Spectral radius and Hamiltonicity of graphs
Miroslav Fiedler, Vladimir Nikiforov
设G是给定阶的图，μ（G）是它的邻接矩阵的最大特征值.我们给出了μ（G）上蕴涵G及其补图的Hamilton性的条件.
Let G be a graph of given order and mu(G) be the largest eigenvalue of its adjacency matrix. We give conditions on mu(G) that imply Hamiltonicity of G and of its complement.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Signless Laplacian spectral radius and Hamiltonicity of graphs with large minimum degree
本文利用无号Laplacian谱半径建立了最小度大的图的Hamilton性的一个充分条件，并刻画了所有的极图.此外，我们证明了平衡二部图的一个类似结果。另外，我们构造了无穷多个图，证明了本文的结果为判定图的Hamilton性提供了新的强度。
Spectral Radius and Hamiltonicity of graphs
本文研究了最小度大的图的哈密尔顿性。首先，我们分别用图的谱半径和图的补图的谱半径给出了单图是Hamilton连通的和从每个顶点可迹的一些条件。其次，我们分别给出了几乎平衡二部图及其拟补图的谱半径、无号Laplacian谱半径可迹的条件。
Spectral radius and Hamiltonicity of uniform hypergraphs
研究了均匀超图的谱半径与Hamilton性关系，证明当谱半径超过一定阈值时，超图必含Hamilton Berge圈，除非是特定结构。
Spectral radius and rainbow Hamiltonicity in bipartite graphs
本文通过双移技术，研究了双图族中谱半径与彩虹哈密顿性之间的关系，给出了存在彩虹哈密顿路径和环的充分条件并刻画了极值图。
Rainbow Hamiltonicity and the spectral radius
该研究探讨图族的彩虹哈密顿圈问题，证明边数超阈值的图族必存在彩虹哈密顿圈，提出边数达阈值时的刻画问题，给出谱半径充分条件并刻画对应极图。
Toughness, hamiltonicity and spectral radius in graphs
研究图中Hamilton圈的存在性是图论中的一个经典问题。通过结合韧性和谱条件，我们可以从另一个角度考虑Chvátal猜想：什么是谱条件，以保证存在的哈密尔顿圈之间的$t$ -坚韧图？首先给出$1$ -tough图的答案，即如果$ρ(G)\geqρ(M_{n})$，则$G$包含一个Hamilton圈，除非$G\cong M_{n}$，其中$M_{n}=K_{1}\nabla K_{n-4}^{+3}$和$K_{n-4}^{+3}$是由$3K_{1}\cup K_{n-4}$通过在$3K_{1}$和$K_{n-4}$之间添加三条独立边而得到的图. Brouwer韧性定理指出，每个$d$ -正则连通图总是有$t(G)>\frac{d}λ-1$，其中$λ$是邻接矩阵的第二大绝对特征值。本文利用图的谱半径推广了这一结果，即分别给出了一个图是1-坚韧的最小度$δ$和$t$ -坚韧的谱条件.
