Purity, formality, and arrangement complements
我们证明了一个“纯度意味着形式”的声明的上下文中的理性同伦理论的光滑复代数簇，并将其应用到补超曲面安排。特别是，我们证明了复曲面排列的补是形式的。这是类似于经典的形式定理补充超平面安排，由于Brieskorn，并推广了一个定理德Concini和Procesi。
2016-10-04 math.AG math.AT
Derived universal Massey products
定义了一个障碍物，使分次运算上的微分分次代数的形式性受到限制。这个障碍存在于代数的导出运算上同调中。此外，它还确定了在同调代数上导出的所有运算Massey积，因此称为导出泛Massey积。
2021-09-03 math.AT math.KT math.QA
Formality of Sphere Bundles
本文研究连通紧流形上可定向球丛的形式性，证明了当基流形形式性时，丛的形式性等价于 Bianchi-Massey 张量消失，并给出了基流形非形式性时欧拉类可约球丛的形式性障碍。
2024-04-18 math.AT
Formality of $\mathbb{E}_n$-algebras and cochains on spheres
研究增广𝔼ₙ-代数的环路与悬垂函子，证明n-球面的上链代数作为𝔼ₙ-代数是形式的，且谱中操作子到单子的自由函子在含稳定𝔼ₙ-操作子的子范畴上完全忠实。
2024-07-11 math.AT
Formality is preserved under domination
本文证明若一个闭可定向流形（或有理庞加莱对偶空间）接受来自形式流形（或空间）的映射且击中基本类，则该流形是形式的；关键工具是 $A_\infty$-代数映射的收缩性质。
2023-06-21 math.AT
Deformation theory of bialgebras, higher Hochschild cohomology and formality
本文的第一个目标是精确地联系双代数和$E_2$ -代数的同伦理论。为此，我们构造了一个保守的和完全忠实的$\infty$ -函子从点幂零同伦双代数到增广$E_2$ -代数，其中包括在一个适当的“cobar”建设。证明了双代数上同伦双代数结构的（导）形式模问题等价于该“cobar”结构上$E_2$ -代数结构的（导）形式模问题.因此，我们表明，$E_3$ -代数结构的高Hochschild复杂的cobar建设，解决方案，以更高的Deligne猜想，控制变形理论的双代数。这意味着在dg双代数的变形复形上存在$E_3$ -结构，解决了Gerstenhaber-Schack的一个长期猜想。在此基础上，通过证明对称双代数的变形复形的$E_3$ -形式，解决了Kontsevich的一个长期存在的猜想.这提供了一个新的证明作为推论的Etingof-Kazdhan变形量子化的李双代数推广到同伦dg李双代数，是独立于选择的一个结合子。一路上，我们建立了新的一般结果的独立利益的变形理论的代数结构，这揭示了一个新的光各种变形复合体和上同调理论的研究文献。
2016-06-05 math.AT math.QA
On Davis-Januszkiewicz homotopy types I; formality and rationalisation
对于任意的单纯复形K，Davis和Januszkiewicz定义了一族同伦等价CW-复形，其整上同调环同构于K的Stanley-Reisner代数.随后，Buchstaber和Panov给出了另一种构造（这里称为c（K）），他们证明了它是与Davis和Januszkiewicz的例子等价的同伦。因此，研究空间的同伦类型在多大程度上由这样一个上同调环决定是很自然的。我们从这里开始这项研究，在模型范畴论的背景下。特别地，我们扩展了Franz的工作，证明了c（K）的奇异上链代数是微分分次非交换代数。通过证明Sullivan的交换上链代数的相应结果，我们专门研究了有理数，并推导出c（K）的有理数对于一类特殊的复形K是唯一的.在续集中，我们将分别考虑c（K）在每个素数处的唯一性，并应用Sullivan的算术平方来产生这个族的全局结果。
2005-01-13 math.AT
On the Formality of Configuration Spaces of $\mathbb{R}^{n'} \times \mathbb{C}^{n}$
本文针对$\boldsymbol{\reals^{n'} \times \boldsymbol{\reals^{n}}}$的构形空间，通过定义可构造de Rham-Dolbeault上同调理论，分类其形式化性质并给出对应CDGA模型，还将其应用于拓扑-全纯场论的局部算子代数研究。
2026-08-31 math-ph math.AT math.MP
Deformations of Batalin-Vilkovisky algebras
证明了具有任意平方零奇微分算子的分次交换代数A是Batalin-Vilkovisky代数的自然推广.当这样一个2阶算子定义了A上的Gerstenhaber（李）代数结构时，一个高于2阶的算子（Koszul-Akman定义）导致了A上的强同伦李代数（L $_\infty$ -代数）的结构。这使我们能够给出一个定义的Batalin-Vilkovisky代数同伦。我们还提出了一个猜想，这是一个推广的形式定理Kontsevich的Batalin-Vilkovisky代数水平。
1999-05-30 math.AT math.QA
Sinha's spectral sequence for long knots in codimension one and non-formality of the little 2-disks operad
