣之处在于，除了$Z_2$ -分次李代数（或超代数）结构之外，还有许多不等价的L-无穷例子，然而模空间足够简单，我们可以给出等价的完整分类。
2003-08-03 math.KT math.QA math.RT
Strongly homotopy Lie algebras
本文是T. Lada和J. Stasheff（International Journal of Theoretical Physics Vol.32，No.7（1993），1087- 1103，也作为预印本hep-th/9209099出现），它提供了强同伦李代数理论的基本成分的阐述，足以作为物理相关例子的基础。我们证明了“强同伦”的模拟通常之间的关系李和结合代数和调查的普遍包络代数函子出现的对称化函子的左伴随。我们证明了同伦结合代数的范畴具有一个自然的monoidal结构，使得关于这个monoidal结构的泛包络代数是一个有单位的余结合余交换余代数。最后一节讨论同伦模与弱同伦映射之间的关系。本文件是补充目前存在的文献中，物理和数学。
1994-06-15 hep-th math.QA
Homotopy DG algebras induce homotopy BV algebras
设TA表示向量空间A的张量代数下的空间。本文证明了：若A是微分分次代数，则TA是微分Batalin-Vilkovisky代数.此外，如果A是A-无穷代数，则TA是交换BV-无穷代数。
2011-06-09 math.QA
Pre-Lie pairs and triviality of the Lie bracket on the twisted hairy graph complexes
我们研究了预李对，即一个同伦李代数和一个预李代数具有相容预李作用的对。这样的对提供了丰富的代数结构，特别是可以用来分析同伦李对的一部分。我们的主要应用和主要动机，这一发展是dg李代数的毛图计算有理同伦群的映射空间的$E_n$操作。我们证明了具有某些Maurer-Cartan元的扭曲使它们的李代数结构平凡化。该结果可用于理解$E_n$算子映射空间的多个连通分支的有理同伦型。
2017-02-15 math.QA
Homotopy Lie Algebras of Gravity and their Braided Deformations
我们描述了经典广义相对论的循环$L_{\infty}$ -代数表述，在Einstein-Cartan-Palatini形式主义中没有物质场。使用Drinfel的扭曲变形技术，我们定义了一个非交换版本的理论与编织规范对称性。本文引入辫状$L_{\infty}$ -代数的概念，并用它来描述非对易引力的对称性、场容、场方程和Noether恒等式。
2020-05-01 gr-qc hep-th math-ph
Non-commutative calculus and Getzler-Gauss-Manin connections for Open-closed Homotopy Algebras
Tsinghua University (Qiuzhen College)（清华大学（丘成桐数学科学中心））
本文建立了开闭同伦代数Hochschild不变量上的微积分结构，并定义了Getzler-Gauss-Manin联络，证明其在开闭周期循环链复形上链同伦意义下平坦。
2026-07-21 hep-th math-ph math.KT
Deformation theory of the wheeled properad of strongly homotopy Lie bialgebras and graph complexes
本文研究强同伦李双代数轮式 properad 及其次数平移版本的导子复形，证明其与 Kontsevich 图复形拟同构，并得出同伦非平凡导子李代数为两个 $\mathfrak{grt}$ 副本直和的结论。
2024-06-13 math.QA
An explicit model for the homotopy theory of finite type Lie $n$-algebras