Spectral radius and Hamiltonicity of graphs with large minimum degree
本文给出了图的Hamilton路和圈的充分条件。设$λ\left( G\right) $表示图$G,$的邻接矩阵的谱半径，本文的主要结果是：（1）设$n\geq k^{3}/2+k+4,$和$G$是一个阶为$n$，度最小的图，若\[ λ\left( G\right) \geq n-k-1, \]，则$G$有Hamilton圈，除非$G=K_{1}\vee(K_{n-k-1}+K_{k})$或$G=K_{k}\vee(K_{n-2k}+\overline{K}_{k})$ . (2)令$k\geq1,$ $n\geq k^{3}/2+k^{2}/2+k+5,$和令$G$是一个图的顺序$n$，与最小程度$δ\left( G\right) \geq k.$如果\[ λ\left( G\right) \geq n-k-2, \]然后$G$有一个哈密尔顿路径，除非$G=K_{k}\vee(K_{n-2k-1}+\overline {K}_{k+1})$或$G=K_{n-k-1}+K_{k+1}$此外，它表明，在上述声明中，在$n$上的边界是紧的加法项不超过$2$。
Tight spectral conditions for the Hamiltonicity of $K_{1,r}$-free split graphs
本文研究了 $K_{1,r}$-free split 图的 Hamilton 性，针对 $r=3,4$ 情况，给出紧谱条件以确保图的 Hamilton 性。
Hamiltonicity of mildly pseudorandom regular graphs
本文证明满足温和谱间隙条件的轻度伪随机正则图具有哈密顿性，通过随机矩阵不等式保留谱间隙以构造完美匹配，再用排序网络变体转化为哈密顿圈，给出更短证明和更优定量界。
Extremal problems on the Hamiltonicity of claw-free graphs
1962年，Erdens证明了：如果一个图$G$的顶点数为$n$，且满足$$ e(G)>\max\left\{\binom{n-k}{2}+k^2,\binom{\lceil(n+1)/2\rceil}{2}+\left\lfloor \frac{n-1}{2}\right\rfloor^2\right\}, $$，其中最小度为$δ(G)\geq k$，最小度为$1\leq k\leq(n-1)/2$，则它是Hamilton图.对于$n \geq 2k+1$，设为$E^k_n=K_{k}\vee (kK_1+K_{n-2k})$，其中“$\vee$“是“连接”操作。可以观察到$e(E^k_n)=\binom{n-k}{2}+k^2$，并且$E^k_n$不是哈密尔顿算子。由于$E^k_n$包含$k\geq 2$的诱导爪，一个自然的问题是用最大可能的边数来刻画所有2-连通无爪非Hamilton图。我们完全回答这个问题，通过证明一个无爪类似的Erdos定理。此外，作为副产品，我们建立了一些严格的谱条件的2-连通无爪图是哈密尔顿。对于连通无爪图的可溯性也得到了类似的结果。我们的工具包括Ryjáček的无爪闭包理论和Brousek的最小2-连通无爪非Hamilton图的特征。
A polynomial-time algorithm to determine (almost) Hamiltonicity of dense regular graphs
本文给出了一个在稠密正则图中检测超长圈的多项式时间算法。具体而言，我们表明，给定$α\in (0,1)$，存在一个$c=c(α)$，使以下成立：有一个多项式时间算法，给定$D$ -正则图$G$上的$n$顶点与$D\geq αn$，确定是否$G$包含一个周期至少$n - c$顶点。如果我们放弃密度或正则性条件，这个问题就成为NP完全问题。该算法结合了极值图论和谱分割的工具，以及一些进一步的算法成分。
Extremal problems on disjoint path covers of graphs
本文研究图的不相交路径覆盖的极值问题，通过推广哈密顿性结果，分别依据团数量与\(\alpha\)-谱半径，建立图具有不同类型\(t\)不相交路径覆盖的充分条件，并刻画达到这些界的极值图。
A Sharp upper bound for the spectral radius of a nonnegative matrix and applications
本文得到了非负矩阵的谱半径的一个精确上界。利用这个结果给出了图或有向图的邻接谱半径、拉普拉斯谱半径、无符号拉普拉斯谱半径、距离谱半径、距离拉普拉斯谱半径、距离无符号拉普拉斯谱半径的上界.这些结果是新的或推广了某些已知结果。
Sharp upper and lower bounds for the spectral radius of a nonnegative irreducible matrix
本文给出了非负不可约矩阵的谱半径的精确上、下界。我们还将这些界应用于与图或有向图相关的各种矩阵，得到了一些关于图或有向图的邻接谱半径、无符号Laplacian谱半径、距离谱半径、距离无符号Laplacian谱半径的新结果或已知结果.
On the spectral radius of unicyclic and bicyclic graphs with a fixed diameter
连通图$G$的$α$ -谱半径是$G$的$A_α$ -矩阵的谱半径。本文讨论了图的$α$ -谱半径的比较方法。作为应用，我们分别刻画了直径为$d$的$n$阶单圈和双圈图中具有最大$α$ -谱半径的图.最后，在直径为$d$的$n$阶双圈图中，确定了唯一具有最大无符号Laplacian谱半径的图.
