Noncommutative homotopy algebras associated with open strings
讨论了$A_\infty$ -代数的一般性质及其在开弦理论中的应用。研究了$A_\infty$ -代数的循环性.证明了$A_\infty$ -代数和循环$A_\infty$ -代数的分解定理，并讨论了它的各种推论，特别是将它应用于经典开弦域论，证明了在固定共形背景下的所有经典开弦域论都是循环$A_\infty$ -同构的.同样的结果也适用于经典的闭弦域论，其代数结构由循环$L_\infty$ -代数控制。
2007-02-06 hep-th math-ph math.MP
The deformation complex is a homotopy invariant of a homotopy algebra
对于同伦代数，人们可以把它的变形复形联系起来，它自然是微分分次李代数。通过一个显式构造证明了无穷准同构同伦代数具有L-无穷准同构变形复形。
2013-12-16 math.KT math.QA
K-Theory Tools For Local and Asymptotic Cyclic Cohomology
对可分$C^*$ -代数上的稳定、同伦不变量和分裂正合函子给出了Connes-Thom同构的推广.作为这些函子的例子，我们集中讨论了渐近和局部循环上同调，并将结果应用于改进$C^*$ -代数的渐近和局部循环上同调的一些公式.作为另一个应用，它表明，这些循环理论是刚性后，Rieffel的变形量子化。
2002-11-12 math.KT math.QA
Higher derived brackets, strong homotopy associative algebras and Loday pairs
给出了强同伦结合代数的一种快速构造方法，即高导积构造法。该方法是Loday代数范畴中经典高导括号构造的结合类似。引入了一种新的代数类型--Loday对，它是经典Leibniz对的非交换模拟。研究了强同伦Loday对和Loday对上的高阶导括号。
2010-01-18 math.QA math.SG
Abstract Hodge decomposition and minimal models for cyclic algebras
本文证明配备Hodge分解的循环operad代数存在由树求和构造的极小模型，且该模型在同伦意义下唯一。
2023-09-06 math.AG math.QA
Representations of Homotopy Lie-Rinehart Algebras
提出了强同伦Lie-Rinehart代数上的左/右联络的定义。这使我能够同时推广表示同伦的李代数胚和行动的强同伦李代数分次流形。我还讨论了Schouten-Nijenhuis演算与强同伦李-莱因哈特连接。
2014-11-20 math.KT math.QA
Strongly homotopy Lie algebras
本文是T. Lada和J. Stasheff（International Journal of Theoretical Physics Vol.32，No.7（1993），1087- 1103，也作为预印本hep-th/9209099出现），它提供了强同伦李代数理论的基本成分的阐述，足以作为物理相关例子的基础。我们证明了“强同伦”的模拟通常之间的关系李和结合代数和调查的普遍包络代数函子出现的对称化函子的左伴随。我们证明了同伦结合代数的范畴具有一个自然的monoidal结构，使得关于这个monoidal结构的泛包络代数是一个有单位的余结合余交换余代数。最后一节讨论同伦模与弱同伦映射之间的关系。本文件是补充目前存在的文献中，物理和数学。
1994-06-15 hep-th math.QA
On distributive laws in derived bracket construction and homotopy theory of derived bracket Leibniz algebras
