Cumulants, Koszul brackets and homological perturbation theory for commutative $BV_\infty$ and $IBL_\infty$ algebras
我们探讨了累积量和Koszul括号的经典结构之间的关系，表明前者是后者的指数版本。此外，在一些额外的技术假设下，我们证明了这两种结构是兼容的标准同调扰动理论在适当的意义。作为这些结果的应用，我们基于对称化张量技巧和标准扰动引理，象通常证明$A_\infty$代数的方法一样，对$L_\infty$和$IBL_\infty$代数的同伦转移定理给出了新的证明.此外，我们证明了交换$BV_\infty$代数在Kravchenko意义下的同伦转移定理，这似乎是新的。在此基础上，我们引入了交换$BV_\infty$代数之间态射的一个新定义。
2020-12-29 math-ph math.MP math.QA
Non-Commutative Batalin-Vilkovisky Algebras, Homotopy Lie Algebras and the Courant Bracket
我们考虑两种不同的高括号的结构。首先，基于Grassmann-odd幂零Δ算子，定义了高阶Koszul括号的非交换推广，并证明了它们构成一个同伦李代数.其次，我们研究了更高的，所谓的派生括号从对称化，嵌套李括号与一个固定的幂零李代数元素Q。我们发现最一般的Jacobi一样的身份，这样的层次满足。在这些广义雅可比恒等式中，每一项前面的数值系数都与伯努利数有关。我们建议同伦李代数的定义应扩大，以适应这一重要情况。最后，我们考虑柯朗括号作为一个例子，派生括号。我们将其推广到外部形式和多向量的“大括号”，并给出了高阶Courant括号的封闭公式。
2007-01-30 hep-th math.QA
Givental group action on Topological Field Theories and homotopy Batalin--Vilkovisky algebras
本文从同伦代数的角度出发，研究了上同调域论中的Givental群作用。更准确地说，我们表明，拓扑域论在亏格0（分别在亏格0和1）的稳定子是在一对一的对应，交换同伦Batalin-Vilkovisky代数（分别轮交换同伦BV-代数）。
2013-01-14 math.AG math.QA
Homotopy DG algebras induce homotopy BV algebras
设TA表示向量空间A的张量代数下的空间。本文证明了：若A是微分分次代数，则TA是微分Batalin-Vilkovisky代数.此外，如果A是A-无穷代数，则TA是交换BV-无穷代数。
2011-06-09 math.QA
Derived homotopy algebras
我们开发了一个理论的极小模型代数运算定义在一个交换环，不一定是一个领域，扩展和补充工作的萨加夫在结合的情况下。
2021-06-28 math.AT math.KT math.QA
Koszul duality and homotopy theory of curved Lie algebras
引入了具有曲态射的标记曲李代数范畴，赋予它一个闭模型范畴结构。这个模型结构是-当工作在一个代数闭域的特征零-Quillen相当于一个模型范畴的伪紧的单位交换微分分次代数，这扩展了已知的结果关于Koszul对偶的单位交换微分分次代数和微分分次李代数。作为本文理论的应用，代数变形理论被扩展到伪紧的、不一定是局部的、可交换的微分分次代数上的函子。
2016-09-26 math.AT math.QA
Lie, associative and commutative quasi-isomorphism
本文证明特征零下交换 dg 代数的交换与结合拟同构等价，并给出同伦完备 dg 李代数的 Koszul 对偶结果，从而确定有理同伦型并推出幂零李代数由泛包络代数识别。
2023-08-17 math.AT math.KT math.QA
How to discretize the differential forms on the interval
我们提供了以下三个代数结构之间的明确的准同构的单位区间：i）交换dg代数的微分形式，ii）非交换dg代数的单纯上链和iii）惠特尼形式，配备了同伦交换和同伦结合，即$C_\infty$，代数结构。我们的主要兴趣在于一个自然的“离散化”$C_\infty$准同构$φ$从微分形式到惠特尼形式。我们建立了一个唯一性结果，它意味着$φ$与同伦转移态射一致，并得到了几个关于$φ$的显式公式，这些公式都与Magnus展开有关.特别是，我们恢复组合公式的马格努斯扩展由于Mielnik和Plebaideski。
2016-09-08 math.AT math.QA
Disconnected rational homotopy theory
我们构造了有理不连通拓扑空间的同伦理论的两个代数版本，一个是基于微分分次交换结合代数，另一个是基于完全微分分次李代数.作为该技术的应用，我们得到了关于全微分分次李代数的Maurer-Cartan空间的结构的结果。
2014-01-20 math.AG math.AT math.QA
Non-commutative formality implies commutative and Lie formality
在一个领域的特征零，我们证明了两个形式条件。证明了一个dg李代数是形式的当且仅当它的泛包络代数是形式的。我们还证明了交换dg代数是形式dg结合代数当且仅当它是形式dg代数。我们提出了这些定理在有理同伦理论的一些后果。
2017-02-20 math.AT math.KT math.QA
Operations on the de Rham cohomology of Poisson and Jacobi manifolds
本研究证明泊松与雅可比流形德拉姆上同调的（同伦）超交换代数结构同伦平凡，仅保留通用的（同伦）交换代数结构，并将类似结论推广至广义泊松超流形的交换Batalin-Vilkovisky-∞代数结构。
2023-12-12 math.DG math.KT math.QA
Rings of definition of smooth and proper dg-algebras
这是一篇数学的姊妹论文。AT/0609762。对交换环k=colim k_i的滤余极限，证明了k上光滑真dg-代数的同伦理论是k_i上光滑真dg-代数的同伦理论的余极限.由此，我们推出任何光滑的真dg-代数都可以定义在有限型交换Z-代数上。
2010-06-01 math.AT math.QA
Algèbres pré-Gerstenhaber à homotopie près
本文讨论由两个运算$.$和[，]定义的结构的代数同伦概念。这种结构的一个重要例子是Gerstenhaber代数（交换和李）。Gerstenhaber代数直到同伦（$G_\infty$代数）的概念是已知的。本文给出了准Gerstenhaber代数（准交换和准Lie代数）的定义，并给出了$\hbox{pre}G_\infty$代数的构造方法.给定一个预交换（Zinbiel）和预李代数的结构，并在相应的对偶运算上，我们将给出相应的预Gerstenhaber代数直到同伦的一个显式构造，这是一个双代数（Leibniz和置换的），它具有一个余微分，该余微分是两个余积的余导子.