On the generalized distance spectral radius of graphs
连通图$G$的广义距离谱半径是由$$D_α(G)=αTr(G)+(1-α)D(G), \;\;0\leα\le 1,$$定义的$G$的广义距离矩阵的谱半径，其中$D(G)$和$Tr(G)$分别表示$G$的顶点传输的距离矩阵和对角矩阵。本文刻画了固定色数连通图中唯一具有最小广义距离谱半径的图，回答了谱极值理论中关于广义距离谱半径的一个问题.此外，我们还确定了最小广义距离谱半径的图之间的$n$ -顶点树和单圈图，分别。这些结果推广了关于图的距离谱半径和距离无号Laplacian谱半径的一些已知结果。
Maximal digraphs whose Hermitian spectral radius is at most $2$
我们对厄米特谱半径至多为$2$的极大有向图进行了分类.
Distance spectral radius of uniform hypergraphs
研究了三种类型的嫁接变换对一致超图的距离谱半径的增减作用，确定了唯一的$k$ -一致超图，分别具有最大、次大、最小和次小距离谱半径.
Sufficient conditions for Hamilton-connected graphs in terms of (signless Laplacian) spectral radius
本文利用图的谱半径或无号Laplacian谱半径给出了图是Hamilton连通的谱充分条件.我们的结果改进了一些以前的工作。
The bounds of the spectral radius of general hypergraphs in terms of clique number
一般超图的谱半径（或无符号拉普拉斯谱半径）是其邻接（或无符号拉普拉斯）张量的特征值的最大模。本文首先利用团数得到了一般超图的谱半径（或无符号Laplacian谱半径）的一个下界。此外，我们给出了一般超图的团数与齐次多项式之间的关系。作为应用，我们最终得到了一般超图的谱半径的一个团数上界。
Sharp spectral Moon--Moser-type theorems in the linear range via feasible graph parameters
研究在不同线性范围内平衡二分图和近平衡二分图的哈密顿性与可迹性相关的尖锐谱阈值，基于可行图参数确定非哈密顿和非可迹图的谱半径极值，得出Moon - Moser型极值定理及谱结果。
The p-spectral radius of k-partite and k-chromatic uniform hypergraphs
刻画了n阶k部r-图中具有最大p-谱半径的r-图和n阶k色3-图中具有最大p-谱半径的3-图.
Connected Hypergraphs with Small Spectral Radius
在1970年史密斯分类所有连通图的谱半径最多$2$。这里图的谱半径是它的邻接矩阵的最大特征值。最近，谱半径的定义被推广到$r$ -一致超图。本文将Smith定理推广到$r$ -一致超图.证明了连通$r$ -一致超图的谱半径的最小极限点是$ρ_r=(r-1)!\sqrt[r]{4}$ .发现了一种计算超图谱半径的新方法，并对所有连通的谱半径至多为$ρ_r$的$r$ -一致超图进行了分类.
Sharp upper and lower bounds for the spectral radius of a nonnegative weakly irreducible tensor and its applications
本文得到了非负弱不可约张量的谱半径的精确上、下界。我们也将这些界应用于一致超图的邻接谱半径和无符号拉普拉斯谱半径。
Maxima of the signless Laplacian spectral radius for planar graphs
图的无符号拉普拉斯谱半径是图的无符号拉普拉斯的最大特征值。本文证明了图$K_{2}\nabla P_{n-2}$在所有$n\geq 456$阶的可平面图中具有最大的无符号Laplacian谱半径.
On the $α$-spectral radius of uniform hypergraphs
对于$0\leα<1$和均匀超图$G$，$G$的$α$ -谱半径是$α\mathcal{D}(G) +(1-α)\mathcal{A}(G)$的最大$H$ -特征值，其中$\mathcal{D}(G)$和$\mathcal{A}(G)$分别是$G$的度对角张量和邻接张量.给出了一致超图的$α$ -谱半径的上界，提出了增加$α$ -谱半径的一些变换，并确定了某些类一致超图中唯一具有最大$α$ -谱半径的超图.