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
本文计算了余维一长纽结空间Sinha谱序列在特征2和3下的若干微分，证明特定元素的$d_2$和$d_3$微分非零，并据此推出小2-圆盘链算子在相应特征下的平面非形式性，同时发展了基于构型空间与胖对角线对偶的Thom空间计算方法。
2025-09-28 math.AT
The Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Kashiwara-Vergne problem in higher genera
本文研究高亏格曲面上的Goldman-Turaev形式化问题，通过定义并求解新的高亏格Kashiwara-Vergne问题，建立了GT形式化映射，并揭示了其与Grothendieck-Teichmüller群的联系。
2023-10-23 math.AT math.GT math.QA
E_n-regularity implies E_(n-1)-regularity
Vorst和后来的Dayton-Weibel证明了K_n-正则性蕴含K_（n-1）-正则性。本文将这一结果从交换环推广到微分分次范畴，从代数K理论推广到Morita不变量、连续和局部化的函子。此外，我们发现，规则性保持下采取dissuspension，纤维态射，直接因素，任意直接和。作为应用，我们证明了上述蕴涵对概型也成立。在此过程中，我们将Bass的基本定理推广到更广泛的背景下，并证明了一个独立的Nisnevich下降结果
2013-12-01 math.AG math.AT math.KT
How to discretize the differential forms on the interval
我们提供了以下三个代数结构之间的明确的准同构的单位区间：i）交换dg代数的微分形式，ii）非交换dg代数的单纯上链和iii）惠特尼形式，配备了同伦交换和同伦结合，即$C_\infty$，代数结构。我们的主要兴趣在于一个自然的“离散化”$C_\infty$准同构$φ$从微分形式到惠特尼形式。我们建立了一个唯一性结果，它意味着$φ$与同伦转移态射一致，并得到了几个关于$φ$的显式公式，这些公式都与Magnus展开有关.特别是，我们恢复组合公式的马格努斯扩展由于Mielnik和Plebaideski。
2016-09-08 math.AT math.QA
Koszul modules, holonomy Lie algebras, and resonance of groups and CDGAs
Northeastern University（东北大学）
本文基于Koszul理论框架，通过Koszul线性化将非线性equivariant构造转化为CDGA定义的函子性代数对象，证明了Koszul模与holonomy李代数的微分Alexander不变量同构，并建立了共振品种的切锥定理，揭示了同调对一阶行为的控制作用。
2026-08-12 math.AC math.AT math.GR
On the Euler characteristic of the commutative graph complex and the top weight cohomology of $\mathcal M_g$
该研究证明Kontsevich交换图复形欧拉示性数的渐近公式，得出交换图同调总量随秩超指数增长的结论，并结合已有定理推出曲线模空间顶权上同调维数随亏格超指数增长。
2024-08-18 math-ph math.AG math.AT
A strictly commutative model for the cochain algebra of a space
单纯集上多项式形式的可换微分分次代数$A_{\mathrm{PL}}(X)$ $X$是有理同伦理论的重要工具。本文构造了$A_{\mathrm{PL}}(X)$的积分形式$A^{\mathcal{I}}(X)$。我们的方法使用有限集和注入$\mathcal{I}$的范畴索引的链复形的图模型$E_{\infty}$微分分次代数严格交换对象，称为交换$\mathcal{I}$ -dgas。定义了一个从单纯集到交换$\mathcal{I}$ -dgas的函子$A^{\mathcal{I}}$，并证明了它是通常上链代数函子的交换提升.特别地，它产生了上链的$E_{\infty}$ dga的新构造。函子$A^{\mathcal{I}}$具有$A_{\mathrm{PL}}$的许多性质，可以看作是$A_{\mathrm{PL}}$在任意交换基环上的推广。Mandell在整数上的一个定理表明，当$X$是有限型幂零空间时，$A^{\mathcal{I}}(X)$决定了$X$的同伦类型。
2020-02-26 math.AT
On Simplicial Commutative Algebras with Finite Andre-Quillen Homology
L. Avramov，继D. Quillen提出了一个猜想，大意是，如果$R \to A$是诺特环的同态，那么A-模范畴上的André-Quillen同调满足：对于$s\gg 0$，$D_{s}(A|R;-) = 0$意味着对于s>2，$D_{s}(A|R;-) = 0$。在以前的文章中，作者提出了一个扩展版本的猜想，认为A是一个单交换R-代数，具有Noether同伦，使得$π_{0}A$的特征是非零的。此外，还描述了这类代数的同伦特征。本文的主要目标是发展一种策略，建立这个扩展猜想，并提供一个完整的证明时，R是科恩-麦考利的特征2。
2003-07-09 math.AC math.AT