李$n$ -代数是有理同伦理论中链李代数的$L_\infty$类似物. Henriques表明，有限型李$n$ -代数可以集成产生某些单纯的巴拿赫流形，被称为李$\infty$ -群，通过顺利模拟沙利文的实现函子。给出了有限型李$n$ -代数和（弱）$L_\infty$ -态射范畴在同伦理论中具有同向对象范畴（CFO）结构的一个显式证明.粗略地说，这种CFO结构可以看作是经典投射CFO结构在非负分次链复形上通过切函子的转移。特别地，弱等价恰好是$L_\infty$拟同构。在此过程中，我们给出了有限型李$n$ -代数之间$L_\infty$ -态射的拉回和因子分解的显式构造。我们还分析了Postnikov塔和Maurer-Cartan/变形函子等李$n$ -代数。这项工作的主要应用是我们与C. Zhu等给出了Henriques积分函子与李$n$ -代数和李$\infty$ -群的同伦理论的相容性。
2019-10-26 math.AT math.QA
The deformation complex is a homotopy invariant of a homotopy algebra
对于同伦代数，人们可以把它的变形复形联系起来，它自然是微分分次李代数。通过一个显式构造证明了无穷准同构同伦代数具有L-无穷准同构变形复形。
2013-12-16 math.KT math.QA
Higher Lie theory
通过用一个泛余单对象来表示Maurer-Cartan空间函子，提出了一种新的方法来解决同伦李代数的积分问题。这恢复了Getzler的原始函子，但允许我们证明存在额外的，以前未知的，结构和属性。也就是说，我们引入了一个良好的左伴随函子，我们建立了关于无穷态射的函子性，我们构造了一个连贯的高阶Baker-Campbell-Hausdorff公式。多亏了这些工具，我们才能够建立更高层次的李理论的最重要的结果。我们使用最近的发展的运算演算，这使我们明确的树形公式在所有阶段。我们的结论是应用这一理论的理性同伦理论：左伴随函子示出为我们提供同伦李代数模型的拓扑空间忠实地捕捉其合理的同伦类型。
2020-10-20 math-ph math.AT math.CT
Chicken or egg? A hierarchy of homotopy algebras
我们首先澄清和扩展的多括号符号，经济地描述替代的多线性映射和向量的张量积。给出了同伦代数、强同伦Gerstenhaber和Gerstenhaber括号代数、强同伦Batalin-Vilkovisky代数的定义和例子。我们证明了向量空间上的同伦代数结构可以提升到它的Hochschild复形，并提出了一种诱导方法来生成拓扑顶点算子代数（TVOA）上的显式强同伦Gerstenhaber代数映射，它们的存在性已由Kimura，Voronov和Zuckerman在1996年证明（后来由Voronov修正）.这是TVOA的基本结构的论点是通过提供一个注释字典的强同伦BV代数地图和身份发现连和Zuckerman在1993年得到证实。
2003-10-22 math.QA
BFV-complex and higher homotopy structures
本文给出了BFV-复形（Batalin-Fradkin-Vilkovisky复形的缩写）与Poisson流形的上迷向子流形所对应的强同伦李代数体之间的一种联系.我们证明了后者的结构可以来自BFV-复杂的同伦转移沿压缩。因此，BFV-复形和强同伦李代数体结构是$L_{\infty}$拟同构的，并且控制相同的形式变形问题。然而，在BFV-复形和强同伦李代数胚中分别编码的非形式信息之间存在差距。证明了由截面图给出的余迷向子流形与BFV-复形的正规化Maurer-Cartan元的等价类之间存在一一对应。如果使用强同伦李代数胚，这就不成立了。
2008-10-14 hep-th math.QA math.SG
On distributive laws in derived bracket construction and homotopy theory of derived bracket Leibniz algebras
我们引入一种新的代数类型，这是所谓的李-莱布尼茨代数。这个概念是派生括号构造的抽象。证明了Lie-Leibniz代数的运算是Koszul。讨论导括号Leibniz代数的强同伦形式。我们将得到一些关于sh李代数和sh莱布尼兹代数的新结果。
2013-03-14 math.QA math.SG
Potentials of homotopy cyclic $\AI$-algebras
对于循环$\AI$ -代数，可以定义一个记录结构常数的势。我们定义了同伦循环$\AI$ -代数的类似势并证明了它的性质。另一方面，我们发现了同伦循环$\AI$ -代数的另一种不同的位势，它与Abbaspour，Tradler和Zeinalian的广义holonomy映射的代数类似物有关.