我们引入一种新的代数类型，这是所谓的李-莱布尼茨代数。这个概念是派生括号构造的抽象。证明了Lie-Leibniz代数的运算是Koszul。讨论导括号Leibniz代数的强同伦形式。我们将得到一些关于sh李代数和sh莱布尼兹代数的新结果。
2013-03-14 math.QA math.SG
Topological field theories, string backgrounds and homotopy algebras
弦的背景被描述为纯粹的几何对象有关的模空间的黎曼曲面，在西格尔的定义的一个共形场论的精神。研究了它与共形场论、拓扑场论和拓扑引力的关系。对于每一个场论，一个代数对应物，（同伦）代数满足的树级分解，构造。
1994-01-06 hep-th math.QA
Homotopy Cartan calculus and inner deformations of $A_\infty$-algebras
本文研究了$A_\infty$ -代数族的内变形。利用非交换的Cartan演算，证明了Hochschild（上）同调在内变形下的不变性。不变性也适用于满足一些附加条件的循环上同调类。应用dg-代数和QFT问题进行了简要讨论。
2022-06-15 math-ph math.MP math.QA
Givental group action on Topological Field Theories and homotopy Batalin--Vilkovisky algebras
本文从同伦代数的角度出发，研究了上同调域论中的Givental群作用。更准确地说，我们表明，拓扑域论在亏格0（分别在亏格0和1）的稳定子是在一对一的对应，交换同伦Batalin-Vilkovisky代数（分别轮交换同伦BV-代数）。
2013-01-14 math.AG math.QA
Homotopy Prefactorization Algebras
本文应用算子Koszul对偶理论为固定空间M上的预因子化代数提供有色算子的余纤维分解，从而定义同伦意义下的预因子化代数及其态射，并在有限拓扑空间和实直线等特例中加以明确。
2024-06-13 math.AT math.QA
Homological algebra of homotopy algebras
我们定义了闭模型范畴结构上的不同类别连接到世界上的运算代数的范畴C（k）的（无界）复合的k-模块：范畴上的运算，范畴上的代数在一个固定的运算代数，范畴上的模块在一个固定的运算代数。在第2 - 6节中，我们定义了必要的结构，并提供了一些标准的比较结果。在第7节中，我们定义余切复形。在第八节中，我们定义了切复形上同伦李代数的一个标准结构。
1997-02-11 math.QA q-alg
Non-commutative calculus and Getzler-Gauss-Manin connections for Open-closed Homotopy Algebras
Tsinghua University (Qiuzhen College)（清华大学（丘成桐数学科学中心））
本文建立了开闭同伦代数Hochschild不变量上的微积分结构，并定义了Getzler-Gauss-Manin联络，证明其在开闭周期循环链复形上链同伦意义下平坦。
2026-07-21 hep-th math-ph math.KT
Homotopy and q-homotopy skein modules of 3-manifolds: an example in Algebra Situs
代数Situs是数学的一个分支，其根源在于琼斯的建设，他的多项式不变的联系和德林费尔德的工作量子群。它包括理论的量子不变量的节点和3-流形，代数拓扑的基础上结，运算，平面代数，q-变形，量子群，并重叠与代数几何，非交换几何和统计力学。基于结的代数拓扑学可以被描述为通过考虑流形中的链接（子流形）及其代数结构来研究流形的性质。这门学科的主要对象是绞链模，它是流形中链路的环境合痕类上的自由模通过适当选择局部（绞链）关系的等价物。在这堂课中，我们集中讨论三维流形的一个相对简单的例子--q-同伦的skein模。这个绞链模块已经有了理论的许多成分：代数结构，相关的李代数，量子化，状态模型.