A note on the distance and distance signless Laplacian spectral radius of complements of trees
该研究通过分析广义树移位操作对树补图三类谱半径的增大作用，修正了既有相关定理证明中的歧义。
Distance spectral radius of a tree with given diameter
对于连通图，距离谱半径是其距离矩阵的最大特征值。本文在所有给定阶数和固定直径的树中，完全刻画了具有最小距离谱半径的树。
On some properties of the $α$-spectral radius of the $k$-uniform hypergraph
本文研究了连通$k$ -一致超图在边嫁接操作下$α$ -谱半径的变化。在给定阶数、大小和直径的$k$ -一致非毛虫超图中，刻画了$α$ -谱半径的极超树.我们还用两种方法刻画了$n$顶点上所有$k$ -均匀超树中第二大的$α$ -谱半径。
The distance Laplacian spectral radius of unicyclic graphs
对于一个连通图$G$，$G$的距离拉普拉斯谱半径是它的距离拉普拉斯矩阵$\mathcal{L}(G)$的谱半径，定义为$\mathcal{L}(G)=Tr(G)-D(G)$，其中$Tr(G)$是$G$的顶点传递的对角矩阵，$D(G)$是$G$的距离矩阵.本文确定了单圈图中唯一具有最大距离Laplacian谱半径的图。
Spectral radius and signless Laplacian spectral radius of strongly connected digraphs
设D是强连通有向图，A（D）是D的邻接矩阵.设diag（D）是D的顶点具有出度的对角矩阵，Q（D）= diag（D）+ A（D）是D的无符号拉普拉斯矩阵. Q（D）的谱半径称为D的无符号拉普拉斯谱半径，记为q（D）。本文给出了q（D）的带出度序列的尖上界，并与已知的上界进行了比较，给出了q（D）的带团数、围长或点连通度的尖上界或下界，刻画了相应的极有向图或提出的公开问题.此外，我们还确定了在所有强连通有向图中唯一达到最小（或最大）、第二小（或最大）、第三小、第四小谱半径和无号Laplacian谱半径的有向图，并回答了Lin-Shu [H. Q. Lin，J.L. Shu，A note on the spectral characterization of strong connected bicycle digraphs，线性代数应用436（2012）2524{2530].
Principal eigenvector and spectral radius of uniform hypergraphs
本文给出了连通一致超图的主特征向量和谱半径在顶点度、直径、顶点数和边数等方面的一些界。
The linear unicyclic hypergraph with the second or third largest spectral radius
定义一致超图的谱半径为该超图的邻接张量的谱半径.已知具有最大谱半径的唯一单圈超图是非线性超图，具有最大谱半径的唯一线性单圈超图是幂超图。本文确定了唯一的具有第二或第三大谱半径的线性单圈超图，其中前一个超图是幂超图，后一个超图是非幂超图.
On finiteness of spectral radius order
本文针对谱半径序难以显式计算和刻画有限性的问题，刻画了二次代数整数及不大于2的数的有限谱半径序，并推导了两类无限二次代数整数族的谱半径序精确值。
Maximum spectral radius of graphs with given connectivity and minimum degree
Shiu，Chan和Chang [关于连通度至多为$k$的图的谱半径，J. Math. Chem.，46（2009），340-346]研究了具有$κ(G) \leq k$的$n$阶的图的谱半径，并且示出了在这些图中，在$K_k^n$处唯一地获得最大谱半径，$K_k^n$是通过将来自$K_{n-1}$的$k$顶点的$k$边连接到孤立顶点而获得的图。本文利用$κ(G)\leq k$和最小度$δ(G)\geq k $研究了$n$阶图的谱半径.我们表明，在这些图中，最大谱半径在$K_{k}+(K_{δ-k+1}\cup K_{n-δ-1})$上唯一获得。
The non-bipartite integral graphs with spectral radius three
本文对谱半径为3的连通非二部整图进行了分类。
The spectral radius of subgraphs of regular graphs
给出了给定阶数和直径的正则图的子图的谱半径的一个界。给出了给定阶和直径的非二部正则图的最小特征值的一个下界。
On the spectral radius of simple digraphs with prescribed number of arcs
本文给出了具有描述弧数的简单有向图的谱半径的一个精确上界。在此基础上，研究了具有固定弧的简单有向图中谱半径最大的极图。特别地，在弧数为$e=2{k\choose 2}+t$和$k>4t^4+4$的简单有向图中，刻画了具有最大谱半径的极简单有向图.
