Bounds on the spectral radius of nonnegative matrices and applications in graph spectra
本文给出了非负不可约矩阵的谱半径的上、下界，并刻划了等式的情形。这些界在理论上改进和推广了Duan等人的一些已知结果。[X.段湾，巴西-地周，非负矩阵的谱半径的Sharp界，线性代数应用（2013），http：//dx.doi.org/10.1016/j.laa.2013.08.026]。最后，将这些界应用于图的各种矩阵，得到了图的各种谱半径的新的上界和下界，推广和改进了一些已知结果。
2013-10-20 math.CO
A matrix realization of spectral bounds of the spectral radius of a nonnegative matrix
我们实现了许多尖锐的频谱范围的谱半径的一个非负的方阵$C$通过使用最大的实特征值的合适的矩阵的较小的尺寸有关的$C$，是很容易找到的。作为应用，我们给出了用$C$中最大非对角元$f$和最大对角元$d$之和表示的$C$的谱半径的一个精确上界.我们还给出了由上述$d$和$f$表示的$C$的谱半径的一类新的尖锐下界，其中$n$是$C$的大小，满足$0<r_n-(n-t-1)f-d\leq r_t-(n-t)f$的$C$中的最小行和$r_n$和第$t$个最大行和$r_t$.
2017-11-09 math.CO
Characterizations of the spectral radius of nonnegative weakly irreducible tensors via digraph
对于非负的弱不可约张量$\mathcal{A}$，利用张量的有向图给出了$\mathcal{A}$的谱半径的一些刻画.作为应用，给出了$k$ -一致超图的邻接张量和无符号Laplacian张量的谱半径的一些界.
2015-07-27 math.CO math.SP
Fractional matching number and spectral radius of nonnegative matrix of graphs
图$G$的分数匹配是函数$f:E(G) \to [0,1]$，使得对于任何$v\in V(G)$，$\sum_{e\in E_G(v)}f(e)\leq 1$，其中$E_G(v) = \{e \in E(G): e$与$G\}$中的$v$关联。$G$的分数匹配数是$μ_{f}(G) = \max\{\sum_{e\in E(G)} f(e): f$是$G\}$的分数匹配。对于任何实数$a \ge 0$和$k \in (0, n)$，观察到如果$n = |V(G)|$和$δ(G) > \frac{n-k}{2}$，则$μ_{f}(G)>\frac{n-k}{2}$。我们确定了一个函数$φ(a, n,δ, k)$，并证明了对于具有$n = |V(G)|$，$δ(G) \leq\frac{n-k}{2}$，谱半径$λ_1(G)$和补$\overline{G}$的连通图$G$，以下每一个都成立。(i)如果$λ_{1}(aD(G)+A(G))<φ(a, n, δ, k),$则$μ_{f}(G)>\frac{n-k}{2}.$（ii）如果$λ_{1}(aD(\overline{G})+A(\overline{G}))<(a+1)(δ+k-1),$则$μ_{f}(G)>\frac{n-k}{2}.$作为推论，得到了分数完美匹配的充分谱条件以及涉及$Q$ -指标和$A_α$ -谱半径的类似结果，推…
2020-02-02 math.CO
Nonnegative Grassman Chambers are Balls
星形集合的半径不必是连续的。
2006-09-03 math.CO math.GT
On the joint spectral radius of nonnegative matrices
对于非负矩阵的有限集$Σ$，给出了联合谱半径$ρ(Σ)$的有效界：对于每个$n$，\[ \sqrt[n]{\left(\frac{V}{UD}\right)^{D} \max_C \max_{i,j\in C} \max_{A_1,\dots,A_n\inΣ}(A_1\dots A_n)_{i,j}} \le ρ(Σ) \le \sqrt[n]{D \max_C \max_{i,j\in C} \max_{A_1,\dots,A_n\inΣ}(A_1\dots A_n)_{i,j}}, \]，其中$D\times D$是矩阵的维数，$U,V$分别是$Σ$中矩阵的所有正元素中的最大元素和最小元素，$C$是依赖图中所有强连通分量的集合.依赖图是有向图，其中顶点是维度，并且存在从$i$到$j$的边当且仅当对于某个矩阵$A\inΣ$为$A_{i,j}\ne 0$。若$ρ(Σ)>0$，则存在一个非负整数$r$和两个正数$α,β$，使得对每个$n$，\[ αn^r{ρ(Σ)}^n \le \max_{A_1,\dots,A_n\inΣ} \|A_1\dots A_n\| \le βn^r{ρ(Σ)}^n. \]，该方法的推论包括非负矩阵有限集的联合谱定理和某些序列的收敛速度的简单证明.在使用的方法主要是基于Fekete的引理，亚乘法和超乘法序列。