2012-06-19 math.QA
Virtual operad algebras and realization of homotopy types
证明了凝聚算子上的代数范畴具有闭模范畴结构。这就引出了“虚运算代数”的概念--给定运算数的一个相关分解上的代数。特别是，虚交换代数可以作为同伦p-顶点的代数描述，如Mandell最近的预印本（电子霍普夫拓扑档案，10月'98，见http://www.hopf.math.purdue.edu）。我们的主要结果允许一个显着简化曼德尔定理的证明。
1999-07-19 math.AT math.QA
Homotopy Theory of Probability Spaces I: Classical independence and homotopy Lie algebras
这是一系列论文的第一部分，其目的是通过建立同伦概率论的基本原理和实践，为同伦概率论奠定基础。同伦概率空间的概念是用代数同伦理论的思想丰富了代数概率空间的概念。这种丰富使用的随机变量的法律在概率空间的期望对称性方面的表征。随机变量的规律被重新解释为某些同伦代数之间无穷态射的同伦类型的不变量。同伦代数的相关范畴由相应的独立性概念决定，独立性概念是基础概率论的基础。这个理论将是一个自然的推广和有效的计算工具，为研究经典的代数概率空间，同时保持相同的中心极限。这篇文章的重点是交换的情况下，随机变量的法律也被描述在一定的仿射平坦结构的形式模空间的一个自然定义的家庭重视给定的代数概率空间。非交换概率论将是续集的主要主题。(This工作是一个副产品从作者的程序来表征路径积分的量子场论方面的对称性的量子期望，应满足一定的连贯性与特定的权重过滤所产生的普朗克常数$\hbar$。这里采用了一种简化形式的类似思想，没有$\hbar$ -条件，作为回报，本文中的许多结果将被用作即将进行的量子场同伦理论工作的背景材料。
2015-10-28 hep-th math.AT math.PR
Cocommutative coalgebras: homotopy theory and Koszul duality
本文推广Hinich构造，在特征零代数闭域上为微分分次余交换余代数建立闭模型范畴结构，并证明Koszul对偶可推广为余交换余代数与弯曲Lie代数形式余积间的Quillen等价。
2023-12-21 math.AT math.QA
Homotopy Invariants of Braided Commutative Algebras and the Deligne Conjecture for Finite Tensor Categories
本研究利用辫子Operad理论证明有限张量范畴中两类辫子交换代数的同伦不变量具有微分分次$E_2$-代数结构，明确了其霍赫希尔德上链复形德利涅$E_2$-结构的诱导来源，提升了Ext代数的括号结构并改进了相关包含映射的结果。
2023-06-30 math.QA math.RT
Homotopy BV-algebras in Hermitian geometry
本文证明近Hermitian流形的de Rham复形具有满足退化性质的BV_∞-代数结构，近Kähler情形恢复Koszul BV-代数，并赋予紧Hermitian流形上同调同伦超交换代数结构，同时推广到带Lagrangian子丛的辛流形。
2024-03-18 math.AT math.DG math.QA
Les (a,b)-algèbres à homotopie près
在这篇文章中，我们研究的概念代数同伦的结构定义的两个操作$ \pt $和$[, ]$。在确定了$ G_\infty $代数和$ P_\infty $代数的结构之后，我们推广了这一构造，并定义了$ (a, b)$ -代数直到同伦的结构.给出了由$a$和$b$给出的一个二次移位的可交换和可微分分次李代数的结构，并给出了直到同伦的结合代数的一个显式构造
2008-07-11 math.QA
Homotopy algebras and noncommutative geometry
研究了强同伦代数$A_\infty, C_\infty$和$L_\infty$ -代数的上同调理论，建立了Hochschild的Hodge分解和$C_\infty$ -代数的循环上同调，推广了Loday和Gerstenhaber-Schack的工作.这些结果被用来表明，一个$C_\infty$ -代数的不变内积的上同调可以唯一地扩展到辛$C_\infty$ -代数（$\infty$ -推广的交换Frobenius代数Kontsevich）。作为另一个应用，我们证明了“弦拓扑”操作（循环产品，循环括号和字符串括号）是同伦不变量，可以定义在任何Poincare对偶空间的同调或等变同调。
2004-10-29 math.AT math.QA
Hyper-commutative algebras and cyclic cohomology