Spectral radius and the $2$-power of Hamilton cycles
设$G$是阶为$n$的图，谱半径是其邻接矩阵的最大特征值，记为$μ(G)$ .本文确定了所有不含Hamilton圈的$2$ -幂的$n$阶图中唯一具有最大谱半径的图.
A proof of a conjecture on the distance spectral radius
仙人掌是一个连通图，其中任意两个圈至多有一个公共顶点。我们确定了使所有顶点数和圈数固定的仙人掌上的距离谱半径最大化的唯一图，从而证明了[S.S. Bose，M. Nath，S. Paul，On the distance谱半径of cacti，线性代数应用437（2012）2128--2141].我们证明了超树的上下文中的结果。
The algebraic multiplicity of the spectral radius of a hypertree
本文利用Poisson公式和匹配多项式，解决了连通一致超图谱半径代数重数未知的问题，确定了一致超树谱半径的代数重数。
The Dimension of Eigenvariety of Nonnegative Tensors Associated with Spectral Radius
对于一个非负的弱不可约张量，它的谱半径是对应于一个唯一的正本征向量的本征值，直到称为Perron向量的标量。但包括Perron矢量，它可能有一个以上的特征向量对应的谱半径。与谱半径相关联的投影本征簇是对应于在复射影空间中考虑的谱半径的本征向量的集合。本文证明了上述射影本征簇的维数为零，即在一个标量范围内存在有限多个与谱半径相关的本征向量。对于一般的非负张量，刻画了与谱半径相关的射影本征簇维数大于零的非负组合对称张量.最后，我们将这些结果应用于一致超图的邻接张量。
On the maximal $α$-spectral radius of graphs with given matching number
设$\mathscr{G}_{n,β}$是具有给定匹配数$β$的阶为$n$的图的集合。设$D(G)$是图$G$的度的对角矩阵，$A(G)$是图$G$的邻接矩阵。非负矩阵$A_α(G)=αD(G)+A(G)$的最大特征值称为$G$的$α$ -谱半径。本文完全刻划了$\mathscr{G}_{n,β}$中具有最大$α$ -谱半径的图.这样，我们提供了一个通用的框架来解决的问题的极值谱半径在$\mathscr{G}_{n,β}$。更准确地说，我们推广了$\mathscr{G}_{n,β}$中的最大邻接谱半径和无符号拉普拉斯谱半径的已知结果。
Extremal $ABS$ Spectral Radius in Bicyclic and Bipartite Unicyclic Graphs
本文研究了双环图和二分单环图中ABS谱半径的极值问题，确定了最大和次大谱半径的图结构。
Minimum Distance Spectral Radius of Graphs with Given Edge Connectivity
本文在给定边连通度的固定阶连通图中，确定了唯一具有最小距离谱半径的图。
The largest spectral radius of uniform hypertrees with a given size of matching
本文利用超树的匹配多项式和超树的序理论，确定了具有$m$边的超树的最大谱半径，并给出了匹配长度.
The maximum spectral radius of C_4-free graphs of given order and size
设G是一个n点m边图，G中没有长为4的圈.给出了G的邻接谱半径关于n和m的上界.
The effect on the spectral radius of r-graphs by grafting or contracting edges
设$\mathcal{H}^{(r)}_n$是具有给定大小$n$的所有连通$r$ -图的集合。本文研究了边的嫁接和收缩对$r$ -一致超图的谱半径的影响，给出了$\mathcal{H}^{(r)}_n$上小谱半径$r$ -图的序，当$n\geq 20$ .