2022-09-05 math.CO math.FA
Some sharp bounds on the distance signless Laplacian spectral radius of graphs
M. Aouchiche和P. Hansen提出了连通图的距离Laplacian和距离无符号Laplacian [Two Laplacian for the distance matrix of a graph，LAA 439（2013）21{33]。本文给出了非负矩阵谱半径的三个精确上界定理，并将这些定理分别应用于无符号Laplacian矩阵和距离无符号Laplacian矩阵，得到了谱半径的精确上界.我们还提出了一个关于无符号Laplacian谱半径的锐界的已知结果存在缺陷。
2013-08-15 math.CO
Signless Laplacian spectral radius for a k-extendable graph
设$k$和$n$是两个具有$n\equiv0$（mod 2）的非负整数，$G$是一个具有1-因子的$n$阶图.如果$G$中大小为$k$的每个匹配都可以扩展为1-因子，则称$G$是$k$ -可扩展的，用于$0\leq k\leq\frac{n-2}{2}$。本文首先建立了$G$的无符号Laplacian谱半径的下界，以保证$G$是$k$ -可扩的.然后，我们创建一些极值图，声称本文中导出的所有边界都是尖锐的。
2023-03-29 math.CO
Spectral radius and k-factor-critical graphs
本文研究 $k$-因子临界图的谱刻画，给出其存在的谱半径充分条件，证明界为紧，并推广了已有完美匹配结果。
2024-01-29 math.CO
On the maximal $α$-spectral radius of graphs with given matching number
设$\mathscr{G}_{n,β}$是具有给定匹配数$β$的阶为$n$的图的集合。设$D(G)$是图$G$的度的对角矩阵，$A(G)$是图$G$的邻接矩阵。非负矩阵$A_α(G)=αD(G)+A(G)$的最大特征值称为$G$的$α$ -谱半径。本文完全刻划了$\mathscr{G}_{n,β}$中具有最大$α$ -谱半径的图.这样，我们提供了一个通用的框架来解决的问题的极值谱半径在$\mathscr{G}_{n,β}$。更准确地说，我们推广了$\mathscr{G}_{n,β}$中的最大邻接谱半径和无符号拉普拉斯谱半径的已知结果。
2021-08-20 math.CO
A bound on the joint spectral radius using the diagonals
本文基于非负矩阵有限集的对角元素，建立了联合谱半径的上下界，并通过与现有结果比较验证了该方法的有效性。
2024-06-26 math.CO
The spectral symmetry of weakly irreducible nonnegative tensors and connected hypergraphs
设$\mathcal{A}$是具有谱半径$ρ(\mathcal{A})$的弱不可约非负张量.令$\mathfrak{D}$（分别为$\mathfrak{D}^{(0)}$）是从$\mathcal{A}$的本征向量产生的归一化对角矩阵的集合，该本征向量对应于具有模$ρ(\mathcal{A})$的本征值（分别为本征值$ρ(\mathcal{A})$）。证明了$\mathfrak{D}$是一个包含$\mathfrak{D}^{(0)}$作为子群的阿贝尔群，它传递地作用在集合$\{e^{\mathbf{i} \frac{2 πj}{\ell}}\mathcal{A}:j =0,1, \ldots,\ell-1\}$上，其中$|\mathfrak{D}/\mathfrak{D}^{(0)}|=\ell$和$\mathfrak{D}^{(0)}$是$\mathcal{A}$的稳定子. $\mathcal{A}$的谱对称性由群$\mathfrak{D}/\mathfrak{D}^{(0)}$表征，并且$\mathcal{A}$被称为谱$\ell$ -对称的。通过分析$\mathfrak{D}$的性质，得到了$\mathcal{A}$的结构信息，特别是对于连通超图，得到了关于边分布和着色的一些结果。此外，如果$\mathcal{A}$是对称的，我们证明了$\mathcal{A}$是谱$\ell$…