2004-02-18 math.GT math.QA
Formality of the homotopy calculus algebra of Hochschild (co)chains
Deligne猜想的循环形式的Kontsevich-Soibelman解和圆柱上小圆盘运算的形式为我们提供了结合代数A的Hochschild上链+ Hochschild链对（C^*（A），C_*（A））的自然同伦演算结构.本文证明了对任意光滑代数簇X，若其结构层为OX，则同伦演算层（C^*（OX），C *（OX））是形式的.这一结果在第二和第三作者的论文[29]中公布。
2008-07-31 math.KT math.QA
Virtual operad algebras and realization of homotopy types
证明了凝聚算子上的代数范畴具有闭模范畴结构。这就引出了“虚运算代数”的概念--给定运算数的一个相关分解上的代数。特别是，虚交换代数可以作为同伦p-顶点的代数描述，如Mandell最近的预印本（电子霍普夫拓扑档案，10月'98，见http://www.hopf.math.purdue.edu）。我们的主要结果允许一个显着简化曼德尔定理的证明。
1999-07-19 math.AT math.QA
Homotopy Algebras for Operads
我们提出了一个同伦代数的定义，并探讨其后果。该文件应该是访问拓扑学家，范畴理论家，任何人熟悉的操作。在回顾了算子和幺半范畴的基础上，给出了同伦代数的定义。具体地说，假设M是一个幺半范畴，在这个范畴中讨论某个运算数P的代数是有意义的。那么我们的定义就说明了M中的同伦P-代数是什么，只要M中的某些态射被标记为“同伦等价”。大部分的文件包括同伦代数的例子。我们证明了任何闭路空间都是同伦幺半群，并且，事实上，任何n重闭路空间在适当的意义下都是n重同伦幺半群。我们尝试将A_无限空间、A_无限代数和非严格幺半范畴等弱化代数结构与我们的同伦代数进行比较，并取得了不同程度的成功。我们还证明了“基变换”的结果，例如同伦幺半范畴范畴的分类空间是同伦拓扑幺半群。最后，我们反思了我们定义的优点和缺点，以及该定义应该如何被一个更微妙的无穷范畴版本所取代。
2000-02-22 math.AT math.CT math.QA
Homotopy Rota-Baxter operators, homotopy $\mathcal{O}$-operators and homotopy post-Lie algebras
本文引入了对称分次 Lie 代数上的同伦 Rota-Baxter 算子和同伦 $\mathcal{O}$-算子概念，通过 Maurer-Cartan 元素对其进行刻画，并由此推导出算子同伦 post-Lie 代数及其上同调理论。
2019-07-31 math-ph math.MP math.QA
Derived Hall algebras for stable homotopy theories
在本文中，我们扩展Toën的导出霍尔代数的建设，其中他获得了单位结合代数从某些稳定的模型类别，在一个这样的代数是从更一般的稳定同伦理论，特别是稳定的完整Segal空间满足适当的有限性假设。
2012-04-24 math.AT math.CT math.QA
Homotopy algebras inspired by classical open-closed string field theory
我们定义了一个与经典开闭弦相关的同伦代数。我们称之为开闭同伦代数（OCHA）。它是受Zwiebach开闭弦域论的启发，也与Kontsevich形变量子化的情况有关。我们表明，它实际上是一个同伦不变量的概念，例如，极小模型定理。此外，我们还证明了开闭同伦代数给出了闭弦（L（无穷）-代数）对开弦结构（A（无穷）-代数）的变形的一般方案。
2006-06-30 hep-th math.AT math.QA
A master identity for homotopy Gerstenhaber algebras
我们产生一个主身份{m}{m}=0同伦Gerstenhaber代数，由Getzler和Jones定义，并利用木村，Voronov和Zuckerman的拓扑共形场论的背景下。为此，我们引入了“分区多线性映射”的概念，并解释了组成这样的地图的机制。此外，还给出了准李代数和同伦Gerstenhaber代数的许多新的例子。
1997-10-01 hep-th math.QA q-alg
The Homotopy 3-Type of Abelian C*-Algebras
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
研究阿贝尔C*-代数的同伦群，基于其底层紧致Hausdorff空间的拓扑数据，并描述其作用。
2026-03-31 math.CT math.OA math.QA