Maximal distance spectral radius of 4-chromatic planar graphs
证明了风筝图$K_4^{(n)}$唯一地最大化了所有连通的$4$ -色可平面图在$n$顶点上的距离谱半径.
Maxima of spectral radius of irregular graphs with given maximum degree
设$λ^{*}$是连通不规则图在$Δ$最大度的$n$上的最大谱半径. Liu，Shen and Wang（2007）证明了描述不规则图最大谱半径渐近行为的$\lim_{n\rightarrow \infty}(n^{2}(Δ-λ^{*}))/(Δ-1)=π^{2},$。围绕这一猜想，我们考虑了连通次立方二部图的最大谱半径。确定了唯一的具有最大谱半径的连通次立方二部图。设$G$是一个具有谱半径$λ_{1}(G)$的$k$ -连通非正则图，我们给出了$Δ-λ_{1}(G)$的一个下界.此外，如果$H$是$k$ -连通$Δ$ -正则图的真子图，还得到了$Δ-λ_{1}(H)$的一个下界.这些界改进了以前的一些结果。
On the maximum spectral radius of planar graphs
本文研究了具有固定顶点数的平面图的最大谱半径，给出了基于阶数的紧致界，并证明了在包含支配顶点且阶数 $n \geq 48$ 的平面图中，$P_{2}$ 与 $P_{n-2}$ 的联图取得最大谱半径。
Walks and the spectral radius of graphs
本文给出了图的谱半径的上、下界。我们推广了一些已知的结果。
The spectral radius of the square of graphs
连通图$G$的平方由$G$通过在距离$2$的每对顶点之间添加一条边而获得。本文分别给出了连通图、树和单圈图的平方的谱半径的上、下界，并研究了具有给定围长的单圈图和具有固定直径的树的平方的谱半径.
Spectral radius of uniform hypergraphs and degree sequences
本文利用度序列给出了一致超图的邻接半径和无号Laplacian谱半径的几个上界。
The distance spectral radius of $k$-uniform hypertrees with given number of vertices of maximum degree
本文通过嫁接变换研究给定大小、最大度及最大度顶点数的$k$-一致超树，确定了具有最大距离谱半径的超图结构。
The Moore bound for Spectral Radius
本文给出了给定阶、大小和围长的图的最大特征值的一个上界。
A (forgotten) upper bound for the spectral radius of a graph
谱半径的最佳度为基础的上界是由于刘和翁。本文首先证明了一个（被遗忘的）上界的谱半径从1983年是相当的，他们最近的边界。然后使用该界限来比较团数的下界。作为另一个应用，提出了一系列无符号拉普拉斯谱半径的上界。最后证明了广义r-部图的一个新的下界，推广了Erdos的一个结果.
New Bounds for the Laplacian Spectral Radius of a Signed Graph
我们得到了符号图的Laplacian谱半径的新的界。大多数这些新的边界有一个依赖于边符号，不像以前已知的边界，它只依赖于底层结构的图。然后，我们使用这些边界中的一些得到新的边界的拉普拉斯和无符号拉普拉斯谱半径的无符号图签署的边缘都是积极的和所有的负，分别。
The spectral radius of graphs with fractional matching number
设$\mathcal{G}_{n, β^*}$ $(\mathcal{G}^*_{n,β^*})$是所有阶为$n$且具有分数匹配数$β^*$的（连通）图的集合。本文分别刻画了$\mathcal{G}_{n,β^*}$和$\mathcal{G}^*_{n,β^*}$中具有最大谱半径的图.此外，还给出了阶为$n$的图的谱半径的一个下界，以保证完美分数匹配的存在，推广了O [Suil O，谱半径与图中的匹配，线性代数及其应用，2020]的主要结果.
Spectral radius minus average degree: a better bound
Collatz和Sinogowitz提出了用（邻接）谱半径和平均度之差来度量图$G$偏离正则性的程度：$ε(G)=ρ(G)-\frac{2m}{n}$。我们在这里给这个数量的新的下界，这改善了目前已知的。
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