2017-10-30 math.CO
On the spectral radius of a class of non-odd-bipartite even uniform hypergraphs
为了研究偶均匀超图的非奇偶当$s < k/2$时，$G^{k,s}$总是奇二分的。我们证明了$G^{k,{k \over 2}}$是非奇二部的当且仅当$G$是非二部的，并发现$G^{k,{k \over 2}}$与$G$具有相同的邻接（分别为无符号拉普拉斯）谱半径。因此，涉及单图$G$的邻接或无符号Laplacian谱半径的结果对$G^{k,{k \over 2}}$也成立.特别地，我们刻画了所有固定阶的非奇二部超图$G^{k,{k \over 2}}$中唯一具有最小邻接或无符号Laplacian谱半径的图，并证明了$\sqrt{2+\sqrt{5}}$是非奇二部超图$G^{k,{k \over 2}}$的最小极限点.此外，我们还得到了弱不可约非负张量谱半径的一些结果。
2015-02-15 math.CO
Two conjectures in spectral hypergraph theory
School of Mathematics and Statistics, Henan Normal University（河南师范大学数学与统计学院）
本文证明了关于谱超图理论的两个猜想，建立了谱半径和零拉普拉斯特征值的代数重数之间的等式关系。
2026-01-08 math.CO
Barabanov norms, Lipschitz continuity and monotonicity for the max algebraic joint spectral radius
我们提出了几个结果描述的最大代数联合谱半径（JSR）紧凑的矩阵集和适当定义的矩阵范数之间的相互作用。特别地，我们扩展了传统代数的经典结果，表明JSR可以用集合中矩阵的诱导范数来描述。我们还证明了对于生成不可约半群（在锥理论意义下）的集合，单调Barabanov范数总是存在的。这一事实，然后用来表明，最大代数JSR是局部Lipschitz连续的空间上的紧不可约集的矩阵的Hausdorff距离。然后，我们证明了JSR是Hoelder连续的空间上的紧集的非负矩阵。最后，我们证明了一个严格的单调性属性的最大代数JSR，呼应了经典的JSR的事实。
2017-05-04 math.CO math.OC
Tensor Amplification and Spectral Transfer for Sidorenko-Type Inequalities
提出张量放大框架，证明图类中Sidorenko不等式的两个传递原理：正则化最优性和谱不等式等价性，并应用于双非负图类。
2026-07-03 math.CO
A Sharpened Condition for Strict Log-Convexity of the Spectral Radius via the Bipartite Graph
Friedland（1981）证明了对于非负方阵A，其谱半径r（e^DA）是实对角矩阵D上的对数凸泛函.他证明了对于完全不可分解的A，log r（e^DA）在D_1，D_2上是严格凸的当且仅当D_1-D_2！= c I对于任何c \in R。在这里，完全不可分解的条件被证明可以被A和A 'A不可约的较弱条件替换，这是最尖锐的可能替换条件。A和A 'A的不可约性被证明等价于A^2和A' A的不可约性，这是Cohen、Friedland、Kato和Kelly（1982）中发现的关于谱半径的许多严格不等式的条件。这样的“二重不可约”等价于A、A^2、A 'A和AA'的联合不可约，或者用组合术语等价于A的有向图是强连通的，而A的简单二部图是连通的。提供了其他辅助结果。
2012-11-08 math.CO math.SP
On the spectrum of complex unit gain graph
本文研究复单位增益图的谱性质，建立图是树的谱等价条件，刻画一类连通图上谱半径的界，并给出谱半径等于最大顶点度的增益图特征，推广了有向图 Hermitian 邻接矩阵的相关结果。
2023-04-17 math.CO