2010-10-12 math.QA
Non-Commutative Batalin-Vilkovisky Algebras, Homotopy Lie Algebras and the Courant Bracket
我们考虑两种不同的高括号的结构。首先，基于Grassmann-odd幂零Δ算子，定义了高阶Koszul括号的非交换推广，并证明了它们构成一个同伦李代数.其次，我们研究了更高的，所谓的派生括号从对称化，嵌套李括号与一个固定的幂零李代数元素Q。我们发现最一般的Jacobi一样的身份，这样的层次满足。在这些广义雅可比恒等式中，每一项前面的数值系数都与伯努利数有关。我们建议同伦李代数的定义应扩大，以适应这一重要情况。最后，我们考虑柯朗括号作为一个例子，派生括号。我们将其推广到外部形式和多向量的“大括号”，并给出了高阶Courant括号的封闭公式。
2007-01-30 hep-th math.QA
Higher derived brackets, strong homotopy associative algebras and Loday pairs
给出了强同伦结合代数的一种快速构造方法，即高导积构造法。该方法是Loday代数范畴中经典高导括号构造的结合类似。引入了一种新的代数类型--Loday对，它是经典Leibniz对的非交换模拟。研究了强同伦Loday对和Loday对上的高阶导括号。
2010-01-18 math.QA math.SG
On the Strong Homotopy Lie-Rinehart Algebra of a Foliation
众所周知，光滑流形M的叶理F产生了丰富的上同调理论，其特征（即，leafwise）上同调。F的特征上同调在某种程度上可以解释为F的特征分布C在（任意维的）积分流形空间P上的函数。类似地，在F的法丛TM/C中具有局部系数的特征上同调可以解释为P上的向量场。特别地，它们具有（分次）李括号并且作用于特征上同调H。在本文中，我讨论了李括号和H上的作用如何来自一个强同伦结构在上链的水平。最后，我证明了这样一个强同伦结构是规范的同构。
2013-11-29 math.DG math.KT math.QA
Deformations of coisotropic submanifolds and strong homotopy Lie algebroids
本文研究了辛流形中余迷向子流形的变形。首先，我们导出了支配余各向同性子流形的$C^\infty$变形的方程，并定义了模Hamilton合痕的余各向同性子流形的相应的$C^\infty$ -模空间.这是一个非交换和非线性推广的著名的描述的局部变形空间的拉格朗日子流形作为一个给定的拉格朗日子流形的达布-温斯坦图中的{ \it闭} 1形式的一组图。然后我们引入了{ \it强同伦李代数胚}（或{ \it $L_\infty$ -代数胚}）的概念，并将强同伦李代数胚的一个规范同构类与每个准辛流形$(Y,ω)$相关联，并根据这个强同伦李代数胚将共嵌入的形式变形空间确定为一个辛流形.形式模空间则由强同伦李代数体的{ \it Maurer-Cartan方程}（或{ \it主方程}）的一个版本的解的规范等价类提供，并且扮演着各向同性$A$ -膜的量子形变空间的模空间的经典部分的角色。我们提供了变形问题畅通性的标准，并分析了一系列示例，这些示例说明该变形问题通常是受阻的，并且在很大程度上取决于零叶理的几何形状和动力学。
2005-02-19 hep-th math.QA math.SG
Homotopy Algebras for Operads
我们提出了一个同伦代数的定义，并探讨其后果。该文件应该是访问拓扑学家，范畴理论家，任何人熟悉的操作。在回顾了算子和幺半范畴的基础上，给出了同伦代数的定义。具体地说，假设M是一个幺半范畴，在这个范畴中讨论某个运算数P的代数是有意义的。那么我们的定义就说明了M中的同伦P-代数是什么，只要M中的某些态射被标记为“同伦等价”。大部分的文件包括同伦代数的例子。我们证明了任何闭路空间都是同伦幺半群，并且，事实上，任何n重闭路空间在适当的意义下都是n重同伦幺半群。我们尝试将A_无限空间、A_无限代数和非严格幺半范畴等弱化代数结构与我们的同伦代数进行比较，并取得了不同程度的成功。我们还证明了“基变换”的结果，例如同伦幺半范畴范畴的分类空间是同伦拓扑幺半群。最后，我们反思了我们定义的优点和缺点，以及该定义应该如何被一个更微妙的无穷范畴版本所取代。
2000-02-22 math.AT math.CT math.QA
Derived Hall algebras for stable homotopy theories
在本文中，我们扩展Toën的导出霍尔代数的建设，其中他获得了单位结合代数从某些稳定的模型类别，在一个这样的代数是从更一般的稳定同伦理论，特别是稳定的完整Segal空间满足适当的有限性假设。
2012-04-24 math.AT math.CT math.QA
Disconnected rational homotopy theory
我们构造了有理不连通拓扑空间的同伦理论的两个代数版本，一个是基于微分分次交换结合代数，另一个是基于完全微分分次李代数.作为该技术的应用，我们得到了关于全微分分次李代数的Maurer-Cartan空间的结构的结果。
2014-01-20 math.AG math.AT math.QA
Homotopy algebras inspired by classical open-closed string field theory
