循环代数的抽象Hodge分解与极小模型

对偶Hodge分解与导出的泊松括号

Dual Hodge decompositions and derived Poisson brackets

研究了（DG）李代数的泛包络代数的循环Hodge型分解和霍赫希尔德同调同调的一般性质.我们的构造推广了Getzler和Kapranov关于李代数的循环同调的运算构造.本文利用单连通拓扑空间的自由圈空间的$S^1$ -等变同调给出了这种Lie Hodge分解的拓扑解释。证明了由Koszul对偶余代数上的循环对所产生的泛包络代数上的规范导出Poisson结构保持循环同调上的Hodge滤子.作为应用，我们证明了任意单连通闭流形的Chas-Sullivan李代数具有自然的Hodge滤子.我们猜想Chas-Sullivan李代数实际上是分次的，即弦拓扑括号保持Hodge分解.

The Bogomolov-Tian-Todorov Theorem Of Cyclic $A_\infty$-Algebras

Let $A$ be a finite-dimensional smooth unital cyclic $A_\infty$-algebra. Assume furthermore that $A$ satisfies the Hodge-to-de-Rham degeneration property. In this short note, we prove the non-commutative analogue of the Bogomolov-Tian-Todorov theorem: the deformation functor associated with the differential graded Lie algebra of Hochschild cochains of $A$ is smooth. Furthermore, the deformation functor associated with the DGLA of cyclic Hochschild cochains of $A$ is also smooth.

循环$BV_\u221e$代数与弗罗贝尼乌斯流形

Cyclic $BV_\infty$ algebra and Frobenius manifold

在特定假设下从循环$BV_\u221e$代数构造弗罗贝尼乌斯流形，并将该构造应用于雅可比流形和埃尔米特流形，推广了已有结果。

非交换Hodge理论中的p-曲率与Kontsevich-Soibelman operad

p-curvature in non-commutative Hodge theory and the Kontsevich-Soibelman operad

本文证明光滑真微分Z/2-分次范畴的周期循环同调上的Getzler-Gauss-Manin联络具有正则奇点和拟幺单幺正单值，证实了KKP猜想，并通过p-曲率的乘法性质给出Jordan块大小的上界。

Categorical Saito theory, I: A comparison result

In this paper, we present an explicit cyclic minimal $A_\infty$ model for the category of matrix factorizations $\MF(W)$ of an isolated hypersurface singularity. The key observation is to use Kontsevich's deformation quantization technique. Pushing this idea further, we use the Tsygan formality map to obtain a comparison theorem that the categorical Variation of Semi-infinite Hodge Structure of $\MF(W)$ is isomorphic to Saito's original geometric construction in primitive form theory. An immediate corollary of this comparison result is that the analogue of Caldararu's conjecture holds for the …

霍普夫代数的循环上同调及非交换Chern-Weil理论

Cyclic cohomology of Hopf algebras, and a non-commutative Chern-Weil theory

修订版：我们重新组织了论文，并包括一些新的结果。最重要的是，我们证明了（截断）Weil复形计算霍普夫代数的循环上同调（见新定理7.3）。我们还包括一个简短的讨论，对单模的情况下，和计算$H= U_q(sl_2)$。老摘要：我们给出了任何具有扭对极的霍普夫代数的Connes-Moscovici循环上同调的一个构造。此外，我们还引入了一个非交换的Weil复形，它将Gelfand和Smirnov的工作与循环上同调联系起来。我们展示了如何自然产生的韦尔复杂时，看着霍普夫代数的行动和不变的更高的痕迹，给一个非交换的版本通常的陈-韦尔理论。