Deformation theory with homotopy algebra structures on tensor products
为了解决形变理论中的两个问题，我们在不同类型代数的张量积上以及余代数与代数之间的映射空间上建立了同伦李代数和同伦结合代数的自然结构.当考虑张量积时，这样的代数结构扩展了可以通过运算的Manin积获得的李代数或结合代数结构。证明了这些新的同伦代数结构与同伦理论的概念：$\infty$ -态射和同伦转移定理是相容的。我们给出了一个概念上的解释，他们的Maurer-Cartan元素。最后，我们构造了算子上代数态射的变形复形，并表示了微分分次李代数的变形$\infty$ -广群。
2017-10-05 math.AT math.CT math.QA
Derived homotopy algebras
我们开发了一个理论的极小模型代数运算定义在一个交换环，不一定是一个领域，扩展和补充工作的萨加夫在结合的情况下。
2021-06-28 math.AT math.KT math.QA
The homotopy Gerstenhaber algebra of Hochschild cochains of a regular algebra is formal
Deligne猜想关于Hochschild上链的解和小圆盘操作数的形式为我们提供了结合代数的Hochschild上链上的自然同伦Gerstenhaber代数结构.本文构造了特征为零的域上正则交换代数A的Hochschild上链复形C（A）与A的多重导子Gerstenhaber代数之间的同伦Gerstenhaber代数的拟同构的自然链.不同于第二作者的原始方法的基础上计算的障碍，我们的方法使我们能够避免笨重的Gelfand-Fuchs技巧，并证明形式的同伦Gerstenhaber代数结构的层上的polydifferential算子的光滑代数簇，一个复流形，和一个光滑的实流形。
2006-05-05 hep-th math.KT math.QA
Deformations and homotopy of Rota-Baxter operators and $\mathcal{O}$-operators on Lie algebras
本文利用微分分次李代数的方法，简要介绍了李代数上Rota-Baxter算子和更一般的$\mathcal{O}$ -算子的形变理论和同伦理论的一些最新工作.进一步证明了这些理论将$\mathcal{O}$ -算子和准李代数之间的联系提升到了形变和同伦的层次。
2022-08-27 math.QA math.RA math.RT
Young tableaux and homotopy commutative algebras
利用Tornike Kadeishvili同伦转移定理，在由具有自共轭Young图的Young tableaux集生成的向量空间上定义了同伦交换代数或$C_{\infty}$ -代数.我们证明了这个$C_{\infty}$ -代数是由二元和三元运算生成的。
2012-02-10 math-ph math.MP math.QA
Strongly Homotopy Lie Algebras of One Even and Two Odd Dimensions
我们对一个偶数维和两个奇数维的强同伦李代数--也称为L-无穷代数--进行了分类，它与$2|1$ -维$Z_2$ -分次李代数有关.这种情况的有趣之处在于，除了$Z_2$ -分次李代数（或超代数）结构之外，还有许多不等价的L-无穷例子，然而模空间足够简单，我们可以给出等价的完整分类。
2003-08-03 math.KT math.QA math.RT
Cyclic brace relation and BV structure on open-closed Hochschild cohomology
本文研究开闭同伦代数的Hochschild上同调，在循环且带单位的条件下，利用循环括号运算的上链级恒等式构造出BV代数结构。
2025-11-06 hep-th math-ph math.AT
Homotopy relative Rota-Baxter Lie algebras, triangular $L_\infty$-bialgebras and higher derived brackets
本文描述了控制同伦相对Rota-Baxter李代数和三角$L_\infty$ -双代数的$L_\infty$ -代数，并建立了它们之间的映射.我们的公式是基于一个函的方法Voronov的高导括号建设是独立的利益。
2020-07-31 math-ph math.MP math.QA
Lifting homotopy T-algebra maps to strict maps