我们定义了一个与经典开闭弦相关的同伦代数。我们称之为开闭同伦代数（OCHA）。它是受Zwiebach开闭弦域论的启发，也与Kontsevich形变量子化的情况有关。我们表明，它实际上是一个同伦不变量的概念，例如，极小模型定理。此外，我们还证明了开闭同伦代数给出了闭弦（L（无穷）-代数）对开弦结构（A（无穷）-代数）的变形的一般方案。
2006-06-30 hep-th math.AT math.QA
A master identity for homotopy Gerstenhaber algebras
我们产生一个主身份{m}{m}=0同伦Gerstenhaber代数，由Getzler和Jones定义，并利用木村，Voronov和Zuckerman的拓扑共形场论的背景下。为此，我们引入了“分区多线性映射”的概念，并解释了组成这样的地图的机制。此外，还给出了准李代数和同伦Gerstenhaber代数的许多新的例子。
1997-10-01 hep-th math.QA q-alg
Topological field theories, string backgrounds and homotopy algebras
弦的背景被描述为纯粹的几何对象有关的模空间的黎曼曲面，在西格尔的定义的一个共形场论的精神。研究了它与共形场论、拓扑场论和拓扑引力的关系。对于每一个场论，一个代数对应物，（同伦）代数满足的树级分解，构造。
1994-01-06 hep-th math.QA
Givental group action on Topological Field Theories and homotopy Batalin--Vilkovisky algebras
本文从同伦代数的角度出发，研究了上同调域论中的Givental群作用。更准确地说，我们表明，拓扑域论在亏格0（分别在亏格0和1）的稳定子是在一对一的对应，交换同伦Batalin-Vilkovisky代数（分别轮交换同伦BV-代数）。
2013-01-14 math.AG math.QA
Homotopy Prefactorization Algebras
本文应用算子Koszul对偶理论为固定空间M上的预因子化代数提供有色算子的余纤维分解，从而定义同伦意义下的预因子化代数及其态射，并在有限拓扑空间和实直线等特例中加以明确。
2024-06-13 math.AT math.QA
The Homotopy 3-Type of Abelian C*-Algebras
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
研究阿贝尔C*-代数的同伦群，基于其底层紧致Hausdorff空间的拓扑数据，并描述其作用。
2026-03-31 math.CT math.OA math.QA
Deformation theory with homotopy algebra structures on tensor products
为了解决形变理论中的两个问题，我们在不同类型代数的张量积上以及余代数与代数之间的映射空间上建立了同伦李代数和同伦结合代数的自然结构.当考虑张量积时，这样的代数结构扩展了可以通过运算的Manin积获得的李代数或结合代数结构。证明了这些新的同伦代数结构与同伦理论的概念：$\infty$ -态射和同伦转移定理是相容的。我们给出了一个概念上的解释，他们的Maurer-Cartan元素。最后，我们构造了算子上代数态射的变形复形，并表示了微分分次李代数的变形$\infty$ -广群。
2017-10-05 math.AT math.CT math.QA
Derived homotopy algebras
我们开发了一个理论的极小模型代数运算定义在一个交换环，不一定是一个领域，扩展和补充工作的萨加夫在结合的情况下。
2021-06-28 math.AT math.KT math.QA
Minimal models of quantum homotopy Lie algebras via the BV-formalism
利用数学物理的BV-形式，给出了量子L-无穷代数的极小模型的一个形式上的超积分的显式构造。这里对这些形式积分所采取的方法是公理化的;它们可以用扰动理论来处理，以获得附录中所示的组合公式。此外，还存在一个标准微分分次李代数态射，它将同调上的形式函数映射到整个空间上的形式函数。在同调水平上构造了一个与这个微分分次李代数态射逆的L-无穷代数态射作为形式超积分。
2018-07-02 hep-th math.AT math.QA
The homotopy Gerstenhaber algebra of Hochschild cochains of a regular algebra is formal
Deligne猜想关于Hochschild上链的解和小圆盘操作数的形式为我们提供了结合代数的Hochschild上链上的自然同伦Gerstenhaber代数结构.本文构造了特征为零的域上正则交换代数A的Hochschild上链复形C（A）与A的多重导子Gerstenhaber代数之间的同伦Gerstenhaber代数的拟同构的自然链.不同于第二作者的原始方法的基础上计算的障碍，我们的方法使我们能够避免笨重的Gelfand-Fuchs技巧，并证明形式的同伦Gerstenhaber代数结构的层上的polydifferential算子的光滑代数簇，一个复流形，和一个光滑的实流形。
2006-05-05 hep-th math.KT math.QA