本文介绍了Deligne-Mumford运算的链模型，它是通过对加框圆盘链模型中的圆进行同伦平凡化而形成的。然后，我们表明，根据退化的Hochschild循环上同调谱序列，一个已知的行动框架小磁盘上Hochschild上链升降机的行动，这个新的链模型。因此，我们建立同伦超交换代数结构的Hochschild和循环上链复形，我们解释的重力括号循环上同调作为障碍退化的谱序列。我们的结果给出的语言的变形复合体的循环操作。
2016-10-20 math.AT math.QA
Tree- versus graph-level quasilocal Poincare duality on S^1
在它的许多推论中，Poincare对偶意味着紧致定向流形的de Rham上同调是移位交换Frobenius代数-交换Frobenius代数中的余乘的上同调度等于流形的维数。我们研究的问题，这种结构是否升降机的“同伦”转移交换Frobenius代数结构的上链水平。为了使这个问题变得不平凡，我们施加了一个温和的局部性条件，我们称之为“准局部性”：在上链水平上严格局部性是不合理的，但要求同伦常数家族的操作在极限中成为局部的是合理的。“为了使问题具体化，我们把流形当作一维的圆。是否存在一个拟局部同伦-弗罗贝纽斯代数结构的答案取决于同伦代数的上下文选择。有两个合理的世界来研究涉及多对多运算的结构（如弗罗贝纽斯代数）：一个可以在“树级”工作，大致对应于运算同伦代数及其同伦模的世界;或者一个可以在“图级”工作，对应于PROP的世界。对于我们的问题的树层次版本，答案是毫不奇怪的“是的，这样的结构存在”--事实上，它是唯一的可缩空间的选择。但对于图级版本，答案是令人惊讶的“不，这样的结构不存在。“这篇论文的大部分内容都是明确地计算这种不存在性，它由某个障碍物的数值控制，我们通过一系列积分明确地计算这个值。
2015-04-11 math.AT math.QA
The homotopy Gerstenhaber algebra of Hochschild cochains of a regular algebra is formal
Deligne猜想关于Hochschild上链的解和小圆盘操作数的形式为我们提供了结合代数的Hochschild上链上的自然同伦Gerstenhaber代数结构.本文构造了特征为零的域上正则交换代数A的Hochschild上链复形C（A）与A的多重导子Gerstenhaber代数之间的同伦Gerstenhaber代数的拟同构的自然链.不同于第二作者的原始方法的基础上计算的障碍，我们的方法使我们能够避免笨重的Gelfand-Fuchs技巧，并证明形式的同伦Gerstenhaber代数结构的层上的polydifferential算子的光滑代数簇，一个复流形，和一个光滑的实流形。
2006-05-05 hep-th math.KT math.QA
Loop Homotopy Algebras in Closed String Field Theory
Barton Zwiebach在物质和鬼的组合共形场论的希尔伯特空间上构造了“弦积”。众所周知，这些乘积的“树级”特化形成了一个强同伦李代数。强同伦李代数是由余自由余交换连通余代数上的平方零余导子给出的，而强同伦李代数是交换代数算子上的余构造上的代数.本文的目的是给出任意亏格的“弦积”所形成的结构的两个相似的刻画。我们的第一个特征将是基于一个更高的顺序上导的概念，第二个特征将是基于模块操作的机器。我们还将讨论开弦场论的可能概括。
1999-08-31 hep-th math.QA q-alg
Homotopy and q-homotopy skein modules of 3-manifolds: an example in Algebra Situs
代数Situs是数学的一个分支，其根源在于琼斯的建设，他的多项式不变的联系和德林费尔德的工作量子群。它包括理论的量子不变量的节点和3-流形，代数拓扑的基础上结，运算，平面代数，q-变形，量子群，并重叠与代数几何，非交换几何和统计力学。基于结的代数拓扑学可以被描述为通过考虑流形中的链接（子流形）及其代数结构来研究流形的性质。这门学科的主要对象是绞链模，它是流形中链路的环境合痕类上的自由模通过适当选择局部（绞链）关系的等价物。在这堂课中，我们集中讨论三维流形的一个相对简单的例子--q-同伦的skein模。这个绞链模块已经有了理论的许多成分：代数结构，相关的李代数，量子化，状态模型.
2004-02-18 math.GT math.QA
Non-commutative derived analytic moduli functors
本文构建了基于FEFC dg代数的非交换导出解析几何框架，建立黎曼-希尔伯特等价，并构造带平移解析双辛结构的模栈与模函子。
2025-02-26 math.AG math.FA math.QA