同伦代数的设置-范畴如单纯群、单纯环、$A_\infty$空间、$E_\infty$环谱等-通常等价于某些单子或三元$T$上的代数范畴。在这种情况下，$T$作用在一个好的单纯模型范畴上，使得$T$下降到同伦范畴上的单子，并定义了同伦$T$ -代数的范畴。在这种情况下，存在一个从$T$ -代数的同伦范畴到同伦$T$ -代数范畴的遗忘函子。在适当的假设下，我们给出了一个Bousfield-Kan谱序列形式的障碍理论，用于将同伦$T$ -代数映射提升为$T$ -代数的严格映射.一旦我们有一个$T$ -代数的映射作为基点，谱序列计算$T$ -代数映射空间的同伦群，$π_0$上的边同态就是前面提到的遗忘函子。我们讨论了各种设置中，所需的假设得到满足，包括单子所产生的代数理论和运算。我们还给出了$E_2$ -项可计算的Quillen上同调群的充分条件。我们提供了$G$ -空间，$G$ -谱，有理$E_\infty$代数和$A_\infty$代数的工作例子。与有理不稳定同伦理论有关的显式计算表明，从$E_\infty$环谱的同伦范畴到$H_\infty$环谱范畴的遗忘函子一般既不完全也不忠实.我们还应用了第二位作者和Nick Kuhn的一个结果来计算空间$E_\infty(Σ^\infty_+ \mathrm{Coker}\, J, L_{K(2)} R)$的同伦型。
2014-07-03 math.AT math.GT math.QA
Unimodular homotopy algebras and Chern-Simons theory
从同调代数的角度分析了微分流形的量子Chern-Simons不变量。给定一个流形M和一个李（或者更一般地说，一个L-无穷）代数g，向量空间H^*（M）\otimes g具有一个L-无穷代数的结构，其同伦类型是M的一个同伦不变量。我们制定的充要条件，充分条件，这个L-无穷代数有一个量子提升。我们还得到了单模L-无穷代数的结构结果，并引入了一个连接单模和循环L-无穷代数的加倍构造。
2015-04-03 hep-th math.AG math.AT
Strongly homotopy algebras of a Kähler manifold
证明了任何紧Kähler流形$M$正则地产生两个强同伦代数，第一个与de Rham复形的Hodge理论有关，第二个与Dolbeault复形的Hodge理论有关.在这些代数中，两个调和微分形式的乘积也是调和的。如果$M$恰好是一个Calabi-Yau流形，则存在与复结构的Barannikov-Kontsevich扩张模空间密切相关的第三个强同伦代数.
2001-08-13 math.AG math.AT math.DG
Homotopy Batalin-Vilkovisky algebras
本文给出了运算符编码的Batalin-Vilkovisky代数的一个显式凝聚分解。因此，它定义了同伦Batalin-Vilkovisky代数的概念与所需的同伦性质。为了定义这种解决方案，我们扩展了Koszul对偶理论的操作和proplads的定义由二次和线性关系。运算符编码Batalin-Vilkovisky代数被证明是Koszul在这个意义上。这使得我们可以证明这样一个运算的Poincare-Birkhoff-Witt定理，并给出它的一个明确的小的拟自由分解，这个特殊的分解使我们能够描述BV-代数和同伦BV-代数的变形理论和同伦理论.我们表明，任何拓扑共形域论进行同伦BV-代数结构，电梯上的同源BV-代数结构。对于赋有圆作用的拓扑空间的闭路空间的奇异链复形也证明了同样的结果。我们还证明了循环Deligne猜想与此相关的解决方案的操作数BV。我们发展了一般的阻塞理论，代数上的Koszul决议的proporad和应用它来推广Lian-Zuckerman猜想，表明某些顶点代数有一个显式同伦BV-代数结构。
2011-03-30 math-ph math.AT math.MP
Cyclic $BV_\infty$ algebra and Frobenius manifold
在特定假设下从循环$BV_\u221e$代数构造弗罗贝尼乌斯流形，并将该构造应用于雅可比流形和埃尔米特流形，推广了已有结果。
2025-11-13 math-ph math.AT math.MP
Homotopy morphisms between convolution homotopy Lie algebras
在作者以前的工作中，一个双函子与任何运算扭曲态射相关联，采取一个余代数在一个cooperad和一个代数在一个operad，并给予回空间的（分次）线性映射之间赋予同伦李代数结构。我们建立在这个结果使用一个更一般的概念，$\infty$ -态射之间的（co）代数在一个（co）操作数相关联的扭曲态射，并表明，这个双函子可以扩展到采取这样的$\infty$ -态射在其两个插槽之一。我们还提供了一个反例证明，它不能连贯地扩展到接受$\infty$ -态射在两个插槽同时。我们将这一理论应用于映射空间的有理模型。
2020-01-19 math-ph math.AT math.MP
